Geometrický význam derivace. Prezentace na téma "geometrický význam derivace funkce" Prezentace na téma geometrický význam derivace

souhrn další prezentace

"Trigonometrické vzorce" - Cos x. Cos. Funkce pro převod součtů na součin Sin (x + y). Dvojité argumentové vzorce. Konverzní vzorce prod. k částce. Sčítací vzorce. Trigonometrie. Tg. Hřích x. Poměr mezi f-yami. F-ly poloviční argument. Goniometrické rovnice.

"Výpočet plochy křivočarého lichoběžníku" - Plochy křivočarých lichoběžníků. Vzorce pro výpočet plochy. Jaký obrazec se nazývá křivočarý lichoběžník. opakování teorie. Oblast křivočarého lichoběžníku. Najděte primitivní prvek funkce. Které z obrazců jsou křivočaré lichoběžníky. Řešení. Šablony grafů funkcí. Příprava na zkoušky. Postava, která není křivočarým lichoběžníkem.

"Určit, zda je funkce sudá nebo lichá" - Liché funkce. Není dokonce. Funkce. Graf liché funkce. Je funkce sudá. Sloupec. Graf sudé funkce. Dokonce i funkce. Funkce je lichá. Symetrie kolem osy. Příklad. Je to zvláštní funkce. není liché. Sudé a liché funkce.

"Logaritmy a jejich vlastnosti" - Vlastnosti stupně. Tabulky logaritmů. Vlastnosti logaritmů. Historie vzniku logaritmů. Opakujte definici logaritmu. Vypočítat. Aplikace studovaného materiálu. Šek. Definice logaritmu. Objev logaritmů. Najděte druhou polovinu vzorce.

""Logaritmické nerovnosti" stupeň 11" - Aplikace věty. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Definice. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, pak loga f(x)>loga g(x) ? Pokud 0<а<1, то logа f(x)>log g(x) ?.

"Mnoho antiderivatives" - Antiderivative. Vyberte primitivní prvek pro funkce. Stanovení úrovně znalostí. Řešení nového typu úloh. přední anketa. Kontrola provedení. Ovládání výstupu. Výuka samostatné práce. Pojem integrace. Obecný pohled na primitiva. Vzorce. Známkovací systém.

snímek 2

Každá správná matematická myšlenka najde dříve nebo později uplatnění v tom či onom byznysu. A.N. Krylov

snímek 3

Účel lekce

1) zjistit, jaký je geometrický význam derivace, odvodit rovnice tečny ke grafu funkce 2) Rozvinout OUUN duševní činnosti: rozbor, zobecnění a systematizace, logické myšlení, vědomé vnímání vzdělávacího materiálu 3) formovat schopnost posoudit úroveň svých znalostí a touhu je zlepšovat, přispívat k rozvoji potřeby sebevzdělávání. Výchova k odpovědnosti, kolektivismus.

snímek 4

Slovní zásoba lekce

derivace, lineární funkce, sklon, spojitost, tečny úhlů (akutní, tupé).

snímek 5

Vytvořte dvojici 3 minuty každý student pracuje samostatně, 2 minuty - pracujte ve dvojicích. Diskuse o výsledcích a záznam do odpovědní karty. (Karta číslo 1 zůstává žákovi pro sebekontrolu, kartu číslo 2 je nutné odevzdat vyučujícímu)

snímek 6

Odpovědět.

Vytvořte pár

Snímek 7

Definice

Funkce daná vzorcem y=kx+b se nazývá lineární. Číslo k=tg se nazývá sklon přímky.

Snímek 8

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Snímek 9

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Snímek 10

y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

snímek 11

Rovnice přímky se sklonem k procházející bodem (x0;y0) y=y0+k(x-x0) Rovnice přímky se sklonem k procházející bodem (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) Sklon přímky procházející body (x1; y1) a (x0; y0) (2)

snímek 12

y x -1 0 1 2 Najděte sklon přímky y=kx+b

snímek 13

Definice

Tečna ke grafu funkce y \u003d f (x) je omezující poloha sečny. obrázek

Snímek 14

tečnou sečnu

snímek 15

Praktická výzkumná práce Geometrický význam derivace

Účel: Pomocí dat praktické práce určit, jaký je geometrický význam derivace Vybavení: Pravítka, úhloměry, mikrokalkulačky, milimetrový papír s grafem

snímek 16

Cvičení

1. Nakreslete tečnu ke grafu funkce ... v bodě s úsečkou xₒ=2 2. Změřte úhel, který svírá tečna a kladný směr osy x. 3. Zapište =…. 4. Vypočítejte pomocí mikrokalkulačky tg=…. 5. Vypočítejte f´(xₒ), k tomu najděte f´(x) 6. Zapište: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Vyberte dva body na grafu tečny, zapište si jejich souřadnice. 8. Vypočítejte sklon přímky k pomocí vzorce 9. Výsledky výpočtu zapište do tabulky

