Probleemi sõnastamine. Sissepääsu juures n-kanal QS võtab vastu lihtsaima päringute voo tihedusega λ. Iga kanali lihtsaima teenusevoo tihedus on võrdne μ-ga. Kui saadud teenusepäring leiab, et kõik kanalid on vabad, võetakse see hoolduseks ja teenindatakse samaaegselt l kanalid ( l < n). Sel juhul on ühe päringu teenusevoo intensiivsus l.
Kui saabunud hooldustaotlus leiab süsteemist ühe päringu, siis n ≥ 2läsja saabunud taotlus võetakse teenindusse ja seda teenindatakse samaaegselt l kanalid.
Kui süsteemist leitakse hooldustaotlus i rakendused ( i= 0,1, ...), samas ( i+ 1)l≤ n, siis teenindatakse saadud päring l kogumahutavusega kanalid l. Kui äsja saabunud taotlus leiab süsteemist j taotlused ja kaks ebavõrdsust rahuldatakse korraga: ( j + 1)l > n ja j < n, siis võetakse taotlus kätte. Sel juhul saab mõnda rakendust kätte toimetada l kanalid, teine osa väiksem kui l, kanalite arv, aga kõik n kanalid, mis on rakenduste vahel juhuslikult jaotatud. Kui süsteemist leitakse äsja saabunud taotlus n taotlused, lükatakse see tagasi ja seda ei edastata. Teenindatud rakendus teenindatakse lõpuni (rakendused on "patsiendid").
Sellise süsteemi olekugraafik on näidatud joonisel fig. 3.8.
Riis. 3.8. QS olekugraafik rikete ja osalistega
kanalite vastastikune abi
Pange tähele, et süsteemi olekugraafik kuni olekuni x hühtib klassikalise riketega järjekorrasüsteemi olekugraafikuga, mis on näidatud joonisel 2, kuni voolu parameetrite märgistuseni. 3.6.
Järelikult
(i
= 0, 1, ..., h).
Süsteemi olekute graafik, alustades olekust x h ja lõpetades riigiga x n, langeb kuni märgistuseni kokku täieliku vastastikuse abiga QS-i olekugraafikuga, mis on näidatud joonisel fig. 3.7. Sellel viisil,
.
Tutvustame tähistust λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, siis
Võttes arvesse normaliseeritud seisundit, saame
Edasise märgistuse lühendamiseks tutvustame tähistust
Leidke süsteemi omadused.
Rakendusteenuse tõenäosus
Keskmine rakenduste arv süsteemis,
Keskmiselt hõivatud kanalid
.
Tõenäosus, et konkreetne kanal on hõivatud
.
Süsteemi kõigi kanalite hõivatuse tõenäosus
3.4.4. Rikete ja ebahomogeensete voogudega järjekorrasüsteemid
Probleemi sõnastamine. Sissepääsu juures n-kanal QS võtab vastu ebahomogeense elementaarvoolu koguintensiivsusega λ Σ ja
λ Σ
=
,
kus λ i- rakenduste intensiivsus i-m allikas.
Kuna päringute voogu peetakse erinevatest allikatest pärit nõuete superpositsiooniks, võib praktika jaoks piisava täpsusega kombineeritud voogu pidada Poissoni jaoks. N = 5...20 ja λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Ühe seadme teenindusintensiivsus on jaotatud vastavalt eksponentsiaalseadusele ja võrdub μ = 1/ t. Rakenduse teenindamiseks mõeldud hooldusseadmed on ühendatud järjestikku, mis võrdub teenindusaja pikendamisega nii mitu korda, kui mitu seadet hoolduseks kombineeritakse:
t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,
kus t obs – küsi teenindusaega; k- teenindusseadmete arv; μ obs – rakendusteenuse intensiivsus.
Peatükis 2 tehtud eelduste raames esitame QS oleku vektorina, kus k m on taotluste arv süsteemis, millest igaüks on teenindatud m seadmed; L = q max- q min +1 on sisendvoogude arv.
