Сувагуудын хооронд харилцан туслалцаатайгаар Smo. Дурын урсгалын хувьд бүтэлгүйтэл, бүрэн харилцан туслалцаа бүхий QS

Одоогоор бид нэхэмжлэл тус бүрд зөвхөн нэг сувгаар үйлчлэх боломжтой QS-г л авч үзсэн; Сул сувгууд нь завгүй байгаа сувгуудад "туслах" боломжгүй.

Ерөнхийдөө энэ нь үргэлж тийм байдаггүй: нэг хүсэлтийг хоёр ба түүнээс дээш сувгаар нэгэн зэрэг үзүүлэх боломжтой дарааллын системүүд байдаг. Жишээлбэл, ижил бүтэлгүйтсэн машин нь хоёр ажилчинд нэгэн зэрэг үйлчлэх боломжтой. Сувгууд хоорондын ийм "харилцан туслалцах" нь нээлттэй болон хаалттай QS-д аль алинд нь явагдаж болно.

Сувгуудын хооронд харилцан туслалцаа үзүүлэх CMO-г авч үзэхдээ хоёр хүчин зүйлийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

1. Програм дээр нэг биш хэд хэдэн суваг нэгэн зэрэг ажиллаж байвал үйлчилгээ хэр хурдан байдаг вэ?

2. "Харилцан туслалцах сахилга бат" гэж юу вэ, тухайлбал хэд хэдэн суваг хэзээ, хэрхэн нэг хүсэлтийн үйлчилгээг авах вэ?

Эхлээд эхний асуултыг авч үзье. Хэрэв хүсэлтийг хангахад нэгээс олон суваг, гэхдээ хэд хэдэн суваг ажиллаж байгаа бол үйлчилгээний урсгалын эрчм нь k нэмэгдэх тусам буурахгүй, өөрөөр хэлбэл k тооны тодорхой буурахгүй функц байх болно гэж үзэх нь зүйн хэрэг юм. ажлын сувгуудын. Энэ функцийг тэмдэглэе.Функцийн боломжит хэлбэрийг зурагт үзүүлэв. 5.11.

Мэдээжийн хэрэг, нэгэн зэрэг ажиллаж буй сувгуудын тоог хязгааргүй нэмэгдүүлэх нь үйлчилгээний хувь хэмжээг пропорциональ нэмэгдүүлэхэд хүргэдэггүй; Тодорхой эгзэгтэй утгаараа завгүй сувгийн тоог цаашид нэмэгдүүлэх нь үйлчилгээний эрчмийг нэмэгдүүлэхээ больсон гэж үзэх нь илүү байгалийн юм.

Сувгууд хоорондын харилцан туслалцаатайгаар QS-ийн үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийхийн тулд юуны өмнө функцийн төрлийг тохируулах шаардлагатай.

Мөрдөн байцаалтын хамгийн энгийн тохиолдол нь a тогтмол, а үед тэнцүү байх үед функц k-тэй пропорциональ өсөх тохиолдол байх болно (5.12-р зургийг үз). Үүнээс гадна, бие биедээ тусалж чадах сувгийн нийт тоо хэтрээгүй бол

Одоо хоёр дахь асуулт болох харилцан туслалцах сахилга бат руу шилжье. Энэ сахилга батын хамгийн энгийн тохиолдлыг бид нөхцөлт байдлаар "бүгдээрээ нэг" гэж нэрлэх болно. Энэ нь нэг хүсэлт гарч ирэхэд бүх сувгууд нэгэн зэрэг үйлчилж эхлэх бөгөөд энэ хүсэлтийн үйлчилгээ дуусах хүртэл завгүй байна гэсэн үг юм; дараа нь бүх сувгууд өөр хүсэлт (хэрэв байгаа бол) үйлчилгээнд шилжих эсвэл байхгүй бол гарч ирэхийг хүлээх гэх мэт. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд бүх сувгууд нэг суваг шиг ажилладаг, QS нэг суваг болох боловч илүү өндөр үйлчилгээний эрч хүч.

