Umumiy qoida ko'phadni ko'paytirish ko'phadning har bir hadini boshqa ko'phadning har bir hadiga ko'paytirish va hosil bo'lgan hosilalarni qo'shish kerakligini aytadi.
Ammo ko'paytirishni to'liq bajarish kerak bo'lmagan bir nechta holatlar mavjud, lekin allaqachon tayyor formulalar mavjud, ular algebrada polinomlarni qisqartirilgan ko'paytirish formulalari yoki oddiygina qisqartirilgan ko'paytirish formulalari deb ataladi.
Formulalar
Keling, ikkita ko'phadni (a + b) va (a-b) ko'paytiramiz yoki boshqa yo'l bilan ikkita ko'paytmaning ayirmasini ularning yig'indisiga ko'paytiramiz.
Keling, foydalanaylik umumiy qoida polinomlarni ko'paytirish:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
Shunday qilib, biz quyidagilarni olamiz: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
Bu o'ziga xoslik ikki ifoda kvadratlarining farqi deb ataladi.
Uning yordami bilan biz har qanday ikkita ifodaning farqini ularning yig'indisiga osongina ko'paytirishimiz mumkin.
Identifikatsiya chapdan o'ngga va o'ngdan chapga ishlaydi. Ya'ni, siz buni shunday yozishingiz mumkin:
A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);
Har qanday ikkita ifodaning ayirmasining kvadrati bu ikki ifodaning ayirmasining yig‘indisiga ko‘paytmasiga teng.
Kvadratchalar farqi: misollar
Bu identifikatsiyani boshqasi bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Bu erda bizda "kvadratlar farqi" (a ^ 2 - b ^ 2), shuningdek, "farq kvadrati" (a + b) ^ 2 deb ataladigan o'ziga xoslik mavjud.
Shuni tushunish kerakki, ikkala raqamlar ham, boshqa har qanday matematik ifodalar ham bu erda a va b shaklida turishi mumkin.
"Kvadratlar farqi" identifikatorini qo'llash bo'yicha bir nechta misollarni ko'rib chiqing.
1-misol
Ikki ko‘phadning (3*x - 2*y^2) va (3*x + 2*y^2) ko‘paytmasini toping;
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
Yuqoridagi formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
Javob: 9*x^2 - 4*y^4
2-misol
6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) ifodasini soddalashtiring;
"Kvadratlar farqi" identifikatoridan foydalanib, biz:
6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6,5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =
6,5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =
2,5*x^2 - 9*x^4;
Mavzu bo'yicha 7-sinfda ochiq dars:
"Ikki ifodaning ayirmasining yig'indisiga ko'paytmasi"
Basharova Olga Gennadievna - matematika o'qituvchisi
Maqsadlar: ifodalar ayirmasini ularning yig‘indisiga ko‘paytirish, bu formuladan hisob-kitoblarni soddalashtirish va algebraik ifodalarni o‘zgartirish ko‘nikmalarini shakllantirish.
Vazifalar: 1) tarbiyaviy: ifodalar ayirmasini yig‘indisiga ko‘paytirishni o‘rgatish, o‘quvchilarda algebraik ifodalarni o‘zgartirish ko‘nikmalarini rivojlantirishga ko‘maklashish.
2) rivojlanayotgan: fikrlash, nutq, e'tibor, xotirani rivojlantirish, taqqoslash va umumlashtirish ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam berish.
3) tarbiyaviy: matematikaga qiziqishni oshirish, faollikni, mustaqillikni tarbiyalash .
Uskunalar: doska, kompyuter, proyektor, kuch taqdimoti nuqta.
Darslar davomida:
Orgmoment
Talabalarning darsga tayyorgarligini tekshirish
Mavzu bo'yicha e'lon (1-slayd, )
og'zaki ish
Qadamlarni bajaring: (2-slayd)
Ifodalarni o'qing: (slayd 4)
(m-n) 2
a 2 + b 2
(0,1y 4 ) 2
Ifoda shaklida yozing: (5-slayd)
3a va b yig'indisining kvadrati
Kvadratlar yig'indisi 0,5 m va n
8x va 4y ifodalar yig‘indisining ko‘paytmasi va bu ifodalarning ayirmasi.
Yozuvlaringizni tekshiring. Kim to'g'ri yozgan? (6-slayd)
Yangi materialni o'rganish
1-topshiriq: Ko‘phadni ko‘paytirishni bajaring
(x+3)(x-3)=
(p-5)(p+5)=
Biz qarorlarimizni va yigitlarning qarorlarini tekshiramiz.
Ushbu misollarda qanday o'xshashliklar bor? (sonlar yig'indisini ularning farqiga ko'paytiring).
Bunday ko'paytirish natijalarining o'xshashligi nimada? (binomial berilgan sonlarning kvadratlari ayirmasidan iborat).
Keyinchalik, biz ko'pincha shunga o'xshash ko'paytirishni amalga oshirishimiz kerak bo'ladi.
Oxirgi yozuv - qisqartirilgan ko'paytirish formulasi. U har qanday ikkita ifodaning ayirmasini ularning yig'indisiga ko'paytirishni qisqartirishga imkon beradi.