Seejärel hõivatud ja vabade seadmete arv ( n zan ( 
),n sv ( 
)) võimeline 
on määratletud järgmiselt:
Riigist väljas 
süsteem võib minna mis tahes muusse olekusse 
. Kuna süsteemil on L sisendvoogusid, siis igast olekust on see potentsiaalselt võimalik L otsesed üleminekud. Süsteemi piiratud ressursside tõttu ei ole aga kõik need üleminekud teostatavad. Olgu QS olekus 
ja saabub taotlus, mis nõuab m seadmed. Kui a m≤ n sv ( 
), siis võetakse taotlus teenindamiseks vastu ja süsteem läheb olekusse intensiivsusega λ m. Kui rakendus nõuab rohkem seadmeid kui tasuta, saab see teenuse keelamise ja QS jääb olekusse 
. Kui võimalik 
seal on nõutavad rakendused m seadmeid, siis igaüht neist hooldatakse intensiivsusega m ja selliste päringute teenindamise koguintensiivsus (μ m) on määratletud kui μ m
= k m μ
/ m. Kui ühe päringu teenindamine on lõpetatud, läheb süsteem olekusse, kus vastava koordinaadi väärtus on ühe võrra väiksem kui olekus 
,
=, s.t. toimub vastupidine üleminek. Joonisel fig. 3.9 näitab näidet QS-i vektormudelist n
= 3, L
= 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, instrumendi hoolduse intensiivsus on μ.
Riis. 3.9. Näide teenuse keelamisega QS-i vektormudeli graafikust
Nii et iga osariik 
mida iseloomustab teatud tüüpi teenindatud päringute arv. Näiteks osariigis 
ühte nõuet teenindab üks seade ja ühte nõuet kaks seadet. Selles olekus on kõik seadmed hõivatud, seetõttu on võimalikud ainult vastupidised üleminekud (mis tahes kliendi saabumine sellesse olekusse toob kaasa teenuse keelamise). Kui esimest tüüpi päringu teenus lõppes varem, lülitub süsteem olekusse 
(0,1,0) intensiivsusega μ, kuid kui teist tüüpi päringu teenus lõppes varem, läheb süsteem olekusse 
(0,1,0) intensiivsusega μ/2.
Rakendatud siirdeintensiivsusega olekute graafikust koostatakse lineaarsete algebraliste võrrandite süsteem. Nende võrrandite lahendusest leitakse tõenäosused R(
), mille abil määratakse QS-i karakteristik.
Kaaluge leidmist R otk (teenusest keeldumise tõenäosus).
,
kus S on QS-vektori mudeli graafiku olekute arv; R(
) on tõenäosus, et süsteem on olekus 
.
Olekute arv vastavalt on määratletud järgmiselt:
,
(3.22)
;
Määrame QS-vektori mudeli olekute arvu vastavalt (3.22) joonisel näidatud näite jaoks. 3.9.
.
Järelikult S = 1 + 5 + 1 = 7.
Teenindusseadmetele esitatavate tegelike nõuete rakendamiseks piisavalt suur hulk n
(40, ..., 50) ning taotlused rakenduse teenindusseadmete arvu kohta jäävad praktikas vahemikku 8–16. Sellise instrumentide ja taotluste suhte korral muutub tõenäosuste leidmise väljapakutud viis äärmiselt tülikaks, kuna QS vektormudelil on suur hulk olekuid S(50)
= 1790, S(60)
= 4676, S(70) = 11075 ja algebralise võrrandisüsteemi koefitsientide maatriksi suurus on võrdeline ruuduga S, mis nõuab palju arvutimälu ja märkimisväärselt palju arvutiaega. Soov arvutusmahtu vähendada ergutas korduvate arvutusvõimaluste otsimist R(
), mis põhineb olekutõenäosuste multiplikatiivsetel esitusvormidel. Töös esitatakse lähenemine arvutustele R(
):
(3.23)
Töös välja pakutud Markovi ahelate globaalsete ja detailsete saldode samaväärsuse kriteeriumi kasutamine võimaldab vähendada probleemi dimensiooni ja teha arvutusi keskmise võimsusega arvutil arvutuste kordumise abil. Lisaks on võimalus:
– arvutage mis tahes väärtuste jaoks n;
– kiirendada arvutamist ja vähendada masina ajakulu.
