Prezentációs készletek kombinálása. Előadás a "halmazok metszéspontja és egyesülése" leckéhez

Halmazok metszéspontja és egyesülése.

Kundeleva Oksana Evgenievna

Tanár Általános Iskola MBOU NOSH No. 279, Gadzsiyevo, Murmansk régió,

Az óra céljai

• elképzelést alkotnak két halmaz egyesüléséről és metszéspontjáról
• megtanulják megtalálni a "halmaztérképen" a halmaz területét, amely két halmaz metszéspontja vagy egyesülése
• megtanulják meghatározni az elemek egy halmazhoz való tartozását, ami két halmaz metszéspontja és egyesülése
• megtanulják meghatározni a kapcsolat természetét két adott halmaz között (metszéspont, ne metssze, egyesülés)

Mi az a készlet? Sok tárgyak, tárgyak vagy lények csoportja. Nevezze meg a halmaz elemeit:

• "Az év hónapjai"
• "Évszakok"
• "kontinensek"
• "Repülő vízilovak"
• Sokszögek

Denevér varjú pingvin

Pillangó cinege strucc

Olvassa el a madarak nevét. Karikázd be ezt a készletet. Alul írja be: „Madarak”.

Olvassa el a repülni tudó állatok nevét. Karikázd be ezt a készletet, írd fel a tetejére: "Tudnak repülni."

tud repülni

Hány elem van bekapcsolva két halmaz metszéspontja, azaz egyszerre két szettben? Miért?

Sokak kereszteződése halmazok közös része

"ÉS",

akkor minden elemének bekapcsolva kell lennie ÁTKELÉS két szett -

két országban élnek egyszerre.

A halmazok egyesülése

Ha a halmaz neve tartalmazza a szót "VAGY",

akkor az elem bárhol lehet két ország területén - EGYESÜLET -

legalább az egyikben élnek.

Mi az a részhalmaz? Részhalmaz- ez egy halmaz egy része, amely egy adott halmaz része. Testnevelés perc Egy - hajlítás, hajlítás, Kettő - lehajlás, nyújtás, Három - három taps, Három fejbiccentés. Négy karral szélesebb, Öt, hat - ülj nyugodtan, Hét, nyolc - vessük el a lustaságot. Rajzkészletek:

Sok tengeri élőlény

Sok emlős

Rajzkészletek:

Sok madár

Sok hal

A páros számok négyzetben élnek. A kétjegyű számok háromszögben élnek. Írja be minden számot helyesen! Színezze ki a képen azt a területet, ahol akár kétjegyű számok is élnek.

2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53

Keresse meg az egyes halmazok jelölését a táblázatban, és töltse ki az ábrán látható köröket!

Hány halmaz van bekarikázva? Mi a legnagyobb készlet? Milyen színnel kell kitölteni a legnagyobb kört? Mi a legnagyobb a maradék közül?

Szettek:

állatokat

növények

Keresse meg és rendezze el a halmazok elemeit az ábra ábráin: írja be a listából minden szó első betűjét

Emlékezik!

• A halmazok nem metszik egymást

A halmazok nem metszik egymást:

• Az egyik halmaz a másik részhalmaza

Az egyik halmaz egy másik halmaza:

A halmazok metszik egymást:

A többszörösek összevonásra kerülnek:

Ott találkozunk

következő lecke!!!

A.V. Goryachev, K.I. Gorina és mások Informatika játékokban és feladatokban, 3. osztály, Irányelvek tanárnak, M., "Ballas", 2004

• A.V. Goryachev, K.I. Gorina és mások Informatika játékokban és feladatokban, 3. osztály, Útmutató tanároknak, M., "Ballas", 2004
• A.V. Goryachev, K.I. Gorina és mások. Tankönyv „Informatika játékokban és feladatokban”, 3. évfolyam, 2. rész, M., „Ballas”, 2004
• http://festival.1september.ru/articles/505635/ Informatika óra "Halmaz. Részhalmaz. Halmazok metszéspontja" témában Shchepina Zinaida Nikolaevna, Általános iskolai tanár

Használt könyvek

• A természetes számok halmaza...
• Sok 8. osztályos diák…
• A nem pozitív és nem negatív számok halmaza...

