Paretův distribuční parametr. Podívejte se na stránky, kde je zmíněn termín pareto distribuce

9. Paretovo pravidlo Budování podniku jako celku i jeho samostatného směřování vyžaduje pozornost k různým detailům. Jak zjistit, kde začít Obchodní činnost vyžaduje zohlednění různých faktorů, kterých je někdy mnoho. Garantovat

PARETO PRAVIDLO

PARETO PRAVIDLO Obecně toto pravidlo říká, že 80 % výsledků systému zajišťuje 20 % nákladů. Tento zákon zavedl italský ekonom Vilfredo Pareto v 19. století. Při studiu rozdělení bohatství upozornil na skutečnost, že většina fondů

Paretův princip

Paretův princip Známý italský ekonom a sociolog Vilfredo Pareto (1848–1923) v roce 1897 formuloval princip, který byl později pojmenován po něm. Tento princip se také nazývá pravidlo 80/20 nebo princip nejmenšího úsilí. Pareto stanovil, že lidé ve společnosti se dělí na

Paretův zákon: 80/20

Paretův zákon: 80/20 Podle Paretova zákona pochází 80 % důsledků z 20 % příčin a 80 % výsledků pochází z 20 % vynaloženého úsilí a času. Zkuste si podle toho uspořádat život tento zákon, a k tomu určete: jakých 20 % zdrojů vytváří 80 % vašich problémů a

Teoretická analýza založená na speciálních časech pravděpodobnosti, stejně jako řada počítačových výpočtových experimentů, ukázaly, že pouze úzká rodina rozdělení pravděpodobnosti, z nichž nejjednodušší je Paretovo rozdělení, na O 1, spolehlivě poskytuje koncentraci > 75 % průmyslových zásob ropy méně než v 10 % ložisek. Právě tyto údaje a vzory jsou typické pro velkou většinu ropných a plynových pánví a světa [l]

Rýže. 10.5. Příklad Paretova rozdělení (hodnoty z tabulky 10.1)

Paretovo rozdělení je doleva zkrácené rozdělení, jehož hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce jsou vyjádřeny jako x

Paretovo rozdělení lze upravit tak, že jej lze použít k popisu symetrických rozdělení pravděpodobnosti. Zavedením nové proměnné t = X - B dostaneme

Rozdělení cenových změn se obecně vztahuje na Paretovo rozdělení (viz Příloha B). Distribuci obchodování PL lze považovat za transformaci distribuce cen. Tato transformace je výsledkem obchodních metod, kdy se obchodníci snaží snižovat své ztráty a zvyšovat své zisky, proto lze distribuci obchodování PL připsat Paretovým distribucím. Distribuce, kterou budeme studovat, však není distribucí Pareto. Paretovo rozdělení, stejně jako všechny ostatní distribuční funkce, modeluje určitý pravděpodobnostní jev. Modeluje rozložení součtů nezávislých, shodně rozdělených náhodných veličin. Distribuční funkce, kterou budeme studovat, nemodeluje konkrétní pravděpodobnostní jev. Modeluje mnoho unimodálních distribučních funkcí. Proto může replikovat tvar a hustotu pravděpodobnosti Paretova rozdělení, stejně jako jakékoli jiné unimodální rozdělení. Nyní vytvoříme tuto funkci. Nejprve zvažte následující rovnici

Domníváme se, že rozdělení těchto 150 miliard nezapočtených při absenci fiskálního přerozdělovacího vlivu státu se řídí Paretovým distribučním zákonem. Nejbohatších 20 % dostává 80 % všech příjmů (120 ze 150 dalších miliard).

Pareto po prostudování poměrně rozsáhlého statistického materiálu dospěl k závěru, že parametry tohoto rozdělení jsou přibližně stejné a v různých zemích a v různých zemích se zásadně neliší. jiný čas. Křivka rozdělení příjmů je pozoruhodně stabilní, mírně se mění, i když okolnosti doby a místa, kde je pozorována, se velmi mění, napsal Pareto v Socialist Systems. Tvar této křivky závisí na biologicky daném rozložení psychických vlastností lidí. Paretův zákon dal vzniknout rozsáhlé ekonomická literatura kritické a interpretující Paretovu distribuci ve vztahu k široké škále aplikací - ekonomické, sociální, biologické, demografické atd.

