تيار الإدخال. النماذج الرياضية النموذجية

24. تدفق الطلب الوارد

24.1 هيكل QS

تبدأ دراسة QS بتحليل التدفق الوارد للمتطلبات. تدفق الطلب الواردهي مجموعة من المتطلبات التي تدخل النظام وتحتاج إلى الخدمة. تتم دراسة التدفق الوارد للمتطلبات من أجل تحديد أنماط هذا التدفق وزيادة تحسين جودة الخدمة.

في معظم الحالات ، لا يمكن التحكم في التدفق الوارد ويعتمد على عدد من العوامل العشوائية. عدد الطلبات التي تصل لكل وحدة زمنية ، متغير عشوائي. المتغير العشوائي هو أيضًا الفاصل الزمني بين الطلبات الواردة المتجاورة. ومع ذلك ، يُفترض تقديم متوسط ​​عدد الطلبات المستلمة لكل وحدة زمنية ومتوسط ​​الفاصل الزمني بين الطلبات الواردة المتجاورة.

يتم استدعاء متوسط ​​عدد العملاء الذين يدخلون نظام قائمة الانتظار لكل وحدة زمنية كثافة الطلبوتحدد بالعلاقة التالية:

أين تي - متوسط ​​قيمة الفترة بين وصول الطلبات المتتالية.

بالنسبة للعديد من العمليات الحقيقية ، يتم وصف تدفق المتطلبات جيدًا بواسطة قانون توزيع بواسون. يسمى هذا التدفق الابسط.

أبسط تدفق له الخصائص المهمة التالية:

خاصية ثابتة, الذي يعبر عن ثبات نظام التدفق الاحتمالي بمرور الوقت. هذا يعني أن عدد العملاء الذين يدخلون النظام على فترات منتظمة يجب أن يكون ثابتًا في المتوسط. على سبيل المثال ، يجب أن يكون عدد العربات التي تصل للتحميل في المتوسط ​​في اليوم هو نفسه لفترات زمنية مختلفة ، على سبيل المثال ، في بداية العقد وفي نهايته.

لا أثر لاحق ،الذي يحدد الاستقلال المتبادل لاستلام واحد أو آخر من طلبات الخدمة في فترات زمنية غير متداخلة. وهذا يعني أن عدد الطلبات التي تصل في فترة زمنية معينة لا يعتمد على عدد الطلبات التي تم تقديمها في الفترة الزمنية السابقة. على سبيل المثال ، لا يعتمد عدد السيارات التي وصلت للمواد في اليوم العاشر من الشهر على عدد السيارات التي تمت خدمتها في اليوم الرابع أو أي يوم سابق من ذلك الشهر.

خاصية الاعتيادية ،الذي يعبر عن الاستحالة العملية للاستلام المتزامن لمتطلبين أو أكثر (احتمال حدوث مثل هذا الحدث صغير بما لا يقاس فيما يتعلق بالفترة الزمنية المعتبرة ، عندما يميل الأخير إلى الصفر).

نظرًا لأن الغرض من تشغيل أي نظام خدمة هو تلبية التطبيقات (المتطلبات) للخدمة ، فإن تدفق التطبيقات (المتطلبات) هو أحد المفاهيم الأساسية والأكثر أهمية للنظرية الطابور. تحتاج إلى معرفة كيفية تحديد التدفق الوارد للمتطلبات ، ولكن لهذا تحتاج إلى معرفة طبيعتها وهيكلها.

إن أي تدفق للمتطلبات التي تدخل نظام الخدمة هو عملية عشوائية. في الواقع ، إذا أخذنا ر=0 لكل لحظة أولية، إذن في العديد من التدفقات (باستثناء الحالة التي تصل فيها المتطلبات بدقة في الموعد المحدد) يكون من المستحيل أو بالأحرى التنبؤ بدقة لحظة وصول المتطلب التالي ، وكذلك لحظات وصول المتطلبات اللاحقة. على سبيل المثال ، من المستحيل الإشارة بدقة إلى اللحظات التي يصل فيها العملاء إلى الاستوديو ، والمرضى في المستشفى ، والمكالمات التي تصل إلى PBX ، والمعدات في ورشة الإصلاح ، وما إلى ذلك.

وبالتالي ، فإن لحظات استلام الطلبات ، وكذلك الفترات الفاصلة بينها ، بشكل عام ، هي متغيرات عشوائية مستقلة. ثم يجب اعتبار عملية استلام المتطلبات في نظام الطابور كعملية احتمالية أو عشوائية. دعنا نشير إلى هذه العملية على أنها X (ر). تحدد هذه الوظيفة عدد الطلبات التي يتلقاها النظام خلال فترة زمنية . لكل t ثابت ، وظيفة X (ر) هو متغير عشوائي. في الواقع ، إذا اخترنا فترات زمنية حتى لنفس المدة ، فلا يمكن في هذه الحالة التأكد من وصول نفس العدد من المتطلبات في كل فترة من هذه الفترات.

لفترة من الزمن قد لا يكون هناك تطبيق واحد ، أو قد يكون هناك 1 ، 2 ، ... تطبيقات. ولكن بغض النظر عن المدة الزمنية التي نختارها ، سيكون عدد التطبيقات عددًا صحيحًا فقط.

يمكن تمثيل تدفق المتطلبات كرسم بياني لأحد تطبيقات المتغير العشوائي للوظيفة X (ر), تأخذ فقط القيم الصحيحة غير السالبة. في هذه الحالة ، يمثل الرسم البياني (الشكل 24.2) خطًا متدرجًا به قفزات تساوي إما وحدة واحدة أو عدة وحدات ، اعتمادًا على ما إذا كانت المتطلبات تصل واحدة تلو الأخرى أو في مجموعات. إذن العملية العشوائية X (ر), الميزات التالية.

1. لكل ثابت ر وظيفة X (ر), يأخذ القيم الصحيحة غير السالبة 0 ، 1 ، 2 ، ... ، R ، ... ولا ينقص مع الزيادة.

2. عدد المطالبات الواردة خلال الفترة الزمنية ، يعتمد على طول هذه الفترة الزمنية ، أي على قيمة t.

3. عمليات تنفيذ العملية عبارة عن خطوط متدرجة ، تختلف إلى حد ما عن بعضها البعض. من المعروف من نظرية العمليات العشوائية أن العملية سيتم تحديدها بالكامل من وجهة نظر احتمالية إذا كانت جميع قوانين التوزيع متعددة الأبعاد معروفة:

ومع ذلك ، فإن العثور على مثل هذه الوظيفة في الحالة العامة يعد مشكلة صعبة للغاية وغير قابلة للحل في بعض الأحيان. لذلك ، في الممارسة العملية ، يحاولون استخدام العمليات التي لها خصائص تجعل من الممكن إيجاد طرق أبسط لوصفها. تشمل هذه الخصائص:

الثبات (تجانس أفضل في الوقت المناسب) ؛

عدم وجود تأثير لاحق (ماركوفيان) ، في بعض الأحيان يقولون عن غياب الذاكرة ؛

النظام.

