Obecné pravidlo násobení polynomů říká, že je nutné vynásobit každý člen polynomu každým členem druhého polynomu a výsledné součiny sečíst.
Existuje ale několik případů, kdy není nutné provádět násobení úplně, ale existují již hotové vzorce, nazývané v algebře vzorce zkráceného násobení polynomů nebo jednoduše vzorce zkráceného násobení.
Vzorce
Vynásobme dva polynomy (a + b) a (a-b) nebo jiným způsobem vynásobme rozdíl dvou součinů jejich součtem.
Pojďme použít obecné pravidlo násobení polynomů:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
Dostaneme tedy: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
Tato identita se nazývá rozdíl druhých mocnin těchto dvou výrazů.
S jeho pomocí snadno vynásobíme rozdíl libovolných dvou výrazů jejich součtem.
Identita funguje jak zleva doprava, tak zprava doleva. To znamená, že to můžete napsat takto:
A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);
Druhá mocnina rozdílu libovolných dvou výrazů se rovná součinu rozdílu těchto dvou výrazů jejich součtem.
Rozdíl čtverců: příklady
Tato identita by neměla být zaměňována s jinou. Zde máme „rozdíl čtverců“ (a ^ 2 - b ^ 2) a existuje také identita zvaná „rozdílový čtverec“ (a + b) ^ 2.
Mělo by být zřejmé, že jak čísla, tak jakékoli jiné matematické výrazy zde mohou stát jako a a b.
Zvažte několik příkladů aplikace identity „rozdílu čtverců“.
Příklad 1
Najděte součin dvou polynomů (3*x - 2*y^2) a (3*x + 2*y^2);
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
Pomocí výše uvedeného vzorce dostaneme:
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
Odpověď: 9*x^2 - 4*y^4
Příklad 2
Zjednodušte výraz 6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);
Pomocí identity „rozdílu čtverců“ máme:
6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6,5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =
6,5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =
2,5*x^2 - 9*x^4;
Otevřená lekce v 7. ročníku na téma:
"Součin rozdílu dvou výrazů jejich součtem"
Basharova Olga Gennadievna - učitelka matematiky
cíle: vytvořit dovednosti násobení rozdílu výrazů jejich součtem, použití tohoto vzorce ke zjednodušení výpočtů a transformaci algebraických výrazů.
úkoly: 1) vzdělávací: naučit, jak násobit rozdíl výrazů jejich součtem, podporovat rozvoj dovedností studentů při převodu algebraických výrazů.
2) rozvoj: rozvoj myšlení, řeči, pozornosti, paměti, podporovat rozvoj schopností porovnávat a zobecňovat.
3) vzdělávací: zvýšit zájem o matematiku, pěstovat aktivitu, samostatnost .
Zařízení: deska, počítač, projektor, prezentace síly směřovat.
Během lekcí:
Orgmoment
Kontrola připravenosti studentů na hodinu
Vyhlášení tématu (snímek 1, )
ústní práce
Postupujte podle kroků: (snímek 2)
Přečtěte si výrazy: (snímek 4)
(m-n) 2
a 2 + b 2
(0,1 rok 4) 2
Napište ve formě výrazu: (snímek 5)
Druhá mocnina součtu 3a a b
Součet čtverců 0,5m an
Součin součtu výrazů 8x a 4y a rozdílu těchto výrazů.
Zkontrolujte své záznamy. Kdo to napsal správně? (snímek 6)
Učení nového materiálu
Úkol 1: Proveďte násobení polynomů
(x+3)(x-3)=
(p-5) (p+5)=
Kontrolujeme naše rozhodnutí a rozhodnutí kluků.
Jaké jsou podobnosti v těchto příkladech? (vynásobte součet čísel jejich rozdílem).
Jaká je podobnost výsledků takového násobení? (dvojčlen se skládá z rozdílu druhých mocnin daných čísel).
V následujícím budeme často muset provádět podobná násobení.
Posledním záznamem je vzorec pro redukované násobení. Umožňuje zkrátit násobení rozdílu libovolných dvou výrazů jejich součtem.
Napíšeme tento vzorec:
( A - b )( A + b )= A 2 - b 2
a b- jakákoli čísla nebo výrazy.
Součin rozdílu dvou výrazů jejich součtem = rozdíl druhých mocnin těchto výrazů . (Mluví několik lidí).
uvažujme případy aplikace tohoto vzorce:
pro zjednodušení výrazů: Reprezentujte součin jako polynom
(3x -7y )(3x +7y )=(3x) 2-(7y) 2 =9x 2 -49y 2
(3+2x )(2x -3)=
pro zjednodušení výpočtů: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
Konsolidace prostudovaného:
Práce na tabuli: №356(1,3)
Pozor na obrazovku, další úkol (snímek 7)
Místo znaku * zadejte nějaký monomial, aby byla rovnost pravdivá:
(2a-*)(2a+*)=4a2-b 2
*-3x)(*+3x)=16y 2-9x 2
100 m 4 -4 n 6 = (10 m 2 -*) (*+10 m 2 )
(*-b4)(b4+*)=49a10-b8
Samokontrola (snímek 8)
Rozhodnutí s komentářem č. 359 (1.3)
Prezentovat jako polynom (snímek 9)
I varianta II
(x-5)(x+5) (4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)
(4+y2)(y2-4) (k3+6)(6-k3)
(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )
(-m 2 +8) (m 2 +8) (6n +1) (-6n +1)
Křížová kontrola na obrazovce: (snímek 10)
Hodnocení.
Aplikace vzorce se samozřejmě neomezuje pouze na takové úkoly. Budeme pracovat i se složitějšími výrazy.
Navrhněte svůj plán řešení pro následující úkoly:
Zjednodušte výraz: (snímek 11)
2x2-(x+1)(x-1)
(b -2) (b +2) (b 2 +4)
Zjednodušte výraz a podle obdržených odpovědí dešifrujte slovo: (snímek 12)
1) 5b2+(3-2b)(3+2b)b2+9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-y)(3+y)(9+y2) 81-y4
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2-58c 2
5) (-1-2a 2 b) (1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1) (-6n 2 +1) 1-36n 4
Odpověď: Euklides (snímek 13)
Kdo je tento muž?
Kde jsme se nedávno setkali s jeho jménem?
6) Výsledek lekce:
Co jste se naučili dělat?
Jak se čte vzorec?
jak se jmenuje?
K čemu to je?
D/Z(diferencované): Skupina 1: 356 (2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)
Skupina 2: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)
Označení.
Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se: https://accounts.google.com
Popisky snímků:
Vzorce pro zkrácené násobení Stupeň Zlomek Součet Rozdíl Monomiální Věta Číslo Rovnice Výrazy Součin Vzorec Násobení Úloha Faktorizace A B Učitel Zjednodušení MBOU Střední škola č. 9 Zaguzova N.N.
Požadované znalosti Pojem titul s přirozeným ukazatelem Vlastnosti titulů. Pravidla pro násobení polynomu polynomem. Schopnost správně číst algebraické výrazy
Spočítat pohodlným způsobem? 34 37 195
Matematika je věda, která rozvíjí paměť, pozornost a myšlení. Budeme studovat matematiku, rozvíjet pozornost a paměť! A poznáme ji v "5"!
A B Zapište výraz jako polynom Součin rozdílu a součtu dvou výrazů
Součin rozdílu dvou výrazů a jejich součtu se rovná rozdílu druhých mocnin těchto výrazů.
2 2 Součin rozdílu dvou výrazů a jejich součtu 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y
Důležitý doplněk. Je v tom nějaký rozdíl?
Příklad 1. Proveďte násobení polynomu: 1) 2) 3)
Příklad 2. Zjednodušte výraz: 1)
Vypočítejte pomocí vzorce pro součin rozdílu dvou výrazů a jejich součtu
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
Domácí úkol č. 501 (1.), č. 503 (1.), č. 505, (č. 509).
Reflexe 1. Vše jsem pochopil a mohu to vysvětlit jinému 2. Zdá se to jasné, ale musím na to ještě přijít 3. Něco není příliš jasné 4. Téma není vůbec jasné
K tématu: metodologický vývoj, prezentace a poznámky
Abstrakt lekce algebry na téma "Násobení rozdílu dvou výrazů jejich součtem" podle učebnice "Algebra Grade 7" od autorů Yu.N. Makarycheva a dalších byl sestaven v souladu s technologií aktivity metoda...
UMK: ed. Telyakovsky S.A. Typ hodiny: Seznámení s novými znalostmi Cíle: 1. prověřit znalosti, dovednosti na toto téma; ...
Tato lekce je určena k procvičení dovedností kvadratury dvojčlenu a také k upevnění znalostí a dovedností při řešení rovnic a zjednodušování výrazů a rozvíjení logického myšlení....