Асуулт гарч ирнэ: суваг хооронд ийм харилцан туслалцаа үзүүлэх нь ашигтай эсвэл сул талтай юу? Энэ асуултын хариулт нь хэрэглээний урсгалын эрч хүч, ямар төрлийн функц, ямар төрлийн QS (алдаатай, дараалалтай), үйлчилгээний үр ашгийн шинж чанараар ямар үнэ цэнийг сонгосон зэргээс хамаарна.

Жишээ 1. Гэмтэлтэй гурван сувгийн QS байдаг: хэрэглээний урсгалын эрч хүч (минутанд хэрэглэх програмууд), нэг сувгийн нэг програмын үйлчилгээний дундаж хугацаа (мин), функц "? Өргөдлийн системд оршин суух дундаж хугацааг багасгах үүднээс энэ нь ашигтай юу?

Шийдэл a. Харилцан тусламжгүйгээр

Эрлангийн томъёогоор (§ 4-ийг үзнэ үү) бид дараах байдалтай байна.

QS-ийн харьцангуй хүчин чадал;

Үнэмлэхүй зурвасын өргөн:

QS дахь өргөдлийн оршин суух дундаж хугацааг тухайн өргөдлийг үйлчилгээнд хүлээн авах магадлалыг үйлчилгээний дундаж хугацаагаар үржүүлсэн байдлаар олно.

Гол санаа (мин).

Энэ дундаж хугацаа нь үйлчилгээ үзүүлсэн болон үйлчилгээ хийгээгүй бүх хүсэлтэд хамаарна гэдгийг мартаж болохгүй. Бид үйлчилгээ авсан хүсэлт системд үлдэх дундаж хугацааг сонирхож магадгүй юм. Энэ удаад:

6. харилцан туслалцаатайгаар.

CMO-д өргөдөл гаргах дундаж хугацаа:

QS-д үйлчилгээ үзүүлсэн хүсэлтийн оршин суух дундаж хугацаа:

Ийнхүү "бүгдээрээ нэгдмэл" харилцан туслалцаа үзүүлэх үед SMO-ийн нэвтрүүлэх чадвар мэдэгдэхүйц буурчээ. Үүнийг бүтэлгүйтэх магадлал нэмэгдсэнтэй холбон тайлбарлаж байна: бүх сувгууд нэг програмд ​​үйлчлэх завгүй байхад бусад програмууд ирж магадгүй бөгөөд мэдээж хэрэг татгалзаж болно. CMO-д өргөдөл гаргах дундаж хугацааны хувьд энэ нь хүлээгдэж буйгаар буурсан байна. Хэрэв бид ямар нэг шалтгааны улмаас програмын QS-д зарцуулах хугацааг бүх талаар багасгахыг хичээж байгаа бол (жишээлбэл, QS-д байх нь програмын хувьд аюултай бол) багассан ч гэсэн энэ нь гарч магадгүй юм. дамжуулах чадвар, гурван сувгийг нэг суваг болгон нэгтгэх нь ашигтай хэвээр байх болно.

Одоо "Бүгдээрээ нэгдмэл" харилцан туслалцаа нь CMO-уудын ажилд үзүүлэх нөлөөг авч үзье. Энгийн байхын тулд бид зөвхөн хязгааргүй дарааллын тохиолдлыг авдаг. Мэдээжийн хэрэг, харилцан туслалцаа үзүүлэх нөлөө нэвтрүүлэх чадварЭнэ тохиолдолд CMO байхгүй болно, учир нь ямар ч нөхцөлд ирсэн бүх програмуудад үйлчлэх болно. Хүлээлтийн шинж чанарт харилцан туслалцаа үзүүлэх нөлөөллийн талаар асуулт гарч ирдэг: дарааллын дундаж урт, дундаж хүлээх хугацаа, QS-д зарцуулсан дундаж хугацаа.

Харилцан тусламжгүйгээр үйлчилгээ үзүүлэх (6.13), (6.14) § 6-ийн томъёоны дагуу дараалалд байгаа үйлчлүүлэгчдийн дундаж тоо дараах байдалтай байна.

