Tuletise geomeetriline tähendus. Ettekanne teemal "funktsiooni tuletise geomeetriline tähendus" Ettekanne teemal tuletise geomeetriline tähendus

kokkuvõte muud ettekanded

"Trigonomeetrilised valemid" – Cos x. Cos. Funktsioonid summade korrutisteks teisendamiseks Sin (x + y). Topeltargumendi valemid. Teisendusvalemid prod. summale. Lisamise valemid. Trigonomeetria. Tg. Sin x. Suhe f-yami vahel. F-ly poolargument. Trigonomeetrilised võrrandid.

"Kõverjoonelise trapetsi pindala arvutamine" - kõverjoonelise trapetsi pindalad. Pindala arvutamise valemid. Millist kujundit nimetatakse kõverjooneliseks trapetsiks. teooria kordamine. Kõverajoonelise trapetsi pindala. Leia funktsiooni antiderivaat. Millised kujunditest on kõverjoonelised trapetsid. Lahendus. Funktsioonigraafiku mallid. Eksamiteks valmistumine. Kujund, mis ei ole kõverjooneline trapets.

"Määrake, kas funktsioon on paaris või paaritu" – paaritu funktsioonid. Ei ole isegi. Funktsioon. Paaritu funktsiooni graafik. Kas funktsioon on ühtlane. Veerg. Paarisfunktsiooni graafik. Isegi funktsioonid. Funktsioon on veider. Sümmeetria telje suhtes. Näide. On veider funktsioon. Ei ole veider. Paaris- ja paaritu funktsioonid.

"Logaritmid ja nende omadused" - kraadi omadused. Logaritmi tabelid. Logaritmide omadused. Logaritmide tekkimise ajalugu. Korrake logaritmi määratlust. Arvutama. Õpitava materjali rakendamine. Kontrollima. Logaritmi definitsioon. Logaritmide avastamine. Leidke valemi teine ​​pool.

""Logaritmilised võrratused" 11. klass" - teoreemi rakendamine. log26 … log210 log0.36 … log0.310. Definitsioon. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, siis loga f(x)>loga g(x) ? Kui 0<а<1, то logа f(x)>log g(x) ?.

"Paljud antiderivaadid" - antiderivaat. Valige funktsioonide jaoks antiderivaat. Teadmiste taseme määramine. Uut tüüpi ülesannete lahendamine. esiküsitlus. Täitmise kontroll. Väljundi juhtimine. Iseseisva töö õpetamine. Integratsiooni mõiste. Üldvaade primitiividest. Valemid. Hindamissüsteem.

slaid 2

Varem või hiljem leiab iga õige matemaatiline idee selles või teises äris rakendust. A. N. Krylov

slaid 3

Tunni eesmärk

1) selgitada välja, mis on tuletise geomeetriline tähendus, tuletada funktsiooni graafiku puutuja võrrandid 2) Arendage välja vaimse tegevuse OUUN: analüüs, üldistamine ja süstematiseerimine, loogiline mõtlemine, õppematerjali teadlik tajumine 3) kujundada oskus hinnata oma teadmiste taset ja soov neid täiendada, aidata kaasa eneseharimise vajaduse kujunemisele. Vastutustunde kasvatus, kollektivism.

slaid 4

Tunni sõnavara

tuletis, lineaarfunktsioon, kalle, pidevus, nurkade puutujad (äge, nüri).

slaid 5

Tehke paar 3 minutit iga õpilane töötab iseseisvalt, 2 minutit - töötab paaris. Tulemuste arutamine ja vastusekaardile jäädvustamine. (Kaart number 1 jääb õpilasele enesekontrolliks, kaart number 2 tuleb üle anda õpetajale)

slaid 6

Vastus.

Tee paar

Slaid 7

Definitsioon

Valemiga y=kx+b antud funktsiooni nimetatakse lineaarseks. Arvu k=tg nimetatakse sirge kaldeks.

Slaid 8

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Slaid 9

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Slaid 10

y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

slaid 11

Punkti läbiva kaldega k sirge võrrand (x0;y0) y=y0+k(x-x0) Punkti läbiva kaldega k sirge võrrand (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) Punkte (x1; y1) ja (x0; y0) läbiva sirge kalle (2)

slaid 12

y x -1 0 1 2 Leidke sirge y=kx+b kalle

slaid 13

Definitsioon

Funktsiooni y \u003d f (x) graafiku puutuja on sekandi piirasend. joonistamine

Slaid 14

puutuja sekant

slaid 15

Praktiline uurimistöö Tuletise geomeetriline tähendus

Eesmärk: Tehke praktilise töö andmeid kasutades kindlaks, mis on tuletise geomeetriline tähendus Varustus: Joonlauad, nurgamõõturid, mikrokalkulaatorid, graafikapaber koos graafikuga

slaid 16

Harjutus

1. Joonistage funktsiooni ... graafiku puutuja punktis, mille abstsiss on xₒ=2. 2. Mõõtke puutuja ja x-telje positiivse suuna poolt moodustatud nurk. 3. Kirjutage üles =…. 4. Arvutage mikrokalkulaatori abil tg=…. 5. Arvutage f´(xₒ), selleks leidke f´(x) 6. Kirjutage üles: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Valige puutujagraafikul kaks punkti, kirjutage üles nende koordinaadid. 8. Arvuta sirge k kalle valemiga 9. Sisesta arvutuse tulemused tabelisse

Slaid 17

Tuletise geomeetriline tähendus

Funktsiooni y=f(x) tuletise väärtus punktis x0 on võrdne funktsiooni y=f(x) graafiku puutuja kaldega punktis (x0;f(x0))

Slaid 18

Slaid 19

Slaid 20

slaid 21

Funktsiooni graafiku puutuja võrrand

1. Kirjutage punkti läbiva kaldega k sirge võrrand 2. Asendage k ja y=y0+k(x-x0)

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

Tuletise geomeetriline tähendus. Tangensi võrrand. f(x)

Leidke valemite ja diferentseerimisreeglite abil järgmiste funktsioonide tuletised:

1 . Mis on tuletise geomeetriline tähendus? 2. Kas graafiku mis tahes punkti saab tõmmata puutuja? Millist funktsiooni nimetatakse punktis diferentseeruvaks? 3 . Puutuja on x-telje positiivse suuna suhtes nürinurga all. Mida saab öelda tuletise märgi ja funktsiooni monotoonsuse olemuse kohta? 4 . Puutuja on teravnurga all x-telje positiivse suuna suhtes. Mida saab öelda tuletise märgi ja funktsiooni monotoonsuse olemuse kohta? 5 . Puutuja on x-telje positiivse suuna suhtes täisnurga all. Mida saab tuletise kohta öelda?

diferentseeruvate funktsioonide puhul: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - nüri tg α 0 f ´(x 1) >0 puutuja asukoht ei ole määratletud tg α n.a. f ´(x 3) n.a. α = 0 tg α =0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - puutepunkti koordinaadid f ´ (x 0) \u003d tg α \u003d k - kaldenurga puutuja puutuja antud punktis või nõlval (x; y) - puutuja võrrandi mis tahes punkti koordinaadid.

nr 1. Leidke kõvera puutuja kalle punktis, mille abstsiss on x 0 = - 2. Ülesanne B8 FBTZ KASUTAMINE

nr 2. Määrake koefitsiendi k väärtus, mille korral lineaarfunktsioonide y = 8x+12 ja y = k x - 3 graafikud on paralleelsed. Vastus: 8. Ülesanne B8 FBTZ KASUTAMINE

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. Funktsioon y \u003d f (x) on defineeritud intervallis (-7; 7). Alloleval joonisel on selle tuletise graafik. Leidke funktsiooni y \u003d f (x) graafiku puutujate arv, mis on paralleelsed x-teljega. Vastus: 3. Ülesanne B8 FBTZ KASUTAMINE

nr 4. Joonisel on kujutatud sirgjoont, mis puutub funktsiooni y \u003d p (x) graafikuga punktis (x 0; p (x 0)). Leidke tuletise väärtus punktis x 0. Vastus: -0,5. Ülesanne B8 FBTZ KASUTAMINE

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. Funktsiooni f(x) graafikule tõmmati kõik sirgega y=2x+5 paralleelsed või sellega kokkulangevad puutujad. Määrake puutepunktide arv. Vastus: 4. Ülesanne B8 FBTZ KASUTAMINE

Kirjutage funktsiooni graafikule puutujate võrrandid selle lõikepunktides x-teljega. Iseseisev töö

Perekonnanimi, eesnimi Testimine Loominguline ülesanneÕppetund +,-, :), :(, : |

1 rühm number 1. Mis on tuletise geomeetriline tähendus? Nr 2. Millised omadused peaksid olema vahemikus (a; b) defineeritud funktsioonil y \u003d f (x), et abstsisspunktis x 0 Є (a; b) oleks selle graafikul puutuja? Nr 3. Mis on puutuja võrrand? Nr 4. Kirjutage võrrand funktsiooni f (x) \u003d 0,5 -4 graafikule puutuja kohta, kui puutuja moodustab x-telje positiivse suunaga 45-kraadise nurga.

2 rühma number 1. Mis on tuletise geomeetriline tähendus? Nr 2. Millised omadused peaksid olema vahemikus (a; b) defineeritud funktsioonil y \u003d f (x), et abstsisspunktis x 0 Є (a; b) oleks selle graafikul puutuja? Nr 3. Mis on puutuja võrrand? Nr 4. Kirjutage funktsiooni f (x) \u003d graafikule puutuja võrrand paralleelselt sirgega y \u003d 9 x - 7.

3 rühma number 1. Mis on tuletise geomeetriline tähendus? Nr 2. Millised omadused peaksid olema vahemikus (a; b) defineeritud funktsioonil y \u003d f (x), et abstsisspunktis x 0 Є (a; b) oleks selle graafikul puutuja? Nr 3. Mis on puutuja võrrand? Nr 4. Algpunkti läbiv sirgjoon puudutab punktis A (-7; 14) funktsiooni y \u003d f (x) graafikut. Otsi.

4 rühma number 1. Mis on tuletise geomeetriline tähendus? Nr 2. Millised omadused peaksid olema vahemikus (a; b) defineeritud funktsioonil y \u003d f (x), et abstsisspunktis x 0 Є (a; b) oleks selle graafikul puutuja? Nr 3. Mis on puutuja võrrand? Nr 4. Sirge y \u003d -4x-11 on funktsiooni graafiku puutuja. Leidke kokkupuutepunkti abstsiss.

Eelvaade:

Tunni skript
algebras ja analüüsi algusest 10. klassis.

Teema: „Tuletise geomeetriline tähendus. Puutuja võrrand»

Eesmärgid: 1) jätkata matemaatikateadmiste ja -oskuste süsteemi kujundamist teemal "Tangentsiaalvõrrand", mis on vajalik rakendamiseks aastal. praktiline tegevus, seotud erialade õpe, täiendusõpe;

2) arendada arvuti- ja multimeediaoskusi õppekavad korraldada oma tunnetuslikku tegevust;

3) arendab loogilist mõtlemist, algoritmikultuuri, kriitilist mõtlemist;

4) kasvatada sallivust, suhtlemist.

Tundide ajal.

1. Aja organiseerimine.
2. Sõnumiteemad, tunni eesmärkide seadmine.
3. Kodutööde kontrollimine.

1. Ülesanded algtase(skaneeritud töö)
2. Kõrgendatud keerukusastmega praktilise sisu ülesande lahendasid õpilased valikuliselt. Üks tudeng esitleb oma lahendust multimeediaprojekti vormis: „Punkte A ja B ühendamiseks ehitatakse paraboolsild, mille vaheline kaugus on 200 m. Sissepääs sillale ja väljapääs sillalt peaksid olema sirged teelõike, on need lõigud suunatud horisondile 150 nurga all. Näidatud jooned peavad olema parabooli puutujad. Võrdsusta silla profiil antud koordinaatsüsteemis"

1. Algteadmiste uuendamine.

1. Funktsioonide eristamine:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• y=()

1. Vasta küsimustele:

• Mis on tuletise geomeetriline tähendus?
• Kas graafiku mis tahes punkti saab tõmmata puutuja? Millist funktsiooni nimetatakse punktis diferentseeruvaks?
• Puutuja on x-telje positiivse suuna suhtes nürinurga all. Mida saab öelda tuletise märgi ja funktsiooni monotoonsuse olemuse kohta?
• Puutuja on teravnurga all x-telje positiivse suuna suhtes. Mida saab öelda tuletise märgi ja funktsiooni monotoonsuse olemuse kohta?
• Puutuja on OX-telje positiivse suuna suhtes täisnurga all. Mida saab öelda tuletise märgi ja funktsiooni monotoonsuse olemuse kohta?
• Milline peaks välja nägema punktis diferentseeruva funktsiooni graafik?

1. Mis on puutuja võrrand? Selgitage, et selles võrrandis (x 0; f (x 0 )) , f ' (x 0 ), (x; y)
2. Leia kõvera puutuja kalle y=2x 2 +x punktis abstsissiga x 0 =-2 (-7).
3. Määrake koefitsiendi k väärtus, mille korral lineaarfunktsioonide y = 8x+12 ja y = kx – 3 graafikud on paralleelsed. (8)
4. Funktsioon y \u003d f (x) on defineeritud intervallis (-7; 7). Alloleval joonisel on selle tuletise graafik. Leidke funktsiooni y \u003d f (x) graafiku puutujate arv, mis on paralleelsed x-teljega. (3)
5. Joonisel on kujutatud sirgjoont, mis puutub punktis (x) funktsiooni y \u003d p (x) graafikuga 0; p(x 0 )). Leia tuletise väärtus punktis x 0 . (-0,5)
6. Funktsiooni f(x) graafikule tõmmati kõik sirgega y=2x+5 paralleelsed või sellega kokkulangevad puutujad. Määrake puutepunktide arv. (4)

1. Iseseisev töö valikulise kontrolliga (üks õpilane täidab ülesande tahvli juures). Kirjutage funktsiooni graafikule puutujate võrrandid f(x) \u003d 4 - x 2 selle lõikepunktides x-teljega. (y \u003d - + 4x + 8). Demonstratsiooni illustratsioon.
2. Töötada 5-6 inimesega loomingulistes rühmades.

1. Läbige kordamööda arvutitestid (5. õppetunni lisatest, valikud 1 ja 2 "Cyril ja Methodius Algebra õppetunnid"). Tulemused sisestatakse diagnostikakaardile.
2. Täitke ülesanded märkmikus:

1 rühm

y = f(x ) määratletud intervallil ( a; b ), nii et abstsissiga punktis x 0 Є (a; b

Nr 4. Kirjutage funktsiooni graafikule puutuja võrrand f(x) = 0,5 x 2 -4, kui puutuja moodustab x-teljega nurga 45 0 .

2 rühma

nr 1. Mis on tuletise geomeetriline tähendus?

Nr 2. Millised omadused peaksid funktsioonil olema y = f(x ) määratletud intervallil ( a; b ), nii et abstsissiga punktis x 0 Є (a; b ) kas selle graafikul oli puutuja?

Nr 3. Mis on puutuja võrrand?

№ 4. Kirjutage funktsiooni graafikule puutuja võrrand f (x) \u003d x 3 /3 joonega paralleelne y \u003d 9 x - 7.

3 grupp

nr 1. Mis on tuletise geomeetriline tähendus?

Nr 2. Millised omadused peaksid funktsioonil olema y = f(x ) määratletud intervallil ( a; b ), nii et abstsissiga punktis x 0 Є (a; b ) kas selle graafikul oli puutuja?

Nr 3. Mis on puutuja võrrand?

Nr 4. Algpunkti läbiv sirgjoon puudutab funktsiooni graafikut
y \u003d f (x) punktis A (-7; 14). Otsi . (KIM-i ülesanne eksamiks valmistumiseks)

4 rühma

nr 1. Mis on tuletise geomeetriline tähendus?

Nr 2. Millised omadused peaksid funktsioonil olema y = f(x ) määratletud intervallil ( a; b ), nii et abstsissiga punktis x 0 Є (a; b ) kas selle graafikul oli puutuja?

Nr 3. Mis on puutuja võrrand?

Nr 4. Sirge y=-4x-11 puutub funktsiooni f(x)=x graafikuga 3+7x2 +7x-6. Leidke kokkupuutepunkti abstsiss. (KIM-i ülesanne eksamiks valmistumiseks)

Üks rühmadest esitab tahvli juures tehtud töö kohta aruande. Selle valib õpetaja või rühm. Diagnostikakaardile kantakse vastaja märge ja iga rühmaliikme enesehinnang.

1. Õppetunni kokkuvõte. Peegeldus.
2. Kodutöö koosneb harjutustest B8 FBTZ FIPI.

Valla eelarveline õppeasutus

Gluhhivi keskkool

Abstraktne avatud õppetund algebras

teemal:

Tuletis ja selle geomeetriline tähendus. Tuletis eksamil "

matemaatika ja informaatika õpetaja

Dikalov Dmitri Gennadievitš

2015

Tunni kokkuvõte teemal: Tuletis ja selle geomeetriline tähendus

Tunni eesmärgid:

Õpetused:

• Korrake jaotise "Tuletis" põhimõisteid
• Õpetada õpilastele, kuidas kiiresti lahendada ülesandeid teemal "Tuletis" KASUTUSvõimalustest

Arendamine:

• Kognitiivse huvi, loogilise mõtlemise, mälu, tähelepanelikkuse arendamine.
• kasvatada huvi arvutivõrkude struktuuri vastu.

Hariduslik:

• kasvatada kohusetundlikku suhtumist töösse, algatusvõimet;
• distsipliini ja organiseerimise kasvatus

Tunni tüüp:

• kordamise ja teadmiste kinnistamise tund

Tunni struktuur:

• aja organiseerimine;
• põhiteadmiste uuendamine
• probleemi lahendamine
• kodutöö

Varustus : esitlusprogramm Microsofti kontor PowerPoint, esitlus, arvuti, multimeediaprojektor, interaktiivne tahvel.

Tunniplaan:

1. Organisatsioonihetk (1 min)
2. Teadmiste värskendamine (5 min)
3. Probleemi lahendamine (34 min)
4. Tunni kokkuvõte (4 min)
5. Kodutöö (1 min)

Tundide ajal:

I. Organisatsioonimoment

Õpetaja tervitab, tutvustab tunni teemat, eesmärke ja kulgu.

II. Teadmiste värskendus

1. 1. Mis on tuletise geomeetriline tähendus?
2. Kuidas on suurenevate (kahanevate) funktsioonide intervallid?
3. Mis on äärmuspunktide leidmise algoritm?
4. Mille poolest erinevad statsionaarsed punktid äärmuspunktidest?

III. Probleemi lahendamine.

Punktis tuletise leidmise ülesannete lahendamine, suurenemise ja kahanemise intervallide leidmine, punktide leidmine, kus tuletis \u003d 0, funktsiooni suurima ja väikseima väärtuse leidmine.

Neid ülesandeid lahendavad õpilased interaktiivse tahvli abil, iga ülesanne on kujutatud eraldi slaidil.

Õpilased arutavad slaidide liikumise ajal ülesannete lahendamise nüansse.

Iseseisvaks lahendamiseks pakutakse õpilastele järgmisi ülesandeid.

IV. Õppetunni kokkuvõte.

Tunni kokkuvõtteks kutsutakse 1-2 õpilast tahvlile lahendama ülesandeid õpikust nr 956 (1,2): leidke funktsiooni y \u003d 2x suurenemise ja vähendamise intervallid. 3 +3x 2 -2

Õpilase otsus:

Funktsiooni suurenemise ja kahanemise intervallide leidmiseks leiame selle tuletise:

y` = 6x 2 + 6x

Statsionaarsete punktide leidmiseks võrdsustame tuletise 0-ga ja lahendame selle võrrandi, saame punktid x=0 ja x=-1. Leiame nende punktide hulgast äärmuspunktid. Selleks määrame tuletise märgi igal kolmel intervallil. Intervallil x0 on tuletis positiivne, mis tähendab, et funktsioon nendel intervallidel suureneb. Intervalli peal

1

Õpilane kirjutab vastuse üles.

V. Kodutöö

nr 957, nr 956 (viimistlus)

Hindavad õpilasi, kes tunnis end aktiivselt näitasid.