|notace= }} Paretova distribuce v teorii pravděpodobnosti, dvouparametrová rodina absolutně spojitých distribucí, které jsou mocninné. Nazývá se jménem Wilfredo Pareto. Vyskytuje se při studiu různých jevů, zejména sociálních, ekonomických, fyzikálních a dalších. Mimo oblast ekonomie se někdy nazývá také Bradfordova distribuce.
Definice
Nechť náhodnou veličinu je taková, že její rozdělení je dáno rovností:
kde . Pak to říkají má Paretovo rozdělení s parametry a . Hustota Paretova rozdělení má tvar:
\begin(matice) \frac(kx_m^k)(x^(k+1)), & x \ge x_m \\ 0, & x< x_m \end{matrix} \right..
Okamžiky
Momenty náhodné veličiny s Paretovým rozdělením jsou dány vzorcem:
,
odkud konkrétně:
, .
Aplikace
Vilfredo Pareto původně použil toto rozdělení k popisu rozdělení bohatství a také rozdělení příjmů. Jeho pravidlo 20 až 80 (které říká: 20 % populace vlastní 80 % bohatství) však závisí na konkrétní hodnotě. k a tvrdí se, že ve skutečnosti existují významné kvantitativní odchylky, například údaje samotného Pareta pro Británii v roce Cours d "economie politiqueříká se, že přibližně 30 % obyvatel tam vlastní 70 % celkových příjmů.
Paretovo rozdělení nenajdeme pouze v ekonomii. Lze uvést následující příklady:
viz také
Napište recenzi na článek "Pareto distribuce"
Poznámky
P Rozdělení pravděpodobnosti | ||
---|---|---|
Jednorozměrný | Multidimenzionální | |
Oddělený: | Bernoulli | Binomický | Geometrické | Hypergeometrické | Logaritmický | Záporný binomický | Poisson | Diskrétní uniforma | Multinomický |
Absolutně kontinuální: | Beta | Weibulla | Gama | Hyperexponenciální | Gompertzova distribuce | Kolmogorov | Cauchy | Laplace | Lognormální | Normální (Gaussova) | Logistika | Nakagami | Pareto| Pearson | Půlkruhový | Průběžná uniforma | rýže | Rayleigh | Student | Tracey - Vidoma | Fisher | Chí-kvadrát | Exponenciální | Rozptyl-gama | Vícerozměrná normála | spona |
Výňatek charakterizující Paretovu distribuci
Vstal, chtěl jít kolem, ale teta přinesla tabatěrku přímo nad Helenu za ní. Helen se předklonila, aby udělala místo, a s úsměvem se rozhlédla. Byla, jako vždy po večerech, v šatech, které byly velmi otevřené, podle tehdejší módy, zepředu i zezadu. Její poprsí, které Pierrovi vždy připadalo jako mramorové, bylo tak blízko od jeho očí, že svým krátkozrakýma očima mimoděk rozeznal živou krásu jejích ramen a krku, a tak blízko u svých rtů, že se musel sklonit. trochu se jí dotknout. Slyšel teplo jejího těla, vůni parfému a vrzání jejího korzetu, když se pohybovala. Neviděl její mramorovou krásu, která byla sjednocená s jejími šaty, viděl a cítil veškerý půvab jejího těla, které zakrývaly jen šaty. A když to jednou viděl, nemohl vidět jinak, jak se nemůžeme vrátit k jednou vysvětlenému podvodu.„Takže sis ještě nevšiml, jak jsem krásná? – jako by řekla Ellen. Všimli jste si, že jsem žena? Ano, jsem žena, která může patřit komukoli a tobě také,“ řekl její pohled. A právě v tu chvíli Pierre cítil, že Helen nejen mohla, ale měla být jeho manželkou, že to nemůže být jinak.
Věděl to v tu chvíli stejně jistě, jako by to věděl, kdyby stál pod korunou s ní. Jak to bude? a kdy? nevěděl; ani nevěděl, jestli to bude dobré (dokonce měl pocit, že to z nějakého důvodu nebylo dobré), ale věděl, že bude.
Pierre sklopil oči, znovu je zvedl a znovu ji chtěl vidět s tak vzdálenou, cizí krásou pro sebe, jako ji vídal každý den předtím; ale už to nedokázal. Nemohl, stejně jako to nedokázal člověk, který se předtím podíval v mlze na stéblo plevele a viděl v něm strom, viděl stéblo trávy, znovu v něm viděl strom. Byla k němu strašně blízko. Už nad ním měla moc. A mezi ním a ní už nebyly žádné bariéry, kromě bariér jeho vlastní vůle.
Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous y etes tres bien, [Dobře, nechám tě ve tvém rohu. Vidím, že se tam cítíš dobře,] - řekl hlas Anny Pavlovny.
A Pierre, který si se strachem vzpomněl, zda neudělal něco zavrženíhodného, se začervenal a rozhlédl se kolem sebe. Zdálo se mu, že všichni vědí, stejně jako on, o tom, co se mu stalo.
Po chvíli, když přistoupil k velkému hrnku, Anna Pavlovna mu řekla:
- Na dit que vous embellissez votre maison de Petersbourg. [Říkají, že dokončujete svůj petrohradský dům.]
(Byla to pravda: architekt řekl, že to potřebuje, a Pierre, aniž by věděl proč, dokončoval svůj obrovský dům v Petrohradě.)
- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, řekla a usmála se na prince Vasilije. - J "en sais quelque si vybral. N" est ce pas? [To je dobře, ale nevzdaluj se od prince Vasilije. Je dobré mít takového přítele. Něco o tom vím. Je to tak?] A ty jsi stále tak mladý. Potřebujete poradit. Nezlobíte se na mě, že využívám práva starých žen. - Odmlčela se, jako ženy vždy mlčí a čekají na něco poté, co řeknou o svých letech. - Jestli se oženíš, tak další věc. A dala je dohromady jedním pohledem. Pierre se nepodíval na Helen a ona na něj. Ale pořád k němu byla strašně blízko. Něco zamumlal a zčervenal.
Když se Pierre vrátil domů, nemohl dlouho spát a přemýšlel o tom, co se mu stalo. Co se mu stalo? Nic. Uvědomil si pouze, že žena, kterou znal jako dítě a o které nepřítomně řekl: „Ano, dobře,“ když mu bylo řečeno, že Helena je krásná, uvědomil si, že tato žena může patřit jemu.
"Ale je hloupá, sám jsem řekl, že je hloupá," pomyslel si. - V pocitu, který ve mně vzbudila, je něco ošklivého, něco zakázaného. Bylo mi řečeno, že její bratr Anatole byl do ní zamilovaný a ona do něj, že to byl celý příběh a že Anatole byl z toho vyloučen. Její bratr je Ippolit... Její otec je princ Vasilij... To není dobré, pomyslel si; a zároveň, když takto uvažoval (tyto úvahy byly stále nedokončené), přinutil se k úsměvu a uvědomil si, že kvůli těm prvním se vynořila další série úvah, že zároveň myslel na její bezvýznamnost a snění o tom, jak by byla jeho manželkou, jak by ho mohla milovat, jak by mohla být úplně jiná a jak všechno, co si o ní myslel a slyšel, může být nepravdivé. A znovu ji neviděl jako nějakou dceru prince Vasilije, ale viděl její celé tělo, jen pokryté šedými šaty. "Ale ne, proč mě tato myšlenka nenapadla dříve?" A znovu si řekl, že to není možné; že v tomto manželství bude něco odporného, nepřirozeného, jak se mu zdálo, nečestného. Vzpomněl si na její dřívější slova, pohledy a slova a pohledy těch, kteří je spolu viděli. Pamatoval si slova a pohledy Anny Pavlovny, když mu vyprávěla o domě, pamatoval si tisíce takových narážek od knížete Vasilije a dalších a zděsil se, že se při provádění něčeho takového nijak nesvázal, očividně nebylo dobré a což nesmí dělat. Ale zároveň, když si toto rozhodnutí vyjadřoval, z druhé strany jeho duše se její obraz vynořil v celé své ženské kráse.
V listopadu 1805 musel princ Vasilij odjet do čtyř provincií na audit. Domluvil si tuto schůzku pro sebe, aby ve stejnou dobu navštívil své zničené statky, a vzal s sebou (v místě svého pluku) svého syna Anatola, aby spolu s ním zavolal prince Nikolaje Andrejeviče Bolkonského, aby se oženil s jeho synem. dceři tohoto bohatého starce. Před odjezdem a těmito novými záležitostmi však princ Vasilij musel vyřešit záležitosti s Pierrem, který, pravda, trávil celé dny doma, tedy s princem Vasiliem, se kterým žil, byl směšný, rozrušený a hloupý ( jak by měl být zamilovaný) v Helenině přítomnosti, ale stále nenavrhuje.
"Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse", [To vše je dobré, ale musí to být ukončeno] - řekl si princ Vasilij jednou ráno se smutkovým povzdechem, když si uvědomil, že Pierre, který dluží tolik se mu (no, ano Kristus s ním!), nevede v této věci příliš dobře. "Mládí... lehkovážnost... no, Bůh mu žehnej," pomyslel si princ Vasilij a cítil jeho laskavost s potěšením: "mais il faut, que ca finisse. Zítra po Lelyniných jmeninách někomu zavolám, a pokud nebude rozumět tomu, co má dělat, bude to moje věc. Ano, moje věc. Já jsem otec!"
Spojité rozdělení pravděpodobnosti s hustotou
v závislosti na parametrech x 0 >0 a a>0. V takto "osekaném" výkladu P. p. vystupuje jako samostatná distribuce z rodiny beta distribuce 2. druh s hustotou
v . Pro jakékoli pevné x 0 Atd. se redukuje transformací na beta distribuci
1. druh. V systému Pearsonovy křivky Atd. patří do distribucí "typu VI" a "typu XI". Matematické očekávání P. r. samozřejmě pro a rovno ; rozptyl je konečný a rovný ; medián je . Distribuční funkce P. r. definovaný vzorcem
Atd. se rozšířil v různých ekonomických problémech. statistiky počínaje pracemi W. Pareta (W. Pareto, 1897) o rozdělení důchodu. Věřilo se, že P. r. poměrně dobře popisuje rozdělení příjmů překračujících určitou úroveň v tom smyslu, že toto rozdělení musí mít ocas pořadí na .
Lit.: Kramer G., Matematické metody statistiky, přel. z angličtiny, 2. vydání, M., 1975. A. V. Prochorov.
- - viz Frekvence distribuce...
lékařské termíny
- - Wilfredo je italský myslitel, sociolog a ekonom, který originálním způsobem přispěl k ekonomická teorie a sociologická věda. Profesor v Lausanne...
Nejnovější filozofický slovník
- - Angličtina. Zipf-Pareto zákon; Němec Zipf-Paretosches Gesetz. V zákoně je podle Krom tendence dále zvyšovat podíl prvků, které už mají více vysoká frekvence rozdělení...
Encyklopedie sociologie
- - Pareto Wilfredo - italský sociolog a ekonom, který nastínil svůj teoretický sociologický koncept v "Pojednání o obecné sociologii" ...
Encyklopedie sociologie
- - podmínka pro zvýšení úrovně blahobytu jednoho nebo více účastníků tržní transakce v důsledku jejího dokončení za předpokladu, že nedojde ke snížení úrovně blahobytu ostatních účastníků této transakce ...
Terminologický slovník knihovníka se sociálně ekonomickými tématy
- - italský sociolog a ekonom. Jeho hlavní práce o sociologii, Mysl a společnost, měla ve své době velký vliv, ale nyní pouze jeho argumenty dokazující, že ...
Politická věda. Slovník.
- - Wilfredo - to. sociolog a ekonom. Všechny akce rozděluje P. na logické a nelogické ...
Filosofická encyklopedie
- - zákon italského ekonoma V. Pareta, ze kterého vyplývá, že příjmy se rozdělují v závislosti na poměru příjmů a počtu osob, které je pobírají a je popsán rovnicí N = A ...
Slovníček obchodních podmínek
- - Podmínka efektivity, odvozená od ekonoma a politologa Vilfreda Pareta...
Slovníček obchodních podmínek
- - obecný ekonomický princip rozdělování vytvořených statků v tržní ekonomice, podle kterého vítězí celá společnost, pokud každý jednotlivý člen společnosti, i když prospívá sám sobě, nesnižuje užitek celku...
Slovníček obchodních podmínek
- - závislost vyjadřující poměr mezi výší příjmu a počtem osob, které jej pobírají. Zákon o rozdělení příjmů formuloval italský ekonom V. Pareto: pokud by počet lidí s příjmem rovným ...
Velký ekonomický slovník
- - formulace maximálního blahobytu, odvozená V. Paretem v "Učebnici politické ekonomie" ...
Velký ekonomický slovník
- - italský ekonom V. Pareto stanovil kritérium pro dosažení efektivity distribuce: zdroje lze považovat za nejefektivnější, a tedy optimálně distribuované při dané úrovni příležitostí, když ...
Velký ekonomický slovník
- - Wilfredo, italský ekonom a sociolog. Představitel matematické školy v buržoazní politické ekonomii...
- - Pareto Wilfredo, italský ekonom a sociolog. Představitel matematické školy v buržoazní politické ekonomii...
Velká sovětská encyklopedie
- - Wilfredo, italský ekonom a sociolog, představitel matematické školy v politické ekonomii...
Moderní encyklopedie
"PARETO DISTRIBUCE" v knihách
09. Wilfredo Pareto
Z knihy Finančníci, kteří změnili svět autor Tým autorů09. Vilfredo Pareto (1848–1923) Inženýr, myslitel, ekonom a sociolog, jeden ze zakladatelů teorie elit a strukturálního funkcionalismu MATEMATIST V TÁBORU POLITICKÉ EKONOMIE Život Vilfreda Pareta slouží jako důkaz známého pravda, že stojí za to se poučit z chyb.
