ضرب الفرق بين مقدارين في مجموعهما. ملخص الدرس في الرياضيات: "" حاصل ضرب الفرق بين تعبيرين بمجموعهما ما هو حاصل ضرب الاختلاف ومجموع التعبيرات

قاعدة عامةيقول ضرب كثيرات الحدود أنه من الضروري ضرب كل حد من كثير الحدود في كل مصطلح من كثير الحدود الآخر ، وإضافة حاصل الضرب الناتج.

ولكن هناك العديد من الحالات التي لا يكون فيها من الضروري إجراء عملية الضرب بشكل كامل ، ولكن هناك بالفعل صيغ جاهزة ، تسمى في صيغ الجبر الخاصة بالضرب المختصر لكثيرات الحدود أو مجرد صيغ الضرب المختصرة.

الصيغ

لنضرب اثنين من كثيرات الحدود (أ + ب) و (أ-ب) أو بطريقة أخرى نضرب الفرق بين حاصل الضرب في مجموعهما.

لنستخدم قاعدة عامةتكاثر كثيرات الحدود:

(أ-ب) * (أ + ب) = أ ^ 2 + أ * ب-ب * أ - ب ^ 2 = أ ^ 2 - ب ^ 2 ؛

وهكذا نحصل على: (أ-ب) * (أ + ب) = أ ^ 2 - ب ^ 2 ؛

تسمى هذه المطابقة باختلاف مربعي التعبيرين.
بمساعدتها ، يمكننا بسهولة ضرب فرق أي تعبيرين في مجموعهما.

تعمل الهوية من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. أي يمكنك كتابتها على النحو التالي:

أ ^ 2 - ب ^ 2 = (أ-ب) * (أ + ب) ؛

مربع الفرق بين أي تعبيرين يساوي حاصل ضرب الفرق بين هذين التعبيرين في مجموعهما.

اختلاف المربعات: أمثلة

لا ينبغي الخلط بين هذه الهوية وأخرى. لدينا هنا "فرق المربعات" (a ^ 2 - b ^ 2) ، وهناك أيضًا هوية تسمى "مربع الفرق" (a + b) ^ 2.

يجب أن يكون مفهوما أن كلا من الأرقام وأي تعبيرات رياضية أخرى يمكن أن تقف هنا كـ a و b.

لنأخذ مثالين على تطبيق هوية "اختلاف المربعات".

مثال 1

أوجد حاصل ضرب اثنين من كثيرات الحدود (3 * x - 2 * y ^ 2) و (3 * x + 2 * y ^ 2) ؛

(3 * س - 2 * ص ^ 2) * (3 * س + 2 * ص ^ 2)

باستخدام الصيغة أعلاه ، نحصل على:

(3 * x - 2 * y ^ 2) * (3 * x + 2 * y ^ 2) = (3 * x) ^ 2 - (2 * y ^ 2) ^ 2 = 9 * x ^ 2 - 4 * ص ^ 4 ؛

الإجابة: 9 * س ^ 2 - 4 * ص ^ 4

مثال 2

بسّط التعبير 6.5 * x ^ 2 - (2 * x - 3 * x ^ 2) * (2 * x + 3 * x ^ 2) ؛

باستخدام هوية "اختلاف المربعات" ، لدينا:

6.5 * x ^ 2 - (2 * x - 3 * x ^ 2) * (2 * x + 3 * x ^ 2) =

6.5 * x ^ 2 - (4 * x ^ 2-9 * x ^ 4) =

6.5 * x ^ 2 - 4 * x ^ 2 + 9 * x ^ 4 =

2.5 * × ^ 2 - 9 * × ^ 4 ؛

افتح الدرس في الصف السابع حول الموضوع:

"حاصل ضرب الفرق بين تعبيرين من خلال مجموعهما"

بشاروفا أولغا جيناديفنا - مدرس الرياضيات

الأهداف:لتشكيل مهارات ضرب فرق التعابير في مجموعها ، واستخدام هذه الصيغة لتبسيط العمليات الحسابية وتحويل التعبيرات الجبرية.