تم النظر في الخصائص المذكورة أعلاه في دراسة العمليات الثابتة و Markov ، لذلك نحن هنا فقط نتذكر جوهر هذه الخصائص من حيث نظرية الطابور.

يسمى تدفق المتطلبات ثابتًا أو متجانسًا في الوقت المناسب إذا كان احتمال استلام عدد معين من المتطلبات خلال فترة زمنية معينة يعتمد فقط على طول الفاصل الزمني ، وليس على موضعه الزمني (بمعنى آخر ، لا تعتمد على الأصل). وبالتالي ، بالنسبة للتدفق الثابت ، فإن الاحتمال هو أنه خلال الفاصل الزمني ستفعل بالضبط ص المتطلبات تساوي احتمال الاستلام ص متطلبات الفاصل الزمني [أ ، أ +ر] ، أين أ> 0، بمعنى آخر.

هذا يعني أن الخصائص الاحتمالية للتدفق (معلمات قانون التوزيع) يجب ألا تتغير بمرور الوقت.

العديد من تدفقات الطلب الحقيقي لها خاصية الثبات عند عرضها خلال فترات قصيرة. تتضمن هذه التدفقات: تدفق المكالمات إلى PBX على فترات زمنية معينة ، وتدفق العملاء إلى المتجر ، وتدفق المعدات اللاسلكية التي تحتاج إلى الإصلاح ، وكثافة حركة الركاب ، وما إلى ذلك ، ومع ذلك ، فإن بعض التدفقات المدرجة تتغير أثناء اليوم (احتمال المكالمات في الليل أقل من النهار ، ساعات الذروة في وسائل النقل العام).

في بعض التدفقات ، لا يعتمد عدد الطلبات التي دخلت النظام بعد لحظة عشوائية من الوقت على عدد الطلبات المستلمة مسبقًا ولحظات وصولها ، أي أن الفترات الفاصلة بين وصول الطلبات تعتبر قيمًا مستقلة ولا علاقة بينهما. لا تعتمد الحالة المستقبلية للنظام على حالته السابقة. يسمى التدفق بهذه الخاصية التدفق بدون تأثير لاحق أو تدفق ماركوف. خاصية عدم وجود أثر (نقص الذاكرة) متأصلة في العديد من الخيوط الحقيقية. على سبيل المثال ، تدفق المكالمات إلى PBX هو تدفق بدون تأثير لاحق ، حيث أن المكالمة التالية ، كقاعدة عامة ، تأتي بغض النظر عن وقت وعدد المكالمات التي تم إجراؤها حتى هذه اللحظة.

في عدد من الحالات ، تكون طبيعة تدفق المتطلبات مثل الظهور المتزامن لاثنين أو أكثرالمتطلبات مستحيلة أو شبه مستحيلة. يسمى التدفق مع هذه الخاصية دفق عادي.

اذا كان ص ص >2 (ح) - احتمالية حدوثه خلال الفترة حأكثر من مطلب واحد ، إذن بالنسبة للتدفق العادي ، يجب أن يكون:

,

على سبيل المثال ، تتطلب الحالة الاعتيادية للتدفق أن يكون احتمال حدوث أكثر من متطلب واحد في فترة زمنية قصيرة حستكون كمية متناهية الصغر بترتيب أعلى من ح. في بعض التدفقات الحقيقية ، تكون هذه الخاصية واضحة ، بينما في حالات أخرى نقبلها بتقريب جيد إلى حد ما للواقع. الأمثلة الكلاسيكية لهذا التدفق هي تدفق المكالمات إلى PBX وتدفق العملاء في الاستوديو.

يسمى تدفق الطلب الذي يحتوي على هذه الخصائص الثلاثة بالأبسط. يمكن إثبات أن أي تدفق بسيط يتم وصفه بواسطة عملية بواسون. ولهذه الغاية ، نتذكر تعريف عملية بواسون المعتمد في نظرية الوظائف العشوائية.

عملية عشوائية X(ر) (0≤ ر<∞) تسمى قيم الأعداد الصحيحة عملية بواسون إذا كانت عملية ذات زيادات مستقلة أو إذا تم توزيع أي زيادة في العملية على مدى فترة زمنية h وفقًا لقانون بواسون مع المعلمة λ ح، أين λ>0 أولئك.

على وجه الخصوص ، إذا ر= 0 ، س (0) = 0، ثم يتم إعادة كتابة (3) على النحو التالي:

(4)

هنا الخامس ص (ح)يعني احتمال وقوع الحدث الذي يهمنا بالضبط صمرة واحدة في فترة زمنية ح(من حيث نظرية الطابور الخامس ص (ح)يحدد احتمالية ذلك خلال فترة زمنية حسيدخل نظام الخدمة بالضبط صالمتطلبات).

معنى المعلمة Xمن السهل معرفة ما إذا كنت قد وجدت التوقع الرياضي لعملية بواسون: م [س (ر)] = م.في ر = 1نحن نحصل م [X (1)] = 1.لذلك ، يوجد متوسط ​​عدد الطلبات لكل وحدة زمنية. لذلك ، القيمة λ غالبًا ما يشار إليها على أنها كثافة أو كثافة التدفق.

من تعريف عملية بواسون ، تتبع مباشرة ثلاث خصائص مماثلة لتلك المذكورة أعلاه:

1) استقلالية الزيادات. في استقلالية الزيادات لعملية بواسون ، لا يوجد تأثير لاحق - عملية ماركوف.

2) التوحيد في الوقت المناسب. هذا يعني أن الاحتمالات الخامس ص (ح) لا تعتمد على اللحظة الأولى ر تعتبر الفاصل الزمني ، ولكنها تعتمد فقط على طول الفترة الزمنية ح:

3) النظام. تنظيم عملية بواسون يعني أنه من المستحيل عمليا أن تصل مجموعة من المتطلبات في نفس اللحظة.

لذلك ، فإن الاستلام المتزامن لمطالبتين أو أكثر في فترة زمنية صغيرة h أمر غير محتمل

مما يدل على اعتيادية عملية بواسون.