дундаж хүлээх хугацаа:

системд зарцуулсан дундаж хугацаа:

Хэрэв "бүгд нэг" төрлийн харилцан туслалцааг ашигладаг бол систем нь параметр бүхий нэг сувгийн систем хэлбэрээр ажиллах болно.

ба түүний шинж чанарыг (5.14), (5.15) § 5 томъёогоор тодорхойлно.

Жишээ 2. Хязгааргүй дараалал бүхий гурван сувгийн QS байдаг; Хэрэглээний урсгалын эрч хүч (минут тутамд хэрэглэх програм), үйлчилгээний дундаж хугацаа Чиг үүрэг:

Дарааллын дундаж урт

Үйлчилгээг хүлээх дундаж хугацаа,

Өргөдлийн CMO-д оршин суух дундаж хугацаа

"Бүгдээрээ нэг" гэх мэт сувгуудын хооронд харилцан туслалцаа үзүүлэх үү?

Шийдэл a. Харилцан туслалцаагүй.

(9.1) - (9.4) томъёогоор бид байна

(3-2)

б. Харилцан туслалцаатайгаар

(9.5) - (9.7) томъёогоор бид олно;

Ийнхүү харилцан туслалцаа үзүүлэх тохиолдолд дарааллын дундаж урт ба дараалалд хүлээх дундаж хугацаа илүү их боловч програмын системд зарцуулах дундаж хугацаа бага байна.

Үзсэн жишээнүүдээс харахад к-ийн хооронд харилцан туслалцах нь тодорхой байна? Дүрмээр бол "бүгд нэг" төрлийн бэлэн мөнгө нь үйлчилгээний үр ашгийг дээшлүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаггүй: QS-д хэрэглэх хугацаа багасч, харин үйлчилгээний бусад шинж чанарууд улам дорддог.

Тиймээс сувгууд хоорондоо харилцан туслалцаа үзүүлэх нь бүх сувгууд завгүй байх үед гарч ирвэл үйлчилгээний шинэ хүсэлтийг хүлээн авахад саад учруулахгүйн тулд үйлчилгээний сахилга батыг өөрчлөх нь зүйтэй юм.

Дараах төрлийн харилцан туслалцааг "нэгдмэл харилцан туслалцаа" гэж нэрлэе. Хэрэв бүх сувгууд үнэгүй байх үед хүсэлт ирвэл бүх сувгийг үйлчилгээнд нь хүлээн авна; хэрэв хүсэлтэд үйлчлэх үед өөр нэг нь ирвэл зарим сувгууд үйлчилгээнд шилждэг; хэрэв эдгээр хоёр хүсэлтийг хангаж байх хооронд өөр нэг нь ирэх, зарим сувгийг түүнд үйлчлэхээр сольсон гэх мэт бүх сувгийг эзлэх хүртэл; Хэрэв тийм бол шинээр ирсэн нэхэмжлэлийг татгалзсан (татгалзсан QS-д) эсвэл дараалалд (хүлээгдэж буй QS-д) тавина.

Харилцан туслалцаа үзүүлэх энэхүү сахилга батаар өргөдлийг хүлээн авах боломжгүй тохиолдолд л татгалзсан эсвэл дараалалд оруулдаг. Сувгуудын "сул зогсолт" -ын хувьд эдгээр нөхцөлд энэ нь хамгийн бага байдаг: системд дор хаяж нэг програм байгаа бол бүх суваг ажилладаг.

Шинэ хүсэлт гарч ирэхэд ачаалал ихтэй зарим сувгууд гарч, шинээр ирсэн хүсэлтийн дагуу үйлчилгээнд шилждэг талаар бид дээр дурдсан. Аль хэсэг? Энэ нь функцийн төрлөөс шалтгаална.Хэрэв энэ нь шугаман хамаарлын хэлбэртэй байвал зурагт үзүүлсэн шиг. 5.12, мөн бүх сувгийг эзэлдэг л бол шинээр хүлээн авсан хүсэлтэд үйлчлэхийн тулд сувгуудын аль хэсгийг хуваарилах нь хамаагүй (дараа нь хүсэлтээр сувгийг түгээх үйлчилгээний нийт эрч хүч нь тэнцүү байх болно). Хэрэв муруй нь дээшээ гүдгэр байвал Зураг дээр үзүүлсэн шиг үүнийг баталж болно. 5.11, дараа нь та сувгуудыг програмуудын хооронд аль болох жигд хуваарилах хэрэгтэй.

