Průnik a sjednocení množin.
Kundeleva Oksana Evgenievna
Učitel základní škola MBOU NOSH č. 279, Gadzhiyevo, Murmanská oblast,
Cíle lekce
- vytvořit představu o spojení a průniku dvou množin
- naučte se najít na „mapě množin“ oblast množiny, což je průsečík nebo spojení dvou množin
- naučit se určovat příslušnost prvků k množině, která je průnikem a sjednocením dvou množin
- naučit se určit povahu vztahu mezi dvěma danými množinami (průnik, neprotínat se, sjednotit)
- "Měsíců v roce"
- "roční období"
- "kontinenty"
- "Létající hroši"
- Polygony
Netopýr tučňák vraný
Butterfly sýkorka pštros
Přečtěte si jména ptáků. Zakroužkujte tuto sadu. Udělejte dole nápis: „Ptáci“.
Přečtěte si jména zvířat, která mohou létat. Zakroužkujte tuto sadu, nahoře udělejte nápis: "Vědí, jak létat."
může létat
Kolik prvků je zapnuto průsečík dvou množin, tj. současně ve dvou sadách? Proč?
Průsečík mnoha společná část sad"A",
pak musí být zapnutý každý z jeho prvků PŘECHOD dvě sady -
žít ve dvou zemích současně.
Unie množinPokud název sady obsahuje slovo "NEBO",
pak prvek může být kdekoli na území dvou zemí - SDRUŽENÍ -
žít alespoň v jednom z nich.
Co je podmnožina? Podmnožina- tohle je část množiny, která je součástí dané množiny. Tělesná výchova minuta Jedna - ohnout, uvolnit se, Dva - sklonit se, protáhnout, Tři - tři tleskat do rukou, Tři kývnout hlavou. Čtyři paže širší, Pět, šest – seď klidně, Sedm, osm – zahoďme lenost. Sady kreslení:Spousta mořských tvorů
Mnoho savců
Sady kreslení:
Spousta ptáků
Spousta ryb
Sudá čísla žijí ve čtverci. Dvouciferná čísla žijí v trojúhelníku. Napište každé číslo správně. Vybarvi na obrázku oblast, kde žijí sudá dvouciferná čísla.
2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53
Najděte v tabulce označení každé sady a vyplňte kroužky na obrázku.
Kolik sad je zakroužkováno? Jaká je největší sada? Jakou barvou by měl být vyplněn největší kruh? Co je největší ze zbývajících?
Sady:
zvířat
rostliny
Najděte a uspořádejte prvky množin na obrázcích na obrázku: napište první písmeno každého slova ze seznamu
Zapamatovat si!
- Množiny se nekříží
Množiny se neprotínají:
- Jedna sada je podmnožinou druhé
Jedna sada je podmnožinou jiné:
Množiny se prolínají:
Násobky jsou sloučeny:
Uvidíme se v
další lekce!!!
A.V. Goryachev, K.I. Gorina a další.Informatika ve hrách a úkolech, 3. třída, Směrnice pro učitele, M., "Ballas", 2004
- A.V. Goryachev, K.I. Gorina a další.Informatika ve hrách a úlohách, 3. ročník, Pokyny pro učitele, M., "Ballas", 2004
- A.V. Goryachev, K.I. Gorina a další.Učebnice "Informatika ve hrách a úkolech", ročník 3, část 2, M., "Ballas", 2004
- http://festival.1september.ru/articles/505635/ Lekce informatiky na téma "Množina. Podmnožina. Průnik množin" Ščepina Zinaida Nikolajevna, učitel základní školy
Použité knihy
- Množina přirozených čísel je...
- Mnoho žáků 8. ročníku je…
- Množina nezáporných a nezáporných čísel je...
1. Průnik množin
A=(1,2,3,4,6,8,12,24),
B=(1,2,3,6,9,18),
C je množina společných dělitelů čísel 24 a 18,
Říkáme, že množina C je průsečíkem množin A a B.
- Množina, která tvoří společnou část množin A a B, se nazývá průnik těchto množin a značí se takto: A∩B=C.
- Poměr mezi sady A, B a C lze znázornit pomocí speciálních diagramů zvaných Eulerovy kruhy.
Obrazec vytvořený v průsečíku kruhů, na obrázku stínovaný, znázorňuje množinu C.
Komentář.
Některé množiny X a Y nemají společné prvky. Pak řekneme, že průsečík množin X a Y je prázdná množina.
