|shënim= }} Shpërndarja Pareto në teorinë e probabilitetit, një familje me dy parametra shpërndarjesh absolutisht të vazhdueshme që janë ligji i fuqisë. Quhet me emrin Wilfredo Pareto. Ndodh në studimin e dukurive të ndryshme, në veçanti, sociale, ekonomike, fizike dhe të tjera. Jashtë fushës së ekonomisë, nganjëherë quhet edhe shpërndarja Bradford.
Përkufizimi
Lëreni ndryshoren e rastësishme është e tillë që shpërndarja e saj jepet nga barazia:
ku . Pastaj ata thonë atë ka një shpërndarje Pareto me parametra dhe . Dendësia e shpërndarjes Pareto ka formën:
\fillim(matricë) \frac(kx_m^k)(x^(k+1)), & x \ge x_m \\ 0, & x< x_m \end{matrix} \right..
Momente
Momentet e një ndryshoreje të rastësishme me një shpërndarje Pareto jepen me formulën:
,
nga ku në veçanti:
, .
Aplikacionet
Vilfredo Pareto fillimisht e përdori këtë shpërndarje për të përshkruar shpërndarjen e pasurisë si dhe shpërndarjen e të ardhurave. Rregulli i tij 20 deri në 80 (që thotë: 20% e popullsisë zotëron 80% të pasurisë) megjithatë varet nga vlera specifike k, dhe argumentohet se në fakt ka devijime të konsiderueshme sasiore, për shembull, të dhënat e vetë Paretos për Britaninë në Kurs d "ekonomie politique Thuhet se aty afërsisht 30% e popullsisë zotëron 70% të të ardhurave totale.
Shpërndarja Pareto nuk gjendet vetëm në ekonomi. Shembujt e mëposhtëm mund të jepen:
Shiko gjithashtu
Shkruani një përmbledhje për artikullin "Shpërndarja Pareto"
Shënime
| P Shpërndarjet e probabilitetit | ||
|---|---|---|
| Njëdimensionale | Shumëdimensionale | |
| Diskret: | Bernoulli | Binomi | Gjeometrike | Hipergjeometrike | Logaritmike | Binomi negativ | Poisson | Uniformë diskrete | Multinomial |
| Absolutisht e vazhdueshme: | Beta | Weiblla | Gama | Hipereksponenciale | Shpërndarja Gompertz | Kolmogorov | Cauchy | Laplace | Lognormal | Normale (Gaussian) | Logjistika | Nakagami | Pareto| Pearson | Gjysemrrethore | Uniformë e vazhdueshme | oriz | Rayleigh | Studenti | Tracey - Vidoma | Fisher | Chi-katror | Eksponenciale | Variancë-gama | Normale shumëdimensionale | copula |
Një fragment që karakterizon shpërndarjen Pareto
Ai u ngrit, duke dashur të shkonte përreth, por tezja e solli kutinë e nuhatjes pikërisht mbi Helen, pas saj. Helen u përkul përpara për të lënë vend dhe shikoi përreth duke buzëqeshur. Ajo ishte si gjithmonë në mbrëmje me një fustan shumë të hapur, në modën e kohës, përpara dhe pas. Busti i saj, që Pierre-it i dukej gjithmonë mermer, ishte në një distancë kaq të afërt nga sytë e tij, saqë me sytë e tij dritëshkurtër dalloi në mënyrë të pavullnetshme bukurinë e gjallë të shpatullave dhe qafës së saj dhe aq afër buzëve të tij, saqë iu desh të përkulej. pak për ta prekur. Ai mund të dëgjonte ngrohtësinë e trupit të saj, erën e parfumit dhe kërcitjen e korsesë së saj ndërsa lëvizte. Nuk e pa bukurinë e saj prej mermeri, e cila ishte një me fustanin e saj, pa dhe ndjeu gjithë sharmin e trupit të saj që mbulohej vetëm nga rrobat. Dhe, pasi e kishte parë një herë këtë, ai nuk mund të shihte ndryshe, se si ne nuk mund t'i kthehemi mashtrimit të shpjeguar dikur.“Pra ju ende nuk e keni vënë re sa e bukur jam? – sikur tha Elena. E ke vene re qe jam femer? Po, unë jam një grua që mund t'i përkasë kujtdo, edhe juve, - tha look-u i saj. Dhe pikërisht në atë moment Pierre ndjeu se Helen jo vetëm që mund, por duhet të ishte gruaja e tij, se nuk mund të ishte ndryshe.
Ai e dinte këtë në atë moment me aq siguri sa do ta dinte, duke qëndruar nën kurorë me të. Si do të jetë? dhe kur? ai nuk e dinte; ai as nuk e dinte nëse do të ishte mirë (madje e ndjeu se nuk ishte mirë për ndonjë arsye), por ai e dinte se do të ishte.
Pierre uli sytë, i ngriti përsëri dhe përsëri donte ta shihte atë me një bukuri kaq të largët, të huaj për veten e tij, siç e kishte parë çdo ditë më parë; por ai nuk mund ta bënte më. Nuk mundej, ashtu si një person që kishte parë më parë në mjegull një teh bari dhe kishte parë një pemë në të, duke parë një fije bari, nuk mund të shihte përsëri një pemë në të. Ajo ishte tmerrësisht afër tij. Ajo tashmë kishte pushtet mbi të. Dhe midis tij dhe saj nuk kishte më asnjë pengesë, përveç barrierave të vullnetit të tij.
Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous y etes tres bien, [Mirë, do të të lë në cepin tënd. Unë shoh se ndihesh mirë atje,] - tha zëri i Anna Pavlovna.
Dhe Pierre, duke kujtuar me frikë nëse kishte bërë diçka të qortueshme, duke u skuqur, shikoi rreth tij. Atij iu duk se të gjithë e dinin, si dhe ai, për atë që i kishte ndodhur.
Pas pak, kur iu afrua turit të madh, Anna Pavlovna i tha:
- Në dit que vous embellissez votre maison de Petersburg. [Ata thonë se po përfundoni shtëpinë tuaj në Shën Petersburg.]
(Ishte e vërtetë: arkitekti tha se i duhej dhe Pierre, duke mos ditur pse, po përfundonte shtëpinë e tij të madhe në Shën Petersburg.)
- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, tha ajo duke i buzëqeshur princit Vasil. - J "en sais quelque zgjodhi. N" est ce pas? [Kjo është mirë, por mos u largo nga Princi Vasily. Është mirë të kesh një mik të tillë. Unë di diçka për të. A nuk është?] Dhe ti je ende kaq i ri. Keni nevojë për këshilla. Ju nuk jeni inatosur me mua që unë përdor të drejtat e plakave. - Ajo heshti, siç heshtin gjithmonë femrat, duke pritur diçka pasi të thonë për vitet e tyre. - Nëse martohesh, atëherë çështje tjetër. Dhe ajo i bashkoi ato në një vështrim. Pierre nuk e shikoi Helenën, dhe ajo atë. Por ajo ishte ende tmerrësisht afër tij. Ai mërmëriti diçka dhe u skuq.
Pas kthimit në shtëpi, Pierre nuk mund të flinte për një kohë të gjatë, duke menduar për atë që i kishte ndodhur. Çfarë ndodhi me të? Asgjë. Ai e kuptoi vetëm se gruaja që njihte si fëmijë, për të cilën në mungesë tha: "Po, mirë", kur i thanë se Helen ishte e bukur, ai kuptoi se kjo grua mund t'i përkiste atij.
"Por ajo është budallaqe, unë vetë thashë se ishte budallaqe," mendoi ai. - Ka diçka të keqe në ndjenjën që ajo ngjalli tek unë, diçka e ndaluar. Më thanë se vëllai i saj Anatole ishte i dashuruar me të, dhe ajo ishte e dashuruar me të, se kishte një histori të tërë dhe se Anatole u përjashtua nga kjo. Vëllai i saj është Ipolit... Babai i saj është Princi Vasily... Kjo nuk është mirë, mendoi ai; dhe ne te njejten kohe qe po arsyetonte keshtu (keto arsyetime ishin ende te paperfunduara), e detyroi veten te buzeqeshte dhe kuptoi se nje sere arsyetimesh kishte dale per shkak te te pareve, qe ne te njejten kohe po mendonte per parendesine e saj. dhe duke ëndërruar se si do të ishte gruaja e tij, si mund ta donte, se si mund të ishte krejtësisht ndryshe dhe se si gjithçka që ai mendonte dhe dëgjonte për të mund të ishte e pavërtetë. Dhe ai përsëri e pa atë jo si një lloj bije të Princit Vasily, por pa të gjithë trupin e saj, të mbuluar vetëm me një fustan gri. "Por jo, pse nuk më ka ndodhur më parë ky mendim?" Dhe përsëri i tha vetes se ishte e pamundur; se diçka e keqe, e panatyrshme, siç i dukej, e pandershme do të ishte në këtë martesë. I kujtoheshin fjalët e saj të mëparshme, shikimet dhe fjalët e vështrimet e atyre që i kishin parë bashkë. Atij iu kujtuan fjalët dhe vështrimet e Anna Pavlovna-s kur ajo i tregoi për shtëpinë, kujtoi mijëra sugjerime të tilla nga Princi Vasily dhe të tjerët dhe u tmerrua që ai nuk e kishte lidhur veten në asnjë mënyrë në kryerjen e një gjëje të tillë, e cila , padyshim, nuk ishte mirë dhe që ai nuk duhet ta bëjë. Por në të njëjtën kohë që ai po ia shprehte vetes këtë vendim, nga ana tjetër e shpirtit të tij i dilte në sipërfaqe imazhi i saj me gjithë bukurinë e saj femërore.
Në nëntor 1805, Princi Vasily duhej të shkonte në katër provinca për një auditim. Ai caktoi këtë takim për veten e tij në mënyrë që të vizitonte pronat e tij të rrënuara në të njëjtën kohë, dhe duke marrë me vete (në vendndodhjen e regjimentit të tij) djalin e tij Anatole, së bashku me të për të thirrur Princin Nikolai Andreevich Bolkonsky në mënyrë që të martohej me djalin e tij vajzës së këtij plaku të pasur. Por para se të largohej dhe këto punë të reja, Princi Vasily duhej të zgjidhte çështjet me Pierre, i cili, është e vërtetë, kishte kaluar ditë të tëra në shtëpi, domethënë me Princin Vasily, me të cilin jetonte, ai ishte qesharak, i shqetësuar dhe budalla ( siç duhet të jetë i dashuruar) në prani të Helenës, por ende duke mos i propozuar.
"Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse", [E gjithë kjo është mirë, por duhet marrë fund] - tha me vete Princi Vasily një herë në mëngjes me një psherëtimë trishtimi, duke kuptuar se Pierre, i cili i detyrohej aq shumë për të (epo, po Krishti qoftë me të!), nuk i bën shumë mirë në këtë çështje. "Rinia ... mendjelehtësi ... mirë, Zoti e bekoftë," mendoi Princi Vasily, duke ndjerë mirësinë e tij me kënaqësi: "mais il faut, que ca finisse. Pas ditës së emrit të Lelyna nesër, unë do të telefonoj dikë dhe nëse ai nuk e kupton se çfarë duhet të bëjë, atëherë kjo do të jetë puna ime. Po, biznesi im. Unë jam babai!”
Shpërndarja e vazhdueshme e probabilitetit me dendësi
në varësi të parametrave x 0 >0 dhe a>0. Në një interpretim të tillë "të cunguar" të P. p. shquhet si shpërndarje e pavarur nga familja shpërndarjet beta Lloji i dytë me dendësi
në . Për çdo fikse x 0 etj. reduktohet nga transformimi në shpërndarjen beta
Lloji i parë. Në sistem Kurbat e Pearson etj. i përket shpërndarjeve "tipi VI" dhe "tipi XI". Pritshmëria matematikore P. r. natyrisht për dhe e barabartë me ; varianca është e fundme në dhe e barabartë me ; mesatarja është. Funksioni i shpërndarjes P. r. të përcaktuara nga formula
etj. është përhapur në probleme të ndryshme ekonomike. statistika duke filluar me punimet e W. Pareto (W. Pareto, 1897) mbi shpërndarjen e të ardhurave. Besohej se P.r. përshkruan mjaft mirë shpërndarjen e të ardhurave që tejkalojnë një nivel të caktuar, në kuptimin që kjo shpërndarje duhet të ketë një bisht të rendit në .
Ndezur.: Kramer G., Metodat matematikore të statistikës, përkth. nga anglishtja, botimi i dytë, M., 1975. A. V. Prokhorov.
- - shikoni Frekuencën e shpërndarjes...
termat mjekësorë
- - Wilfredo është një mendimtar, sociolog dhe ekonomist italian, i cili dha një kontribut origjinal teoria ekonomike dhe shkencës sociologjike. Profesor në Lozanë...
Fjalori më i fundit filozofik
- - Anglisht. ligji Zipf-Pareto; gjermane Zipf-Paretosches Gesetz. Ligji, sipas Krom, ka një tendencë për të rritur më tej përqindjen e elementeve që tashmë kanë më shumë Frekuencë e lartë shpërndarja...
Enciklopedia e Sociologjisë
- - Pareto Wilfredo - sociolog dhe ekonomist italian, i cili përvijoi konceptin e tij teorik sociologjik në "Traktatin e Sociologjisë së Përgjithshme" ...
Enciklopedia e Sociologjisë
- - një kusht për rritjen e nivelit të mirëqenies së një ose më shumë pjesëmarrësve në një transaksion tregu si rezultat i përfundimit të tij, me kusht që niveli i mirëqenies së pjesëmarrësve të tjerë në këtë transaksion të mos ulet ...
Fjalor terminologjik i një bibliotekari për tema socio-ekonomike
- - Sociolog dhe ekonomist italian. Puna e tij kryesore mbi sociologjinë, Mendja dhe Shoqëria, gëzoi ndikim të madh në kohën e tij, por tani vetëm argumentet e tij që vërtetojnë se ...
Shkenca Politike. Fjalor.
- - Wilfredo - ajo. sociolog dhe ekonomist. Të gjitha veprimet ndahen nga P. në logjike dhe jo logjike ...
Enciklopedi Filozofike
- - ligji i ekonomistit italian V. Pareto, nga i cili rezulton se të ardhurat shpërndahen në varësi të raportit të të ardhurave dhe numrit të personave që i marrin dhe përshkruhet me ekuacionin N = A ...
Fjalor i termave të biznesit
- - Kushti i efikasitetit, i nxjerrë nga ekonomisti dhe politologu Vilfredo Pareto...
Fjalor i termave të biznesit
- - Parimi i përgjithshëm ekonomik i shpërndarjes në ekonominë e tregut të mallrave të krijuara, sipas të cilit fiton e gjithë shoqëria nëse çdo anëtar individual i shoqërisë, duke përfituar vetë, nuk e zvogëlon përfitimin për të gjithë ...
Fjalor i termave të biznesit
- - varësia që shpreh raportin ndërmjet shumës së të ardhurave dhe numrit të personave që i marrin ato. Ligji i shpërndarjes së të ardhurave u formulua nga ekonomisti italian V. Pareto: nëse numri i njerëzve me të ardhura të barabarta me ...
Fjalori i madh ekonomik
- - formulimi i mirëqenies maksimale, i nxjerrë nga V. Pareto në "Teksti i Ekonomisë Politike" ...
Fjalori i madh ekonomik
- - ekonomisti italian V. Pareto përcaktoi kriterin për arritjen e efikasitetit të shpërndarjes: burimet mund të konsiderohen më efikaset, dhe për këtë arsye të shpërndara në mënyrë optimale në një nivel të caktuar mundësish, kur ...
Fjalori i madh ekonomik
- - Wilfredo, ekonomist dhe sociolog italian. Përfaqësues i shkollës matematikore në ekonominë politike borgjeze...
- - Pareto Wilfredo, ekonomist dhe sociolog italian. Përfaqësues i shkollës matematikore në ekonominë politike borgjeze...
Enciklopedia e Madhe Sovjetike
- - Wilfredo, ekonomist dhe sociolog italian, përfaqësues i shkollës matematikore në ekonominë politike...
Enciklopedia moderne
“PARETO SHPËRNDARJE” në libra
09. Wilfredo Pareto
Nga libri Financuesit që ndryshuan botën autor Ekipi i autorëve09. Vilfredo Pareto (1848–1923) Inxhinier, mendimtar, ekonomist dhe sociolog, një nga themeluesit e teorisë së elitave dhe funksionalizmit strukturor NJË MATEMATIST NË KAMPIN E EKONOMISË POLITIKE Jeta e Vilfredo Paretos shërben si provë e njohur e e vërteta se ia vlen të mësosh nga gabimet.
2. Një vështrim në teorinë ekonomike të mirëqenies V. Pareto. "Pareto Optimum"
Nga libri Historia e Mendimit Ekonomik [Kursi i leksioneve] autor Agapova Irina Ivanovna2. Një vështrim në teorinë ekonomike të mirëqenies V. Pareto. “Pareto Optimum” Deri më tani, fokusi ynë ka qenë në sjelljen e subjekteve ekonomike (konsumatorë dhe firma), studimi i kushteve për optimizimin e sjelljes së tyre, e cila zbret në maksimizimin
Ligji Pareto
Nga libri Technology of Achievement [Turbocoaching nga Brian Tracy] nga Tracey BrianLigji i Paretos Ekonomisti dhe sociologu italian Vilfredo Pareto, i njohur për zbatimin e parimeve matematikore në fushën e analiza ekonomike, zhvilloi ndër të tjera konceptin më të rëndësishëm në lidhje me shpërndarjen e kostove të kohës. Në drejtimin e tij të parë
3. Parimi 80/20 (Pareto)
Nga libri Mjetet kryesore strategjike nga Evans Vaughan3. Mjeti i Parimit 80/20 (Pareto) A ju pëlqen që qeramika të instalohet në kopshte? Apo jeni një kopshtar amator aq "i pangopur" sa dëshironi të mbillni të gjithë parcelën vetëm me lule? Nëse jeni në kategorinë e dytë, duhet të dini se 80% e farave do të merrni
Pareto ekstreme
Nga libri dua ... të bëj një zbulim! Ligji çuditërisht i thjeshtë i suksesit fenomenal nga Papazan JayPareto Pareto ekstrem konfirmon gjithçka që ju them, por ka një problem. Nuk shkon aq larg sa duhet, dhe unë dua që ju të shkoni më tej. Unë dua që ju ta çoni Parimin Pareto në ekstremin e tij. Unë dua që ju të përcaktoni 20% së pari
SHPËRNDARJA E ANËTARËVE TË SHOQËRISË. SHPËRNDARJA E PASURISË MATERIALE
Nga libri Në rrugën drejt supershoqërisë autor Zinoviev Alexander AlexandrovichSHPËRNDARJA E ANËTARËVE TË SHOQËRISË. SHPËRNDARJA E PASURISË MATERIALE Në shoqëritë moderne të mëdha, shumë miliona njerëz zënë një lloj pozicioni shoqëror. Është zhvilluar një sistem madhështor i trajnimit të njerëzve për të zënë këto pozicione - për të zëvendësuar shpenzimet
5. Shpërndarja Maxwell (shpërndarja e shpejtësisë së molekulave të gazit) dhe Boltzmann
Nga libri Fizika Mjekësore autor Podkolzina Vera Alexandrovna5. Shpërndarja Maxwell (shpërndarja e shpejtësisë së molekulave të gazit) dhe shpërndarja Boltzmann Maxwell - në gjendje ekuilibri, parametrat e gazit (presioni, vëllimi dhe temperatura) mbeten të pandryshuara, megjithatë, mikrostatet janë rregullimi i ndërsjellë i molekulave, i tyre
Pareto Wilfredo
Nga libri Enciklopedia e Madhe Sovjetike (PA) e autorit TSBParimi Pareto
Nga libri Si ta menaxhoni kohën tuaj autori Vronsky A. I.Parimi Pareto Ekonomisti dhe sociologu i njohur italian Vilfredo Pareto (1848–1923) në vitin 1897 formuloi parimin që më vonë u emërua pas tij. Ky parim quhet edhe rregulli 80/20, ose parimi i përpjekjes më të vogël. Pareto vendosi që njerëzit në shoqëri ndajnë
Parimi Pareto
Nga libri Si të jesh i pari në YouTube. Sekretet e promovimit shpërthyes autor Parabellum Andrey AlekseevichParimi Pareto Sot, situata me promovimin në YouTube ka ndryshuar dukshëm. Më parë, postimi i një videoje në këtë faqe dha disa avantazhe. Dhe tani YouTube është bërë mjaft popullor edhe në Rusi: shumë njerëz xhirojnë video në një kamerë të telefonit celular.
Parimi Pareto
Nga libri Psikologjia praktike për një menaxher autori Altshuller A A9. Rregulli Pareto
Nga libri 100 teknologjitë e biznesit: si ta çoni kompaninë në nivelin tjetër autor Cherepanov Roman9. Rregulli Pareto Ndërtimi i një biznesi në tërësi, si dhe drejtimi i tij i veçantë, kërkon vëmendje ndaj detajeve të ndryshme. Si të kuptoni se ku të filloni Aktiviteti i biznesit kërkon të merren parasysh faktorë të ndryshëm, të cilët ndonjëherë janë të shumtë. Per te garantuar
RREGULLI PARETO
Nga libri Si të menaxhoni kohën (Menaxhimi i kohës) autori Potapov SergejRREGULLI PARETO Në përgjithësi, ky rregull thotë se 80% e rezultateve të sistemit sigurohen nga 20% e kostove. Ky ligj u prezantua nga ekonomisti italian Vilfredo Pareto në shekullin e 19-të. Duke studiuar shpërndarjen e pasurisë, ai tërhoqi vëmendjen për faktin se shumica e fondeve
Parimi Pareto
Nga libri Zonja e biznesit te qytet i madh autorja Tuntsova DianaParimi Pareto Ekonomisti dhe sociologu i njohur italian Vilfredo Pareto (1848–1923) në vitin 1897 formuloi parimin që më vonë u emërua pas tij. Ky parim quhet edhe rregulli 80/20 ose parimi i përpjekjes më të vogël. Pareto vërtetoi se njerëzit në shoqëri janë të ndarë në
Ligji i Paretos: 80/20
Nga libri Trajnimi juaj personal i suksesit. Udhëzues për veprim autori Kozlova Anna M.Ligji i Paretos: 80/20 Sipas ligjit të Paretos, 80% e pasojave vijnë nga 20% e shkaqeve, dhe 80% e rezultateve vijnë nga 20% e përpjekjes dhe kohës së shpenzuar. Mundohuni ta organizoni jetën tuaj sipas këtë ligj, dhe për ta bërë këtë, përcaktoni: çfarë 20% të burimeve krijojnë 80% të problemeve tuaja dhe
Analiza teorike e bazuar në kohët e veçanta të probabilitetit, si dhe një seri eksperimentesh llogaritëse të bazuara në kompjuter, tregoi se vetëm një familje e ngushtë shpërndarjesh probabiliteti, më e thjeshta prej të cilave është shpërndarja Pareto, në O1, siguron në mënyrë të besueshme një përqendrim të > 75% e rezervave të naftës industriale është më pak se 10% e depozitave. Janë këto shifra dhe modele që janë tipike për shumicën dërrmuese të baseneve të naftës dhe gazit dhe të botës [l]
Oriz. 10.5. Shembull i shpërndarjes Pareto (Vlerat nga Tabela 10.1)
Shpërndarja Pareto është një shpërndarje e shkurtuar majtas, dendësia e probabilitetit dhe funksioni i shpërndarjes së së cilës shprehen si x
Shpërndarja Pareto mund të modifikohet në atë mënyrë që të mund të përdoret për të përshkruar shpërndarjet simetrike të probabilitetit. Duke prezantuar një ndryshore të re t = X - B, marrim
Shpërndarja e ndryshimeve të çmimeve në përgjithësi i referohet shpërndarjeve Pareto (shih Shtojcën B). Shpërndarja e tregtimit P L mund të konsiderohet si një transformim i shpërndarjes së çmimeve. Ky transformim është rezultat i metodave të tregtimit, kur tregtarët përpiqen të zvogëlojnë humbjet e tyre dhe të rrisin fitimet e tyre, prandaj, shpërndarja e tregtimit P L mund t'i atribuohet shpërndarjeve Pareto. Sidoqoftë, shpërndarja që do të studiojmë nuk është një shpërndarje Pareto. Shpërndarja Pareto, si të gjitha funksionet e tjera të shpërndarjes, modelon një fenomen të caktuar probabilistik. Ai modelon shpërndarjen e shumave të variablave të rastësishme të pavarura, të shpërndara në mënyrë identike. Funksioni i shpërndarjes, të cilin do ta studiojmë, nuk modelon një fenomen probabilistik specifik. Ai modelon shumë funksione të shpërndarjes njëmodale. Prandaj, ai mund të përsërisë formën dhe densitetin e probabilitetit të shpërndarjes Pareto, si dhe çdo shpërndarje tjetër unimodale. Tani do të krijojmë këtë funksion. Së pari, merrni parasysh ekuacionin e mëposhtëm
Ne besojmë se shpërndarja e këtyre 150 miliardëve të pallogaritur në mungesë të ndikimit rishpërndarës fiskal të shtetit i bindet ligjit të shpërndarjes Pareto. 20% më të pasurit marrin 80% të të gjitha të ardhurave (120 nga 150 miliardë shtesë).
Pas studimit të një materiali statistikor mjaft të gjerë, Pareto arriti në përfundimin se parametrat e kësaj shpërndarjeje janë afërsisht të njëjta dhe nuk ndryshojnë rrënjësisht në vende të ndryshme dhe në vende të ndryshme. kohë të ndryshme. Kurba e shpërndarjes së të ardhurave është jashtëzakonisht e qëndrueshme, ajo ndryshon pak, megjithëse rrethanat e kohës dhe vendit në të cilin vërehet ndryshojnë shumë, shkruan Pareto në Sistemet Socialiste. Forma e kësaj kurbë varet nga shpërndarja e dhënë biologjikisht e karakteristikave psikologjike të njerëzve. Ligji i Paretos dha shkas për një të gjerë literaturë ekonomike, kritike dhe interpretuese të shpërndarjes Pareto në lidhje me një shumëllojshmëri të gjerë aplikimesh - ekonomike, sociale, biologjike, demografike, etj.
Në kapitullin e mëparshëm, pamë një zëvendësim të mundshëm për shpërndarjen normale si një funksion probabiliteti për të përshkruar kthimet e tregut. Ky zëvendësim është quajtur, në mënyrë alternative, shpërndarjet e qëndrueshme të Leas, shpërndarjet e qëndrueshme Pareto ose shpërndarjet Pareto-Levy. Tani mund të shtojmë shpërndarje fraktale, një emër që i përshkruan më mirë ato. Meqenëse emrat tradicionalë janë emëruar sipas matematikanëve që i krijuan, ne do t'i përdorim të gjithë këta emra në mënyrë të ndërsjellë.
Pjesa e mbetur e këtij kapitulli i kushtohet një analize të shpërndarjeve të ndryshme të probabilitetit të zbatueshme në vlerësimin e sjelljes së kthimit të aktiveve, duke iu nënshtruar supozimeve të përshtatshme. Le të fillojmë me dy shpërndarje të vazhdueshme - normale dhe lognormale. Pastaj merrni parasysh dy shpërndarje diskrete - binomiale dhe Poisson. Le të përfundojmë shqyrtimin e grupit të shpërndarjeve të tjera të vazhdueshme, duke përfshirë shpërndarjen Pareto-Levy. Le të shpjegojmë karakteristikat më të dëshirueshme të shpërndarjeve nga këndvështrimi i një analisti financiar.
Një familje e tillë shpërndarjesh janë shpërndarje stabile, të quajtura kështu sepse me rastin e mbledhjes së shpërndarjeve (shumëzimit të kombinimeve lineare të funksioneve që i karakterizojnë) të kësaj familjeje, fitohet një shpërndarje tjetër që i përket së njëjtës familje. Shpërndarjet e qëndrueshme nga ana e tyre përbëhen nga shpërndarje të tjera themelore. Shpërndarjet e ndërtuara mbi bazën e shpërndarjes Pareto (funksioni i densitetit të probabilitetit të së cilës DA) = a/A +1 për X> 1) kanë karakteristikat e kërkuara (simetri, maja e lartë dhe bishtat yndyrë) për vlerat specifike të katër parametrave përcaktues. . Këto katër opsione
Kjo do të prodhojë një shpërndarje Pareto (shih Figurën 27) dhe do të jetë në gjendje të identifikojë disa lloje kritike të dështimeve, të cilat zakonisht përbëjnë rreth 70% të të gjitha dështimeve. Kur informacioni shpërndahet në rend zbritës të rëndësisë, mund të përqendroheni në ato fusha, studimi i të cilave do të japë efektin më të madh.
Oriz. 27 huazuar nga një raport mbi defektet e gjetura në makina në Suedi gjatë inspektimit të detyrueshëm vjetor. Ai tregon një pamje tipike të shpërndarjes Pareto.
Shpërndarja Pareto është paraqitur grafikisht në fig. 12.5.
Të ardhurat Fig. 12.5. Shpërndarja Pareto
Boshti x tregon të ardhurat, dhe boshti /(l) tregon numrin e familjeve ose individëve me të ardhura të barabarta ose më të mëdha se një kufi i caktuar (x0). Shpërndarja Pareto përdoret në praktikë kur përafrohet një sërë përfituesish të renditur sipas nivelit të të ardhurave brenda intervalit, d.m.th., përdoret për të përshkruar nivelin e të ardhurave nga numri i marrësve, të ardhurat e të cilëve janë mbi ose nën nivelet e dhëna.
Në lidhje me relacionin (1), është e përshtatshme të kujtojmë se në statistikat matematikore dihet mirë një shpërndarje me një rënie të densitetit të fuqisë - kjo është një shpërndarje Pareto me një densitet (a > O, b > 0)
Konsideroni shpërndarjen Pareto me densitet
Kohët e fundit, modelet tradicionale të portofolit janë vënë nën kritika të rënda pasi ndryshimet e çmimeve mendohet se përshkruhen më së miri nga një shpërndarje Pareto me variancë të pafundme (ose të papërcaktuar). Megjithatë, shumë studime tregojnë se tregjet janë afruar me një shpërndarje normale vitet e fundit (d.m.th., variancës dhe pavarësisë së kufizuar të rezultateve), gjë që është baza e modeleve të portofolit të kritikuar. Modelet e portofolit përdorin një shpërndarje të kthimeve, në vend të një shpërndarjeje të ndryshimeve të çmimeve. Megjithëse shpërndarja e fitimeve është një shpërndarje e transformuar e ndryshimeve të çmimeve (si rezultat i mbylljes së tregtimeve humbëse dhe mbajtjes së pozicioneve fituese për aq kohë sa të jetë e mundur), këto shpërndarje zakonisht janë të ndryshme. Shpërndarja e fitimeve nuk është domosdoshmërisht një klasë e shpërndarjeve Pareto, kështu që në kapitullin 4 ne modeluam shpërndarjen e P L me një shpërndarje të menaxhuar. Për më tepër, ka derivate, si opsionet, të cilat kanë gjysmë-dispersion ose variancë të kufizuar. Për shembull, një spread vertikal i opsionit të debitit garanton një shpërndarje të kufizuar fitimesh. Nuk po përpiqem të sfidoj kritikat e arsyeshme të modeleve aktuale të portofolit. Modelet duhet të përdoren me kusht që të jemi të vetëdijshëm për mangësitë e tyre. Sigurisht, më shumë modele perfekte portofolet. Unë nuk po pretendoj se modelet aktuale janë adekuate, thjesht se inputet në modelet e portofolit, aktuale apo të ardhshme, duhet të bazohen në tregtimin e një njësie në nivelin optimal - ose në nivelin që ne besojmë se do të jetë optimal. Për shembull, nëse zbatojmë teorinë E-V (modeli Markowitz), inputet janë kthimi i pritur, varianca e kthimeve dhe korrelacionet e kthimeve ndërmjet sistemeve të tregut. Të dhënat hyrëse duhet të përcaktohen në bazë të tregtimit të një njësie për çdo sistem tregu në nivelin e Modelit optimal
Shpërndarja e tretë fizike, karakteristike kryesisht për rreziqet natyrore, është shpërndarja Pareto (ose shpërndarja e ngjashme). Funksioni i densitetit të probabilitetit të shpërndarjes së dëmit në këtë rast zvogëlohet sipas ligjit të fuqisë
Në seksionin e mëparshëm, supozuam se qeveria është arbitri në një situatë të jashtme, duke vendosur një tarifë për të drejtën e një eksternaliteti që do ta bëjë efikase ndarjen Pareto. Por supozoni se shteti nuk është në gjendje ose nuk dëshiron të ndërhyjë. A do të mund ta kuptojnë pjesëmarrësit në këtë situatë pa pjesëmarrjen e tij dhe cili do të jetë rezultati i këtij gjyqi
Në rastin e EMH, teoria është zhvilluar për të justifikuar përdorimin e mjeteve statistikore që kërkojnë pavarësi ose, në rastin më të mirë, memorie shumë të shkurtër. Teoria shpesh vinte në konflikt me sjelljen e vëzhguar. Për shembull, sipas EMH, frekuenca e ndryshimeve të çmimeve duhet të përfaqësohet mirë nga një shpërndarje normale. Ne pamë në kapitullin 2 që nuk është kështu. Ka shumë ndryshime të mëdha lart e poshtë në të gjitha frekuencat për të përshtatur këtë kurbë normale me këto shpërndarje. Megjithatë, ndryshime të tilla të mëdha u etiketuan si ngjarje të veçanta ose "anomali" dhe nuk u përfshinë në shpërndarjen e frekuencës. Rezultati i eliminimit të ndryshimeve të mëdha dhe i rinormalizimit është një shpërndarje normale. Ndryshimet e çmimeve u etiketuan si "përafërsisht normale". Alternativat ndaj shpërndarjes normale, si shpërndarja e qëndrueshme Pareto, janë refuzuar, edhe pse ato përputhen me kostot e vëzhguara pa modifikim. Pse nuk mund të zbatohej Analiza Statistikore Standarde duke përdorur shpërndarje të tilla. shpërndarja e të ardhurave. Kjo e fundit rezultoi se përshtatet mirë me shpërndarjen logjike, me përjashtim të rreth tre për qind të të ardhurave më të larta individuale. Në këtë pikë, të ardhurat fillojnë të ndjekin një ligj të kundërt të fuqisë, i cili jep një trashje të bishtit.Përafërsisht, probabiliteti që një person të jetë dhjetë herë më i pasur se një tjetër ndjek një shpërndarje normale, por probabiliteti për një tepricë të pasurisë është njëqindfish. të jetë shumë më e madhe se ajo që është parashikuar shpërndarja normale. Pareto sugjeroi se ky bisht i trashur ndoshta lind sepse të pasurit mund ta shumëfishojnë pasurinë e tyre në mënyrë më efikase sesa individi mesatar, në mënyrë që të arrijnë pasuri më të lartë dhe të ardhura më të larta. Një ligj i ngjashëm i fuqisë së kundërt u gjet nga Zipf (G. K. Zipf, 1948) për frekuencat që përdorin shpërndarje të qëndrueshme sillen në të njëjtën mënyrë si shpërndarjet Pareto. Në këtë kuptim, pjesa "bisht" e shpërndarjeve të qëndrueshme është e tipit Pareto.
Vini re se shpesh, veçanërisht në literaturën financiare, shpërndarjet e tipit Pareto dhe madje thjesht shpërndarjet Pareto quhen shpërndarje probabiliteti, dendësia e të cilave zvogëlohet në pafundësi (si në ligjet a-stabile me 0
Shpërndarja Pareto në teorinë e probabilitetit, një familje me dy parametra shpërndarjesh absolutisht 'të vazhdueshme' që janë ligji i fuqisë. Quhet me emrin Wilfredo Pareto. Ndodh në studimin e dukurive të ndryshme, në veçanti, sociale, ekonomike, fizike dhe të tjera. Jashtë fushës së ekonomisë, nganjëherë quhet edhe shpërndarja Bradford.
Përkufizimi
Lëreni vlerën e rastësishme X (\displaystyle X)është e tillë që shpërndarja e saj jepet nga barazia:
FX(x) = P(X< x) = 1 − (x m x) k , ∀ x ≥ x m {\displaystyle F_{X}(x)=P(Xku x m, k > 0 (\displaystyle x_(m),k>0). Pastaj ata thonë atë X (\displaystyle X) ka një shpërndarje Pareto me parametra x m (\displaystyle x_(m)) dhe k (\displaystyle k). , . Rregulli i tij 20 deri në 80 (që thotë: 20% e popullsisë zotëron 80% të pasurisë) megjithatë varet nga vlera specifike k, dhe argumentohet se në fakt ka devijime të konsiderueshme sasiore, për shembull, të dhënat e vetë Paretos për Britaninë në Kurs d "ekonomie politique thonë se aty rreth 30% e popullsisë zotëron 70% të të ardhurave totale.
Shpërndarja Pareto nuk gjendet vetëm në ekonomi. Mund të jepen shembujt e mëposhtëm.
Në nivel global, mekanizmi i shpërndarjes ekonomike kalon në dy faza: nga njëra anë, faktorët e prodhimit shpërblehen sipas rolit të tyre në prodhim; nga ana tjetër, të ardhurat e krijuara në lidhje me prodhimin rishpërndahen dhe këtu nuk është më në fuqi parimi “secilit sipas kontributit të tij”, por parimi “secilit sipas nevojave të tij”.
Në rastin e parë, ne po flasim për funksionale, dhe në të dytën - për shpërndarje individuale.
Në rrjedhën e shpërndarjes individuale, elementë individualë të të ardhurave të një personi dallohen: a) shpërblimi që merr subjekti për shërbimet e prodhimit të ofruara prej tij, lidhur me tokën, punën, kapitalin; b) të ardhurat që mund t'i sigurohen një individi për arsye që nuk lidhen me kontributin e tij në prodhim (ndihmat familjare, pensionet, përfitimet e papunësisë).
Faktorët e shpërndarjes individuale janë shkalla e pagesës për burimet e prodhimit, shpërndarja e tyre midis anëtarëve të shoqërisë, politika e rishpërndarjes së të ardhurave midis anëtarëve të shoqërisë.
Problemi më i rëndësishëm i shpërndarjes individuale është problemi i pabarazisë së të ardhurave personale të njerëzve.
Ekzistojnë katër qasje për matjen e pabarazisë.
1. Shprehja më e thjeshtë e diferencimit të të ardhurave është seria statistikore e shpërndarjes së popullsisë sipas sasisë së të ardhurave të marra. Në bazë të serisë së shpërndarjes së fituar, llogariten karakteristikat statistikore: vlera mesatare e të ardhurave (X), mënyra (M 0) - vlera më e shpeshtë e të ardhurave; varianca (karakteristikë e përhapjes së një ndryshoreje të rastësishme rreth pritshmërisë së saj matematikore), etj.
2. Formula Pareto
ku X është niveli i të ardhurave;
N është numri i personave që marrin të ardhura të barabarta ose më të mëdha se X;
POR, 
- konstante të llogaritura statistikisht.
Më shumë 
sa më e madhe të jetë pjerrësia e linjës, aq më e dobët është pabarazia e të ardhurave.
3. Formula Carrado Gini
ku N është numri i personave që marrin të ardhura që tejkalojnë një nivel të caktuar X;
P, A - konstante.
Pjerrësia e vjeshtës 
shërben si tregues i shkallës së pabarazisë në shpërndarjen e të ardhurave. Sa më i vogël a, aq më i madh është pabarazia.
4. Kurba e Lorencit. Metodologjia e tij përdoret më gjerësisht për të matur pabarazinë e të ardhurave.
Grafiku 30. Kurba e Lorencit
Në boshtin vertikal, shënohet shpërndarja në përqindje e të ardhurave kombëtare, në boshtin X horizontal, përqindja e njerëzve që marrin këto të ardhura. Me një shpërndarje të barabartë të të ardhurave, formohet një vijë e drejtë që shkon diagonalisht nga pika O në pikën A. Nëse të ardhurat shpërndahen në mënyrë të pabarabartë, atëherë kjo pasqyron një vijë që lidh këto pika. Do të jetë aq më konkave në drejtimin e kundërt me abshisën, aq më e lartë është shkalla e pabarazisë në sferën e shpërndarjes. Duke e ndarë zonën midis vijave të barazisë së përsosur dhe shpërndarjes aktuale të të ardhurave me gjysmën e sipërfaqes së drejtkëndëshit që pasqyron shpërndarjen në përqindje të të ardhurave dhe njerëzve që marrin këto të ardhura, marrim të ashtuquajturin koeficient Ginny. Sa më i madh të jetë, aq më i madh është pabarazia.
Bazuar në studimin e statistikave, një numër vendesh Pareto zbuluan se shpërndarja e të ardhurave mbi një vlerë të caktuar mbetet një stabilitet domethënës. Kjo situatë korrespondon me pjerrësinë e vijës në ekuacionin Pareto, e cila është afërsisht 1.5.
Grafiku 31. Ligji i shpërndarjes Pareto
Në grafikun 31, të ardhurat janë paraqitur përgjatë abshisës dhe grupet e popullsisë që i marrin ato janë paraqitur përgjatë ordinatës. Kurba abdc tregon shpërndarjen e të ardhurave të popullsisë. Pas një sasie të caktuar të ardhurash X 1, shpërndarja e të ardhurave të popullsisë është jashtëzakonisht e qëndrueshme dhe korrespondon me një pjerrësi të aksit prej 1.5. Pareto nuk e shtriu efektin e ligjit në zonën e të ardhurave nën vlerën X 1, si dhe në zonën e të ardhurave më të larta. Pareto besonte se ligji që ai zbuloi bazohej në shpërndarjen e pabarabartë të aftësive natyrore njerëzore, prandaj, sipas mendimit të tij, çdo transformim shoqëror i krijuar për të ndryshuar parimin e shpërndarjes do të ishte i pasuksesshëm 14 .
Si ndërveprojnë shpërndarja individuale dhe rritja ekonomike?
Për shembull Revolucioni industrial mund të veçohet një sekuencë tipike fazash në evolucionin e shpërndarjes së të ardhurave individuale.
Faza e parë korrespondon me periudhën kalimtare nga faza paraindustriale e zhvillimit ekonomik në atë industrial. Gjatë kësaj periudhe, pabarazia e të ardhurave rritet ndjeshëm.
Faza e dytë korrespondon me zhvillimin e revolucionit industrial. Gjatë kësaj periudhe, pabarazia stabilizohet.
Faza e tretë korrespondon me rritjen e elementeve të zhvillimit post-industrial. Gjatë kësaj periudhe, pabarazia zvogëlohet.
Aktualisht, faktorë të tillë si përqendrimi i kursimeve nga shtresat me të ardhura të larta, migrimi i popullsisë nga fshatrat në qytete po veprojnë në favor të rritjes së pabarazisë. Në favor të reduktimit të pabarazisë, ekzistojnë:
1) politikat që reduktojnë të drejtat pronësore, trashëgiminë ose produktivitetin e kapitalit (ulin qiratë ose normat e interesit);
2) norma më të ulëta të rritjes demografike në grupet me të ardhura të larta;
3) shfaqja e industrive të reja që shkaktojnë një ulje të të ardhurave të klasave të pasura të lidhura me industritë tradicionale;
4) një sektor shërbimi në rritje që favorizon klasat me të ardhura të ulëta 15 .
Shpërndarja - faza e riprodhimit shoqëror, e cila përcakton pjesën e faktorëve të prodhimit në të ardhurat kombëtare, si dhe grupet e njerëzve që ndryshojnë në të ardhura.
Shpërndarja ka modelet e veta (për shembull, si rezultat i shpërndarjes, dobia margjinale e mallrave për një grup njerëzish bie, ndërsa për një tjetër rritet) dhe mund të shkaktojë stagnim dhe rënie të prodhimit.
***
Cm.: Pesenti A. Ese mbi ekonominë politike. T.2. M.: Përparim, 1976. S. 795; Myrdal G. Çështje Bashkëkohore Bota e trete. M.: Përparimi, 1972. S.636-692; Blaug M. Mendimi ekonomik në retrospektivë. M: biznes. LTD, 1994. S.153-156.
2 Shih: Matematika dhe Kibernetika në Ekonomi: Referenca e fjalorit / Ed. coll. N.P. Fedorenko, L.V. Kantorovich dhe të tjerë. M.: Ekonomi, 1975. S.456-457.
3 Barr R. Ekonomi politike. T. 1. M .: Praktikantë. marrëdhëniet, 1995. S.427-428.
4 Po aty.
5 Po aty. T.2. fq.228-232.
6 Shihni: Blaug M. Mendimi ekonomik në retrospektivë. M: biznes. LTD, 1994. F.44.
7 Barr R. Ekonomi politike. M.: Praktikantë. marrëdhëniet, v.2. 1995. P.9.
8 Po aty.
9 Shih: Ekonomia Kombëtare e BRSS në 1990. M.: Financa dhe statistika, 1991. P.9.
10 Po aty. P.113.
11 Shënon K. Kapitali. T.1. M.: Politizdat, 1978. S.722-733.
12 Shihni: Barr R. Ekonomi politike. M.: Praktikantë. marrëdhëniet. 1995. V.2. fq.16-44.
13 Po aty. fq.16-44.
14 Enciklopedia Ekonomike. M.: Enciklopedi, 1979. S.206.
15 Barr R. Dekret. op. fq.253-254.