Keling, ushbu formulani yozamiz:
( a - b )( a + b )= a 2 - b 2
a va b- har qanday raqamlar yoki ifodalar.
Ikki ifodaning ayirmasining yig‘indisiga ko‘paytmasi = bu ifodalar kvadratlarining ayirmasi . (Bir necha kishi gapiradi).
ko'rib chiqaylik holatlar ushbu formulani qo'llash:
ifodalarni soddalashtirish uchun: Ko‘paytmani ko‘phad sifatida ko‘rsating
(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2
(3+2x )(2x -3)=
hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
O'rganilganlarni birlashtirish:
Doska ishi: №356(1,3)
Ekranga e'tibor, keyingi vazifa (7-slayd)
Tenglik to'g'ri bo'lishi uchun * belgisi o'rniga monomial kiriting:
(2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2
*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2
100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )
(*-b 4 )(b 4 +*)=49a 10 -b 8
O'z-o'zini tekshirish (8-slayd)
Sharhlar bilan qaror № 359 (1.3)
Polinom sifatida taqdim eting (9-slayd)
I variant II variant
(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)
(4+y 2 )(y 2 -4) (k 3 +6)(6-k 3 )
(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )
(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)
Ekranda o'zaro tekshirish: (slayd 10)
Baholash.
Albatta, formulani qo'llash faqat bunday vazifalar bilan cheklanmaydi. Biz murakkabroq iboralar bilan ham ishlaymiz.
Quyidagi vazifalar uchun yechim rejangizni taklif qiling:
Ifodani soddalashtiring: (slayd 11)
2x2-(x+1)(x-1)
(b -2)(b +2)(b 2 +4)
Ifodani soddalashtiring va olingan javoblarga ko'ra so'zni hal qiling: (slayd 12)
1) 5b 2 +(3-2b)(3+2b) b 2 +9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-y)(3+y)(9+y 2 ) 81-y 4
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2 -58c 2
5) (-1-2a 2 b)(1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1)(-6n 2 +1) 1-36n 4
Javob: Evklid (slayd 13)
Bu odam kim?
Yaqinda uning ismini qayerda uchratdik?
6) Dars natijasi:
Nima qilishni o'rgandingiz?
Formula qanday o'qiladi?
Qanday ataladi?
Bu nima uchun?
D/Z(differensiallangan): 1-guruh: 356 (2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)
2-guruh: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)
Belgilash.
Taqdimotlarni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini (hisobini) yarating va tizimga kiring: https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari Daraja kasr yig'indisi farqi Monomial teorema soni tenglamalar Ko'paytma formulasi Ko'paytirish topshirig'ini koeffitsientga ajratish A B soddalashtirish o'qituvchisi MBOU 9-son umumiy o'rta ta'lim maktabi Zaguzova N.N.
Kerakli bilimlar Tabiiy ko`rsatkichli daraja tushunchasi Darajalar xossalari. Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish qoidalari. Algebraik ifodalarni to‘g‘ri o‘qish qobiliyati
Qulay usulda hisoblang? 34 37 195
Matematika - xotira, e'tibor va fikrlashni rivojlantiruvchi fan. Biz matematikani o'rganamiz, diqqat va xotirani rivojlantiramiz! Va biz uni "5" da bilib olamiz!
A B Ifodani ko‘phad shaklida yozing Ikki ifodaning ayirmasi va yig‘indisining ko‘paytmasi
Ikki ifodaning ayirmasining ko'paytmasi va ularning yig'indisi bu ifodalarning kvadratlari ayirmasiga teng.
2 2 Ikki ifodaning ayirmasining ko‘paytmasi va ularning yig‘indisi 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y.
Muhim qo'shimcha. Farqi bormi?
1-misol. Ko'phadni ko'paytirishni bajaring: 1) 2) 3)
2-misol. Ifodani soddalashtiring: 1)
Ikki ifodaning ayirmasining ko'paytmasi va ularning yig'indisi formulasini qo'llash orqali hisoblang
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
Uy vazifasi No 501 (1-son), 503-son (1-son), No 505, (509-son).
Mulohaza 1. Men hammasini tushundim, boshqasiga tushuntirib bera olaman 2. Aniq ko‘rinadi, lekin baribir buni tushunishim kerak 3. Nimadir unchalik aniq emas 4. Mavzu umuman tushunarli emas.
Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar
Mualliflar Yu.N.Makarychev va boshqalarning “Algebra 7-sinf” darsligi bo‘yicha “Ikki ifodaning ayirmasini yig‘indisiga ko‘paytirish” mavzusida algebra fanidan dars konspekti mashg‘ulot texnologiyasiga muvofiq tuzilgan. usul ...
UMK: tahrir. Telyakovskiy S.A. Dars turi: Yangi bilimlar bilan tanishtirish Maqsadlar: 1. ushbu mavzu bo'yicha bilim, ko'nikmalarni sinab ko'rish; ...
Ushbu dars binomialning kvadratini shakllantirish ko'nikmalarini mashq qilish, shuningdek, tenglamalarni echish va ifodalarni soddalashtirish va mantiqiy fikrlashni rivojlantirish bo'yicha bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash uchun mo'ljallangan....