Ø je označení prázdné sady.
A pak píšou takto: X ∩ Y = Ø
Například:
2. Sjednocení množin
A je množina přirozených dělitelů čísla 24,
B je množina přirozených dělitelů 18.
A=(1,2,3,4,6,8,12,24),
B=(1,2,3,6,9,18),
D je množina, do které patří všechny prvky množiny A a všechny prvky množiny B.
Tito. D = (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24).
Říká se, že mnozí D je sjednocením množin A a B.
Množiny A a B jsou na obrázku znázorněny v kruzích.
Stínovaný obrazec na obrázku je spojením množin A a B.
Například:
X je množina prvočísel nepřesahujících 25;
Y je množina dvouciferných čísel nepřesahujících 19.
Najděte průnik a sjednocení množin X a Y.
X = (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23);
Y=(10,11,12,13,14,15,16,17,18);
Společné prvky: 11,13,17, tak
X° Y = (11,13,17);
X UY = (2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23).
- Řešte ve třídě
- № 799
- Řešte doma
- № 800
Senina G.N., Senin V.G., MBOU "Střední škola č. 4", Korsakov
NÁSOBEK. KOMBINATORIKA.
ZAJIŠTĚNÍ A SPOJENÍ SOUPRAV.
Metapředmět - Znalosti
Účel naší lekce
V příběhu Conana Doyla „Pět pomerančových pecek“ musel slavný detektiv Sherlock Holmes ustanovit jméno jedné plachetnice. O této lodi věděl jen to, že v lednu 1883 byla v Pondichshire, v lednu 1885 - v Dundee a nyní byla v Londýně. Porovnáním seznamů plachetnic, které byly v uvedených časech na uvedených místech, Sherlock Holmes zjistil, že v každé z nich byla zahrnuta pouze americká loď Lone Star. V důsledku toho byl zločin vyřešen. Detektiv, který měl tři sady, postavil novou, která obsahovala jejich společné prvky. Ukázalo se, že nová sada se skládá pouze z jednoho prvku
stanovení cílů
Zkontrolujeme domácí úkol
UČEBNICE
№ 747
UČEBNICE
№ 749
P ⊂ N ⊂ Z; C ⊂ B ⊂ A; K ⊂ P ⊂ R
Zadání tématu lekce a vytváření podmínek pro vědomé vnímání nového materiálu.
Průnik a sjednocení množin
Organizace a sebeorganizace studentů. Organizace zpětná vazba
Práce s textem
TRÉNINKOVÉ PŘÍSTROJE
№ 319
ke každé z těchto sad
Dílna
Práce s textem
TRÉNINKOVÉ PŘÍSTROJE
№ 320
Dílna
Práce s modely
TRÉNINKOVÉ PŘÍSTROJE
№ 323
Dílna
Práce s modely
TRÉNINKOVÉ PŘÍSTROJE
№ 324
Dílna
Operace na soupravách
PROBLÉM
№ 638
PROBLÉM
№ 639
Dílna
Operace na soupravách
PROBLÉM
№ 641
{-1,0,1}; {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}
{-1,0}; {-4,-3,-2,-1,0,1}
{1}; {-2,-1,0,1,2,3,4}
{-1,0,1}; {-2,-1,0,1,2}
Dílna
Operace na soupravách
UČEBNICE
№ 757
Vlastnosti nuly při násobení a sčítání čísel: A ⋅ 0 = 0; A + 0 = A.
Dílna
Operace na soupravách
UČEBNICE
№ 758
Operace na soupravách
№ 760
UČEBNICE
Kontrola výsledků. Oprava
Množství a život
Množina je základním pojmem nejen matematiky, ale celého světa kolem.
Vezměte si do ruky jakýkoli předmět hned teď. Zde máte sadu skládající se z jednoho prvku.
Vezměte velkou tašku a začněte do ní náhodně vkládat různé předměty.
Není v tom žádná pravidelnost, ale přesto mluvíme o různých předmětech.
Domácí práce U: s. 228 - 229, fragment 1 - přečteno;
№ 751, 752, 756, 759.
Shrnutí, reflexe, domácí úkoly.
Sady. Operace na soupravách
HODNĚ
NAJÍT SPOJE SOUBORŮ
PRVEK SOUPRAVY
TYPY SOUPRAV
NAJDĚTE ZAJIŠTĚNÍ SOUPRAV
VZTAHY MEZI
NÁSOBEK
KRESLITE S POMOCÍ KRUHŮ EULER
„Mnoho je mnoho, my je považujeme za jeden“
zakladatel teorie množin
Georg Kantor
Koncepty teorie množin
Pojem množina je jedním z nejobecnějších a nejdůležitějších matematických pojmů. Do matematiky ji zavedl německý vědec Georg Cantor (1845-1918).Po Cantorovi lze pojem „množina“ definovat takto:
- Sada je soubor objektů, které mají určitou vlastnost, spojené do jediného celku.
SADA TUŽEK
SBÍRKA POŠTOVNÍCH razítek
HEJNO PTÁKŮ
STÁDO KRÁV
ČAJOVÝ SET
KYTICE KVĚTIN
Sada je sbírka objektů spojených podle nějakého atributu.
Sady se označují velkými písmeny latinské abecedy: A, B, C, D atd.
Objekty, které tvoří množinu, se nazývají prvky množiny.
hodně
živel
Lichoběžník, rovnoběžník, kosočtverec, čtverec, obdélník
Koule, kvádr, hranol, pyramida, osmistěn
Celá čísla
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Dvoumístná sudá čísla
Mnoho čtyřúhelníků
Prostorová tělesa
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…
Číselné čtverce
Desetinné číslice
10, 12, 14, 16 … 96, 98
mnoho lidí na slunci
množina pravých úhlů rovnostranného trojúhelníku
množina průsečíků dvou rovnoběžných čar
Prázdná množina je množina, která neobsahuje žádné prvky.
Označení některých číselných množin:
N je množina přirozených čísel;
Z je množina celých čísel;
Q je množina racionálních čísel;
I - množina iracionálních čísel;
R je množina reálných čísel.
TYPY SOUPRAV
Zapište si písmena slov
KONĚ A KINO
{ K, O, N, I }
{ FILM }
Rovné sady
TYPY SOUPRAV
A \u003d (2; 3; 5; 7; 11; 13);
konečné množiny
TYPY SOUPRAV
{1; 4; 9; 16; 25; …};
{10; 20; 30; 40; 50; …};
Nekonečné množiny
Mezi níže uvedenými množinami označte konečné a nekonečné množiny:
a) množina čísel, která jsou násobky 13;
b) množina dělitelů čísla 15;
c) mnoho stromů v lese;
d) množina přirozených čísel;
e) mnoho řek Rostovské oblasti;
f) množina kořenů rovnice x + 3 = 11;
g) množina řešení nerovnice x + 1 
Určete sadu číslic, kterými je číslo zapsáno:
a) 3254; b) 8797; c) 11000; d) 555555.
Popište sadu A:
a) A = (1, 3, 5, 7, 9);
b) A \u003d (- 2, - 1, 0, 1, 2);
c) A = (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99);
Daná sada:
M = (5, 4, 6),
P = (4, 5, 6),
T = (5, 6, 7),
S = {4, 6}.
Které z tvrzení je nesprávné?
a) M = R b) R ≠ S c) M ≠ T d) P = T
Nechat ALE je množina prvočísel formuláře
7n + 2, kde n ∈ N.
Je zápis -5 ∈ A správný?
1. V souboru (lev; liška; hyena; slon; rys) vše prvky kromě jednoho mají nějakou vlastnost. a) popište tuto vlastnost; b) najít prvek, který tuto vlastnost nemá; c) Vyjmenujte další dva prvky, které mají tuto vlastnost. 2. Jméno 5 podmnožiny v množině všech barev duhy. 3. Jaký majetek v sada kosočtverců, podmnožina čtverců vyniká?
Příklad: 8 a 32
BLITZOVÁ ANKETA
- obojživelníci, savci, studenokrevní živočichové atd.
Jaká jména se používají k označení mnoha zvířat?
BLITZOVÁ ANKETA
- rota, četa, pluk, divize atd.
Jaká jména se používají k označení souborů vojenského personálu?
BLITZOVÁ ANKETA
- kytice
Jak se jmenuje to množství květin ve váze?
BLITZOVÁ ANKETA
- rovník
Jak se nazývá množina bodů na zemském povrchu, které jsou stejně vzdálené od obou pólů?
BLITZOVÁ ANKETA
- vesnice, vesnice, město, město
Jak se jmenuje ta spousta míst obývaných lidmi?
