المعنى الهندسي للمشتق. عرض تقديمي عن موضوع "المعنى الهندسي لمشتقة الدالة" عرض تقديمي عن موضوع المعنى الهندسي لمشتقة الدالة

ملخصالعروض الأخرى

"الصيغ المثلثية" - كوس س. كوس. صيغ لتحويل المجموع إلى منتج Sin (x+y). صيغ الحجة المزدوجة. صيغ التحويل همز. في المبلغ. صيغ الإضافة. علم المثلثات. تيراغرام. الخطيئة س. نسبة بين f-s. F- لي نصف الحجة. المعادلات المثلثية.

"حساب مساحة شبه منحرف منحني الأضلاع" - مساحات شبه منحرف منحني الأضلاع. صيغ لحساب المساحة. أي نوع من الشكل يسمى شبه منحرف منحني؟ تكرار النظرية. مساحة شبه منحرف منحني. أوجد المشتقة العكسية للدالة. أي من الأشكال هي شبه منحرف منحني الأضلاع. حل. قوالب الرسم البياني للوظيفة. الاستعداد للامتحانات. الشكل الذي ليس شبه منحرف منحني.

"تحديد ما إذا كانت الدالة زوجية أم فردية" - الدوال الفردية. ليست حتى. وظيفة. رسم بياني لوظيفة فردية. هل الوظيفة متساوية؟ عمود. رسم بياني لوظيفة زوجية. حتى الوظائف. الوظيفة غريبة. التماثل حول المحور. مثال. هل الوظيفة غريبة؟ ليس غريبا. وظائف زوجية وغريبة.

"اللوغاريتمات وخصائصها" - خصائص الدرجات. جداول اللوغاريتمات خصائص اللوغاريتمات. تاريخ اللوغاريتمات. مراجعة تعريف اللوغاريتم. احسب. تطبيق المادة المدروسة. تحقق من ذلك. تعريف اللوغاريتم. اكتشاف اللوغاريتمات. أوجد النصف الثاني من الصيغة.

""المتباينات اللوغاريتمية" الصف الحادي عشر" - تطبيق النظرية. سجل26 ... سجل210 سجل0.36 ... سجل0.310. تعريف. >، ت.ك. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1، ثم سجل f(x)>سجل g(x)؟ إذا 0<а<1, то logа f(x)>لوغاريتم ز(خ)؟.

"العديد من المشتقات العكسية" - المشتقات العكسية. اختر مشتقًا عكسيًا للوظائف. تحديد مستوى المعرفة. حل نوع جديد من المهام. مسح أمامي. التحقق من التقدم. التحكم في الإخراج. العمل التربوي المستقل . مفهوم التكامل . نظرة عامة على البدائيين. الصيغ. نظام التقييم.

الشريحة 2

عاجلاً أم آجلاً، تجد كل فكرة رياضية صحيحة تطبيقًا في شيء أو آخر. إيه إن كريلوف

الشريحة 3

الغرض من الدرس

1) اكتشف المعنى الهندسي للمشتق، واشتقاق معادلات الظل للرسم البياني للوظيفة 2) تطوير OUUN للنشاط العقلي: التحليل والتعميم والتنظيم والتفكير المنطقي والإدراك الواعي للمواد التعليمية 3) تطوير القدرة على تقييم مستوى معرفتك والرغبة في تحسينه، وتعزيز تنمية الحاجة إلى التعليم الذاتي. تعزيز المسؤولية والعمل الجماعي.

الشريحة 4

مفردات الدرس

المشتقة، الدالة الخطية، معامل الزاوية، الاستمرارية، مماسات الزوايا (الحادة، المنفرجة).

الشريحة 5

كوّن ثنائيًا: يعمل كل طالب بشكل مستقل لمدة 3 دقائق، ويعمل في أزواج لمدة دقيقتين. ناقش النتائج واكتب الإجابات على البطاقة. (تبقى البطاقة رقم 1 مع الطالب لضبط النفس، ويجب تسليم البطاقة رقم 2 للمعلم)

الشريحة 6

إجابة.

