도함수의 기하학적 의미. "함수의 도함수의 기하학적 의미" 주제에 대한 프레젠테이션 도함수의 기하학적 의미 주제에 대한 프레젠테이션

요약다른 프레젠테이션

"삼각법 공식" - Cos x. 코사인. 합을 곱으로 변환하는 함수 Sin(x + y). 이중 인수 공식. 변환 공식 찌르다. 금액에. 덧셈 공식. 삼각법. Tg. 죄 X. 비율 f-yami 사이. F-ly 절반 인수. 삼각 방정식.

"곡선 사다리꼴의 면적 계산" - 곡선 사다리꼴의 면적. 면적 계산 공식. 곡선 사다리꼴이라고하는 그림. 이론의 반복. 곡선 사다리꼴의 면적. 함수의 역도함수를 구합니다. 다음 중 곡선 사다리꼴인 것은 무엇입니까? 해결책. 함수 그래프 템플릿. 시험 준비. 곡선 사다리꼴이 아닌 도형.

"함수가 짝수인지 홀수인지 확인" - 홀수 함수입니다. 짝수입니다. 기능. 홀수 함수의 그래프. 기능이 균일합니다. 열. 짝수 함수의 그래프. 심지어 기능. 기능이 이상합니다. 축에 대한 대칭입니다. 예시. 이상한 기능입니다. 이상하지 않습니다. 짝수 및 홀수 기능.

"로그 및 그 속성" - 정도의 속성. 로그 테이블. 로그의 속성. 로그 출현의 역사. 로그의 정의를 반복합니다. 계산하다. 연구 자료의 적용. 확인하다. 로그의 정의. 로그의 발견. 공식의 후반부를 찾으십시오.

""로그 부등식" 11학년" - 정리의 적용. log26 … log210 log0.36 … log0.310. 정의. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, loga f(x)>loga g(x) ? 0이면<а<1, то logа f(x)>로그 g(x) ?.

"많은 반도함수" - 반도함수. 함수에 대한 역도함수를 선택하십시오. 지식 수준 결정. 새로운 유형의 작업을 해결합니다. 전면 투표. 실행 확인. 출력 제어. 독립적인 작업을 가르칩니다. 통합의 개념입니다. 프리미티브의 일반적인 관점. 방식. 등급 체계.

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조만간 모든 올바른 수학적 아이디어는 이런 문제에 적용됩니다. A.N. 크릴로프

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수업의 목적

1) 도함수의 기하학적 의미가 무엇인지 알아내고, 함수의 그래프에 대한 접선의 방정식을 도출합니다. 2) 정신 활동의 OUUN을 개발합니다: 분석, 일반화 및 체계화, 논리적 사고, 교육 자료에 대한 의식적 인식 3) 지식 수준을 평가하는 능력과 지식을 개선하려는 욕구를 형성하고 자기 교육의 필요성을 발전시키는 데 기여합니다. 책임 교육, 집단주의.

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수업 어휘

미분, 선형 함수, 기울기, 연속성, 각도의 접선(급, 둔각).

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각 학생이 독립적으로 3분씩, 2분씩 짝을 이루어 작업하도록 합니다. 결과에 대한 토론 및 답안 카드에 기록. (카드 번호 1은 자제를 위해 학생에게 남고, 카드 번호 2는 교사에게 넘겨야 함)

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대답.

커플 만들기

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정의

공식 y=kx+b로 주어진 함수를 선형이라고 합니다. 숫자 k=tg를 선의 기울기라고 합니다.

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y x -1 0 1 2 y=kx+b

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y x -1 0 1 2 y=kx+b

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y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

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기울기 k가 점(x0;y0)을 지나는 직선 방정식 y=y0+k(x-x0) 기울기 k가 점(x0;y0)을 지나는 직선 방정식 y=y0+k( x-x0) (1) 점 (x1; y1)과 (x0; y0)을 지나는 직선의 기울기 (2)

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y x -1 0 1 2 직선 y=kx+b의 기울기 구하기

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정의

함수 y \u003d f (x)의 그래프에 대한 접선은 시컨트의 제한 위치입니다. 그림

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접선 시컨트

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실용 연구 도함수의 기하학적 의미

목적: 실제 작업 데이터를 사용하여 도함수의 기하학적 의미가 무엇인지 확인합니다. 장비: 눈금자, 각도기, 마이크로 계산기, 그래프가 내장된 그래프 용지

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운동

1. 횡축 xₒ=2인 점에서 함수 ...의 그래프에 대한 접선을 플로팅합니다. 2. 접선과 x축의 양의 방향이 이루는 각도를 측정합니다. 3. =…라고 적으세요. 4. 마이크로 계산기 tg=…를 사용하여 계산합니다. 5. f'(xₒ)를 계산하고 이를 수행하려면 f'(x)를 찾으십시오. 6. 다음을 기록하십시오. f'(x)=… ; f'(xₒ)=… 7. 접선 그래프에서 두 점을 선택하고 좌표를 기록합니다. 8. 공식을 사용하여 직선 k의 기울기를 계산합니다. 9. 계산 결과를 표에 입력합니다.

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도함수의 기하학적 의미

점 x0에서 함수 y=f(x)의 도함수 값은 점(x0;f(x0))에서 함수 y=f(x)의 그래프에 대한 접선의 기울기와 같습니다.

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함수 그래프에 대한 탄젠트 방정식

1. 점을 지나는 기울기 k가 있는 직선의 방정식을 작성합니다. 2. k를 다음으로 대치하고 y=y0+k(x-x0)

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슬라이드 캡션:

도함수의 기하학적 의미. 접선 방정식. f(x)

공식과 미분 규칙을 사용하여 다음 함수의 도함수를 찾습니다.

하나 . 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까? 2. 그래프의 어느 지점에서나 접선을 그릴 수 있습니까? 어떤 점에서 미분가능하다고 하는 함수는 무엇입니까? 삼. 접선은 x축의 양의 방향에 둔각으로 기울어집니다. 도함수의 부호와 함수의 단조성의 본질에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 네 . 접선은 x축의 양의 방향에 대해 예각으로 기울어집니다. 도함수의 부호와 함수의 단조성의 본질에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 5 . 접선은 x축의 양의 방향에 대해 직각으로 기울어집니다. 파생 상품에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

미분 가능한 함수의 경우: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - 둔각 tg α 0 f ´(x 1) >0 접선의 위치가 정의되지 않음 tg α n.a. f '(x 3) 해당 없음. α = 0 tg α = 0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - 터치 포인트의 좌표 f '(x 0) \u003d tg α \u003d k - 경사각 탄젠트 주어진 점 또는 기울기(x; y)에서의 접선 - 접선 탄젠트 방정식의 임의 점의 좌표

1번. 가로 좌표 x 0 = - 2인 ​​점에서 곡선에 대한 접선의 기울기를 찾으십시오. Task B8 FBTZ USE

2번. 선형 함수 y = 8x+12 및 y = k x - 3의 그래프가 평행한 계수 k의 값을 지정합니다. 답변: 8. 작업 B8 FBTZ 사용

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. 함수 y \u003d f (x)는 간격 (-7, 7)에 정의됩니다. 아래 그림은 파생 상품의 그래프를 보여줍니다. x축에 평행한 함수 y \u003d f (x)의 그래프에 대한 접선의 수를 찾으십시오. 답변: 3. 작업 B8 FBTZ 사용

4. 그림은 점 (x 0; p (x 0))에서 함수 y \u003d p (x)의 그래프에 접하는 직선을 보여줍니다. 점 x 0에서 미분 값을 찾습니다. 답: -0.5. 작업 B8 FBTZ 사용

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. 직선 y=2x+5에 평행하거나 이에 일치하는 모든 접선은 함수 f(x)의 그래프에 그려졌습니다. 터치 포인트의 수를 지정합니다. 답변: 4. 작업 B8 FBTZ 사용

x축과의 교차점에서 함수의 그래프에 접선 방정식을 씁니다. 독립적 인 일

성, 이름 테스트 크리에이티브 작업레슨 +,-, :), :(, : |

1 그룹 번호 1. 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까? 2. 간격 (a, b)에 정의된 함수 y \u003d f (x)에는 어떤 속성이 있어야 횡좌표 x 0 Є (a, b)가 있는 점에서 그래프에 접선이 있습니까? 3. 탄젠트 방정식은 무엇입니까? 4. 접선이 x 축의 양의 방향과 45도 각도를 형성하는 경우 함수 f (x) \u003d 0.5 -4의 그래프에 대한 접선에 대한 방정식을 작성하십시오.

2 그룹 번호 1. 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까? 2. 간격 (a, b)에 정의된 함수 y \u003d f (x)에는 어떤 속성이 있어야 횡좌표 x 0 Є (a, b)가 있는 점에서 그래프에 접선이 있습니까? 3. 탄젠트 방정식은 무엇입니까? 4. 직선 y \u003d 9 x - 7에 평행한 함수 f (x) \u003d의 그래프에 접선 방정식을 씁니다.

3 그룹 번호 1. 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까? 2. 간격 (a, b)에 정의된 함수 y \u003d f (x)에는 어떤 속성이 있어야 횡좌표 x 0 Є (a, b)가 있는 점에서 그래프에 접선이 있습니까? 3. 탄젠트 방정식은 무엇입니까? 4. 원점을 통과하는 직선은 점 A(-7, 14)에서 함수 y \u003d f(x)의 그래프에 닿습니다. 찾다.

4 그룹 번호 1. 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까? 2. 간격 (a, b)에 정의된 함수 y \u003d f (x)에는 어떤 속성이 있어야 횡좌표 x 0 Є (a, b)가 있는 점에서 그래프에 접선이 있습니까? 3. 탄젠트 방정식은 무엇입니까? 4. 직선 y \u003d -4x-11은 함수 그래프에 접합니다. 접점의 가로 좌표를 찾으십시오.

시사:

수업 스크립트
대수학 및 10 학년 분석의 시작.

주제: “도함수의 기하학적 의미. 접선 방정식»

목표: 1) "접선 방정식"이라는 주제에 대한 수학적 지식 및 기술 시스템의 형성을 계속하는 것입니다. 실용적인 활동, 관련 분야 연구, 평생 교육;

2) 컴퓨터 및 멀티미디어 기술 개발 커리큘럼자신의인지 활동을 조직하기 위해;

3) 논리적 사고, 알고리즘 문화, 비판적 사고를 개발합니다.

4) 관용, 의사 소통을 배양합니다.

수업 중.

1. 조직 시간.
2. 메시지 주제, 수업 목표 설정.
3. 숙제를 확인 중입니다.

1. 작업 기본 레벨(스캔 작품)
2. 학생들은 선택에 의해 복잡성이 증가한 수준의 실용적인 내용의 과제를 해결했습니다. 한 학생이 멀티미디어 프로젝트의 형태로 자신의 솔루션을 제시합니다. "A와 B 지점을 연결하는 포물선 다리가 건설 중이며, 그 사이의 거리는 200m입니다. 다리 입구와 다리 출구는 직선이어야 합니다. 경로의 섹션에서 이 섹션은 150도 각도로 수평선을 향합니다. 표시된 선은 포물선에 접해야 합니다. 주어진 좌표계에서 교량 프로파일을 동일시"

1. 기본 지식 업데이트.

1. 기능 차별화:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• y=()

1. 질문에 답하세요.

• 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까?
• 그래프의 어느 지점에서나 접선을 그릴 수 있습니까? 어떤 점에서 미분가능하다고 하는 함수는 무엇입니까?
• 접선은 x축의 양의 방향에 둔각으로 기울어집니다. 도함수의 부호와 함수의 단조성의 본질에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?
• 접선은 x축의 양의 방향에 대해 예각으로 기울어집니다. 도함수의 부호와 함수의 단조성의 본질에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?
• 접선은 OX 축의 양의 방향에 대해 직각으로 기울어집니다. 도함수의 부호와 함수의 단조성의 본질에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?
• 한 점에서 미분 가능한 함수의 그래프는 어떤 모양이어야 합니까?

1. 탄젠트 방정식은 무엇입니까? 이 방정식(x 0; f(x 0 )) , f '(x 0 ), (x, y)
2. 곡선 y=2x에 대한 접선의 기울기 찾기 2 가로 좌표 x가 있는 점에서 +x 0 =-2 (-7).
3. 선형 함수 y = 8x+12 및 y = kx – 3의 그래프가 평행한 계수 k의 값을 지정합니다. (여덟)
4. 함수 y \u003d f (x)는 간격 (-7, 7)에 정의됩니다. 아래 그림은 파생 상품의 그래프를 보여줍니다. x축에 평행한 함수 y \u003d f (x)의 그래프에 대한 접선의 수를 찾으십시오. (삼)
5. 그림은 점 (x)에서 함수 y \u003d p (x)의 그래프에 접하는 직선을 보여줍니다 0; p(x 0 )). 점 x에서 미분 값 찾기 0 . (-0,5)
6. 직선 y=2x+5에 평행하거나 이에 일치하는 모든 접선은 함수 f(x)의 그래프에 그려졌습니다. 터치 포인트의 수를 지정합니다. (4)

1. 선택적 검사를 통한 독립적인 작업(한 학생이 칠판에서 작업을 수행함). 함수의 그래프에 탄젠트 방정식 쓰기 f(x) \u003d 4 - x 2 x축과의 교차점에서 (y \u003d - + 4x + 8). 데모 그림입니다.
2. 5-6명으로 구성된 창의적인 그룹에서 작업하십시오.

1. 컴퓨터 테스트를 차례로 통과합니다(5과, 옵션 1 및 2 "Lessons of Cyril and Methodius Algebra"에 대한 추가 테스트). 결과는 진단 카드에 입력됩니다.
2. 노트북에서 작업 완료:

1 그룹

y = f(x ) 간격(ㅏ; 비 ) 횡좌표가 있는 지점에서 x 0 Є (a; b

4. 함수의 그래프에 탄젠트 방정식을 씁니다. f(x) = 0.5 x 2 접선이 x축과 45도를 이루는 경우 -4 0 .

2 그룹

1번. 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까?

2. 함수가 가져야 할 속성 y = f(x ) 간격(ㅏ; 비 ) 횡좌표가 있는 지점에서 x 0 Є (a; b ) 그래프에 접선이 있습니까?

3. 탄젠트 방정식은 무엇입니까?

№ 4. 함수의 그래프에 탄젠트 방정식을 쓰십시오. f (x) \u003d x 3 /3 선에 평행 y \u003d 9 x - 7.

3그룹

1번. 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까?

2. 함수가 가져야 할 속성 y = f(x ) 간격(ㅏ; 비 ) 횡좌표가 있는 지점에서 x 0 Є (a; b ) 그래프에 접선이 있습니까?

3. 탄젠트 방정식은 무엇입니까?

4. 원점을 지나는 직선이 함수의 그래프에 닿는다.
y \u003d f (x) 점 A (-7, 14). 찾다 . (시험 준비를 위한 김 교수의 과제)

4 그룹

1번. 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까?

2. 함수가 가져야 할 속성 y = f(x ) 간격(ㅏ; 비 ) 횡좌표가 있는 지점에서 x 0 Є (a; b ) 그래프에 접선이 있습니까?

3. 탄젠트 방정식은 무엇입니까?

4. y=-4x-11 선은 함수 f(x)=x의 그래프에 접합니다. 3+7x2 +7x-6. 접점의 가로 좌표를 찾으십시오. (시험 준비를 위한 김 교수의 과제)

수행한 작업에 대한 보고서는 그룹 중 한 명이 칠판에서 수행합니다. 교사 또는 그룹에서 선택합니다. 진단카드에는 응답자의 마크와 그룹 구성원 각자의 자기평가가 입력된다.

1. 수업을 요약합니다. 반사.
2. 숙제는 연습 B8 FBTZ FIPI로 구성됩니다.

시립예산교육기관

글루키브 중학교

추상적인 공개 수업대수학에서

주제:

도함수와 그 기하학적 의미. 시험의 파생물 "

수학과 컴퓨터 과학 교사

디칼로프 드미트리 게나디예비치

2015

주제에 대한 수업 요약: 도함수와 그 기하학적 의미

수업 목표:

튜토리얼:

• "파생"섹션의 기본 개념을 반복하십시오.
• USE 옵션에서 "파생" 주제에 대한 문제를 신속하게 해결하는 방법을 학생들에게 가르치기 위해

개발 중:

• 인지적 관심의 발달, 논리적 사고, 기억력의 발달, 마음챙김.
• 컴퓨터 네트워크의 구조에 대한 관심을 교육합니다.

교육적인:

• 일, 주도권에 대한 성실한 태도를 기르기 위해;
• 규율과 조직의 교육

수업 유형:

• 지식의 반복과 통합의 교훈

수업 구조:

• 조직 시간;
• 기본 지식의 업데이트
• 문제 해결
• 숙제

장비 : 프레젠테이션 프로그램 마이크로 소프트 오피스 PowerPoint, 프레젠테이션, 컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터, 대화형 화이트보드.

강의 계획:

1. 조직적 모멘트(1분)
2. 지식 업데이트(5분)
3. 문제 해결(34분)
4. 수업 요약(4분)
5. 숙제(1분)

수업 중:

I. 조직적 순간

교사는 인사하고 수업의 주제, 목표 및 과정을 소개합니다.

Ⅱ. 지식 업데이트

1. 1. 도함수의 기하학적 의미는 무엇입니까?
2. 증가(감소) 기능의 간격은 어떻습니까?
3. 극점을 찾는 알고리즘은 무엇입니까?
4. 정지점은 극점과 어떻게 다릅니까?

III. 문제 해결.

점에서 도함수를 찾는 문제 해결, 증가 및 감소 간격 찾기, 도함수 \u003d 0인 점 찾기, 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값 찾기.

학생들은 대화형 화이트보드를 사용하여 이러한 작업을 해결하며, 각 작업은 별도의 슬라이드에 표시됩니다.

학생들은 슬라이드가 이동하면서 문제 해결의 미묘한 차이에 대해 토론합니다.

독립적인 해결을 위해 다음과 같은 과제가 학생들에게 제공됩니다.

IV. 수업을 요약합니다.

수업을 요약하기 위해 1-2 명의 학생이 교과서 번호 956 (1,2)의 문제를 해결하기 위해 보드에 전화를 걸었습니다. 함수 y \u003d 2x의 증가 및 감소 간격을 찾습니다. 3 +3x 2 -2

학생 결정:

함수의 증가 및 감소 간격을 찾기 위해 미분을 구해 보겠습니다.

y`=6x 2 +6x

정지점을 찾기 위해 도함수를 0과 동일시하고 이 방정식을 풀면 점 x=0 및 x=-1을 얻습니다. 이 점들 중에서 극한점을 찾아보자. 이를 위해 우리는 세 구간 각각에서 도함수의 부호를 결정합니다. 구간 x0에서 도함수는 양수이며, 이는 이 구간에서 함수가 증가함을 의미합니다. 간격에

1

학생은 답을 적습니다.

V. 숙제

957호, 956호(마무리)

수업에서 적극적으로 자신을 보여준 학생을 채점합니다.