Sarnaselt saab määratleda ka teisi süsteemi omadusi.
Seni oleme käsitlenud ainult neid QS-sid, kus iga nõuet saab teenindada ainult üks kanal; jõudeolevad kanalid ei saa "aidata" hõivatud kanalit.
Üldiselt pole see alati nii: süsteemid on olemas järjekorras seismine, kus sama päringut saab samaaegselt edastada kahe või enama kanali kaudu. Näiteks võib sama rikkis masin teenindada kahte töötajat korraga. Selline kanalitevaheline "vastastikune abistamine" võib toimuda nii avatud kui ka suletud QS-is.
Kanalite vastastikuse abiga ühise turukorralduse kaalumisel tuleb arvesse võtta kahte tegurit:
1. Kui palju kiirem on rakenduse teenus, kui sellega ei tööta mitte üks, vaid mitu kanalit korraga?
2. Mis on vastastikuse abi distsipliin, st millal ja kuidas võtavad sama palve teenindamise üle mitu kanalit?
Mõelgem kõigepealt esimesele küsimusele. On loomulik eeldada, et kui päringu teenindamisel töötab rohkem kui üks kanal, kuid mitu kanalit, siis teenusevoo intensiivsus k suurenemisega ei vähene, st see on arvu k teatud mittekahanev funktsioon. töökanalitest. Tähistame seda funktsiooni Funktsiooni võimalik kuju on näidatud joonisel fig. 5.11.
Ilmselgelt ei too samaaegselt töötavate kanalite arvu piiramatu suurenemine alati kaasa teenusemäära proportsionaalset suurenemist; loomulikum on eeldada, et teatud kriitilise väärtuse juures ei suurenda hõivatud kanalite arvu edasine suurenemine enam teenuse intensiivsust.
Kanalite vastastikuse abiga QS-i toimimise analüüsimiseks on vaja kõigepealt määrata funktsiooni tüüp
Lihtsaim uurimisjuhtum on juhtum, kui funktsioon suureneb proportsionaalselt k-ga, kui a jääb konstantseks ja võrdseks, kui a (vt joonis 5.12). Kui lisaks üksteist aidata saavate kanalite koguarv ei ületa
Pöördugem nüüd teise küsimuse juurde: vastastikuse abistamise distsipliini juurde. Selle distsipliini kõige lihtsamat juhtumit nimetame tinglikult kui "kõik kui üks". See tähendab, et ühe päringu ilmumisel hakkavad kõik kanalid seda korraga teenindama ja jäävad hõivatuks kuni selle päringu teenindamise lõpuni; siis lülituvad kõik kanalid teise päringu teenindamisele (kui see on olemas) või ootavad selle ilmumist, kui seda pole olemas jne. Ilmselgelt töötavad sel juhul kõik kanalid ühtsena, QS muutub ühe kanaliga, kuid kõrgemaga teenuse intensiivsus.
Tekib küsimus: kas sellise kanalitevahelise vastastikuse abistamise juurutamine on kasulik või ebasoodne? Vastus sellele küsimusele sõltub rakenduste voo intensiivsusest, mis tüüpi funktsioonist, mis tüüpi QS-ist (tõrgetega, järjekorraga), milline väärtus on valitud teenuse tõhususe tunnuseks.
Näide 1. On kolme kanaliga QS tõrgetega: rakenduste voo intensiivsus (rakendusi minutis), ühe rakenduse keskmine teenindusaeg ühe kanali kaupa (min), funktsioon "? Kas see on kasulik rakenduse keskmise süsteemis viibimise aja vähendamise seisukohalt?
