A származék geometriai jelentése. Előadás "egy függvény deriváltjának geometriai jelentése" témában Előadás a derivált geometriai jelentése témában

összefoglaló egyéb előadások

"Trigonometrikus képletek" - Cos x. Kötözősaláta. Az összegek szorzatokká konvertáló függvényei Sin (x + y). Kettős argumentumképletek. Konverziós képletek prod. az összeghez. Összeadási képletek. Trigonometria. Tg. Bűn x. Hányados f-yami között. F-ly félérv. Trigonometrikus egyenletek.

"A görbe vonalú trapéz területének kiszámítása" - A görbe vonalú trapézok területei. Képletek a terület kiszámításához. Milyen alakzatot nevezünk görbe vonalú trapéznek. az elmélet megismétlése. Egy görbe vonalú trapéz területe. Keresse meg a függvény antideriváltját. Az ábrák közül melyik görbe vonalú trapéz. Megoldás. Függvénygrafikon sablonok. Felkészülés a vizsgákra. Egy alak, amely nem görbe trapéz.

"Határozza meg, hogy egy függvény páros vagy páratlan" - Páratlan függvények. Nem is. Funkció. Egy páratlan függvény grafikonja. Egyenletes-e a funkció. Oszlop. Páros függvény grafikonja. Egyenletes funkciókat. A függvény páratlan. Szimmetria a tengely körül. Példa. Páratlan függvény. Nem furcsa. Páros és páratlan függvények.

"Logaritmusok és tulajdonságaik" - A fokozat tulajdonságai. Logaritmus táblázatok. A logaritmusok tulajdonságai. A logaritmusok kialakulásának története. Ismételje meg a logaritmus meghatározását. Kiszámítja. A tanult anyag alkalmazása. Jelölje be. A logaritmus definíciója. A logaritmusok felfedezése. Keresse meg a képlet második felét.

""Logaritmikus egyenlőtlenségek" 11. osztály" - A tétel alkalmazása. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Meghatározás. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, akkor loga f(x)>loga g(x) ? Ha 0<а<1, то logа f(x)>log g(x) ?.

"Sok antiderivatív" - Antiderivatív. Válasszon egy antiderivált függvényt. A tudásszint meghatározása. Új típusú feladatok megoldása. első szavazás. Végrehajtási ellenőrzés. Kimenet vezérlés. Önálló munka tanítása. Az integráció fogalma. A primitívek általános nézete. Képletek. Értékelési rendszer.

2. dia

Előbb-utóbb minden helyes matematikai ötlet alkalmazásra talál ebben vagy abban az üzletben. A. N. Krilov

3. dia

Az óra célja

1) megtudja, mi a derivált geometriai jelentése, levezetni a függvény grafikonjának érintőjének egyenleteit 2) A mentális tevékenység OUUN-jának kialakítása: elemzés, általánosítás és rendszerezés, logikus gondolkodás, az oktatási anyagok tudatos észlelése 3) alakítsa ki tudásszintje felmérésének képességét és annak fejlesztési vágyát, járuljon hozzá az önképzés iránti igény kialakulásához. Felelősségre nevelés, kollektivizmus.

4. dia

Lecke szókincs

derivált, lineáris függvény, meredekség, folytonosság, szögek érintői (akut, tompa).

5. dia

Készíts pár 3 percet minden tanuló önállóan, 2 percet - párban dolgozzon. Az eredmények megbeszélése és rögzítése a válaszkártyán. (Az 1-es számú kártya a tanulónál marad önellenőrzés céljából, a 2-es számú kártyát át kell adni a tanárnak)

6. dia

Válasz.

Csinálj párat

7. dia

Meghatározás

Az y=kx+b képlettel megadott függvényt lineárisnak nevezzük. A k=tg számot az egyenes meredekségének nevezzük.

8. dia

y x -1 0 1 2 y=kx+b

9. dia

y x -1 0 1 2 y=kx+b

10. dia

y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

dia 11

Az (x0;y0) ponton átmenő k meredekségű egyenes egyenlete y=y0+k(x-x0) Az (x0;y0) ponton átmenő k meredekségű egyenes egyenlete y=y0+k( x-x0) (1) Az (x1; y1) és (x0; y0) pontokon átmenő egyenes lejtése (2)

12. dia

y x -1 0 1 2 Határozza meg az y=kx+b egyenes meredekségét!

dia 13

Meghatározás

Az y \u003d f (x) függvény grafikonjának érintője a szekáns határhelyzete. kép

14. dia

érintő szekáns

dia 15

Gyakorlati kutatómunka A származék geometriai jelentése

Cél: Gyakorlati munka adatainak felhasználásával határozza meg, hogy mi a derivált geometriai jelentése Eszközök: Vonalzók, szögmérők, mikroszámolók, milliméterpapír grafikonnal

16. dia

Gyakorlat

1. Ábrázolja a ... függvény grafikonjának érintőjét az xₒ=2 abszcissza pontban 2. Mérje meg az érintő és az x tengely pozitív iránya által alkotott szöget! 3. Írja le =…. 4. Számítsa ki mikroszámológép segítségével tg=…. 5. Számítsa ki f´(xₒ), ehhez keresse meg f´(x) 6. Írja fel: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Jelöljön ki két pontot az érintőgráfon, és írja le a koordinátáit. 8. Számítsa ki a k ​​egyenes meredekségét a 9. képlet segítségével. Írja be a számítás eredményét a táblázatba

17. dia

A származék geometriai jelentése

Az y=f(x) függvény deriváltjának értéke az x0 pontban megegyezik az y=f(x) függvény grafikonjának érintőjének meredekségével az (x0;f(x0)) pontban.

18. dia

19. dia

20. dia

dia 21

A függvény grafikonjának érintőjének egyenlete

1. Írja fel a ponton átmenő k meredekségű egyenes egyenletét 2. Cserélje ki k-t ezzel, és y=y0+k(x-x0)

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diák feliratai:

A származék geometriai jelentése. Érintőegyenlet. f(x)

Képletek és differenciálási szabályok segítségével keresse meg a következő függvények származékait:

egy . Mi a derivált geometriai jelentése? 2. Rajzolható-e érintő a grafikon bármely pontjára? Melyik függvényt nevezzük differenciálhatónak egy pontban? 3. Az érintő tompaszögben hajlik az x tengely pozitív irányához. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről? négy . Az érintő hegyesszöget zár be az x tengely pozitív irányába. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről? 5. Az érintő az x tengely pozitív irányára merőlegesen dől. Mit lehet mondani a származékról?

differenciálható függvényeknél: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - tompa tg α 0 f ´(x 1) >0 az érintő helyzete nincs meghatározva tg α n.a. f ´(x 3) n.a. α = 0 tg α =0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - az f ´ (x 0) érintési pont koordinátái \u003d tg α \u003d k - lejtőszög érintő érintő egy adott pontban vagy lejtőn (x; y) - az érintő bármely pontjának koordinátái Az érintő egyenlet

1. sz. Keresse meg a görbe érintőjének meredekségét abban a pontban, ahol az abszcissza x 0 = - 2. B8. feladat FBTZ HASZNÁLAT

2. sz. Adja meg annak a k együtthatónak az értékét, amelynél az y = 8x+12 és y = k x - 3 lineáris függvények grafikonjai párhuzamosak. Válasz: 8. B8. feladat FBTZ HASZNÁLAT

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. Az y \u003d f (x) függvény a (-7; 7) intervallumon van definiálva. Az alábbi ábra deriváltjának grafikonját mutatja. Határozza meg az y \u003d f (x) függvény grafikonjának azon érintőinek számát, amelyek párhuzamosak az x tengellyel. Válasz: 3. B8. feladat FBTZ HASZNÁLAT

4. sz. Az ábra egy egyenest mutat, amely érinti az y \u003d p (x) függvény grafikonját az (x 0; p (x 0) pontban). Keresse meg a derivált értékét az x 0 pontban. Válasz: -0,5. B8. feladat FBTZ HASZNÁLAT

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. Az f(x) függvény grafikonjára felrajzoltuk az y=2x+5 egyenessel párhuzamos vagy azzal egybeeső összes érintőt. Adja meg az érintési pontok számát. Válasz: 4. B8. feladat FBTZ HASZNÁLAT

Írja fel az érintők egyenleteit a függvény grafikonjára az x tengellyel való metszéspontjaiban! Önálló munkavégzés

Vezetéknév, keresztnév Tesztelés Kreatív feladat lecke +,-, :), :(, : |

1 csoport 1. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. sz. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie az (a; b) intervallumon definiált y \u003d f (x) függvénynek, hogy az x 0 Є (a; b) abszcissza pontban a gráfjának érintője legyen? No. 3. Mi az érintőegyenlet? 4. Írjon egyenletet az f (x) \u003d 0,5 -4 függvény grafikonjának érintőjére, ha az érintő 45 fokos szöget zár be az x tengely pozitív irányával.

2 1-es számú csoport. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. sz. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie az (a; b) intervallumon definiált y \u003d f (x) függvénynek, hogy az x 0 Є (a; b) abszcissza pontban a gráfjának érintője legyen? No. 3. Mi az érintőegyenlet? 4. sz. Írja fel az f (x) \u003d függvény grafikonjára az érintő egyenletét, párhuzamosan az y \u003d 9 x - 7 egyenessel.

3 1. számú csoport. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. sz. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie az (a; b) intervallumon definiált y \u003d f (x) függvénynek, hogy az x 0 Є (a; b) abszcissza pontban a gráfjának érintője legyen? No. 3. Mi az érintőegyenlet? 4. sz. Az origón áthaladó egyenes érinti az y \u003d f (x) függvény grafikonját az A pontban (-7; 14). Megtalálja.

4 1-es számú csoport. Mi a derivált geometriai jelentése? 2. sz. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie az (a; b) intervallumon definiált y \u003d f (x) függvénynek, hogy az x 0 Є (a; b) abszcissza pontban a gráfjának érintője legyen? No. 3. Mi az érintőegyenlet? 4. sz. Az y \u003d -4x-11 egyenes érinti a függvény grafikonját. Keresse meg az érintkezési pont abszcisszáját.

Előnézet:

Lecke script
algebrából és az elemzés kezdeteiből a 10. osztályban.

Téma: „A származék geometriai jelentése. Érintőegyenlet»

Célok: 1) a matematikai ismeretek és készségek rendszerének kialakítása az "Érintési egyenlet" témában, amely szükséges az alkalmazáshoz. gyakorlati tevékenységek, kapcsolódó tudományágak tanulmányozása, továbbképzés;

2) a számítógépes és multimédiás ismeretek fejlesztése tanterveket megszervezni saját kognitív tevékenységüket;

3) fejleszti a logikus gondolkodást, az algoritmikus kultúrát, a kritikai gondolkodást;

4) toleranciát, kommunikációt ápolni.

Az órák alatt.

1. Idő szervezése.
2. Üzenettéma, az óra céljainak kitűzése.
3. Házi feladat ellenőrzése.

1. Feladatok alapszint(szkennelt munka)
2. A tanulók a megnövelt komplexitású gyakorlati tartalom feladatát önválasztással oldották meg. Az egyik hallgató multimédiás projekt formájában mutatja be megoldását: „A és B pontokat összekötő parabolahíd épül, melynek távolsága 200 m. A híd bejárata és a hídról való kijárat egyenes legyen Az útszakaszok 150°-os szögben irányulnak a horizont felé. A jelzett vonalaknak érintniük kell a parabolát. A hídprofil egyenlítése az adott koordinátarendszerben"

1. Az alapismeretek frissítése.

1. Funkciók megkülönböztetése:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• y=()

1. Válaszolj a kérdésekre:

• Mi a derivált geometriai jelentése?
• Rajzolható-e érintő a grafikon bármely pontjára? Melyik függvényt nevezzük differenciálhatónak egy pontban?
• Az érintő tompaszögben hajlik az x tengely pozitív irányához. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről?
• Az érintő hegyesszöget zár be az x tengely pozitív irányába. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről?
• Az érintő az OX tengely pozitív irányára merőlegesen dől. Mit mondhatunk a derivált előjeléről és a függvény monotonitásának természetéről?
• Hogyan nézzen ki egy pontban differenciálható függvény grafikonja?

1. Mi az érintőegyenlet? Magyarázza el, hogy ebben az egyenletben (x 0; f (x 0 )) , f ' (x 0 ), (x; y)
2. Határozzuk meg az y=2x görbe érintőjének meredekségét 2 +x az x abszcissza pontban 0 =-2 (-7).
3. Adja meg annak a k együtthatónak az értékét, amelynél az y = 8x+12 és y = kx – 3 lineáris függvények grafikonjai párhuzamosak. (nyolc)
4. Az y \u003d f (x) függvény a (-7; 7) intervallumon van definiálva. Az alábbi ábra deriváltjának grafikonját mutatja. Határozza meg az y \u003d f (x) függvény grafikonjának azon érintőinek számát, amelyek párhuzamosak az x tengellyel. (3)
5. Az ábra egy egyenest mutat, amely érinti az y \u003d p (x) függvény grafikonját az (x) pontban 0; p(x 0 )). Keresse meg a derivált értékét az x pontban 0 . (-0,5)
6. Az f(x) függvény grafikonjára felrajzoltuk az y=2x+5 egyenessel párhuzamos vagy azzal egybeeső összes érintőt. Adja meg az érintési pontok számát. (négy)

1. Önálló munkavégzés szelektív ellenőrzéssel (egy tanuló a táblánál végzi el a feladatot). Írd fel egy függvény grafikonjára az érintők egyenleteit! f(x) \u003d 4 - x 2 az x tengellyel való metszéspontjainál. (y \u003d - + 4x + 8). Bemutató illusztráció.
2. Munkavégzés 5-6 fős kreatív csoportokban.

1. Sorra teljesíti a számítógépes tesztet (kiegészítő teszt az 5. leckéhez, 1. és 2. lehetőség „Cyril és Metód algebra leckéi”). Az eredmények bekerülnek a diagnosztikai kártyába.
2. Feladatok elvégzése füzetekben:

1 csoport

y = f(x ) a ( a; b ) úgy, hogy az abszcissza pontnál x 0 Є (a; b

4. sz. Írja fel a függvény grafikonjára az érintő egyenletét! f(x) = 0,5 x 2 -4, ha az érintő 45 -os szöget zár be az x tengellyel 0 .

2 csoport

1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése?

No. 2. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy függvénynek y = f(x ) a ( a; b ) úgy, hogy az abszcissza pontnál x 0 Є (a; b ) volt a gráfjának érintője?

No. 3. Mi az érintőegyenlet?

№ 4. Írja fel a függvény grafikonjára az érintő egyenletét! f (x) \u003d x 3 /3 vonallal párhuzamosan y \u003d 9 x - 7.

3 csoport

1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése?

No. 2. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy függvénynek y = f(x ) a ( a; b ) úgy, hogy az abszcissza pontnál x 0 Є (a; b ) volt a gráfjának érintője?

No. 3. Mi az érintőegyenlet?

4. sz. Az origón áthaladó egyenes érinti a függvény grafikonját
y \u003d f (x) az A pontban (-7; 14). megtalálja . (A KIM-től a vizsgára való felkészülés feladata)

4 csoport

1. sz. Mi a derivált geometriai jelentése?

No. 2. Milyen tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy függvénynek y = f(x ) a ( a; b ) úgy, hogy az abszcissza pontnál x 0 Є (a; b ) volt a gráfjának érintője?

No. 3. Mi az érintőegyenlet?

4. Az y=-4x-11 egyenes érinti az f(x)=x függvény grafikonját 3+7x2 +7x-6. Keresse meg az érintkezési pont abszcisszáját. (A KIM-től a vizsgára való felkészülés feladata)

Az elvégzett munkáról az egyik csoport jelentést készít a táblánál. A tanár vagy a csoport választja ki. A diagnosztikai kártyára bekerül a válaszadó jegye és a csoport minden tagjának önértékelése.

1. Összegezve a tanulságot. Visszaverődés.
2. A házi feladat a B8 FBTZ FIPI gyakorlatokból áll.

Önkormányzati költségvetési oktatási intézmény

Glukhiv középiskola

Absztrakt nyílt óra algebrában

a témán:

Származék és geometriai jelentése. Származék a vizsgán "

matematika és számítástechnika tanár

Dikalov Dmitrij Gennadievics

2015

Óraösszefoglaló a témában: Derivált és geometriai jelentése

Az óra céljai:

Oktatóanyagok:

• Ismételje meg a „Származék” szakasz alapfogalmait
• Megtanítani a tanulóknak, hogyan oldjanak meg gyorsan problémákat a „Származék” témában az USE opciókból

Fejlesztés:

• A kognitív érdeklődés, a logikus gondolkodás fejlesztése, az emlékezet, az éberség fejlesztése.
• felkelteni az érdeklődést a számítógépes hálózatok felépítése iránt.

Nevelési:

• a munkához való lelkiismeretes hozzáállás, kezdeményezőkészség ápolása;
• fegyelemre és szervezettségre nevelés

Az óra típusa:

• az ismeretek ismétlésének és megszilárdításának leckéje

Az óra felépítése:

• Idő szervezése;
• alapismeretek frissítése
• problémamegoldás
• házi feladat

Felszerelés : bemutató program Microsoft Office PowerPoint, prezentáció, számítógép, multimédiás projektor, interaktív tábla.

Tanterv:

1. Szervezési pillanat (1 perc)
2. Tudásfrissítés (5 perc)
3. Problémamegoldás (34 perc)
4. A lecke összegzése (4 perc)
5. Házi feladat (1 perc)

Az órák alatt:

I. Szervezési mozzanat

A tanár köszönti, bemutatja az óra témáját, céljait és menetét.

II. Tudásfrissítés

1. 1. Mi a derivált geometriai jelentése?
2. Milyenek a növekvő (csökkenő) függvények intervallumai?
3. Mi a szélsőséges pontok megtalálásának algoritmusa?
4. Miben különböznek az állópontok a szélsőséges pontoktól?

III. Problémamegoldás.

Problémák megoldása a derivált egy pontban való megtalálásával kapcsolatban, növekedési és csökkenési intervallumok keresése, pontok megtalálása, ahol a derivált = 0, a függvény legnagyobb és legkisebb értékének megtalálása.

A tanulók ezeket a feladatokat interaktív tábla segítségével oldják meg, minden feladat külön dián van ábrázolva.

A diákok a diák mozgása közben megbeszélik a problémák megoldásának árnyalatait.

Az alábbi feladatokat ajánljuk a tanulóknak önálló megoldásra.

IV. Összegezve a tanulságot.

A leckét összefoglalva 1-2 tanulót hívnak a táblához, hogy oldjanak meg feladatokat a 956. számú tankönyvből (1,2): keresse meg az y \u003d 2x függvény növekedési és csökkenési intervallumát. 3 +3x 2 -2

Diák döntése:

Egy függvény növekedési és csökkenési intervallumának meghatározásához keressük meg a deriváltját:

y`=6x2 +6x

Stacionárius pontok megtalálásához a deriváltot 0-val egyenlővé tesszük, és ezt az egyenletet megoldva megkapjuk az x=0 és x=-1 pontokat. Keressük meg ezek között a pontok között a szélsőpontokat. Ehhez mindhárom intervallumon meghatározzuk a derivált előjelét. Az x0 intervallumon a derivált pozitív, ami azt jelenti, hogy a függvény ezeken az intervallumokon növekszik. Az intervallumon

1

A tanuló leírja a választ.

V. Házi feladat

957. sz., 956. sz. (befejezés)

Osztályozzák a tanulókat, akik aktívan megmutatták magukat az órán.