rrymë hyrëse. Modele tipike matematikore

24. Rrjedha e kërkesës hyrëse

24.1 Struktura e QS

Studimi i QS fillon me analizën e fluksit hyrës të kërkesave. Rrjedha e kërkesës hyrëseështë një grup kërkesash që hyjnë në sistem dhe duhet të servisohen. Fluksi hyrës i kërkesave është studiuar për të vendosur modelet e këtij fluksi dhe për të përmirësuar më tej cilësinë e shërbimit.

Në shumicën e rasteve, fluksi në hyrje është i pakontrollueshëm dhe varet nga një numër faktorësh të rastësishëm. Numri i kërkesave që mbërrijnë për njësi të kohës, një ndryshore e rastësishme. Një ndryshore e rastësishme është gjithashtu intervali kohor midis kërkesave hyrëse ngjitur. Megjithatë, supozohet se jepet numri mesatar i kërkesave të marra për njësi kohore dhe intervali mesatar kohor ndërmjet kërkesave hyrëse fqinje.

Numri mesatar i klientëve që hyjnë në sistemin e radhës për njësi të kohës quhet intensiteti i kërkesës dhe përcaktohet nga relacioni i mëposhtëm:

ku T - vlera mesatare e intervalit ndërmjet mbërritjes së kërkesave të njëpasnjëshme.

Për shumë procese reale, rrjedha e kërkesave përshkruhet mjaft mirë nga ligji i shpërndarjes Poisson. Një rrjedhë e tillë quhet më e thjeshta.

Rrjedha më e thjeshtë ka këto karakteristika të rëndësishme:

Pronë stacionare, që shpreh pandryshueshmërinë e regjimit të rrjedhës probabilistike në kohë. Kjo do të thotë që numri i klientëve që hyjnë në sistem në intervale të rregullta duhet të jetë mesatarisht konstant. Për shembull, numri i vagonëve që vijnë për ngarkim mesatarisht në ditë duhet të jetë i njëjtë për periudha të ndryshme kohore, për shembull, në fillim dhe në fund të një dekade.

pa pasoja, e cila përcakton pavarësinë reciproke të marrjes së një numri kërkesash për shërbim në intervale kohore jo të mbivendosura. Kjo do të thotë që numri i kërkesave që vijnë në një interval kohor të caktuar nuk varet nga numri i kërkesave të shërbyera në intervalin e mëparshëm kohor. Për shembull, numri i makinave që kanë mbërritur për materiale në ditën e dhjetë të muajit nuk varet nga numri i makinave të servisuara në ditën e katërt ose në ndonjë ditë tjetër të mëparshme të atij muaji.

pronë e zakonshme, që shpreh pamundësinë praktike të marrjes së njëkohshme të dy ose më shumë kërkesave (probabiliteti i një ngjarjeje të tillë është pa masë i vogël në raport me periudhën kohore të konsideruar, kur kjo e fundit tenton në zero).

Meqenëse qëllimi i funksionimit të çdo sistemi shërbimi është të plotësojë aplikacionet (kërkesat) për shërbimin, rrjedha e aplikacioneve (kërkesave) është një nga konceptet themelore dhe më të rëndësishme të teorisë. në radhë. Ju duhet të mësoni se si të përcaktoni sasinë e rrjedhës së kërkesave në hyrje, por për këtë ju duhet të zbuloni natyrën dhe strukturën e saj.

Pothuajse çdo rrjedhë kërkesash që hyn në sistemin e shërbimit është një proces i rastësishëm. Në të vërtetë, nëse marrim t=0 per momenti fillestar, atëherë në shumë flukse (përveç rastit kur kërkesat arrijnë rreptësisht sipas planit) është ose e pamundur ose më saktë e vështirë të parashikohet me saktësi momenti i mbërritjes së kërkesës së radhës, si dhe momentet e mbërritjes së kërkesave të mëpasshme. Për shembull, është e pamundur të tregohen me saktësi momentet kur klientët vijnë në studio, pacientët në spital, telefonatat mbërrijnë në PBX, pajisjet në riparimin etj.

Për rrjedhojë, momentet e marrjes së aplikacioneve, si dhe intervalet ndërmjet tyre, janë në përgjithësi variabla të rastësishme të pavarura. Më pas, procesi i marrjes së kërkesave në sistemin e radhës duhet të konsiderohet si një proces probabilist ose i rastësishëm. Le ta shënojmë këtë proces si X(t). Ky funksion përcakton numrin e kërkesave të marra nga sistemi gjatë një periudhe kohore . Për çdo t fikse, funksioni X(t) është një ndryshore e rastësishme. Në të vërtetë, nëse zgjedhim intervale kohore edhe me të njëjtën kohëzgjatje, atëherë në këtë rast nuk mund të jetë i sigurt se do të arrijë i njëjti numër kërkesash në secilin prej këtyre intervaleve.

Për një periudhë kohe mund të mos ketë një aplikim të vetëm, ose mund të ketë 1, 2, ... aplikime. Por pavarësisht se sa të gjata janë intervalet kohore që zgjedhim, numri i aplikacioneve do të jetë vetëm një numër i plotë.

Rrjedha e kërkesave mund të përfaqësohet si një grafik i njërit prej zbatimeve të ndryshores së rastësishme të funksionit X(t), marrin vetëm vlera të plota jo negative. Në këtë rast, grafiku (Fig. 24.2) është një vijë e shkallëzuar me kërcime të barabarta me një ose disa njësi, në varësi të faktit nëse kërkesat arrijnë një nga një ose në grupe. Pra, procesi i rastësishëm X(t), ka karakteristikat e mëposhtme.

1. Për çdo fikse t funksionin X(t), merr vlera të plota jo negative 0, 1, 2,...,R,... dhe nuk zvogëlohet me rritjen.

2. Numri i kërkesave të pranuara gjatë periudhës kohore , varet nga gjatësia e këtij intervali, d.m.th., nga vlera e t.

3. Implementimet e procesit janë vija të shkallëzuara, disi të ndryshme nga njëra-tjetra. Dihet nga teoria e proceseve të rastësishme se një proces do të përcaktohet plotësisht nga një këndvështrim probabilistik nëse dihen të gjitha ligjet e tij shumëdimensionale të shpërndarjes:

Megjithatë, gjetja e një funksioni të tillë në rastin e përgjithshëm është një problem shumë i vështirë dhe ndonjëherë i pazgjidhshëm. Prandaj, në praktikë, ata përpiqen të përdorin procese që kanë veti që bëjnë të mundur gjetjen e mënyrave më të thjeshta për t'i përshkruar ato. Këto veti përfshijnë:

Stacionariteti (uniformitet më i mirë në kohë);

Mungesa e efektit (Markovian), nganjëherë thonë për mungesën e kujtesës;

Ordineriteti.

