An der Wende des XIX-XX Jahrhunderts. im Zusammenhang mit der Entstehung und dem Eintritt in den Alltag von neuartigen Maschinen, Anlagen u Fahrzeug bei zeitlich zyklisch wechselnden Belastungen stellte sich heraus, dass die bisherigen Berechnungsverfahren keine zuverlässigen Ergebnisse für die Berechnung solcher Bauwerke lieferten. Zum ersten Mal wurde ein solches Phänomen von angetroffen Schienenverkehr als eine Reihe von Katastrophen im Zusammenhang mit einem Bruch der Achsen von Waggons und Dampflokomotiven auftraten.
Später stellte sich heraus, dass die Ursache der Zerstörung die während der Bewegung entstandenen Wechselspannungen waren Zug aufgrund der Drehung der Wagenachse zusammen mit den Rädern. Zunächst wurde jedoch vermutet, dass das Metall im Langzeitbetrieb seine Kristallstruktur verändert - müde. Diese Vermutung bestätigte sich jedoch nicht, der Name „Ermüdungsberechnung“ hat sich in der Ingenieurpraxis erhalten.
Basierend auf den Ergebnissen weiterer Studien wurde festgestellt, dass das Ermüdungsversagen auf die Anhäufung lokaler Schäden im Material des Teils und die Entwicklung von Rissen zurückzuführen ist. Es sind diese Prozesse, die während des Betriebs verschiedener Maschinen, Fahrzeuge, Werkzeugmaschinen und anderer Anlagen auftreten, die Vibrationen und anderen Arten zeitlich veränderlicher Belastungen ausgesetzt sind, die im Folgenden betrachtet werden.
Stellen Sie sich eine zylindrische Probe vor, die an einem Ende in der Spindel befestigt ist und an deren anderem freien Ende eine Kraft durch das Lager ausgeübt wird F(Abb. 16.1).
Reis. 16.1.
Das Diagramm des Biegemoments der Probe ändert sich linear und sein Maximalwert ist gleich F.I. An den Punkten des Querschnitts der Probe ABER und BEI es gibt maximal absoluter Wert Stromspannung. Der Wert der Normalspannung am Punkt L wird sein
Bei Drehung der Probe mit einer Winkelgeschwindigkeit vom Punkt des Querschnitts ändern sie ihre Lage relativ zur Wirkungsebene des Biegemoments. Während t charakteristischer Punkt ABER dreht sich um einen Winkel φ = ω/ und landet in einer neuen Position ABER"(Abb. 16.2, a).
Reis. 16.2.
Die Spannung in der neuen Position des gleichen Materialpunkts wird gleich sein
In ähnlicher Weise können wir andere Punkte betrachten und zu dem Schluss kommen, dass sich bei einer Drehung der Probe aufgrund einer Änderung der Position der Punkte die Normalspannungen gemäß dem Kosinusgesetz ändern (Abb. 16.2, b).
Um den Prozess des Ermüdungsbruchs zu erklären, muss man die grundlegenden Hypothesen über das Material aufgeben, nämlich die Kontinuitätshypothese und die Homogenitätshypothese. Echte Materialien sind nicht ideal. In der Regel enthält das Material zunächst Defekte in Form von Fehlstellen im Kristallgitter, Poren, Mikrorisse, Fremdeinschlüsse, die die Ursache für die strukturelle Inhomogenität des Materials sind. Strukturelle Inhomogenität führt bei zyklischer Belastung zu einer Inhomogenität des Spannungsfeldes. An den schwächsten Stellen des Teils entstehen Mikrorisse, die unter dem Einfluss zeitveränderlicher Belastungen zu wachsen beginnen, verschmelzen und sich verwandeln Hauptriss. Wenn Sie in die Zugzone gelangen, öffnet sich der Riss und in der Druckzone schließt er sich dagegen.
Ein kleiner lokaler Bereich, in dem der erste Riss auftritt und von wo aus seine Entwicklung beginnt, wird genannt Schwerpunkt Ermüdungsversagen. Ein solcher Bereich befindet sich in der Regel in der Nähe der Oberfläche der Teile, sein Auftreten in der Tiefe des Materials ist jedoch bei Beschädigungen nicht ausgeschlossen. Die gleichzeitige Existenz mehrerer solcher Regionen ist nicht ausgeschlossen, und daher kann die Zerstörung des Teils von mehreren Zentren ausgehen, die miteinander konkurrieren. Durch Rissbildung wird der Querschnitt bis zum Bruch geschwächt. Nach dem Versagen ist die Ermüdungsrissausbreitungszone relativ gut zu erkennen. Im Abschnitt des durch Ermüdung zerstörten Teils gibt es zwei stark unterschiedliche Bereiche (Abb. 16.3).
Reis. 16.3.
1 - Bereich des Risswachstums; 2 - Bereich des Sprödbruchs
Region 1 durch eine glänzend glatte Oberfläche gekennzeichnet und entspricht dem Beginn des Zerstörungsprozesses, der im Material mit relativ geringer Geschwindigkeit abläuft. Auf der letzte Stufe Wenn der Abschnitt ausreichend geschwächt ist, tritt eine schnelle lawinenartige Zerstörung des Teils auf. Dieses Endstadium in Abb. 16.3 entspricht Fläche 2, die durch eine raue, raue Oberfläche aufgrund des schnellen endgültigen Versagens des Teils gekennzeichnet ist.
Es sollte erwähnt werden, dass theoretisches Studium Die Ermüdungsfestigkeit von Metallen ist aufgrund der Komplexität und multifaktoriellen Natur dieses Phänomens mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden. Aus diesem Grund Notwendiges Werkzeug wird phänomenologischer Ansatz. Die Formeln zur Berechnung von Ermüdungsteilen werden größtenteils auf der Grundlage experimenteller Ergebnisse ermittelt.
Die meisten Maschinenteile sind unter Betriebsbedingungen variablen Belastungen ausgesetzt, die sich im Laufe der Zeit zyklisch ändern. Die Analyse von Pannen zeigt, dass die Materialien von Maschinenteilen, die lange Zeit unter der Einwirkung von arbeiten variable Lasten, kann bei Spannungen unter der Zugfestigkeit und Streckgrenze versagen.
Die Zerstörung eines Materials, die durch wiederholte Einwirkung veränderlicher Belastungen verursacht wird, wird als Ermüdungsbruch oder bezeichnet Materialermüdung.
Ermüdungsbruch wird durch das Auftreten von Mikrorissen im Material, die Heterogenität der Materialstruktur, das Vorhandensein von Bearbeitungsspuren und Oberflächenschäden sowie das Ergebnis von Spannungskonzentrationen verursacht.
Ausdauer bezeichnet die Fähigkeit von Materialien, der Zerstörung unter Einwirkung von Wechselspannungen zu widerstehen.
Die periodischen Gesetze der Änderung variabler Spannungen können unterschiedlich sein, aber alle können als Summe von Sinus- oder Cosinuswellen dargestellt werden (Abb. 5.7).
Reis. 5.7. Variable Spannungszyklen: a- asymmetrisch; b- pulsierend; in - symmetrisch
Die Anzahl der Spannungszyklen pro Sekunde wird genannt Ladefrequenz. Belastungszyklen können von konstantem Vorzeichen sein (Abb. 5.7, ein, b) oder alternierend (Abb. 5.7, in).
Der Zyklus von Wechselspannungen ist gekennzeichnet durch: maximale Spannung a max, minimale Spannung a min, mittlere Spannung ein t =(a max + a min)/2, Zyklusamplitude s fl = (a max – a min)/2, Zyklusasymmetriekoeffizient r G= min. / max.
Bei symmetrischem Belastungszyklus a max = -ci min ; bei = 0; g s = -1.
Bei einem pulsierenden Spannungszyklus a min \u003d 0 und \u003d 0.
Der Maximalwert der sich periodisch ändernden Spannung, bei der das Material einer Zerstörung auf unbestimmte Zeit widerstehen kann, wird als bezeichnet Ausdauergrenze oder Ermüdungsgrenze.
Zur Ermittlung der Dauerfestigkeit werden Muster auf speziellen Maschinen getestet. Die häufigsten Biegeversuche erfolgen unter einem symmetrischen Belastungszyklus. Zug-Druck- und Torsions-Dauerprüfungen werden seltener durchgeführt, da sie mehr erfordern komplexe Ausrüstung als beim Biegen.
Für Dauertests werden mindestens 10 identische Proben ausgewählt. Tests werden wie folgt durchgeführt. Die erste Probe wird auf der Maschine installiert und mit einem symmetrischen Zyklus mit einer Spannungsamplitude von (0,5-0,6)st belastet (o ein - Zugfestigkeit des Materials). Im Moment der Zerstörung der Probe wird die Anzahl der Zyklen durch den Zähler der Maschine festgelegt N. Die zweite Probe wird bei einer niedrigeren Spannung getestet, und die Zerstörung tritt bei auf mehr Fahrräder. Dann werden die folgenden Proben getestet, wobei die Spannung allmählich reduziert wird; Sie brechen mit mehr Zyklen zusammen. Basierend auf den erhaltenen Daten wird eine Ausdauerkurve erstellt (Abb. 5.8). Es gibt einen Abschnitt auf der Ausdauerkurve, der zu einer horizontalen Asymptote tendiert. Das bedeutet, dass die Probe bei einer bestimmten Spannung a unendlich viele Zyklen überstehen kann, ohne zerstört zu werden. Die Ordinate dieser Asymptote gibt die Dauerfestigkeit an. Bei Stahl also die Anzahl der Zyklen N= 10 7, für NE-Metalle - N= 10 8 .
Anhand einer Vielzahl von Versuchen wurden ungefähre Beziehungen zwischen der Biegedauerfestigkeit und den Dauerfestigkeiten bei anderen Verformungsarten hergestellt.
wobei st_ |p - Dauerfestigkeit für einen symmetrischen Zug-Druck-Zyklus; t_j - Torsionsdauerfestigkeit unter symmetrischen Zyklusbedingungen.
Biegespannung
wo W = / / du tah - Widerstandsmoment des Stabes beim Biegen. Torsionsspannung
wo T - Drehmoment; Wp- polares Torsionswiderstandsmoment.
Derzeit sind für viele Werkstoffe Dauerfestigkeitsgrenzen definiert und in Fachbüchern angegeben.
Experimentelle Studien haben gezeigt, dass in Zonen mit starken Formänderungen von Strukturelementen (in der Nähe von Löchern, Rillen, Rillen usw.) sowie in Kontaktzonen Spannungskonzentration- Hochspannung. Der Grund, der die Spannungskonzentration verursacht (Loch, Hinterschneidung usw.), wird genannt Stresskonzentrator.
Lassen Sie das Stahlband kräftig dehnen R(Abb. 5.9). Im Querschnitt /' des Streifens wirkt eine Längskraft N = R. Nennspannung, d.h. berechnet unter der Annahme, dass keine Spannungskonzentration vorliegt, ist gleich a = R/F.
Reis. 5.9.
Die Spannungskonzentration nimmt sehr schnell mit der Entfernung von der Nabe ab und nähert sich der Nennspannung.
Qualitativ wird die Spannungskonzentration für verschiedene Materialien durch den effektiven Spannungskonzentrationsfaktor bestimmt
wo um _ 1k, t_ und - Dauerfestigkeiten bestimmt durch Nennspannungen für Proben mit Spannungskonzentration und den gleichen Querschnittsabmessungen wie eine glatte Probe.
Die Zahlenwerte der effektiven Spannungskonzentrationsfaktoren werden auf der Grundlage von Ermüdungsversuchen der Proben ermittelt. Für typische und gebräuchlichste Formen von Spannungskonzentratoren und grundlegenden Strukturmaterialien werden Diagramme und Tabellen erhalten, die in Nachschlagewerken angegeben sind.
Es wurde empirisch festgestellt, dass die Dauerfestigkeit von den absoluten Abmessungen des Querschnitts der Probe abhängt: Mit zunehmendem Querschnitt sinkt die Dauerfestigkeit. Dieses Muster wurde benannt Skalierungsfaktor und erklärt sich aus der Tatsache, dass mit zunehmendem Materialvolumen die Wahrscheinlichkeit des Vorhandenseins struktureller Inhomogenitäten (Schlacke- und Gaseinschlüsse usw.) zunimmt, wodurch Spannungskonzentrationsherde auftreten.
Der Einfluss der absoluten Abmessungen des Teils wird durch die Einführung des Koeffizienten in die Berechnungsformeln berücksichtigt G, gleich dem Verhältnis der Dauerfestigkeit alt gegebene Probe mit gegebenem Durchmesser d bis zur Dauerfestigkeit a_j einer geometrisch ähnlichen Laborprobe (meist d=l Millimeter):
Also, für Stahl akzeptieren e ein\u003d e t \u003d e (normalerweise r \u003d 0,565-1,0).
Die Dauerfestigkeit wird durch die Sauberkeit und den Zustand der Oberfläche des Teils beeinflusst: Mit abnehmender Oberflächenreinheit nimmt die Ermüdungsgrenze ab, da eine Spannungskonzentration in der Nähe ihrer Kratzer und Kratzer auf der Oberfläche des Teils beobachtet wird.
Oberflächenqualitätsfaktor ist das Verhältnis der Dauerfestigkeit st_ einer Probe mit gegebener Oberflächenbeschaffenheit zur Dauerfestigkeit st_ einer Probe mit polierter Oberfläche:
Normalerweise (3 \u003d 0,25 -1,0, jedoch mit Oberflächenhärtung von Teilen mit speziellen Methoden (Härtung mit Strömen Hochfrequenz, Zementierung usw.) kann größer als eins sein.
Die Werte der Koeffizienten werden nach Tabellen aus Nachschlagewerken zur Festigkeitsberechnung bestimmt.
Festigkeitsberechnungen bei Wechselspannungen werden sie in den meisten Fällen als Test durchgeführt. Das Ergebnis der Berechnung ist der Istwert Sicherheitsfaktoren n, die mit den für eine gegebene Auslegung erforderlichen (zulässigen) Sicherheitsfaktoren verglichen werden [P], außerdem muss die Bedingung l > [n J] erfüllt sein Üblicherweise für Stahlteile [l] = 1,4 - 3 oder mehr, je nach Art und Verwendungszweck des Teils.
Bei einem symmetrischen Zyklus von Spannungsänderungen beträgt der Sicherheitsfaktor:
0 für dehnen (komprimieren)
0 für Drehung
0 für Biegung
wo a ihre - die Nennwerte der maximalen Normal- und Schubspannungen; KSU, KT- effektive Stresskonzentrationsfaktoren.
Bei der Bearbeitung von Teilen unter Bedingungen asymmetrischer Zyklus Sicherheitsfaktoren n / A entlang Normal und Tangente n x Spannungen werden durch die Serensen-Kinasoshvili-Formeln bestimmt
wo |/ st, |/ t - Reduktionskoeffizienten eines asymmetrischen Zyklus zu einem ebenso gefährlichen symmetrischen; t, x t- mittlere Belastungen; st, x ein- Zyklusamplituden.
Bei einer Kombination von Grundverformungen (Biegung und Torsion, Torsion und Zug oder Druck) wird der Gesamtsicherheitsbeiwert wie folgt ermittelt:
Die erhaltenen Sicherheitsfaktoren sollten mit ihren zulässigen Werten verglichen werden, die den Festigkeitsnormen oder Referenzdaten entnommen werden. Wenn die Bedingung erfüllt ist n> n dann wird das Strukturelement als zuverlässig erkannt.
Berechnungen für Normal- und Schubspannungen werden analog durchgeführt.
Geschätzte Koeffizienten werden nach speziellen Tabellen ausgewählt.
Bei der Berechnung werden die Sicherheitszuschläge für Normal- und Schubspannungen ermittelt.
Sicherheitszuschlag für Normalbeanspruchung:
Sicherheitszuschlag für Schubspannungen:
wo σ ein- Amplitude des Normalspannungszyklus; τ a ist die Amplitude des Scherspannungszyklus.
Die erhaltenen Sicherheitsmargen werden mit den zulässigen verglichen. Die vorgestellte Berechnung ist Überprüfung und wird während der Konstruktion des Teils durchgeführt.
Kontrollfragen und Aufgaben
1. Zeichnen Sie Diagramme von symmetrischen und Nullzyklen von Spannungsänderungen bei wiederholt wechselnden Spannungen.
2. Listen Sie die Eigenschaften der Zyklen auf, zeigen Sie in den Diagrammen die durchschnittliche Belastung und Amplitude des Zyklus. Was charakterisiert den Kreisasymmetriekoeffizienten?
3. Beschreiben Sie die Art des Ermüdungsschadens.
4. Warum Festigkeit unter wiederholt wechselnden Belastungen?
niedriger als mit konstant (statisch)?
5. Was wird als Belastungsgrenze bezeichnet? Wie wird eine Ermüdungskurve gezeichnet?
6. Listen Sie die Faktoren auf, die die Dauerfestigkeit beeinflussen.
306 Übung 6
PRAKTISCHE ÜBUNGEN AUF DEM ABSCHNITT
"Stärke des Materials"
Übung 6
Thema 2.2. Festigkeits- und Steifigkeitsberechnungen
Auf Zug und Druck
Die Reihenfolge der Berechnungen für Festigkeit und Steifigkeit sowie Berechnungsformeln kennen.
Bemessungs- und Nachweisberechnungen für Festigkeit und Steifigkeit auf Zug und Druck durchführen können.
Erforderliche Formeln
normale Spannung
wo N- Längskraft; ABER- Querschnittsfläche.
Verlängerung (Verkürzung) von Holz
E- Elastizitätsmodul; ich- die anfängliche Länge der Stange.
Zulässige Spannung
[s]- zulässiger Sicherheitsspielraum.
Zug- und Druckfestigkeitszustand:
Beispiele für Festigkeits- und Steifigkeitsberechnungen
Beispiel 1 Die Last ist auf den Stangen befestigt und befindet sich im Gleichgewicht (Abb. A6.1). Das Material der Stäbe ist Stahl, die zulässige Spannung beträgt 160 MPa. Belastungsgewicht 100 kN. Die Länge der Stangen: die erste - 2 m, die zweite - 1 m. Bestimmen Sie die Abmessungen des Querschnitts und der Dehnung der Stäbe. Die Querschnittsform ist ein Kreis.
Praktikum 6 307
Lösung
1. Bestimmen Sie die Belastung der Stangen. Betrachten Sie das Gleichgewicht
Punkte BEI, Bestimmen Sie die Reaktionen der Stäbe. Nach dem fünften Axiom der Statistik (dem Gesetz von Aktion und Reaktion) ist die Reaktion des Stabes numerisch
gleich der Belastung der Stange.
Wir wenden die Reaktionen der an dem Punkt wirkenden Bindungen an BEI. Den Punkt befreien BEI von Anschlüssen (Abb. A6.1).
Wir wählen das Koordinatensystem so, dass eine der Koordinatenachsen mit der unbekannten Kraft zusammenfällt (Abb. A6.1b).
Lassen Sie uns ein System von Gleichgewichtsgleichungen für den Punkt aufstellen BEI:
Wir lösen das Gleichungssystem und bestimmen die Reaktionen der Stäbe.
R 1 = R2 cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.
Die Richtung der Reaktionen ist richtig gewählt. Beide Stäbe sind zusammengedrückt. Stangenlasten: F 1= 57,4 kN; F 2 = 115,5 kN.
2. Bestimmen Sie die erforderliche Querschnittsfläche der Stäbe aus den Festigkeitsverhältnissen.
Druckfestigkeitszustand: σ = N/A≤ [σ] , wo
Stab 1 ( N 1 = F 1):
308 Übung 6
Die resultierenden Durchmesser werden gerundet: d 1 = 25mm d 2 = 32mm.
3. Bestimmen Sie die Dehnung der Stäbe Δl = ----- .
Stabverkürzung 1:
Stabverkürzung 2:
Beispiel 2 Homogene starre Platte mit einer Schwerkraft von 10 kN, belastet mit einer Kraft F= 4,5 kN und Drehmoment t= ZkN∙m, punktuell unterstützt ABER und an einer Stange aufgehängt Sonne(Abb. A6.2). Wählen Sie den Abschnitt der Stange in Form eines Kanals und bestimmen Sie ihre Dehnung, wenn die Länge der Stange 1 m beträgt, das Material Stahl ist, die Streckgrenze 570 MPa beträgt und die Sicherheitsspanne für das Material 1,5 beträgt.
Lösung
1. Bestimmen Sie die Kraft in der Stange unter Einwirkung äußerer Kräfte. Das System befindet sich im Gleichgewicht, Sie können die Gleichgewichtsgleichung für die Platte verwenden: ∑t ABER = 0.
Rb- Stabreaktion, Gelenkreaktionen ABER berücksichtigen wir nicht.
Praktikum 6 309
Nach dem dritten Hauptsatz der Dynamik ist die Reaktion im Stab gleich der Kraft, die vom Stab auf die Platte wirkt. Die Kraft im Stab beträgt 14 kN.
2. Je nach Festigkeitszustand ermitteln wir den erforderlichen Wert der Papstfläche
Flussabschnitt: um= N / A^ [a], wo ABER> N / A].
Zulässige Beanspruchung des Stangenmaterials
Folglich,
3. Wir wählen den Abschnitt der Stange nach GOST (Anhang 1).
Die minimale Kanalfläche beträgt 6,16 cm 2 (Nr. 5; GOST 8240-89).
Zweckmäßiger ist es, eine bodengleiche Ecke Nr. 2 zu verwenden
(d\u003d Zmm), - die Querschnittsfläche von 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).
4. Bestimmen Sie die Verlängerung der Stange:
Im praktischen Unterricht wird rechnerisch und grafisch gearbeitet und eine Probeerhebung durchgeführt.
Abwicklung und grafische Arbeiten
Übung 1. Erstellen Sie Diagramme der Längskräfte und Normalspannungen entlang der Länge des Trägers. Bestimmen Sie die Verschiebung des freien Balkenendes. Mit Kräften belasteter zweistufiger Stahlträger F 1, F 2 , F 3- Querschnittsbereiche ABER 1i ABER 2 .
310 Übung 6
Aufgabe 2. Strahl AB, auf die die angegebenen Lasten wirken, wird durch den Schub im Gleichgewicht gehalten Sonne. Bestimmen Sie die Abmessungen des Querschnitts der Stange für zwei Fälle: 1) der Querschnitt ist ein Kreis; 2) Abschnitt - Ecke mit gleichem Regal gemäß GOST 8509-86. Akzeptieren [σ] = 160 MPa. Das Eigengewicht der Konstruktion wird nicht berücksichtigt.
Praktikum 6 311
Beantworten Sie bei der Verteidigung der Arbeit die Fragen der Testaufgabe.
312 Übung 6
Thema 2.2. Dehnung und Kompression.
Festigkeits- und Steifigkeitsberechnungen
Praktikum 7 313
Übung 7
Berechnung der Festigkeit bei veränderlicher Beanspruchung Die Berechnung von Bauteilen von Bauwerken auf Dauerfestigkeit reduziert sich auf die Überprüfung der Ungleichheit der Form (19.3) Festigkeitszustand bei zeitlich veränderlicher Beanspruchung Koeffizient, der die Anzahl der Lastwechsel berücksichtigt yv ist ein Koeffizient abhängig von der Art des Spannungszustandes und dem Koeffizienten der Zyklusasymmetrie. Beispielsweise wird für Stahlkonstruktionen der Koeffizient yv aus Tabelle 19.1 bestimmt Der Koeffizient a berücksichtigt die Qualität der Oberflächenbehandlung des berechneten Elements, seine Konstruktion, das Vorhandensein von Spannungskonzentratoren.Für bestimmte Arten von Strukturen kann die Beziehung (19.3) eine etwas andere Form annehmen.Also bei der Berechnung von Stahlkonstruktionen von Brücken, wird Folgendes verwendet e Ungleichung: (19.4) wobei R die Bemessungstragfähigkeit bei Zug, Druck und Biegung in Bezug auf die Streckgrenze des Materials ist; m - Koeffizient der Arbeitsbedingungen; _ 1 a, 6 - Koeffizienten unter Berücksichtigung der Stahlsorte und der Instationarität der Belastung; p - Asymmetriekoeffizient des Wechselspannungszyklus; (i ist der effektive Spannungskonzentrationsfaktor. Der durch den Ausdruck (19.5) bestimmte Koeffizient yv beschreibt die Art des Diagramms der Grenzamplituden unter Berücksichtigung der Spannungskonzentration, der Qualität des Materials und seiner Oberflächenbehandlung, des Belastungsmodus und andere Faktoren Beispiel 19.2 Strebe eines durchgehenden Stahlfeldes Eisenbahnbrücke während der Durchfahrt des Zuges wird eine veränderliche Axialkraft ausgeübt. Die größte Zugkraft ist gleich Nmnn= 1200 kN, die kleinste (Druck-)Kraft Wmr-=200 kN. Der Bemessungswiderstand R von 15XCHD niedriglegiertem Stahl beträgt 295 MPa. Koeffizient der Arbeitsbedingungen m = 0,9. Der Querschnitt ist zusammengesetzt (Abb. 19.20) und hat eine Fläche von LpsSh = 75 cm. 19.20. Tragwerksstrebe eines Stahlüberbaus einer Eisenbahnbrücke Lösung. Der Zyklusasymmetriekoeffizient wird wie folgt bestimmt: IJVmml 1 L "max 6 Gemäß SNiP 2.05.03-84 wird der Koeffizient P gleich 1,5 genommen; Parameter a \u003d 0,72 und 5 \u003d 0,24. Dann Lassen Sie uns das Maximum finden Normalspannung: N ^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 Folglich ist die Bedingung der Ermüdungsfestigkeit der Strebe erfüllt. § 19.9. Das Konzept der Ermüdung bei niedriger Lastspielzahl Beim Ermüdungsbruch bei hoher Lastspielzahl, wie in den vorherigen Abschnitten besprochen, wird das Material elastisch verformt. Der Bruch beginnt an Stellen der Spannungskonzentration durch die Entstehung eines Anrisses und ist spröder Natur (ohne Auftreten nennenswerter plastischer Verformungen). Eine andere Art der Ermüdung ist die Kurzzeitermüdung, die als Versagen unter wiederholten elastisch-plastischen Ermüdungsverformungen verstanden wird; es unterscheidet sich vom Mehrzyklen-Ermüdungsbruch durch das Vorhandensein einer makroskopischen plastischen Verformung in der Bruchzone. Eine strikte Abgrenzung zwischen Ermüdung bei hoher und niedriger Lastspielzahl ist nicht möglich.In SNiL 11-23--81 wird darauf hingewiesen, dass der Nachweis von Stahlkonstruktionen auf Ermüdung bei niedriger Lastspielzahl mit einer Anzahl von Zyklen durchgeführt werden sollte, die kleiner als die wachsende Nr 19 10 Yu \ Betrachten Sie ein schematisiertes Materialumformungsdiagramm, das in Abb. 1 gezeigt ist. 19.21 und Nearby (Abb. 19.21, 6) ist ein Diagramm der Spannungsänderungen über die Zeit. Während der ersten Belastung entlang der Kurve ОАВ bewegt sich der den Zustand des Materials darstellende Punkt entlang des Verformungsdiagramms entlang der Linie ОВ. Dann nehmen die Spannungen ab und derselbe Punkt bewegt sich entlang der Hynia BBiAi. Wenn die Spannung den Mindestwert erreicht, wird es beginnt anzusteigen und die Deformation schreitet fort.Ferner, aber die geschlossene Linie A, ABB, . Der Bereich der Verformungen in einem Zyklus ist gleich ^ "max £min> und der Bereich der plastischen Verformungen ^pltaya 1L" 11 ist die maximale und minimale plastische Verformung der azyklischen Spannungsänderung. Die Art des Bruchs während der Ermüdung bei niedrigen Zyklen hängt von der Fähigkeit des Materials ab, plastische Formationen während der zyklischen Verformung anzusammeln. Materialien werden als *zyklenstabil bezeichnet, wenn sich die bleibende Verformung nicht in allen Zyklen ändert*. Das oben betrachtete Beispiel veranschaulicht die Verformungsmerkmale solcher Materialien. Die charakteristischen Merkmale für sich zyklisch verschlechternde Materialien sind eine Zunahme der Restverformungen und eine Zunahme der plastischen Gesamtverformung. Nehmen wir die Verschiebungen u und v aus diesen Gleichungen heraus, wofür wir die erste Zeile zweimal nach y, die zweite nach x und die dritte nach x und y differenzieren. Wenn wir die oberen beiden Zeilen addieren und die untere subtrahieren, erhalten wir Gleichung (20.6) Dehnungskompatibilitätsgleichung Sie wird Dehnungskompatibilitätsgleichung genannt, da sie die notwendige Beziehung zwischen Dehnungen angibt, die für beliebige kontinuierliche Verschiebungsfunktionen u, v (die wir haben ausgeschlossen). Wenn der Körper vor der Deformation gedanklich in unendlich kleine „Bausteine“ zerlegt wird, ihnen die Deformationen ex, ey und y gemeldet werden und versucht wird, sich wieder zu einem ganzen deformierten Körper zu falten, dann erweisen sich zwei Fälle als möglich . Im ersten Fall (Abb. 20.5, a) passen alle Elemente eng aneinander. Solche Verformungen sind Gelenke und entsprechen einem kontinuierlichen Verschiebungsfeld. Im zweiten Fall (Abb. 20.5, b) treten zwischen den Elementen unendlich kleine Diskontinuitäten auf, und ein kontinuierliches Verschiebungsfeld entspricht solchen Verformungen nicht. q Das Deformationsfeld, das einem kontinuierlichen Verschiebungsfeld entspricht, wird Gelenkdeformation genannt. Verformungen sind kompatibel, ansonsten heißen die Verformungen inkompatibel - lokal und nicht kompatibel. Die lokalen Gleichungen (20.3), (20.5) und (20.7) bilden zusammen die notwendigen acht Gleichungen, deren Lösung uns erlaubt, acht unbekannte Funktionen des betrachteten ebenen Problems zu finden. § 20.3. Bestimmung von Spannungen durch aus dem Experiment ermittelte Verschiebungen Unten wird beschrieben, wie Familien von Interferenzstreifen experimentell erhalten werden, die die Isolinien eines Faktors darstellen, dh den Ort der Punkte, an denen dieser Faktor einen konstanten Wert hat. Somit können beim Moiré-Verfahren und der holographischen Interferometrie Isolinien von Verschiebungen v = const und u = const erhalten werden. Auf Abb. 20.6 zeigt ein Diagramm einer Familie von Isolinien v; \u003d const für einen ebenen Spannungszustand der Platte. Zeigen wir, wie wir mit den Gleichungen der Elastizitätstheorie von Verschiebungen zu Spannungen übergehen können. Formeln (20.5) ermöglichen die Berechnung der Dehnungen. 20.6. Numerische Bestimmung von Verformungen durch experimentell ermittelte Schar von Verschiebungsisolinien für eine vertikale Linie. Wir berechnen die partielle Ableitung (dv/dx)j=tgojj als Tangens der Steigung der durch die Punkte (i - 1) und (/+ 1) gezogenen Sekante. Wenn wir für die Ableitung in Bezug auf die Koordinate y ähnlich vorgehen, finden wir Numerische Differenzierung (20.10) in einem ebenen Problem. Ähnlich gehen wir mit der Familie der Isolinien vor u \u003d const Nachdem wir ein Liniengitter parallel zu den Koordinatenachsen x und y skizziert haben , bilden gemäß den Formeln (20.9) und (20.10) das Dehnungsfeld und dann das Spannungsfeld im untersuchten Modell. Da die Knotenpunkte eines orthogonalen Gitters im Allgemeinen nicht mit den Schnittpunkten mit Isolinien zusammenfallen, werden Interpolationsformeln verwendet, um Dehnungen und Spannungen an den Knoten zu berechnen. Es gibt Geräte und entsprechende Programme für PCs, mit denen Sie ein Raster aus Isolinien im automatischen Modus verarbeiten können. Betrachten Sie als nächstes ein Experiment mit einer Biegeplatte, für die eine Schar von Durchbiegungsisolinien vv = const erhalten wurde (Abb. 20.7, a). In der Theorie der Plattenbiegung wird analog zur Hypothese von Flachschnitten die direkte Normalhypothese verwendet, wonach t-Linie, hinein gehen Position t,-i, bleibt gerade (Abb. 20.7, b). Dann wird für kleine Auslenkungen (px-dw/dx, (py-dwjdy) und Verschiebungen in der horizontalen Ebene eines beliebigen Punktes mit der Koordinate z dw v= -(pyz= -z -. Durch (20.11) Einsetzen der Formeln (20.11 ) in (20.9) erhalten wir 8 2 u * V "82w 8xdy 82w yxy \u003d -2z (20.12) - Z ey - r Die Spannungen xxy verteilen sich nach einem linearen Gesetz über die Dicke der Platte h (Abb. 20.7 , c) kann für bekannte Verformungen (20.12) nach dem Hookeschen Gesetz (20.8) berechnet werden Zur Bestimmung der zweiten Ableitung der Durchbiegungsfunktion wird zunächst das Durchbiegungsfeld an den Knoten des orthogonalen Liniengitters mit Hilfe der Interpolationsformeln gewonnen, ein Fragment davon ist in Abb. 20.8 dargestellt Dann können die Ableitungen am Punkt K mit den numerischen Ableitungsformeln berechnet werden:
