|jelölés= }} Pareto eloszlás a valószínűségelméletben abszolút folytonos eloszlások kétparaméteres családja, amelyek hatványtörvények. Wilfredo Pareto nevén hívják. Különféle jelenségek, különösen társadalmi, gazdasági, fizikai és mások tanulmányozása során fordul elő. A közgazdaságtanon kívül néha Bradford-eloszlásnak is nevezik.
Meghatározás
Legyen a valószínűségi változó olyan, hogy eloszlását az egyenlőség adja meg:
ahol . Aztán azt mondják Pareto eloszlása van paraméterekkel és . A Pareto-eloszlás sűrűsége a következőképpen alakul:
\begin(mátrix) \frac(kx_m^k)(x^(k+1)), & x \ge x_m \\ 0, & x< x_m \end{matrix} \right..
Pillanatok
Egy Pareto-eloszlású valószínűségi változó momentumait a következő képlet adja meg:
,
honnan konkrétan:
, .
Alkalmazások
Vilfredo Pareto eredetileg ezt az eloszlást használta a vagyon és a jövedelem elosztásának leírására. 20-80-as szabálya (amely szerint a lakosság 20%-a birtokolja a vagyon 80%-át) azonban a konkrét értéktől függ. k, és azt állítják, hogy valójában jelentős mennyiségi eltérések vannak, például magának Paretonak Nagy-Britanniára vonatkozó adatai. Cours d "economie politique azt mondják, hogy ott a lakosság körülbelül 30%-a birtokolja a teljes bevétel 70%-át.
A Pareto-eloszlás nem csak a közgazdaságtanban található meg. A következő példák adhatók:
Lásd még
Írjon véleményt a "Pareto-terjesztés" cikkről
Megjegyzések
| P Valószínűségi eloszlások | ||
|---|---|---|
| Egydimenziós | Többdimenziós | |
| Diszkrét: | Bernoulli | Binomiális | Geometriai | Hipergeometrikus | Logaritmikus | Negatív binomiális | Poisson | Diszkrét egyenruha | Multinomiális |
| Teljesen folyamatos: | Béta | Weibulla | Gamma | Hiperexponenciális | Gompertz-elosztás | Kolmogorov | Cauchy | Laplace | Lognormal | Normál (Gauss) | Logisztika | Nakagami | Pareto| Pearson | Félkör alakú | Folyamatos egyenruha | rizs | Rayleigh | Diák | Tracey - Vidoma | Fisher | Khi-négyzet | Exponenciális | Variancia-gamma | Többdimenziós normál | kapcsolószó |
A Pareto-eloszlást jellemző részlet
Felkelt, körbe akart menni, de a néni Helen fölé vitte a tubákdobozt, maga mögé. Helen előrehajolt, hogy helyet csináljon, és mosolyogva nézett körül. Mint esténként mindig, nagyon nyitott ruhában volt, az akkori divat szerint elöl-hátul. Mellszobra, amely Pierre számára mindig márványnak tűnt, olyan közel volt a szemétől, hogy rövidlátó szemeivel önkéntelenül is észrevette vállának és nyakának élénk szépségét, és olyan közel volt az ajkaihoz, hogy le kellett hajolnia. egy kicsit megérinteni őt. Hallotta a lány testének melegét, a parfüm illatát és a fűző csikorgását, ahogy mozog. Nem látta márvány szépségét, ami egy volt a ruhájával, látta és érezte testének minden varázsát, amit csak ruhák takartak. És miután ezt egyszer látta, másként nem láthatta, hogyan nem térhetünk vissza az egyszer megmagyarázott csaláshoz.„Szóval még mindig nem vetted észre, milyen szép vagyok? – mintha Ellen mondta volna. Észrevetted, hogy nő vagyok? Igen, olyan nő vagyok, aki bárkié lehet, és hozzád is – mondta a pillantása. És Pierre abban a pillanatban úgy érezte, hogy Helen nemcsak lehet, hanem annak is kellett volna lennie, hogy nem is lehet másként.
Ezt abban a pillanatban éppoly biztosan tudta, mint ahogyan a korona alatt állva is tudta volna. Ahogy lesz? és mikor? nem tudta; azt sem tudta, hogy jó lesz-e (sőt úgy érezte, hogy valamiért nem jó), de tudta, hogy így lesz.
Pierre lesütötte a szemét, újra felemelte, és ismét olyan távoli, önmagától idegen szépséggel akarta látni, mint azelőtt minden nap; de már nem tudta megtenni. Nem láthatta, ahogy az a személy, aki korábban a ködben nézett egy gazszálra, és fát látott benne, és meglátott egy fűszálat, nem láthatott benne egy fát, nem láthatta. Rettenetesen közel volt hozzá. Már volt hatalma felette. És közte és közte már nem voltak akadályok, kivéve a saját akaratának korlátait.
Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous y etes tres bien, [Rendben, a sarkában hagylak. Látom jól érzed magad ott] – szólalt meg Anna Pavlovna hangja.
Pierre pedig elpirulva, félve eszébe jutott, hogy tett-e valami elítélendőt, körülnézett. Úgy tűnt neki, hogy mindenki tudja, ahogy ő is, hogy mi történt vele.
Egy idő után, amikor a nagy bögréhez lépett, Anna Pavlovna így szólt hozzá:
- On dit que vous embellissez votre maison de Petersbourg. [Azt mondják, hogy befejezi a szentpétervári házát.]
(Igaz volt: az építész azt mondta, hogy szüksége van rá, Pierre pedig, nem tudva, miért, a hatalmas szentpétervári házát fejezte be.)
- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince mondta Vaszilij hercegre mosolyogva. - J "en sais quelque chose. N" est ce pas? [Ez jó, de ne távolodj el Vaszilij hercegtől. Jó, hogy van egy ilyen barát. Tudok valamit róla. Nem igaz?] És még olyan fiatal vagy. Tanácsra van szüksége. Nem haragszol rám, amiért az öregasszonyok jogait élem. - Elhallgatott, ahogy a nők mindig hallgatnak, várnak valamit, miután elmondják az éveikről. - Ha férjhez megy, akkor más kérdés. És egy pillantásra összerakta őket. Pierre nem nézett Helenre, ő pedig rá. De még mindig rettenetesen közel volt hozzá. Motyogott valamit és elpirult.
Hazatérve Pierre sokáig nem tudott aludni, és arra gondolt, hogy mi történt vele. Mi történt vele? Semmi. Csak akkor jött rá, hogy a gyerekkorában ismert nő, akiről szórakozottan azt mondta: „Igen, jó”, amikor közölték vele, hogy Helen gyönyörű, akkor jött rá, hogy ez a nő az övé lehet.
„De hülye, én magam mondtam, hogy hülye” – gondolta. - Van valami csúnya abban az érzésben, amit felkeltett bennem, valami tiltott. Azt mondták nekem, hogy a testvére, Anatole szerelmes belé, ő pedig szerelmes belé, hogy van egy egész történet, és Anatole-t kizárták ebből. A bátyja Ippolit... Az apja Vaszilij herceg... Ez nem jó, gondolta; és miközben így okoskodott (ezek az okoskodások még befejezetlenek voltak), mosolyra kényszerítette magát, és rájött, hogy az elsők miatt újabb okoskodások sorozata került felszínre, hogy ugyanakkor a lány jelentéktelenségére gondol. és arról álmodozott, hogyan lesz a felesége, hogyan tudná szeretni, hogyan lehet teljesen más, és hogy minden, amit gondol és hallott róla, valótlan lehet. És megint nem Vaszilij herceg valamiféle lányának látta, hanem az egész testét látta, csak egy szürke ruhával borítva. – De nem, miért nem jutott eszembe korábban ez a gondolat? És ismét azt mondta magának, hogy ez lehetetlen; hogy valami csúnya, természetellenes, ahogy neki tűnt, becstelenség lesz ebben a házasságban. Eszébe jutott egykori szavai, pillantásai, és azok szavai és pillantásai, akik együtt látták őket. Eszébe jutott Anna Pavlovna szavai és pillantásai, amikor mesélt neki a házról, emlékezett több ezer ilyen célzásra Vaszilij hercegtől és másoktól, és elborzadt, hogy semmilyen módon nem kötötte le magát egy ilyen dolog előadásában. nyilvánvalóan nem volt jó, és amit nem szabad megtennie. Ám miközben ezt a döntést saját magának is kifejezte, a lelke másik oldaláról a lány képe a maga teljes női szépségével együtt felbukkant.
1805 novemberében Vaszilij hercegnek négy tartományba kellett mennie ellenőrzésre. Ezt a találkozót azért szervezte meg magának, hogy egy időben meglátogassa romos birtokait, és magával vigye (ezredének helyére) fiát, Anatolét, hogy hívja feleségül a fiát, Nyikolaj Andrejevics Bolkonszkij herceget. ennek a gazdag öregembernek a lányának. De mielőtt távozott és ezek az új ügyek, Vaszilij hercegnek meg kellett oldania az ügyeket Pierre-rel, aki igaz, egész napokat otthon töltött, vagyis Vaszilij herceggel, akivel együtt élt, nevetséges, izgatott és ostoba volt ( ahogy szerelmesnek kell lennie) Helen jelenlétében, de még mindig nem kért ajánlatot.
"Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse", [Ez mind jó, de véget kell vetni] - mondta magában Vaszilij herceg egyszer reggel szomorúan sóhajtva, amikor rájött, hogy Pierre, aki tartozott annyira neki (hát igen, Krisztus legyen vele!), nem tesz túl jól ebben a kérdésben. „Fiatalság... könnyelműség... nos, Isten áldja” – gondolta Vaszilij herceg, és örömmel érezte kedvességét: „mais il faut, que ca finisse. Lelyna holnapi névnapja után felhívok valakit, és ha nem érti, mit kell tennie, akkor ez az én dolgom lesz. Igen, az én dolgom. Én vagyok az apa!”
Folyamatos valószínűség-eloszlás sűrűséggel
az x 0 >0 és a>0 paraméterek függvényében. P. ilyen "csonka" értelmezésében p. független eloszlásként emelkedik ki a családból béta disztribúciók 2. fajta sűrűséggel
nál nél . Bármilyen fixhez x 0 Stb. béta eloszlásra való transzformációval redukálódik
1. fajta. Rendszerben Pearson görbék Stb. "VI. típusú" és "XI. típusú" disztribúciókhoz tartozik. Matematikai elvárás P. r. természetesen és egyenlő ; a variancia véges -ben és egyenlő vele; a medián . Eloszlási függvény P. r. képlet határozza meg
Stb. széles körben elterjedt a különböző gazdasági problémákban. statisztika W. Pareto (W. Pareto, 1897) jövedelemeloszlásról szóló munkáitól kezdve. Úgy vélték, P. r. meglehetősen jól leírja egy bizonyos szintet meghaladó jövedelmek eloszlását, abban az értelemben, hogy ennek az eloszlásnak a sorrendjének farka kell lennie.
Megvilágított.: Kramer G., A statisztika matematikai módszerei, ford. angolból, 2. kiadás, M., 1975. A. V. Prohorov.
- - lásd: Elosztási frekvencia...
orvosi kifejezések
- - Wilfredo olasz gondolkodó, szociológus és közgazdász, aki eredetileg járult hozzá közgazdasági elméletés szociológiai tudomány. professzor Lausanne-ban...
A legújabb filozófiai szótár
- - Angol. Zipf-Pareto törvény; német Zipf-Paretosches Gesetz. A törvény Krom szerint tendenciát mutat azon elemek arányának további növelésére, amelyekben már több van magas frekvencia terjesztés...
Szociológiai Enciklopédia
- - Pareto Wilfredo - olasz szociológus és közgazdász, aki felvázolta elméleti szociológiai koncepcióját az "Általános szociológia traktátusban" ...
Szociológiai Enciklopédia
- - a piaci ügylet egy vagy több résztvevője jólétének növelésének feltétele annak lebonyolítása következtében, feltéve, hogy az ügyletben részt vevő többi résztvevő jólétének szintje nem csökken ...
Egy könyvtáros terminológiai szótára társadalmi-gazdasági témákról
- - olasz szociológus és közgazdász. Fő szociológiai munkája, az Elme és társadalom nagy hatást gyakorolt a maga idejében, de most már csak érvei bizonyítják, hogy ...
Politológia. Szótár.
- - Wilfredo - ez. szociológus és közgazdász. Az összes cselekvést P. logikai és nem logikai részekre osztja ...
Filozófiai Enciklopédia
- - V. Pareto olasz közgazdász törvénye, amelyből az következik, hogy a jövedelmek a jövedelem arányától és az azt kapó személyek számától függően oszlanak meg, és az N = A egyenlettel írják le ...
Üzleti kifejezések szószedete
- - A hatékonyság feltétele, amelyet Vilfredo Pareto közgazdász és politológus...
Üzleti kifejezések szószedete
- - a megalkotott javak piacgazdasági elosztásának általános közgazdasági elve, amely szerint az egész társadalom nyer, ha a társadalom minden egyes tagja, miközben saját maga hasznot húz, nem csökkenti az egész hasznot...
Üzleti kifejezések szószedete
- - a jövedelem nagysága és az azt kapók száma közötti arányt kifejező függőség. A jövedelemelosztás törvényét V. Pareto olasz közgazdász fogalmazta meg: ha azoknak a száma, akiknek a jövedelme egyenlő ...
Nagy gazdasági szótár
- - a maximális jólét megfogalmazása, amelyet V. Pareto vezet le a "Politikai gazdaságtan tankönyvében" ...
Nagy gazdasági szótár
- - V. Pareto olasz közgazdász meghatározta az elosztási hatékonyság elérésének kritériumát: az erőforrások tekinthetők a leghatékonyabbnak, tehát adott lehetőségek szintjén optimálisan elosztva, amikor ...
Nagy gazdasági szótár
- - Wilfredo, olasz közgazdász és szociológus. A matematikai iskola képviselője a polgári politikai gazdaságtanban...
- - Pareto Wilfredo, olasz közgazdász és szociológus. A matematikai iskola képviselője a polgári politikai gazdaságtanban...
Nagy szovjet enciklopédia
- - Wilfredo, olasz közgazdász és szociológus, a politikai gazdaságtan matematikai iskola képviselője...
Modern Enciklopédia
"PARETO FORGALMAZÁS" a könyvekben
09. Wilfredo Pareto
A pénzemberek, akik megváltoztatták a világot című könyvből szerző Szerzők csapata09. Vilfredo Pareto (1848–1923) Mérnök, gondolkodó, közgazdász és szociológus, az elitelmélet és a strukturális funkcionalizmus egyik megalapítója MATEMATISTA A POLITIKAI GAZDASÁG TÁBORJÁBAN Vilfredo Pareto élete a jól ismert bizonyítéka. az az igazság, hogy érdemes tanulni a hibákból.
2. Egy pillantás a jólét közgazdasági elméletére V. Pareto. "Pareto Optimum"
A Gazdasági gondolkodás története című könyvből [Előadások menete] szerző Agapova Irina Ivanovna2. Egy pillantás a jólét közgazdasági elméletére V. Pareto. "Pareto Optimum" Eddig a gazdálkodó egységek (fogyasztók és cégek) viselkedésére, viselkedésük optimalizálásának feltételeinek vizsgálatára helyeztük a hangsúlyt, ami a maximalizálást jelenti.
Pareto törvény
A Technológia az Achievement című könyvből [Turbocoaching, Brian Tracy] írta: Tracey BrianPareto törvénye Vilfredo Pareto olasz közgazdász és szociológus, aki a matematikai elvek alkalmazásáról ismert. gazdasági elemzés, kidolgozta többek között az időköltségek elosztásával kapcsolatos legfontosabb koncepciót. Első szakán
3. 80/20-as elv (Pareto)
A Key Strategic Tools című könyvből írta: Evans Vaughan3. A 80/20-as elv (Pareto) eszköz Szereti, ha kerámiát telepítenek a kertbe? Vagy olyan „kapzsi” amatőr kertész vagy, hogy az egész telket csak virággal szeretné beültetni? Ha a második kategóriába tartozol, tudnod kell, hogy a magvak 80%-át megkapod
Extrém Pareto
A könyvből, amit szeretnék... áttörést elérni! A fenomenális siker meglepően egyszerű törvénye írta Papazan JayExtreme Pareto Pareto megerősít mindent, amit mondok, de van egy probléma. Nem megy elég messzire, és azt akarom, hogy menj tovább. Azt akarom, hogy a Pareto-elvet a végletekig vigye. Azt akarom, hogy először határozza meg a 20%-ot
AZ EGYESÜLET TAGJÁNAK MEGOSZLÁSA. AZ ANYAGI VAGYON FELOSZTÁSA
Az Úton a szupertársadalom felé című könyvből szerző Zinovjev Alekszandr AlekszandrovicsAZ EGYESÜLET TAGJÁNAK MEGOSZLÁSA. AZ ANYAGI GAZDASÁG ELOSZTÁSA A modern nagy társadalmakban sok millió ember tölt be valamilyen társadalmi pozíciót. Kialakult egy grandiózus rendszer az emberek képzésére ezen pozíciók betöltésére - az elköltött pótlásra
5. Maxwell-eloszlás (gázmolekulák sebességeloszlása) és Boltzmann
Az Orvosi fizika című könyvből szerző Podkolzina Vera Alexandrovna5. Maxwell-eloszlás (gázmolekulák sebességeloszlása) és Boltzmann Maxwell-eloszlás – egyensúlyi állapotban a gázparaméterek (nyomás, térfogat és hőmérséklet) változatlanok maradnak, azonban a mikroállapotok a molekulák kölcsönös elrendeződése,
Pareto Wilfredo
A szerző Great Soviet Encyclopedia (PA) című könyvéből TSBPareto-elv
Az Így gazdálkodj az időddel című könyvből szerző Vronsky A. I.A Pareto-elv Az ismert olasz közgazdász és szociológus, Vilfredo Pareto (1848–1923) 1897-ben fogalmazta meg azt az elvet, amelyet később róla neveztek el. Ezt az elvet 80/20-as szabálynak, vagy a legkisebb erőfeszítés elvének is nevezik. Pareto megállapította, hogy az emberek a társadalomban osztoznak
Pareto-elv
A Hogyan legyél az első a YouTube-on című könyvből. A robbanásszerű promóció titkai szerző Parabellum Andrej AlekszejevicsPareto-elv Mára a YouTube-on történő promóció helyzete jelentősen megváltozott. Korábban egy videó közzététele ezen az oldalon bizonyos előnyökkel járt. És most a YouTube meglehetősen népszerűvé vált még Oroszországban is: sokan mobiltelefon-kamerával forgatnak videókat.
Pareto-elv
A Gyakorlati pszichológia menedzsernek című könyvből a szerző Altshuller A A9. Pareto-szabály
A 100 üzleti technológia könyvből: hogyan lehet a vállalatot magasabb szintre emelni szerző Cserepanov római9. A Pareto-szabály Egy vállalkozás egészének felépítése, valamint annak külön irányzata különféle részletekre való odafigyelést igényel. Hogyan lehet kitalálni, hol kezdjem?Az üzleti tevékenységhez különféle tényezők figyelembevétele szükséges, amelyek néha sokak. Garantálni
PARETO SZABÁLY
A Hogyan kezeljük az időt (Time Management) című könyvből a szerző Potapov SzergejPARETO SZABÁLY Általánosságban ez a szabály kimondja, hogy a rendszer eredményének 80%-át a költségek 20%-a biztosítja. Ezt a törvényt Vilfredo Pareto olasz közgazdász vezette be a 19. században. A vagyoneloszlást tanulmányozva felhívta a figyelmet arra, hogy a legtöbb alap
Pareto-elv
A Business Lady to nagyváros a szerző Tuntsova DianaA Pareto-elv Az ismert olasz közgazdász és szociológus, Vilfredo Pareto (1848–1923) 1897-ben fogalmazta meg azt az elvet, amelyet később róla neveztek el. Ezt az elvet 80/20 szabálynak vagy a legkisebb erőfeszítés elvének is nevezik. Pareto megállapította, hogy az emberek a társadalomban megoszlanak
Pareto törvénye: 80/20
A Your Personal Success Coaching című könyvből. Útmutató a cselekvéshez szerző Kozlova Anna M.Pareto törvénye: 80/20 A Pareto-törvény szerint a következmények 80%-a az okok 20%-ából, az eredmények 80%-a pedig a ráfordított erőfeszítés és idő 20%-ából származik. Próbáld meg ennek megfelelően szervezni az életed ezt a törvényt, és ehhez határozd meg: a források milyen 20%-a hozza létre a problémáid 80%-át és
A speciális valószínűségi időkön alapuló elméleti elemzés, valamint egy sor számítógépes számítási kísérlet azt mutatta, hogy a valószínűségi eloszlások egy szűk családja, amelyek közül a legegyszerűbb a Pareto-eloszlás, O 1-nél biztosít megbízhatóan > az ipari olajkészletek 75%-a kisebb, mint a lelőhelyek 10%-ában. Ezek a számok és minták jellemzőek az olaj- és gázmedencék túlnyomó többségére és a világra [l]
Rizs. 10.5. Példa Pareto-eloszlásra (értékek a 10.1. táblázatból)
A Pareto-eloszlás egy balra csonkolt eloszlás, melynek valószínűségi sűrűsége és eloszlásfüggvénye x-szel van kifejezve
A Pareto-eloszlás úgy módosítható, hogy szimmetrikus valószínűségi eloszlások leírására használható. Egy új t = X - B változót bevezetve azt kapjuk
Az árváltozások eloszlása általában a Pareto-eloszlásokra vonatkozik (lásd a B mellékletet). A kereskedés P L megoszlása az áreloszlás átalakulásának tekinthető. Ez az átalakulás a kereskedési módszerek eredménye, amikor a kereskedők megpróbálják csökkenteni veszteségeiket és növelni a profitjukat, ezért a kereskedési P L megoszlása Pareto eloszlásoknak tudható be. Az általunk vizsgált eloszlás azonban nem Pareto-eloszlás. A Pareto-eloszlás, mint minden más eloszlásfüggvény, egy bizonyos valószínűségi jelenséget modellez. Modellezi a független, azonos eloszlású valószínűségi változók összegeinek eloszlását. Az eloszlásfüggvény, amelyet tanulmányozni fogunk, nem modellez egy konkrét valószínűségi jelenséget. Számos unimodális eloszlási függvényt modellez. Ezért képes megismételni a Pareto-eloszlás alakját és valószínűségi sűrűségét, valamint bármely más unimodális eloszlást. Most létrehozzuk ezt a függvényt. Először is vizsgáljuk meg a következő egyenletet
Úgy gondoljuk, hogy ennek az állam fiskális újraelosztási befolyásának hiányában el nem számolt 150 milliárd felosztása megfelel a Pareto-elosztási törvénynek, a leggazdagabb 20% kapja meg az összes bevétel 80%-át (a további 150 milliárdból 120).
Egy meglehetősen kiterjedt statisztikai anyag tanulmányozása után Pareto arra a következtetésre jutott, hogy ennek az eloszlásnak a paraméterei megközelítőleg azonosak, és alapvetően nem térnek el a különböző országokban és országokban. más idő. A jövedelemeloszlási görbe figyelemreméltóan stabil, enyhén változik, bár a megfigyelés időpontjának és helyének körülményei nagymértékben változnak – írta Pareto a Socialist Systems-ben. Ennek a görbének az alakja az emberek pszichológiai jellemzőinek biológiailag adott eloszlásától függ. Pareto törvénye kiterjedt gazdasági irodalom, mind kritikus, mind értelmező a Pareto-eloszlást a legkülönfélébb alkalmazási területeken – gazdasági, társadalmi, biológiai, demográfiai stb.
Az előző fejezetben a normális eloszlás lehetséges helyettesítését láttuk a piaci hozamok leírására szolgáló valószínűségi függvényként. Ezt a helyettesítést felváltva Leah stabil disztribúcióknak, Pareto stabil disztribúcióknak vagy Pareto-Levy disztribúcióknak nevezik. Most hozzáadhatunk fraktál eloszlásokat, egy név, amely jobban leírja őket. Mivel a hagyományos neveket az őket létrehozó matematikusokról nevezték el, ezeket a neveket felváltva fogjuk használni.
A fejezet hátralévő részét az eszközök megtérülésének viselkedésének becslésére alkalmazható különböző valószínűségi eloszlások elemzésének szenteljük, megfelelő feltételezések mellett. Kezdjük két folytonos eloszlással – normál és lognormális. Ezután vegyünk két diszkrét eloszlást – binomiális és Poisson eloszlást. Fejezzük be a csoport egyéb folyamatos eloszlások vizsgálatát, beleértve a Pareto-Levy eloszlást is. Magyarázzuk meg az eloszlások legkívánatosabb jellemzőit egy pénzügyi elemző szemszögéből.
Az ilyen eloszláscsaládok stabil eloszlások, amelyeket azért nevezünk, mert ennek a családnak az eloszlását összeadva (az ezeket jellemző függvények lineáris kombinációit szorozva) egy másik eloszlást kapunk, amely ugyanabba a családba tartozik. A stabil disztribúciók viszont más mögöttes disztribúciókból állnak. A Pareto-eloszlás alapján felépített eloszlások (amelynek a valószínűségi sűrűségfüggvénye DA) = a/A +1 X> 1 esetén) rendelkeznek a szükséges jellemzőkkel (szimmetria, magas csúcs és zsírfarok) a négy meghatározó paraméter specifikus értékéhez. . Ez a négy lehetőség
Ez Pareto-eloszlást hoz létre (lásd a 27. ábrát), és képes lesz azonosítani számos kritikus hibatípust, amelyek általában az összes meghibásodás körülbelül 70%-át teszik ki. Ha az információkat csökkenő fontossági sorrendben osztják el, akkor azokra a területekre koncentrálhat, amelyek tanulmányozása a legnagyobb hatást fogja elérni.
Rizs. 27 a svédországi kötelező éves ellenőrzés során az autókban talált meghibásodásokról készült jelentésből kölcsönzött. Tipikus képet mutat a Pareto-eloszlásról.
A Pareto-eloszlás grafikusan az 1. ábrán látható. 12.5.
Bevétel Fig. 12.5. Pareto eloszlás
Az x tengely a jövedelmet mutatja, az /(l) tengely pedig azoknak a háztartásoknak vagy magánszemélyeknek a számát, amelyek jövedelme eléri vagy meghaladja a bizonyos határértéket (x0). A Pareto-eloszlást a gyakorlatban az intervallumon belüli jövedelmi szint szerint rangsorolt jövedelemszerzők sorozatának közelítésére használják, vagyis arra használják, hogy leírják a jövedelem szintjét azon címzettek számából, akiknek a jövedelme az adott szint felett vagy alatt van.
Az (1) összefüggés kapcsán érdemes felidézni, hogy a matematikai statisztikában jól ismert egy hatványtörvény sűrűségcsökkenésű eloszlás - ez egy (a > O, b > 0) sűrűségű Pareto-eloszlás.
Tekintsük a Pareto-eloszlást a sűrűséggel
A közelmúltban a hagyományos portfóliómodelleket erős kritika érte, mivel úgy gondolják, hogy az árváltozásokat a Pareto-eloszlás írja le legjobban végtelen (vagy határozatlan) szórással. Számos tanulmány azonban azt mutatja, hogy a piacok az elmúlt években közelebb kerültek a normál eloszláshoz (azaz a korlátozott szóráshoz és az eredmények függetlenségéhez), amely a kritizált portfóliómodellek alapja. A portfóliómodellek a hozamok eloszlását használják, nem pedig az árváltozások eloszlását. Bár a nyereség elosztása az árváltozások átalakult eloszlása (a vesztes ügyletek lezárása és a nyerő pozíciók minél hosszabb ideig tartó tartása eredményeként), ezek az eloszlások általában eltérőek. A nyereség elosztása nem feltétlenül a Pareto-eloszlások osztálya, ezért a 4. fejezetben a P L eloszlását irányított elosztással modelleztük. Ezenkívül vannak olyan származtatott termékek, mint például az opciók, amelyek félig diszperziója vagy szórása korlátozott. Például a vertikális terhelési opció felára a nyereség korlátozott eloszlását garantálja. Nem próbálom megtámadni a jelenlegi portfóliómodellek ésszerű kritikáját. A modelleket akkor kell használni, ha tisztában vagyunk azok hiányosságaival. Természetesen több tökéletes modellek portfóliók. Nem állítom, hogy a jelenlegi modellek megfelelőek, csak azt, hogy a jelenlegi vagy jövőbeli portfóliómodellek inputjait egy egység optimális – vagy általunk optimálisnak vélt – szinten történő kereskedésén kell alapulnia. Például, ha az E-V elméletet (Markowitz-modell) alkalmazzuk, akkor a bemenetek a várható hozam, a hozamok szórása és a piaci rendszerek közötti hozamok összefüggései. A bemenő adatokat piaci rendszerenként egy egység kereskedése alapján kell meghatározni az optimális Modell szintjén
A harmadik, elsősorban a természeti kockázatokra jellemző fizikai eloszlás a Pareto-eloszlás (vagy önhasonló eloszlás). A káreloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye ebben az esetben a hatványtörvény szerint csökken
Az előző részben abból indultunk ki, hogy a kormány a döntőbíró egy externáliás helyzetben, amely díjat állapít meg az externáliához való jogért, amely a Pareto allokációt hatékonnyá teszi. De tegyük fel, hogy az állam nem tud vagy nem akar beavatkozni. Vajon a résztvevők ebben a helyzetben képesek lesznek-e rájönni az ő részvétele nélkül, és mi lesz ennek a tárgyalásnak az eredménye
Az EMH esetében az elméletet olyan statisztikai eszközök alkalmazásának igazolására dolgozták ki, amelyek függetlenséget vagy legjobb esetben nagyon rövid távú memóriát igényelnek. Az elmélet gyakran ütközött a megfigyelt viselkedéssel. Például az EMH szerint az árváltozások gyakoriságát normális eloszlással kell jól reprezentálni. A 2. fejezetben láttuk, hogy ez nem így van. Túl sok nagy fel és le változás van minden frekvencián ahhoz, hogy ez a normál görbe illeszkedjen ezekhez az eloszlásokhoz. Az ilyen nagy változásokat azonban különleges eseményeknek vagy "anomáliáknak" nevezték, és nem szerepeltek a gyakorisági eloszlásban. A nagy változások kiküszöbölésének és az újranormálásnak az eredménye egy normális eloszlás. Az árváltozásokat "körülbelül normálisnak" jelölték. A normál eloszlás alternatíváit, mint például a Pareto-stabil eloszlást, elutasították, annak ellenére, hogy azok módosítás nélkül megegyeznek a megfigyelt költségekkel. Miért nem lehetett a standard statisztikai elemzést alkalmazni ilyen eloszlások használatával? jövedelemelosztás. Ez utóbbi jól illeszkedik a lognormális eloszláshoz, kivéve a legmagasabb egyéni jövedelmek mintegy három százalékát. Ezen a ponton a jövedelem egy fordított hatványtörvényt kezd követni, ami a farok vastagodását adja.Nagyon közelítve annak a valószínűsége, hogy egy ember tízszer gazdagabb, mint a másik normális eloszlást követ, de a vagyon százszoros túllépésének valószínűsége megfordul. sokkal nagyobb, mint a várható normális eloszlás. Pareto felvetette, hogy ez a megvastagodott farok valószínűleg azért alakult ki, mert a gazdagok hatékonyabban tudják megsokszorozni vagyonukat, mint az átlagos egyén, hogy magasabb vagyont és magasabb jövedelmet érjenek el. Hasonló fordított hatványtörvényt talált Zipf (G. K. Zipf, 1948) arra vonatkozóan, hogy a stabil eloszlást használó frekvenciák ugyanúgy viselkednek, mint a Pareto-eloszlások. Ebben az értelemben a stabil eloszlások "farok" része Pareto típusú.