وبالتالي ، فقد أثبتنا أن التدفق الموصوف بواسطة عملية بواسون هو الأبسط. ومع ذلك ، فإن الافتراض المعاكس صحيح أيضًا ، وهو أن أبسط تدفق يتم وصفه بواسطة عملية بواسون. نتيجة لذلك ، يُطلق على أبسط تدفق أيضًا اسم تدفق بواسون. تحتل عملية بواسون في نظرية الاصطفاف مكانة خاصة ، مماثلة لتلك الموجودة في نظرية الاحتمال ، من بين قوانين التوزيع الأخرى ، يحتل القانون العادي. ولا تكمن النقطة في أنها موصوفة رياضيًا ببساطة ، لكنها الأكثر شيوعًا. تدفق بواسون هو تدفق محدود (تدفق مقارب عندما يتم الجمع بين عدد كبير من التدفقات الأخرى).

التعريف 6.1. يُطلق على دفق الإدخال الأبسط إذا:

1) يعتمد احتمال ظهور عدد أو آخر من التطبيقات في الفاصل الزمني فقط على مدته ولا يعتمد على موقعه على محور الوقت (استقرارية دفق الإدخال) ، علاوة على ذلك ، تصل التطبيقات منفردة (اعتيادية لـ تيار الإدخال) وبصورة مستقلة عن بعضها البعض (لا يوجد تأثير لاحق في دفق الإدخال) ؛

2) يتناسب احتمال تحقيق حدث عشوائي منفصل (ظهور تطبيق) على فترة زمنية قصيرة المدة مع ترتيب متناهي الصغر من الصغر مقارنة بـ ie حيث

3) احتمال تحقيق حدثين عشوائيين أو أكثر (ظهور تطبيقين أو أكثر) في فترة زمنية قصيرة هو القيمة

يعني عدم وجود تأثير لاحق في تعريف أبسط تدفق للإدخال أنه بالنسبة لأي فترات زمنية غير متداخلة ، فإن عدد الطلبات التي تصل في أحد هذه الفواصل الزمنية لا يعتمد على عدد الطلبات التي تصل في فترات زمنية أخرى.

على الرغم من حقيقة أن المدخلات والمخرجات كثيرة أنظمة حقيقيةلا تفي الخدمات تمامًا بتعريف أبسط تدفق ، ويستخدم مفهوم التدفق الأبسط على نطاق واسع في نظرية الطابور. يرتبط هذا الظرف ليس فقط بحقيقة أن أبسط التدفقات يتم مواجهتها في كثير من الأحيان في الممارسة العملية ، ولكن أيضًا بحقيقة أن مجموع عدد غير محدود من التدفقات العادية الثابتة مع أي تأثير لاحق هو أبسط تدفق. في هذا الصدد ، دعونا ننظر في الخصائص الرئيسية لأبسط تدفق.

نظرية 6.1. المتغير العشوائي المنفصل الذي يأخذ القيم ويميز ، لأبسط تدفق للمدخلات ، يتم توزيع عدد العملاء الذين يدخلون نظام الانتظار في فترة زمنية مدتها t ، وفقًا لقانون Poisson مع المعلمة

ضع في اعتبارك أن العملية العشوائية العددية ذات الحالات المنفصلة (أي ، المقطع العرضي لأي لحظة زمنية محددة) عبارة عن متغير عشوائي منفصل مع مجموعة من القيم المحتملة. دع وجودها في حالة يعني أن هناك طلبات k في الخدمة النظام.

وفقًا لشروط النظرية وتعريف أبسط تدفق ، فإن العملية العشوائية ، هي عملية ماركوف متجانسة مع حالات منفصلة ، ولأي أعداد صحيحة غير سالبة i و j ، كثافة احتمالية انتقال نظام الانتظار من الدولة إلى الدولة في أي وقت تحدده المساواة

لذلك ، في هذه الحالة ، يكون لنظام المعادلات Kolmogorov الشكل التالي:

حيث هو احتمال أن يتلقى نظام الخدمة قيد الدراسة ، في فترة زمنية مدتها t ، عددًا من الطلبات. وبما أنه يتبع من التعريف 6.1 من أبسط تدفق للطلبات

ثم نصل إلى مشاكل كوشي فيما يتعلق بالوظيفة

والوظائف

حل مشاكل كوشي بالتتابع (6.3) ، (6.4) ، في حالة أبسط تدفق للمدخلات ، نجد احتمال أن يكون عدد العملاء في فترة زمنية مدتها t مساويًا لـ

تعني العلاقات (6.5) أن المتغير العشوائي يتم توزيعه وفقًا لقانون بواسون مع المعلمة

النتيجة الطبيعية 6.1. إذا كان تدفق الإدخال هو الأبسط ، فإن متوسط ​​عدد العملاء الذين يدخلون نظام الانتظار في فترة زمنية مدتها t يساوي

لتحديد متوسط ​​عدد التطبيقات ، تحتاج إلى إيجاد التوقع الرياضي لمتغير عشوائي. وحيث أنه وفقًا لـ (6.5) يتم توزيعه وفقًا لقانون بواسون مع المعلمة بعد ذلك

وفقًا للنتيجة الطبيعية المثبتة ، فإن المعلمة Λ هي متوسط ​​عدد الطلبات التي تصل لكل وحدة زمنية. لذلك ، يطلق عليه كثافة ، أو كثافة أبسط تدفق.

النتيجة الطبيعية 6.2. إذا كان تدفق الإدخال للطلبات هو الأبسط ، فإن تباين المتغير العشوائي القياسي الذي يميز تشتت عدد الطلبات التي تدخل نظام قائمة الانتظار على مدى فترة زمنية مدتها t ، بالنسبة إلى متوسط ​​قيمتها ، يساوي

M إذا كان تدفق الإدخال هو الأبسط ، فوفقًا لـ (6.5) ، يتم توزيع المتغير العشوائي وفقًا لقانون بواسون مع المعلمة لذلك ،

دعونا ننتبه إلى حقيقة أنه وفقًا لـ (6.6) و (6.7) ، فإن المتغير العشوائي الموزع وفقًا لقانون بواسون له نفس التوقع والتباين.

مثال 6.1. يتلقى مكتب الخدمة متوسط ​​12 طلبًا في الساعة. بالنظر إلى أن تدفق الطلبات هو الأبسط ، نحدد احتمال: أ) لن يتم استلام أي أوامر في دقيقة واحدة ؛ ب) لن يتم استلام أكثر من ثلاثة طلبات في غضون 10 دقائق.

نظرًا لأن تدفق الأوامر هو الأبسط والشدة ، فوفقًا لـ (6.5) ، لدينا:

وفقًا للتعريف 6.1 لأبسط تدفق ، تعتبر مدة الفاصل الزمني بين طلبين متتاليين متتاليين متغيرًا عشوائيًا. لبناء نماذج رياضية لأنظمة قائمة الانتظار ، من الضروري معرفة دالة التوزيع لمتغير عشوائي أو توزيعه الكثافة (الاحتمالات)

نظرية 6.2. في حالة أبسط تدفق للمدخلات بكثافة A ، فإن مدة الفاصل الزمني بين طلبين متتاليين لها توزيع أسي مع المعلمة A.

