Hosilning geometrik ma'nosi. "Funksiya hosilasining geometrik ma'nosi" mavzusida taqdimot Hosilning geometrik ma'nosi mavzusida taqdimot

xulosa boshqa taqdimotlar

"Trigonometrik formulalar" - Cos x. Cos. Yig‘indilarni mahsulotga aylantirish funksiyalari.Sin (x+y). Ikki argumentli formulalar. Konvertatsiya formulalari ishlab chiqarish. miqdoriga. Qo'shish formulalari. Trigonometriya. Tg. Sin x. Nisbat f-yami orasida. F-ly yarim dalil. Trigonometrik tenglamalar.

"Egri chiziqli trapezoidning maydonini hisoblash" - Egri chiziqli trapezoidlarning maydonlari. Hududni hisoblash uchun formulalar. Qaysi figuraga egri chiziqli trapetsiya deyiladi. nazariyani takrorlash. Egri chiziqli trapezoidning maydoni. Funksiyaning antihosilini toping. Shakllarning qaysi biri egri chiziqli trapesiyadir. Yechim. Funktsiya grafik shablonlari. Imtihonlarga tayyorlanish. Egri chiziqli trapezoid bo'lmagan figura.

"Funksiyaning juft yoki toq ekanligini aniqlang" - Toq funksiyalar. Hatto emas. Funktsiya. Toq funksiya grafigi. Funktsiya tengmi. Ustun. Juft funksiya grafigi. Hatto funktsiyalari. Funktsiya g'alati. O'qga nisbatan simmetriya. Misol. G'alati funktsiya. G'alati emas. Juft va toq funksiyalar.

“Logarifmlar va ularning xossalari” - Darajaning xossalari. Logarifmlar jadvallari. Logarifmlarning xossalari. Logarifmlarning paydo bo'lish tarixi. Logarifmning ta'rifini takrorlang. Hisoblash. O'rganilayotgan materialni qo'llash. Tekshirish. Logarifmning ta'rifi. Logarifmlarning kashfiyoti. Formulaning ikkinchi yarmini toping.

""Logarifmik tengsizliklar" 11-sinf" - Teoremaning qo'llanilishi. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Ta'rif. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, keyin loga f(x)>loga g(x) ? Agar 0<а<1, то logа f(x)>log g(x) ?.

"Ko'p antiderivativlar" - Antiderivativ. Funktsiyalar uchun antiderivativni tanlang. Bilim darajasini aniqlash. Yangi turdagi vazifalarni hal qilish. oldingi so'rov. Amalga oshirishni tekshirish. Chiqish nazorati. Mustaqil ishlashga o'rgatish. Integratsiya tushunchasi. Primitivlarning umumiy ko'rinishi. Formulalar. Baholash tizimi.

slayd 2

Ertami-kechmi har bir to'g'ri matematik g'oya u yoki bu biznesda qo'llanilishini topadi. A.N.Krylov

slayd 3

Darsning maqsadi

1) hosilaning geometrik ma'nosi nima ekanligini bilib oling, funktsiya grafigiga teginish tenglamalarini chiqaring 2) aqliy faoliyatning OUUNini rivojlantiring: tahlil qilish, umumlashtirish va tizimlashtirish, mantiqiy fikrlash, o'quv materialini ongli idrok etish 3) bilim darajangizni va uni yaxshilash istagini baholash qobiliyatini shakllantirish, o'z-o'zini o'qitishga bo'lgan ehtiyojni rivojlantirishga hissa qo'shish. Mas'uliyat, kollektivizmni tarbiyalash.

slayd 4

Dars lug'ati

hosila, chiziqli funksiya, qiyalik, uzluksizlik, burchaklar tangenslari (o'tkir, o'tkir).

slayd 5

Har bir talaba mustaqil ishlash uchun 3 daqiqa, 2 daqiqa - juftlik bilan ishlash. Natijalarni muhokama qilish va javoblar kartasiga yozish. (1-karta o'z-o'zini nazorat qilish uchun talabada qoladi, 2-karta o'qituvchiga topshirilishi kerak)

slayd 6

Javob.

Juftlik qiling

Slayd 7

Ta'rif

y=kx+b formula bilan berilgan funksiya chiziqli deyiladi. k=tg soni chiziqning qiyaligi deyiladi.

Slayd 8

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Slayd 9

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Slayd 10

y x 0 y=yₒ+k(x-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

slayd 11

(x0;y0) nuqtadan o'tuvchi qiyaligi k bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi y=y0+k(x-x0) (x0;y0) nuqtadan o'tuvchi qiyaligi k bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi y=y0+k( x-x0) (1) (x1; y1) va (x0; y0) (2) nuqtalardan oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning qiyaligi.

slayd 12

y x -1 0 1 2 y=kx+b chiziqning qiyaligini toping

slayd 13

Ta'rif

y \u003d f (x) funktsiyasi grafigiga teginish sekantning cheklovchi pozitsiyasidir. rasm

Slayd 14

tangens sekant

slayd 15

Amaliy tadqiqot ishi Hosilaning geometrik ma'nosi

Maqsad: Amaliy ish ma'lumotlaridan foydalanib, hosilaning geometrik ma'nosi nima ekanligini aniqlang Uskunalar: chizg'ichlar, transport vositalari, mikrokalkulyatorlar, qurilgan grafikli grafik qog'oz

slayd 16

Mashq qilish

1. Xₒ=2 abssissasi bo‘lgan nuqtada funksiya grafigiga teginishini chizing 2. X o‘qining tangensi va musbat yo‘nalishini hosil qilgan burchakni o‘lchang. 3. =… ni yozing. 4. Mikrokalkulyator yordamida tg=… hisoblang. 5. f´(xₒ) ni hisoblang, buning uchun f´(x) ni toping 6. Yozing: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Tangens grafikdagi ikkita nuqtani tanlang, ularning koordinatalarini yozing. 8. Formula yordamida k to‘g‘ri chiziqning qiyaligini hisoblang 9. Hisoblash natijalarini jadvalga kiriting.

Slayd 17

Hosilning geometrik ma'nosi

y=f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi qiymati (x0;f(x0)) nuqtadagi y=f(x) funksiya grafigiga teginish qiyaligiga teng.

Slayd 18

Slayd 19

Slayd 20

slayd 21

Funksiya grafigiga teginish tenglamasi

1. Nishab k nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozing 2. k o‘rniga y=y0+k(x-x0) qo‘ying.

Taqdimotlarni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini (hisobini) yarating va tizimga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Hosilning geometrik ma'nosi. Tangens tenglamasi. f(x)

Formulalar va farqlash qoidalaridan foydalanib, quyidagi funktsiyalarning hosilalarini toping:

bitta. Hosilning geometrik ma'nosi nima? 2. Tangensni grafikning istalgan nuqtasida chizish mumkinmi? Qaysi funksiya nuqtada differentsiallanuvchi deyiladi? 3 . Tangens x o'qining musbat yo'nalishiga o'tmas burchak ostida qiya. Hosilning belgisi va funksiyaning monotonlik xususiyati haqida nima deyish mumkin? to'rtta. Tangens x o'qining musbat yo'nalishiga o'tkir burchak ostida moyil bo'ladi. Hosilning belgisi va funksiyaning monotonlik xususiyati haqida nima deyish mumkin? 5 . Tangens x o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri burchak ostida moyil bo'ladi. Derivativ haqida nima deyish mumkin?

differensiallanuvchi funksiyalar uchun: 0 ° ≤ a ≤ 180 ° , a ≠ 90 ° a - obtuse tg a 0 f ´(x 1) tangensning >0 pozitsiyasi aniqlanmagan tg a n.a. f ´(x 3) n.a. a = 0 tg a =0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - teginish nuqtasi koordinatalari f ´ (x 0) \u003d tg a \u003d k - berilgan nuqta yoki qiyalikdagi qiyalik burchagi tangens tangensi (x; y) - tangens tangens tenglamasining istalgan nuqtasining koordinatalari

№ 1. Abtsissa x 0 = - 2 bo'lgan nuqtada egri chiziqqa tangensning qiyaligini toping. B8 topshirig'i FBTZ FOYDALANISH

№ 2. y = 8x+12 va y = k x - 3 chiziqli funksiyalarning grafiklari parallel bo'lgan k koeffitsientining qiymatini ko'rsating. Javob: 8. Vazifa B8 FBTZ FOYDALANISH

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. y \u003d f (x) funktsiyasi (-7; 7) oraliqda aniqlanadi. Quyidagi rasmda uning hosilasining grafigi ko'rsatilgan. y \u003d f (x) funksiya grafigiga x o'qiga parallel bo'lgan teglar sonini toping. Javob: 3. Vazifa B8 FBTZ FOYDALANISH

№ 4. Rasmda (x 0; p (x 0)) nuqtada y \u003d p (x) funktsiyasi grafigiga teguvchi to'g'ri chiziq ko'rsatilgan. X 0 nuqtadagi hosilaning qiymatini toping. Javob: -0,5. Vazifa B8 FBTZ FOYDALANISH

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. y=2x+5 to'g'ri chiziqqa parallel yoki unga to'g'ri keladigan barcha tangenslar f(x) funksiya grafigiga chizilgan. Tegishli nuqtalar sonini belgilang. Javob: 4. Vazifa B8 FBTZ FOYDALANISH

Funksiya grafigiga uning x o‘qi bilan kesishgan nuqtalaridagi tangenslar tenglamalarini yozing. Mustaqil ish

Familiya, ism Test Ijodiy vazifa Dars +,-, :), :(, : |

1-guruh raqami 1. Hosilning geometrik ma'nosi nima? № 2. (a; b) oraliqda aniqlangan y \u003d f (x) funksiya qanday xossalarga ega bo'lishi kerak, shunda x 0 Є (a; b) abscissa bilan nuqtada uning grafigi tangensga ega bo'lishi kerak? No 3. Tangens tenglama nima? № 4. Agar tangens x o'qining musbat yo'nalishi bilan 45 graduslik burchak hosil qilsa, f (x) \u003d 0,5 -4 funksiya grafigiga teginish tenglamasini yozing.

2-guruh raqami 1. Hosilning geometrik ma'nosi nima? № 2. (a; b) oraliqda aniqlangan y \u003d f (x) funksiya qanday xossalarga ega bo'lishi kerak, shunda x 0 Є (a; b) abscissa bilan nuqtada uning grafigi tangensga ega bo'lishi kerak? No 3. Tangens tenglama nima? № 4. y \u003d 9 x - 7 to'g'ri chiziqqa parallel f (x) \u003d funksiya grafigiga teginish tenglamasini yozing.

3-guruh raqami 1. Hosilning geometrik ma'nosi nima? № 2. (a; b) oraliqda aniqlangan y \u003d f (x) funksiya qanday xossalarga ega bo'lishi kerak, shunda x 0 Є (a; b) abscissa bilan nuqtada uning grafigi tangensga ega bo'lishi kerak? No 3. Tangens tenglama nima? № 4. Bosh nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq A nuqtadagi y \u003d f (x) funksiya grafigiga tegadi (-7; 14). Toping.

4-guruh raqami 1. Hosilning geometrik ma'nosi nima? № 2. (a; b) oraliqda aniqlangan y \u003d f (x) funksiya qanday xossalarga ega bo'lishi kerak, shunda x 0 Є (a; b) abscissa bilan nuqtada uning grafigi tangensga ega bo'lishi kerak? No 3. Tangens tenglama nima? № 4. y \u003d -4x-11 to'g'ri chiziq funksiya grafigiga tangens. Aloqa nuqtasining abssissasini toping.

Ko‘rib chiqish:

Dars skripti
10-sinfda algebra va tahlilning boshlanishi.

Mavzu: “Hosilaning geometrik ma’nosi. Tangent tenglama»

Maqsadlar: 1) "Tangensial tenglama" mavzusida qo'llash uchun zarur bo'lgan matematik bilim va ko'nikmalar tizimini shakllantirishni davom ettirish. amaliy faoliyat, tegishli fanlarni o'rganish, uzluksiz ta'lim;

2) kompyuter va multimedia ko'nikmalarini rivojlantirish o'quv dasturlari o'zining kognitiv faoliyatini tashkil etish;

3) mantiqiy fikrlashni, algoritmik madaniyatni, tanqidiy fikrlashni rivojlantirish;

4) bag'rikenglikni, muloqotni tarbiyalash.

Darslar davomida.

1. Tashkiliy vaqt.
2. Xabar mavzulari, dars maqsadlarini belgilash.
3. Uy vazifasini tekshirish.

1. Vazifalar asosiy daraja(skanerlangan ish)
2. Talabalar murakkablik darajasi yuqori bo'lgan amaliy mazmun vazifasini tanlash orqali hal qilishdi. Talabalardan biri o‘z yechimini multimedia loyihasi shaklida taqdim etadi: “A va B nuqtalarni bog‘lovchi parabolik ko‘prik qurilmoqda, ularning orasidagi masofa 200 m.Ko‘prikka kirish va ko‘prikdan chiqish to‘g‘ri bo‘lishi kerak. yo'lning bo'limlari, bu bo'limlar burchak ostida ufqqa yo'naltiriladi 150. ko'rsatilgan chiziqlar parabolaga teginish kerak. Berilgan koordinatalar tizimida ko'prik profilini tenglashtiring"

1. Asosiy bilimlarni yangilash.

1. Funktsiyalarni farqlash:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• y=()

1. Savollarga javob ber:

• Hosilning geometrik ma'nosi nima?
• Tangensni grafikning istalgan nuqtasida chizish mumkinmi? Qaysi funksiya nuqtada differentsiallanuvchi deyiladi?
• Tangens x o'qining musbat yo'nalishiga o'tmas burchak ostida qiya. Hosilning belgisi va funksiyaning monotonlik xususiyati haqida nima deyish mumkin?
• Tangens x o'qining musbat yo'nalishiga o'tkir burchak ostida moyil bo'ladi. Hosilning belgisi va funksiyaning monotonlik xususiyati haqida nima deyish mumkin?
• Tangens OX o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri burchak ostida moyil bo'ladi. Hosilning belgisi va funksiyaning monotonlik xususiyati haqida nima deyish mumkin?
• Nuqtadagi differentsiallanuvchi funksiyaning grafigi qanday bo‘lishi kerak?

1. Tangens tenglama nima? Bu tenglamada tushuntiring (x 0; f (x 0 )), f ’ (x 0 ), (x; y)
2. y=2x egri chiziqqa teginish qiyaligini toping 2 +x abscissa x bilan nuqtada 0 =-2 (-7).
3. y = 8x+12 va y = kx – 3 chiziqli funksiyalarning grafiklari parallel bo‘lgan k koeffitsientining qiymatini belgilang. (sakkiz)
4. y \u003d f (x) funktsiyasi (-7; 7) oraliqda aniqlanadi. Quyidagi rasmda uning hosilasining grafigi ko'rsatilgan. y \u003d f (x) funksiya grafigiga x o'qiga parallel bo'lgan teglar sonini toping. (3)
5. Rasmda (x) nuqtada y \u003d p (x) funktsiyasi grafigiga teguvchi to'g'ri chiziq ko'rsatilgan. 0; p(x 0 )). X nuqtadagi hosilaning qiymatini toping 0 . (-0,5)
6. y=2x+5 to'g'ri chiziqqa parallel yoki unga to'g'ri keladigan barcha tangenslar f(x) funksiya grafigiga chizilgan. Tegishli nuqtalar sonini belgilang. (to'rt)

1. Tanlab tekshirish bilan mustaqil ish (bir talaba doskada topshiriqni bajaradi). Funksiya grafigiga teginish tenglamalarini yozing f(x) \u003d 4 - x 2 uning x o'qi bilan kesishgan nuqtalarida. (y \u003d - + 4x + 8). Namoyish illyustratsiyasi.
2. 5-6 kishidan iborat ijodiy guruhlarda ishlash.

1. O'z navbatida kompyuter testidan o'ting (5-dars uchun qo'shimcha test, 1 va 2-variantlar "Kiril va Metyus algebrasi darslari"). Natijalar diagnostika kartasiga kiritiladi.
2. Daftarlardagi vazifalarni bajaring:

1 guruh

y = f (x ) oraliqda aniqlanadi ( a; b ) shunday qilib, abscissa bilan nuqtada x 0 Є (a; b

No 4. Funksiya grafigiga teginish tenglamasini yozing f(x) = 0,5 x 2 -4, agar tangens x o'qi bilan 45 burchak hosil qilsa 0 .

2 guruh

№ 1. Hosilning geometrik ma'nosi nima?

No 2. Funktsiya qanday xususiyatlarga ega bo'lishi kerak y = f (x ) oraliqda aniqlanadi ( a; b ) shunday qilib, abscissa bilan nuqtada x 0 Є (a; b ) uning grafigida tangens bormi?

No 3. Tangens tenglama nima?

№ 4. Funksiya grafigiga teginish tenglamasini yozing f (x) \u003d x 3 /3 chiziqqa parallel y \u003d 9 x - 7.

3 guruh

№ 1. Hosilning geometrik ma'nosi nima?

No 2. Funktsiya qanday xususiyatlarga ega bo'lishi kerak y = f (x ) oraliqda aniqlanadi ( a; b ) shunday qilib, abscissa bilan nuqtada x 0 Є (a; b ) uning grafigida tangens bormi?

No 3. Tangens tenglama nima?

No 4. Koordinata boshi orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq funksiya grafigiga tegadi
y \u003d f (x) A nuqtada (-7; 14). Toping . (KIM dan imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun topshiriq)

4 guruh

№ 1. Hosilning geometrik ma'nosi nima?

No 2. Funktsiya qanday xususiyatlarga ega bo'lishi kerak y = f (x ) oraliqda aniqlanadi ( a; b ) shunday qilib, abscissa bilan nuqtada x 0 Є (a; b ) uning grafigida tangens bormi?