اصنع زوجًا

الشريحة 7

تعريف

تسمى الوظيفة المحددة باستخدام الصيغة y=khx+b خطية. الرقم k=tg يسمى ميل الخط.

الشريحة 8

ص س -1 0 1 2 ص=кkh+b

الشريحة 9

ص س -1 0 1 2 ص=кkh+b

الشريحة 10

y x 0 y=yₒ+к(x-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

الشريحة 11

معادلة الخط المستقيم مع ميله k الذي يمر عبر النقطة (x0;y0) y=y0+k(x-x0) معادلة الخط المستقيم مع ميله k الذي يمر عبر النقطة (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) المعامل الزاوي للخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (x1;y1) و (x0;y0) (2)

الشريحة 12

y x -1 0 1 2 أوجد ميل الخط المستقيم y=кkh+b

الشريحة 13

تعريف

ظل الرسم البياني للدالة y=f(x) هو الموضع المحدد للقاطع. رسم

الشريحة 14

قاطع الظل

الشريحة 15

العمل البحثي العملي المعنى الهندسي للمشتق

الهدف: استخدام البيانات من العمل العملي، تحديد المعنى الهندسي للمشتقة المعدات: المساطر، المنقلة، الآلات الحاسبة الدقيقة، ورق الرسم البياني مع رسم بياني مرسوم

الشريحة 16

يمارس

1. أنشئ مماسًا للرسم البياني للدالة ... عند النقطة ذات الإحداثي السيني xₒ=2 2. قم بقياس الزاوية التي يشكلها المماس والاتجاه الموجب لمحور oX. 3. اكتب =…. 4. احسب tg=… باستخدام حاسبة صغيرة. 5. احسب f´(xₒ)، للقيام بذلك، ابحث عن f´(x) 6. اكتب: f´(x)=…. ; و'(سₒ)=.... 7. حدد نقطتين على الرسم البياني المماس واكتب إحداثياتهما. 8. احسب ميل الخط المستقيم k باستخدام الصيغة 9. أدخل نتائج الحساب في الجدول

الشريحة 17

المعنى الهندسي للمشتق

قيمة مشتق الدالة y=f(x) عند النقطة x0 تساوي ميل المماس للرسم البياني للدالة y=f(x) عند النقطة (x0;f(x0))

الشريحة 18

الشريحة 19

الشريحة 20

الشريحة 21

معادلة المماس للرسم البياني للدالة

1. اكتب معادلة الخط المستقيم ذو الميل k الذي يمر بالنقطة 2. استبدل k بـ y=y0+k(x-x0)

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

المعنى الهندسي للمشتق. معادلة الظل. و (خ)

باستخدام الصيغ وقواعد التفاضل، أوجد مشتقات الدوال التالية:

1 . ما هو المعنى الهندسي للمشتق؟ 2. هل من الممكن رسم خط مماس عند أي نقطة على الرسم البياني؟ ما هي الوظيفة التي تسمى قابلة للاشتقاق عند نقطة ما؟ 3. يميل المماس بزاوية منفرجة إلى الاتجاه الموجب لمحور الثور. ماذا يمكن أن يقال عن علامة المشتقة وطبيعة رتابة الدالة؟ 4 . ويميل المماس بزاوية حادة إلى الاتجاه الموجب لمحور الثور. ماذا يمكن أن يقال عن علامة المشتقة وطبيعة رتابة الدالة؟ 5 . يميل المماس بزوايا قائمة إلى الاتجاه الموجب لمحور الثور. ماذا يمكنك أن تقول عن المشتق؟

للوظائف القابلة للتفاضل: 0 ° ≥ α ≥ 180 °، α ≠ 90 ° α - منفرجة tg α 0 f ´(x 1) >0 لم يتم تعريف موضع الظل tg α اسم. f ´(x 3) ليس اسما. α = 0 tan α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – إحداثيات نقطة الظل f ´ (x 0) = tan α = k – الظل زاوية الميل المماس عند نقطة أو ميل معين (x;y) - إحداثيات أي نقطة على معادلة المماس