1. Halmazok metszéspontja

A=(1,2,3,4,6,8,12,24),

B=(1,2,3,6,9,18),

C a 24 és 18 számok közös osztóinak halmaza,

Azt mondjuk, hogy C halmaz az A és B halmazok metszéspontja.

• Az A és B halmazok közös részét alkotó halmazt e halmazok metszetének nevezzük, és a következőképpen jelöljük: A∩B=C.

• közötti arány A, B halmazokés C-t Euler-köröknek nevezett speciális diagramok segítségével szemléltethetjük.

A körök metszéspontjában kialakított, az ábrán árnyékolt figura a C halmazt ábrázolja.

Megjegyzés.

Néhány X és Y halmaznak nincs közös eleme. Ekkor azt mondjuk, hogy az X és Y halmazok metszéspontja az üres halmaz.

Ø az üres halmaz jelölése.

Aztán így írnak: X ∩ Y = Ø

Például:

2. Halmazok egyesülése

A a 24 szám természetes osztóinak halmaza,

B a 18 természetes osztóinak halmaza.

A=(1,2,3,4,6,8,12,24),

B=(1,2,3,6,9,18),

D az a halmaz, amelyhez az A halmaz összes eleme és a B halmaz összes eleme tartozik.

Azok. D =(1,2,3,4,6,8,9,12,18,24).

Azt mondják, hogy sokan D az A és B halmazok uniója.

Az ábrán körökben láthatók az A és B halmazok.

Az ábrán árnyékolt ábra az A és B halmazok uniója.

Például:

X a 25-öt meg nem haladó prímszámok halmaza;

Y a 19-et meg nem haladó kétjegyű számok halmaza.

Keresse meg az X és Y halmazok metszéspontját és egyesülését.

X=(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23);

Y=(10,11,12,13,14,15,16,17,18);

Közös elemek: 11,13,17, so

X∩ Y =(11,13,17);

X UY =(2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23).

• Oldja meg az órán
• № 799

• Oldd meg otthon
• № 800

Senina G.N., Senin V.G., MBOU "Secondary School No. 4", Korsakov

TÖBBSZÖRÖS. KOMBINATORIKA.

HASZNÁLATOK ELFOGADÁSA ÉS EGYESÍTÉSE.

Metasubject – Tudás

Tanóránk célja

Conan Doyle „Öt narancsmag” című történetében a híres nyomozónak, Sherlock Holmesnak kellett megállapítania egy vitorlás nevét. Erről a hajóról csak annyit tudott, hogy 1883 januárjában Pondichshire-ben, 1885 januárjában Dundee-ban, most pedig Londonban. A megjelölt időpontokban a megjelölt helyeken tartózkodó vitorlás hajók listáját összehasonlítva Sherlock Holmes megállapította, hogy mindegyikben csak a Lone Star amerikai hajó szerepel. Ennek eredményeként sikerült megoldani a bűncselekményt. A három díszlettel rendelkező nyomozó újat épített, amely a közös elemeiket tartalmazza. Kiderült, hogy az új készlet csak egy elemből áll

célmeghatározás

Ellenőrizzük a házi feladatot

TANKÖNYV

№ 747

TANKÖNYV

№ 749

P ⊂ N ⊂ Z ; C ⊂ B ⊂ A; K ⊂ P ⊂ R

Belépés az óra témájába és feltételeinek megteremtése az új anyag tudatos észleléséhez.