Megjegyzendő, hogy gyakran, különösen a pénzügyi szakirodalomban a Pareto típusú eloszlásokat, sőt egyszerűen csak Pareto eloszlásokat valószínűségi eloszlásoknak nevezik, amelyek sűrűsége a végtelenben csökken (mint az a-stabil törvényekben 0 esetén
Pareto eloszlás a valószínűségelméletben abszolút folyamatos eloszlások kétparaméteres családja, amelyek hatványtörvények. Wilfredo Pareto nevén hívják. Különféle jelenségek, különösen társadalmi, gazdasági, fizikai és mások tanulmányozása során fordul elő. A közgazdaságtanon kívül néha Bradford-eloszlásnak is nevezik.
Meghatározás
Legyen a véletlenszerű érték X (\displaystyle X) olyan, hogy eloszlását az egyenlőség adja meg:
FX(x) = P(X< x) = 1 − (x m x) k , ∀ x ≥ x m {\displaystyle F_{X}(x)=P(Xahol x m , k > 0 (\megjelenítési stílus x_(m),k>0). Aztán azt mondják X (\displaystyle X) Pareto eloszlása van paraméterekkel x m (\megjelenítési stílus x_(m))és k (\displaystyle k). , . 20-80-as szabálya (amely szerint a lakosság 20%-a birtokolja a vagyon 80%-át) azonban a konkrét értéktől függ. k, és azt állítják, hogy valójában jelentős mennyiségi eltérések vannak, például magának Paretonak Nagy-Britanniára vonatkozó adatai. Cours d "economie politique azt mondják, hogy ott a lakosság körülbelül 30%-a rendelkezik a teljes jövedelem 70%-ával.
A Pareto-eloszlás nem csak a közgazdaságtanban található meg. A következő példák adhatók.
Globális szinten a gazdasági elosztási mechanizmus két szakaszon megy keresztül: egyrészt a termelési tényezőket a termelésben betöltött szerepük szerint díjazzák; másrészt a termeléssel összefüggésben megtermelt jövedelmet újraosztják, és itt már nem a „kinek a hozzájárulása szerint” elv érvényesül, hanem a „kinek-kinek a szükségletei szerint” elv.
Az első esetben funkcionális, a második esetben pedig az egyéni elosztásról beszélünk.
Az egyéni elosztás során a személy jövedelmének egyes elemeit különböztetik meg: a) az alany általa nyújtott, földhöz, munkához, tőkéhez kapcsolódó termelési szolgáltatásokért kapott díjazás; b) a magánszemélynek a termeléshez való hozzájárulásával nem összefüggő indokok alapján biztosítható jövedelem (családi pótlék, nyugdíj, munkanélküli segély).
Az egyéni elosztás tényezői a termelési erőforrások fizetésének mértéke, azok elosztása a társadalom tagjai között, a társadalom tagjai közötti jövedelem-újraelosztás politikája.
Az egyéni elosztás legfontosabb problémája az emberek személyes jövedelmének egyenlőtlensége.
Az egyenlőtlenség mérésének négy megközelítése van.
1. A jövedelemdifferenciálás legegyszerűbb kifejezése a népesség megoszlásának statisztikai sora a kapott jövedelem összege szerint. A kapott eloszlási sorozatok alapján statisztikai jellemzőket számítanak ki: a jövedelem átlagértéke (X), módusz (M 0) - a jövedelem leggyakoribb értéke; variancia (egy valószínűségi változó matematikai elvárása körüli terjedésére jellemző) stb.
2. Pareto képlet
ahol X a jövedelem szintje;
N azoknak a személyeknek a száma, akik X-szel egyenlő vagy annál nagyobb jövedelmet kapnak;
DE, 
- statisztikailag számított állandók.
A több 
minél meredekebb a vonal lejtése, annál gyengébb a jövedelmi egyenlőtlenség.
3. Formula Carrado Gini
ahol N azoknak a személyeknek a száma, akik egy bizonyos X szintet meghaladó jövedelmet kapnak;
P, A - állandók.
Őszi meredekség 
a jövedelemeloszlás egyenlőtlenségének mértékének mutatójaként szolgál. Minél kisebb a , annál nagyobb az egyenlőtlenség.
