Rregulli i përgjithshëm shumëzimi i polinomeve thotë se është e nevojshme të shumëzohet çdo term i polinomit me secilin term të polinomit tjetër dhe të shtohen produktet që rezultojnë.
Por ka disa raste kur nuk është e nevojshme të kryhet shumëzimi plotësisht, por tashmë ka formula të gatshme, të quajtura në algjebër formula të shumëzimit të shkurtuar të polinomeve ose thjesht formula të shumëzimit të shkurtuar.
Formulat
Le të shumëzojmë dy polinome (a + b) dhe (a-b) ose në një mënyrë tjetër të shumëzojmë ndryshimin e dy produkteve me shumën e tyre.
Le të përdorim rregull i përgjithshëm shumëzimi i polinomeve:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
Kështu, marrim: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
Ky identitet quhet dallimi i katrorëve të dy shprehjeve.
Me ndihmën e tij, ne mund të shumëzojmë lehtësisht ndryshimin e çdo dy shprehjeje me shumën e tyre.
Identiteti funksionon si nga e majta në të djathtë dhe nga e djathta në të majtë. Kjo do të thotë, ju mund ta shkruani kështu:
A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);
Katrori i diferencës së çdo dy shprehjesh është i barabartë me produktin e diferencës së këtyre dy shprehjeve nga shuma e tyre.
Dallimi i katrorëve: shembuj
Ky identitet nuk duhet të ngatërrohet me një tjetër. Këtu kemi "ndryshimin e katrorëve" (a ^ 2 - b ^ 2), dhe ekziston gjithashtu një identitet i quajtur "katrori i diferencës" (a + b) ^ 2.
Duhet të kuptohet se të dy numrat dhe çdo shprehje tjetër matematikore mund të qëndrojnë këtu si a dhe b.
Shqyrtoni disa shembuj mbi zbatimin e identitetit të "ndryshimit të katrorëve".
Shembulli 1
Gjeni prodhimin e dy polinomeve (3*x - 2*y^2) dhe (3*x + 2*y^2);
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
Duke përdorur formulën e mësipërme, marrim:
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
Përgjigje: 9*x^2 - 4*y^4
Shembulli 2
Thjeshtoni shprehjen 6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);
Duke përdorur identitetin e "ndryshimit të katrorëve", kemi:
6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6,5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =
6,5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =
2.5*x^2 - 9*x^4;
Mësim i hapur në klasën e 7-të me temën:
"Produkti i ndryshimit të dy shprehjeve nga shuma e tyre"
Basharova Olga Gennadievna - mësuese e matematikës
Qëllimet: për të formuar aftësitë e shumëzimit të diferencës së shprehjeve me shumën e tyre, përdorimi i kësaj formule për të thjeshtuar llogaritjet dhe për të transformuar shprehjet algjebrike.
Detyrat: 1) edukative: të mësojë se si të shumëzohet diferenca e shprehjeve me shumën e tyre, për të nxitur zhvillimin e aftësive të studentëve në konvertimin e shprehjeve algjebrike.
2) zhvillimi: zhvillimi i të menduarit, të folurit, vëmendjes, kujtesës, për të nxitur zhvillimin e aftësive për të krahasuar dhe përgjithësuar.
3) arsimore: rrit interesin për matematikën, kultivon aktivitetin, pavarësinë .
Pajisjet: pllakë, kompjuter, projektor, prezantimi i fuqisë pikë.
Gjatë orëve të mësimit:
Orgmomenti
Kontrollimi i gatishmërisë së nxënësve për mësimin
Njoftimi i temës (rrëshqitja 1, )
punë gojore
Ndiqni hapat: (rrëshqitje 2)
Lexoni shprehjet: (rrëshqitje 4)
(m-n) 2
a 2 +b 2
(0,1v 4 ) 2
Shkruani në formën e një shprehjeje: (rrëshqitje 5)
Katrori i shumës 3a dhe b
Shuma e katrorëve 0,5m dhe n
Prodhimi i shumës së shprehjeve 8x dhe 4y dhe ndryshimi i këtyre shprehjeve.
Kontrolloni hyrjet tuaja. Kush e ka shkruar drejt? (rrëshqitje 6)
Mësimi i materialit të ri
Detyra 1: Kryeni shumëzimin polinom
(x+3)(x-3)=
(p-5)(p+5)=
Ne kontrollojmë vendimet tona dhe vendimet e djemve.
Cilat janë ngjashmëritë në këta shembuj? (shumëzohet shuma e numrave me diferencën e tyre).
Cila është ngjashmëria e rezultateve të një shumëzimi të tillë? (binomi përbëhet nga ndryshimi i katrorëve të numrave të dhënë).
Në atë që vijon, shpesh do të na duhet të kryejmë shumëzime të ngjashme.
Hyrja e fundit është formula e shumëzimit të reduktuar. Kjo ju lejon të shkurtoni shumëzimin e diferencës së çdo dy shprehjeje me shumën e tyre.
Le të shkruajmë këtë formulë:
( a - b )( a + b )= a 2 - b 2
një dhe b- çdo numër ose shprehje.
Prodhimi i ndryshimit të dy shprehjeve me shumën e tyre = ndryshimi i katrorëve të këtyre shprehjeve . (Flasin disa njerëz).
le të shqyrtojmë rastet aplikimi i kësaj formule:
për të thjeshtuar shprehjet: Paraqisni prodhimin si një polinom
(3x -7y)(3x +7y)=(3x) 2 -(7y) 2 =9x 2 -49y 2
(3+2x )(2x -3)=
për të thjeshtuar llogaritjet: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
Konsolidimi i të studiuarit:
Puna në tabelë: №356(1,3)
Vëmendje ndaj ekranit, detyra tjetër (rrëshqitje 7)
Futni disa monom në vend të shenjës * në mënyrë që barazia të jetë e vërtetë:
(2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2
*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2
100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )
(*-b 4 )(b 4 +*)=49a 10 -b 8
Vetëkontroll (rrëshqitje 8)
Vendimi me komente nr. 359 (1.3)
Paraqisni si një polinom (rrëshqitje 9)
Opsioni I Opsioni II
(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)
(4+y 2)(y 2 -4) (k 3 +6)(6-k 3)
(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )
(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)
Kontrolli i kryqëzuar në ekran: (rrëshqitje 10)
Vlerësimi.
Sigurisht, aplikimi i formulës nuk kufizohet vetëm në detyra të tilla. Do të punojmë edhe me shprehje më komplekse.
Sugjeroni planin tuaj të zgjidhjes për detyrat e mëposhtme:
Thjeshtoni shprehjen: (rrëshqitje 11)
2x2-(x+1)(x-1)
(b -2)(b +2)(b 2 +4)
Thjeshtoni shprehjen dhe, sipas përgjigjeve të marra, deshifroni fjalën: (rrëshqitja 12)
1) 5b 2 +(3-2b) (3+2b) b 2 +9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-v)(3+v)(9+y 2) 81-v 4
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2 -58c 2
5) (-1-2a 2 b) (1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1) (-6n 2 +1) 1-36n 4
Përgjigje: Euklidi (rrëshqitja 13)
Kush është ky njeri?
Ku e takuam së fundmi emrin e tij?
6) Rezultati i mësimit:
Çfarë keni mësuar të bëni?
Si lexohet formula?
Cili është emri i?
Për çfarë është?
D/Z(i diferencuar): Grupi 1: 356 (2.4) 357 (2.4) 359 (2.4)
Grupi 2: 360 (3.4) 364 (1.3) 365 (3.4)
Shënimi.
Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com
Titrat e rrëshqitjeve:
Formulat e shkurtuara të shumëzimit Shkalla Shuma e thyesave Diferenca Teorema e monomit Numri Ekuacionet Shprehjet Produkti Formula e shumëzimit Detyra Faktorizimi A B Thjeshtimi Mësues MBOU Shkolla e mesme nr 9 Zaguzova N.N.
Njohuritë e nevojshme Koncepti i një diplome me një tregues natyror Vetitë e gradave. Rregullat për shumëzimin e një polinomi me një polinom. Aftësia për të lexuar saktë shprehjet algjebrike
Llogaritni në një mënyrë të përshtatshme? 34 37 195
Matematika është një shkencë që zhvillon kujtesën, vëmendjen dhe të menduarit. Ne do të studiojmë matematikë, do të zhvillojmë vëmendjen dhe kujtesën! Dhe do ta njohim në “5”!
A B Shkruaje shprehjen si polinom Prodhimi i ndryshimit dhe shuma e dy shprehjeve
Prodhimi i ndryshimit të dy shprehjeve dhe shuma e tyre është i barabartë me ndryshimin e katrorëve të këtyre shprehjeve.
2 2 Prodhimi i diferencës së dy shprehjeve dhe shumës së tyre 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y
Një shtesë e rëndësishme. A ka ndonjë ndryshim?
Shembulli 1. Kryeni shumëzim polinom: 1) 2) 3)
Shembulli 2. Thjeshtoni shprehjen: 1)
Njehsoni duke zbatuar formulën për prodhimin e diferencës së dy shprehjeve dhe shumës së tyre
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
Detyrë shtëpie nr 501 (1 st), nr 503 (1 st), nr 505, (nr. 509).
Reflektimi 1. Kuptova gjithçka dhe mund t'ia shpjegoj një tjetri 2. Më duket e qartë, por ende duhet ta kuptoj 3. Diçka nuk është shumë e qartë 4. Tema nuk është fare e qartë
Me temën: zhvillime metodologjike, prezantime dhe shënime
Abstrakti i mësimit në algjebër me temën "Shumëzimi i ndryshimit të dy shprehjeve me shumën e tyre" sipas librit shkollor "Algjebra Klasa 7" nga autorët Yu.N. Makarychev dhe të tjerët u përpilua në përputhje me teknologjinë e veprimtarisë metoda...
UMK: ed. Telyakovsky S.A. Lloji i orës së mësimit: Prezantimi i njohurive të reja Objektivat: 1. të testohen njohuritë, aftësitë për këtë temë; ...
Ky mësim është krijuar për të praktikuar aftësitë e kuadrimit të një binomi, si dhe për të konsoliduar njohuritë dhe aftësitë në zgjidhjen e ekuacioneve dhe thjeshtimin e shprehjeve dhe zhvillimin e të menduarit logjik....
