Általános szabály A polinomok szorzása azt mondja, hogy a polinom minden tagját meg kell szorozni a másik polinom minden tagjával, és össze kell adni a kapott szorzatokat.
De vannak olyan esetek is, amikor nem kell teljesen elvégezni a szorzást, hanem már vannak kész képletek, amelyeket az algebrában polinomok rövidített szorzóképleteinek vagy egyszerűen rövidített szorzási képleteknek neveznek.
Képletek
Szorozzuk meg két polinomot (a + b) és (a-b), vagy más módon szorozzuk meg két szorzat különbségét az összegükkel.
Használjuk Általános szabály polinomok szorzása:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
Így kapjuk: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
Ezt az azonosságot a két kifejezés négyzeteinek különbségének nevezzük.
Segítségével bármely két kifejezés különbségét egyszerűen megszorozhatjuk az összegükkel.
Az identitás balról jobbra és jobbról balra egyaránt működik. Vagyis így írhatod:
A^2-b^2 = (a-b)*(a+b);
Bármely két kifejezés különbségének négyzete egyenlő e két kifejezés különbségének az összegükkel való szorzatával.
Négyzetek különbsége: példák
Ezt az identitást nem szabad összetéveszteni egy másikkal. Itt van a „négyzetek különbsége” (a ^ 2 - b ^ 2), és van egy „különbségnégyzet” (a + b) ^ 2 azonosság is.
Meg kell érteni, hogy a számok és bármely más matematikai kifejezés egyaránt megállja a helyét a és b formában.
Vegyünk néhány példát a "négyzetek különbsége" identitás alkalmazására.
1. példa
Határozzuk meg két polinom (3*x - 2*y^2) és (3*x + 2*y^2) szorzatát;
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
A fenti képlet segítségével a következőt kapjuk:
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
Válasz: 9*x^2 - 4*y^4
2. példa
Egyszerűsítse a 6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) kifejezést;
A "négyzetek különbsége" identitás használatával a következőket kapjuk:
6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6,5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =
6,5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =
2,5*x^2 - 9*x^4;
Nyílt óra 7. osztályban a következő témában:
"Két kifejezés különbségének szorzata az összegükkel"
Basharova Olga Gennadievna - matematika tanár
Célok: a kifejezések különbségének összegével való szorzásának készségeinek kialakítása, ennek a képletnek a használata a számítások egyszerűsítésére és az algebrai kifejezések átalakítására.
Feladatok: 1) nevelési: megtanítani a kifejezések különbségét összegükkel szorozni, elősegíteni a tanulók algebrai kifejezések konvertálási készségeinek fejlődését.
2) fejlesztése: a gondolkodás, a beszéd, a figyelem, a memória fejlesztése, az összehasonlítási és általánosítási készségek fejlődésének elősegítése.
3) oktatás: növeli az érdeklődést a matematika iránt, fejleszti az aktivitást, az önállóságot .
Felszerelés: tábla, számítógép, projektor, hatalom bemutatása pont.
Az órák alatt:
Orgmoment
A tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése
Témahirdetés (1. dia, )
szóbeli munka
Kövesse a lépéseket: (2. dia)
Olvassa el a kifejezéseket: (4. dia)
(m-n) 2
a 2 + b 2
(0,1 év 4 ) 2
Írd kifejezés formájában: (5. dia)
3a és b összegének négyzete
0,5m és n négyzetösszege
A 8x és 4y kifejezések összegének és e kifejezések különbségének szorzata.
Ellenőrizze a bejegyzéseit. Ki írta jól? (6. dia)
Új anyagok tanulása
1. feladat: Polinomiális szorzás végrehajtása
(x+3)(x-3)=
(p-5) (p+5)=
Ellenőrizzük a döntéseinket és a srácok döntéseit.
Mi a hasonlóság ezekben a példákban? (szorozzuk meg a számok összegét a különbségükkel).
Mi a hasonlóság az ilyen szorzás eredményei között? (a binomiális a megadott számok négyzeteinek különbségéből áll).
A következőkben gyakran kell majd hasonló szorzásokat végrehajtanunk.
Az utolsó bejegyzés a csökkentett szorzási képlet. Lehetővé teszi bármely két kifejezés különbségének szorzását az összegükkel.
Írjuk fel ezt a képletet:
( a - b )( a + b )= a 2 - b 2
a és b- bármilyen szám vagy kifejezés.
Két kifejezés különbségének szorzata az összegükkel = e kifejezések négyzeteinek különbsége . (Sokan beszélnek).
fontoljuk meg esetek ennek a képletnek az alkalmazása:
a kifejezések egyszerűsítése érdekében: A szorzatot polinomként ábrázolja
(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2
(3+2x )(2x -3)=
a számítások egyszerűsítése érdekében: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
A vizsgált adatok összevonása:
A tábla munkája: №356(1,3)
Figyelem a képernyőre, a következő feladat (7. dia)
A * jel helyett írjon be valami monomiumot, hogy az egyenlőség igaz legyen:
(2a-*)(2a+*)=4a 2-b 2
*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2
100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )
(*-b 4 )(b 4 +*)=49a 10 -b 8
Önellenőrzés (8. dia)
határozat észrevételekkel 359 (1.3) sz.
Bemutatás polinomként (9. dia)
I. lehetőség II. lehetőség
(x-5 )(x+5 ) (4-p) (4+p)
(7x-2) (7x+2) (n-3 m) (n+3 m)
(4+y 2 )(y 2 -4) (k 3 +6) (6-k 3)
(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )
(-m 2 +8) (m 2 +8) (6n +1) (-6n +1)
Keresztellenőrzés a képernyőn: (10. dia)
Értékelés.
Természetesen a képlet alkalmazása nem korlátozódik az ilyen feladatokra. Dolgozunk majd bonyolultabb kifejezésekkel is.
Javasoljon megoldási tervet a következő feladatokhoz:
Egyszerűsítse a kifejezést: (11. dia)
2x2-(x+1)(x-1)
(b -2) (b +2) (b 2 +4)
Egyszerűsítse a kifejezést, és a kapott válaszok alapján fejtse meg a szót: (12. dia)
1) 5b 2 +(3-2b)(3+2b) b 2 +9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-y)(3+y)(9+y 2) 81-y 4
4) (5a-3c) (5a+3c)-(7c-a) (7c+a) 26a 2 -58c 2
5) (-1-2a 2 b) (1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1) (-6n 2 +1) 1-36n 4
Válasz: Eukleidész (13. dia)
Ki ez az ember?
Hol találkoztunk mostanában a nevével?
6) Az óra eredménye:
Mit tanultál meg csinálni?
Hogyan olvasható a képlet?
mi a neve?
Mire való?
D/Z(differenciált): 1. csoport: 356 (2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)
2. csoport: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)
Jelzés.
A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Diák feliratai:
Rövidített szorzóképletek Foktört Összeg Különbség Monomiális Tétel Számegyenletek Kifejezések Szorzatképlet Szorzás Feladat Faktorizálás A B Egyszerűsítés Tanár MBOU 9. Sz. Középiskola Zaguzova N.N.
Szükséges ismeretek Természetes jelzővel ellátott diploma fogalma A fokozatok tulajdonságai. Polinom polinommal való szorzásának szabályai. Képes az algebrai kifejezések helyes olvasására
Számítson kényelmesen? 34 37 195
A matematika olyan tudomány, amely fejleszti a memóriát, a figyelmet és a gondolkodást. Tanuljuk a matematikát, fejlesztjük a figyelmet és a memóriát! És "5"-nél ismerjük meg!
A B Írja fel a kifejezést polinomként Két kifejezés különbségének és összegének szorzata
Két kifejezés különbségének és összegének szorzata egyenlő e kifejezések négyzeteinek különbségével.
2 2 Két kifejezés különbségének és összegének szorzata 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y
Fontos kiegészítés. Van különbség?
1. példa Polinomiális szorzás végrehajtása: 1) 2) 3)
2. példa: Egyszerűsítse a kifejezést: 1)
Számítsa ki két kifejezés különbségének és összegének szorzatának képletével
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
501. (1.), 503. (1.), 505., (509.) házi feladat.
Reflexió 1. Mindent megértettem, és meg tudom magyarázni a másiknak 2. Világosnak tűnik, de még rá kell jönnöm 3. Valami nem egészen világos 4. A téma egyáltalán nem tiszta
A témában: módszertani fejlesztések, előadások és jegyzetek
Az algebra lecke kivonatát a "Két kifejezés különbségének szorzása az összegükkel" témában Yu.N. Makarychev és mások "Algebra Grade 7" tankönyve szerint a tevékenység technológiájával összhangban állították össze. módszer...
UMK: szerk. Telyakovsky S.A. Az óra típusa: Új ismeretek megismertetése Célok: 1. tudás, készségek tesztelése ebben a témában; ...
Ez a lecke célja a binomiális négyzetesítés készségeinek gyakorlása, valamint az egyenletek megoldásában és a kifejezések egyszerűsítésében, valamint a logikus gondolkodás fejlesztésében szerzett ismeretek és készségek megszilárdítása.