4. Lorenz-görbe. Módszertanát a legszélesebb körben alkalmazzák a jövedelmi egyenlőtlenségek mérésére.
30. grafikon Lorenz-görbe
A függőleges tengelyen a nemzeti jövedelem százalékos megoszlása, a vízszintes X tengelyen az e jövedelemben részesülők aránya látható. A jövedelem egyenlő eloszlása esetén egyenes vonal jön létre, amely átlósan fut O ponttól A pontig. Ha a jövedelem egyenlőtlenül oszlik el, akkor ez egy ezeket a pontokat összekötő egyenest tükrözi. Az abszcisszával ellentétes irányban annál konkávabb lesz, minél nagyobb az egyenlőtlenség mértéke az eloszlási szférában. Ha elosztjuk a tökéletes egyenlőség és a tényleges jövedelemeloszlás vonalai közötti területet a jövedelem százalékos megoszlását és a bevételt kapó embereket tükröző téglalap területének felével, megkapjuk az úgynevezett Ginny-együtthatót. Minél nagyobb, annál nagyobb az egyenlőtlenség.
A statisztikák tanulmányozása alapján számos Pareto-ország azt találta, hogy egy bizonyos érték feletti jövedelemeloszlás jelentős stabilitást jelent. Ez a helyzet megfelel a Pareto-egyenletben szereplő egyenes meredekségének, amely megközelítőleg 1,5.
31. ábra. Pareto-eloszlási törvény
A 31. ábrán a jövedelmek az abszcissza mentén, a lakosság csoportjai pedig az ordináta mentén vannak ábrázolva. Az abdc görbe a lakosság jövedelemeloszlását mutatja. Bizonyos mennyiségű X 1 jövedelem után a népesség jövedelemeloszlása rendkívül stabil, és 1,5-ös tengelymeredekségnek felel meg. Pareto nem terjesztette ki a törvény hatályát az X 1 érték alatti jövedelmek területére, valamint a legmagasabb jövedelmek területére. Pareto úgy vélte, hogy az általa felfedezett törvény a természetes emberi képességek egyenetlen eloszlásán alapul, ezért véleménye szerint minden olyan társadalmi átalakulás, amely az elosztási elv megváltoztatására irányul, sikertelen lenne 14 .
Hogyan hatnak egymásra az egyéni eloszlás és a gazdasági növekedés?
Például ipari forradalom az egyéni jövedelmek eloszlásának alakulásában jellemző szakaszok sorozatát lehet kiemelni.
Első fázis megfelel a gazdasági fejlődés iparosodás előtti szakaszától az ipari fejlődés felé vezető átmeneti időszaknak. Ebben az időszakban jelentősen megnő a jövedelmi egyenlőtlenség.
Második szakasz megfelel az ipari forradalom fejlődésének. Ebben az időszakban az egyenlőtlenség stabilizálódik.
Harmadik szakasz a posztindusztriális fejlődés elemeinek növekedésének felel meg. Ebben az időszakban az egyenlőtlenség csökken.
Jelenleg olyan tényezők, mint a megtakarítások magas jövedelmű osztályok általi koncentrálódása, a lakosság falvakból városokba való vándorlása az egyenlőtlenségek növekedése mellett szólnak. Az egyenlőtlenségek csökkentése érdekében a következők:
1) olyan politikák, amelyek csökkentik a tulajdonjogot, az öröklést vagy a tőke termelékenységét (csökkentik a bérleti díjakat vagy a kamatlábakat);
2) a demográfiai növekedés alacsonyabb üteme a magas jövedelmű csoportokban;
3) új iparágak megjelenése, amelyek a hagyományos iparágakhoz kapcsolódó gazdag rétegek jövedelmének csökkenését okozzák;
4) növekvő szolgáltatási szektor, amely előnyben részesíti az alacsony jövedelmű osztályokat 15 .
Eloszlás - a társadalmi újratermelés fázisa, amely meghatározza a termelési tényezők arányát a nemzeti jövedelemben, valamint a jövedelemben eltérő embercsoportokat.
Az elosztásnak megvannak a maga mintázatai (például az elosztás eredményeként az egyik embercsoport számára csökken a javak határhaszna, míg a másiknál növekszik), és a termelés stagnálását, visszaesését okozhatja.
***
cm: Pesenti A. Esszék a politikai gazdaságtanról. T.2. M.: Progress, 1976. S. 795; Myrdal G. Kortárs kérdések harmadik világ. M.: Progress, 1972. S.636-692; Blaug M. Gazdasági gondolkodás utólag. M: üzlet. LTD, 1994. S.153-156.
2 Lásd: Matematika és kibernetika a közgazdaságtanban: szótári hivatkozás / Szerk. koll. N. P. Fedorenko, L. V. Kantorovich és mások. M.: Közgazdaságtan, 1975. S.456-457.
3 Barr R. Politikai közgadaságtan. T. 1. M .: Gyakornok. kapcsolatok, 1995. S.427-428.
4 Ugyanott.
5 Ugyanott. T.2. pp.228-232.
6 Lásd: Blaug M. Gazdasági gondolkodás utólag. M: üzlet. LTD, 1994. 44. o.
7 Barr R. Politikai közgadaságtan. M.: Gyakornok. kapcsolatok, v.2. 1995. 9. o.
8 Ugyanott.
9 Lásd: A Szovjetunió nemzetgazdasága 1990-ben. M.: Pénzügy és statisztika, 1991. P.9.
10 Ugyanott. P.113.
11 Marks K. Főváros. T.1. M.: Politizdat, 1978. S.722-733.
12 Lásd: Barr R. Politikai közgadaságtan. M.: Gyakornok. kapcsolatokat. 1995. V.2. pp.16-44.
13 Ugyanott. pp.16-44.
14 Gazdasági Enciklopédia. M.: Enciklopédia, 1979. S.206.
15 Barr R. Rendelet. op. pp.253-254.