Karakteristikat e listuara u konsideruan më lart në studimin e proceseve të palëvizshme dhe Markov, kështu që këtu kujtojmë vetëm thelbin e këtyre vetive për sa i përket teorisë së radhës.

Rrjedha e kërkesave quhet stacionare ose homogjene në kohë nëse probabiliteti i marrjes së një numri të caktuar kërkesash gjatë një periudhe të caktuar kohore varet vetëm nga gjatësia e intervalit, dhe jo nga pozicioni i tij kohor (me fjalë të tjera, jo varen nga origjina). Kështu, për një rrjedhë të palëvizshme, probabiliteti që mbi intervalin do të bëjë saktësisht R kërkesat është e barabartë me probabilitetin e marrjes R kërkesat për intervalin [a, a +t] , ku a>0, d.m.th.

Kjo do të thotë se karakteristikat probabilistike të rrjedhës (parametrat e ligjit të shpërndarjes) nuk duhet të ndryshojnë në kohë.

Shumë flukse reale të kërkesës kanë veçorinë e stacionaritetit kur shikohen në periudha të shkurtra. Flukse të tilla përfshijnë: fluksin e thirrjeve në PBX në intervale të caktuara, fluksin e klientëve në dyqan, fluksin e pajisjeve radio që kanë nevojë për riparim, intensitetin e trafikut të pasagjerëve, etj. Megjithatë, disa nga flukset e listuara ndryshojnë gjatë ditën (probabiliteti i thirrjeve gjatë natës më pak se gjatë ditës, orët e pikut në transportin publik).

Në disa flukse, numri i kërkesave që hynë në sistem pas një momenti arbitrar nuk varet nga numri i kërkesave të marra më parë dhe momentet e mbërritjes së tyre, d.m.th., intervalet midis mbërritjeve të kërkesave konsiderohen vlera të pavarura. dhe nuk ka asnjë lidhje mes tyre. Gjendja e ardhshme e sistemit nuk varet nga gjendja e tij e kaluar. Një rrjedhë me këtë veti quhet një rrjedhë pa efekt ose një rrjedhë Markov. Vetia e mungesës së efektit (mungesa e kujtesës) është e natyrshme në shumë fije reale. Për shembull, fluksi i thirrjeve në PBX është një rrjedhë pa pasoja, pasi, si rregull, telefonata e radhës vjen pavarësisht se kur dhe sa telefonata janë bërë deri në këtë moment.

Në një numër rastesh, natyra e rrjedhës së kërkesave është e tillë që shfaqja e njëkohshme e dy ose më shumë kërkesat janë të pamundura ose pothuajse të pamundura. Një përrua me këtë veti quhet rrjedhë e zakonshme.

Nese nje R R >2 (h) -probabiliteti i ndodhjes për intervalin h më shumë se një kërkesë, atëherë për një rrjedhë të zakonshme duhet të jetë:

,

d.m.th., normaliteti i rrjedhës kërkon që probabiliteti i shfaqjes së më shumë se një kërkese në një periudhë të vogël kohore h do të ishte një sasi infinite e vogël e rendit më të lartë se h. Në disa rrjedha reale kjo veti është e dukshme, ndërsa në të tjera e pranojmë me një përafrim mjaft të mirë me realitetin. Shembuj klasikë të një fluksi të tillë janë fluksi i thirrjeve në PBX dhe fluksi i klientëve në studio.

Një rrjedhë kërkesash që ka këto tre veti quhet më e thjeshta. Mund të tregohet se çdo rrjedhë e thjeshtë përshkruhet nga një proces Poisson. Për këtë qëllim, ne kujtojmë përkufizimin e procesit Poisson të miratuar në teorinë e funksioneve të rastit.

proces i rastësishëm X(t) (0≤ t<∞) vlerat e plota quhet proces Poisson nëse është një proces me rritje të pavarura ose nëse ndonjë rritje e procesit gjatë një intervali kohor h shpërndahet sipas ligjit Poisson me parametër. λ h, ku λ>0 ato.

Në veçanti, nëse t=0, X(0)=0, atëherë (3) rishkruhet si më poshtë:

(4)

Këtu V r (h) nënkupton probabilitetin që ngjarja me interes për ne të ndodhë saktësisht R një herë në një periudhë kohore h(përsa i përket teorisë së radhës V r (h) përcakton probabilitetin që gjatë një periudhe kohore h do të hyjë saktësisht në sistemin e shërbimit R Kërkesat).

Kuptimi i parametrit Xështë e lehtë të zbulohet nëse e gjeni pritshmërinë matematikore të procesit Poisson: M [X(t)]=M. Në t=1 marrim M[X(1)]=1. Prandaj, ekziston një numër mesatar aplikimesh për njësi të kohës. Prandaj, vlera λ shpesh të referuara si intensitet ose densitet fluksi.

Nga përkufizimi i procesit Poisson, tre veti pasojnë menjëherë, identike me ato të mësipërme:

1) Pavarësia e rritjeve. Në pavarësinë e rritjeve për procesin Poisson, nuk ka asnjë efekt pasues - procesi Markov.

2) Uniformiteti në kohë. Kjo do të thotë se gjasat V r (h) nuk varen nga momenti fillestar t interval i konsideruar , por varen vetëm nga gjatësia e intervalit h:

3) Ordinariteti. Normaliteti i procesit Poisson do të thotë se është praktikisht e pamundur që një grup kërkesash të arrijnë në të njëjtin moment.

Pra, marrja e njëkohshme e dy ose më shumë kërkesave në një interval të vogël kohor h nuk ka gjasa, prandaj

që tregon normalitetin e procesit Poisson.

Kështu, ne kemi vërtetuar se rrjedha e përshkruar nga procesi Poisson është më e thjeshta. Megjithatë, supozimi i kundërt është gjithashtu i vërtetë, që rrjedha më e thjeshtë përshkruhet nga një proces Poisson. Si rezultat, rrjedha më e thjeshtë shpesh quhet edhe rrjedha Poisson. Procesi Poisson në teorinë e rradhës zë një vend të veçantë, të ngjashëm me atë në teorinë e probabilitetit, ndër ligjet e tjera të shpërndarjes, zë ligji normal. Dhe çështja nuk është se përshkruhet matematikisht më thjesht, por se është më e zakonshme. Rrjedha Poisson është një rrjedhë kufi (një rrjedhë asimptotike kur një numër i madh fluksesh të tjera kombinohen).

Përkufizimi 6.1. Rrjedha e hyrjes quhet më e thjeshta nëse:

1) probabiliteti i shfaqjes së një numri aplikacionesh në intervalin kohor varet vetëm nga kohëzgjatja e tij dhe nuk varet nga vendndodhja e tij në boshtin kohor (stacionariteti i rrymës hyrëse), për më tepër, aplikacionet mbërrijnë veçmas (ordinariteti i rryma hyrëse) dhe në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra (pa efekte të mëvonshme në rrjedhën hyrëse);

2) probabiliteti i realizimit të një ngjarjeje të rastësishme të veçantë (shfaqja e një aplikacioni) në një interval kohor me kohëzgjatje të shkurtër është në përpjesëtim me një rend pafundësisht më të lartë të vogëlsisë në krahasim me d.m.th. ku eshte

3) probabiliteti i realizimit të dy ose më shumë ngjarjeve të rastësishme (shfaqja e dy ose më shumë aplikacioneve) në një interval të shkurtër kohor është vlera

Mungesa e efektit të mëtejshëm në përkufizimin e rrjedhës më të thjeshtë të hyrjes do të thotë që për çdo interval kohor jo të mbivendosur, numri i kërkesave që mbërrijnë në njërin prej këtyre intervaleve nuk varet nga numri i kërkesave që mbërrijnë në intervale të tjera.

Pavarësisht nga fakti se rrymat hyrëse dhe dalëse të shumë sistemet reale shërbimet nuk e plotësojnë plotësisht përkufizimin e rrjedhës më të thjeshtë, koncepti i rrjedhës më të thjeshtë përdoret gjerësisht në teorinë e radhës. Kjo rrethanë lidhet jo vetëm me faktin se flukset më të thjeshta hasen mjaft shpesh në praktikë, por edhe me faktin se shuma e një numri të pakufizuar fluksesh të zakonshme të palëvizshme me pothuajse çdo efekt të mëvonshëm është rrjedha më e thjeshtë. Në këtë drejtim, le të shqyrtojmë vetitë kryesore të rrjedhës më të thjeshtë.

Teorema 6.1. Një ndryshore e rastësishme diskrete që merr vlera dhe karakterizon, për fluksin më të thjeshtë të hyrjes, numrin e klientëve që hyjnë në sistemin e radhës në një interval kohor të kohëzgjatjes t, shpërndahet sipas ligjit Poisson me parametrin

Konsideroni një proces të rastësishëm skalar me gjendje diskrete (d.m.th., për çdo moment të caktuar kohe, seksioni i tij kryq ) është një ndryshore e rastësishme diskrete me një grup vlerash të mundshme. Le të jetë në një gjendje të thotë se ka k kërkesa në shërbim sistemi.

Në përputhje me kushtet e teoremës dhe përcaktimin e rrjedhës më të thjeshtë, procesi i rastësishëm , është një proces homogjen Markov me gjendje diskrete, dhe për çdo numër të plotë jo negativ i dhe j, densiteti i probabilitetit të kalimit të sistemit të radhës. nga shteti, në shtet në çdo kohë përcaktohet nga barazia

Prandaj, në këtë rast, sistemi i ekuacioneve Kolmogorov ka formën e mëposhtme:

ku është probabiliteti që, në një interval kohor të kohëzgjatjes t, sistemi i shërbimit në studim të marrë një sërë kërkesash. Dhe meqenëse nga përkufizimi 6.1 i rrjedhës më të thjeshtë të kërkesave rrjedh se

atëherë arrijmë te problemet e Cauchy në lidhje me funksionin

dhe funksionet

Duke zgjidhur në mënyrë sekuenciale problemet Cauchy (6.3), (6.4), në rastin e rrjedhës më të thjeshtë të hyrjes, gjejmë probabilitetin që numri i klientëve në një interval kohor të kohëzgjatjes t të jetë i barabartë me

Marrëdhëniet (6.5) nënkuptojnë se ndryshorja e rastësishme shpërndahet sipas ligjit Poisson me parametrin

Përfundimi 6.1. Nëse rrjedha e hyrjes është më e thjeshta, atëherë numri mesatar i klientëve që hyjnë në sistemin e radhës në një interval kohor të kohëzgjatjes t është i barabartë me

Për të përcaktuar numrin mesatar të aplikacioneve, duhet të gjeni pritshmërinë matematikore të një ndryshoreje të rastësishme. Dhe meqenëse, sipas (6.5), shpërndahet sipas ligjit Poisson me parametrin atëherë

Sipas konkluzionit të provuar, parametri Λ është numri mesatar i aplikimeve që vijnë për njësi të kohës. Prandaj, quhet intensiteti, ose dendësia e rrjedhës më të thjeshtë.

Përfundimi 6.2. Nëse rryma hyrëse e kërkesave është më e thjeshta, atëherë varianca e një ndryshoreje të rastësishme skalare që karakterizon shpërndarjen e numrit të kërkesave që hyjnë në sistemin e radhës gjatë një intervali kohor të kohëzgjatjes t, në lidhje me vlerën e tyre mesatare, është e barabartë me

M Nëse rryma hyrëse është më e thjeshta, atëherë, sipas (6.5), ndryshorja e rastësishme shpërndahet sipas ligjit Poisson me parametrin Prandaj,

Le t'i kushtojmë vëmendje faktit se, sipas (6.6) dhe (6.7), një ndryshore e rastësishme e shpërndarë sipas ligjit Poisson ka të njëjtën pritshmëri dhe variancë.

Shembulli 6.1. Byroja e shërbimit merr mesatarisht 12 porosi në orë. Duke e konsideruar rrjedhën e porosive si më të thjeshtat, përcaktojmë probabilitetin që: a) të mos merret asnjë porosi në 1 minutë; b) jo më shumë se tre porosi do të merren në 10 minuta.

Meqenëse rrjedha e porosive është më e thjeshta dhe intensiteti, atëherë, sipas (6.5), kemi:

Në përputhje me përkufizimin 6.1 të fluksit më të thjeshtë, kohëzgjatja e intervalit kohor ndërmjet dy kërkesave që vijnë në mënyrë të njëpasnjëshme është një ndryshore e rastësishme.Për të ndërtuar modele matematikore të sistemeve të radhës, është e nevojshme të dihet funksioni i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme ose shpërndarja e saj. dendësia (probabilitetet)

Teorema 6.2. Në rastin e rrjedhës më të thjeshtë hyrëse me intensitet A, kohëzgjatja e intervalit kohor ndërmjet dy kërkesave të njëpasnjëshme ka një shpërndarje eksponenciale me parametrin A.

Rrjedha hyrëse e informacionit

Rrjedha hyrëse e informacionit është një sekuencë e dokumenteve dhe të dhënave që do të futen në sistemin e informacionit.

Shiko gjithashtu: Përmbajtja e informacionit

• - një pajisje në hyrje të sistemit që konverton sinjalet hyrëse për të koordinuar funksionimin e sistemit me një burim të jashtëm. ndikimi...

  Fjalor i madh enciklopedik politeknik

• - një sinjal rrugor që mbron rrugën e një pike të veçantë. Si V. me. mund të përdoren semaforë ose semaforë. Semafori i hyrjes është instaluar jo më afër se 50 m, semafori nuk është më afër se 15 m nga zgjuarsia e shigjetës së hyrjes ...

  Fjalor teknik hekurudhor

• - "... Kontrolli i produkteve të furnizuesit të marra nga konsumatori ose klienti dhe të destinuara për përdorim në prodhimin, riparimin ose funksionimin e produkteve ..." Burimi: Urdhri i Roskartografii datë 29.06 ...

  Terminologjia zyrtare

• - Kontrolli i pajtueshmërisë me të dhënat e pasaportës së produkteve industriale të furnizuara për ndërtim...

  Fjalori i ndërtimit

• - fluksi i materialit që hyn në sistemin logjistik nga jashtë ...

  Fjalor i termave të biznesit

• - një dokument i hartuar në një formë specifike dhe që përmban të dhëna të destinuara për hyrje në një sistem informacioni. Shihni gjithashtu: Përmbajtja  ...

  Fjalori financiar

• - një grup mesazhesh që qarkullojnë në sistem, të nevojshme për zbatimin e proceseve të menaxhimit ...

  Fjalori i madh ekonomik

• - fluksi i jashtëm i materialit që hyn në këtë sistem logjistik nga mjedisi i jashtëm ...

  Fjalori i madh ekonomik

• - një pajisje në hyrje të një sistemi ose pajisjeje që konverton veprimet hyrëse në sinjale që janë të përshtatshme për përpunim, transmetim dhe regjistrim të mëtejshëm ose për koordinimin e funksionimit të sistemeve me hyrje të ndryshme -...

  Enciklopedia e Madhe Sovjetike

• - ...

  Fjalori antonimik

• - INPUT, shiko enter dhe...

  Fjalori shpjegues i Ozhegov

• - INPUT, hyrje, hyrje. adj. deri në hyrje. Dera e hyrjes. Bileta e hyrjes. Hyrja...

  Fjalori shpjegues i Ushakovit

• - hyrje I adj. fillestar, fillestar, fillestar. II mbiemër. 1. Dhënia e të drejtës për të hyrë 1. diku. 2. Sherben si hyrje...

  Fjalori shpjegues i Efremovës

• - adj. input, përdorim. komp. shpesh 1. Kur flisni për një derë, keni parasysh derën e jashtme që të çon në shtëpinë tuaj nga rruga. Dikush hyri në korridor dhe hapi derën e përparme. 2...

  Fjalori i Dmitriev

• - hyrje "...

  Fjalori drejtshkrimor rus

• - ...

  Format e fjalëve

"Rrjedha hyrëse e informacionit" në libra

Rrjedha e informacionit në natyrë

autor

Rrjedha e informacionit në natyrë

Nga libri Antropologjia dhe Konceptet e Biologjisë autor Kurchanov Nikolai Anatolievich

Rrjedha e informacionit në natyrë Si rishkruhet informacioni gjenetik në një qelizë të ADN-së? ARN? proteina përcakton rrjedhën e informacionit në jetën e egër. Kjo rrjedhë informacioni realizohet në shumicën dërrmuese të sistemeve të gjalla. Ai mori përkufizimin e dogmës qendrore

TVSH "Input".

Nga libri Si të përdorim "thjeshtuar" autor Kurbangaleeva Oksana Alekseevna

TVSH "Input" Kur blen një aktiv fiks, organizata blerëse paguan koston e saj duke përfshirë tatimin mbi vlerën e shtuar. Megjithatë, një ndërmarrje që aplikon sistemin e thjeshtuar të taksave nuk mund të rimbursojë shumën e TVSH-së “input” nga buxheti. Kjo shumë

Ndaloni rrjedhën e informacionit të dëmshëm

Nga libri Pse kafshojnë princeshat. Si të kuptoni dhe edukoni vajzat autor Biddulph Steve

Ndaloni rrjedhën e informacionit të dëmshëm Edhe pse e urrejmë ta pranojmë atë, ne njerëzit në thelb jemi kafshë tufe. Ne vazhdimisht kërkojmë njohje nga të tjerët dhe vazhdimisht imitojmë ata që na rrethojnë, duke u përpjekur të përshtatemi me një normë të pranuar përgjithësisht; në kohën tonë

Rrjedha e informacionit që vjen nga Afrika për forma të ndryshme të njeriut fosil na bën të hedhim një vështrim të ri në procesin e izolimit të paraardhësve më të lashtë njerëzor nga bota e kafshëve dhe në fazat kryesore të formimit të njerëzimit.

Nga libri Qytetërimet e lashta autor Bongard-Levin Grigory Maksimovich

Rrjedha e informacionit nga Afrika rreth forma të ndryshme Njeriu fosil na bën të hedhim një vështrim të ri në procesin e izolimit të paraardhësve më të lashtë njerëzor nga bota e kafshëve dhe në fazat kryesore të formimit të njerëzimit. Kontribuon sqarimi i shumë problemeve

Konvertuesi i hyrjes

Nga libri Enciklopedia e Madhe Sovjetike (VX) e autorit TSB

Rrjedha e informacionit për getint()

Nga libri Gjuha C - Një udhëzues fillestar autor Prata Stephen

Rrjedha e informacionit për getint() Çfarë rezultati duhet të ketë funksioni ynë? Së pari, nuk ka dyshim se do të duhej të kthente vlerën e numrit të lexuar. Sigurisht, funksioni scanf() e bën këtë tashmë. Së dyti, dhe kjo është shumë e rëndësishme, ne do të krijojmë një funksion që

Vetëdija është një rrjedhë energjie dhe informacioni

Nga libri Mindsight. Shkenca e Re e Transformimit Personal nga Siegel Daniel

Vetëdija është rrjedha e energjisë dhe informacionit Energjia është aftësia për të kryer një veprim, si lëvizja e gjymtyrëve ose formimi i mendimeve. Fizika e eksploron atë lloje te ndryshme. Ne ndjejmë energji rrezatuese ndërsa jemi ulur në diell, energji kinetike gjatë ecjes në plazh ose notit,

Rrjedha e informacionit

Nga libri Përmbledhje tregimesh dhe romanesh autori Lukin Evgeny

Rrjedha e informacionit Menjëherë, sapo Valery Mikhailovich Akhlomov u shfaq në pragun e sektorit redaktues, u bë e qartë se në takimin e planifikimit ai u godit rëndë nga kryesori. - Përdorni mirësinë e karakterit tim! tha ai me tërbim të qetë. - Mendja është e pakuptueshme: në

