Beim Betrieb von Maschinen und Ingenieurbauwerken treten in ihren Elementen Beanspruchungen auf, die sich im Laufe der Zeit in unterschiedlichen Zyklen ändern. Um Elemente für die Festigkeit zu berechnen, müssen Daten zu den Werten der Dauerfestigkeitsgrenzen während Zyklen mit unterschiedlichen Asymmetriekoeffizienten vorliegen. Daher werden neben Tests mit symmetrischen Zyklen auch Tests mit asymmetrischen Zyklen durchgeführt.
Es ist zu beachten, dass Dauerversuche mit asymmetrischen Zyklen auf Sondermaschinen durchgeführt werden, deren Konstruktionen viel komplizierter sind als die Konstruktionen von Maschinen zum Testen von Proben mit einem symmetrischen Biegezyklus.
Die Ergebnisse von Tests zur Dauerhaltbarkeit in Zyklen mit unterschiedlichen Asymmetriekoeffizienten werden normalerweise in Form von Diagrammen (Graphen) dargestellt, die die Beziehung zwischen zwei beliebigen Parametern der Grenzzyklen darstellen.
Diese Diagramme lassen sich beispielsweise in Koordinaten aufbauen, sie heißen Grenzamplitudendiagramme, sie zeigen den Zusammenhang zwischen mittleren Spannungen und Amplituden von Grenzlastspielen – Zyklen, bei denen die Maximalspannungen gleich den Dauerfestigkeiten sind: Hier und unten die maximaler, minimaler, mittlerer und Amplituden-Grenzspannungszyklus werden bezeichnet
Ein Diagramm der Abhängigkeit zwischen den Parametern des Grenzzyklus kann auch in Koordinaten konstruiert werden, ein solches Diagramm wird als Diagramm bezeichnet ultimative Spannungen.
Bei der Berechnung von Stahlkonstruktionen im Industrie- und Tiefbau werden Diagramme verwendet, die den Zusammenhang zwischen dem Zyklusasymmetriekoeffizienten R und der Dauerfestigkeit otax wiedergeben
Betrachten wir im Detail das Diagramm der Grenzamplituden (es wird manchmal als Diagramm bezeichnet), das weiter verwendet wird, um die Abhängigkeiten zu erhalten, die bei Festigkeitsberechnungen verwendet werden variable Spannungen.
Um einen Punkt des betrachteten Diagramms zu erhalten, muss eine Reihe identischer Proben (mindestens 10 Stück) getestet und eine Wöhlerkurve erstellt werden, die den Wert der Dauerfestigkeit für einen Zyklus mit einem bestimmten Asymmetriekoeffizienten bestimmt ( dies gilt auch für alle anderen Diagrammtypen für Grenzzyklen).
Gehen Sie davon aus, dass Tests mit einem symmetrischen Biegezyklus durchgeführt wurden; als Ergebnis wurde der Wert der Dauerfestigkeit erhalten.Die Koordinaten des Punktes, der diesen Grenzzyklus darstellt, sind: [siehe. Formeln (1.15) - (3.15)], d.h. der Punkt liegt auf der y-Achse (Punkt A in Abb. 6.15). Für einen beliebigen asymmetrischen Zyklus ist es gemäß der aus Experimenten ermittelten Dauerfestigkeit nicht schwierig, sie zu finden. Nach Formel (3.15)
aber [siehe Formel (5.15)], also
Insbesondere für einen Nullzyklus mit Dauerfestigkeit gleich
Dieser Zyklus entspricht Punkt C in dem in Fig. 1 gezeigten Diagramm. 6.15.
Nachdem man für fünf oder sechs verschiedene Zyklen den experimentellen Wert ermittelt hat, erhält man mit den Formeln (7.15) und (8.15) die Koordinaten und einzelnen Punkte der Grenzkurve. Zusätzlich wird durch die Prüfung bei konstanter Belastung die Zugfestigkeit des Materials ermittelt, die der Allgemeinheit der Argumentation halber als Dauerfestigkeit für den Zyklus mit angesehen werden kann. Punkt B entspricht diesem Zyklus im Diagramm.Indem die Punkte, deren Koordinaten aus experimentellen Daten gefunden werden, mit einer glatten Kurve verbunden werden, erhält man ein Diagramm der Grenzamplituden (Abb. 6.15).
Die Ausführungen zur Konstruktion des Diagramms, die für Normalspannungszyklen durchgeführt wurden, sind auf Scherspannungszyklen (bei Torsion) anwendbar, aber die Bezeichnungen werden geändert statt von usw.).
Das Diagramm in Abb. 6.15 ist für Zyklen mit positiven (Zug-) Mittelspannungen ab 0 gebaut. Natürlich ist es grundsätzlich möglich, ein ähnliches Diagramm im Bereich negativer (Druck-) Mittelspannungen zu konstruieren, aber praktisch gibt es derzeit nur sehr wenige experimentelle Daten zur Ermüdung Festigkeit bei Für Stähle mit niedrigem und mittlerem Kohlenstoffgehalt kann ungefähr davon ausgegangen werden, dass im Bereich negativer Mittelspannungen die Grenzkurve parallel zur Abszissenachse verläuft.
Betrachten Sie nun die Frage der Verwendung des konstruierten Diagramms. Lassen Sie den Punkt N mit Koordinaten dem Arbeitszyklus der Spannungen entsprechen (d. H. Wenn Sie an dem betrachteten Punkt des Teils arbeiten, treten Spannungen auf, deren Änderungszyklus durch zwei beliebige Parameter angegeben wird, wodurch alle gefunden werden können Parameter des Zyklus und insbesondere ).
Zeichnen wir einen Strahl vom Ursprung durch den Punkt N. Die Tangente des Neigungswinkels dieses Strahls an die Abszissenachse ist gleich der Charakteristik des Zyklus:
Es ist offensichtlich, dass jeder andere Punkt, der in demselben Strahl liegt, einem Zyklus entspricht, der dem gegebenen ähnlich ist (ein Zyklus mit denselben Werten). Jeder Strahl, der durch den Ursprung gezogen wird, ist also der Ort der Punkte, die solchen Zyklen entsprechen. Alle Zyklen, die durch die Punkte des Balkens dargestellt werden, die nicht oberhalb der Grenzkurve liegen (d. h. die Punkte des Segments (Æ), sind sicher bezüglich Ermüdungsbruch. In diesem Fall ist der durch den Punkt der KU dargestellte Zyklen dessen Die maximale Spannung für einen gegebenen Asymmetriekoeffizienten, definiert als die Summe der Abszisse und der Ordinate des Punktes K (otax), ist gleich der Dauerfestigkeit:
In ähnlicher Weise ist für einen gegebenen Zyklus die maximale Spannung gleich der Summe der Abszisse und der Ordinate des Punktes
Unter der Annahme, dass der Arbeitszyklus der Spannungen im berechneten Teil und der Grenzzyklus ähnlich sind, bestimmen wir den Sicherheitsfaktor als Verhältnis der Dauerfestigkeit zur maximalen Spannung eines bestimmten Zyklus:
Wie sich aus dem Vorhergehenden ergibt, kann der Sicherheitsfaktor bei Vorhandensein eines aus experimentellen Daten konstruierten Diagramms von Grenzamplituden durch ein graphisch-analytisches Verfahren bestimmt werden. Dieses Verfahren ist jedoch nur unter der Bedingung geeignet, dass das berechnete Teil und die Muster, auf deren Grundlage das Diagramm geprüft wurde, in Form, Größe und Verarbeitungsqualität identisch sind (dies wird ausführlich in § 4.15, 5.15 beschrieben).
Für Teile aus Plastik Materialien Gefährlich ist nicht nur der Ermüdungsbruch, sondern auch das Auftreten merklicher Restverformungen, also das Einsetzen des Fließens. Daher muss aus dem durch die Linie AB (Abb. 7.15) begrenzten Bereich, dessen Punkte alle Zyklen entsprechen, die in Bezug auf Ermüdungsbruch sicher sind, eine Zone ausgewählt werden, die Zyklen mit maximalen Spannungen entspricht, die kleiner als sind Streckgrenze. Dazu wird vom Punkt L, dessen Abszisse gleich der Streckgrenze ist, eine gerade Linie gezogen, die in einem Winkel von 45 ° zur Abszissenachse geneigt ist. Diese direkte Ablesung auf der y-Achse ist das Segment OM, gleich (im Maßstab des Diagramms) der Streckgrenze. Daher sieht die Gleichung der geraden Linie LM (die Gleichung in Segmenten) so aus
d.h. für jeden Zyklus, der durch die Punkte der LM-Linie dargestellt wird, ist die maximale Spannung gleich der Streckgrenze. Oberhalb der LM-Linie liegende Punkte entsprechen Zyklen mit maximalen Spannungen größer als die Streckgrenze.Somit werden Zyklen, die sowohl im Hinblick auf Ermüdungsbruch als auch im Hinblickauf das Fließen sicher sind, durch Punkte dargestellt
Zur Ermittlung der Dauerfestigkeit unter Einwirkung von Beanspruchungen mit asymmetrischen Zyklen werden Diagramme unterschiedlicher Art erstellt. Die häufigsten davon sind:
1) Diagramm der Grenzspannungen des Zyklus in den Koordinaten max - m
2) ein Diagramm der Grenzamplituden des Zyklus in den Koordinaten a - m .
Betrachten Sie ein Diagramm des zweiten Typs.
Um das Diagramm der Grenzamplituden des Zyklus zu zeichnen, wird die Amplitude des Spannungszyklus a entlang der vertikalen Achse aufgetragen, und die mittlere Spannung des Zyklus m wird entlang der horizontalen Achse aufgetragen (Abb. 8.3).
Punkt ABER Diagramm entspricht der Dauerfestigkeit für einen symmetrischen Zyklus, da bei einem solchen Zyklus m = 0 ist.
Punkt BEI entspricht der Zugfestigkeit bei konstanter Belastung, da in diesem Fall a \u003d 0.
Punkt C entspricht der Belastungsgrenze während eines pulsierenden Zyklus, da bei einem solchen Zyklus a = m .
Andere Punkte des Diagramms entsprechen Dauerhaltbarkeitsgrenzen für Zyklen mit unterschiedlichen Verhältnissen a und m .
Die Summe der Koordinaten eines beliebigen Punktes der Grenzkurve DIA gibt die Belastungsgrenze bei einer gegebenen durchschnittlichen Zyklusbelastung an
.
Bei duktilen Werkstoffen sollte die Bruchspannung die Streckgrenze nicht überschreiten, d.h. Daher tragen wir die Gerade DE in das Grenzspannungsdiagramm ein , konstruiert nach der Gleichung
Das endgültige Belastungsgrenzdiagramm ist AKD .
Die Workloads müssen sich innerhalb des Diagramms befinden. Die Dauerfestigkeit liegt unter der Zugfestigkeit, beispielsweise für Stahl σ -1 \u003d 0,43 σ in.
In der Praxis wird üblicherweise ein ungefähres Diagramm a - m verwendet, das auf drei Punkten A, L und D aufgebaut ist und aus zwei geraden Abschnitten AL und LD besteht. Der Punkt L wird als Ergebnis des Schnittpunkts zweier Linien DE und AC erhalten . Das Näherungsdiagramm erhöht den Spielraum der Ermüdungsfestigkeit und schneidet den Bereich mit einer Streuung von experimentellen Punkten ab.
Faktoren, die die Dauerfestigkeit beeinflussen
Experimente zeigen, dass folgende Faktoren die Dauerfestigkeit wesentlich beeinflussen: Spannungskonzentration, Querschnittsabmessungen der Teile, Oberflächenbeschaffenheit, Art der technologischen Verarbeitung usw.
Einfluss der Stresskonzentration.
Zu 
Konzentration (lokaler Anstieg) von Spannungen tritt aufgrund von Schnitten, starken Größenänderungen, Löchern usw. auf. 8.4 zeigt Spannungsdiagramme ohne Konzentrator und mit Konzentrator. Der Einfluss des Konzentrators auf die Festigkeit berücksichtigt den theoretischen Spannungskonzentrationsfaktor.
wo 
- Spannung ohne Konzentrator.
Die Werte von K t sind in Nachschlagewerken angegeben.
Spannungskonzentratoren reduzieren die Ermüdungsgrenze im Vergleich zur Ermüdungsgrenze für glatte zylindrische Proben erheblich. Gleichzeitig wirken sich Konzentratoren je nach Material und Belastungszyklus unterschiedlich auf die Dauerfestigkeit aus. Daher wird das Konzept des effektiven Konzentrationskoeffizienten eingeführt. Der effektive Spannungskonzentrationsfaktor wird experimentell bestimmt. Nehmen Sie dazu zwei Serien identischer Proben (jeweils 10 Proben), die erste jedoch ohne Spannungskonzentrator und die zweite mit Konzentrator, und bestimmen Sie die Dauerfestigkeit für einen symmetrischen Zyklus für Proben ohne Spannungskonzentrator σ -1 und für Proben mit einem Spannungskonzentrator σ -1 ".
Attitüde
bestimmt den effektiven Spannungskonzentrationsfaktor.
Die Werte K - sind in Nachschlagewerken angegeben
Manchmal wird der folgende Ausdruck verwendet, um den effektiven Stresskonzentrationsfaktor zu bestimmen
wobei g der Koeffizient der Materialempfindlichkeit gegenüber Spannungskonzentration ist: für Baustähle - g = 0,6 0,8; für Gusseisen - g = 0.
Einfluss des Oberflächenzustandes.
Experimente zeigen die raue Oberflächenbehandlung eines Teils reduziert die Belastungsgrenze . Der Einfluss der Oberflächenqualität ist verbunden mit einer Veränderung der Mikrogeometrie (Rauheit) und dem Zustand des Metalls in der Randschicht, was wiederum von der Bearbeitungsmethode abhängt.
Zur Bewertung des Einflusses der Oberflächengüte auf die Dauerfestigkeit wird der Beiwert p eingeführt, wird Oberflächenqualitätsfaktor genannt und ist gleich dem Verhältnis der Dauerfestigkeit einer Probe mit einer gegebenen Oberflächenrauhigkeit σ -1 n zur Dauerfestigkeit einer Probe mit einer Standardoberfläche σ -1
H 
und Abb. 8.5 zeigt ein Diagramm der Werte p
abhängig von der Zugfestigkeit σ in
Stahl und Oberflächenbehandlung. In diesem Fall entsprechen die Kurven den folgenden Arten der Oberflächenbehandlung: 1 - Polieren, 2
-
Schleifen, 3
-
Feindrehen, 4 - Grobdrehen, 5 - Vorhandensein von Zunder.
Verschiedene Methoden der Oberflächenhärtung (Härten, Aufkohlen, Nitrieren, Oberflächenhärten mit Hochfrequenzströmen etc.) erhöhen die Ermüdungsgrenzwerte stark. Dies wird durch die Einführung des Einflusskoeffizienten der Oberflächenhärtung berücksichtigt . Durch die Oberflächenhärtung von Teilen ist es möglich, die Ermüdungsfestigkeit von Maschinenteilen um das 2-3-fache zu erhöhen.
Einfluss der Teileabmessungen (Maßstabsfaktor).
Experimente zeigen, dass die absoluten Dimensionen umso größer sind der Querschnitt des Teils, desto niedriger ist die Dauerfestigkeit , denn mit der erhöhung Größe erhöht die Wahrscheinlichkeit von Defekten im Gefahrenbereich . Das Verhältnis der Dauerfestigkeit des Teils mit einem Durchmesser d σ -1 d bis zur Dauerfestigkeit einer Laborprobe mit einem Durchmesser d 0 = 7 - 10 σ -1 mm wird Skalierungsfaktor genannt
experimentelle Daten zur Bestimmung von m immer noch nicht genug.
Es wurde experimentell festgestellt, dass die Dauerfestigkeit bei einem asymmetrischen Zyklus größer ist als bei einem symmetrischen und vom Grad der Zyklusasymmetrie abhängt:
Mit einer grafischen Darstellung der Abhängigkeit der Dauerfestigkeit vom Asymmetriekoeffizienten ist es jeweils erforderlich R bestimmen Sie Ihre Belastungsgrenze. Dies ist schwierig, da in den Bereich von einem symmetrischen Zyklus bis zu einer einfachen Streckung unendlich viele unterschiedlichste Zyklen passen. Eine experimentelle Bestimmung für jeden Zyklustyp ist aufgrund der großen Anzahl von Proben und der langen Zeit ihrer Prüfung nahezu unmöglich.
Wegen spezifizierten Gründe für eine begrenzte Anzahl von Experimenten für drei bis vier Werte R Erstellen Sie ein Diagramm der Grenzzyklen.
| Reis. 445 |
Ein Grenzzyklus ist einer, bei dem die maximale Belastung gleich der Dauerfestigkeit ist, d.h. . Auf der Ordinatenachse des Diagramms tragen wir den Wert der Amplitude und auf der Abszissenachse die mittlere Spannung des Grenzzyklus auf. Jedes Spannungspaar und , der den Grenzzyklus definiert, wird durch einen bestimmten Punkt im Diagramm dargestellt (Abb. 445). Erfahrungsgemäß liegen diese Punkte in der Regel auf der Kurve AB, die auf der Ordinatenachse ein Segment gleich der Dauerfestigkeit eines symmetrischen Zyklus (mit diesem Zyklus = 0) und auf der Abszissenachse ein Segment gleich der Höchstfestigkeit abschneidet. In diesem Fall gelten konstante Spannungen:
Somit charakterisiert das Diagramm der Grenzzyklen die Beziehung zwischen den Werten der Durchschnittsspannungen und den Werten der Amplituden der Grenzzyklen.
Irgendein Punkt M, innerhalb dieses Diagramms befindet, entspricht einem bestimmten Zyklus, der durch die Mengen definiert ist (CM) und (MICH).
Um einen Zyklus von einem Punkt aus zu bestimmen M Segmente ausgeben MN und MD zum Schnittpunkt mit der x-Achse in einem Winkel von 45° dazu. Dann (Abb. 445):
Zyklen, deren Schiefekoeffizienten gleich sind (ähnliche Zyklen), werden durch Punkte gekennzeichnet, die auf einer geraden Linie liegen 01, deren Neigungswinkel wird durch die Formel bestimmt
| Reis. 446 |
Punkt 1 entspricht Zyklus begrenzen aller genannten Zyklen. Anhand des Diagramms können Sie die Grenzspannungen für einen beliebigen Zyklus bestimmen, beispielsweise für einen pulsierenden (Null-) Zyklus, für den a (Abb. 446). Ziehen Sie dazu vom Ursprung (Abb. 445) eine Gerade im Winkel α 1 = 45°() bis sie die Kurve an einem Punkt schneidet 2. Koordinaten dieses Punktes: Ordinate H2 gleich der Grenzamplitudenspannung und der Abszisse ist K2– begrenzen Sie die durchschnittliche Belastung dieses Zyklus. Die begrenzende maximale Spannung des pulsierenden Zyklus ist gleich der Summe der Koordinaten des Punktes 2:
In ähnlicher Weise kann man das Problem der Begrenzung der Spannungen eines beliebigen Zyklus lösen.
Besteht ein wechselbeanspruchtes Maschinenteil aus Kunststoff, ist nicht nur ein Ermüdungsbruch gefährlich, sondern auch das Auftreten von plastischen Verformungen. Die maximalen Zyklusspannungen werden in diesem Fall durch die Gleichheit bestimmt
wo - Fließfähigkeit verraten.
Punkte, die diese Bedingung erfüllen, liegen auf einer Geraden. Gleichstrom, in einem Winkel von 45 ° zur x-Achse geneigt (Abb. 447, a), da die Summe der Koordinaten jedes Punktes auf dieser Linie gleich ist.
Wenn gerade 01 (Abb. 447, a), entsprechend diese Art Zyklus mit zunehmender Belastung des Maschinenteils die Kurve kreuzt AU, dann tritt ein Ermüdungsbruch des Teils auf. Wenn eine gerade Linie 01 überquert die Linie CD, dann versagt das Teil aufgrund des Auftretens plastischer Verformungen.
In der Praxis werden häufig schematisierte Diagramme von Grenzamplituden verwendet. Kurve ACD(Abb. 447, a) für Kunststoff Materialien Ersetzen Sie ungefähr die gerade Linie ANZEIGE. Diese Gerade schneidet Segmente und auf den Koordinatenachsen ab. Die Gleichung sieht so aus
| Reis. 447 |
Tabelle für spröde Materialien beschränken gerade Ein B mit der Gleichung
Die am häufigsten verwendeten Diagramme der Grenzamplituden, die auf der Grundlage der Ergebnisse von drei Testreihen von Proben erstellt wurden: mit einem symmetrischen Zyklus ( Punkt A) mit einem Nullzyklus (Punkt C) und einem statischen Bruch (Punkt D)(Abb. 447, b). Die Punkte verbinden ABER und AUS geradeaus und herauswischen D Gerade in einem Winkel von 45° erhalten wir ein ungefähres Diagramm der Grenzamplituden. Kenntnis der Koordinaten des Punktes ABER und AUS, kannst du die Gleichung einer Geraden schreiben AB. Nehmen Sie einen beliebigen Punkt auf einer geraden Linie Zu mit Koordinaten u . Aus der Ähnlichkeit von Dreiecken Asa 1 und KSK 1 wir bekommen
woraus wir die Geradengleichung finden Ein Eimer bilden
Feierabend -
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