दो व्यंजकों के अंतर को उनके योग से गुणा करना। गणित में पाठ का सारांश: "" दो भावों के अंतर का गुणन उनके योग से अंतर का गुणनफल और भावों का योग क्या है

सामान्य नियमबहुपदों का गुणन कहता है कि बहुपद के प्रत्येक पद को दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद से गुणा करना और परिणामी गुणनफल जोड़ना आवश्यक है।

लेकिन ऐसे कई मामले हैं जब गुणा को पूरी तरह से करना आवश्यक नहीं है, लेकिन पहले से ही तैयार किए गए सूत्र हैं, जिन्हें बीजगणित में बहुपदों के संक्षिप्त गुणन के सूत्र या संक्षिप्त गुणन के सूत्र कहा जाता है।

सूत्रों

आइए दो बहुपदों (ए + बी) और (ए-बी) को गुणा करें या दूसरे तरीके से दो उत्पादों के अंतर को उनके योग से गुणा करें।

चलो इस्तेमाल करते हैं सामान्य नियमबहुपदों का गुणन:

(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;

इस प्रकार, हमें मिलता है: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;

इस सर्वसमिका को दो व्यंजकों के वर्गों का अंतर कहते हैं।
इसकी सहायता से हम किन्हीं दो व्यंजकों के अंतर को उनके योग से आसानी से गुणा कर सकते हैं।

पहचान बाएँ से दाएँ और दाएँ से बाएँ दोनों तरह से काम करती है। यानी आप इसे इस तरह लिख सकते हैं:

ए ^ 2 - बी ^ 2 = (ए-बी) * (ए + बी);

किन्हीं दो भावों के अंतर का वर्ग इन दो भावों के योग के अंतर के गुणनफल के बराबर होता है।

वर्गों का अंतर: उदाहरण

इस पहचान को दूसरे के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। यहाँ हमारे पास "वर्गों का अंतर" (a ^ 2 - b ^ 2) है, और एक पहचान भी है जिसे "अंतर वर्ग" (a + b) ^ 2 कहा जाता है।

यह समझा जाना चाहिए कि दोनों संख्याएँ और कोई अन्य गणितीय अभिव्यक्तियाँ यहाँ a और b के रूप में खड़ी हो सकती हैं।

"वर्गों के अंतर" सर्वसमिका के अनुप्रयोग पर कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1

दो बहुपदों (3*x - 2*y^2) और (3*x + 2*y^2) का गुणनफल ज्ञात कीजिए;

(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* वाई^4;

उत्तर: 9*x^2 - 4*y^4

उदाहरण 2

व्यंजक को सरल कीजिए 6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);

"वर्गों के अंतर" की पहचान का उपयोग करते हुए, हमारे पास:

6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =

6.5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =

6.5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =

2.5*x^2 - 9*x^4;

विषय पर 7 वीं कक्षा में खुला पाठ:

"उनके योग से दो भावों के अंतर का गुणनफल"

बशारोवा ओल्गा Gennadievna - गणित के शिक्षक

लक्ष्य:व्यंजकों के अंतर को उनके योग से गुणा करने का कौशल बनाने के लिए, इस सूत्र का उपयोग गणनाओं को सरल बनाने और बीजगणितीय व्यंजकों को रूपांतरित करने के लिए।

कार्य: 1) शैक्षिक: बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को परिवर्तित करने में छात्रों के कौशल के विकास को बढ़ावा देने के लिए, भावों के अंतर को उनके योग से गुणा करना सिखाना।

2) विकासशील: तुलना और सामान्यीकरण करने के लिए कौशल के विकास को बढ़ावा देने के लिए सोच, भाषण, ध्यान, स्मृति का विकास।

3) शैक्षिक: गणित में रुचि बढ़ाना, गतिविधि, स्वतंत्रता पैदा करना .

उपकरण:बोर्ड, कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, शक्ति प्रस्तुतिबिंदु।

कक्षाओं के दौरान:

तृप्ति

पाठ के लिए छात्रों की तत्परता की जाँच करना

थीम घोषणा (स्लाइड 1, )

मौखिक कार्य

चरणों का पालन करें: (स्लाइड 2)

भाव पढ़ें: (स्लाइड 4)

(एम-एन) 2

ए 2 + बी 2

(0.1y 4 ) 2

अभिव्यक्ति के रूप में लिखें: (स्लाइड 5)

3a और b के योग का वर्ग

वर्गों का योग 0.5 मी और एन

व्यंजकों 8x और 4y के योग का गुणनफल और इन व्यंजकों का अंतर।

अपनी प्रविष्टियों की जाँच करें। किसने सही लिखा है? (स्लाइड 6)

नई सामग्री सीखना

टास्क 1: बहुपद गुणा करना

(x+3)(x-3)=

(पी-5)(पी+5)=

हम अपने फैसलों और लोगों के फैसलों की जांच करते हैं।

इन उदाहरणों में क्या समानताएँ हैं? (संख्याओं के योग को उनके अंतर से गुणा करें)।

ऐसे गुणन के परिणामों की समानता क्या है? (द्विपद में दी गई संख्याओं के वर्गों का अंतर होता है)।

निम्नलिखित में, हमें अक्सर समान गुणन करना होगा।

अंतिम प्रविष्टि घटा हुआ गुणन सूत्र है। यह आपको किसी भी दो भावों के अंतर को उनके योग से गुणा करने की अनुमति देता है।

आइए इस सूत्र को लिखते हैं:

( एक - बी )( एक + बी )= एक 2 - बी 2

एक और बी- कोई संख्या या भाव।

दो भावों के योग के अंतर का गुणनफल = इन भावों के वर्गों का अंतर . (कई लोग बोलते हैं)।

चलो गौर करते हैं मामलोंइस सूत्र का अनुप्रयोग:

व्यंजकों को सरल बनाने के लिए: गुणनफल को बहुपद के रूप में निरूपित करें

(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2

(3+2x )(2x -3)=

गणना को आसान बनाने के लिए: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591

अध्ययन का समेकन:

व्हाइटबोर्ड का काम: №356(1,3)

स्क्रीन पर ध्यान दें, अगला कार्य (स्लाइड 7)

* चिह्न के स्थान पर कुछ एकपदी दर्ज करें ताकि समानता सत्य हो:

(2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2

*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2

100मी 4 -4n 6 =(10मी 2 -*)(*+10मी 2 )

(*-बी 4 )(बी 4 +*)=49ए 10 -बी 8

स्व-जांच (स्लाइड 8)

टिप्पणियों के साथ निर्णय संख्या 359 (1.3)

बहुपद के रूप में प्रस्तुत करें (स्लाइड 9)

मैं विकल्प द्वितीय विकल्प

(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)

(7x-2)(7x+2) (एन-3एम)(एन+3एम)

(4+y 2 )(y 2 -4) (के 3 +6)(6-के 3 )

(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )

(-एम 2 +8)(एम 2 +8) (6एन +1)(-6एन +1)

स्क्रीन पर क्रॉस-चेकिंग: (स्लाइड 10)

मूल्यांकन।

बेशक, सूत्र का अनुप्रयोग ऐसे कार्यों तक सीमित नहीं है। हम और अधिक जटिल भावों के साथ भी काम करेंगे।

निम्नलिखित कार्यों के लिए अपनी समाधान योजना सुझाएँ:

अभिव्यक्ति को सरल करें: (स्लाइड 11)

2x2-(x+1)(x-1)

(बी -2) (बी +2) (बी 2 +4)

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं और, प्राप्त उत्तरों के अनुसार, शब्द को समझें: (स्लाइड 12)

1) 5बी 2 +(3-2बी)(3+2बी) बी 2 +9

2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x

3) (3-वाई)(3+वाई)(9+वाई 2 ) 81-वाई 4

4) (5ए-3सी)(5ए+3सी)-(7सी-ए)(7सी+ए) 26ए 2 -58सी 2

5) (-1-2ए 2 बी) (1-2ए 2 बी) 4ए 4 बी 2 -1

6) (6n 2 +1)(-6n 2 +1) 1-36n 4

उत्तर: यूक्लिड (स्लाइड 13)

यह आदमी कौन है?

हम हाल ही में उसका नाम कहाँ मिले थे?

6) पाठ का परिणाम:

आपने क्या करना सीखा है?

सूत्र कैसे पढ़ा जाता है?

का नाम क्या है?

ये किसके लिये है?

डी / जेड(विभेदित): समूह 1: 356 (2.4) 357 (2.4) 359 (2.4)

समूह 2: 360 (3.4) 364 (1.3) 365 (3.4)

अंकन.

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स्लाइड कैप्शन:

संक्षिप्त गुणन सूत्र डिग्री अंश योग अंतर मोनोमियल प्रमेय संख्या समीकरण भाव उत्पाद सूत्र गुणन कार्य गुणनखंड ए बी सरलीकरण शिक्षक एमबीओयू सेकेंडरी स्कूल नंबर 9 ज़गुज़ोवा एन.एन.

आवश्यक ज्ञान एक प्राकृतिक संकेतक के साथ एक डिग्री की अवधारणा डिग्री के गुण। बहुपद को बहुपद से गुणा करने के नियम। बीजगणितीय व्यंजकों को सही-सही पढ़ने की क्षमता

सुविधाजनक तरीके से गणना करें? 34 37 195

गणित एक विज्ञान है जो स्मृति, ध्यान और सोच को विकसित करता है। हम गणित का अध्ययन करेंगे, ध्यान और स्मृति विकसित करेंगे! और हम उसे "5" पर जानेंगे!

ए बी एक बहुपद के रूप में अभिव्यक्ति लिखें अंतर का उत्पाद और दो अभिव्यक्तियों का योग

दो भावों और उनके योग के अंतर का गुणनफल इन भावों के वर्गों के अंतर के बराबर होता है।

2 2 दो व्यंजकों और उनके योग 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y के अंतर का गुणनफल

एक महत्वपूर्ण जोड़। क्या कोई अंतर है?

उदाहरण 1. बहुपद गुणा करना: 1) 2) 3)

उदाहरण 2. व्यंजक को सरल कीजिए: 1)

दो व्यंजकों के अंतर और उनके योग के गुणनफल के सूत्र को लागू करके गणना करें

№ 500, № 502, № 504, (№ 508).

होमवर्क नंबर 501 (1 सेंट), नंबर 503 (1 सेंट), नंबर 505, (नंबर 509)।

प्रतिबिंब 1. मैं सब कुछ समझ गया, और मैं इसे दूसरे को समझा सकता हूं 2. यह स्पष्ट प्रतीत होता है, लेकिन मुझे अभी भी इसे समझने की आवश्यकता है 3. कुछ बहुत स्पष्ट नहीं है 4. विषय बिल्कुल स्पष्ट नहीं है

विषय पर: पद्धतिगत विकास, प्रस्तुतियाँ और नोट्स

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