Kapitulli 2 DIPLOMACIA E IMPERIALIZMIT KULTURORE DHE RRJEDHJA E LIRË E INFORMACIONIT

Nga libri i autorit

KAPITULLI 2 DIPLOMACIA E IMPERIALIZMIT KULTURORE DHE RRJEDHJA E LIRË E INFORMACIONIT Për një çerek shekulli, një doktrinë - ideja se asnjë pengesë nuk duhet të pengojë rrjedhën e informacionit ndërmjet vendeve - ka dominuar mendimin ndërkombëtar për komunikimin dhe

Rrjedha e informacionit dhe filozofia juaj personale

Nga libri Mendo dhe bëj! autor Baranovsky Sergej Valerievich

Rrjedha e informacionit dhe filozofia juaj personale Epoka jonë është e mirë vetëm sepse përmban shumë informacion. Vetëm interneti na hap qindra dyer të reja. Mos dëgjoni ata që e quajnë Rrjetin mbeturina! Interneti nuk është një hale, por një bibliotekë e pastruar keq. Dhjetëra mijëra të ndryshme

autor Gosstandart i Rusisë

Nga libri SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. Kërkesat e përgjithshme për zhvillimin dhe dokumentacionin autor Gosstandart i Rusisë

5.1 Rrjedha e informacionit ndërmjet proceseve të ciklit jetësor të sistemit dhe softuerit

Nga libri SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. Kërkesat e përgjithshme për zhvillim dhe dokumentacion autor Gosstandart i Rusisë

5.1 Rrjedha e informacionit ndërmjet proceseve cikli i jetes sistemet dhe programet kompjuterike 5.1.1 Rrjedha e informacionit nga proceset e sistemit në proceset e softuerit Procesi i vlerësimit të sigurisë së sistemit duhet të identifikojë situatat e mundshme të dështimit për sistemin dhe të përcaktojë kategoritë e tyre,

12.37 Udhëzues informacioni për hyrje/dalje të softuerit

Nga libri SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. Kërkesat e përgjithshme për zhvillim dhe dokumentacion autor Gosstandart i Rusisë

12.37 Manuali i informacionit hyrës/dalës të informacionit të hyrjes/daljes së softuerit Softueri i shpjegon përdoruesit se si të prezantojë, futë informacionin hyrës dhe si të interpretojë informacionin dalës, në çfarë regjimi (batch ose interaktiv) funksionon sistemi

Elementet e teorisë së radhës

§ 1. Hyrje

Teoria e radhës njihet ndryshe si Teoria e Radhës. Në të vërtetë, teoria e radhës i kushtohet kryesisht studimit të radhëve që lindin në sisteme të ndryshme.

Karakteristikat kryesore të sistemeve të radhës janë variablat e mëposhtëm të rastësishëm:

koha mesatare që kalon një klient në një radhë;

përqindja e kohës që sistemi është i papunë (për shkak të mungesës së klientëve).

Funksionaliteti i sistemeve të radhës përcaktohet nga faktorët e mëposhtëm:

shpërndarja e momenteve të shpërndarjes së klientëve;

shpërndarja e kohëzgjatjes së shërbimit;

konfigurimi i sistemit të shërbimit (shërbim serial, paralel ose paralel-serial);

disiplinë në radhë (shërbimi sipas rendit të mbërritjes, shërbimi në rend të kundërt, përzgjedhje e rastësishme e klientëve);

kapaciteti i bllokut të pritjes (i kufizuar ose i pakufizuar);

kapaciteti ose fuqia e burimit të kërkesës (i kufizuar dhe i pakufizuar);

disa karakteristika të tjera të sistemit (aftësia e klientëve për të lëvizur nga një radhë në tjetrën, probabiliteti jo zero i dështimit, etj.).

Faktorët kryesorë janë dy të parët.

Çdo sistem i radhës përbëhet nga elementët kryesorë të mëposhtëm:

fluksi i klientëve në hyrje;

pajisje shërbimi;

disiplinë në linjë.

§ 2 . Transmetimi i hyrjes së klientit

Merrni parasysh sekuencat e ndryshoreve të rastësishme

Le të pretendojmë se t o = 0 është momenti fillestar i funksionimit të sistemit; t 1 = t o + τ 1 , t 2 = t 1 + τ 2 , …, t k = t k -1 + τ k , …., ku τ k janë variabla të rastësishme të pavarura me shpërndarje eksponenciale me parametrin λ.

Z këtu t 1 - momenti i mbërritjes së klientit të parë, τ 1 - intervali kohor midis fillimit të sistemit dhe mbërritjes së klientit të parë, τ 2 - intervali kohor ndërmjet mbërritjes së klientit të parë dhe të dytë, etj.

Pasoja
, i përcaktuar në mënyrën e mësipërme quhet më e thjeshta (Poisson) rrjedhin. Një konstante quhet parametri i rrjedhës më të thjeshtë.

Vetitë e një rryme të thjeshtë

1. Zhvendosja e rrjedhës nga T

Le të ketë një rrjedhë të thjeshtë
me parametrin λ.

Duke zhvendosur rrjedhën nga T, marrim rrymën
, e cila do të jetë edhe rrjedha më e thjeshtë me të njëjtin parametër λ. Për shembull, nëse Tështë ndërmjet dhe , atëherë transmetimi i ri duket kështu:

, ….

2. Bashkimi i dy fijeve

P
Le të ketë dy rrjedha elementare të pavarura

Me
parametrave λ (1) , λ (2) respektivisht. Ne do të themi se rrjedha u formua si rezultat i bashkimit të dy rrjedhave, nëse grupi ( t k) është bashkimi i bashkësive ( t k (1) }, {t k ( 2) ) dhe elementet e grupit ( t k) renditen në rend rritës.

P
dalja që rezulton nga bashkimi i dy flukseve elementare të pavarura është gjithashtu rrjedha elementare me parametrin λ = λ(1) + λ(2) , ku λ(j)– parametri i rrjedhës

3. Ndarja e rrjedhës më të thjeshtë

Le të ketë një rrjedhë të thjeshtë me një parametër λ,

dhe një sekuencë variablash të rastësishëm të pavarur
, duke marrë dy vlera:

P(ξ i = 1) = fq, P(ξ i = 0) = q, fq  0, q  0, fq + q = 1.

Variabla të tilla të rastësishme quhen Bernoulli(me parametër fq). Procedura e ndarjes së rrjedhës ( t k) është si më poshtë: numri t i referojuni rrjedhës së parë nëse ξ i= 1; nëse ξ i= 0, pastaj numri t i referojuni rrymës së dytë. Ne e quajmë një operacion të tillë të ndarjes së një rryme në dysh Bernoulli(me parametër fq).

Rrjedhat e marra si rezultat i ndarjes së Bernulit të rrjedhës më të thjeshtë janë rrjedha më të thjeshta të pavarura me parametra përkatësisht λ (1) = λp, λ (2) = λq.

Vini re se provat e këtyre vetive të rrjedhës më të thjeshtë mund të gjenden në.

H
herez X(t) Në vijim do të shënojmë numrin e klientëve në sistem për momentin t, d.m.th.

Vetitë e proceseve Poisson

Rritja e procesit Poisson është homogjene.

Shënoni me X((a,b])= X(b) – X(a) rritja e procesit, e cila mund të interpretohet si numri i klientëve që hyjnë në sistem në intervalin ( a,b]. Homogjeniteti nënkupton përmbushjen e kushtit:

P( X((a,b]) = k) = P( X((0,b-a]) = k) = P( X(b-a) = k),

ato. shpërndarja e probabilitetit të numrit të klientëve që hyjnë në sistem në intervalin ( a,b], varet vetëm nga gjatësia e këtij intervali.

Rritjet e procesit Poisson janë të pavarura.

Merrni parasysh intervalin (0, b] dhe supozojmë se është i ndarë në intervale që nuk kryqëzohen (0, b 1 ], (b 1 , b 2 ], , ( b N-1, b N]. Le b 0 = 0. Pastaj X((b 0 , b 1 ]), X((b 1 , b 2]), , X((b N-1, b N ]) është numri i klientëve që hyjnë në sistem në periudhat përkatëse kohore. Këto sasi janë të pavarura, d.m.th.

P( X((b 0 , b 1 ]) = i 1, , X((b N-1, b N ]) = i N) =

P( X((b 0 , b 1 ]) = i 1)  P( X((b N-1, b N ]) = i N).

Dëshmitë për këto prona mund të gjenden në.

Detyrat për § 2.

2.1. Ka dy ndryshore të rastësishme  1 dhe  2. Ato janë të pavarura dhe kanë një shpërndarje eksponenciale me parametra  1 dhe  2 respektivisht. Ne prezantojmë variablin e rastësishëm të mëposhtëm:  = min(  1 ,  2). Vërtetoni se kjo madhësi ka një shpërndarje eksponenciale me parametër = 1 + 2 .

2.2. Jepen dy variabla të rastësishme të pavarura  1 dhe  2 që ka një shpërndarje Poisson me parametër  1 dhe  2 respektivisht. Lëreni ndryshoren e rastësishme  = 1 + 2. Vërtetoni se kjo sasi ka një shpërndarje Poisson me parametër  = 1 + 2 .

2.3. Le  është numri i klientëve në dyqane dhe ka një shpërndarje Poisson me parametrin  . Le çdo klient me probabilitet fq bën një blerje në këtë dyqan. Kërkohet të vërtetohet se numri i klientëve që kanë bërë një blerje në këtë dyqan ka një shpërndarje Poisson me parametrin fq.

2.4. Klientët vijnë në restorant sipas fluksit Poisson me një frekuencë mesatare prej 20 klientësh në orë. Restoranti hapet në orën 11.00.

a) probabiliteti që në orën 11.12 të ketë 20 klientë në restorant, duke qenë se në orën 11.07 në restorant kishte 18 klientë;

b) probabiliteti që një vizitor i ri të mbërrijë në restorant nga ora 11.28 deri në orën 11.30, nëse dihet që vizitori i mëparshëm ka mbërritur në restorant në orën 11.25.

2.5. Produktet merren nga një magazinë me një kapacitet prej 80 artikujsh në magazinë, në përputhje me fluksin Poisson me një normë prej 5 artikujsh në ditë.

a) probabiliteti që gjatë dy ditëve të para të merren nga magazina 10 njësi produktesh;

b) probabilitetin që deri në fund të ditës së katërt të mos mbetet asnjë njësi e vetme produkti në magazinë.

§

3. Procesi i vdekjes dhe i riprodhimit

Le të ndërtojmë procesin e vdekjes dhe riprodhimit X(t) "në mënyrë konstruktive".

Konsideroni dy sekuenca dhe. E para është përgjegjëse për hyrjen e klientëve në sistem (riprodhimi), dhe e dyta është për shërbimin e klientëve (vdekja):

Përveç kësaj, le të jepen dy sekuenca të pavarura
variabla të rastësishme të pavarura me shpërndarje eksponenciale me parametër =1.

Procesi X(t) është ndërtuar si më poshtë. Le
, ku
. Pastaj në interval
procesi X(t) do të ruajë vlerën e tij , ku
,

.

Në këtë moment t 1 vlerë procesi X(t) ose do të rritet ose do të ulet me një sipas cilit prej dy momenteve
vjen përpara:

Ne kemi vendosur kështu kuptimin e procesit X(t) në pikën t 1 e barabartë ; pastaj evolucioni i procesit X(t) në interval
, ku
dhe
, i bindet të njëjtit ligj: X(t) nuk ndryshon në këtë interval për momentin t 2

shtuar me një nëse
, dhe zvogëlohet me një përndryshe.

Nëse
, pastaj vlera e procesit X(t) rritet me një në një moment të rastësishëm
.

Procesi i ndërtuar në këtë mënyrë
, quhet proces i njëtrajtshëm kohor i vdekjes dhe riprodhimit; shpërndarjet e tij përcaktohen plotësisht nga grupi i parametrave dhe shpërndarja fillestare X(0):

Është i përshtatshëm për të përdorur sa vijon grafiku për të përfaqësuar zhvillimin e procesit X(t):

Shigjetat e mësipërme korrespondojnë me dinamikën e procesit të riprodhimit: nga i gjendjen, procesi shkon në ( i+1)-th gjendje me intensitet ; shigjetat më poshtë korrespondojnë me dinamikën e procesit të vdekjes: me intensitet proces nga i gjendja shkon në ( i-1)-th state.

Kompleti i veçorive

përshkruan shpërndarjen e procesit X(t); më poshtë paraqesim një sistem ekuacionesh që plotësojnë këto funksione.

Vini re se jo çdo grup parametrash
i përgjigjet një procesi "jo të degjeneruar". X(t); Fakti është se nëse numrat rriten shumë shpejt në
, pastaj procesi X(t) në momentin e fundit t mund të "shpërthejë", d.m.th. me një probabilitet pozitiv për të tejkaluar çdo nivel dhe për të rritur në
. Kështu, për shembull, një popullatë bakteresh në mjedis të favorshëm. Proceset që përshkruajnë reaksionet kimike që çojnë në një shpërthim janë rregulluar në mënyrë të ngjashme.

Proceset X(t), për të cilat të gjitha
, i përkasin të ashtuquajturave proceset e pastra të mbarështimit. Proceset për të cilat
, thirri proceset e vdekjes së pastër.

Lema e mëposhtme jep kushte të nevojshme dhe të mjaftueshme për parametrat
, të cilat garantojnë fundshmërinë e procesit të riprodhimit të pastër
me parametra.

Lemë. Lëreni procesin e riprodhimit të pastër me parametra . Atëherë për fundshmërinë e procesit është e nevojshme dhe e mjaftueshme që seria të divergojë

Le X(t) procesi i vdekjes dhe i riprodhimit me të njëjtat parametra procesi , si dhe parametrat
. Është e qartë se

P( X(t)  )  P( X + (t)  ) .

Prandaj, marrim një përfundim nga lema.

Pasoja. Nëse për një proces arbitrar të vdekjes së riprodhimit X(t) kushti
, pastaj për ndonjë
i drejtë P( X(t)  ) = 1, d.m.th. procesi ka përfunduar.

Prova e lemës mund të gjendet në.

Detyrat për § 3

3.1. Konsideroni procesin e vdekjes dhe riprodhimit, për të cilin

Kërkohet të vizatoni një diagram që korrespondon me këtë proces.

3.2. Lërini klientët që duan të marrin ndihmë përmes telefonit të formojnë rrjedhën më të thjeshtë me parametrin . Le të zgjasë çdo bisedë - koha treguese. Le X(t) është numri i klientëve në sistem në kohën t. Vizatoni një diagram që korrespondon me procesin X(t).

3.3. Lëreni në kushtet e problemës 3.2

telefoni ka një memorie për një klient: nëse klienti telefonon dhe telefoni është i zënë, por kujtesa e telefonit është e lirë, atëherë makina ofron të mbyllë telefonin dhe të presë për një telefonatë. Kur telefoni është i lirë, zilja do të bjerë;

ka një çelës automatik dhe dy telefona, secili telefon ka operatorin e vet: nëse në momentin e thirrjes së klientit ka një telefon falas, çelësi automatikisht i drejtohet klientit në këtë telefon;

switch (shih artikullin 2)) ka memorie për një klient;

çdo telefon (shih artikullin 2)) ka një memorie për një klient.

Për të gjitha rastet e mësipërme, vizatoni një diagram që korrespondon me procesin X(t).

3.4. Përcaktoni nëse proceset përfundimtare të riprodhimit të pastër janë me ritmet e mëposhtme të riprodhimit:

a)  k =k +  ,  >0,  >0, k= 0, 1, ...

b)  0 = 1,  k +1 = (k+1) k , k = 0, 1, ...

në)  k =  k , k = 0, 1, ...  > 0.

§ 4. Ekuacionet diferenciale që korrespondojnë me procesin e vdekjes dhe riprodhimit

Le të pretendojmë se X(t) është procesi i vdekjes dhe i riprodhimit me karakteristika dhe. Le për disa numra të fundëm A dhe B ka pabarazi  i  A + Bi, i= 0, 1, ...Ky kusht garanton përfundimin e procesit X(t). Në këtë rast, do të biem dakord që shigjeta e sipërme në të majtë të vijë për secilin shtet (madje edhe në gjendjen 0), ndërsa lindshmëria λ mund të jetë e barabartë me zero (për shembull, λ –1 = = 0); nga çdo shtet ka një shigjetë të poshtme në të majtë, dhe intensiteti i vdekjes μ mund të jetë gjithashtu zero (për shembull, λ –1 = 0). Zgjerimi i përkufizimit të diagramit në këtë mënyrë nuk e ndryshon thelbin e çështjes, megjithatë, do të jetë i dobishëm në arsyetimin e mëtejshëm. Konsideroni një diagram që korrespondon me procesin tonë X(t):

Shënoni, si më parë, me

P k (t) = P(X(t) = k), k = 0,1,…,

probabiliteti që në një moment të caktuar t numri i klientëve X(t) do të jetë e barabartë me k.

Teorema 1.KarakteristikatprocesiX(t), i përcaktuar më sipër, plotëson sistemin e mëposhtëm të ekuacioneve diferenciale

ku k = 0,1,…, dhe kushtet fillestare

Nuk është e pavend të shpjegohet se rreshti i parë (kur k= 0) sistemi i ekuacioneve (1) ka formën

Dëshmi. Shënoni me P k ( t +Δ) = P(X(t+ Δ) = k).

Le të përdorim përkufizimin e derivatit të një funksioni të një ndryshoreje:

.

Merrni parasysh këto ngjarje:

A 0 (t, Δ) = (në segmentin [ t, t+Δ] proces X(t) nuk bëri asnjë kërcim të vetëm);

A 1 (t, Δ) = (në segmentin [ t, t+Δ] proces X(t) bëri saktësisht një kërcim);

A 2 (t, Δ) = (në segmentin [ t, t+Δ] proces X(t) bëri dy kërcime ose më shumë).

Atëherë është e qartë se

Shënoni më tej me

; përmes
tre ndryshore të rastësishme eksponenciale me parametra
. Le të jenë të gjitha këto sasi të pavarura. Atëherë e vërtetë Atëherë është e qartë se mënyra stacionare (e qëndrueshme). P k (t) = P(në sistem për momentin t e vendosur k klientët).

Gjeni zgjidhjen e sistemit të ekuacioneve diferenciale, si dhe të probabiliteteve të palëvizshme.

4.2. Për proceset e vdekjes dhe riprodhimit nga problemi 3.3 shkruani ekuacionet diferenciale që lidhen me probabilitetet P k (t) = P(në sistem për momentin t e vendosur k klientët).

Gjeni probabilitete të palëvizshme.

Detyra kryesore e OSTT është të vendosë marrëdhënien midis natyrës së fluksit të aplikacioneve në hyrje të QS, performancës së një kanali, numrit të kanaleve dhe efikasitetit të shërbimit.

Si kriter efikasiteti mund të përdoren funksione dhe sasi të ndryshme:

• kohëzgjatja mesatare e sistemit;
• koha mesatare e pritjes në radhë;
• ligji i shpërndarjes së kohëzgjatjes së pritjes për një kërkesë në radhë;
• % mesatare e aplikacioneve të refuzuara; etj.

Zgjedhja e kriterit varet nga lloji i sistemit. Për shembull, për sistemet me dështime karakteristika kryesore është absolute xhiros CMO; Kriteret më pak të rëndësishme janë numri i kanaleve të zëna, koha mesatare relative e papunësisë së një kanali dhe sistemi në tërësi. Për sistemet pa humbje(me pritje të pakufizuar) më të rëndësishmet janë koha mesatare e papunësisë në radhë, numri mesatar i kërkesave në radhë, koha mesatare e qëndrimit të kërkesave në sistem, faktori i papunësisë dhe faktori i ngarkesës së sistemit të shërbimit.

TSMO moderne është një grup metodash analitike për studimin e llojeve të listuara të QS. Në vijim, nga të gjitha metodat mjaft komplekse dhe interesante për zgjidhjen e problemeve në radhë, do të prezantohen metodat e përshkruara në klasën e proceseve Markov të tipit "vdekje dhe riprodhim". Kjo për faktin se këto metoda përdoren më shpesh në praktikën e llogaritjeve inxhinierike.

2. Modele matematikore të rrjedhave të ngjarjeve.

2.1. Transmetime të rregullta dhe të rastësishme.

Një nga pyetjet qendrore të organizatës QS është zbardhja e rregullsive që rregullojnë momentet kur kërkesat e shërbimit hyjnë në sistem. Konsideroni më të përdorurat modele matematikore prurjet hyrëse.

Përkufizimi: Rrjedha e kërkesave quhet homogjene nëse plotëson kushtet e mëposhtme:

1. të gjitha aplikimet e fluksit janë të barabarta për sa i përket shërbimit;

në vend të kërkesave (ngjarjeve) të rrjedhës, të cilat për nga natyra e tyre mund të jenë të ndryshme, vetëm në momentin e mbërritjes së tyre.

Përkufizimi: Një transmetim quhet i rregullt nëse ngjarjet në transmetim ndjekin njëra pas tjetrës në intervale të rrepta kohore.

Funksioni f (x) e densitetit të shpërndarjes së probabilitetit të ndryshores së rastësishme T - intervali kohor midis ngjarjeve ka formën:

Ku - funksioni delta, M t - pritshmëria matematikore dhe M t \u003d T, varianca Dm = 0 dhe intensiteti i shfaqjes së ngjarjeve në rrjedhë \u003d 1 / M t \u003d 1 / T.

Përkufizimi: Rrjedha quhet të rastësishme nëse ngjarjet e tij ndodhin në kohë të rastësishme.

Një rrjedhë e rastësishme mund të përshkruhet si një vektor i rastësishëm, i cili, siç dihet, mund të përcaktohet në mënyrë unike nga ligji i shpërndarjes në dy mënyra:

Ku, zi- vlerat Ti(i=1,n),Në këtë rast, momentet e ndodhjes së ngjarjeve mund të llogariten si më poshtë

t 1 \u003d t 0 +z1

t 2 \u003d t 1 +z2

………,

ku, t 0 - momenti i fillimit të rrjedhës.

2.2. Rrjedha më e thjeshtë Poisson.

Për të zgjidhur një numër të madh problemash të aplikuara, mjafton të aplikohen modele matematikore të rrjedhave homogjene që plotësojnë kërkesat e stacionaritetit, pa efekte të mëvonshme dhe të zakonshme.

Përkufizimi: Një rrjedhë quhet e palëvizshme nëse probabiliteti i shfaqjes nngjarjet në intervalin kohor (t,t + T) varen nga vendndodhja e tij në boshtin kohor t.

Përkufizimi: Një rrjedhë ngjarjesh quhet e zakonshme nëse probabiliteti i ndodhjes së dy ose më shumë ngjarjeve gjatë një intervali kohor elementar D tështë një vlerë pafundësisht e vogël në krahasim me probabilitetin e ndodhjes së një ngjarjeje në këtë interval, d.m.th. në n=2.3,…

Përkufizimi: Rrjedha e ngjarjeve quhet rrjedhin pa pasoja, nëse për ndonjë interval kohor jo të mbivendosur, numri i ngjarjeve që bien në njërën prej tyre nuk varet nga numri i ngjarjeve që bien në tjetrin.

Përkufizimi: Nëse rrjedha plotëson kërkesat e stacionaritetit, të zakonshmes dhe pa pasoja, quhet rrjedha më e thjeshtë Poisson.

Është vërtetuar se për rrjedhën më të thjeshtë numri nngjarjet që bien në çdo interval zshpërndahet sipas ligjit të Poisson:

(1)

Probabiliteti që asnjë ngjarje të mos shfaqet në intervalin kohor z është i barabartë me:

(2)

atëherë probabiliteti i ngjarjes së kundërt është:

ku sipas përkufizimit P(T është funksioni i shpërndarjes së probabilitetit T.Nga këtu marrim se ndryshorja e rastësishme T shpërndahet sipas ligjit eksponencial:

(3)

parametri quhet densiteti i fluksit. Për më tepër,

Për herë të parë, përshkrimi i modelit më të thjeshtë të rrjedhës u shfaq në veprat e fizikantëve të shquar të fillimit të shekullit - A. Einstein dhe Yu. Smolukhovsky, kushtuar lëvizjes Brownian.

2.3. Vetitë e rrjedhës më të thjeshtë Poisson.

Ekzistojnë dy veti të rrjedhës më të thjeshtë që mund të përdoren në zgjidhjen e problemeve praktike.

2.3.1. Prezantojmë sasinë a= X. Në përputhje me vetitë e shpërndarjes Poisson përka tendencë të jetë normale. Prandaj, për a të madh, për të llogaritur P(X(a) është më i vogël ose i barabartë me n), ku X(a) është një ndryshore e rastësishme Poisson me pritjen a, mund të përdorni barazinë e përafërt të mëposhtme:

2.3.2. Një veçori tjetër e rrjedhës më të thjeshtë lidhet me teoremën e mëposhtme:

Teorema: Me një shpërndarje eksponenciale të intervalit kohor ndërmjet kërkesave T, pavarësisht sa zgjati, pjesa e mbetur e tij ka të njëjtin ligj shpërndarjeje.

Vërtetim: le të shpërndahet T sipas ligjit eksponencial: Supozoni se intervali a ka zgjatur tashmë disa kohë a< T. Le të gjejmë ligjin e kushtëzuar të shpërndarjes së pjesës së mbetur të intervalit T 1 = T-a

F a (x)=P(T-a x)

Sipas teoremës së shumëzimit të probabilitetit:

P((T>a)(T-a z) P(T-a a)=P(T>a) F a (z).

Nga këtu,

është e barabartë me ngjarjen a , për të cilin P(a ; ne anen tjeter

P(T>a)=1-F(a), pra

F a (x)=(F(z+a)-F(a))/(1-F(a))

Prandaj, duke marrë parasysh (3):

Kjo pronë ka vetëm një lloj rrjedhjeje - Poisson-in më të thjeshtë.