دفق إدخال المعلومات

دفق إدخال المعلومات هو سلسلة من الوثائق والبيانات القادمة ليتم إدخالها في نظام المعلومات.

أنظر أيضا:محتوى المعلومات

• - جهاز عند مدخل النظام يقوم بتحويل إشارات الإدخال لتنسيق تشغيل النظام مع مصدر خارجي. تأثير...

  قاموس موسوعي كبير للفنون التطبيقية

• - إشارة طريق تحمي طريق نقطة منفصلة. كما V. مع. يمكن استخدام إشارات المرور أو الإشارات. تم تثبيت إشارة المدخل على مسافة لا تزيد عن 50 مترًا ، ولا تقل إشارة المرور عن 15 مترًا من ذكاء سهم الإدخال ...

  القاموس الفني للسكك الحديدية

• - "... التحكم في منتجات المورد التي يتلقاها المستهلك أو العميل والمخصصة للاستخدام في تصنيع أو إصلاح أو تشغيل المنتجات ..." المصدر: طلب Roskartografii بتاريخ 29.06 ...

  المصطلحات الرسمية

• - مراقبة الامتثال لبيانات جواز السفر للمنتجات الصناعية الموردة للبناء ...

  قاموس البناء

• - تدفق المواد الداخلة إلى النظام اللوجستي من الخارج ...

  مسرد مصطلحات الأعمال

• - وثيقة تم إعدادها في شكل محدد وتحتوي على بيانات مخصصة للدخول في نظام معلومات. راجع أيضًا: المحتوى & nbsp ...

  مفردات مالية

• - مجموعة من الرسائل المتداولة في النظام اللازمة لتنفيذ عمليات الإدارة ...

  قاموس اقتصادي كبير

• - تدفق المواد الخارجية التي تدخل هذا النظام اللوجستي من البيئة الخارجية ...

  قاموس اقتصادي كبير

• - جهاز عند إدخال نظام أو جهاز يحول إجراءات الإدخال إلى إشارات ملائمة لمزيد من المعالجة والإرسال والتسجيل أو لتنسيق تشغيل الأنظمة ذات المدخلات المختلفة - ...

  الموسوعة السوفيتية العظمى

• - ...

  قاموس التضاد

• - INPUT ، انظر إدخال و ...

  القاموس التوضيحي لأوزيجوف

• - المدخلات والمدخلات والمدخلات. صفة الى المدخل. باب المدخل. تذكرة دخول. مدخل...

  القاموس التوضيحي لأوشاكوف

• - الإدخال الأول الأولي ، الأولي ، الأولي. II 1. إعطاء الحق في الدخول 1. في مكان ما. 2. بمثابة مدخل ...

  القاموس التوضيحي ل Efremova

• - المدخلات ، الاستخدام. شركات في كثير من الأحيان 1. عندما تتحدث عن باب ، فإنك تقصد الباب الخارجي المؤدي إلى منزلك من الشارع. صعد شخص ما إلى الردهة وفتح الباب الأمامي. 2 ...

  قاموس دميترييف

• - الإدخال "...

  قاموس الهجاء الروسي

• - ...

  أشكال الكلمة

"دفق إدخال المعلومات" في الكتب

تدفق المعلومات في الطبيعة

مؤلف

تدفق المعلومات في الطبيعة

من كتاب الأنثروبولوجيا ومفاهيم علم الأحياء مؤلف كورشانوف نيكولاي أناتوليفيتش

تدفق المعلومات في الطبيعة كيف تتم إعادة كتابة المعلومات الجينية في خلية DNA؟ RNA؟ يحدد البروتين تدفق المعلومات في الحياة البرية. يتم تحقيق تدفق المعلومات هذا في الغالبية العظمى من الأنظمة الحية. حصل على تعريف العقيدة المركزية

"إدخال الضريبة على القيمة المضافة

من كتاب كيفية استخدام "المبسطة" مؤلف Kurbangaleeva Oksana Alekseevna

ضريبة "المدخلات" عند شراء أصل ثابت ، تدفع المنظمة المشترية تكلفتها بما في ذلك ضريبة القيمة المضافة. ومع ذلك ، لا يمكن للمؤسسة التي تطبق نظام الضرائب المبسط أن تسدد مبلغ ضريبة "المدخلات" من الميزانية. هذا المبلغ

وقف تدفق المعلومات الضارة

من كتاب لماذا تعض الأميرات. كيف تفهم وتعلم الفتيات المؤلف بيدولف ستيف

أوقفوا تدفق المعلومات الضارة على الرغم من أننا نكره الاعتراف بذلك ، فنحن البشر في الأساس حيوانات قطيع. نسعى باستمرار للاعتراف من الآخرين ونحاكي باستمرار من حولنا ، في محاولة للتوافق مع بعض القواعد المقبولة عمومًا ؛ في زماننا

إن تدفق المعلومات القادمة من إفريقيا حول الأشكال المختلفة للإنسان الأحفوري يجعلنا نلقي نظرة جديدة على عملية عزل أقدم أسلاف الإنسان عن عالم الحيوان وفي المراحل الرئيسية لتكوين البشرية.

من كتاب الحضارات القديمة مؤلف بونجارد ليفين جريجوري ماكسيموفيتش

تدفق المعلومات من أفريقيا حول أشكال مختلفةيجعلنا الإنسان الأحفوري نلقي نظرة جديدة على عملية عزل أقدم أسلاف الإنسان عن عالم الحيوان وفي المراحل الرئيسية لتكوين البشرية. يساهم في توضيح العديد من المشاكل

محول الإدخال

من كتاب الموسوعة السوفيتية العظمى (VX) للمؤلف TSB

تدفق المعلومات لـ getint ()

من كتاب The C Language - A Beginner's Guide المؤلف براتا ستيفن

تدفق المعلومات لـ getint () ما الناتج الذي يجب أن تحتويه وظيفتنا؟ أولاً ، ليس هناك شك في أنه سيتعين عليه إرجاع قيمة الرقم الذي تمت قراءته. بالطبع ، تقوم وظيفة scanf () بهذا بالفعل. ثانيًا ، وهذا مهم جدًا ، سننشئ وظيفة

الوعي هو تدفق للطاقة والمعلومات

من كتاب Mindsight. علم التحول الشخصي الجديد بواسطة سيجل دانيال

الوعي هو تدفق الطاقة والمعلومات الطاقة هي القدرة على القيام بعمل ما ، مثل تحريك الأطراف أو تكوين الأفكار. تستكشفه الفيزياء أنواع مختلفة. نشعر بالطاقة المشعة أثناء الجلوس في الشمس ، والطاقة الحركية أثناء المشي على الشاطئ أو السباحة ،

تدفق المعلومات

من كتاب مجموعة القصص القصيرة والروايات المؤلف Lukin Evgeny

تدفق المعلومات على الفور ، بمجرد ظهور فاليري ميخائيلوفيتش أخوموف على عتبة قطاع التحرير ، أصبح من الواضح أنه في اجتماع التخطيط تضرر بشدة من الاجتماع الرئيسي. - استخدم لطف شخصيتي! قال في غضب هادئ. - العقل غير مفهوم: في

الفصل 2 دبلوماسية الإمبريالية الثقافية والتدفق الحر للمعلومات

من كتاب المؤلف

الفصل 2 دبلوماسية الإمبريالية الثقافية والتدفق الحر للمعلومات لمدة ربع قرن ، سيطرت عقيدة واحدة - فكرة أنه لا ينبغي أن تعوق أي حواجز تدفق المعلومات بين البلدان - على التفكير الدولي بشأن الاتصالات و

تدفق المعلومات وفلسفتك الشخصية

من كتاب فكر وافعل! مؤلف بارانوفسكي سيرجي فاليريفيتش

تدفق المعلومات وفلسفتك الشخصية عصرنا جيد فقط لأنه يحتوي على الكثير من المعلومات. الإنترنت وحده يفتح لنا مئات الأبواب الجديدة. لا تستمع لمن يسمون الشبكة القمامة! الإنترنت ليس تفريغًا ، ولكنه مكتبة تم تنظيفها بشكل سيء. عشرات الآلاف من المتنوعات

مؤلف Gosstandart من روسيا

من كتاب SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. المتطلبات العامةللتطوير والتوثيق مؤلف Gosstandart من روسيا

5.1 تدفق المعلومات بين عمليات دورة حياة النظام والبرمجيات

من كتاب SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. المتطلبات العامة للتطوير والتوثيق مؤلف Gosstandart من روسيا

5.1 تدفق المعلومات بين العمليات دورة الحياةالأنظمة والبرمجيات 5.1.1 تدفق المعلومات من عمليات النظام إلى عمليات البرامج يجب أن تحدد عملية تقييم سلامة النظام حالات الفشل المحتملة للنظام وأن تحدد فئاتها ،

12.37 دليل معلومات إدخال / إخراج البرنامج

من كتاب SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. المتطلبات العامة للتطوير والتوثيق مؤلف Gosstandart من روسيا

12.37 دليل معلومات إدخال / إخراج البرنامج يشرح البرنامج للمستخدم كيفية تقديم معلومات الإدخال وإدخالها وكيفية تفسير معلومات الإخراج ، في أي وضع (دفعة أو تفاعلي) يعمل النظام

عناصر نظرية الطابور

§ 1 المقدمة

تُعرف نظرية الطابور باسم نظرية الطابور. في الواقع ، فإن نظرية الطابور مكرسة إلى حد كبير لدراسة قوائم الانتظار التي تنشأ في أنظمة مختلفة.

الخصائص الرئيسية لأنظمة الطابور هي المتغيرات العشوائية التالية:

متوسط ​​الوقت الذي يقضيه العميل في قائمة الانتظار ؛

النسبة المئوية للوقت الذي يكون فيه النظام خاملاً (بسبب نقص العملاء).

يتم تحديد وظيفة أنظمة قائمة الانتظار من خلال العوامل التالية:

توزيع لحظات توزيع العملاء ؛

توزيع مدة الخدمة

تكوين نظام الخدمة (الخدمة التسلسلية أو المتوازية أو المتوازية التسلسلية) ؛

الانضباط في قائمة الانتظار (الخدمة بترتيب الوصول ، الخدمة بالترتيب العكسي ، الاختيار العشوائي للعملاء) ؛

سعة الانتظار (محدودة أو غير محدودة) ؛

قدرة أو قوة مصدر الطلب (محدودة وغير محدودة) ؛

بعض الخصائص الأخرى للنظام (قدرة العملاء على الانتقال من قائمة انتظار إلى أخرى ، واحتمال غير صفري للفشل ، وما إلى ذلك).

العاملان الرئيسيان هما العاملان الأولان.

يتكون أي نظام انتظار من العناصر الرئيسية التالية:

تدفق العملاء القادمين ؛

جهاز الخدمة

الانضباط في الخط.

§ 2 . تدفق مدخلات العملاء

ضع في اعتبارك تسلسل المتغيرات العشوائية

دعونا نتظاهر بذلك ر o = 0 هي اللحظة الأولى لتشغيل النظام ؛ ر 1 = رس + τ 1 , ر 2 = ر 1 + τ 2 , …, رك = رك -1 + τ ك ،…. ، أين τ ك هي متغيرات عشوائية مستقلة مع توزيع أسي مع المعلمة λ.

دبليو هنا ر 1 - لحظة وصول العميل الأول ، τ 1 - الفاصل الزمني بين بدء النظام ووصول العميل الأول ، τ 2 - الفاصل الزمني بين وصول العميل الأول والثاني ، إلخ.

اللاحقة
، المحددة بالطريقة أعلاه تسمى الابسط (بواسون) تدفق. ثابت يسمى معلمة أبسط تدفق.

خصائص مجرى بسيط

1. تحول التدفق بواسطة T.

يجب ألا يكون هناك تدفق بسيط
مع المعلمة λ.

عن طريق تحويل التدفق بواسطة تي، نحصل على الدفق
، والذي سيكون أيضًا أبسط تدفق بنفس المعلمة λ. على سبيل المثال ، إذا تييتراوح ما بين و ، فسيبدو البث الجديد على النحو التالي:

, ….

2. دمج خيطين

ص
يجب أن يكون هناك نوعان من التدفقات الأولية المستقلة

مع
المعلمات λ (1) , λ (2) على التوالي. سنقول أن التدفق تم تشكيله نتيجة اندماج تدفقات ، إذا كانت المجموعة ( ر ك) هو اتحاد المجموعات ( ر ك (1) }, {ر ك ( 2)) وعناصر المجموعة ( ر ك) بترتيب تصاعدي.

ص
التدفق الناتج عن دمج اثنين من التدفقات الأولية المستقلة هو أيضًا التدفق الأولي مع المعلمة λ = λ (1) + (2) ،أين λ (ي)- معلمة التدفق

3. تقسيم أبسط تيار

يجب أن يكون هناك تدفق بسيط مع معلمة λ,

وسلسلة من المتغيرات العشوائية المستقلة
، مع أخذ قيمتين:

ص (ξ أنا = 1) = ص، ف (ξ أنا = 0) = ف, ص  0, ف  0, ص + ف = 1.

تسمى هذه المتغيرات العشوائية برنولي(مع المعلمة ص). إجراء تقسيم التدفق ( ر ك) على النحو التالي: العدد ر أناالرجوع إلى التدفق الأول إذا أنا= 1 ؛ إذا ξ أنا= 0 ثم الرقم ر أناالرجوع إلى الدفق الثاني. نسمي عملية تقسيم التيار إلى قسمين برنولي(مع المعلمة ص).

التدفقات التي تم الحصول عليها نتيجة فصل برنولي لأبسط تدفق هي تدفقات مستقلة أبسط مع المعلمات λ (1) = λp ، λ (2) = q ، على التوالي.

لاحظ أنه يمكن العثور على براهين على هذه الخصائص لأبسط تدفق في.

ح
هناز X (ر)فيما يلي ، سوف نشير إلى عدد العملاء في النظام في الوقت الحالي ر، بمعنى آخر.

خصائص عمليات بواسون

زيادة عملية بواسون متجانسة.

للدلالة به X((أ,ب])= س(ب) – X(أ) زيادة العملية ، والتي يمكن تفسيرها على أنها عدد العملاء الذين يدخلون النظام في الفاصل الزمني ( أ,ب]. التجانس يعني استيفاء الشرط:

ف ( X((أ,ب]) = ك) = ف ( X((0,ب-أ]) = ك) = ف ( X(ب-أ) = ك) ،

أولئك. التوزيع الاحتمالي لعدد العملاء الذين يدخلون النظام في الفترة الزمنية ( أ,ب] ، يعتمد فقط على طول هذه الفترة.

زيادات عملية بواسون مستقلة.

ضع في اعتبارك الفاصل الزمني (0 ، ب] وافترض أنه مقسم إلى فترات غير متقاطعة (0 ، ب 1 ], (ب 1 , ب 2] ،  ، ( ب N-1 ، بن]. يترك ب 0 = 0. ثم X((ب 0 , ب 1 ]), X((ب 1 , ب 2]) ،  ، X((ب N-1 ، ب N]) هو عدد العملاء الذين يدخلون النظام في الفترات الزمنية المقابلة. هذه الكميات مستقلة ، أي

ف ( X((ب 0 , ب 1 ]) = أنا 1 ،  ، X((ب N-1 ، ب N]) = أنا N) =

ف ( X((ب 0 , ب 1 ]) = أنا 1)  ف ( X((ب N-1 ، ب N]) = أنان).

يمكن العثور على أدلة على هذه الخصائص في.

مهام § 2.

2.1. هناك نوعان من المتغيرات العشوائية  1 و  2. إنها مستقلة ولها توزيع أسي مع المعلمات  1 و  2 على التوالي. نقدم المتغير العشوائي التالي:  = دقيقة (  1 ,  2). إثبات أن هذه الكمية لها توزيع أسي مع معلمة = 1 + 2 .

2.2. بالنظر إلى متغيرين عشوائيين مستقلين  1 و  2 لها توزيع بواسون مع معلمة  1 و  2 على التوالي. دع المتغير العشوائي  = 1 + 2. إثبات أن هذه الكمية لها توزيع بواسون مع معلمة  = 1 + 2 .

2.3. يترك  هو عدد العملاء في المتاجر ولديه توزيع بواسون مع المعلمة  . دع كل عميل مع الاحتمال صيقوم بالشراء في هذا المتجر. يجب إثبات أن عدد العملاء الذين أجروا عملية شراء في هذا المتجر له توزيع بواسون مع المعلمة ص.

2.4. يأتي العملاء إلى المطعم وفقًا لتدفق Poisson بمعدل تكرار يبلغ 20 عميلًا في الساعة. يفتح المطعم الساعة 11.00.

أ) احتمال وجود 20 عميلاً في المطعم في الساعة 11.12 ، بالنظر إلى أنه في الساعة 11.07 كان هناك 18 عميلاً في المطعم ؛

ب) احتمالية وصول زائر جديد إلى المطعم بين 11.28 و 11.30 ، إذا كان معروفًا أن الزائر السابق قد وصل إلى المطعم الساعة 11.25.

2.5. يتم أخذ المنتجات من مستودع بسعة 80 عنصرًا في المخزون ، وفقًا لتدفق Poisson بمعدل 5 عناصر في اليوم.

أ) احتمال أخذ 10 وحدات من المنتجات من المستودع خلال اليومين الأولين ؛

ب) احتمال عدم وجود وحدة واحدة من المنتج في المستودع بنهاية اليوم الرابع.

§

3. عملية الموت والإنجاب

دعونا نبني عملية الموت والإنجاب X(ر) "بناء".

ضع في اعتبارك تسلسلين و. الأول مسؤول عن دخول العملاء إلى النظام (إعادة الإنتاج) ، والثاني هو خدمة العملاء (الموت):

بالإضافة إلى ذلك ، اترك تسلسلين مستقلين
المتغيرات العشوائية المستقلة ذات التوزيع الأسي بالمعامل = 1.

معالجة X(ر) مبنية على النحو التالي. يترك
، أين
. ثم في الفترة الفاصلة
معالجة X(ر) ستحتفظ بقيمتها ، أين
,

.

في هذه اللحظة ر 1 قيمة العملية X(ر) ستزيد أو تنقص بمقدار واحد وفقًا لأي من اللحظتين
يأتي قبل:

وهكذا وضعنا معنى العملية X(ر) عند النقطة ر 1 يساوي ؛ ثم تطور العملية X(ر) في الفترة الفاصلة
، أين
و
، يطيع نفس القانون: X(ر) في هذه الفترة الزمنية في الوقت الحالي ر 2

تتزايد بواحد إذا
، ويقل بمقدار واحد بخلاف ذلك.

إذا
، ثم قيمة العملية X(ر) يزيد بواحد في لحظة عشوائية
.

العملية مبنية على هذا النحو
، تسمى عملية موت وتكاثر زمنية موحدة ؛ يتم تحديد توزيعاتها بالكامل من خلال مجموعة المعلمات ، والتوزيع الأولي X (0):

من الملائم استخدام ما يلي جدوللتمثيل تطوير العملية X(ر):

تتوافق الأسهم أعلاه مع ديناميات عملية التكاثر: from أناالحالة ، تذهب العملية إلى ( أنا+1) الحالة الثالثة بكثافة ؛ تتوافق الأسهم أدناه مع ديناميكيات عملية الموت: بكثافة عملية من أناتذهب الولاية إلى ( أنا-1) الدولة.

مجموعة الميزات

يصف توزيع العملية X(ر) ؛ نقدم أدناه نظام المعادلات التي ترضيها هذه الوظائف.

لاحظ أنه ليس كل مجموعة من المعلمات
يستجيب لعملية "غير منحطة" X(ر) ؛ الحقيقة هي أنه إذا كانت الأرقام تنمو بسرعة كبيرة في
، ثم العملية X(ر) في اللحظة الأخيرة ريمكن أن "تنفجر" ، أي مع احتمال إيجابي لتجاوز أي مستوى وزيادة إلى
. هذه هي الطريقة ، على سبيل المثال ، تجمع البكتيريا في بيئة مواتية. يتم ترتيب العمليات التي تصف التفاعلات الكيميائية التي تؤدي إلى حدوث انفجار بالمثل.

العمليات X(ر) ، للجميع
، تنتمي إلى ما يسمى ب عمليات تربية نقية. العمليات التي من أجلها
، اتصل عمليات الموت النقي.

تعطي اللمة التالية الشروط الضرورية والكافية على المعلمات
مما يضمن محدودية عملية التكاثر الخالص
مع المعلمات.

ليما. دع عملية الاستنساخ النقي مع المعلمات. ثم من أجل محدودية العملية ، من الضروري والكافي أن تتباعد السلسلة

يترك X(ر) عملية الموت والتكاثر بنفس المعايير معالجة ، فضلا عن المعلمات
. من الواضح أن

ف ( X(ر)  ) ف ( X + (ر)  ) .

لذلك ، نحصل على نتيجة طبيعية من اللمة.

عاقبة. إذا كان لعملية موت تعسفي من الإنجاب X (ر) الشرط
، ثم لأي
اعمال حرةف ( X (ر)  ) = 1، بمعنى آخر. انتهت العملية.

يمكن العثور على إثبات اللمة في.

مهام § 3

3.1. تأمل عملية الموت والإنجاب التي من أجلها

مطلوب رسم مخطط يتوافق مع هذه العملية.

3.2. دع العملاء الذين يرغبون في الحصول على المساعدة عبر الهاتف يشكلون أبسط تدفق باستخدام المعلمة. دع كل محادثة تدوم - الوقت الإرشادي. يترك X(ر) هو عدد العملاء في النظام في الوقت t. ارسم مخططًا يتوافق مع العملية X(ر).

3.3. دعونا في ظل ظروف المشكلة 3.2

يحتوي الهاتف على ذاكرة لعميل واحد: إذا كان العميل يتصل وكان الهاتف مشغولاً ، ولكن ذاكرة الهاتف خالية ، فإن الجهاز يعرض إنهاء المكالمة وانتظار المكالمة. عندما يكون الهاتف مجانيًا ، سيرن الجرس ؛

يوجد مفتاح تلقائي وهاتفان ، لكل هاتف مشغل خاص به: إذا كان هناك هاتف مجاني وقت مكالمة العميل ، فإن المحول يوجه العميل تلقائيًا إلى هذا الهاتف ؛

يحتوي المحول (انظر البند 2)) على ذاكرة لعميل واحد ؛

كل هاتف (انظر البند 2)) به ذاكرة لعميل واحد.

لجميع الحالات المذكورة أعلاه ، ارسم مخططًا يتوافق مع العملية X(ر).

3.4. حدد ما إذا كانت العمليات النهائية للتكاثر النقي تتم بمعدلات التكاثر التالية:

أ)  ك = ك +  ,  >0,  >0, ك= 0, 1, ...

ب)  0 = 1,  ك +1 = (ك+1) ك , ك = 0, 1, ...

في)  ك =  ك , ك = 0, 1, ...  > 0.

§ 4. المعادلات التفاضلية المقابلة لعملية الموت والتكاثر

دعونا نتظاهر بذلك X(ر) هي عملية الموت والإنجاب ذات الخصائص و. دعنا نرى بعض الأعداد المحدودة أو بهناك تفاوتات  أنا  أ + ثنائية, أنا= 0، 1، ... هذا الشرط يضمن نهاية العملية X(ر). في هذه الحالة ، سوف نتفق على أن السهم العلوي الموجود على اليسار يأتي لكل حالة (حتى للحالة 0) ، بينما معدل المواليد λ قد تكون مساوية للصفر (على سبيل المثال ، λ –1 = = 0) ؛ من كل دولة سهم سفلي على اليسار وشدة الموت μ يمكن أيضًا أن تكون صفرًا (على سبيل المثال ، λ –1 = 0). إن توسيع تعريف الرسم البياني بهذه الطريقة لا يغير جوهر الأمر ، ومع ذلك ، سيكون مفيدًا في مزيد من التفكير. ضع في اعتبارك مخططًا يتوافق مع عمليتنا X(ر):

دلالة ، كما كان من قبل ، بواسطة

ص ك (ر) = ص(X(ر) = ك), ك = 0,1,…,

احتمالية حدوث ذلك في لحظة معينة رعدد العملاء X(ر) سوف تساوي ك.

نظرية 1.صفاتمعالجةX(ر)، المعرف أعلاه ، يفي بالنظام التالي من المعادلات التفاضلية

أين ك = 0,1,…, والشروط الأولية

ليس في غير محلها شرح أن السطر الأول (متى ك= 0) نظام المعادلات (1) له الشكل

دليل - إثبات.للدلالة به صك ( ر +Δ) = ص(X(ر+ Δ) = ك).

دعنا نستخدم تعريف مشتق دالة لمتغير واحد:

.

ضع في اعتبارك هذه الأحداث:

أ 0 (ر، Δ) = (على المقطع [ ر, ر+ Δ] X(ر) لم تقم بقفزة واحدة) ؛

أ 1 (ر، Δ) = (على المقطع [ ر, ر+ Δ] X(ر) صنع قفزة واحدة بالضبط) ؛

أ 2 (ر، Δ) = (على المقطع [ ر, ر+ Δ] X(ر) صنع قفزتين أو أكثر).

ثم من الواضح أن

دلالة أخرى بواسطة

؛ عبر
ثلاثة متغيرات عشوائية أسية مع معلمات
. دع كل هذه الكميات تكون مستقلة. ثم صحيح فمن الواضح أن الوضع الثابت (الثابت). ص ك (ر) = ص(في النظام في الوقت الحالي رتقع كعملاء).

أوجد حل نظام المعادلات التفاضلية وكذلك الاحتمالات الثابتة.

4.2. بالنسبة لعمليات الموت والتكاثر من المشكلة 3.3 اكتب المعادلات التفاضلية المتعلقة بالاحتمالات ص ك (ر) = ص(في النظام في الوقت الحالي رتقع كعملاء).

أوجد احتمالات ثابتة.

تتمثل المهمة الرئيسية لـ TSMO في إنشاء العلاقة بين طبيعة تدفق التطبيقات عند مدخل QS وأداء قناة واحدة وعدد القنوات وكفاءة الخدمة.

يمكن استخدام وظائف وكميات مختلفة كمعيار للكفاءة:

• متوسط ​​وقت تعطل النظام ؛
• متوسط ​​وقت الانتظار في قائمة الانتظار ؛
• قانون توزيع مدة الانتظار لشرط في قائمة الانتظار ؛
• متوسط ​​النسبة المئوية للطلبات المرفوضة ؛ إلخ.

يعتمد اختيار المعيار على نوع النظام. فمثلا، للأنظمة التي بها أعطالالسمة الرئيسية هي المطلق الإنتاجية CMO ؛ المعايير الأقل أهمية هي عدد القنوات المشغولة ، ومتوسط ​​وقت الخمول النسبي لقناة واحدة والنظام ككل. لأنظمة ضياع(مع انتظار غير محدود) الأهم هو متوسط ​​وقت الخمول في قائمة الانتظار ، ومتوسط ​​عدد الطلبات في قائمة الانتظار ، ومتوسط ​​وقت إقامة الطلبات في النظام ، وعامل الخمول وعامل التحميل لنظام الخدمة.

Modern TSMO عبارة عن مجموعة من الأساليب التحليلية لدراسة الأنواع المدرجة من QS. فيما يلي ، من بين جميع الأساليب المعقدة والمثيرة للاهتمام لحل مشاكل قائمة الانتظار ، سيتم تقديم الطرق الموضحة في فئة عمليات ماركوف من نوع "الموت والتكاثر". هذا يرجع إلى حقيقة أن هذه الأساليب تستخدم غالبًا في ممارسة الحسابات الهندسية.

2. النماذج الرياضية لتدفقات الأحداث.

2.1. تيارات منتظمة وعشوائية.

أحد الأسئلة المركزية لمنظمة QS هو توضيح الانتظامات التي تحكم اللحظات التي تدخل فيها متطلبات الخدمة إلى النظام. النظر في الأكثر استخداما النماذج الرياضيةتيارات الإدخال.

تعريف: يسمى تدفق المتطلبات متجانسًا إذا كان يستوفي الشروط التالية:

1. جميع تطبيقات التدفق متساوية من حيث الخدمة ؛

بدلاً من متطلبات (أحداث) التدفق ، والتي بطبيعتها يمكن أن تكون مختلفة فقط وقت وصولهم.

تعريف: يُطلق على الدفق اسم منتظم إذا كانت الأحداث في الدفق تتبع واحدًا تلو الآخر في فترات زمنية صارمة.

دور f (x) لكثافة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي T - يكون للفاصل الزمني بين الأحداث الشكل:

أين - دالة دلتا ، M t - التوقع الرياضي ، و M t \ u003d T ، التباين Dم = 0 وشدة حدوث الأحداث في التدفق = 1 / م t = 1 / T.

تعريف: يسمى التدفق عشوائيإذا حدثت أحداثه في أوقات عشوائية.

يمكن وصف التدفق العشوائي بأنه ناقل عشوائي ، والذي ، كما هو معروف ، يمكن تعريفه بشكل فريد من خلال قانون التوزيع بطريقتين:

أين، زي- القيم Ti (أنا = 1 ، ن) ،في هذه الحالة ، يمكن حساب لحظات وقوع الأحداث على النحو التالي

ر 1 \ u003d ر 0 + z1

ر 2 \ u003d ر 1 + ض2

………,

أين، ر 0 - لحظة بداية التدفق.

2.2. أبسط تدفق بواسون.

لحل عدد كبير من المشكلات التطبيقية ، يكفي تطبيق نماذج رياضية للتدفقات المتجانسة التي تفي بمتطلبات الثبات ، دون تأثير لاحق أو اعتيادي.

التعريف: يقال إن التدفق يكون ثابتًا إذا كان احتمال حدوثه nتعتمد الأحداث في الفاصل الزمني (t ، t + T) على موقعها على محور الوقتر.

تعريف: يُطلق على تيار الأحداث العادي إذا كان احتمال حدوث حدثين أو أكثر خلال فترة زمنية أولية D رهي قيمة متناهية الصغر مقارنة باحتمال حدوث حدث واحد في هذه الفترة الزمنية ، أي فين = 2.3 ، ...

تعريف: تيار الأحداث يسمى تتدفق دون عواقب، إذا كان عدد الأحداث الواقعة على أحدهما لا يعتمد على عدد الأحداث الواقعة على الآخر ، في أي فترات زمنية غير متداخلة.

تعريف: إذا كان التدفق يفي بمتطلبات الثبات ، العادي وبدون عواقب ، يتم استدعاؤه أبسط تدفق بواسون.

ثبت أنه لأبسط تدفق العدد nالأحداث التي تقع على أي فترة ضوزعت حسب قانون بواسون:

(1)

احتمال عدم ظهور أي حدث في الفترة الزمنية z يساوي:

(2)

ثم يكون احتمال الحدث المعاكس هو:

حيث حسب التعريف P (T هي دالة توزيع الاحتمالات T.من هنا نحصل على أن المتغير العشوائي T يتم توزيعه وفقًا للقانون الأسي:

(3)

تسمى المعلمة كثافة التدفق. علاوة على ذلك،

لأول مرة ، ظهر وصف أبسط نموذج تدفق في أعمال الفيزيائيين البارزين في بداية القرن - أ. أينشتاين ويو سمولوكوفسكي ، المكرسين للحركة البراونية.

2.3 خصائص أبسط تدفق بواسون.

توجد خاصيتان لأبسط تدفق يمكن استخدامهما في حل المشكلات العملية.

2.3.1. نقدم لكم الكميةأ = X. وفقًا لخصائص توزيع Poisson لـتميل إلى أن تكون طبيعية. لذلك ، بالنسبة إلى كبير a ، لحساب P (X (a) أقل من أو يساوي n) ، حيث X (a) هو متغير عشوائي من Poisson مع توقع a ، يمكنك استخدام المساواة التقريبية التالية:

2.3.2. ترتبط خاصية أخرى لأبسط تدفق بالنظرية التالية:

النظرية:مع التوزيع الأسي للفاصل الزمني بين المتطلبات T ، بغض النظر عن المدة التي استغرقتها ، فإن الجزء المتبقي منه له نفس قانون التوزيع.

الإثبات: دع T يوزع وفقًا للقانون الأسي: افترض أن الفاصل الزمني a قد استغرقت بالفعل بعض الوقت أ< T. لنجد القانون الشرطي لتوزيع الجزء المتبقي من الفترة T 1 = T-a

F a (x) = P (T-a x)

وفقًا لنظرية الضرب الاحتمالية:

P ((T> a) (T-a ض) ف (T-a أ) = P (T> a) F a (z).

من هنا،

يعادل الحدث أ ، والتي من أجلها P (a ؛ من ناحية أخرى

P (T> a) = 1-F (a) ، وبالتالي

F a (x) = (F (z + a) -F (a)) / (1-F (a))

ومن ثم ، مع مراعاة (3):

هذه الخاصية لديها نوع واحد فقط من التدفق - أبسط بواسون.