V předchozí kapitole jsme viděli možnou náhradu normálního rozdělení jako pravděpodobnostní funkce pro popis tržních výnosů. Toto nahrazení bylo střídavě nazýváno Leah's stabilní distribuce, Paretovo stabilní distribuce nebo Pareto-Levyho distribuce. Nyní můžeme přidat fraktální distribuce, což je název, který je lépe vystihuje. Protože tradiční názvy jsou pojmenovány po matematicích, kteří je vytvořili, budeme všechna tato jména používat zaměnitelně.

Zbývající část této kapitoly je věnována analýze různých rozdělení pravděpodobnosti použitelných při odhadování chování návratnosti aktiv, za předpokladu vhodných předpokladů. Začněme dvěma spojitými rozděleními – normálním a lognormálním. Pak zvažte dvě diskrétní rozdělení – binomické a Poissonovo. Dokončeme skupinové úvahy o dalších spojitých distribucích, včetně distribuce Pareto-Levy. Pojďme si vysvětlit nejžádanější charakteristiky distribucí z pohledu finančního analytika.

Taková rodina distribucí jsou stabilní distribuce, nazývaná tak, protože při sečtení distribucí (násobením lineárních kombinací funkcí, které je charakterizují) této rodiny se získá další distribuce, která patří do stejné rodiny. Stabilní distribuce se zase skládají z dalších základních distribucí. Distribuce postavené na základě Paretova rozdělení (jehož funkce hustoty pravděpodobnosti DA) = a/A +1 pro X> 1) mají požadované charakteristiky (symetrie, vysoký vrchol a tlusté ocasy) pro konkrétní hodnoty čtyř definujících parametrů . Tyto čtyři možnosti

To vytvoří Paretovu distribuci (viz obrázek 27) a bude schopno identifikovat několik kritických typů poruch, které obvykle tvoří asi 70 % všech poruch. Když jsou informace distribuovány v sestupném pořadí důležitosti, můžete se zaměřit na ty oblasti, jejichž studium bude mít největší účinek.

Rýže. 27 vypůjčeno ze zprávy o poruchách zjištěných u aut ve Švédsku při povinné roční kontrole. Ukazuje typický obrázek distribuce Pareto.

Paretova distribuce je graficky znázorněna na Obr. 12.5.

Příjem Obr. 12.5. Paretova distribuce

Na ose x je uveden příjem a na ose /(l) počet domácností nebo jednotlivců s příjmem rovným nebo vyšším než určitý limit (x0). Paretovo rozdělení se v praxi používá při aproximaci řady příjemců příjmu seřazených podle úrovně příjmu v rámci intervalu, tedy slouží k popisu úrovně příjmu z počtu příjemců, jejichž příjmy jsou nad nebo pod danými úrovněmi.

V souvislosti se vztahem (1) je vhodné připomenout, že v matematické statistice je dobře známé rozdělení s mocninným poklesem hustoty - jedná se o Paretovo rozdělení s hustotou (a > O, b > 0)

Zvažte Paretovo rozdělení s hustotou

V poslední době se tradiční modely portfolia dostaly pod silnou kritiku, protože se předpokládá, že změny cen nejlépe popíše Paretovo rozdělení s nekonečným (nebo neurčitým) rozptylem. Mnohé studie však ukazují, že trhy se v posledních letech přiblížily normálnímu rozložení (tedy omezenému rozptylu a nezávislosti výsledků), což je základem kritizovaných portfoliových modelů. Portfoliové modely používají spíše rozložení výnosů než rozložení cenových změn. Ačkoli je rozdělení zisků transformovaným rozdělením změn cen (v důsledku uzavírání ztrátových obchodů a držení vítězných pozic po co nejdelší dobu), tato rozdělení jsou obvykle odlišná. Rozdělení zisků není nutně třídou Paretových rozdělení, takže v kapitole 4 jsme modelovali rozdělení PL s řízeným rozdělením. Kromě toho existují deriváty, jako jsou opce, které mají omezenou semidisperzi nebo rozptyl. Například rozpětí vertikálních debetních opcí zaručuje omezený rozptyl zisků. Nesnažím se zpochybňovat rozumnou kritiku současných portfoliových modelů. Modely by se měly používat za předpokladu, že jsme si vědomi jejich nedostatků. Samozřejmě víc dokonalé modely portfolia. Netvrdím, že současné modely jsou adekvátní, jen že vstupy do portfoliových modelů, současných nebo budoucích, by měly být založeny na obchodování jedné jednotky na optimální úrovni – nebo na úrovni, o které se domníváme, že bude optimální. Pokud například použijeme teorii E-V (Markowitzův model), vstupy jsou očekávaný výnos, rozptyl výnosů a korelace výnosů mezi tržními systémy. Vstupní data by měla být určena na základě obchodování jedné jednotky pro každý tržní systém na úrovni optimálního Modelu