رقم 1. أوجد المعامل الزاوي للمماس للمنحنى عند النقطة التي بها الإحداثي السيني x 0 = - 2. المهمة B8 FBTZ امتحان الدولة الموحدة

رقم 2. وضح قيمة المعامل k الذي تكون عنده الرسوم البيانية للدوال الخطية y = 8x+12 و y = k x – 3 متوازية. الإجابة: 8. المهمة B8 FBTZ امتحان الدولة الموحدة

0 ص × 1 -1 1 -1 رقم 3. يتم تعريف الدالة y = f (x) على الفاصل الزمني (-7؛ 7). يوضح الشكل أدناه رسمًا بيانيًا لمشتقته. أوجد عدد مماسات الرسم البياني للدالة y = f (x) الموازية لمحور الإحداثي السيني. الإجابة: 3. المهمة B8 FBTZ امتحان الدولة الموحدة

رقم 4. يوضح الشكل خطًا مستقيمًا مماسًا للرسم البياني للدالة y = p (x) عند النقطة (x 0; p (x 0)). أوجد قيمة المشتقة عند النقطة x 0. الجواب: -0.5. المهمة B8 FBTZ امتحان الدولة الموحدة

0 ص X 1 -1 1 -1 رقم 5. تم رسم جميع الظلال الموازية للخط المستقيم y=2x+5 أو المتزامنة معه إلى الرسم البياني للدالة f(x). حدد عدد نقاط اللمس. الإجابة: 4. المهمة B8 FBTZ امتحان الدولة الموحدة

اكتب معادلات مماسات الرسم البياني للدالة عند نقاط تقاطعها مع المحور السيني. عمل مستقل

الاسم الأخير، الاسم الأول اختبار مهمة إبداعيةالدرس +،-، :)، :(، : |

1 المجموعة رقم 1. ما هو المعنى الهندسي للمشتقة؟ رقم 2. ما هي الخصائص التي يجب أن تمتلكها الدالة y = f (x) المحددة في الفترة (a; b) بحيث يكون الرسم البياني لها مماس عند النقطة التي تقع عند الإحداثي السيني x 0 Є (a; b)؟ رقم 3. ما هو شكل معادلة الظل؟ رقم 4. أنشئ معادلة المماس للرسم البياني للدالة f(x) =0.5 -4، إذا كان المماس يشكل زاوية قدرها 45 درجة مع الاتجاه الموجب لمحور الإحداثي السيني.

2 المجموعة رقم 1. ما هو المعنى الهندسي للمشتقة؟ رقم 2. ما هي الخصائص التي يجب أن تمتلكها الدالة y = f (x) المحددة في الفترة (a; b) بحيث يكون الرسم البياني لها مماس عند النقطة التي تقع عند الإحداثي السيني x 0 Є (a; b)؟ رقم 3. ما هو شكل معادلة الظل؟ رقم 4. اكتب معادلة المماس للرسم البياني للدالة f (x) = الموازي للخط المستقيم y = 9 x – 7.

3 المجموعة رقم 1. ما هو المعنى الهندسي للمشتقة؟ رقم 2. ما هي الخصائص التي يجب أن تمتلكها الدالة y = f (x) المحددة في الفترة (a; b) بحيث يكون الرسم البياني لها مماس عند النقطة التي تقع عند الإحداثي السيني x 0 Є (a; b)؟ رقم 3. ما هو شكل معادلة الظل؟ رقم 4. الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطة الأصل يلامس الرسم البياني للدالة y = f (x) عند النقطة A (-7;14). ابحث عنه.