Snímek 17

Geometrický význam derivace

Hodnota derivace funkce y=f(x) v bodě x0 je rovna sklonu tečny ke grafu funkce y=f(x) v bodě (x0;f(x0))

Snímek 18

Snímek 19

Snímek 20

snímek 21

Rovnice tečny ke grafu funkce

1. Napište rovnici přímky se sklonem k procházející bodem 2. Nahraďte k za a y=y0+k(x-x0)

Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se: https://accounts.google.com

Popisky snímků:

Geometrický význam derivace. Rovnice tečny. f(x)

Pomocí vzorců a pravidel derivace najděte derivace následujících funkcí:

jeden . Jaký je geometrický význam derivace? 2. Lze nakreslit tečnu v libovolném bodě grafu? Která funkce se nazývá diferencovatelná v bodě? 3. Tečna je nakloněna v tupém úhlu ke kladnému směru osy x. Co lze říci o znaménku derivace a povaze monotónnosti funkce? čtyři . Tečna je nakloněna v ostrém úhlu ke kladnému směru osy x. Co lze říci o znaménku derivace a povaze monotónnosti funkce? 5. Tečna je nakloněna v pravém úhlu ke kladnému směru osy x. Co lze říci o derivátu?

pro diferencovatelné funkce: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - tupý tg α 0 f ´(x 1) >0 poloha tečny není definována tg α n.a. f ´(x 3) n.a. α = 0 tg α = 0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - souřadnice bodu dotyku f ´ (x 0) \u003d tg α \u003d k - úhel sklonu tečna tečna v daném bodě nebo sklonu (x; y) - souřadnice libovolného bodu tečny Rovnice tečny

Č.1. Najděte sklon tečny ke křivce v bodě s úsečkou x 0 = - 2. Úkol B8 FBTZ POUŽITÍ

č. 2 Určete hodnotu koeficientu k, při které jsou grafy lineárních funkcí y = 8x+12 a y = k x - 3 rovnoběžné. Odpověď: 8. Úkol B8 FBTZ USE

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. Funkce y \u003d f (x) je definována na intervalu (-7; 7). Obrázek níže ukazuje graf jeho derivace. Najděte počet tečen ke grafu funkce y \u003d f (x), které jsou rovnoběžné s osou x. Odpověď: 3. Úkol B8 FBTZ USE

č. 4. Obrázek ukazuje přímku, která je tečnou ke grafu funkce y \u003d p (x) v bodě (x 0; p (x 0)). Najděte hodnotu derivace v bodě x 0. Odpověď: -0,5. Úkol B8 FBTZ USE

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. Všechny tečny rovnoběžné s přímkou ​​y=2x+5 nebo s ní splývající byly nakresleny do grafu funkce f(x). Zadejte počet dotykových bodů. Odpověď: 4. Úkol B8 FBTZ USE

Napište rovnice tečen ke grafu funkce v bodech jejího průsečíku s osou x. Samostatná práce

Příjmení, jméno Testování Kreativní úkol Lekce +,-, :), :(, : |

1 skupina číslo 1. Jaký je geometrický význam derivace? č. 2. Jaké vlastnosti by měla mít funkce y \u003d f (x) definovaná na intervalu (a; b), aby v bodě s úsečkou x 0 Є (a; b) měl její graf tečnu? č. 3. Co je rovnice tečny? č. 4. Napište rovnici pro tečnu ke grafu funkce f (x) \u003d 0,5 -4, pokud tečna svírá s kladným směrem osy x úhel 45 stupňů.

2 skupina číslo 1. Jaký je geometrický význam derivace? č. 2. Jaké vlastnosti by měla mít funkce y \u003d f (x) definovaná na intervalu (a; b), aby v bodě s úsečkou x 0 Є (a; b) měl její graf tečnu? č. 3. Co je rovnice tečny? Č. 4. Napište rovnici tečny ke grafu funkce f (x) \u003d rovnoběžně s přímkou ​​y \u003d 9 x - 7.

3 skupina číslo 1. Jaký je geometrický význam derivace? č. 2. Jaké vlastnosti by měla mít funkce y \u003d f (x) definovaná na intervalu (a; b), aby v bodě s úsečkou x 0 Є (a; b) měl její graf tečnu? č. 3. Co je rovnice tečny? č. 4. Přímka procházející počátkem se dotýká grafu funkce y \u003d f (x) v bodě A (-7; 14). Nalézt.