BLITZOVÁ ANKETA
- výstava, galerie
Jak se jmenuje sada obrázků?
BLITZOVÁ ANKETA
- archiv
Jak se jmenuje sada dokumentů?
BLITZOVÁ ANKETA
- flotila, letka
Jaká jména se používají k označení skupin lodí?
A - sudá přirozená čísla B - dvouciferná čísla
Najděte spojení těchto množin.
A B - je sudé přirozené nebo dvoumístné číslo
Příklad: 8 a 32
A - sudá přirozená čísla B - dvouciferná čísla
Najděte průsečík těchto množin.
A B - je sudé přirozené a dvouciferné číslo
Příklad: 32
Daná sada:
A \u003d (2; 3; 8),
B = (2; 3; 8; 11),
C = (5; 11).
Najděte: 1) AUB; 2) AUC; 3) MLÁDĚ.
Daná sada:
A = ( A , b , C , d },
B = { C , d , E , F },
C = { C , E , G , k }.
Najít: (AUB)UC.
Daná sada:
A je množina všech přirozených čísel dělitelných 10,
B \u003d (1; 2; 3; ..., 41).
Najděte A∩B.
Řešení problému
pomocí Eulerových kruhů
Leonhard Euler- švýcarský, německý a ruský matematik, který významně přispěl k rozvoji matematiky, ale i mechaniky, fyziky, astronomie a řady aplikovaných věd.
Ve třídě je 30 lidí, z nichž každý zpívá nebo tančí. Je známo, že 17 lidí zpívá a 19 lidí umí tančit. Kolik lidí zpívá a tančí současně?
tanec 19
17+19=36, celkem 30
Řešení
Nechť A je soubor studentů, kteří umí zpívat. Počet prvků v něm podle podmínky je roven n = 17. Nechť B je množina studentů, kteří umí tančit. Počet prvků v něm je m = 18. Množina se shoduje s celou třídou, protože každý student ve třídě zpívá nebo tančí. - to je soubor těch studentů třídy, kteří zpívají a tančí zároveň. Nechť se jejich počet rovná k .
Podle výše dokázaného vzorce
n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.
Odpověď: 6 žáků ve třídě zpívá a tančí současně.
Společnost zaměstnává 67 lidí. Z toho 47 umí anglicky, 35 - Němec, a 23 jsou oba jazyky. Kolik lidí ve firmě neumí ani anglicky, ani německy?
Němčina 35
Angličtina 47
Každý žák ve třídě se učí anglicky popř francouzština. anglický jazyk 25 studentů studuje francouzštinu, 27 studentů a 18 studentů dva jazyky. Kolik studentů je ve třídě?
Němčina 27
Angličtina 25
pouze německy
pouze anglicky
Odpověď: ve třídě je 34 žáků
Množiny A a B obsahují 5 resp. 6 prvků a množina A ∩ B obsahuje 2 prvky. Kolik prvků je v množině A U V?
Unie obsahuje 9 prvků
Každá rodina žijící v našem domě předepisuje popř
noviny, časopis nebo obojí. 75 rodin
předplatit noviny a 27 rodin odebírá časopis a pouze 13 rodin odebírá časopis i noviny. Kolik rodin žije v našem domě?
Celkem: 14 + 13 + 62 = 89
Na školním sportovním dni se každý z 25 žáků 9
třídy splnily standard buď v běhu, nebo ve skoku vysokém. Oba standardy splnilo 7 lidí a 11 studentů splnilo standard pro běh, ale nesplnili standard pro skoky do výšky. Kolik studentů splnilo standard: a) v běhu; b) skok vysoký; c) pro skoky, pokud není splněna norma pro běh?
V neděli navštívilo 19 žáků naší třídy
planetária, 10 v cirkuse a 6 na stadionu. Planetárium a cirkus navštívilo 5 studentů; planetárium a stadion - 3; cirkus a stadion - 1. Kolik žáků je v naší třídě, pokud se nikomu nepodařilo navštívit všechna tři místa a tři žáci nenavštívili žádné místo?
HODNĚ
NAJÍT SPOJE SOUBORŮ
PRVEK SOUPRAVY
TYPY SOUPRAV
NAJDĚTE ZAJIŠTĚNÍ SOUPRAV
VZTAHY MEZI
NÁSOBEK
DESIGN POMOCÍ KRUHŮ EULE-VENN
ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ S VYUŽITÍM STÁVAJÍCÍCH ZNALOSTÍ
Prezentace na téma "Průnik a sjednocení množin" (volitelně "Vizuální geometrie" (3. ročník).
Používání informační technologie nejen oživil vzdělávací proces (což je zvláště důležité vzhledem k psychologickým charakteristikám mladšího školní věk, zejména dlouhodobá převaha vizuálně-figurativního myšlení nad abstraktně-logickým), ale také zvyšovala motivaci k učení ve třídě.
Stažení:
Náhled:
Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se: https://accounts.google.com
Popisky snímků:
Průnik a sjednocení množin. Kundeleva Oksana Evgenievna Učitelka základní školy MBOU NOSH č. 279, Gadzhiyevo, Murmanská oblast, 2012
Cílem lekce je vytvořit si představu o spojení a průniku dvou množin, naučit se najít na „mapě množiny“ oblast množiny, která je průsečíkem, resp. sjednocení dvou množin, naučit se určovat příslušnost prvků k množině, která je průnikem a sjednocením dvou množin, naučit se určovat povahu vztahu mezi dvěma danými množinami (průnik, disjunkt, sjednocení)
Co je sada? Sada je skupina předmětů, předmětů nebo bytostí.
Pojmenujte prvky sady: „Měsíce v roce“ „Roční období“ „Kontinenty“ „Létající hroši“ Mnohoúhelníky
Vosa Netopýr Vrána Tučňák Motýl Sýkora Pštros Vrabec Přečtěte si jména ptáků. Zakroužkujte tuto sadu. Udělejte dole nápis: „Ptáci“. PTÁCI Přečtěte si názvy zvířat, která umí létat. Zakroužkujte tuto sadu, nahoře udělejte nápis: "Vědí, jak létat." může létat Kolik prvků je na průsečíku dvou množin, tj. současně ve dvou sadách? Proč?
Průnik množin – společná část množin Pokud název množiny obsahuje slovo „AND“, pak každý její prvek musí být na PRŮNIKU dvou množin – žít současně ve dvou zemích. !
Unie množin Pokud název množiny obsahuje slovo "OR", pak prvek může být kdekoli na území dvou zemí - UNION - žít alespoň v jedné z nich. ! ! ! !
Co je podmnožina? Podmnožina je část množiny, která je součástí dané množiny.
Tělesná výchova minuta Jedna - ohnout, uvolnit se, Dva - sklonit se, protáhnout, Tři - tři tleskat do rukou, Tři kývnout hlavou. Čtyři paže širší, Pět, šest – seď klidně, Sedm, osm – zahoďme lenost.
Mnoho mořských obyvatel Mnoho savců Nakreslete sadu:
Kreslicí sady: Mnoho ptáků Mnoho ryb
Sudá čísla žijí ve čtverci. Dvouciferná čísla žijí v trojúhelníku. Napište každé číslo správně. Vybarvi na obrázku oblast, kde žijí sudá dvouciferná čísla. 2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53 2 47 16 8 17 32 53 6
Najděte v tabulce označení každé sady a vyplňte kroužky na obrázku. Množiny: obdélníky čtyřúhelníky mnohoúhelníky čtverce Kolik množin je zakroužkováno? Jaká je největší sada? Jakou barvou by měl být vyplněn největší kruh? Co je největší ze zbývajících?
Sady: Zvířata Zvířata Ryby Ptáci Rostliny Racek Liška Ledovec Žirafa Borovice Říční Tulipán Mraveneček Platýs Najděte a uspořádejte prvky sad na obrázcích na obrázku: napište první písmeno každého slova ze seznamu
C K M T R S J A L
Zapamatovat si! Množiny se neprotínají Množiny se neprotínají: Jedna množina je podmnožinou jiné množiny Jedna množina je podmnožinou jiné: Množiny se protínají: Množiny se kombinují:
Uvidíme se v další lekci!!!
A.V. Goryachev, K.I. Gorina aj. Informatika ve hrách a úkolech, 3. ročník, Pokyny pro učitele, M., "Ballas", 2004 A.V. Goryachev, K.I. Gorina a další.Učebnice "Informatika ve hrách a úkolech", ročník 3, část 2, M., "Ballas", 2004 http://festival.1september.ru/articles/505635/ Lekce informatiky na téma "Sada. Podmnožina . Průnik množin“ Shchepina Zinaida Nikolaevna, učitelka základní školy