مهام: 1) تعليمي: لتعليم كيفية ضرب فرق التعبيرات بمجموعها ، لتعزيز تنمية مهارات الطلاب في تحويل التعبيرات الجبرية.

2) النماء: تنمية التفكير والكلام والانتباه والذاكرة لتعزيز تنمية مهارات المقارنة والتعميم.

3) التربوية: زيادة الاهتمام بالرياضيات ، زراعة النشاط ، الاستقلالية .

معدات:لوحة ، كمبيوتر ، جهاز عرض ، عرض القوةنقطة.

خلال الفصول:

هزة الجماع

التحقق من استعداد الطلاب للدرس

إعلان الموضوع (شريحة 1، )

العمل الشفوي

اتبع الخطوات: (الشريحة 2)

اقرأ التعابير: (الشريحة 4)

(م ن) 2

أ 2 + ب 2

(0.1 سنة 4) 2

اكتب في شكل تعبير: (الشريحة 5)

مربع مجموع 3 أ و ب

مجموع المربعات 0.5 م ون

حاصل ضرب مجموع التعبيرات 8x و 4y واختلاف هذين التعبيرين.

تحقق من إدخالاتك. من تهجئها بشكل صحيح؟ (الشريحة 6)

تعلم مواد جديدة

المهمة 1: نفذ عملية ضرب كثيرة الحدود

(س + 3) (س -3) =

(ف -5) (ع + 5) =

نتحقق من قراراتنا وقرارات الرجال.

ما هي أوجه التشابه في هذه الأمثلة؟ (اضرب مجموع الأرقام باختلافها).

ما هو تشابه نتائج هذا الضرب؟ (تتكون ذات الحدين من فرق مربعات الأرقام المعطاة).

فيما يلي ، سنضطر غالبًا إلى إجراء عمليات ضرب مماثلة.

الإدخال الأخير هو صيغة الضرب المخفضة. يسمح لك باختصار ضرب فرق أي تعبيرين في مجموعهما.

لنكتب هذه الصيغة:

( أ - ب )( أ + ب )= أ 2 - ب 2

أ و ب- أي أرقام أو تعبيرات.

حاصل ضرب فرق تعبيرين في مجموعهما = فرق مربعي هذين التعبيرين . (يتكلم عدة أشخاص).

دعنا نفكر حالاتتطبيق هذه الصيغة:

لتبسيط التعبيرات: مثل حاصل الضرب على أنه كثير الحدود

(3 س -7 ص) (3 س + 7 ص) = (3 س) 2 - (7 س) 2 = 9 س 2-49 ص 2

(3 + 2x) (2x -3) =

لتبسيط العمليات الحسابية: 63 57 = (60 + 3) (60-3) = 3600-9 = 3591

توحيد المدروس:

عمل السبورة: №356(1,3)

الانتباه إلى الشاشة المهمة التالية (الشريحة 7)

أدخل بعض الأحادي بدلاً من علامة * بحيث تكون المساواة صحيحة:

(2 أ - *) (2 أ + *) = 4 أ 2-ب 2

* -3x) (* + 3x) = 16y 2-9x2

100 م 4-4 ن 6 = (10 م 2 - *) (* + 10 م 2)

(* -b 4) (ب 4 + *) = 49a 10 -b 8

الفحص الذاتي (الشريحة 8)

قرار مع التعليق رقم 359 (1.3)

التقديم باعتباره كثير الحدود (الشريحة 9)

أنا الخيار الثاني الخيار

(x-5) (x + 5) (4-p) (4 + ع)

(7 س -2) (7 س + 2) (ن -3 م) (ن + 3 م)

(4 + y 2) (y2-4) (k 3 +6) (6-k 3)

(3x 2 -b 3) (3x 2 + b 3) (ص 2 -2d 3) (ص 2 + 2d 3)

(-m 2 +8) (m 2 +8) (6n +1) (- 6n +1)

التدقيق المتقاطع على الشاشة: (الشريحة 10)

تقييم.

بالطبع ، لا يقتصر تطبيق الصيغة على مثل هذه المهام. سنعمل مع تعبيرات أكثر تعقيدًا أيضًا.

اقترح خطة الحل الخاصة بك للمهام التالية:

بسّط التعبير: (الشريحة 11)

2x2- (x + 1) (x-1)

(ب -2) (ب +2) (ب 2 +4)

قم بتبسيط التعبير وفك شفرة الكلمة وفقًا للإجابات المتلقاة: (الشريحة 12)

1) 5 ب 2 + (3-2 ب) (3 + 2 ب) ب 2 +9

2) (x + 2) (x-2) -x (x + 5) -4-5x

3) (3-y) (3 + y) (9 + y 2) 81-y 4

4) (5 أ -3 ج) (5 أ + 3 ج) - (7 ج-أ) (7 ج + أ) 26 أ 2 -58 ج 2

5) (-1-2 أ 2 ب) (1-2 أ 2 ب) 4 أ 4 ب 2 -1

6) (6 ن 2 +1) (- 6 ن 2 +1) 1-36 ن 4

الجواب: إقليدس (الشريحة 13)

من هذا الرجل

أين التقينا مؤخرًا باسمه؟

6) نتيجة الدرس:

ماذا تعلمت أن تفعل؟

كيف تقرأ الصيغة؟

ما هو اسم؟

لما هذا؟

د / ض(متمايزة): المجموعة 1: 356 (2.4) 357 (2.4) 359 (2.4)

المجموعة 2: 360 (3.4) 364 (1.3) 365 (3.4)

العلامات.

لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google (حساب) وقم بتسجيل الدخول: https://accounts.google.com

شرح الشرائح:

صيغ الضرب المختصرة الدرجة الكسر مجموع الفرق نظرية الحد المعادلات العدد التعبيرات صيغة المنتج الضرب عامل المهمة A B مدرس التبسيط MBOU المدرسة الثانوية رقم 9 Zaguzova N.N.

المعرفة المطلوبة مفهوم الدرجة بمؤشر طبيعي خصائص الدرجات. قواعد لضرب كثير الحدود في كثير الحدود. القدرة على قراءة التعبيرات الجبرية بشكل صحيح

احسب بطريقة مريحة؟ 34 37195

الرياضيات علم ينمي الذاكرة والانتباه والتفكير. سوف ندرس الرياضيات ، ونطور الانتباه والذاكرة! وسنعرفها في "5"!

أ ب اكتب التعبير في صورة كثيرة حدود حاصل ضرب الفرق ومجموع تعبيرين

حاصل ضرب الفرق بين تعبيرين ومجموعهما يساوي فرق مربعي هذين التعبيرين.

2 2 حاصل ضرب الفرق بين تعبيرين ومجموعهما 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y

إضافة مهمة. هناك فرق؟

مثال 1. نفذ عملية ضرب كثيرة الحدود: 1) 2) 3)

مثال 2. بسّط التعبير: 1)

احسب بتطبيق صيغة حاصل ضرب الفرق بين تعبيرين ومجموعهما

№ 500, № 502, № 504, (№ 508).

الواجب البيتي رقم 501 (الأول) ، رقم 503 (الأول) ، رقم 505 ، (رقم 509).

انعكاس 1. لقد فهمت كل شيء ، ويمكنني أن أشرح ذلك لشخص آخر 2. يبدو واضحًا ، لكن ما زلت بحاجة إلى اكتشافه 3. شيء ما غير واضح تمامًا 4. الموضوع غير واضح على الإطلاق

حول الموضوع: التطورات المنهجية والعروض التقديمية والملاحظات

تم تجميع ملخص الدرس في الجبر حول موضوع "مضاعفة اختلاف تعبيرين في مجموعهما" وفقًا للكتاب المدرسي "Algebra Grade 7" للمؤلفين Yu.N. Makarychev وآخرون وفقًا لتقنية النشاط طريقة ...

UMK: محرر. Telyakovsky S.A. نوع الدرس: إدخال معرفة جديدة الأهداف: 1. لاختبار المعرفة والمهارات في هذا الموضوع. ...

تم تصميم هذا الدرس لممارسة مهارات تربيع ذات الحدين ، وكذلك لتوحيد المعرفة والمهارات في حل المعادلات وتبسيط التعبيرات وتطوير التفكير المنطقي ...