4 المجموعة رقم 1. ما هو المعنى الهندسي للمشتقة؟ رقم 2. ما هي الخصائص التي يجب أن تمتلكها الدالة y = f (x) المحددة في الفترة (a; b) بحيث يكون الرسم البياني لها مماس عند النقطة التي تقع عند الإحداثي السيني x 0 Є (a; b)؟ رقم 3. ما هو شكل معادلة الظل؟ رقم 4. الخط المستقيم y=-4x-11 مماس للرسم البياني للدالة. أوجد حدود نقطة المماس.

معاينة:

نص الدرس
في الجبر والتحليل الأولي في الصف العاشر.

الموضوع: "المعنى الهندسي للمشتقات. معادلة الظل "

الأهداف: 1) مواصلة تكوين نظام من المعرفة والمهارات الرياضية حول موضوع "معادلة الظل" اللازمة للتطبيق في الأنشطة العملية، دراسة التخصصات ذات الصلة، التعليم المستمر؛

2) تطوير مهارات الكمبيوتر والوسائط المتعددة مناهجلتنظيم النشاط المعرفي الخاص بك؛

3) تطوير التفكير المنطقي والثقافة الخوارزمية والتفكير النقدي.

4) زراعة التسامح والتواصل.

خلال الفصول الدراسية.

1. تنظيم الوقت.
2. الإبلاغ عن الموضوع وتحديد أهداف الدرس.
3. التحقق من الواجبات المنزلية.

1. مهام مستوى أساسي(العمل الممسوح)
2. قام الطلاب بحل المشكلات ذات المحتوى العملي بمستوى متزايد من التعقيد عن طريق الاختيار. يقدم أحد الطلاب حله في شكل مشروع متعدد الوسائط: "يتم بناء جسر مكافئ، يربط بين النقطتين A و B، المسافة بينهما 200 متر. يجب أن يكون المدخل والخروج من الجسر عبارة عن أقسام مستقيمة من المسار، يتم توجيه هذه الأقسام نحو الأفق بزاوية 150. ويجب أن تكون الخطوط المشار إليها مماسة للقطع المكافئ. قم بإنشاء معادلة لملف تعريف الجسر في نظام إحداثي محدد."

1. تحديث المعرفة الأساسية.

1. التمييز بين الوظائف:

• ()
• ص=4()
• ص=7س+4()
• ص = تان س+ ()
• ص=س 3 الخطيئة س ()
• ص = ()

1. الإجابة على الأسئلة:

• ما هو المعنى الهندسي للمشتق؟
• هل من الممكن رسم خط مماس عند أي نقطة على الرسم البياني؟ ما هي الوظيفة التي تسمى قابلة للاشتقاق عند نقطة ما؟
• يميل المماس بزاوية منفرجة إلى الاتجاه الموجب لمحور الثور. ماذا يمكن أن يقال عن علامة المشتقة وطبيعة رتابة الدالة؟
• ويميل المماس بزاوية حادة إلى الاتجاه الموجب لمحور الثور. ماذا يمكن أن يقال عن علامة المشتقة وطبيعة رتابة الدالة؟
• يميل الظل بزوايا قائمة إلى الاتجاه الموجب لمحور OX. ماذا يمكن أن يقال عن علامة المشتقة وطبيعة رتابة الدالة؟
• كيف يجب أن يبدو الرسم البياني للدالة القابلة للاشتقاق عند نقطة ما؟

1. ما هو شكل المعادلة الظلية؟ وضح أنه في هذه المعادلة (x 0 ; f(x 0)), f ’ (x 0), (x;y)
2. أوجد ميل المماس للمنحنى y=2x 2 +x عند نقطة الإحداثي السيني x 0 =-2 (-7).
3. وضح قيمة المعامل k الذي تكون عنده الرسوم البيانية للدوال الخطية y = 8x+12 و y = khx – 3 متوازية. (8)
4. يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني (-7؛ 7). يوضح الشكل أدناه رسمًا بيانيًا لمشتقته. أوجد عدد مماسات الرسم البياني للدالة y = f(x) الموازية لمحور الإحداثي السيني. (3)
5. يوضح الشكل خطًا مستقيمًا مماسًا للرسم البياني للدالة y = p(x) عند النقطة (x) 0 ; ع (× 0 )). أوجد قيمة المشتقة عند النقطة x 0 . (-0,5)
6. تم رسم جميع الظلال الموازية للخط المستقيم y=2x+5 أو المتزامنة معه إلى الرسم البياني للدالة f(x). حدد عدد نقاط اللمس. (4)

1. العمل المستقل مع الاختبار العشوائي (يكمل طالب واحد المهمة على السبورة). اكتب معادلات مماسات الرسم البياني للدالةو (س) = 4 - س 2 عند نقاط تقاطعها مع محور الإحداثي السيني. (ص=-+4س+8). مظاهرة التوضيح.
2. العمل في مجموعات إبداعية مكونة من 5-6 أشخاص.

1. يتناوبون في إجراء اختبارات الكمبيوتر (اختبار إضافي للدرس 5، الإصدارين 1 و2 "دروس الجبر من سيريل وميثوديوس"). يتم إدخال النتائج في المخطط التشخيصي.
2. أكمل المهام التالية في دفاتر ملاحظاتك:

1 مجموعة

ص = و (س ) ، المحدد في الفاصل الزمني (أ ؛ ب )، وذلك عند نقطة الإحداثي السيني× 0 Є (أ؛ ب

رقم 4. اكتب معادلة المماس للرسم البياني للدالةو(س) =0.5 × 2 -4، إذا كان المماس يصنع زاوية قياسها 45 مع المحور السيني 0 .

المجموعة الثانية

رقم 1. ما هو المعنى الهندسي للمشتقة؟

رقم 2. ما هي الخصائص التي يجب أن تمتلكها الوظيفة؟ص = و (س ) ، المحدد في الفاصل الزمني (أ ؛ ب )، وذلك عند نقطة الإحداثي السيني× 0 Є (أ؛ ب ) هل الرسم البياني الخاص بها له ظل؟

رقم 3. ما هو شكل معادلة الظل؟

№ 4. اكتب معادلة المماس للتمثيل البياني للدالةو(خ) = س3 /3 موازي للخطص = 9 س - 7.

3 مجموعة

رقم 1. ما هو المعنى الهندسي للمشتقة؟

رقم 2. ما هي الخصائص التي يجب أن تمتلكها الوظيفة؟ص = و (س ) ، المحدد في الفاصل الزمني (أ ؛ ب )، وذلك عند نقطة الإحداثي السيني× 0 Є (أ؛ ب ) هل الرسم البياني الخاص بها له ظل؟

رقم 3. ما هو شكل معادلة الظل؟

رقم 4. الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطة الأصل يلامس الرسم البياني للدالة
ص = و (س) عند النقطة أ (-7؛14). يجد . (تكليف من KIM للتحضير لامتحان الدولة الموحدة)

4 مجموعة

رقم 1. ما هو المعنى الهندسي للمشتقة؟

رقم 2. ما هي الخصائص التي يجب أن تمتلكها الوظيفة؟ص = و (س ) ، المحدد في الفاصل الزمني (أ ؛ ب )، وذلك عند نقطة الإحداثي السيني× 0 Є (أ؛ ب ) هل الرسم البياني الخاص بها له ظل؟

رقم 3. ما هو شكل معادلة الظل؟

رقم 4. الخط المستقيم y=-4x-11 مماس للرسم البياني للدالة f(x)=x 3 +7x2 +7x-6. أوجد حدود نقطة المماس. (تكليف من KIM للتحضير لامتحان الدولة الموحدة)

تقوم إحدى المجموعات بإعداد تقرير عن العمل المنجز على اللوحة. يتم اختياره من قبل المعلم أو المجموعة. تحتوي البطاقة التشخيصية على علامة المستجيب والتقييم الذاتي لكل عضو في المجموعة.

1. تلخيص الدرس. انعكاس.
2. يتكون الواجب المنزلي من تمارين B8 FBTZ FIPI.

المؤسسة التعليمية للميزانية البلدية

مدرسة جلوخوفسكايا الثانوية

خلاصة درس مفتوحفي الجبر

حول موضوع:

"المشتق ومعناه الهندسي. مشتق في امتحان الدولة الموحدة"

مدرس الرياضيات وعلوم الكمبيوتر

ديكالوف ديمتري جيناديفيتش

2015

ملخص الدرس حول موضوع: المشتق ومعناه الهندسي

أهداف الدرس:

التعليمية:

• مراجعة المفاهيم الأساسية لقسم "المشتقات"
• قم بتعليم الطلاب كيفية حل المشكلات بسرعة حول موضوع "مشتق" من خيارات امتحان الدولة الموحدة

التعليمية:

• تنمية الاهتمام المعرفي والتفكير المنطقي وتنمية الذاكرة والانتباه.
• تنمية الاهتمام ببنية شبكات الكمبيوتر.

التعليمية:

• تنمية موقف ضميري للعمل والمبادرة ؛
• غرس الانضباط والتنظيم

نوع الدرس:

• درس التكرار وتوحيد المعرفة

هيكل الدرس:

• تنظيم الوقت؛
• تحديث المعرفة الخلفية
• حل المشاكل
• العمل في المنزل

معدات : برنامج العرض مايكروسوفت أوفيس PowerPoint، العرض التقديمي، الكمبيوتر، جهاز عرض الوسائط المتعددة، السبورة التفاعلية.

خطة الدرس:

1. اللحظة التنظيمية (دقيقة واحدة)
2. تحديث المعرفة (5 دقائق)
3. حل المشكلات (34 دقيقة)
4. ملخص الدرس (4 دقائق)
5. الواجب المنزلي (دقيقة واحدة)

خلال الفصول الدراسية:

I. اللحظة التنظيمية

يحيي المعلم ويعرض الموضوع والأهداف وتقدم الدرس.

ثانيا. تحديث المعرفة

1. 1. ما هو المعنى الهندسي للمشتق؟
2. كيف يتم العثور على فترات زيادة (تناقص) الوظائف؟
3. ما هي الخوارزمية للعثور على النقاط القصوى؟
4. كيف تختلف النقاط الثابتة عن النقاط القصوى؟

ثالثا. حل المشاكل.

حل المسائل المتعلقة بإيجاد المشتق عند نقطة ما، وإيجاد فترات التزايد والتناقص، وإيجاد النقاط التي يكون فيها المشتق = 0، وإيجاد أكبر وأصغر قيم للدالة.

يحل الطلاب هذه المشكلات باستخدام السبورة التفاعلية، ويتم عرض كل مشكلة على شريحة منفصلة.

يناقش الطلاب الفروق الدقيقة في حل المشكلات أثناء تحركهم عبر الشرائح.

يتم تقديم المشكلات التالية للطلاب لحلها بشكل مستقل.

رابعا. تلخيص الدرس.

لتلخيص الدرس، يتم استدعاء 1-2 طلاب إلى السبورة لحل المسائل من الكتاب المدرسي رقم 956 (1,2): أوجد فترات الزيادة والنقصان في الدالة y = 2x 3 +3x 2 -2

حل الطالب :

لإيجاد فترات الزيادة والنقصان للدالة، نجد مشتقتها:

ص`=6س 2 +6س

للعثور على نقاط ثابتة، نساوي المشتقة بـ 0 ونحل هذه المعادلة، نحصل على النقطتين x=0 و x=-1. دعونا نجد النقاط القصوى بين هذه النقاط. للقيام بذلك، علينا تحديد إشارة المشتقة في كل فترة من الفترات الثلاث. في الفترة x0، تكون المشتقة موجبة، مما يعني أن الدالة تزداد في هذه الفترات. على الفاصل

1

يكتب الطالب الإجابة .

خامسا الواجبات المنزلية

رقم 957، رقم 956 (سيتم استكماله)

إعطاء الدرجات للطلاب الذين كانوا نشطين في الدرس.