Сувагуудын хооронд "нэг төрлийн" харилцан туслалцаатайгаар -channel QS-ийн ажлыг авч үзье.

Тэгшитгэлийн систем

Санамсаргүй тооны үйлчилгээ үзүүлэх урсгалын алдаатай QS нь Пуассон урсгалын вектор загвар юм. График, тэгшитгэлийн систем.

QS-г вектор хэлбэрээр төлөөлүүлье, энд к мнь систем дэх хүсэлтийн тоо бөгөөд тус бүрд нь үйлчилгээ үзүүлдэг мцахилгаан хэрэгсэл; Л= qхамгийн их - qмин +1 нь оролтын урсгалын тоо юм.

Хэрэв хүсэлтийг үйлчилгээнд хүлээн авбал систем λ эрчимтэй төлөвт орвол м.

Хүсэлтүүдийн аль нэгэнд үйлчилгээ үзүүлж дууссаны дараа систем нь харгалзах координат нь төлөвөөс нэгээр бага утгатай байх төлөвт шилжих болно, =, өөрөөр хэлбэл. урвуу шилжилт үүснэ.

QS вектор загварын жишээ n = 3, Л = 3, qмин = 1, qхамгийн их = 3, П(м) = 1/3, λ Σ = λ, багаж хэрэгслийн засвар үйлчилгээний эрчим нь μ байна.

Шилжилтийн эрчмийг ашигласан төлөв байдлын графикаас шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг эмхэтгэсэн. Эдгээр тэгшитгэлийн шийдлээс магадлалыг олно Р(), үүгээр QS шинж чанарыг тодорхойлдог.

Пуассоны урсгалын хувьд хязгааргүй дараалал бүхий QS. График, тэгшитгэлийн систем, дизайны харьцаа.

Системийн график

Тэгшитгэлийн систем

Хаана n- үйлчилгээний сувгийн тоо, л– харилцан туслах сувгуудын тоо

Хязгааргүй дараалал бүхий QS, дурын урсгалд хэсэгчлэн харилцан туслах. График, тэгшитгэлийн систем, тооцоолсон харьцаа.

Системийн график

Тэгшитгэлийн систем

–λ Р 0 + nμ Р 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) П к+ λ П к –1 + nμ П к +1 =0 (к = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) П н+ λ П н –1 + nμ P n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

Хязгааргүй дараалал бүхий QS, дурын урсгалд бүрэн харилцан туслалцаа үзүүлэх. График, тэгшитгэлийн систем, тооцоолсон харьцаа.

Системийн график

…

Тэгшитгэлийн систем

Пуассон урсгалын хувьд хязгаарлагдмал дараалал бүхий QS. График, тэгшитгэлийн систем, тооцоолсон харьцаа.

Системийн график

Тэгшитгэлийн систем

Дизайн харьцаа:

,

Олон сувгийн дарааллын системийг (нийт n сувагтай) авч үзье, үүнд хүсэлт λ хурдтай ирдэг ба μ хурдаар үйлчилгээ үзүүлдэг. Хэрэв дор хаяж нэг суваг үнэгүй байвал системд ирсэн хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлнэ. Хэрэв бүх сувгууд завгүй байвал системд орж ирэх дараагийн хүсэлт татгалзаж, QS-г орхино. Бид системийн төлөвийг завгүй сувгийн тоогоор дугаарладаг:

• С 0 - бүх суваг үнэгүй;
• С 1 - нэг суваг эзлэгдсэн;
• С 2 - хоёр суваг эзлэгдсэн;
• Ск- завгүй ксуваг;
• Сn- бүх суваг завгүй байна.

-ийн нөлөөгөөр тогтолцоо нь мужаас мужид дамждаг нь ойлгомжтой оролтын урсгалпрограмууд. Энэ дарааллын системийн төлөвийн графикийг байгуулъя.

