Допускаемое (допустимое) напряжение - это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Можно говорить о допускаемых напряжениях растяжения, сжатия и сдвига. Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией (скажем, отделом мостов управления железной дороги), либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции.
При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом. Потеря прочности не обязательно означает разрушение. Машина или строительная конструкция считается отказавшей, когда она не может удовлетворительно выполнять свою функцию. Деталь из пластичного материала, как правило, теряет прочность, когда напряжение в ней достигает предела текучести, так как при этом из-за слишком большой деформации детали машина или конструкция перестает соответствовать своему назначению. Если же деталь выполнена из хрупкого материала, то она почти не деформируется, и потеря ею прочности совпадает с ее разрушением.
Разность напряжения, при котором материал теряет прочность, и допускаемого напряжения есть тот "запас прочности", который необходимо предусматривать, учитывая возможность случайной перегрузки, неточностей расчета, связанных с упрощающими предположениями и неопределенными условиями, наличия не обнаруженных (или не обнаружимых) дефектов материала и последующего снижения прочности из-за коррозии металла, гниения дерева и пр.
Коэффициент запаса прочности какого-либо элемента конструкции равен отношению предельной нагрузки, вызывающей потерю прочности элемента, к нагрузке, создающей допускаемое напряжение. При этом под потерей прочности понимается не только разрушение элемента, но и появление в нем остаточных деформаций. Поэтому для элемента конструкции, выполненного из пластичного материала, предельным напряжением является предел текучести. В большинстве случаев рабочие напряжения в элементах конструкции пропорциональны нагрузкам, а поэтому коэффициент запаса определяется как отношение предела прочности к допускаемому напряжению (коэффициент запаса по пределу прочности).
Допускаемое (допустимое) напряжение – это значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении размеров поперечного сечения элемента, рассчитываемого на заданную нагрузку. Можно говорить о допускаемых напряжениях растяжения, сжатия и сдвига. Допускаемые напряжения либо предписываются компетентной инстанцией (скажем, отделом мостов управления железной дороги), либо выбираются конструктором, хорошо знающим свойства материала и условия его применения. Допускаемым напряжением ограничивается максимальное рабочее напряжение конструкции.
При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом. Потеря прочности не обязательно означает разрушение. Машина или строительная конструкция считается отказавшей, когда она не может удовлетворительно выполнять свою функцию. Деталь из пластичного материала, как правило, теряет прочность, когда напряжение в ней достигает предела текучести, так как при этом из-за слишком большой деформации детали машина или конструкция перестает соответствовать своему назначению. Если же деталь выполнена из хрупкого материала, то она почти не деформируется, и потеря ею прочности совпадает с ее разрушением.
Запас прочности. Разность напряжения, при котором материал теряет прочность, и допускаемого напряжения есть тот «запас прочности», который необходимо предусматривать, учитывая возможность случайной перегрузки, неточностей расчета, связанных с упрощающими предположениями и неопределенными условиями, наличия не обнаруженных (или не обнаружимых) дефектов материала и последующего снижения прочности из-за коррозии металла, гниения дерева и пр.
Коэффициент запаса. Коэффициент запаса прочности какого-либо элемента конструкции равен отношению предельной нагрузки, вызывающей потерю прочности элемента, к нагрузке, создающей допускаемое напряжение. При этом под потерей прочности понимается не только разрушение элемента, но и появление в нем остаточных деформаций. Поэтому для элемента конструкции, выполненного из пластичного материала, предельным напряжением является предел текучести. В большинстве случаев рабочие напряжения в элементах конструкции пропорциональны нагрузкам, а поэтому коэффициент запаса определяется как отношение предела прочности к допускаемому напряжению (коэффициент запаса по пределу прочности). Так, если предел прочности конструкционной стали равен 540 МПа, а допускаемое напряжение – 180 МПа, то коэффициент запаса равен 3.
Для определения допускаемых напряжений в машиностроении применяют следующие основные методы.
1. Дифференцированный запас прочности находят как произведение ряда частных коэффициентов, учитывающих надежность материала, степень ответственности детали, точность расчетных формул и действующие силы и другие факторы, определяющие условия работы деталей.
2. Табличный – допускаемые напряжения принимают по нормам, систематизированным в виде таблиц
(табл. 1 – 7). Этот метод менее точен, но наиболее прост и удобен для практического пользования при проектировочных и проверочных прочностных расчетах.
В работе конструкторских бюро и при расчетах деталей машин применяются как дифференцированный, так и. табличный методы, а также их комбинация. В табл. 4 – 6 приведены допускаемые напряжения для нетиповых литых деталей, на которые не разработаны специальные методы расчета и соответствующие им допускаемые напряжения. Типовые детали (например, зубчатые и червячные колеса, шкивы) следует рассчитывать по методикам, приводимым в соответствующем разделе справочника или специальной литературе.
Приведенные допускаемые напряжения предназначены для приближенных расчетов только на основные нагрузки. Для более точных расчетов с учетом дополнительных нагрузок (например, динамических) табличные значения следует увеличивать на 20 – 30 %.
Допускаемые напряжения даны без учета концентрации напряжений и размеров детали, вычислены для стальных гладких полированных образцов диаметром 6-12 мм и для необработанных круглых чугунных отливок диаметром 30 мм. При определении наибольших напряжений в рассчитываемой детали нужно номинальные напряжения σ ном и τ ном умножать на коэффициент концентрации k σ или k τ :
1. Допускаемые напряжения*
для углеродистых сталей обыкновенного качества в горячекатаном состоянии
2. Механические свойства и допускаемые напряжения
углеродистых качественных конструкционных сталей
3. Механические свойства и допускаемые напряжения
легированных конструкционных сталей
4. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из углеродистых и легированных сталей
5. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из серого чугуна
6. Механические свойства и допускаемые напряжения
для отливок из ковкого чугуна
Для пластичных (незакаленных) сталей при статических напряжениях (I вид нагрузки) коэффициент концентрации не учитывают. Для однородных сталей (σ в > 1300 МПа, а также в случае работы их при низких температурах) коэффициент концентрации, при наличии концентрации напряжения, вводят в расчет и при нагрузках I вида (k > 1). Для пластичных сталей при действии переменных нагрузок и при наличии концентрации напряжений эти напряжения необходимо учитывать.
Для чугунов в большинстве случаев коэффициент концентрации напряжений приближенно принимают равным единице при всех видах нагрузок (I – III). При расчетах на прочность для учета размеров детали приведенные табличные допускаемые напряжения для литых деталей следует умножать на коэффициент масштабного фактора, равный 1,4 … 5.
Приближенные эмпирические зависимости пределов выносливости для случаев нагружения с симметричным циклом:
для углеродистых сталей:
– при изгибе, σ -1 =(0,40÷0,46)σ в
;
σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1
;
– при кручении, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1
;
для легированных сталей:
– при изгибе, σ -1 =(0,45÷0,55)σ в
;
– при растяжении или сжатии, σ -1р =(0,70÷0,90)σ -1
;
– при кручении, τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1
;
для стального литья:
– при изгибе, σ -1 =(0,35÷0,45)σ в
;
– при растяжении или сжатии, σ -1р =(0,65÷0,75)σ -1
;
– при кручении, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1
.
Механические свойства и допускаемые напряжения антифрикционного чугуна:
– предел прочности при изгибе 250 – 300 МПа,
– допускаемые напряжения при изгибе: 95 МПа для I; 70 МПа – II: 45 МПа – III, где I. II, III – обозначения видов нагрузки, см. табл. 1.
Ориентировочные допускаемые напряжения для цветных металлов на растяжение и сжатие. МПа:
– 30…110 – для меди;
– 60…130 – латуни;
– 50…110 – бронзы;
– 25…70 – алюминия;
– 70…140 – дюралюминия.
Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация).
Для пластичных материалов предельным напряжением считают предел текучести, т.к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:
Для хрупких материалов, где пластические деформации отсутствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не образуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:
Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (сто,2):
Допускаемое напряжение - максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать.
Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:
где [σ] - допускаемое напряжение; s - коэффициент запаса прочности; [s] - допускаемый коэффициент запаса прочности.
Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.
Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от качества материала, условий работы детали, назначения детали, точности обработки и расчета и т. д.
Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в условиях ударов и вибраций.
Особенности поведения материалов при испытаниях на сжатие:
1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковы.
2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σ вр < σ вс.
Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии различно, их обозначают [σ р ] (растяжение), [σ с ] (сжатие).
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - неравенствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.
Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:
Расчетное напряжение а зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, допускаемое только от материала детали и условий работы.
Существуют три вида расчета на прочность.
1. Проектировочный расчет - задана расчетная схема и нагрузки; материал или размеры детали подбираются:
Определение размеров поперечного сечения:
Подбор материала
по величине σ пред можно подобрать марку материала.
2. Проверочный расчет - известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.
Проверяется неравенство
3. Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки):
Примеры решения задач
Прямой брус растянут силой 150 кН (рис. 22.6), материал - сталь σ т = 570 МПа, σ в = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.
Решение
1. Условие прочности:
2. Потребная площадь поперечного сечения определяется соотношением
3. Допускаемое напряжение для материала рассчитывается из заданных механических характеристик. Наличие предела текучести означает, что материал - пластичный.
4. Определяем величину потребной площади поперечного сечения бруса и подбираем размеры для двух случаев.
Сечение - круг, определяем диаметр.
Полученную величину округляем в большую сторону d = 25 мм, А = 4,91 см 2 .
Сечение - равнополочный уголок № 5 по ГОСТ 8509-86.
Ближайшая площадь поперечного сечения уголка - А = 4,29 см 2 (d = 5 мм). 4,91 > 4,29 (Приложение 1).
Контрольные вопросы и задания
1. Какое явление называют текучестью?
2. Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?
3. Почему полученные при испытаниях механические характеристики носят условный характер?
4. Перечислите характеристики прочности.
5. Перечислите характеристики пластичности.
6. В чем разница между диаграммой растяжения, вычерченной автоматически, и приведенной диаграммой растяжения?
7. Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?
8. В чем различие между предельным и допускаемым напряжениями?
9. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие?
 |
Ответьте на вопросы тестового задания.
Основной задачей расчета конструкции является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации.
Прочность конструкции, выполненной из хрупкого металла, считается обеспеченной, если во всех поперечных сечениях всех ее элементов фактические напряжения меньше предела прочности материала. Величины нагрузок, напряжения в конструкции и предел прочности материала нельзя установить совершенно точно (в связи с приближенностью методики расчета, способов определения предела прочности и т. д.).
Поэтому необходимо, чтобы наибольшие напряжения, полученные в результате расчета конструкции (расчетные напряжения), не превышали некоторой величины, меньшей предела прочности, называемой допускаемым напряжением. Значение допускаемого напряжения устанавливается путем деления предела прочности на величину, большую единицы, называемую коэффициентом запаса.
В соответствии с изложенным условие прочности конструкции, выполненной из хрупкого материала, выражается в виде
где - наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения в конструкции; и [-допускаемые напряжения при растяжении и сжатии соответственно.
Допускаемые напряжения зависят от пределов прочности материала на растяжение и сжатие ствс и определяются выражениями
где - нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности.
В формулы (39.2) и (40.2) подставляются абсолютные значения напряжений
Для конструкций из пластичных материалов (у которых пределы прочности на растяжение и сжатие одинаковы) используется следующее условие прочности:
где а - наибольшее по абсолютной величине сжимающее или растягивающее расчетное напряжение в конструкции.
Допускаемое напряжение для пластичных материалов определяется по формуле
где - нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести.
Использование при определении допускаемых напряжений для пластичных материалов предела текучести (а не предела прочности, как для хрупких материалов) связано с тем, что после достижения предела текучести деформации могут весьма резко увеличиваться даже при незначительном увеличении нагрузки и конструкции могут перестать удовлетворять условиям их эксплуатации.
Расчет прочности, выполняемый с использованием условий прочности (39.2) или (41.2), называется расчетом по допускаемым напряжениям. Нагрузка, при которой наибольшие напряжения в конструкции равны допускаемым напряжениям, называется допускаемой.
Деформации ряда конструкций из пластичных материалов после достижения предела текучести не возрастают резко даже при существенном увеличении нагрузки, если она не превышает величины так называемой предельной нагрузки. Такими, например, являются статически неопределимые конструкции (см. § 9.2), а также конструкции с элементами, испытывающими деформации изгиба или кручения.
Расчет этих конструкций производят или по допускаемым напряжениям, т. е. с использованием условия прочности (41.2), или по так называемому предельному состоянию. В последнем случае допускаемую нагрузку называют предельно допускаемой нагрузкой, а ее величину определяют путем деления предельной нагрузки на нормативный коэффициент запаса несущей способности. Два простейших примера расчета конструкции по предельному состоянию приведены ниже в § 9.2 и примере расчета 12.2.
Следует стремиться к тому, чтобы допускаемые напряжения были полностью использованы, т. е. удовлетворялось условие если это по ряду причин (например, в связи с необходимостью стандартизации размеров элементов конструкции) не удается, то расчетные напряжения должны как можно меньше отличаться от допускаемых. Возможно незначительное превышение расчетных допускаемых напряжений и, следовательно, некоторое снижение фактического коэффициента запаса прочности (по сравнению с нормативным).
Расчет центрально растянутого или сжатого элемента конструкции на прочность должен обеспечить выполнение условия прочности для всех поперечных сечений элемента. При этом большое значение имеет правильное определение так называемых опасных сечений элемента, в которых возникают наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения. В тех случаях, когда допускаемые напряжения на растяжение или сжатие одинаковы, достаточно найти одно опасное сечение, в котором имеются наибольшие по абсолютной величине нормальные напряжения.
При постоянной по длине бруса величине продольной силы опасным является поперечное сечение, площадь которого имеет наименьшее значение. При брусе постоянного сечения опасным является то поперечное сечение, в котором возникает наибольшая продольная сила.
При расчет конструкций на прочность встречаются три вида задач, различающихся формой использования условий прочности:
а) проверка напряжений (проверочный расчет);
б) подбор сечений (проектный расчет);
в) определение грузоподъемности (определение допускаемой нагрузки). Рассмотрим эти виды задач на примере растянутого стержня из пластичного материала.
При проверке напряжений площади поперечных сечений F и продольные силы N известны и расчет заключается в вычислении расчетных (фактических) напряжений а в характерных сечениях элементов.
Полученное при этом наибольшее напряжение сравнивают затем с допускаемым:
При подборе сечений определяют требуемые площади поперечных сечений элемента (по известным продольным силам N и допускаемому напряжению ). Принимаемые площади сечений F должны удовлетворять условию прочности, выраженному в следующем виде:
При определении грузоподъемности по известным значениям F и допускаемому напряжению вычисляют допускаемые величины продольных сил: По полученным значениям затем определяются допускаемые величины внешних нагрузок [Р].
Для этого случая условие прочности имеет вид
Величины нормативных коэффициентов запаса прочности устанавливаются нормами. Они зависят от класса конструкции (капитальная, временная и т. п.), намечаемого срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, циклическая и т. п.), возможной неоднородности изготовления материалов (например, бетона), от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб и т. д.) и других факторов. В ряде случаев приходится снижать коэффициент запаса в целях уменьшения веса конструкции, а иногда увеличивать коэффициент запаса - при необходимости учитывать износ трущихся частей машин, коррозию и загнивание материала.
Величины нормативных коэффициентов запаса для различных материалов, сооружений и нагрузок имеют в большинстве случаев значения: - от 2,5 до 5 и - от 1,5 до 2,5.
Коэффициенты запаса прочности, а следовательно, и допускаемые напряжения для строительных конструкций регламентированы соответствующими нормами их проектирования. В машиностроении обычно выбирают требуемый коэффициент запаса прочности, ориентируясь на опыт проектирования и эксплуатации машин аналогичных конструкций. Кроме того, ряд передовых машиностроительных заводов имеет внутризаводские нормы допускаемых напряжений, часто используемые и другими родственными предприятиями.
Ориентировочные величины допускаемых напряжений при растяжении и сжатии для ряда материалов приведены в приложении II.