Metszéspont és Halmazok Uniója

A tanulók szervezete és önszerveződése. Szervezet Visszacsatolás

Munka szöveggel

EDZŐBERENDEZÉS

№ 319

ezeknek a készleteknek mindegyikéhez

Műhely

Munka szöveggel

EDZŐBERENDEZÉS

№ 320

Műhely

Modellekkel való munka

EDZŐBERENDEZÉS

№ 323

Műhely

Modellekkel való munka

EDZŐBERENDEZÉS

№ 324

Műhely

Műveletek a készleteken

PROBLÉMA

№ 638

PROBLÉMA

№ 639

Műhely

Műveletek a készleteken

PROBLÉMA

№ 641

{-1,0,1}; {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}

{-1,0}; {-4,-3,-2,-1,0,1}

{1}; {-2,-1,0,1,2,3,4}

{-1,0,1}; {-2,-1,0,1,2}

Műhely

Műveletek a készleteken

TANKÖNYV

№ 757

A nulla tulajdonságai számok szorzásakor és összeadásakor: A ⋅ 0 = 0; A + 0 = A.

Műhely

Műveletek a készleteken

TANKÖNYV

№ 758

Műveletek a készleteken

№ 760

TANKÖNYV

Az eredmények ellenőrzése. Javítás

Sokaság és élet

A halmaz nem csak a matematika, hanem az egész világ alapvető fogalma.

Vegyél azonnal bármilyen tárgyat a kezedbe. Itt van egy készlet, amely egy elemből áll.

Vegyünk egy nagy táskát, és kezdjünk bele véletlenszerűen különféle tárgyakat rakni.

Ebben nincs szabályszerűség, de ennek ellenére sokféle témáról beszélünk.

Házi feladat U: 228–229. o., 1. töredék – olvasva;

№ 751, 752, 756, 759.

Összegzés, elmélkedés, házi feladat.

Készletek. Műveletek a készleteken

SOK

TALÁLJA MEG A HASZNÁLATOK EGYESÜLÉSÉT

A KÉSZLET ELEME

A KÉSZLET TÍPUSAI

TALÁLJA MEG A HASZNÁLATOK ELFOGADÁSÁT

KÖZÖTT KAPCSOLATOK

TÖBBSZÖRÖS

RAJZOLJON AZ EULER KÖREK SEGÍTSÉGÉVEL

„A sok sok, egynek gondoljuk”

a halmazelmélet megalapítója

Georg Kantor

Halmazelméleti fogalmak

A halmaz fogalma az egyik legáltalánosabb és legfontosabb matematikai fogalom. Georg Cantor (1845-1918) német tudós vezette be a matematikába. Cantor nyomán a „halmaz” fogalma a következőképpen definiálható:

• A halmaz olyan objektumok gyűjteménye, amelyek egy bizonyos tulajdonsággal rendelkeznek, egyetlen egésszé egyesülve.

CERUZA KÉSZLET

A POSTABÉLYGŐGYÜJTEMÉNY

MADÁRRAJ

TEHÉNCSORDA

TEÁSKÉSZLET

CSOKOR VIRÁG

A halmaz olyan objektumok gyűjteménye, amelyeket valamilyen attribútum szerint egyesítenek.

A halmazokat a latin ábécé nagybetűivel jelöljük: A, B, C, D stb.

A halmazt alkotó objektumokat a halmaz elemeinek nevezzük.

sok

elem

Trapéz, paralelogramma, rombusz, négyzet, téglalap

Golyó, téglatest, prizma, piramis, oktaéder

Egész számok

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Kétjegyű páros számok

Sok négyszög

Térbeli testek

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…

Szám négyzetek

Tizedes számjegyek

10, 12, 14, 16 … 96, 98

sok ember a napon

egyenlő oldalú háromszög derékszögeinek halmaza

két párhuzamos egyenes metszéspontjainak halmaza

Az üres halmaz olyan halmaz, amely nem tartalmaz elemeket.

Néhány numerikus halmaz megnevezése:

N a természetes számok halmaza;

Z az egész számok halmaza;

Q a racionális számok halmaza;

I - irracionális számok halmaza;

R a valós számok halmaza.

A KÉSZLET TÍPUSAI

Írd le a szavak betűit!