Lahendus a. Ilma vastastikuse abita
Erlangi valemitega (vt § 4) on meil:
Sugulane läbilaskevõimeühine turukorraldus;
Absoluutne ribalaius:
Taotluse keskmine viibimisaeg QS-is leitakse kui tõenäosus, et taotlus võetakse kätte, korrutatuna keskmise teenindusajaga:
Sisu (min).
Ei tasu unustada, et see keskmine aeg kehtib kõikide päringutele – nii teenindatud kui ka teenindamata.Meid võib huvitada keskmine aeg, mille jooksul teenindatud päring süsteemis püsib. See aeg on:
6. Vastastikuse abiga.
Taotluse keskmine viibimisaeg ühises turukorralduses:
Teenindatud päringu keskmine viibimisaeg QS-is:
Seega on vastastikuse abistamise “kõik kui üks” olemasolul SMO läbilaskevõime märgatavalt vähenenud. Seda seletatakse rikete tõenäosuse suurenemisega: kui kõik kanalid on hõivatud ühe rakenduse teenindamisega, võib tulla teisi rakendusi, millest loomulikult keeldutakse. Mis puudutab taotluse keskmist viibimisaega ühises turukorralduses, siis see ootuspäraselt vähenes. Kui mingil põhjusel püüame igal võimalikul viisil vähendada rakenduse QS-is veedetud aega (näiteks kui QS-is viibimine on rakendusele ohtlik), võib selguda, et vaatamata QS-is viibimise vähenemisele läbilaskevõimega, on siiski kasulik ühendada kolm kanalit üheks.
Mõelgem nüüd ootusega vastastikuse abistamise „kõik kui üks” mõjule ühise turukorralduse tööle. Lihtsuse huvides võtame ainult piiramata järjekorra juhtumi. Loomulikult ei mõjuta vastastikuse abi antud juhul QS-i läbilaskevõimet, kuna mis tahes tingimustel teenindatakse kõiki sissetulevaid rakendusi. Tekib küsimus vastastikuse abistamise mõjust ootamise tunnustele: järjekorra keskmine pikkus, keskmine ooteaeg, keskmine QS-is viibimise aeg.
Vastastikuse abita teenindamise valemite (6.13), (6.14) § 6 kohaselt on keskmine klientide arv järjekorras
keskmine ooteaeg:
ja keskmine süsteemis veedetud aeg:
Kui kasutatakse "kõik kui üks" tüüpi vastastikust abi, töötab süsteem ühe kanaliga parameetritega süsteemina
ja selle omadused määratakse valemitega (5.14), (5.15) § 5:
Näide 2. Seal on kolme kanaliga QS piiramatu järjekorraga; rakenduste voo intensiivsus (rakendusi minutis), keskmine teenindusaeg Funktsioon Kasulik, arvestades:
Keskmine järjekorra pikkus
Keskmine teeninduse ooteaeg,
Taotluse keskmine ühises turukorralduses viibimise aeg
kasutusele võtta vastastikuse abistamise kanalite vahel nagu "kõik kui üks"?
Lahendus a. Ei mingit vastastikust abi.
Valemite (9.1) - (9.4) järgi on meil
(3-2)
b. Vastastikuse abiga
Valemite (9.5) - (9.7) järgi leiame;
Seega on vastastikuse abistamise korral keskmine järjekorra pikkus ja keskmine ooteaeg järjekorras suurem, kuid rakenduse keskmine süsteemis veedetud aeg on väiksem.
Vaadeldavatest näidetest selgub, et vastastikune abi k? "Kõik kui üks" sularaha tüüp reeglina ei aita kaasa teenuse efektiivsuse tõstmisele: rakendusele QS-is kuluv aeg väheneb, kuid teenuse muud omadused halvenevad.
Seetõttu on soovitav muuta teenindusdistsipliini nii, et kanalite vastastikune abi ei segaks uute teenusetaotluste vastuvõtmist, kui need ilmuvad ajal, mil kõik kanalid on hõivatud.
Nimetagem tinglikult "ühtset vastastikust abi" järgmist vastastikuse abi liik. Kui päring saabub hetkel, kui kõik kanalid on vabad, võetakse kõik kanalid selle teenuse kasutamiseks vastu; kui päringu teenindamise ajal saabub teine, lülitub osa kanaleid selle teenindamisele; kui nende kahe päringu teenindamise ajal saabub teine, lülitatakse mõned kanalid selle teenindamiseks ja nii edasi, kuni kõik kanalid on hõivatud; kui jah, lükatakse äsja saabunud nõue tagasi (keeldumistega QS-is) või asetatakse järjekorda (ootusega QS-is).
Selle vastastikuse abistamise distsipliini korral lükatakse taotlus tagasi või pannakse järjekorda ainult siis, kui seda ei ole võimalik kätte toimetada. Mis puudutab kanalite "seisakuid", siis see on nendel tingimustel minimaalne: kui süsteemis on vähemalt üks rakendus, töötavad kõik kanalid.
Eespool mainisime, et uue päringu ilmumisel vabastatakse osa hõivatud kanaleid ja lülituvad ümber äsja saabunud päringu teenindamiseks. Mis osa? See sõltub funktsiooni tüübist. Kui sellel on lineaarse seose vorm, nagu on näidatud joonisel fig. 5.12 ja pole vahet, milline osa kanalitest eraldada äsja saabunud päringu teenindamiseks, kui kõik kanalid on hõivatud (siis võrdub teenuste koguintensiivsus taotluste kaupa kanalite jaotamisel ). Võib tõestada, et kui kõver on ülespoole kumer, nagu on näidatud joonisel fig. 5.11, siis tuleb kanalid rakenduste vahel võimalikult ühtlaselt jaotada.
Vaatleme -channel QS tööd kanalite "ühtse" vastastikuse abiga.
Vaatleme mitme kanaliga järjekorrasüsteemi (kokku on n kanalit), millesse päringud saabuvad kiirusega λ ja neid teenindatakse kiirusega μ. Süsteemi saabunud päringut teenindatakse, kui vähemalt üks kanal on vaba. Kui kõik kanalid on hõivatud, lükatakse järgmine süsteemi sisenev päring tagasi ja lahkub QS-ist. Nummerdame süsteemi olekud hõivatud kanalite arvu järgi:
- S 0 – kõik kanalid on vabad;
- S 1 – üks kanal on hõivatud;
- S 2 – kaks kanalit on hõivatud;
- Sk- hõivatud k kanalid;
- Sn– kõik kanalid on hõivatud.
Riis. 7.24
Joonisel 6.24 on kujutatud olekugraafik, milles Si- kanali number; λ on taotluste vastuvõtmise intensiivsus; μ
- vastavalt teeninduspäringute intensiivsus. Rakendused sisenevad järjekorrasüsteemi pideva intensiivsusega ja hõivavad kanaleid järk-järgult üksteise järel; kui kõik kanalid on hõivatud, lükatakse järgmine QS-i saabuv päring tagasi ja lahkub süsteemist.
Määrakem nende sündmuste voogude intensiivsused, mis kannavad süsteemi olekust olekusse, liikudes piki olekugraafikut nii vasakult paremale kui ka paremalt vasakule.
Näiteks olgu süsteem olekus S 1, st üks kanal on hõivatud, kuna selle sisendis on päring. Niipea kui päring on töödeldud, lülitub süsteem olekusse S 0 .
Näiteks kui kaks kanalit on hõivatud, siis teenusevoog, mis edastab süsteemi olekust S 2 osariigi kohta S 1 on kaks korda intensiivsem: 2-μ; vastavalt, kui on hõivatud k kanalite puhul on intensiivsus võrdne k-μ.
Teenindusprotsess on surma ja paljunemise protsess. Selle konkreetse juhtumi Kolmogorovi võrrandid on järgmisel kujul:
(7.25)
Nimetatakse võrrandeid (7.25). Erlangi võrrandid
.
Et leida olekute tõenäosuste väärtused R 0 , R 1 , …, Rn, on vaja kindlaks määrata algtingimused:
– R 0 (0) = 1, st süsteemisisendis on päring;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, st esialgne hetk kui süsteem on vaba.
Pärast diferentsiaalvõrrandisüsteemi (7.25) integreerimist saame olekutõenäosuste väärtused R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Kuid meid huvitavad palju rohkem olekute piiravad tõenäosused. Kui t → ∞ ja kasutades surma ja paljunemise protsessi vaatlemisel saadud valemit, saame võrrandisüsteemi (7.25) lahendi:
(7.26)
Nendes valemites intensiivsuse suhe λ / μ
rakenduste voogu on mugav määrata ρ
.Seda väärtust nimetatakse rakenduste voo vähenenud intensiivsus, ehk QS-i saabunud taotluste keskmine arv ühe rakenduse keskmise teenindusaja kohta.
Võttes arvesse ülaltoodud tähistust, on võrrandisüsteem (7.26) järgmine:
(7.27)
Neid piirtõenäosuste arvutamise valemeid nimetatakse Erlangi valemid
.
Teades kõiki QS olekute tõenäosusi, leiame QS efektiivsuskarakteristikud, st absoluutse läbilaskevõime AGA, suhteline läbilaskevõime K ja ebaõnnestumise tõenäosus R avatud
Süsteemi sisenev päring lükatakse tagasi, kui see leiab, et kõik kanalid on hõivatud:
.
Tõenäosus, et taotlus võetakse vastu:
K = 1 – R otk,
kus K on süsteemi poolt teenindatud vastuvõetud päringute keskmine osakaal või QS-i poolt teenindatavate päringute keskmine arv ajaühiku kohta, jagatud selle aja jooksul saadud päringute keskmise arvuga:
A=λ Q=λ (1-P avatud)
Lisaks üks kõige olulisemad omadused QS ebaõnnestumistega on keskmiselt hõivatud kanalid. AT n-kanali QS tõrgetega, see arv langeb kokku QS-i rakenduste keskmise arvuga.
Keskmist rakenduste arvu k saab arvutada otse olekute Р 0 , Р 1 , … , Р n tõenäosuste kaudu:
,
st leiame diskreetse juhusliku muutuja matemaatilise ootuse, mille väärtus on 0 kuni n tõenäosustega R 0 , R 1 , …, Rn.
Veelgi lihtsam on k väärtust väljendada QS absoluutse läbilaskevõimega, s.t. A. Väärtus A on keskmine rakenduste arv, mida süsteem ajaühikus teenindab. Üks hõivatud kanal teenindab μ päringut ajaühiku kohta, seejärel keskmine hõivatud kanalite arv
| Klassifikatsiooni omadused | Järjekorrasüsteemide sordid | |||||||||||
| Sissetuleva nõudluse voog | Piiratud nõuded | Suletud | avatud | |||||||||
| jaotusseadus | Sissetuleva voo spetsiifilise jaotusseadusega süsteemid: eksponentsiaalne, Erlang k järjekord, peopesa, tavaline jne. | |||||||||||
| Pöörake | Järjekorra distsipliin | Tellitud järjekorraga | Tellimata järjekorraga | Teenuse prioriteet | ||||||||
| Ootel teenuse piirangud | Tagasilükkamistega | Piiramatu ootamisega | Piiratud (sega) | |||||||||
| Järjekorra pikkuse järgi | Ooteaeg järjekorras | SMO-s viibimise aja järgi | Kombineeritud | |||||||||
| Teenindusdistsipliin | Teeninduse etapid | üksik faas | Mitmefaasiline | |||||||||
| Teeninduskanalite arv | üks kanal | Mitme kanaliga | ||||||||||
| Võrdsete kanalitega | Ebavõrdsete kanalitega | |||||||||||
| Teeninduskanalite töökindlus | Täiesti usaldusväärsete kanalitega | Ebausaldusväärsete kanalitega | ||||||||||
| Ei mingit taastumist | Koos taastumisega | |||||||||||
| Vastastikuse abi kanalid | ilma vastastikuse abita | Vastastikuse abiga | ||||||||||
| Teenuse usaldusväärsus | Vigadega | Ilma vigadeta | ||||||||||
| Teenindusaja jaotus | Konkreetse teenindusaja jaotuse seadusega süsteemid: deterministlik, eksponentsiaalne, normaalne jne. | |||||||||||
Kui teenust teostatakse etapiviisiliselt mingi kanalite jada kaudu, siis kutsutakse selline QS mitmefaasiline.
AT CMO koos "vastastikuse abiga" kanalite vahel saab sama päringut samaaegselt teenindada kaks või enam kanalit. Näiteks võib sama rikkis masin teenindada kahte töötajat korraga. Selline kanalitevaheline "vastastikune abistamine" võib toimuda nii avatud kui ka suletud QS-is.
AT Ühine turukorraldus vigadega süsteemis teenindamiseks vastu võetud rakendust ei teenindata mitte täie tõenäosusega, vaid teatud tõenäosusega; teisisõnu, teeninduses võib esineda tõrkeid, mille tulemuseks on see, et mõned QS-i läinud ja väidetavalt "teenitud" rakendused jäävad QS-i töös "abielu" tõttu tegelikult teenindamata.
Sellised süsteemid on näiteks: infolauad, mis mõnikord annavad ebaõiget teavet ja juhiseid; korrektor, mis võib vea vahele jätta või seda valesti parandada; telefonijaam, mõnikord ühendades abonendi vale numbriga; kauplemis- ja vahendusfirmad, kes ei täida alati oma kohustusi kvaliteetselt ja õigeaegselt jne.
QS-is toimuva protsessi analüüsimiseks on oluline teada süsteemi põhiparameetrid: kanalite arv, rakenduste voo intensiivsus, iga kanali jõudlus (keskmine kanali poolt ajaühikus teenindatavate rakenduste arv), järjekorra moodustamise tingimused, rakenduste väljumise intensiivsus järjekorrast või süsteemist.
Seost nimetatakse süsteemi koormustegur. Sageli käsitletakse ainult selliseid süsteeme, milles .
Teenindusaeg QS-is võib olla nii juhuslik kui ka mittejuhuslik. Praktikas võetakse seda aega kõige sagedamini eksponentsiaalseaduse järgi jaotatuna.
QS-i peamised omadused sõltuvad suhteliselt vähe teenindusaja jaotuse seaduse tüübist, kuid sõltuvad peamiselt keskmisest väärtusest. Seetõttu eeldatakse sageli, et teenistusaeg on jaotatud eksponentsiaalseaduse järgi.
Eeldused päringute voo Poissoni olemuse ja teenindusaja eksponentsiaalse jaotuse kohta (mida edaspidi eeldame) on väärtuslikud, kuna võimaldavad rakendada järjekorrateoorias nn Markovi juhuslike protsesside aparatuuri. .
Teenindussüsteemide efektiivsust saab iseloomustada sõltuvalt ülesannete tingimustest ja uuringu eesmärkidest suur hulk mitmesugused kvantitatiivsed näitajad.
Kõige sagedamini kasutatavad on järgmised näitajad:
1. Tõenäosus, et kanalid on teenusega hõivatud, on .
Erijuhtum on tõenäosus, et kõik kanalid on vabad.
2. Taotluse tagasilükkamise tõenäosus kasutusel.
3. Keskmine hõivatud kanalite arv iseloomustab süsteemi koormuse astet.
4. Keskmine teenusevaba kanalite arv:
5. Tühikäigukanalite koefitsient (tõenäosus).
6. Seadmete koormustegur (hõivatute kanalite tõenäosus)
7. Suhteline läbilaskevõime - süsteemi poolt teenindatavate sissetulevate päringute keskmine osakaal, s.o. süsteemi poolt ajaühikus teenindatavate päringute keskmise arvu ja selle aja jooksul saadud päringute keskmise arvu suhe.
8. Absoluutne läbilaskevõime, s.o. rakenduste (nõuete) arv, mida süsteem saab ajaühikus teenindada:
9. Keskmine kanali jõudeaeg
Süsteemide jaoks ootusega kasutatakse lisafunktsioone:
10. Järjekorras olevate päringute keskmine ooteaeg.
11. Taotluse keskmine ühises turukorralduses viibimise aeg.
12. Keskmine järjekorra pikkus.
13. Keskmine taotluste arv teenindussektoris (ühistel turukorraldustel)
14. Tõenäosus, et rakenduse järjekorras viibimise aeg ei kesta kauem kui teatud aja.
15. Tõenäosus, et teenuse käivitamist ootavate taotluste arv järjekorras on suurem kui mõni arv.
Lisaks loetletud kriteeriumidele tuleb süsteemide tõhususe hindamisel kulunäitajad:
– süsteemi iga nõude teenindamise kulud;
– ootamisega seotud kahjude kulu ajaühiku kohta;
– nõuete süsteemist kõrvalekaldumisega seotud kahjude kulud;
on süsteemikanali käitamise kulu ajaühiku kohta;
on kulu kanali seisaku ühiku kohta.
Majandusnäitajate jaoks optimaalsete süsteemiparameetrite valimisel saate kasutada järgmist kahjukulu funktsioon:
a) piiramatu ootega süsteemide jaoks
Kus on ajavahemik;
b) riketega süsteemide puhul;
c) segasüsteemide jaoks.
Võimalusi, mis näevad ette süsteemi uute elementide (nt teeninduskanalid) ehitamist (kasutuselevõtmist), võrreldakse tavaliselt väiksemate kuludega.
Iga variandi vähendatud kulud on jooksvate kulude (kulu) ja kapitaliinvesteeringute summa, mis on vähendatud samale mõõtmele vastavalt tõhususe standardile, näiteks:
(antud kulud aastas);
(arvestatud tasuvusaja kulud),
kus - jooksvad kulud (kulu) iga variandi kohta, lk;
– tööstuse normatiivkoefitsient majanduslik efektiivsus kapitaliinvesteeringud (tavaliselt = 0,15 - 0,25);
– iga variandi kapitaliinvesteeringud, lk;
on kapitaliinvesteeringute standardne tasuvusaeg, aastat.
Avaldis on jooksvate ja kapitalikulude summa teatud perioodi kohta. Neid nimetatakse antud, kuna need viitavad kindlale ajavahemikule (antud juhul standardsele tasuvusajale).
Näitajaid ja saab kasutada nii kapitaliinvesteeringute summa ja valmistoodete maksumuse kujul kui ka kujul konkreetsed kapitaliinvesteeringud toodanguühiku ja tootmisühiku maksumuse kohta.
Diskreetsete olekutega süsteemis toimuva juhusliku protsessi kirjeldamiseks kasutatakse sageli olekutõenäosusi, kus on tõenäosus, et süsteem on hetkel olekusse.
On ilmne, et.
Kui diskreetsete olekute ja pideva ajaga süsteemis toimuv protsess on Markovian, siis on olekute tõenäosuste jaoks võimalik koostada lineaarsetest Kolmogorovi diferentsiaalvõrranditest süsteem.
Kui on olemas märgistatud olekute graafik (joon. 4.3) (siin on iga olekust olekusse viiva noole kohal näidatud sündmuste voo intensiivsus, mis viib süsteemi olekust olekusse seda noolt mööda), siis süsteem tõenäosuste diferentsiaalvõrrandid saab kohe kirjutada, kasutades järgmist lihtsat reegel.
Iga võrrandi vasakul küljel on tuletis ja paremal pool on nii palju termineid, kui palju nooled on selle olekuga otseselt seotud; kui nool näitab sisse
Kui kõik süsteemi olekust olekusse üle kandvad sündmuste vood on statsionaarsed, olekute koguarv on lõplik ja olekuid ilma väljumiseta pole, siis on piirrežiim olemas ja seda iseloomustab marginaalsed tõenäosused .