Цагаан будаа. 7.24
Зураг 6.24-т төлөвийн графикийг үзүүлэв Сби- сувгийн дугаар; λ - өргөдлийг хүлээн авах эрч хүч; μ - тус тусын хэрэглээний эрч хүч. Програмууд нь дарааллын системд тогтмол эрчимтэй орж, аажмаар сувгуудыг ээлж дараалан эзэлдэг; бүх сувгууд дүүрсэн үед QS-д ирэх дараагийн хүсэлт татгалзаж, системээс гарах болно.
Төлөвийн графикийн дагуу зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш шилжих үед системийг төлөвөөс төлөв рүү шилжүүлэх үйл явдлын урсгалын эрчмийг тодорхойлъё.
Жишээлбэл, тогтолцоо нь төлөв байдалд байг С 1, өөрөөр хэлбэл, нэг суваг завгүй байна, учир нь түүний оролтод хүсэлт байгаа. Хүсэлтийг боловсруулж дуусмагц систем төлөв рүү шилжих болно С 0 .
Жишээлбэл, хэрэв хоёр суваг завгүй бол системийг төрөөс шилжүүлдэг үйлчилгээний урсгал Смуж бүрт 2 С 1 нь хоёр дахин хүчтэй байх болно: 2-μ; завгүй бол тус тус ксуваг, эрчим нь k-μ-тэй тэнцүү байна.

Үйлчилгээний үйл явц нь үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явц юм. Энэ тохиолдолд Колмогоровын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(7.25)
(7.25) тэгшитгэлийг дуудна Эрлангийн тэгшитгэл .
Мужуудын магадлалын утгыг олохын тулд Р 0 , Р 1 , …, Рn, эхний нөхцөлийг тодорхойлох шаардлагатай:
– Р 0 (0) = 1, өөрөөр хэлбэл системийн оролтод хүсэлт байна;
– Р 1 (0) = Р 2 (0) = … = Рn(0) = 0, өөрөөр хэлбэл, in анхны мөчсистем үнэгүй байх үед.
Дифференциал тэгшитгэлийн системийг (7.25) нэгтгэсний дараа бид төлөвийн магадлалын утгыг олж авна. Р 0 (т), Р 1 (т), … Рn(т).
Гэхдээ бид мужуудын хязгаарлагдмал магадлалыг илүү их сонирхож байна. t → ∞ ба үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явцыг авч үзэхдээ олж авсан томъёог ашиглан бид тэгшитгэлийн системийн шийдлийг олж авна (7.25):

(7.26)
Эдгээр томъёонд эрчим хүчний харьцаа λ / μ програмын урсгалд үүнийг тодорхойлоход тохиромжтой ρ .Энэ утгыг хэрэглээний урсгалын эрч хүч буурах,өөрөөр хэлбэл, нэг програмын үйлчилгээний дундаж хугацаанд QS-д ирсэн програмуудын дундаж тоо.

Дээрх тэмдэглэгээг харгалзан тэгшитгэлийн систем (7.26) дараах хэлбэрийг авна.

(7.27)
Ахиу магадлалыг тооцоолох эдгээр томъёог нэрлэдэг Эрлангийн томъёо .
QS төлөвийн бүх магадлалыг мэдсэнээр бид QS-ийн үр ашгийн шинж чанаруудыг, өөрөөр хэлбэл үнэмлэхүй дамжуулах чадварыг олдог. ГЭХДЭЭ, харьцангуй дамжуулах чадвар Qболон бүтэлгүйтлийн магадлал Рнээлттэй
Хэрэв бүх сувгийг завгүй гэж үзвэл системд нэвтэрсэн хүсэлтээс татгалзана:

.
Өргөдлийг үйлчилгээнд хүлээн авах магадлал:

Q = 1 – Ротк,
хаана QЭнэ нь системээр үйлчилгээ үзүүлсэн хүлээн авсан хүсэлтийн дундаж эзлэх хувь буюу QS-ийн нэгж хугацаанд үйлчилсэн хүсэлтийн дундаж тоог энэ хугацаанд хүлээн авсан хүсэлтийн дундаж тоонд хуваана.

A=λ Q=λ (1-P нээлттэй)
Үүнээс гадна, нэг хамгийн чухал шинж чанаруудАлдаа дутагдалтай QS дундаж завгүй сувгууд. AT n- суваг QS алдаатай, энэ тоо нь QS дахь хэрэглээний дундаж тоотой давхцаж байна.
Өргөдлийн дундаж тоог k нь Р 0 , Р 1 , … , Р n төлөвүүдийн магадлалаар шууд тооцоолж болно:

,
өөрөөр хэлбэл бид 0-ээс утгыг авдаг салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийг олдог. nмагадлал бүхий Р 0 , Р 1 , …, Рn.
QS-ийн үнэмлэхүй дамжуулах чадвараар k-ийн утгыг илэрхийлэх нь бүр ч хялбар байдаг, i.e. A. А-ийн утга нь цаг хугацааны нэгжид системээс үйлчилгээ үзүүлдэг хэрэглээний дундаж тоо юм. Нэг завгүй суваг нь цагийн нэгж тутамд μ хүсэлт, дараа нь завгүй сувгийн дундаж тоогоор үйлчилдэг

Асуудлын томъёолол.Орцонд n QS суваг нь λ нягтралтай хүсэлтийн хамгийн энгийн урсгалыг хүлээн авдаг. Суваг бүрийн хамгийн энгийн үйлчилгээний урсгалын нягт нь μ-тэй тэнцүү байна. Хэрэв хүлээн авсан үйлчилгээний хүсэлт нь бүх сувгийг үнэ төлбөргүй гэж үзвэл үйлчилгээнд хүлээн авч, нэгэн зэрэг үйлчилгээ үзүүлдэг. л суваг ( л < n). Энэ тохиолдолд нэг хүсэлтийн үйлчилгээний урсгал нь эрчимтэй байх болно л.

Хэрэв үйлчилгээ үзүүлэхээр хүлээн авсан хүсэлт системээс нэг хүсэлтийг олсон бол n ≥ 2лшинээр ирсэн өргөдлийг үйлчилгээнд хүлээн авч нэгэн зэрэг үйлчилгээ үзүүлнэ лсувгууд.

Хэрэв үйлчилгээ үзүүлэхээр хүлээн авсан өргөдөл системээс олдвол бипрограмууд ( би= 0,1, ...), байхад ( би+ 1)л≤ n, дараа нь хүлээн авсан хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлэх болно лнийт багтаамжтай сувгууд л. Хэрэв шинээр хүлээн авсан програм системээс олдвол jхүсэлт, хоёр тэгш бус байдал нэгэн зэрэг хангагдсан: ( j + 1)л > nболон j < n, дараа нь өргөдлийг үйлчилгээнд хүлээн авна. Энэ тохиолдолд зарим програмыг ашиглах боломжтой лсувгууд, нөгөө хэсэг нь түүнээс бага л, сувгийн тоо, гэхдээ бүгд nпрограмуудын дунд санамсаргүй байдлаар хуваарилагдсан сувгууд. Хэрэв системээс шинээр хүлээн авсан програм олдвол nөргөдөл хүлээн авбал татгалзсан бөгөөд үйлчлэхгүй. Үйлчилгээнд хамрагдсан програмыг эцэс хүртэл засварлана (өргөдөл нь "өвчтөн").

Ийм системийн төлөвийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 3.8.

Цагаан будаа. 3.8. Алдаа болон хэсэгчилсэн QS төлөвийн график

суваг хоорондын харилцан туслалцаа

Төлөв хүртэлх системийн төлөвийн график гэдгийг анхаарна уу x hурсгалын параметрийн тэмдэглэгээ хүртэл 2-р зурагт үзүүлсэн алдаатай сонгодог дарааллын системийн төлөвийн графиктай давхцаж байна. 3.6.

Үүний үр дүнд,

(би = 0, 1, ..., h).

Төлөвөөс эхлэн системийн төлөвүүдийн график x hмөн төрөөр төгсдөг x n, зурагт үзүүлсэн бүрэн харилцан туслалцаатайгаар QS-ийн төлөвийн графиктай тэмдэглэгээ хүртэл давхцаж байна. 3.7. Энэ замаар,

.

Бид λ / тэмдэглэгээг танилцуулж байна. лμ = ρ л ; λ / nμ = χ, тэгвэл

Хэвийн нөхцөлийг харгалзан бид олж авна

Цаашдын тэмдэглэгээг богиносгохын тулд бид тэмдэглэгээг нэвтрүүлнэ

Системийн шинж чанарыг ол.

Хэрэглээний үйлчилгээний магадлал

Систем дэх хэрэглээний дундаж тоо,

Дундаж завгүй сувгууд

.

Тодорхой суваг завгүй байх магадлал

.

Системийн бүх сувгийг дүүргэх магадлал

3.4.4. Алдаатай, жигд бус урсгалтай дарааллын системүүд

Асуудлын томъёолол.Орцонд n QS суваг нь нийт эрчимтэй λ Σ жигд бус энгийн урсгалыг хүлээн авдаг ба

λ Σ = ,

хаана λ би- дахь хэрэглээний эрч хүч би-м эх сурвалж.

Хүсэлтийн урсгалыг янз бүрийн эх сурвалжаас авсан шаардлагын давхцал гэж үздэг тул дадлага хийхэд хангалттай нарийвчлалтай хосолсон урсгалыг Пуассон гэж үзэж болно. Н = 5...20 ба λ би ≈ λ би +1 (би1,Н). Нэг төхөөрөмжийн үйлчилгээний эрчмийг экспоненциал хуулийн дагуу хуваарилдаг ба μ = 1/-тэй тэнцүү байна. т. Аппликейшнүүдэд үйлчлэх үйлчилгээний төхөөрөмжүүдийг цувралаар холбосон бөгөөд энэ нь үйлчилгээний хугацааг хэд дахин нэмэгдүүлэхтэй тэнцүү юм:

т obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ к,

хаана т obs - үйлчилгээний хугацаа шаардах; к- үйлчилгээний төхөөрөмжийн тоо; μ obs - хэрэглээний үйлчилгээний эрчим.

2-р бүлэгт хийсэн таамаглалын хүрээнд бид QS төлөвийг вектор хэлбэрээр төлөөлдөг. к мнь систем дэх хүсэлтийн тоо бөгөөд тус бүрд нь үйлчилгээ үзүүлдэг мцахилгаан хэрэгсэл; Л = qхамгийн их - qмин +1 нь оролтын урсгалын тоо юм.

Дараа нь эзлэгдсэн болон сул төхөөрөмжүүдийн тоо ( nзан ( ),n sv ( )) боломжтой дараах байдлаар тодорхойлогддог.

Мужаас гадуур систем өөр ямар ч муж руу явж болно . Систем байгаа болохоор Лоролтын урсгал, дараа нь муж бүрээс энэ нь боломжит боломжтой Лшууд шилжилтүүд. Гэсэн хэдий ч системийн нөөц хязгаарлагдмал учраас эдгээр бүх шилжилтийг хийх боломжгүй юм. QS мужид байгаарай мөн шаардлагатай өргөдөл ирдэг мцахилгаан хэрэгсэл. Хэрвээ м≤ n sv ( ), дараа нь хүсэлтийг үйлчилгээнд хүлээн авч, систем нь λ эрчимтэй төлөвт шилждэг м. Хэрэв аппликешн нь үнэ төлбөргүй төхөөрөмжүүдээс илүү олон төхөөрөмж шаарддаг бол үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзсан хариуг хүлээн авах бөгөөд QS нь төлөвт үлдэнэ. . Хэрэв боломжтой бол шаардсан програмууд байдаг мтөхөөрөмжүүд, дараа нь тэдгээр тус бүрийг эрчимтэй  үйлчилгээ үзүүлдэг м, мөн ийм хүсэлтэд үйлчлэх нийт эрч хүч (μ м) нь μ гэж тодорхойлогддог м = к м μ / м. Хүсэлтийн аль нэгнийх нь үйлчилгээ дуусмагц систем нь харгалзах координат нь мужаас нэг бага утгатай төлөвт шилжих болно. ,=, өөрөөр хэлбэл урвуу шилжилт үүснэ. Зураг дээр. 3.9 нь QS вектор загварын жишээг харуулж байна n = 3, Л = 3, qмин = 1, qхамгийн их = 3, П(м) = 1/3, λ Σ = λ, багаж хэрэгслийн засвар үйлчилгээний эрчим нь μ байна.

Цагаан будаа. 3.9. Үйлчилгээнээс татгалзсан QS вектор загварын графикийн жишээ

Тиймээс муж бүр тодорхой төрлийн үйлчилгээ үзүүлсэн хүсэлтийн тоогоор тодорхойлогддог. Жишээлбэл, муж улсад
Нэг нэхэмжлэлийг нэг төхөөрөмжөөр, нэг нэхэмжлэлийг хоёр төхөөрөмжөөр үйлчилдэг. Энэ төлөвт бүх төхөөрөмжүүд завгүй байгаа тул зөвхөн урвуу шилжилт хийх боломжтой (энэ төлөвт ямар ч үйлчлүүлэгч ирэх нь үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзахад хүргэдэг). Хэрэв эхний төрлийн хүсэлтийн үйлчилгээ өмнө нь дууссан бол систем төлөв рүү шилжих болно (0,1,0) μ эрчимтэй, гэхдээ хоёр дахь төрлийн хүсэлтийн үйлчилгээ өмнө нь дууссан бол систем төлөвт шилжих болно. (0,1,0) μ/2 эрчимтэй.

Шилжилтийн эрчмийг ашигласан төлөв байдлын графикаас шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг эмхэтгэсэн. Эдгээр тэгшитгэлийн шийдлээс магадлалыг олно Р(), үүгээр QS шинж чанарыг тодорхойлно.

олох талаар бодож үзээрэй Р otk (үйлчилгээнээс татгалзах магадлал).

,

хаана С QS вектор загварын график төлөвийн тоо; Р() нь системийн төлөв байдалд байх магадлал юм .

Мужийн тоог дараах байдлаар тодорхойлно.

, (3.22)

;

Зурагт үзүүлсэн жишээний (3.22) дагуу QS вектор загварын төлөвийн тоог тодорхойлъё. 3.9.

.

Үүний үр дүнд, С = 1 + 5 + 1 = 7.

Үйлчилгээний төхөөрөмжүүдэд тавигдах бодит шаардлагыг хэрэгжүүлэхийн тулд хангалттай олон тооны n (40, ..., 50) ба хэрэглээний үйлчилгээний төхөөрөмжийн тоо 8-16 хооронд байна. Хэрэгсэл, хүсэлтийн ийм харьцаатай үед магадлалыг олох санал болгож буй арга нь маш төвөгтэй болж байна. QS вектор загвар нь олон тооны мужтай байдаг С(50) = 1790, С(60) = 4676, С(70) = 11075, алгебрийн тэгшитгэлийн системийн коэффициентийн матрицын хэмжээ нь квадраттай пропорциональ байна. С, энэ нь их хэмжээний компьютерийн санах ой, ихээхэн хэмжээний компьютерийн цаг шаарддаг. Тооцооллын хэмжээг багасгах хүсэл нь давтагдах тооцооллын боломжуудыг хайхад түлхэц өгсөн. Р() төрийн магадлалыг илэрхийлэх үржвэрийн хэлбэрүүд дээр үндэслэсэн. Энэхүү баримт бичигт тооцоололд хандах хандлагыг харуулсан болно Р():

(3.23)

Баримт бичигт санал болгож буй Марковын гинжин хэлхээний дэлхийн болон нарийвчилсан тэнцвэрийн тэнцлийн шалгуурыг ашиглах нь асуудлын хэмжээсийг багасгаж, тооцооллын давталтыг ашиглан дунд хүчин чадалтай компьютер дээр тооцоолол хийх боломжтой болгодог. Үүнээс гадна дараахь боломжууд бий.

- дурын утгыг тооцоолох n;

– тооцоог хурдасгаж, машинд зарцуулагдах цагийн зардлыг бууруулна.

Системийн бусад шинж чанаруудыг ижил төстэй байдлаар тодорхойлж болно.