LÓK ÉS KINO

{ K, O, N, I }

{ FILM }

Egyenlő készletek

A KÉSZLET TÍPUSAI

A \u003d (2; 3; 5; 7; 11; 13);

véges halmazok

A KÉSZLET TÍPUSAI

{1; 4; 9; 16; 25; …};

{10; 20; 30; 40; 50; …};

Végtelen halmazok

Az alább felsorolt ​​halmazok közül jelölje meg a véges és a végtelen halmazokat:

a) azon számok halmaza, amelyek 13 többszörösei;

b) a 15-ös szám osztóinak halmaza;

c) sok fa az erdőben;

d) a természetes számok halmaza;

e) a Rostov régió számos folyója;

f) az x + 3 = 11 egyenlet gyökeinek halmaza;

g) az x + 1 egyenlőtlenség megoldásainak halmaza

Adja meg a számjegykészletet, amellyel a számot írjuk:

a) 3254; b) 8797; c) 11000; d) 555555.

Az A készlet leírása:

a) A = (1, 3, 5, 7, 9);

b) A \u003d (- 2, - 1, 0, 1, 2);

c) A = (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99);

Adott egy készlet:

M = (5, 4, 6),

P = (4, 5, 6),

T = (5, 6, 7),

S = {4, 6}.

Melyik állítás helytelen?

a) M = R b) R ≠ S c) M ≠ T d) P = T

Hadd DE az alak prímszámainak halmaza

7n + 2, ahol n ∈ N.

Helyes a -5 ∈ A jelölés?

1. A készletben (oroszlán; róka; hiéna; elefánt; hiúz) minden az elemek egy kivételével rendelkeznek valamilyen tulajdonsággal. a) írja le ezt a tulajdonságot; b) keressen olyan elemet, amely nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal; c) Nevezzen meg még két olyan elemet, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal! 2. Név 5 részhalmazok a szivárvány összes színének halmazában. 3. Milyen ingatlanban van rombuszok halmaza, a négyzetek egy részhalmaza kiemelkedik?

Példa: 8 és 32

BLITZ SZAVAZÁS

• kétéltűek, emlősök, hidegvérűek stb.

Milyen neveket használnak sok állatra?

BLITZ SZAVAZÁS

• század, szakasz, ezred, hadosztály stb.

Milyen neveket használnak a katonai személyzet csoportjaira?

BLITZ SZAVAZÁS

• csokor

Mi a neve a sok virágnak egy vázában?

BLITZ SZAVAZÁS

• egyenlítő

Mi a neve a földfelszín azon pontjainak, amelyek mindkét pólustól egyenlő távolságra vannak?

BLITZ SZAVAZÁS

• falu, falu, város, város

Mi a neve annak a sok helynek, ahol emberek laknak?

BLITZ SZAVAZÁS

• kiállítás, galéria

Mi a képkészlet neve?

BLITZ SZAVAZÁS

• archívum

Mi a neve a dokumentumkészletnek?

BLITZ SZAVAZÁS

• flottilla, század

Milyen neveket használnak a hajóhalmazok megjelölésére?

A - páros természetes számok B - kétjegyű számok

Keresse meg ezeknek a halmazoknak az egyesülését.

A B – páros természetes vagy kétjegyű szám

Példa: 8 és 32

A - páros természetes számok B - kétjegyű számok

Keresse meg ezeknek a halmazoknak a metszéspontját.

A B – legyen páros természetes és kétjegyű szám

Példa: 32

Adott egy készlet:

A \u003d (2; 3; 8),

B = (2; 3; 8; 11),

C=(5; 11).

Keresse meg: 1) AUB; 2) AUC; 3) CUB.

Adott egy készlet:

A = ( a , b , c , d },

B = { c , d , e , f },

C = { c , e , g , k }.

Keresés: (AUB)UC.

Adott egy készlet:

A a 10-zel osztható természetes számok halmaza,

B \u003d (1; 2; 3; ..., 41).

Keresse meg A∩B-t.