4 skupina číslo 1. Jaký je geometrický význam derivace? č. 2. Jaké vlastnosti by měla mít funkce y \u003d f (x) definovaná na intervalu (a; b), aby v bodě s úsečkou x 0 Є (a; b) měl její graf tečnu? č. 3. Co je rovnice tečny? Č. 4. Přímka y \u003d -4x-11 je tečnou ke grafu funkce. Najděte úsečku bodu kontaktu.

Náhled:

Scénář lekce
v algebře a počátky rozboru v 10. ročníku.

Téma: „Geometrický význam derivace. Tečná rovnice»

Cíle: 1) pokračovat v utváření systému matematických znalostí a dovedností na téma "Tangenciální rovnice", nezbytných pro aplikaci v praktické činnosti, studium příbuzných oborů, další vzdělávání;

2) rozvíjet počítačové a multimediální dovednosti osnovy organizovat vlastní kognitivní činnost;

3) rozvíjet logické myšlení, algoritmickou kulturu, kritické myšlení;

4) pěstovat toleranci, komunikaci.

Během vyučování.

1. Organizace času.
2. Témata zpráv, stanovení cílů pro lekci.
3. Kontrola domácích úkolů.

1. Úkoly základní úroveň(naskenovaná práce)
2. Studenti řešili úlohu praktického obsahu zvýšené náročnosti výběrem. Jeden ze studentů prezentuje své řešení formou multimediálního projektu: „Buduje se parabolický most spojující body A a B, vzdálenost mezi nimi je 200 m. Vjezd na most a výjezd z mostu by měl být přímý. úseky dráhy, tyto úseky směřují k horizontu pod úhlem 150. Naznačené čáry musí být tečné k parabole. Srovnejte profil mostu v daném souřadnicovém systému"

1. Aktualizace základních znalostí.

1. Rozlišujte funkce:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• y=()

1. Odpověz na otázky:

• Jaký je geometrický význam derivace?
• Lze nakreslit tečnu v libovolném bodě grafu? Která funkce se nazývá diferencovatelná v bodě?
• Tečna je nakloněna v tupém úhlu ke kladnému směru osy x. Co lze říci o znaménku derivace a povaze monotónnosti funkce?
• Tečna je nakloněna v ostrém úhlu ke kladnému směru osy x. Co lze říci o znaménku derivace a povaze monotónnosti funkce?
• Tečna je nakloněna v pravém úhlu ke kladnému směru osy OX. Co lze říci o znaménku derivace a povaze monotónnosti funkce?
• Jak by měl vypadat graf funkce diferencovatelné v bodě?

1. Co je tečná rovnice? Vysvětlete, že v této rovnici (x 0; f (x 0)), f ' (x 0), (x; y)
2. Najděte sklon tečny ke křivce y=2x 2 +x v bodě s úsečkou x 0 =-2 (-7).
3. Určete hodnotu koeficientu k, při které jsou grafy lineárních funkcí y = 8x+12 a y = kx – 3 rovnoběžné. (osm)
4. Funkce y \u003d f (x) je definována na intervalu (-7; 7). Obrázek níže ukazuje graf jeho derivace. Najděte počet tečen ke grafu funkce y \u003d f (x), které jsou rovnoběžné s osou x. (3)
5. Obrázek ukazuje přímku, která je tečnou ke grafu funkce y \u003d p (x) v bodě (x 0; p(x 0 )). Najděte hodnotu derivace v bodě x 0 . (-0,5)
6. Všechny tečny rovnoběžné s přímkou ​​y=2x+5 nebo s ní splývající byly nakresleny do grafu funkce f(x). Zadejte počet dotykových bodů. (čtyři)

1. Samostatná práce s výběrovou kontrolou (jeden žák plní úkol u tabule). Napište rovnice tečen ke grafu funkce f(x) \u003d 4 - x 2 v bodech jeho průsečíku s osou x. (y \u003d - + 4x + 8). Demonstrační ilustrace.
2. Práce v kreativních skupinách 5-6 osob.

1. Postupně absolvujte počítačové testování (Dodatečné testování pro lekci 5, možnosti 1 a 2 "Lekce cyrilometodějské algebry"). Výsledky se zapisují do diagnostické karty.
2. Dokončete úkoly v sešitech:

1 skupina

y = f(x ) definovaný na intervalu ( A; b ) tak, že v bodě s úsečkou x 0 Є (a; b

č. 4. Napište rovnici tečny ke grafu funkce f(x) = 0,5 x 2 -4 pokud tečna svírá s osou x úhel 45 0 .

2 skupina

Č.1. Jaký je geometrický význam derivace?

č. 2. Jaké vlastnosti by měla mít funkce y = f(x ) definovaný na intervalu ( A; b ) tak, že v bodě s úsečkou x 0 Є (a; b ) měl jeho graf tečnu?

č. 3. Co je rovnice tečny?