No 3. Tangens tenglama nima?

No 4. y=-4x-11 chiziq f(x)=x funksiya grafigiga teginish. 3+7x2 +7x-6. Aloqa nuqtasining abssissasini toping. (KIM dan imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun topshiriq)

Bajarilgan ishlar to'g'risida hisobot doskada guruhlardan biri tomonidan amalga oshiriladi. U o'qituvchi yoki guruh tomonidan tanlanadi. Respondentning bahosi va guruhning har bir a'zosining o'zini o'zi baholashi diagnostika kartasiga kiritiladi.

1. Darsni yakunlash. Reflektsiya.
2. Uy vazifasi B8 FBTZ FIPI mashqlaridan iborat.

Munitsipal byudjet ta'lim muassasasi

Gluxiv o'rta maktabi

Abstrakt ochiq dars algebrada

mavzu bo'yicha:

Hosila va uning geometrik ma'nosi. Imtihondagi hosila "

matematika va informatika o'qituvchisi

Dikalov Dmitriy Gennadievich

2015

Mavzu bo'yicha dars konspekti: Hosila va uning geometrik ma'nosi

Dars maqsadlari:

Darslar:

• "Hosil" bo'limining asosiy tushunchalarini takrorlang
• Talabalarga USE variantlaridan “Hosil” mavzusiga doir masalalarni tez yechishni o‘rgatish

Rivojlanayotgan:

• Kognitiv qiziqishni, mantiqiy fikrlashni, xotirani, ongni rivojlantirish.
• kompyuter tarmoqlari tuzilishiga qiziqishni tarbiyalash.

Tarbiyaviy:

• mehnatga vijdonan munosabatni, tashabbuskorlikni tarbiyalash;
• intizom va tashkilotchilikni tarbiyalash

Dars turi:

• takrorlash va bilimlarni mustahkamlash darsi

Darsning tuzilishi:

• Vaqtni tashkil qilish;
• asosiy bilimlarni yangilash
• muammoni hal qilish
• Uy vazifasi

Uskunalar : taqdimot dasturi Microsoft ofis PowerPoint, taqdimot, kompyuter, multimedia proyektori, interfaol doska.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy vaqt (1 daqiqa)
2. Bilimlarni yangilash (5 daqiqa)
3. Muammoni yechish (34 daqiqa)
4. Darsni yakunlash (4 daqiqa)
5. Uyga vazifa (1 daqiqa)

Darslar davomida:

I. Tashkiliy moment

O'qituvchi salomlashadi, dars mavzusi, maqsadi va borishi bilan tanishtiradi.

II. Bilimlarni yangilash

1. 1. Hosilning geometrik ma’nosi nima?
2. Funksiyalarning ortishi (kamayishi) oraliqlari qanday?
3. Ekstremum nuqtalarni topish algoritmi qanday?
4. Statsionar nuqtalar ekstremum nuqtalardan qanday farq qiladi?

III. Muammoni hal qilish.

Bir nuqtada hosilani topish, o'sish va kamayish oraliqlarini topish, hosila \u003d 0 bo'lgan nuqtalarni topish, funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish bo'yicha masalalarni yechish.

Talabalar bu vazifalarni interfaol doska yordamida hal qiladilar, har bir topshiriq alohida slaydda tasvirlanadi.

Talabalar slaydlar harakatlanayotganda masalalarni yechishning nuanslarini muhokama qiladilar.

Mustaqil hal qilish uchun talabalarga quyidagi vazifalar taklif etiladi.

IV. Darsni yakunlash.

Darsni umumlashtirish uchun 956-sonli darslikdagi (1,2) masalalarni yechish uchun doskaga 1-2 talaba chaqiriladi: y \u003d 2x funktsiyaning ortish va kamayish oraliqlarini toping. 3 +3x 2 -2

Talaba qarori:

Funksiyaning ortish va kamayish oraliqlarini topish uchun uning hosilasini topamiz:

y`=6x 2 +6x

Statsionar nuqtalarni topish uchun hosilani 0 ga tenglashtiramiz va bu tenglamani yechamiz, x=0 va x=-1 nuqtalarni olamiz. Bu nuqtalar orasidagi ekstremum nuqtalarni topamiz. Buning uchun uchta intervalning har birida hosila belgisini aniqlaymiz. X0 oralig'ida hosila musbat bo'ladi, ya'ni funktsiya bu intervallarda ortadi. Intervalda

1

Talaba javobni yozadi.

V. Uyga vazifa

№ 957, № 956 (tugatish)

Darsda o`zini faol ko`rsatgan o`quvchilarni baholash.