Třetí fyzické rozdělení, charakteristické především pro přírodní rizika, je Paretovo rozdělení (nebo sobě podobné rozdělení). Funkce hustoty pravděpodobnosti rozdělení poškození v tomto případě klesá podle mocninného zákona

V předchozí části jsme předpokládali, že v situaci externality je arbitrem vláda, která stanovuje poplatek za právo na externalitu, který zefektivní alokaci Pareto. Ale předpokládejme, že stát není schopen nebo ochoten zasáhnout. Budou na to účastníci této situace schopni přijít bez jeho účasti a jaký bude výsledek tohoto soudu

V případě EMH byla teorie vyvinuta tak, aby ospravedlnila použití statistických nástrojů, které vyžadují nezávislost nebo v nejlepším případě velmi krátkodobou paměť. Teorie se často dostávala do konfliktu s pozorovaným chováním. Frekvenci cenových změn by například podle EMH mělo dobře reprezentovat běžné rozdělení. V kapitole 2 jsme viděli, že tomu tak není. Existuje příliš mnoho velkých změn nahoru a dolů ve všech frekvencích, aby se tato normální křivka vešla do těchto distribucí. Takto velké změny však byly označeny jako zvláštní události nebo „anomálie“ a nebyly zahrnuty do rozdělení frekvencí. Výsledkem eliminace velkých změn a renormalizace je normální rozdělení. Změny cen byly označeny jako „přibližně normální“. Alternativy k normálnímu rozdělení, jako je Paretovo stabilní rozdělení, byly zamítnuty, přestože odpovídají pozorovaným nákladům bez úprav. Proč nelze použít standardní statistickou analýzu pomocí takových rozdělení. rozdělení příjmů. Bylo zjištěno, že posledně jmenovaný dobře zapadá do lognormálního rozdělení, s výjimkou asi tří procent nejvyšších individuálních příjmů. V tomto okamžiku se příjem začíná řídit inverzním mocninným zákonem, který dává zahuštění ocasu. Zhruba řečeno, pravděpodobnost, že jedna osoba je desetkrát bohatší než druhá, se řídí normálním rozdělením, ale pravděpodobnost stonásobného přebytku bohatství se změní být mnohem větší, než jaké je předpovídané normální rozdělení. Pareto naznačil, že tento zahuštěný ohon pravděpodobně vzniká proto, že bohatí mohou své bohatství znásobit efektivněji než průměrný jednotlivec, aby dosáhli vyššího bohatství a vyšších příjmů. Podobný inverzní mocninný zákon našel Zipf (G. K. Zipf, 1948) pro frekvence využívající stabilní rozdělení se chovají stejně jako Paretova rozdělení. V tomto smyslu je „ocasní“ část stabilních distribucí typu Pareto.

Všimněte si, že často, zejména ve finanční literatuře, se rozdělení Paretova typu a dokonce jednoduše Paretova rozdělení nazývají rozdělení pravděpodobnosti , jejichž hustota klesá v nekonečnu (jako v a-stabilních zákonech s 0

Paretova distribuce v teorii pravděpodobnosti dvouparametrová rodina absolutně souvislých rozdělení, která jsou mocninným zákonem. Nazývá se jménem Wilfredo Pareto. Vyskytuje se při studiu různých jevů, zejména sociálních, ekonomických, fyzikálních a dalších. Mimo oblast ekonomie se někdy nazývá také Bradfordova distribuce.

Definice

Nechte náhodnou hodnotu X (\displaystyle X) je taková, že její rozdělení je dáno rovností: