Pareto jaotuse parameeter. Vaata lehekülgi, kus on mainitud terminit pareto jaotus

(((tähendab))) Mediaan (((mediaan))) Mood (((režiim))) Dispersioon (((variatsioon))) Asümmeetria koefitsient (((viltus))) Kurtoosi koefitsient (((kurtoos))) Diferentsiaalne entroopia (((entroopia))) Hetkede genereerimise funktsioon (((mgf))) iseloomulik funktsioon (((char))) | cdf=

1-\left(\frac(x_\mathrm(m))(x)\right)^k

| keskmine =

\frac(\,kx_\mathrm(m))(k-1)

, kui

k>1

| mediaan =

x_\mathrm(m) \sqrt[k](2)

| režiim =

x_\matemaatika (m)

| dispersioon =

\left(\frac(x_\mathrm(m))(k-1)\right)^2\frac(k)(k-2)

juures

k>2

| viltus =

\frac(2(1+k))(k-3)\,\sqrt(\frac(k-2)(k))

juures

k>3

| kurtosis =

\frac(6(k^3+k^2-6k-2))(k(k-3)(k-4))

juures

k>4

| entroopia =

\ln\left(\frac(k)(x_\mathrm(m))\right) - \frac(1)(k) - 1

| mgf =pole määratletud| char=

k\left(\Gamma(-k)(x_\mathrm(m)^k(-it)^k-(-ix_\mathrm(m)t)^k)+\right.

$\left.+E_\mathrm(k+1)(-ix_\mathrm(m)t)\right)$ |tähistus= $P(k, x_m)$ }} Pareto jaotus tõenäosusteoorias kaheparameetriline absoluutselt pidevate jaotuste perekond, mis on astmeseadus. Seda kutsutakse Wilfredo Pareto nimega. See esineb mitmesuguste nähtuste, eriti sotsiaalsete, majanduslike, füüsiliste ja muude nähtuste uurimisel. Väljaspool majandusvaldkonda nimetatakse seda mõnikord ka Bradfordi distributsiooniks.

Definitsioon

Olgu juhuslik suurus $X$ on selline, et selle jaotus on antud võrdsusega:

$F_X(x)=P(X,$

kus $x_m,k>0$ . Siis nad ütlevad seda $X$ on Pareto jaotus parameetritega $x_m$ ja $k$ . Pareto jaotuse tihedus on järgmine:

$f_X(x) = \vasak\(\begin(maatriks) \frac(kx_m^k)(x^(k+1)), & x \ge x_m \\ 0, & x< x_m
\end{matrix}
\right..$

Hetked

Pareto jaotusega juhusliku suuruse momendid on antud valemiga:

$\mathbb(E)\left = \frac(kx_m^n)(k-n)$ ,

kust täpsemalt:

$\mathbb(E)[X] = \frac(kx_m)(k-1)$ , $\mathrm(D)[X] = \left(\frac(x_m)(k-1)\right)^2 \frac(k)(k-2)$ .

Rakendused

Vilfredo Pareto kasutas seda jaotust algselt nii rikkuse kui ka tulujaotuse kirjeldamiseks. Tema 20–80 reegel (mis ütleb: 20% elanikkonnast omab 80% rikkusest) sõltub aga konkreetsest väärtusest k, ja väidetakse, et tegelikult on olulisi kvantitatiivseid kõrvalekaldeid, näiteks Pareto enda andmed Suurbritannia kohta aastal. Cours d "majanduspoliitika väidetavalt omab seal umbes 30% elanikkonnast 70% kogu sissetulekust.

Pareto jaotust ei leidu ainult majanduses. Võib tuua järgmised näited:

Vaata ka

Kirjutage ülevaade artiklist "Pareto levitamine"

Märkmed

	P Tõenäosuse jaotused
	Ühemõõtmeline	Mitmemõõtmeline
Diskreetne:	Bernoulli \| Binoomiline \| Geomeetriline \| Hüpergeomeetriline \| Logaritmiline \| Negatiivne binoom \| Poisson \| Diskreetne vormiriietus	Multinomiaalne
Absoluutselt pidev:	Beeta \| Weibulla \| Gamma \| Hüpereksponentsiaalne \| Gompertzi jaotus \| Kolmogorov \| Cauchy \| Laplace \| Lognormaalne \| Tavaline (Gaussi) \| Logistika \| Nakagami \| Pareto\| Pearson \| Poolringikujuline \| Pidev vormiriietus \| riis \| Rayleigh \| Õpilane \| Tracey - Vidoma \| Fisher \| Chi-ruut \| Eksponentsiaalne \| Variant-gamma	Mitmemõõtmeline normaalne \| kopula

Pareto jaotust iseloomustav väljavõte

Ta tõusis püsti, tahtes ringi minna, aga tädi tõi nuusktubaka otse Heleni kohale, tema selja taha. Helen kummardus ettepoole, et ruumi teha, ja vaatas naeratades ringi. Ta oli nagu alati õhtuti kleidis, mis oli tolleaegse moe järgi väga avatud, nii eest kui tagant. Tema büst, mis Pierre'ile tundus alati marmorist, oli tema silmadest nii lähedal, et ta oma lühinägelike silmadega märkas tahtmatult tema õlgade ja kaela elavat ilu ning nii lähedal huultele, et ta pidi kummarduma. natuke teda puudutada. Ta kuulis tema keha soojust, parfüümi lõhna ja korseti kriuksumist, kui ta liigutas. Ta ei näinud tema marmorist ilu, mis oli üks tema kleidiga, ta nägi ja tundis kogu tema keha võlu, mida katsid ainult riided. Ja olles seda korra näinud, ei näinud ta teisiti, kuidas me ei saa tagasi pöörduda kord selgitatud pettuse juurde.
„Nii et sa pole ikka veel märganud, kui ilus ma olen? – nagu oleks Ellen öelnud. Kas olete märganud, et ma olen naine? Jah, ma olen naine, kes võib kuuluda ükskõik kellele ja ka sulle,” ütles tema pilk. Ja just sel hetkel tundis Pierre, et Helen mitte ainult ei saanud, vaid oleks pidanud olema tema naine, et teisiti ei saanudki olla.
Ta teadis seda sel hetkel sama kindlalt, kui ta oleks seda teadnud, seistes temaga krooni all. Nagu see saab olema? ja millal? ta ei teadnud; ta isegi ei teadnud, kas see oleks hea (ta isegi tundis, et see ei ole mingil põhjusel hea), kuid ta teadis, et see oleks hea.
Pierre langetas silmad, tõstis need uuesti üles ja tahtis teda jälle näha nii kauge, enda jaoks võõra iluga, nagu ta oli teda iga päev varem näinud; aga ta ei saanud enam hakkama. See ei saanud, nii nagu inimene, kes oli varem vaadanud udu sees umbrohutera ja näinud selles puud, nähes rohuliblet, ei saanud selles jälle puud näha. Ta oli talle kohutavalt lähedal. Tal oli tema üle juba võim. Ja tema ja tema vahel polnud enam mingeid tõkkeid, välja arvatud tema enda tahte tõkked.
Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous y etes tres bien, [Olgu, ma jätan su nurka. Ma näen, et tunnete end seal hästi,] - ütles Anna Pavlovna hääl.
Ja Pierre, meenutades hirmuga, kas ta oli teinud midagi taunitavat, vaatas punastades enda ümber. Talle tundus, et kõik teadsid, nagu ka tema, temaga juhtunust.
Mõne aja pärast, kui ta suurele kruusile lähenes, ütles Anna Pavlovna talle:
- On dit que vous embellissez votre maison de Petersbourg. [Öeldakse, et te lõpetate oma Peterburi maja.]
(See oli tõsi: arhitekt ütles, et tal on seda vaja, ja Pierre, teadmata, miks, lõpetas oma hiiglasliku maja Peterburis.)
"C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prints, ütles ta prints Vassilile naeratades. - J "en sais quelque chose. N" est ce pas? [See on hea, kuid ärge eemalduge prints Vassili juurest. Hea, et sul on selline sõber. Ma tean sellest midagi. Kas pole?] Ja sa oled veel nii noor. Vajad nõu. Sa ei ole minu peale pahane, et ma kasutan vanade naiste õigusi. - Ta vaikis, nagu naised alati vaikivad, oodates midagi pärast seda, kui nad oma aastate kohta ütlevad. - Kui sa abiellud, siis teine asi. Ja ta pani need kokku ühe pilguga. Pierre ei vaadanud Helenile otsa ja tema temale. Kuid ta oli talle ikkagi kohutavalt lähedane. Ta pomises midagi ja punastas.
Koju naastes ei saanud Pierre pikka aega magada, mõeldes temaga juhtunule. Mis temaga juhtus? Mitte midagi. Ta sai alles aru, et lapsepõlves tuttav naine, kelle kohta ta hajameelselt ütles: "Jah, hea," kui talle öeldi, et Helen on ilus, mõistis ta, et see naine võib kuuluda talle.
"Aga ta on rumal, ma ise ütlesin, et ta on rumal," arvas ta. - Tundes, mille ta minus äratas, on midagi vastikut, midagi keelatud. Mulle öeldi, et tema vend Anatole oli temasse armunud ja ta oli temasse armunud, et seal on terve lugu ja et Anatole visati sellest välja. Tema vend on Ippolit... Tema isa on prints Vassili... See pole hea, mõtles ta; ja samal ajal, kui ta nii arutles (need arutlused olid veel pooleli), sundis ta end naeratama ja mõistis, et esimeste tõttu oli pinnale kerkinud veel üks arutluskäik, et samal ajal mõtles ta naise tühisusele. ja unistades sellest, kuidas temast saab tema naine, kuidas ta saaks teda armastada, kuidas ta saaks olla täiesti erinev ja kuidas kõik, mida ta temast arvas ja kuulis, võib olla vale. Ja ta ei näinud teda taas mingi prints Vassili tütrena, vaid nägi kogu tema keha, mis oli kaetud ainult halli kleidiga. "Aga ei, miks see mõte mulle varem pähe ei tulnud?" Ja jälle ütles ta endale, et see on võimatu; et selles abielus on midagi vastikut, ebaloomulikku, nagu talle tundus, ebaausat. Talle jäid meelde tema endised sõnad, pilgud ning nende sõnad ja pilgud, kes neid koos olid näinud. Talle meenusid Anna Pavlovna sõnad ja pilgud, kui ta talle majast rääkis, mäletas tuhandeid selliseid vihjeid vürst Vassililt ja teistelt ning ta oli kohkunud, et ta polnud end sellise asja esitamisel kuidagi sidunud. ilmselgelt ei olnud see hea ja mida ta ei tohi teha. Kuid samal ajal, kui ta seda otsust endale väljendas, kerkis tema hinge teiselt poolt tema kuju kogu oma naiseliku iluga.

Novembris 1805 pidi prints Vassili minema auditile nelja provintsi. Ta korraldas selle kohtumise ise, et samal ajal külastada oma varemeis valdusi ja võtta kaasa (oma rügemendi asukohta) poeg Anatole koos temaga, et kutsuda prints Nikolai Andrejevitš Bolkonski, et abielluda oma pojaga. selle rikka vanamehe tütrele. Kuid enne lahkumist ja neid uusi asju pidi prints Vassili lahendama asjad Pierre'iga, kes, tõsi, oli veetnud terveid päevi kodus, see tähendab prints Vassili juures, kellega ta koos elas, oli naeruväärne, ärritunud ja rumal ( nagu ta peaks olema armunud) Heleni juuresolekul, kuid siiski abieluettepanekut tegemata.
"Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse", [Kõik see on hea, kuid see tuleb lõpetada] - ütles prints Vassili endale kord hommikul kurbusega ohates, mõistes, et Pierre, kes võlgnes. nii palju talle (no jah, Kristus olgu temaga!), ei lähe selles küsimuses kuigi hästi. "Noorus ... kergemeelsus ... noh, jumal õnnistagu teda," arvas prints Vassili, tundes mõnuga tema lahkust: "mais il faut, que ca finisse. Pärast homset Lelyna nimepäeva helistan kellelegi ja kui ta ei saa aru, mida tegema peab, siis see on minu asi. Jah, minu asi. Mina olen isa!"

Pidev tõenäosusjaotus tihedusega

olenevalt parameetritest x 0 >0 ja a>0. Sellises "kärbitud" tõlgenduses P. p. paistab perekonnast sõltumatu jaotisena silma beeta distributsioonid 2. liik tihedusega

aadressil . Iga fikseeritud x 0 Jne. vähendatakse beeta-jaotuseks teisendamise teel

1. liik. Süsteemis Pearsoni kõverad Jne. kuulub "tüüp VI" ja "tüüp XI" distributsioonidesse. Matemaatiline ootus P. r. loomulikult poolt ja võrdne ; dispersioon on lõplik ja võrdne ; mediaan on . Jaotusfunktsioon P. r. määratletud valemiga

Jne. on levinud erinevates majandusprobleemides. statistika alates W. Pareto töödest (W. Pareto, 1897) tulude jaotamise kohta. Usuti, et P. r. kirjeldab üsna hästi sissetulekute jaotust, mis ületab teatud taseme, selles mõttes, et sellel jaotusel peab olema saba järjestus .

Valgus: Kramer G., Statistika matemaatilised meetodid, tlk. inglise keelest, 2. väljaanne, M., 1975. A. V. Prohhorov.

- vt Jaotussagedus...
meditsiinilised terminid
- Wilfredo on Itaalia mõtleja, sotsioloog ja majandusteadlane, kes andis omapoolse panuse majandusteooria ja sotsioloogilist teadust. Lausanne'i professor...
Uusim filosoofiline sõnaraamat
- Inglise. Zipf-Pareto seadus; saksa keel Zipf-Paretosches Gesetz. Seaduse järgi on Kromi sõnul tendents veelgi suurendada nende elementide osakaalu, millel on juba rohkem kõrgsagedus levitamine...
Sotsioloogia entsüklopeedia
- Pareto Wilfredo - Itaalia sotsioloog ja majandusteadlane, kes visandas oma teoreetilise sotsioloogilise kontseptsiooni "Üldise sotsioloogia traktaadis" ...
Sotsioloogia entsüklopeedia
- tingimus turutehingu ühe või mitme osaleja heaolu suurendamiseks selle lõpuleviimise tulemusena, tingimusel et teiste selles tehingus osalejate heaolu tase ei vähene ...
Raamatukoguhoidja terminoloogiline sõnastik sotsiaalmajanduslikel teemadel
- Itaalia sotsioloog ja majandusteadlane. Tema põhiteos sotsioloogiast "Meel ja ühiskond" avaldas omal ajal suurt mõju, kuid nüüd on ainult tema argumendid, mis tõestavad, et ...
Politoloogia. Sõnastik.
- Wilfredo - see. sotsioloog ja majandusteadlane. Kõik toimingud jagab P. loogilisteks ja mitteloogilisteks ...
Filosoofiline entsüklopeedia
- Itaalia majandusteadlase V. Pareto seadus, millest järeldub, et sissetulekud jaotatakse sõltuvalt sissetulekute ja seda saavate isikute arvu suhtest ning seda kirjeldab võrrand N = A ...
Äriterminite sõnastik
- Tõhususe tingimus, mille on tuletanud majandusteadlane ja politoloog Vilfredo Pareto...
Äriterminite sõnastik
- loodud kaupade turumajanduses levitamise üldine majanduslik põhimõte, mille kohaselt võidab kogu ühiskond, kui iga üksik ühiskonnaliige, olles ise kasu toonud, ei vähenda kasu kogu ...
Äriterminite sõnastik
- sõltuvus, mis väljendab sissetuleku suuruse ja seda saavate isikute arvu suhet. Tulude jaotamise seaduse sõnastas Itaalia majandusteadlane V. Pareto: kui inimeste arv, kelle sissetulek on võrdne ...
Suur majandussõnastik
- maksimaalse heaolu sõnastus, mille on tuletanud V. Pareto "Poliitilise ökonoomia õpikus" ...
Suur majandussõnastik
- Itaalia majandusteadlane V. Pareto määras kindlaks jaotamise efektiivsuse saavutamise kriteeriumi: ressursse võib pidada kõige tõhusamaks ja seetõttu jaotatud optimaalselt teatud võimaluste tasemel, kui ...
Suur majandussõnastik
- Wilfredo, Itaalia majandusteadlane ja sotsioloog. Matemaatilise koolkonna esindaja kodanlikus poliitökonoomias...
– Pareto Wilfredo, Itaalia majandusteadlane ja sotsioloog. Matemaatilise koolkonna esindaja kodanlikus poliitökonoomias...
Suur Nõukogude entsüklopeedia
- Wilfredo, Itaalia majandusteadlane ja sotsioloog, poliitökonoomia matemaatilise koolkonna esindaja...
Kaasaegne entsüklopeedia

"PARETO JAOTUS" raamatutes

09. Wilfredo Pareto

Raamatust Rahastajad, kes muutsid maailma autor Autorite meeskond

09. Vilfredo Pareto (1848–1923) Insener, mõtleja, majandusteadlane ja sotsioloog, üks eliidi ja struktuurse funktsionalismi teooria rajajaid MATEMAATIK POLIITIMAAJANDUSE LAAGRIS Vilfredo Pareto elukäik on tõestuseks üldtuntud tõde, et vigadest tasub õppida.

2. Pilk heaolu majandusteooriasse V.Pareto. "Pareto Optimum"

Raamatust Majandusliku mõtte ajalugu [Loengute kursus] autor Agapova Irina Ivanovna

2. Pilk heaolu majandusteooriasse V.Pareto. "Pareto Optimum" Seni oleme keskendunud majandusüksuste (tarbijad ja ettevõtted) käitumisele, nende käitumise optimeerimise tingimuste uurimisele, mis taandub maksimeerimisele.

Pareto seadus

Raamatust Technology of Achievement [Turbocoaching, Brian Tracy] autor Tracey Brian

Pareto seadus Itaalia majandusteadlane ja sotsioloog Vilfredo Pareto, kes on tuntud matemaatika põhimõtete rakendamise poolest majandusanalüüs, töötas muuhulgas välja kõige olulisema ajakulude jaotamise kontseptsiooni. Oma esimesel erialal

3. Põhimõte 80/20 (Pareto)

Raamatust Peamised strateegilised tööriistad autor Evans Vaughan

3. 80/20 põhimõte (Pareto) tööriist Kas teile meeldib, kui aedadesse paigaldatakse keraamika? Või oled sa nii “ahne” harrastusaednik, et tahad kogu krundi ainult lilledega istutada? Kui kuulute teise kategooriasse, peaksite teadma, et 80% seemnetest saate

Äärmuslik Pareto

Raamatust ma tahan ... teha läbimurre! Fenomenaalse edu üllatavalt lihtne seadus autor Papazan Jay

Äärmuslik Pareto Pareto kinnitab kõike, mida ma teile ütlen, kuid on üks probleem. See ei lähe piisavalt kaugele ja ma tahan, et läheksite kaugemale. Ma tahan, et viiksite Pareto põhimõtte äärmuseni. Ma tahan, et te määraksite kõigepealt 20%.

SELTSI LIIKMETE JAOTUMINE. MATERJALISE RIKKUSE JAOTAMINE

Raamatust Teel üliühiskonna poole autor Zinovjev Aleksandr Aleksandrovitš

SELTSI LIIKMETE JAOTUMINE. MATERJALISE RIKKUSE JAOTAMINE Kaasaegsetes suurtes ühiskondades on paljudel miljonitel inimestel mingisugune sotsiaalne positsioon. Välja on kujunenud grandioosne süsteem inimeste koolitamiseks nendele ametikohtadele asumiseks - kulutatud asendamiseks

5. Maxwelli jaotus (gaasimolekulide kiirusjaotus) ja Boltzmann

Raamatust Meditsiiniline füüsika autor Podkolzina Vera Aleksandrovna

5. Maxwelli jaotus (gaasimolekulide kiirusjaotus) ja Boltzmann Maxwelli jaotus – tasakaaluseisundis jäävad gaasi parameetrid (rõhk, maht ja temperatuur) muutumatuks, mikroolekud on aga molekulide omavaheline paigutus, nende

Pareto Wilfredo

Autori raamatust Great Soviet Encyclopedia (PA). TSB

Pareto põhimõte

Raamatust Kuidas juhtida oma aega autor Vronsky A. I.

Pareto printsiip Tuntud itaalia majandusteadlane ja sotsioloog Vilfredo Pareto (1848–1923) sõnastas 1897. aastal põhimõtte, mis sai hiljem tema järgi nime. Seda põhimõtet nimetatakse ka 80/20 reegliks ehk vähima pingutuse põhimõtteks. Pareto tegi kindlaks, et inimesed ühiskonnas jagavad

Pareto põhimõte

Raamatust Kuidas olla esimene YouTube'is. Plahvatusliku edendamise saladused autor Parabellum Andrei Aleksejevitš

Pareto põhimõte Tänaseks on YouTube'i reklaamide olukord märkimisväärselt muutunud. Varem andis sellele saidile video postitamine teatud eeliseid. Ja nüüd on YouTube muutunud üsna populaarseks isegi Venemaal: paljud inimesed filmivad videoid mobiiltelefoni kaameraga.

Pareto põhimõte

Raamatust Praktiline psühholoogia juhile autor Altshuller A A

9. Pareto reegel

Raamatust 100 äritehnoloogiat: kuidas viia ettevõte järgmisele tasemele autor Tšerepanov Roman

9. Pareto reegel Ettevõtte kui terviku ja ka selle eraldiseisva suuna ülesehitamine nõuab tähelepanu erinevatele detailidele. Kuidas aru saada, kust alustada?Äritegevus nõuab erinevate teguritega arvestamist, mida mõnikord on palju. Garanteerima

PARETO REEGEL

Raamatust Kuidas juhtida aega (Ajajuhtimine) autor Potapov Sergei

PARETO Reegel Üldjuhul ütleb see reegel, et 80% süsteemi tulemustest annab 20% kuludest. Selle seaduse võttis 19. sajandil kasutusele Itaalia majandusteadlane Vilfredo Pareto. Varanduse jaotust uurides juhtis ta tähelepanu asjaolule, et enamik vahendeid

Pareto põhimõte

Raamatust Business Lady to suur linn autor Tuntsova Diana

Pareto printsiip Tuntud itaalia majandusteadlane ja sotsioloog Vilfredo Pareto (1848–1923) sõnastas 1897. aastal põhimõtte, mis sai hiljem tema järgi nime. Seda põhimõtet nimetatakse ka 80/20 reegliks või vähima pingutuse põhimõtteks. Pareto tegi kindlaks, et inimesed jagunevad ühiskonnas

Pareto seadus: 80/20

Raamatust Your Personal Success Coaching. Juhend tegutsemiseks autor Kozlova Anna M.

Pareto seadus: 80/20 Pareto seaduse järgi tuleneb 80% tagajärgedest 20% põhjustest ja 80% tulemustest 20% pingutusest ja kulutatud ajast. Proovige oma elu selle järgi korraldada see seadus, ja selleks määrake: millised 20% allikatest tekitavad 80% teie probleemidest ja

Spetsiaalsetel tõenäosusaegadel põhinev teoreetiline analüüs, aga ka arvutipõhised arvutuskatsed näitasid, et ainult kitsas tõenäosusjaotuste perekond, millest lihtsaim on Pareto jaotus, O 1 juures annab usaldusväärselt kontsentratsiooni > 75% tööstuslikest naftavarudest vähem kui 10% maardlates. Just need arvud ja mustrid on tüüpilised enamikule nafta- ja gaasibasseinidest ning kogu maailmast [l]

Riis. 10.5. Pareto jaotuse näide (väärtused tabelist 10.1)

Pareto jaotus on vasakule kärbitud jaotus, mille tõenäosustihedust ja jaotusfunktsiooni väljendatakse x-ga

Pareto jaotust saab muuta nii, et seda saab kasutada sümmeetriliste tõenäosusjaotuste kirjeldamiseks. Uut muutujat t = X - B tutvustades saame

Hinnamuutuste jaotus viitab üldiselt Pareto jaotustele (vt lisa B). Kauplemise P L jaotust võib pidada hinnajaotuse transformatsiooniks. See transformatsioon on kauplemismeetodite tulemus, kui kauplejad püüavad oma kahjumit vähendada ja kasumit suurendada, mistõttu võib kauplemise P L jaotuse seostada Pareto jaotustega. Kuid jaotus, mida me uurime, ei ole Pareto jaotus. Pareto jaotus, nagu kõik teised jaotusfunktsioonid, modelleerib teatud tõenäosuslikku nähtust. See modelleerib sõltumatute, identselt jaotatud juhuslike muutujate summade jaotust. Jaotusfunktsioon , mida uurime, ei modelleeri konkreetset tõenäosuslikku nähtust. See modelleerib paljusid unimodaalseid jaotusfunktsioone. Seetõttu võib see kopeerida Pareto jaotuse kuju ja tõenäosustihedust, aga ka mis tahes muud unimodaalset jaotust. Nüüd loome selle funktsiooni. Esiteks kaaluge järgmist võrrandit

Usume, et riigi fiskaalse ümberjagamise mõju puudumisel arvestamata jäänud 150 miljardi jaotamine järgib Pareto jaotusseadust.Rikkaimad 20% saavad 80% kogu sissetulekust (150 täiendavast miljardist 120).

Olles uurinud üsna ulatuslikku statistilist materjali, jõudis Pareto järeldusele, et selle jaotuse parameetrid on ligikaudu samad ega erine erinevates riikides ja riikides põhimõtteliselt. erinev aeg. Sissetulekute jaotuskõver on märkimisväärselt stabiilne, see muutub veidi, kuigi selle vaatlemise aja ja koha asjaolud muutuvad suuresti, kirjutas Pareto ajakirjas Socialist Systems. Selle kõvera kuju sõltub inimeste psühholoogiliste omaduste bioloogilisest jaotusest. Pareto seadus andis aluse ulatuslikule majanduskirjandus, nii kriitiline kui ka tõlgendav Pareto jaotust seoses väga erinevate rakendustega – majanduslik, sotsiaalne, bioloogiline, demograafilise jne.

Eelmises peatükis nägime normaaljaotuse võimalikku asendust tõenäosusfunktsioonina turu tootluse kirjeldamisel. Seda asendust on nimetatud vaheldumisi Lea stabiilseteks jaotusteks, Pareto stabiilseteks jaotusteks või Pareto-Levy jaotusteks. Nüüd saame lisada fraktaaljaotused, neid paremini kirjeldav nimi. Kuna traditsioonilised nimed on nimetatud nende loonud matemaatikute järgi, kasutame kõiki neid nimesid vaheldumisi.

Ülejäänud osa sellest peatükist on pühendatud erinevate tõenäosusjaotuste analüüsile, mida saab kohaldada varade tasuvuse hindamisel asjakohaste eelduste alusel. Alustame kahe pideva jaotusega – normaal- ja lognormaaljaotusega. Seejärel kaaluge kahte diskreetset jaotust - binoom ja Poisson. Lõpetame grupi teiste pidevjaotuste, sealhulgas Pareto-Levy jaotuse käsitlemise. Selgitagem finantsanalüütiku seisukohalt jaotuste kõige soovitavamaid omadusi.

Sellised jaotuste perekond on stabiilsed jaotused, mida nimetatakse seetõttu, et selle perekonna jaotuste liitmisel (neid iseloomustavate funktsioonide lineaarsete kombinatsioonide korrutamisel) saadakse teine jaotus, mis kuulub samasse perekonda. Stabiilsed jaotused koosnevad omakorda muudest alusjaotustest. Pareto jaotuse alusel (mille tõenäosustiheduse funktsioon DA) = a/A +1 X> 1 korral on jaotustel nõutavad omadused (sümmeetria, kõrge tipp ja rasvasaba) nelja määrava parameetri konkreetsete väärtuste jaoks. . Need neli võimalust

See loob Pareto jaotuse (vt joonis 27) ja suudab tuvastada mitut kriitilist tüüpi rikkeid, mis tavaliselt moodustavad umbes 70% kõigist tõrgetest. Kui teave on jaotatud tähtsuse kahanevas järjekorras, saate keskenduda nendele valdkondadele, mille uurimine annab suurima efekti.

Riis. 27 laenatud Rootsis kohustusliku aastaülevaatuse käigus autodel leitud rikete protokollist. See näitab tüüpilist pilti Pareto jaotusest.

Pareto jaotus on graafiliselt esitatud joonisel fig. 12.5.

Sissetulek Joon. 12.5. Pareto jaotus

X-teljel on näidatud sissetulek ja /(l) teljel leibkondade või üksikisikute arv, kelle sissetulek on võrdne teatud piiriga (x0) või sellest suurem. Pareto jaotust kasutatakse praktikas tulusaajate seeria lähendamiseks, mis on järjestatud intervalli sissetulekutaseme järgi, st seda kasutatakse sissetulekutaseme kirjeldamiseks nende saajate arvu järgi, kelle sissetulekud on etteantud tasemetest kõrgemad või madalamad.

Seosega (1) on asjakohane meenutada, et matemaatilises statistikas on hästi teada jaotus astmeseaduse tiheduse vähenemisega - see on Pareto jaotus tihedusega (a > O, b > 0)

Vaatleme Pareto jaotust tihedusega

Viimasel ajal on traditsioonilised portfellimudelid sattunud tugeva kriitika alla, kuna arvatakse, et hinnamuutusi kirjeldab kõige paremini Pareto jaotus lõpmatu (või määramatu) dispersiooniga. Paljud uuringud näitavad aga, et turud on viimastel aastatel muutunud lähemale normaalsele jaotusele (st tulemuste piiratud dispersioonile ja sõltumatusele), mis on kritiseeritud portfellimudelite aluseks. Portfellimudelid kasutavad pigem tulude jaotamist kui hinnamuutuste jaotamist. Kuigi kasumijaotus on hinnamuutuste transformeeritud jaotus (kaovate tehingute sulgemise ja võimalikult kaua võitvate positsioonide hoidmise tulemusena), on need jaotused tavaliselt erinevad. Kasumi jaotamine ei pruugi olla Pareto jaotuste klass, seega 4. peatükis modelleerisime P L jaotuse juhitud jaotusega. Lisaks on tuletisinstrumente, näiteks optsioone, millel on piiratud pooldispersioon või dispersioon. Näiteks vertikaalne deebetoptsiooni vahe tagab kasumi piiratud hajutamise. Ma ei ürita praeguste portfellimudelite mõistlikku kriitikat vaidlustada. Mudeleid tuleks kasutada eeldusel, et oleme teadlikud nende puudustest. Muidugi rohkem täiuslikud mudelid portfellid. Ma ei väida, et praegused mudelid on adekvaatsed, vaid lihtsalt seda, et praeguste või tulevaste portfellimudelite sisendid peaksid põhinema ühe osakuga kauplemisel optimaalsel tasemel - või tasemel, mida me arvame optimaalsena. Näiteks kui rakendada E-V teooriat (Markowitzi mudel), siis on sisenditeks oodatav tootlus, tootluse dispersioon ja tulude korrelatsioonid turusüsteemide vahel. Sisendandmed tuleks määrata iga turusüsteemi ühe ühiku kauplemise alusel optimaalse mudeli tasemel

Kolmas füüsiline jaotus, mis on iseloomulik peamiselt looduslikele riskidele, on Pareto jaotus (või isesarnane jaotus). Kahjujaotuse tõenäosustiheduse funktsioon sel juhul väheneb vastavalt võimsusseadusele

Eelmises osas eeldasime, et välismõju olukorras on vahekohtunikuks valitsus, kes määrab välismõju õiguse eest tasu, mis muudab Pareto jaotuse efektiivseks. Aga oletame, et riik ei suuda või ei taha sekkuda. Kas selles olukorras osalejad saavad selle ilma tema osaluseta aru saada ja milline on selle kohtuprotsessi tulemus

EMH puhul on teooria välja töötatud selleks, et õigustada statistiliste vahendite kasutamist, mis nõuavad sõltumatust või parimal juhul väga lühiajalist mälu. Teooria sattus sageli vaadeldava käitumisega vastuollu. Näiteks EMH hinnangul peaks hinnamuutuste sagedus olema hästi esindatud normaaljaotusega. Me nägime 2. peatükis, et see pole nii. Kõigil sagedustel on liiga palju suuri üles- ja allamuutusi, et sobitada seda normaalset kõverat nende jaotustega. Sellised suured muutused märgiti aga erilisteks sündmusteks või "anomaaliateks" ja neid ei kaasatud sagedusjaotusse. Suurte muutuste kõrvaldamise ja renormaliseerimise tulemuseks on normaaljaotus. Hinnamuutused märgiti "ligikaudu normaalseks". Normaaljaotuse alternatiivid, nagu Pareto stabiilne jaotus, on tagasi lükatud, kuigi need vastavad vaadeldud kuludele ilma muutmata. Miks ei saanud standardset statistilist analüüsi selliste jaotuste abil rakendada? tulujaotus. Leiti, et viimane sobib hästi lognormaaljaotusega, välja arvatud umbes kolm protsenti kõrgeimatest üksikisiku sissetulekutest. Siinkohal hakkab sissetulek järgima pöördvõrdelist võimsusseadust, mis annab saba jämeduse.Jämedalt öeldes järgib normaaljaotust tõenäosus, et üks inimene on kümme korda rikkam kui teine, kuid rikkuse sajakordse ülejäägi tõenäosus pöördub olema palju suurem kui ennustatud normaaljaotus. Pareto oletas, et see paksenenud saba tekib tõenäoliselt seetõttu, et rikkad saavad oma rikkust keskmisest tõhusamalt korrutada, et saavutada suurem jõukus ja sissetulek. Sarnase pöördvõimsuse seaduse leidis Zipf (G. K. Zipf, 1948), et stabiilseid jaotusi kasutavad sagedused käituvad samamoodi nagu Pareto jaotused. Selles mõttes on stabiilsete jaotuste "saba" osa Pareto tüüpi.

Pange tähele, et sageli, eriti finantskirjanduses, nimetatakse Pareto tüüpi jaotusi ja isegi lihtsalt Pareto jaotusi tõenäosusjaotusteks , mille tihedus väheneb lõpmatuses (nagu a-stabiilsete seaduste puhul 0 korral

Pareto jaotus tõenäosusteoorias kaheparameetriline absoluutselt pidevate jaotuste perekond, mis on võimuseadus. Seda kutsutakse Wilfredo Pareto nimega. See esineb mitmesuguste nähtuste, eriti sotsiaalsete, majanduslike, füüsiliste ja muude nähtuste uurimisel. Väljaspool majandusvaldkonda nimetatakse seda mõnikord ka Bradfordi distributsiooniks.

Definitsioon

Laske juhuslik väärtus X (\displaystyle X) on selline, et selle jaotus on antud võrdsusega:

FX(x) = P(X< x) = 1 − (x m x) k , ∀ x ≥ x m {\displaystyle F_{X}(x)=P(X,

kus x m , k > 0 (\displaystyle x_(m),k>0). Siis nad ütlevad seda X (\displaystyle X) on Pareto jaotus parameetritega x m (\displaystyle x_(m)) ja k (\displaystyle k). , . Tema 20–80 reegel (mis ütleb: 20% elanikkonnast omab 80% rikkusest) sõltub aga konkreetsest väärtusest k, ja väidetakse, et tegelikult on olulisi kvantitatiivseid kõrvalekaldeid, näiteks Pareto enda andmed Suurbritannia kohta aastal. Cours d "majanduspoliitikaöelda, et seal omab umbes 30% elanikkonnast 70% kogu sissetulekust.

Pareto jaotust ei leidu ainult majanduses. Võib tuua järgmised näited.

Globaalsel tasandil läbib majandusjaotusmehhanism kaks etappi: ühelt poolt premeeritakse tootmistegureid vastavalt nende rollile tootmises; teisest küljest jagatakse ümber tootmisega seotud tulu ja siin ei kehti enam põhimõte “igaühele vastavalt tema panusele”, vaid põhimõte “igaühele vastavalt tema vajadustele”.

Esimesel juhul räägime funktsionaalsest ja teisel - individuaalsest jaotusest.

Individuaalse jaotamise käigus eristatakse isiku sissetuleku üksikuid elemente: a) tasu, mida subjekt saab tema poolt osutatavate tootmisteenuste eest, mis on seotud maa, tööjõu, kapitaliga; b) sissetulek, mida saab üksikisikule anda põhjustel, mis ei ole seotud tema panusega tootmisse (peretoetused, pensionid, töötushüvitised).

Individuaalse jaotuse tegurid on tootmisressursside eest maksmise määr, nende jaotus ühiskonnaliikmete vahel, sissetulekute ümberjaotamise poliitika ühiskonnaliikmete vahel.

Individuaalse jaotuse kõige olulisem probleem on inimeste isiklike sissetulekute ebavõrdsuse probleem.

Ebavõrdsuse mõõtmiseks on neli lähenemisviisi.

1. Sissetulekute diferentseerimise lihtsaim väljend on rahvastiku jaotuse statistiline jada saadud tulu suuruse järgi. Saadud jaotusridade põhjal arvutatakse statistilised tunnused: tulu keskmine väärtus (X), mood (M 0) - tulu kõige sagedasem väärtus; dispersioon (iseloomulik juhusliku suuruse levikule ümber selle matemaatilise ootuse) jne.

2. Pareto valem

kus X on sissetuleku tase;

N on X-ga võrdset või suuremat sissetulekut saavate isikute arv;

AGA, - statistiliselt arvutatud konstandid.

Rohkem mida järsem on joone kalle, seda nõrgem on sissetulekute ebavõrdsus.

3. Vormel Carrado Gini

kus N on teatud taseme X ületavat sissetulekut saavate isikute arv;

P, A - konstandid.

Sügise järskus on tulude jaotamise ebavõrdsuse määra näitaja. Mida väiksem a, seda suurem on ebavõrdsus.

4. Lorenzi kõver. Tema metoodikat kasutatakse kõige enam sissetulekute ebavõrdsuse mõõtmiseks.

Graafik 30. Lorenzi kõver

Vertikaalsel teljel on märgitud rahvatulu protsentuaalne jaotus, horisontaalsele X-teljele seda tulu saavate inimeste osakaal. Tulude võrdse jaotuse korral moodustub sirge, mis kulgeb diagonaalselt punktist O punkti A. Kui tulu jaotub ebavõrdselt, peegeldab see neid punkte ühendavat joont. Seda nõgusam on see abstsissil vastassuunas, seda suurem on jaotussfääri ebavõrdsus. Jagades täiusliku võrdsuse joonte ja tulude tegeliku jaotuse vahelise ala poolega ristküliku pindalast, mis kajastab sissetulekute ja nende sissetulekute protsentuaalset jaotust, saame nn Ginny koefitsiendi. Mida suurem see on, seda suurem on ebavõrdsus.

Mitmed Pareto riigid leidsid statistika uurimise põhjal, et teatud väärtust ületav tulude jaotus jääb oluliseks stabiilsuseks. See olukord vastab Pareto võrrandi sirge kaldele, mis on ligikaudu 1,5.

Joonis 31. Pareto jaotuse seadus

Joonisel 31 on sissetulekud kujutatud piki abstsissit ja neid saavad elanikkonna rühmad piki ordinaati. Abdc kõver näitab elanikkonna sissetulekute jaotust. Pärast teatud sissetuleku suurust X 1 on elanikkonna tulujaotus äärmiselt stabiilne ja vastab telje kaldele 1,5. Pareto ei laiendanud seaduse mõju X 1 väärtusest väiksemate sissetulekute piirkonnale, samuti kõrgeimate sissetulekute piirkonnale. Pareto uskus, et tema avastatud seadus põhineb inimloomulike võimete ebaühtlasel jaotumisel, mistõttu tema hinnangul oleksid igasugused jaotusprintsiipi muutmiseks mõeldud sotsiaalsed muutused ebaõnnestunud 14 .

Kuidas on individuaalne jaotus ja majanduskasv koosmõjus?

Näiteks tööstusrevolutsioonüksikute sissetulekute jaotuse arengus võib välja tuua tüüpilise etappide jada.

Esimene aste vastab üleminekuperioodile majandusarengu eelindustriaalsest faasist tööstuslikku. Sel perioodil suureneb sissetulekute ebavõrdsus oluliselt.

Teine etapp vastab tööstusrevolutsiooni arengule. Sel perioodil ebavõrdsus stabiliseerub.

Kolmas etapp vastab postindustriaalse arengu elementide kasvule. Sel perioodil ebavõrdsus väheneb.

Praegu mõjuvad ebavõrdsuse suurenemise kasuks sellised tegurid nagu säästude koondumine kõrge sissetulekuga klassidesse, rahvastiku ränne küladest linnadesse. Ebavõrdsuse vähendamise kasuks on:

1) poliitikad, mis vähendavad omandiõigust, pärandit või kapitali tootlikkust (alandavad üüri või intressimäärasid);

2) madalamad demograafilised kasvumäärad kõrge sissetulekuga rühmades;

3) uute tööstusharude tekkimine, mis põhjustavad traditsiooniliste majandusharudega seotud jõukate klasside sissetulekute vähenemist;

4) kasvav teenindussektor, mis soosib madala sissetulekuga klasse 15 .

Jaotus - sotsiaalse taastootmise faas, mis määrab tootmistegurite osakaalu rahvatulus, samuti sissetulekute poolest erinevad inimrühmad.

Jaotusel on oma mustrid (näiteks jaotamise tulemusena ühe inimrühma jaoks kaupade piirkasulikkus langeb, teisel aga suureneb) ning see võib põhjustada tootmise stagnatsiooni ja langust.

***

cm: Pesenti A. Esseed poliitökonoomiast. T.2. M.: Progress, 1976. S. 795; Myrdal G. Kaasaegsed küsimused kolmas maailm. M.: Progress, 1972. S.636-692; Blaug M. Majandusmõte tagantjärele. M: äri. LTD, 1994. S.153-156.

2 Vt: Matemaatika ja küberneetika majanduses: Sõnastiku viide / Toim. koll. N.P. Fedorenko, L.V. Kantorovich ja teised. M.: Majandus, 1975. S.456-457.

3 Barr R. Poliitiline ökonoomika. T. 1. M .: Intern. suhted, 1995. S.427-428.

4 Ibid.

5 Ibid. T.2. lk.228-232.

6 Vaata: Blaug M. Majandusmõte tagantjärele. M: äri. LTD, 1994. Lk 44.

7 Barr R. Poliitiline ökonoomika. M.: Intern. suhted, v.2. 1995. Lk 9.

8 Ibid.

9 Vt: NSV Liidu rahvamajandus 1990. aastal. M.: Rahandus ja statistika, 1991. Lk.9.

10 Ibid. P.113.

11 Marks K. Kapital. T.1. M.: Politizdat, 1978. S.722-733.

12 Vaata: Barr R. Poliitiline ökonoomika. M.: Intern. suhted. 1995. V.2. lk.16-44.

13 Ibid. lk.16-44.

14 Majandusentsüklopeedia. M.: Entsüklopeedia, 1979. S.206.

15 Barr R. dekreet. op. lk.253-254.

Pareto jaotuse parameeter. Vaata lehekülgi, kus on mainitud terminit pareto jaotus

Definitsioon

Hetked

Rakendused

Vaata ka

Kirjutage ülevaade artiklist "Pareto levitamine"

Märkmed

Pareto jaotust iseloomustav väljavõte

"PARETO JAOTUS" raamatutes

09. Wilfredo Pareto

2. Pilk heaolu majandusteooriasse V.Pareto. "Pareto Optimum"

Pareto seadus

3. Põhimõte 80/20 (Pareto)

Äärmuslik Pareto

SELTSI LIIKMETE JAOTUMINE. MATERJALISE RIKKUSE JAOTAMINE

5. Maxwelli jaotus (gaasimolekulide kiirusjaotus) ja Boltzmann

Pareto Wilfredo

Pareto põhimõte

Pareto põhimõte

Pareto põhimõte

9. Pareto reegel

PARETO REEGEL

Pareto põhimõte

Pareto seadus: 80/20

Definitsioon

Loe ka

Kust leida hea palgaga tööd: parimad kõrgepalgalised töökohad Valgevenes Töökuulutused Valgevenes

Töö ja tööhõive Ühendkuningriigis

Kuidas kirjutada soovituskirja

KELL