A probléma megoldása

Euler-körök segítségével

Leonard Euler- Svájci, német és orosz matematikus, aki jelentős mértékben hozzájárult a matematika, valamint a mechanika, a fizika, a csillagászat és számos alkalmazott tudomány fejlődéséhez.

30 ember van az osztályban, mindegyik énekel vagy táncol. Ismeretes, hogy 17-en énekelnek, és 19-en tudnak táncolni. Hány ember énekel és táncol egyszerre?

tánc 19

17+19=36, összesen 30

Megoldás

Legyen A az énekelni tudó tanulók halmaza. A benne lévő elemek száma feltétel szerint egyenlő n = 17. Legyen B azon tanulók halmaza, akik tudnak táncolni. A benne lévő elemek száma m = 18. A halmaz egybeesik az egész osztállyal, mert az osztály minden tanulója énekel vagy táncol. - ez az osztály azon tanulóinak készlete, akik egyszerre énekelnek és táncolnak. Legyen számuk k-val.

A fent bizonyított képlet szerint

n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.

Válasz: Az osztályból 6 tanuló énekel és táncol egyszerre.

A cég 67 főt foglalkoztat. Ebből 47 tud angolul, 35 - német, és 23 mindkét nyelv. A társaságban hány ember nem tud sem angolul, sem németül?

német 35

angol 47

Az osztály minden tanulója angolul, ill Francia. angol nyelv 25 diák tanul franciául, 27 diák és 18 diák két nyelvet. Hány diák van az osztályban?

német 27

angol 25

Csak németül

csak angolul

Válasz: 34 tanuló van az osztályban

Az A és B halmaz 5, illetve 6 elemet tartalmaz, az A ∩ B halmaz pedig 2 elemet tartalmaz. Hány elem van az A halmazban U NÁL NÉL?

Az Unió 9 elemet tartalmaz

Minden házunkban élő család előírja, ill

újság, magazin, vagy mindkettő. 75 család

előfizet az újságra, a magazinra pedig 27 család, a magazinra és az újságra is csak 13 család fizet elő. Hány család él a házunkban?

Összesen: 14 + 13 + 62 = 89

Az iskolai sportnapon mind a 25 tanuló 9. sz

osztály teljesítette a színvonalat akár futásban, akár magasugrásban. Mindkét mércét 7 fő teljesítette, futásban 11 tanuló teljesítette, de a magasugrásban nem. Hány tanuló teljesítette a standardot: a) futásban; b) magasugrás; c) ugrásoknál, feltéve, hogy a futásra vonatkozó szabvány nem teljesül?

Vasárnap osztályunkból 19 tanuló látogatott el

planetáriumok, 10 a cirkuszban és 6 a stadionban. A planetáriumot és a cirkuszt 5 diák látogatta meg; planetárium és stadion - 3; cirkusz és stadion - 1. Hány tanuló van az osztályunkban, ha senkinek sem sikerült mindhárom helyszínt meglátogatnia, három tanuló pedig egyetlen helyet sem látogatott meg?

SOK

TALÁLJA MEG A HASZNÁLATOK EGYESÜLÉSÉT

A KÉSZLET ELEME

A KÉSZLET TÍPUSAI

TALÁLJA MEG A HASZNÁLATOK ELFOGADÁSÁT

KÖZÖTT KAPCSOLATOK

TÖBBSZÖRÖS

TERVEZÉS EULE-VENN KÖRÖK HASZNÁLATÁVAL

PROBLÉMÁK MEGOLDÁSA MEGLÉVŐ ISMERETEK HASZNÁLATÁVAL

Előadás a "Halmazok metszéspontja és egyesítése" témában (opcionális "Vizuális geometria" (3. osztály).

Használat információs technológiák nemcsak az oktatási folyamatot elevenítette fel (ami különösen fontos a fiatalabbak pszichológiai jellemzői miatt iskolás korú, különösen a vizuális-figuratív gondolkodás hosszú távú túlsúlya az absztrakt-logikaival szemben), hanem növelte az osztálytermi tanulás motivációját is.

Letöltés:

Előnézet:

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diák feliratai:

Halmazok metszéspontja és egyesülése. Kundeleva Oksana Evgenievna Általános iskolai tanár MBOU NOSH No. 279, Gadzsiyevo, Murmansk régió, 2012

Az óra célja, hogy elképzelést alkossunk két halmaz egyesüléséről és metszéspontjáról, megtanuljuk megtalálni a „halmaztérképen” a halmaz azon területét, amely a metszéspont, ill. két halmaz uniója, megtanulni meghatározni az elemeknek a halmazhoz való tartozását, ami két halmaz metszéspontja és egyesülése, megtanulni meghatározni két adott halmaz kapcsolatának jellegét (metszéspont, diszjunkt, unió)

Mi az a készlet? A halmaz tárgyak, tárgyak vagy lények csoportja.

Nevezze meg a készlet elemeit: „Az év hónapjai” „Évszakok” „Kontinensek” „Repülő vízilovak” Sokszögek

Darázs denevér varjú pingvin pillangó cinege strucc veréb Olvassa el a madarak nevét. Karikázd be ezt a készletet. Alul írja be: „Madarak”. MADARAK Olvassa el a repülni tudó állatok nevét. Karikázd be ezt a készletet, írd fel a tetejére: "Tudnak repülni." repülhet Hány elem van két halmaz metszéspontjában, azaz. egyszerre két szettben? Miért?

Halmazok metszéspontja - halmazok közös része Ha a halmaz neve tartalmazza az "ÉS" szót, akkor minden elemének két halmaz METSZÉSÉBEN kell lennie - hogy egyidejűleg két országban élhessen. !

Halmazok Uniója Ha a halmaz neve tartalmazza az "OR" szót, akkor az elem bárhol lehet két ország területén - az UNION - legalább az egyikben élnek. ! ! ! !

Mi az a részhalmaz? A részhalmaz egy halmaz része, amely egy adott halmaz része.

Testnevelés perc Egy - hajlítás, hajlítás, Kettő - lehajlás, nyújtás, Három - három taps, Három fejbiccentés. Négy karral szélesebb, Öt, hat - ülj nyugodtan, Hét, nyolc - vessük el a lustaságot.

Sok tengerlakó Sok emlős Rajzolj egy készletet:

Rajzkészletek: Sok madár, sok hal

A páros számok négyzetben élnek. A kétjegyű számok háromszögben élnek. Írja be minden számot helyesen! Színezze ki a képen azt a területet, ahol akár kétjegyű számok is élnek. 2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53 2 47 16 8 17 32 53 6

Keresse meg az egyes halmazok jelölését a táblázatban, és töltse ki az ábrán látható köröket! Halmazok: téglalapok négyszögek sokszögek négyzetek Hány halmaz van bekarikázva? Mi a legnagyobb készlet? Milyen színnel kell kitölteni a legnagyobb kört? Mi a legnagyobb a maradék közül?

Készletek: Állatok Állatok Halak Madarak Növények Sirály Róka Jéghegy Zsiráf Fenyő Folyó Tulipán Hangya Lepényhal Keresse meg és rendezze el a készletek elemeit a képen látható ábrákon: írja be minden szó első betűjét a listából

C K M T R S J A L

Emlékezik! A halmazok nem metszik egymást A halmazok nem metszik egymást: az egyik halmaz egy másik halmaz részhalmaza Egy halmaz egy másik halmaz részhalmaza:

Találkozunk a következő órán!!!

A.V. Goryachev, K.I. Gorina és mások Informatika játékokban és feladatokban, 3. osztály, Útmutató tanároknak, M., "Ballas", 2004 A.V. Goryachev, K.I. Gorina és mások. Tankönyv "Informatika játékokban és feladatokban", 3. évfolyam, 2. rész, M., "Ballas", 2004 http://festival.1september.ru/articles/505635/ Informatika óra a "Set. Subset" témában . Halmazok metszéspontja" Shchepina Zinaida Nikolaevna, általános iskolai tanár