2. Pohled na ekonomickou teorii blahobytu V.Pareto. "Pareto Optimum"
Z knihy Dějiny ekonomického myšlení [kurz přednášek] autor Agapova Irina Ivanovna2. Pohled na ekonomickou teorii blahobytu V.Pareto. „Pareto Optimum“ Doposud jsme se soustředili na chování ekonomických subjektů (spotřebitelů a firem), studium podmínek pro optimalizaci jejich chování, které se scvrkává na maximalizaci
Paretův zákon
Z knihy Technology of Achievement [Turbocoaching od Briana Tracyho] od Tracey BrianParetův zákon Italský ekonom a sociolog Vilfredo Pareto, známý aplikací matematických principů v oblasti ekonomická analýza, vyvinul mimo jiné nejdůležitější koncept týkající se rozložení časových nákladů. Ve svém prvním majoru
3. Princip 80/20 (Pareto)
Z knihy Klíčové strategické nástroje od Evanse Vaughana3. Nástroj Princip 80/20 (Pareto) Líbí se vám keramika, která je instalována v zahradách? Nebo jste natolik „chamtivý“ amatérský zahradník, že chcete celý pozemek osázet pouze květinami? Pokud patříte do druhé kategorie, měli byste vědět, že 80 % semínek dostanete
Extrémní Pareto
Z knihy Chci ... udělat průlom! Překvapivě jednoduchý zákon fenomenálního úspěchu od Papazan JayExtrémní Pareto Pareto potvrzuje vše, co vám říkám, ale je tu jeden problém. Nejde to dost daleko a chci, abys šel ještě dál. Chci, abyste dovedli Paretův princip do extrému. Chci, abyste nejprve určili 20 %.
ROZDĚLENÍ ČLENŮ SPOLEČNOSTI. ROZDĚLENÍ MATERIÁLNÍHO BOHATSTVÍ
Z knihy Na cestě k nadspolečnosti autor Zinověv Alexandr AlexandrovičROZDĚLENÍ ČLENŮ SPOLEČNOSTI. ROZDĚLENÍ MATERIÁLNÍHO BOHATSTVÍ V moderních velkých společnostech mnoho milionů lidí zaujímá nějaké sociální postavení. Vyvinul se grandiózní systém výcviku lidí pro obsazování těchto pozic – nahrazovat utracené
5. Maxwellovo rozdělení (rozdělení rychlosti molekul plynu) a Boltzmannovo rozdělení
Z knihy Lékařská fyzika autor Podkolzina Věra Alexandrovna5. Maxwellovo rozdělení (rozdělení rychlosti molekul plynu) a Boltzmannovo Maxwellovo rozdělení – v rovnovážném stavu zůstávají parametry plynu (tlak, objem a teplota) nezměněny, nicméně mikrostavy jsou vzájemné uspořádání molekul, jejich
Pareto Wilfredo
Z knihy Velká sovětská encyklopedie (PA) autora TSBParetův princip
Z knihy Jak hospodařit s časem autor Vronskij A.I.Paretův princip Známý italský ekonom a sociolog Vilfredo Pareto (1848–1923) v roce 1897 formuloval princip, který byl později pojmenován po něm. Této zásadě se také říká pravidlo 80/20 neboli zásada nejmenšího úsilí. Pareto stanovil, že lidé ve společnosti sdílejí
Paretův princip
Z knihy Jak být první na YouTube. Tajemství propagace výbušnin autor Parabellum Andrej AlekseevičParetův princip Dnes se situace s propagací na YouTube výrazně změnila. Dříve přinášelo umístění videa na tento web určité výhody. A nyní se YouTube stalo velmi populárním i v Rusku: mnoho lidí natáčí videa na fotoaparát mobilního telefonu.
Paretův princip
Z knihy Praktická psychologie pro manažera autor Altshuller A A9. Paretovo pravidlo
Z knihy 100 podnikových technologií: jak posunout společnost na další úroveň autor Čerepanov Roman9. Paretovo pravidlo Budování podniku jako celku i jeho samostatného směřování vyžaduje pozornost k různým detailům. Jak zjistit, kde začít Obchodní činnost vyžaduje zohlednění různých faktorů, kterých je někdy mnoho. Garantovat
PARETO PRAVIDLO
Z knihy Jak řídit čas (Time Management) autor Potapov SergeyPARETO PRAVIDLO Obecně toto pravidlo říká, že 80 % výsledků systému zajišťuje 20 % nákladů. Tento zákon zavedl italský ekonom Vilfredo Pareto v 19. století. Při studiu rozdělení bohatství upozornil na skutečnost, že většina fondů
Paretův princip
Z knihy Obchodní dáma do velkoměsto autorka Tuntsova DianaParetův princip Známý italský ekonom a sociolog Vilfredo Pareto (1848–1923) v roce 1897 formuloval princip, který byl později pojmenován po něm. Tento princip se také nazývá pravidlo 80/20 nebo princip nejmenšího úsilí. Pareto stanovil, že lidé ve společnosti se dělí na
Paretův zákon: 80/20
Z knihy Koučink vašeho osobního úspěchu. Návod k akci autor Kozlová Anna M.Paretův zákon: 80/20 Podle Paretova zákona pochází 80 % důsledků z 20 % příčin a 80 % výsledků pochází z 20 % vynaloženého úsilí a času. Zkuste si podle toho uspořádat život tento zákon, a k tomu určete: jakých 20 % zdrojů vytváří 80 % vašich problémů a
Teoretická analýza založená na speciálních časech pravděpodobnosti, stejně jako řada počítačových výpočtových experimentů, ukázaly, že pouze úzká rodina rozdělení pravděpodobnosti, z nichž nejjednodušší je Paretovo rozdělení, na O 1, spolehlivě poskytuje koncentraci > 75 % průmyslových zásob ropy méně než v 10 % ložisek. Právě tyto údaje a vzory jsou typické pro velkou většinu ropných a plynových pánví a světa [l]
Rýže. 10.5. Příklad Paretova rozdělení (hodnoty z tabulky 10.1)
Paretovo rozdělení je doleva zkrácené rozdělení, jehož hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce jsou vyjádřeny jako x
Paretovo rozdělení lze upravit tak, že jej lze použít k popisu symetrických rozdělení pravděpodobnosti. Zavedením nové proměnné t = X - B dostaneme
Rozdělení cenových změn se obecně vztahuje na Paretovo rozdělení (viz Příloha B). Distribuci obchodování PL lze považovat za transformaci distribuce cen. Tato transformace je výsledkem obchodních metod, kdy se obchodníci snaží snižovat své ztráty a zvyšovat své zisky, proto lze distribuci obchodování PL připsat Paretovým distribucím. Distribuce, kterou budeme studovat, však není distribucí Pareto. Paretovo rozdělení, stejně jako všechny ostatní distribuční funkce, modeluje určitý pravděpodobnostní jev. Modeluje rozložení součtů nezávislých, shodně rozdělených náhodných veličin. Distribuční funkce, kterou budeme studovat, nemodeluje konkrétní pravděpodobnostní jev. Modeluje mnoho unimodálních distribučních funkcí. Proto může replikovat tvar a hustotu pravděpodobnosti Paretova rozdělení, stejně jako jakékoli jiné unimodální rozdělení. Nyní vytvoříme tuto funkci. Nejprve zvažte následující rovnici
Domníváme se, že rozdělení těchto 150 miliard nezapočtených při absenci fiskálního přerozdělovacího vlivu státu se řídí Paretovým distribučním zákonem. Nejbohatších 20 % dostává 80 % všech příjmů (120 ze 150 dalších miliard).
Pareto po prostudování poměrně rozsáhlého statistického materiálu dospěl k závěru, že parametry tohoto rozdělení jsou přibližně stejné a v různých zemích a v různých zemích se zásadně neliší. jiný čas. Křivka rozdělení příjmů je pozoruhodně stabilní, mírně se mění, i když okolnosti doby a místa, kde je pozorována, se velmi mění, napsal Pareto v Socialist Systems. Tvar této křivky závisí na biologicky daném rozložení psychických vlastností lidí. Paretův zákon dal vzniknout rozsáhlé ekonomická literatura kritické a interpretující Paretovu distribuci ve vztahu k široké škále aplikací - ekonomické, sociální, biologické, demografické atd.
V předchozí kapitole jsme viděli možnou náhradu normálního rozdělení jako pravděpodobnostní funkce pro popis tržních výnosů. Toto nahrazení bylo střídavě nazýváno Leah's stabilní distribuce, Paretovo stabilní distribuce nebo Pareto-Levyho distribuce. Nyní můžeme přidat fraktální distribuce, což je název, který je lépe vystihuje. Protože tradiční názvy jsou pojmenovány po matematicích, kteří je vytvořili, budeme všechna tato jména používat zaměnitelně.
Zbývající část této kapitoly je věnována analýze různých rozdělení pravděpodobnosti použitelných při odhadování chování návratnosti aktiv, za předpokladu vhodných předpokladů. Začněme dvěma spojitými rozděleními – normálním a lognormálním. Pak zvažte dvě diskrétní rozdělení – binomické a Poissonovo. Dokončeme skupinové úvahy o dalších spojitých distribucích, včetně distribuce Pareto-Levy. Pojďme si vysvětlit nejžádanější charakteristiky distribucí z pohledu finančního analytika.
Taková rodina distribucí jsou stabilní distribuce, nazývaná tak, protože při sečtení distribucí (násobením lineárních kombinací funkcí, které je charakterizují) této rodiny se získá další distribuce, která patří do stejné rodiny. Stabilní distribuce se zase skládají z dalších základních distribucí. Distribuce postavené na základě Paretova rozdělení (jehož funkce hustoty pravděpodobnosti DA) = a/A +1 pro X> 1) mají požadované charakteristiky (symetrie, vysoký vrchol a tlusté ocasy) pro konkrétní hodnoty čtyř definujících parametrů . Tyto čtyři možnosti
To vytvoří Paretovu distribuci (viz obrázek 27) a bude schopno identifikovat několik kritických typů poruch, které obvykle tvoří asi 70 % všech poruch. Když jsou informace distribuovány v sestupném pořadí důležitosti, můžete se zaměřit na ty oblasti, jejichž studium bude mít největší účinek.
Rýže. 27 vypůjčeno ze zprávy o poruchách zjištěných u aut ve Švédsku při povinné roční kontrole. Ukazuje typický obrázek distribuce Pareto.
Paretova distribuce je graficky znázorněna na Obr. 12.5.
Příjem Obr. 12.5. Paretova distribuce
Na ose x je uveden příjem a na ose /(l) počet domácností nebo jednotlivců s příjmem rovným nebo vyšším než určitý limit (x0). Paretovo rozdělení se v praxi používá při aproximaci řady příjemců příjmu seřazených podle úrovně příjmu v rámci intervalu, tedy slouží k popisu úrovně příjmu z počtu příjemců, jejichž příjmy jsou nad nebo pod danými úrovněmi.
V souvislosti se vztahem (1) je vhodné připomenout, že v matematické statistice je dobře známé rozdělení s mocninným poklesem hustoty - jedná se o Paretovo rozdělení s hustotou (a > O, b > 0)
Zvažte Paretovo rozdělení s hustotou
V poslední době se tradiční modely portfolia dostaly pod silnou kritiku, protože se předpokládá, že změny cen nejlépe popíše Paretovo rozdělení s nekonečným (nebo neurčitým) rozptylem. Mnohé studie však ukazují, že trhy se v posledních letech přiblížily normálnímu rozložení (tedy omezenému rozptylu a nezávislosti výsledků), což je základem kritizovaných portfoliových modelů. Portfoliové modely používají spíše rozložení výnosů než rozložení cenových změn. Ačkoli je rozdělení zisků transformovaným rozdělením změn cen (v důsledku uzavírání ztrátových obchodů a držení vítězných pozic po co nejdelší dobu), tato rozdělení jsou obvykle odlišná. Rozdělení zisků není nutně třídou Paretových rozdělení, takže v kapitole 4 jsme modelovali rozdělení PL s řízeným rozdělením. Kromě toho existují deriváty, jako jsou opce, které mají omezenou semidisperzi nebo rozptyl. Například rozpětí vertikálních debetních opcí zaručuje omezený rozptyl zisků. Nesnažím se zpochybňovat rozumnou kritiku současných portfoliových modelů. Modely by se měly používat za předpokladu, že jsme si vědomi jejich nedostatků. Samozřejmě víc dokonalé modely portfolia. Netvrdím, že současné modely jsou adekvátní, jen že vstupy do portfoliových modelů, současných nebo budoucích, by měly být založeny na obchodování jedné jednotky na optimální úrovni – nebo na úrovni, o které se domníváme, že bude optimální. Pokud například použijeme teorii E-V (Markowitzův model), vstupy jsou očekávaný výnos, rozptyl výnosů a korelace výnosů mezi tržními systémy. Vstupní data by měla být určena na základě obchodování jedné jednotky pro každý tržní systém na úrovni optimálního Modelu
Třetí fyzické rozdělení, charakteristické především pro přírodní rizika, je Paretovo rozdělení (nebo sobě podobné rozdělení). Funkce hustoty pravděpodobnosti rozdělení poškození v tomto případě klesá podle mocninného zákona
V předchozí části jsme předpokládali, že v situaci externality je arbitrem vláda, která stanovuje poplatek za právo na externalitu, který zefektivní alokaci Pareto. Ale předpokládejme, že stát není schopen nebo ochoten zasáhnout. Budou na to účastníci této situace schopni přijít bez jeho účasti a jaký bude výsledek tohoto soudu
V případě EMH byla teorie vyvinuta tak, aby ospravedlnila použití statistických nástrojů, které vyžadují nezávislost nebo v nejlepším případě velmi krátkodobou paměť. Teorie se často dostávala do konfliktu s pozorovaným chováním. Frekvenci cenových změn by například podle EMH mělo dobře reprezentovat běžné rozdělení. V kapitole 2 jsme viděli, že tomu tak není. Existuje příliš mnoho velkých změn nahoru a dolů ve všech frekvencích, aby se tato normální křivka vešla do těchto distribucí. Takto velké změny však byly označeny jako zvláštní události nebo „anomálie“ a nebyly zahrnuty do rozdělení frekvencí. Výsledkem eliminace velkých změn a renormalizace je normální rozdělení. Změny cen byly označeny jako „přibližně normální“. Alternativy k normálnímu rozdělení, jako je Paretovo stabilní rozdělení, byly zamítnuty, přestože odpovídají pozorovaným nákladům bez úprav. Proč nelze použít standardní statistickou analýzu pomocí takových rozdělení. rozdělení příjmů. Bylo zjištěno, že posledně jmenovaný dobře zapadá do lognormálního rozdělení, s výjimkou asi tří procent nejvyšších individuálních příjmů. V tomto okamžiku se příjem začíná řídit inverzním mocninným zákonem, který dává zahuštění ocasu. Zhruba řečeno, pravděpodobnost, že jedna osoba je desetkrát bohatší než druhá, se řídí normálním rozdělením, ale pravděpodobnost stonásobného přebytku bohatství se změní být mnohem větší, než jaké je předpovídané normální rozdělení. Pareto naznačil, že tento zahuštěný ohon pravděpodobně vzniká proto, že bohatí mohou své bohatství znásobit efektivněji než průměrný jednotlivec, aby dosáhli vyššího bohatství a vyšších příjmů. Podobný inverzní mocninný zákon našel Zipf (G. K. Zipf, 1948) pro frekvence využívající stabilní rozdělení se chovají stejně jako Paretova rozdělení. V tomto smyslu je „ocasní“ část stabilních distribucí typu Pareto.
Všimněte si, že často, zejména ve finanční literatuře, se rozdělení Paretova typu a dokonce jednoduše Paretova rozdělení nazývají rozdělení pravděpodobnosti , jejichž hustota klesá v nekonečnu (jako v a-stabilních zákonech s 0
Paretova distribuce v teorii pravděpodobnosti dvouparametrová rodina absolutně souvislých rozdělení, která jsou mocninným zákonem. Nazývá se jménem Wilfredo Pareto. Vyskytuje se při studiu různých jevů, zejména sociálních, ekonomických, fyzikálních a dalších. Mimo oblast ekonomie se někdy nazývá také Bradfordova distribuce.
Definice
Nechte náhodnou hodnotu X (\displaystyle X) je taková, že její rozdělení je dáno rovností:
FX(x) = P(X< x) = 1 − (x m x) k , ∀ x ≥ x m {\displaystyle F_{X}(x)=P(Xkde x m , k > 0 (\displaystyle x_(m),k>0). Pak to říkají X (\displaystyle X) má Paretovo rozdělení s parametry x m (\displaystyle x_(m)) a k (\displaystyle k). , . Jeho pravidlo 20 až 80 (které říká: 20 % populace vlastní 80 % bohatství) však závisí na konkrétní hodnotě. k a tvrdí se, že ve skutečnosti existují významné kvantitativní odchylky, například údaje samotného Pareta pro Británii v roce Cours d "economie politiqueříkají, že tam asi 30 % obyvatel vlastní 70 % celkových příjmů.
Paretovo rozdělení nenajdeme pouze v ekonomii. Lze uvést následující příklady.
Na globální úrovni prochází ekonomický distribuční mechanismus dvěma fázemi: na jedné straně jsou výrobní faktory odměňovány podle své role ve výrobě; na druhé straně dochází k přerozdělování důchodů vzniklých v souvislosti s výrobou a zde již neplatí zásada „každému podle jeho příspěvku“, ale zásada „každému podle jeho potřeb“.
V prvním případě mluvíme o funkčním a ve druhém o individuální distribuci.
V průběhu individuálního rozdělování se rozlišují jednotlivé složky příjmu člověka: a) odměna, kterou subjekt dostává za jím poskytované výrobní služby související s půdou, prací, kapitálem; b) příjem, který lze poskytnout jednotlivci z důvodů, které nesouvisí s jeho podílem na výrobě (rodinné přídavky, důchody, podpora v nezaměstnanosti).
Faktory individuálního rozdělení jsou míra platby za výrobní zdroje, jejich rozdělení mezi členy společnosti, politika přerozdělování důchodů mezi členy společnosti.
Nejdůležitějším problémem individuální distribuce je problém nerovnosti osobních příjmů lidí.
Existují čtyři přístupy k měření nerovnosti.
1. Nejjednodušším vyjádřením příjmové diferenciace je statistická řada rozložení obyvatelstva podle výše přijatých příjmů. Na základě získaných distribučních řad jsou vypočteny statistické charakteristiky: průměrná hodnota příjmu (X), modus (M 0) - nejčastější hodnota příjmu; rozptyl (charakteristický pro šíření náhodné veličiny kolem jejího matematického očekávání) atd.
2. Paretův vzorec
kde X je úroveň příjmu;
N je počet osob pobírajících příjmy rovné nebo vyšší než X;
ALE, - konstanty vypočtené statisticky.
Více čím strmější je sklon čáry, tím slabší příjmová nerovnost.
3. Formule Carrado Gini
kde N je počet osob pobírajících příjmy přesahující určitou úroveň X;
P, A - konstanty.
Strmost pádu slouží jako ukazatel míry nerovnosti v rozdělení příjmů. Čím menší a, tím větší nerovnost.
4. Lorenzova křivka. Jeho metodika se nejvíce používá k měření příjmové nerovnosti.
Graf 30. Lorenzova křivka
Na svislé ose je vyznačeno procentuální rozdělení národního důchodu, na vodorovné ose X podíl osob pobírajících tento důchod. Při rovnoměrném rozdělení příjmů se vytvoří přímka, která vede diagonálně z bodu O do bodu A. Pokud je důchod rozdělen nerovnoměrně, pak to odráží čáru spojující tyto body. Bude tím konkávnější ve směru opačném k úsečce, čím vyšší bude míra nerovnosti ve sféře rozložení. Vydělením oblasti mezi liniemi dokonalé rovnosti a skutečným rozdělením příjmů polovinou plochy obdélníku odrážejícího procentuální rozdělení příjmů a lidí, kteří tyto příjmy pobírají, dostaneme takzvaný Ginny koeficient. Čím větší je, tím větší je nerovnost.
Na základě studia statistik řada Paretových zemí zjistila, že distribuce příjmů nad určitou hodnotu zůstává významnou stabilitou. Tato situace odpovídá sklonu přímky v Paretově rovnici, který je přibližně 1,5.
Graf 31. Paretův distribuční zákon
V grafu 31 jsou příjmy vyneseny na úsečce a skupiny obyvatelstva, které je dostávají, jsou vyneseny na ose pořadnice. Křivka abdc ukazuje rozdělení příjmů obyvatelstva. Po určité výši příjmu X 1 je rozdělení příjmů obyvatelstva extrémně stabilní a odpovídá sklonu osy 1,5. Pareto nerozšířil účinek zákona na oblast příjmů pod hodnotou X 1, stejně jako na oblast nejvyšších příjmů. Pareto se domníval, že zákon, který objevil, byl založen na nerovnoměrném rozložení přirozených lidských schopností, a proto by podle jeho názoru jakákoliv společenská transformace, která by změnila princip distribuce, byla neúspěšná 14 .
Jak se vzájemně ovlivňují individuální distribuce a ekonomický růst?
Například Průmyslová revoluce lze vyčlenit typický sled fází ve vývoji distribuce jednotlivých příjmů.
První etapa odpovídá přechodnému období z předindustriální fáze hospodářského rozvoje do průmyslové. V tomto období se výrazně zvyšuje příjmová nerovnost.
Druhá fáze odpovídá vývoji průmyslové revoluce. V tomto období se nerovnost stabilizuje.
Třetí etapa odpovídá růstu prvků postindustriálního vývoje. V tomto období se nerovnost snižuje.
Ve prospěch zvyšující se nerovnosti v současnosti působí faktory jako koncentrace úspor u vysokopříjmových vrstev, migrace obyvatel z vesnic do měst. Ve prospěch snížení nerovnosti existují:
1) politiky, které snižují vlastnická práva, dědictví nebo produktivitu kapitálu (snižují nájemné nebo úrokové sazby);
2) nižší míra demografického růstu ve skupinách s vysokými příjmy;
3) vznik nových průmyslových odvětví, která způsobují snížení příjmů bohatých tříd spojených s tradičními průmyslovými odvětvími;
4) rostoucí sektor služeb, který upřednostňuje třídy s nízkými příjmy 15 .
Distribuce - fáze společenské reprodukce, která určuje podíl výrobních faktorů na národním důchodu a také skupiny lidí, které se liší příjmem.
Distribuce má své zákonitosti (např. v důsledku distribuce u jedné skupiny lidí mezní užitek zboží klesá, u jiné naopak roste) a může způsobit stagnaci a pokles výroby.
***
Cm.: Pesenti A. Eseje o politické ekonomii. T.2. M.: Progress, 1976. S. 795; Myrdal G. Současné problémy třetí svět. M.: Progress, 1972. S.636-692; Blaug M. Ekonomické myšlení v retrospektivě. M: podnikání. LTD, 1994. S.153-156.
2 Viz: Matematika a kybernetika v ekonomii: Dictionary Reference / Ed. kol. N. P. Fedorenko, L. V. Kantorovič a další. M.: Ekonomie, 1975. S.456-457.
3 Barr R. Politická ekonomika. T. 1. M .: Stážista. vztahy, 1995. S.427-428.
4 Tamtéž.
5 Tamtéž. T.2. str. 228-232.
6 Viz: Blaug M. Ekonomické myšlení v retrospektivě. M: podnikání. LTD, 1994. S.44.
7 Barr R. Politická ekonomika. M.: Stážista. vztahy, v.2. 1995. S.9.
8 Tamtéž.
9 Viz: Národní hospodářství SSSR v roce 1990. M.: Finance a statistika, 1991. S.9.
10 Tamtéž. S.113.
11 Marks K. Hlavní město. T.1. M.: Politizdat, 1978. S.722-733.
12 Viz: Barr R. Politická ekonomika. M.: Stážista. vztahy. 1995. V.2. str.16-44.
13 Tamtéž. str.16-44.
14 Ekonomická encyklopedie. M.: Encyklopedie, 1979. S.206.
15 Barr R. Dekret. op. str. 253-254.