일반 규칙다항식의 곱셈은 다항식의 각 항에 다른 다항식의 각 항을 곱하고 결과 곱을 더할 필요가 있다고 말합니다.
그러나 곱셈을 완전히 수행할 필요가 없는 경우가 몇 가지 있지만 다항식의 약식 곱셈의 대수 공식 또는 단순히 약식 곱셈의 공식이라고 하는 기성 공식이 이미 있습니다.
방식
두 개의 다항식(a + b)과 (a-b)를 곱하거나 다른 방식으로 두 곱의 차이를 합으로 곱해 보겠습니다.
사용하자 일반 규칙다항식의 곱셈:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
따라서 다음을 얻습니다. (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
이 동일성을 두 식의 제곱의 차라고 합니다.
그것의 도움으로 우리는 두 표현식의 차이를 합으로 쉽게 곱할 수 있습니다.
아이덴티티는 왼쪽에서 오른쪽으로, 오른쪽에서 왼쪽으로 작동합니다. 즉, 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);
두 식의 차이의 제곱은 이 두 식의 차이를 합으로 곱한 것과 같습니다.
제곱의 차이: 예
이 ID를 다른 ID와 혼동해서는 안 됩니다. 여기에 "제곱의 차이"(a ^ 2 - b ^ 2)가 있고 "차이 제곱"(a + b) ^ 2라는 항등도 있습니다.
숫자와 다른 수학적 표현 모두 여기에서 a 및 b로 표시될 수 있음을 이해해야 합니다.
"제곱의 차이" 아이덴티티의 적용에 대한 몇 가지 예를 고려하십시오.
실시예 1
두 다항식(3*x - 2*y^2)과 (3*x + 2*y^2)의 곱을 구합니다.
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
위 공식을 사용하여 다음을 얻습니다.
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
답: 9*x^2 - 4*y^4
실시예 2
표현식을 단순화하십시오. 6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);
"제곱의 차이" 아이덴티티를 사용하여 다음을 얻습니다.
6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6.5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =
6.5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =
2.5*x^2 - 9*x^4;
주제에 대한 7 학년 공개 수업 :
"두 표현의 합을 곱한 것"
Basharova Olga Gennadievna - 수학 교사
목표:식의 차이를 합으로 곱하는 기술을 형성하기 위해이 공식을 사용하여 계산을 단순화하고 대수식을 변환합니다.
작업: 1) 교육: 표현의 차이를 합으로 곱하는 방법을 가르치고, 대수 표현을 변환하는 학생들의 기술 개발을 촉진합니다.
2) 개발: 사고, 언어, 주의력, 기억력의 개발, 비교 및 일반화하는 기술의 개발을 촉진합니다.
3) 교육적 : 수학에 대한 흥미 증가, 활동성 함양, 자립 .
장비:보드, 컴퓨터, 프로젝터, 파워 프레젠테이션가리키다.
수업 중:
오르그모멘트
학생들의 수업 준비 상태 확인
테마 발표 (슬라이드 1, )
구두 작업
다음 단계를 따르십시오. (슬라이드 2)
표현 읽기: (슬라이드 4)
(m-n) 2
a 2 + b 2
(0.1y 4 ) 2
표현식의 형태로 작성: (슬라이드 5)
3a와 b의 합 제곱
제곱합 0.5m 및 n
표현식 8x와 4y의 합과 이들 표현식의 차이를 곱한 것입니다.
항목을 확인하십시오. 누가 제대로 썼나요? (슬라이드 6)
새로운 자료 배우기
작업 1: 다항식 곱셈 수행
(x+3)(x-3)=
(p-5)(p+5)=
우리는 우리의 결정과 사람들의 결정을 확인합니다.
이 예의 유사점은 무엇입니까? (숫자의 합에 차이를 곱합니다).
그러한 곱셈 결과의 유사성은 무엇입니까? (이항식은 주어진 숫자의 제곱의 차이로 구성됩니다).
다음에서 우리는 종종 유사한 곱셈을 수행해야 합니다.
마지막 항목은 감소된 곱셈 공식입니다. 두 식의 차이를 합으로 곱한 것을 축약할 수 있습니다.
이 공식을 작성해 보겠습니다.
( ㅏ - 비 )( ㅏ + 비 )= ㅏ 2 - 비 2
그리고 비- 모든 숫자 또는 표현식.
두 표현식의 차이를 합으로 곱한 값 = 이 표현식의 제곱 차이 . (여러 사람이 말한다).
고려하자 케이스이 공식의 적용:
표현식을 단순화하기 위해: 제품을 다항식으로 표현
(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2
(3+2x )(2x -3)=
계산을 단순화하기 위해: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
연구의 통합:
화이트보드 작업: №356(1,3)
화면 주의, 다음 작업(슬라이드 7)
평등이 참이 되도록 * 기호 대신 일부 단항식을 입력합니다.
(2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2
*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2
100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )
(*-b 4 )(b 4 +*)=49a 10 -b 8
자가 점검(슬라이드 8)
의견이있는 결정 No. 359 (1.3)
다항식으로 표시(슬라이드 9)
I 옵션 II 옵션
(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)
(4+y 2 )(y 2 -4) (k 3 +6)(6-k 3 )
(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )
(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)
화면 교차 확인: (슬라이드 10)
평가.
물론 공식의 적용은 이러한 작업에 국한되지 않습니다. 우리는 더 복잡한 표현도 다룰 것입니다.
다음 작업에 대한 솔루션 계획을 제안하십시오.
표현을 단순화하십시오: (슬라이드 11)
2x2-(x+1)(x-1)
(b -2)(b +2)(b 2 +4)
표현을 단순화하고 받은 답변에 따라 다음 단어를 해독합니다. (슬라이드 12)
1) 5b 2 +(3-2b)(3+2b) b 2 +9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-y)(3+y)(9+y 2 ) 81-y 4
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2 -58c 2
5) (-1-2a 2 b)(1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1)(-6n 2 +1) 1-36n 4
답: 유클리드(슬라이드 13)
이 사람은 누구입니까?
우리는 최근에 그의 이름을 어디에서 만났습니까?
6) 수업 결과:
무엇을 하기 위해 배웠습니까?
수식은 어떻게 읽습니까?
이름이 무엇입니까?
무엇을 위한 것입니까?
D/Z(구분): 그룹 1: 356(2.4) 357(2.4) 359(2.4)
그룹 2: 360(3.4) 364(1.3) 365(3.4)
마킹.
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슬라이드 캡션:
약식 곱셈 공식 도 분수 합 차이 단항 정리 수 방정식 식 곱셈 곱셈 작업 인수분해 A B 단순화 교사 MBOU 중등 학교 9호 Zaguzova N.N.
필수 지식 자연 지표가 있는 학위의 개념 학위의 속성. 다항식을 다항식으로 곱하기 위한 규칙입니다. 대수식을 올바르게 읽는 능력
편리한 방법으로 계산? 34 37 195
수학은 기억력, 주의력, 사고력을 발달시키는 과학입니다. 우리는 수학을 공부하고 주의력과 기억력을 개발할 것입니다! 그리고 우리는 "5"에서 그녀를 알게 될 것입니다!
A B 표현식을 두 표현식의 차이와 합을 곱한 다항식으로 작성
두 식의 차와 그 합의 곱은 이러한 식의 제곱의 차와 같습니다.
2 2 두 식의 차이와 그 합의 곱 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y
중요한 추가 사항입니다. 차이가 있습니까?
예 1. 다항식 곱셈 수행: 1) 2) 3)
예 2. 식을 단순화합니다. 1)
두 식의 차와 그 합의 곱에 대한 공식을 적용하여 계산
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
숙제 501번(1차), 503번(1차), 505번, 509번.
반성 1. 나는 모든 것을 이해했고, 나는 그것을 다른 사람에게 설명할 수 있다. 2. 명확해 보이지만 여전히 알아낼 필요가 있다. 3. 뭔가가 아주 명확하지 않다. 4. 주제가 전혀 명확하지 않다.
주제: 방법론적 발전, 프레젠테이션 및 메모
저자 Yu.N. Makarychev와 다른 사람들의 교과서 "대수학 7 학년"에 따라 "두 식의 차이를 합으로 곱하기"주제에 대한 대수학 수업의 요약은 활동 기술에 따라 편집되었습니다. 방법 ...
UMK: 에드. Telyakovsky S.A. 수업 유형: 새로운 지식 소개 목표: 1. 이 주제에 대한 지식, 기술 테스트; ...
이 수업은 이항 제곱 기술을 연습하고 방정식을 풀고 표현을 단순화하고 논리적 사고를 개발하는 지식과 기술을 통합하도록 설계되었습니다....