№ 4. Napište rovnici tečny ke grafu funkce f (x) \u003d x 3 /3 rovnoběžně s čárou y \u003d 9 x - 7.

3 skupina

Č.1. Jaký je geometrický význam derivace?

č. 2. Jaké vlastnosti by měla mít funkce y = f(x ) definovaný na intervalu ( A; b ) tak, že v bodě s úsečkou x 0 Є (a; b ) měl jeho graf tečnu?

č. 3. Co je rovnice tečny?

č. 4. Přímka procházející počátkem se dotýká grafu funkce
y \u003d f (x) v bodě A (-7; 14). Nalézt . (Úkol od KIM k přípravě na zkoušku)

4 skupina

Č.1. Jaký je geometrický význam derivace?

č. 2. Jaké vlastnosti by měla mít funkce y = f(x ) definovaný na intervalu ( A; b ) tak, že v bodě s úsečkou x 0 Є (a; b ) měl jeho graf tečnu?

č. 3. Co je rovnice tečny?

č. 4. Přímka y=-4x-11 je tečnou ke grafu funkce f(x)=x 3+7x2 +7x-6. Najděte úsečku bodu kontaktu. (Úkol od KIM k přípravě na zkoušku)

Jeden ze skupiny vypracuje zprávu o provedené práci na tabuli. Vybírá jej učitel nebo skupina. Do diagnostické karty se zapisuje známka respondenta a sebehodnocení každého člena skupiny.

1. Shrnutí lekce. Odraz.
2. Domácí úkol se skládá ze cvičení B8 FBTZ FIPI.

Obecní rozpočtová vzdělávací instituce

Střední škola Glukhiv

Abstraktní otevřená lekce v algebře

Na téma:

Derivace a její geometrický význam. Derivát ve zkoušce "

učitel matematiky a informatiky

Dikalov Dmitrij Gennadievič

2015

Shrnutí lekce na téma: Derivace a její geometrický význam

Cíle lekce:

Návody:

• Zopakujte si základní pojmy z části „Derivace“
• Naučit studenty, jak rychle řešit problémy na téma "Derivace" z možností USE

Rozvíjející se:

• Rozvoj kognitivního zájmu, logického myšlení, rozvoj paměti, všímavosti.
• vzbudit zájem o strukturu počítačových sítí.

Vzdělávací:

• pěstovat svědomitý přístup k práci, iniciativu;
• výchova k disciplíně a organizaci

Typ lekce:

• lekce opakování a upevňování znalostí

Struktura lekce:

• Organizace času;
• aktualizace základních znalostí
• řešení problému
• domácí práce

Zařízení : prezentační program Microsoft Office PowerPoint, prezentace, počítač, multimediální projektor, interaktivní tabule.

Plán lekce:

1. Organizační moment (1 min)
2. Aktualizace znalostí (5 min)
3. Řešení problémů (34 min)
4. Shrnutí lekce (4 min)
5. Domácí úkol (1 min)

Během lekcí:

I. Organizační moment

Učitel pozdraví, představí téma, cíle a průběh hodiny.

II. Aktualizace znalostí

1. 1. Jaký je geometrický význam derivace?
2. Jaké jsou intervaly rostoucích (klesajících) funkcí?
3. Jaký je algoritmus pro hledání extrémních bodů?
4. Jak se stacionární body liší od extrémních bodů?

III. Řešení problému.

Řešení problémů při hledání derivace v bodě, hledání intervalů nárůstu a poklesu, hledání bodů, ve kterých je derivace \u003d 0, hledání největších a nejmenších hodnot funkce.

Tyto úlohy studenti řeší pomocí interaktivní tabule, každá úloha je vyobrazena na samostatném snímku.

Studenti diskutují o nuancích řešení problémů při pohybu snímků.

Následující úlohy jsou studentům nabízeny k samostatnému řešení.

IV. Shrnutí lekce.

Pro shrnutí lekce jsou k tabuli povoláni 1-2 studenti, aby řešili úlohy z učebnice č. 956 (1,2): najděte intervaly nárůstu a poklesu funkce y \u003d 2x 3 + 3 x 2 -2

Rozhodnutí studenta:

Abychom našli intervaly nárůstu a poklesu funkce, najdeme její derivaci:

y`=6x 2+6x

Abychom našli stacionární body, srovnáme derivaci s 0 a vyřešíme tuto rovnici, dostaneme body x=0 a x=-1. Pojďme mezi těmito body najít extrémní body. K tomu určíme znaménko derivace na každém ze tří intervalů. Na intervalu x0 je derivace kladná, což znamená, že funkce na těchto intervalech roste. Na intervalu

1

Žák zapisuje odpověď.

V. Domácí úkol

č. 957, č. 956 (dokončení)

Hodnocení žáků, kteří se aktivně projevili v hodině.