оролтын урсгал. Ердийн математик загварууд

24. Ирж буй эрэлтийн урсгал

24.1 QS-ийн бүтэц

QS-ийн судалгаа нь ирж буй шаардлагын урсгалд дүн шинжилгээ хийхээс эхэлдэг. Ирж буй эрэлтийн урсгалсистемд нэвтэрч, засвар үйлчилгээ хийх шаардлагатай шаардлагуудын багц юм. Энэхүү урсгалын хэв маягийг тогтоох, үйлчилгээний чанарыг цаашид сайжруулахын тулд ирж буй шаардлагын урсгалыг судалж байна.

Ихэнх тохиолдолд ирж буй урсгал нь хяналтгүй байдаг бөгөөд олон тооны санамсаргүй хүчин зүйлээс хамаардаг. Нэгж цаг тутамд ирж буй хүсэлтийн тоо, санамсаргүй хэмжигдэхүүн. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь зэргэлдээх ирж буй хүсэлтүүдийн хоорондох хугацааны интервал юм. Гэсэн хэдий ч цаг хугацааны нэгжид хүлээн авсан хүсэлтийн дундаж тоо болон зэргэлдээх ирж буй хүсэлтүүдийн хоорондох дундаж хугацааны интервалыг өгсөн гэж үзнэ.

Нэгж цаг тутамд дарааллын системд орж буй үйлчлүүлэгчдийн дундаж тоог дуудна эрэлтийн эрчимдараах хамаарлаар тодорхойлогдоно.

хаана Т - дараалсан хүсэлт ирэх хоорондох хугацааны дундаж утга.

Бодит олон процессуудын хувьд шаардлагын урсгалыг Пуассоны тархалтын хуулиар маш сайн тодорхойлсон байдаг. Ийм урсгалыг нэрлэдэг хамгийн энгийн.

Хамгийн энгийн урсгал нь дараахь чухал шинж чанартай байдаг.

Тогтворгүй байдлын өмч, магадлалын урсгалын горимын цаг хугацааны хувьд өөрчлөгдөөгүй байдлыг илэрхийлдэг. Энэ нь системд тогтмол давтамжтайгаар орж буй хэрэглэгчдийн тоо дунджаар тогтмол байх ёстой гэсэн үг юм. Жишээлбэл, өдөрт дунджаар ачихаар ирж буй вагоны тоо өөр өөр хугацаанд, жишээлбэл, арван жилийн эхэн ба төгсгөлд ижил байх ёстой.

үр дагавар байхгүй,давхцалгүй хугацааны интервалаар үйлчилгээний нэг буюу өөр тооны хүсэлтийг хүлээн авах харилцан бие даасан байдлыг тодорхойлдог. Энэ нь тухайн хугацааны интервалд ирсэн хүсэлтийн тоо нь өмнөх хугацааны интервалд өгсөн хүсэлтийн тооноос хамаарахгүй гэсэн үг юм. Тухайлбал, тухайн сарын арав дахь өдөр материал авахаар ирсэн автомашины тоо тухайн сарын дөрөв болон өмнөх өдөр үйлчилгээ үзүүлсэн автомашины тооноос хамаарахгүй.

энгийн байдлын өмч,Энэ нь хоёр ба түүнээс дээш шаардлагыг нэгэн зэрэг хүлээн авах практик боломжгүйг илэрхийлдэг (ийм үйл явдлын магадлал нь тооцсон хугацаатай харьцуулахад хэмжээлшгүй бага, сүүлийнх нь тэг байх хандлагатай байдаг).

Аливаа үйлчилгээний системийн үйл ажиллагааны зорилго нь үйлчилгээнд тавигдах хэрэглээний програмуудыг (шаардлага) хангах явдал тул хэрэглээний урсгал (шаардлага) нь онолын үндсэн ба хамгийн чухал ойлголтуудын нэг юм. дараалал. Та ирж буй шаардлагын урсгалыг хэрхэн тоолж сурах хэрэгтэй, гэхдээ үүний тулд түүний мөн чанар, бүтцийг олж мэдэх хэрэгтэй.

Үйлчилгээний системд орж буй шаардлагын бараг бүх урсгал нь санамсаргүй үйл явц юм. Үнэхээр, хэрэв бид авбал т=0 per анхны мөч, дараа нь олон урсгалд (шаардлага нь хуваарийн дагуу ирэхээс бусад тохиолдолд) дараагийн шаардлага ирэх мөч, түүнчлэн дараагийн шаардлагууд ирэх мөчийг нарийн урьдчилан таамаглах нь боломжгүй эсвэл хэцүү байдаг. Жишээлбэл, үйлчлүүлэгчид студид ирэх, эмнэлэгт хэвтэж буй өвчтөнүүд, PBX-д дуудлага ирэх, засварын цехийн тоног төхөөрөмж гэх мэтийг нарийн зааж өгөх боломжгүй юм.

Иймээс өргөдөл хүлээн авах мөчүүд, тэдгээрийн хоорондох интервалууд нь ерөнхийдөө бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд юм. Дараа нь дарааллын систем дэх шаардлагыг хүлээн авах үйл явцыг магадлалын эсвэл санамсаргүй үйл явц гэж үзэх нь зүйтэй. Энэ процессыг гэж нэрлэе X(т). Энэ функц нь тодорхой хугацааны туршид систем хүлээн авсан хүсэлтийн тоог тодорхойлдог . Тогтмол t бүрийн хувьд функц X(т) санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид ижил хугацаатай байсан ч гэсэн цаг хугацааны интервалыг сонговол энэ тохиолдолд эдгээр интервал бүрт ижил тооны шаардлага ирнэ гэдэгт итгэлтэй байж чадахгүй.

Тодорхой хугацаанд нэг програм байхгүй, эсвэл 1, 2, ... програм байж болно. Гэхдээ бидний сонгосон хугацааны интервалаас үл хамааран хэрэглээний тоо зөвхөн бүхэл тоо байх болно.

Шаардлагын урсгалыг функцийн санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэрэгжилтийн аль нэгийн график хэлбэрээр илэрхийлж болно. X(т), зөвхөн сөрөг бус бүхэл утгыг авна. Энэ тохиолдолд график (Зураг 24.2) нь шаардлага нэг нэгээр нь эсвэл бүлгээр ирэх эсэхээс хамаарч нэг буюу хэд хэдэн нэгжтэй тэнцүү үсрэлт бүхий шаталсан шугам юм. Тиймээс санамсаргүй үйл явц X(т), дараах онцлогтой.

1. Тогтмол болгонд т функц X(т), 0, 1, 2,...,R,... сөрөг бус бүхэл тоонуудыг авдаг бөгөөд өсөх тусам буурахгүй.

2. Тухайн хугацаанд хүлээн авсан нэхэмжлэлийн тоо , энэ интервалын уртаас, өөрөөр хэлбэл t-ийн утгаас хамаарна.

3. Процессын хэрэгжилт нь бие биенээсээ арай өөр шаталсан шугамууд юм. Санамсаргүй үйл явцын онолоос харахад процесс нь түүний олон хэмжээст тархалтын бүх хуулиудыг мэддэг бол магадлалын үүднээс бүрэн тодорхойлогддог.

Гэсэн хэдий ч ерөнхий тохиолдолд ийм функцийг олох нь маш хэцүү, заримдаа шийдэгдээгүй асуудал юм. Тиймээс практикт тэдгээрийг дүрслэх илүү хялбар арга замыг олох боломжтой шинж чанартай процессуудыг ашиглахыг хичээдэг. Эдгээр шинж чанарууд нь:

Тогтвортой байдал (цаг хугацааны хувьд илүү жигд байх);

Үр нөлөө байхгүй (Марковиан), заримдаа тэд санах ой байхгүй гэж хэлдэг;

Энгийн байдал.

Дээр дурдсан шинж чанаруудыг суурин болон Марковын процессыг судлахдаа авч үзсэн тул энд бид зөвхөн дарааллын онолын хувьд эдгээр шинж чанаруудын мөн чанарыг эргэн санав.

Тодорхой хугацааны туршид тодорхой тооны шаардлагыг хүлээн авах магадлал нь түүний цаг хугацааны байрлалаас бус зөвхөн интервалын уртаас хамаардаг бол шаардлагын урсгалыг тогтмол эсвэл нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг. гарал үүслээс хамаарна). Тиймээс хөдөлгөөнгүй урсгалын хувьд интервалаас давах магадлал яг хийх болно Р шаардлага нь хүлээн авах магадлалтай тэнцүү байна Р интервалд тавигдах шаардлага [a, a +т] , хаана a>0, өөрөөр хэлбэл

Энэ нь урсгалын магадлалын шинж чанар (тархалтын хуулийн параметрүүд) цаг хугацааны хувьд өөрчлөгдөх ёсгүй гэсэн үг юм.

Богино хугацаанд авч үзэхэд олон бодит эрэлтийн урсгал нь тогтворгүй шинж чанартай байдаг. Ийм урсгалд: тодорхой интервалтайгаар PBX руу ирж буй дуудлагын урсгал, дэлгүүр рүү үйлчлүүлэгчдийн урсгал, засвар шаардлагатай радио тоног төхөөрөмжийн урсгал, зорчигчдын хөдөлгөөний эрчим гэх мэт орно. Гэсэн хэдий ч жагсаасан урсгалуудын зарим нь үйл ажиллагааны явцад өөрчлөгддөг. өдөр (шөнийн цагаар өдрийн цагаар дуудлага хийх магадлал бага, нийтийн тээврийн оргил цаг).

Зарим урсгалд дур мэдэн цаг хугацааны дараа системд нэвтэрсэн хүсэлтийн тоо нь өмнө нь хүлээн авсан хүсэлтийн тоо, тэдгээрийн ирсэн мөчөөс хамаардаггүй, өөрөөр хэлбэл хүсэлт ирэх хоорондын зайг бие даасан утга гэж үздэг. мөн тэдний хооронд ямар ч холбоо байхгүй. Системийн ирээдүйн төлөв байдал нь түүний өмнөх төлөв байдлаас хамаардаггүй. Ийм шинж чанартай урсгалыг сөрөг нөлөөгүй урсгал эсвэл Марковын урсгал гэж нэрлэдэг. Үр нөлөөгүй (санах ой дутмаг) шинж чанар нь олон бодит хэлхээнд байдаг. Жишээлбэл, PBX руу залгасан дуудлагын урсгал нь үр дагаваргүй урсгал юм, учир нь дүрмээр бол дараагийн дуудлага нь хэзээ, хэдэн дуудлага хийснээс үл хамааран ирдэг.

Хэд хэдэн тохиолдолд шаардлагын урсгалын шинж чанар нь хоёр эсвэл нэгэн зэрэг харагдах явдал юм илүүшаардлага нь боломжгүй эсвэл бараг боломжгүй юм. Ийм шинж чанартай урсгалыг энгийн урсгал гэж нэрлэдэг.

Хэрвээ Р Р >2 (h) - интервалын хувьд тохиолдох магадлал hНэгээс илүү шаардлага байгаа бол ердийн урсгалын хувьд дараахь байх ёстой.

,

өөрөөр хэлбэл, урсгалын ердийн байдал нь богино хугацаанд нэгээс олон шаардлага үүсэх магадлалыг шаарддаг. h-ээс өндөр эрэмбийн хязгааргүй бага хэмжигдэхүүн байх болно h. Зарим бодит урсгалд энэ шинж чанар илэрхий байдаг бол заримд нь бид үүнийг бодит байдалд нэлээд сайн ойртуулж хүлээн зөвшөөрдөг. Ийм урсгалын сонгодог жишээ бол PBX руу дуудлагын урсгал болон студи дэх үйлчлүүлэгчдийн урсгал юм.

Эдгээр гурван шинж чанарыг агуулсан хүсэлтийн урсгалыг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг. Аливаа энгийн урсгалыг Пуассон процессоор дүрсэлдэг болохыг харуулж болно. Үүний тулд бид санамсаргүй функцүүдийн онолд батлагдсан Пуассон процессын тодорхойлолтыг эргэн санав.

санамсаргүй үйл явц X(т) (0≤ т<∞) Хэрэв энэ нь бие даасан өсөлттэй процесс юмуу эсвэл h хугацааны интервал дахь процессын өсөлт нь параметртэй Пуассон хуулийн дагуу хуваарилагдсан бол бүхэл тоон утгыг Пуассон процесс гэж нэрлэдэг. λ h, хаана λ>0 тэдгээр.

Ялангуяа, хэрэв т=0, X(0)=0, дараа нь (3)-ыг дараах байдлаар дахин бичнэ.

(4)

Энд В r (ж)гэдэг нь бидний сонирхсон үйл явдал яг тохиолдох магадлалыг хэлнэ Рнэг удаа h(дарааллын онолын хувьд В r (ж)тодорхой хугацааны туршид байх магадлалыг тодорхойлдог hүйлчилгээний системд яг орох болно Ршаардлага).

Параметрийн утга XПуассоны үйл явцын математик хүлээлтийг олж мэдэхэд хялбар байдаг: М [X(т)]=М. At t=1бид авдаг M[X(1)]=1.Тиймээс нэгж хугацаанд дунджаар хэрэглээний тоо байдаг. Тиймээс үнэ цэнэ λ ихэвчлэн эрчим, урсгалын нягт гэж нэрлэдэг.

Пуассоны үйл явцын тодорхойлолтоос харахад дээр дурдсантай ижил гурван шинж чанар нэн даруй гарч ирнэ.

1) Өсөлтүүдийн бие даасан байдал. Пуассон процессын өсөлтийн бие даасан байдалд Марковын процесс гэж байхгүй.

2) Цаг хугацааны жигд байдал. Энэ нь магадлал гэсэн үг В r (ж) эхний мөчөөс хамаарахгүй т интервал гэж үздэг , гэхдээ зөвхөн интервалын уртаас хамаарна h:

3) Энгийн байдал. Пуассоны үйл явцын энгийн байдал нь хэсэг бүлэг шаардлагууд нэгэн зэрэг ирэх нь бараг боломжгүй гэсэн үг юм.

Тиймээс, цаг хугацааны жижиг интервалд хоёр ба түүнээс дээш нэхэмжлэлийг нэгэн зэрэг хүлээн авах магадлал багатай тул

Энэ нь Пуассон үйл явцын энгийн байдлыг илтгэнэ.

Тиймээс Пуассон процессоор дүрсэлсэн урсгал нь хамгийн энгийн гэдгийг бид тогтоосон. Гэсэн хэдий ч хамгийн энгийн урсгалыг Пуассон процессоор дүрсэлсэн гэсэн урвуу таамаглал нь бас үнэн юм. Үүний үр дүнд хамгийн энгийн урсгалыг Пуассон урсгал гэж нэрлэдэг. Дарааллын онол дахь Пуассон үйл явц нь магадлалын онолын адил бусад тархалтын хуулиудын дунд ердийн хууль онцгой байр суурь эзэлдэг. Гол нь үүнийг математикийн хувьд хамгийн энгийнээр дүрсэлсэнд биш, харин хамгийн түгээмэл нь юм. Пуассон урсгал нь хязгаарлагдмал урсгал (бусад олон тооны урсгалыг нэгтгэх үед асимптотик урсгал) юм.

Тодорхойлолт 6.1. Дараах тохиолдолд оролтын урсгалыг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.

1) хугацааны интервалд нэг буюу хэд хэдэн програм гарч ирэх магадлал нь зөвхөн үргэлжлэх хугацаанаас хамаардаг бөгөөд цаг хугацааны тэнхлэг дээрх байршлаас хамаардаггүй (оролтын урсгалын хөдөлгөөнгүй байдал), үүнээс гадна програмууд дангаараа ирдэг (ердийн байдал). оролтын урсгал) болон бие биенээсээ үл хамааран (оролтын урсгалд сөрөг нөлөө үзүүлэхгүй);

2) богино хугацааны интервал дээр тусдаа санамсаргүй үйл явдал (хэрэглээний харагдах байдал) хэрэгжих магадлал нь i.e. хаана байна

3) богино хугацааны интервал дээр хоёр ба түүнээс дээш санамсаргүй үйл явдлыг (хоёр ба түүнээс дээш програмын харагдах байдал) хэрэгжүүлэх магадлал нь утга юм.

Хамгийн энгийн оролтын урсгалын тодорхойлолтод дараах нөлөө байхгүй байгаа нь аливаа давхцаагүй хугацааны интервалын хувьд эдгээр интервалын аль нэгэнд ирж буй хүсэлтийн тоо бусад интервалд ирж буй хүсэлтийн тооноос хамаарахгүй гэсэн үг юм.

Хэдийгээр оролт, гаралтын урсгал олон бодит системүүдүйлчилгээ нь хамгийн энгийн урсгалын тодорхойлолтыг бүрэн хангаж чадахгүй байгаа тул хамгийн энгийн урсгал гэсэн ойлголтыг дарааллын онолд өргөн ашигладаг. Энэ нөхцөл байдал нь практикт хамгийн энгийн урсгалууд ихэвчлэн тохиолддогтой холбоотой төдийгүй бараг ямар ч үр дагавар бүхий хязгааргүй тооны тогтмол урсгалын нийлбэр нь хамгийн энгийн урсгал байдагтай холбоотой юм. Үүнтэй холбогдуулан хамгийн энгийн урсгалын үндсэн шинж чанарыг авч үзье.

Теорем 6.1. Утга авч, хамгийн энгийн оролтын урсгалын хувьд t хугацааны интервалаар дарааллын системд орж буй хэрэглэгчдийн тоог тодорхойлдог салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг Пуассоны хуулийн дагуу параметрийн дагуу хуваарилдаг.

Дискрет төлөвтэй скаляр санамсаргүй процессыг авч үзье (өөрөөр хэлбэл ямар ч тогтмол цаг хугацааны хувьд түүний хөндлөн огтлол ) нь боломжит утгуудын багц бүхий салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.Түүний төлөв байдалд байгаа нь үйлчилгээнд k хүсэлт байгаа гэсэн үг юм. систем.

Теоремын нөхцөл болон хамгийн энгийн урсгалын тодорхойлолтын дагуу санамсаргүй процесс нь салангид төлөвтэй Марковын нэгэн төрлийн процесс бөгөөд i ба j сөрөг бус бүхэл тоонуудын хувьд дарааллын системийн шилжилтийн магадлалын нягтрал юм. төрөөс , төрд ямар ч үед тэгш эрхээр тодорхойлогддог

Тиймээс, энэ тохиолдолд Колмогоровын тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.

t хугацааны интервалд судалж буй үйлчилгээний систем хэд хэдэн хүсэлт хүлээн авах магадлал хаана байна. Энэ нь тодорхойлолт 6.1-ээс хамгийн энгийн хүсэлтийн урсгалын дагуу байгаа тул

Дараа нь бид функцтэй холбоотой Кошигийн асуудалд хүрнэ

болон функцууд

Кошигийн асуудлыг (6.3), (6.4) дараалан шийдэж, хамгийн энгийн оролтын урсгалын хувьд бид t хугацааны интервал дахь үйлчлүүлэгчдийн тоо тэнцүү байх магадлалыг олно.

(6.5) хамаарал нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь параметртэй Пуассоны хуулийн дагуу тархсаныг хэлнэ.

Дүгнэлт 6.1. Хэрэв оролтын урсгал нь хамгийн энгийн бол t хугацааны интервалд дарааллын системд орж буй хэрэглэгчдийн дундаж тоо нь тэнцүү байна.

Хэрэглээний дундаж тоог тодорхойлохын тулд та санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийг олох хэрэгтэй. Тэгээд (6.5)-ын дагуу Пуассоны хуулийн дагуу тухайн үеийн параметрээр хуваарилагдсан тул

Батлагдсан үр дүнгээс үзэхэд Λ параметр нь цаг хугацааны нэгжид ирж буй хэрэглээний дундаж тоо юм. Тиймээс үүнийг эрчим буюу хамгийн энгийн урсгалын нягт гэж нэрлэдэг.

Дүгнэлт 6.2. Хэрэв хүсэлтийн оролтын урсгал нь хамгийн энгийн бол дарааллын системд орж ирж буй хүсэлтийн тоон t хугацааны интервал дахь тархалтыг тодорхойлдог скаляр санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн дундаж утгатай харьцуулахад хэлбэлзэл нь тэнцүү байна.

M Хэрэв оролтын урсгал нь хамгийн энгийн бол (6.5)-ын дагуу санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг Пуассоны хуулийн дагуу параметрээр тараана.

(6.6) ба (6.7)-ын дагуу Пуассоны хуулийн дагуу тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь ижил хүлээлт, дисперстэй байдаг гэдгийг анхаарч үзье.

Жишээ 6.1. Үйлчилгээний товчоо цагт дунджаар 12 захиалга авдаг. Захиалгын урсгалыг хамгийн энгийн гэж үзээд дараах магадлалыг тодорхойлно: a) 1 минутын дотор захиалга ирэхгүй; б) 10 минутын дотор гурваас илүүгүй захиалга хүлээн авна.

Захиалгын урсгал нь хамгийн энгийн бөгөөд эрчимтэй байдаг тул (6.5) дагуу бид дараах байдалтай байна.

Хамгийн энгийн урсгалын 6.1-ийн тодорхойлолтын дагуу дараалсан хоёр хүсэлтийн хоорондох хугацааны интервалын үргэлжлэх хугацаа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.Дарааллын системийн математик загварыг бүтээхийн тулд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц эсвэл түүний тархалтыг мэдэх шаардлагатай. нягтрал (магадлал)

Теорем 6.2. А эрчимтэй оролтын хамгийн энгийн урсгалын хувьд дараалсан хоёр хүсэлтийн хоорондох хугацааны интервалын үргэлжлэх хугацаа нь А параметртэй экспоненциал тархалттай байна.

Мэдээллийн оролтын урсгал

Мэдээллийн оролтын урсгал нь мэдээллийн системд оруулахаар ирж буй баримт бичиг, өгөгдлийн дараалал юм.

Мөн үзнэ үү:Мэдээллийн агуулга

• - системийн ажиллагааг гадаад эх үүсвэртэй зохицуулахын тулд оролтын дохиог хувиргадаг системийн оролт дээрх төхөөрөмж. нөлөөлөл...

  Том нэвтэрхий толь бичиг бүхий политехникийн толь бичиг

• - тусдаа цэгийн замыг хамгаалах замын дохио. V.-тэй хамт. гэрлэн дохио эсвэл семафор ашиглаж болно. Орох семафорыг 50 м-ээс холгүй, гэрлэн дохио нь оролтын сумнаас 15 м-ээс холгүй зайд суурилуулсан ...

  Техникийн төмөр замын толь бичиг

• - "... Хэрэглэгч эсвэл үйлчлүүлэгчийн хүлээн авсан, бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх, засварлах, ашиглахад ашиглах зориулалттай ханган нийлүүлэгчийн бүтээгдэхүүнийг хянах ..." Эх сурвалж: Роскартографийн тушаал 29.06 ...

  Албан ёсны нэр томъёо

• - Барилгад нийлүүлж буй үйлдвэрийн бүтээгдэхүүний паспортын өгөгдөлтэй нийцэж байгаа эсэхэд хяналт...

  Барилгын толь бичиг

• - логистикийн системд гаднаас орж ирж буй материалын урсгал ...

  Бизнесийн нэр томьёоны тайлбар толь

• - тодорхой хэлбэрээр боловсруулсан, мэдээллийн системд оруулахад зориулагдсан өгөгдлийг агуулсан баримт бичиг. Мөн үзнэ үү: Агуулга  ...

  Санхүүгийн толь бичиг

• - удирдлагын үйл явцыг хэрэгжүүлэхэд шаардлагатай системд эргэлдэж буй мессежүүдийн багц ...

  Эдийн засгийн том толь бичиг

• - гадаад орчноос энэхүү ложистикийн системд орж буй гадаад материалын урсгал ...

  Эдийн засгийн том толь бичиг

• - систем эсвэл төхөөрөмжийн оролтод байгаа төхөөрөмж, оролтын үйлдлийг цаашид боловсруулах, дамжуулах, бүртгэх эсвэл өөр өөр оролттой системийн ажиллагааг зохицуулахад тохиромжтой дохио болгон хувиргадаг төхөөрөмж - ...

  Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

• - ...

  Антоним толь бичиг

• - INPUT, оруулахыг харна уу...

  Ожеговын тайлбар толь бичиг

• - INPUT, оролт, оролт. adj. үүд рүү. Орох хаалга. Орох тасалбар. Оролтын...

  Ушаковын тайлбар толь бичиг

• - оролт I adj. анхны, анхны, анхны. II adj. 1. Орох эрх олгох 1. хаа нэгтээ. 2. Орцны үүрэг гүйцэтгэдэг...

  Ефремовагийн тайлбар толь бичиг

• - input adj., ашиглах. comp. ихэвчлэн 1. Та хаалганы тухай ярихдаа гудамжнаас танай гэрт орох гаднах хаалгыг хэлдэг. Хэн нэгэн коридорт орж ирээд үүдний хаалгыг онгойлгов. 2...

  Дмитриевийн толь бичиг

• - оролт "...

  Орос хэлний зөв бичгийн толь бичиг

• - ...

  Үгийн хэлбэрүүд

Номон дахь "Мэдээллийн оролтын урсгал"

Байгаль дахь мэдээллийн урсгал

зохиолч

Байгаль дахь мэдээллийн урсгал

Антропологи ба биологийн үзэл баримтлал номноос зохиолч Курчанов Николай Анатольевич

Байгаль дахь мэдээллийн урсгал ДНХ эсэд генетикийн мэдээлэл хэрхэн дахин бичигддэг вэ? РНХ? уураг нь зэрлэг ан амьтдын мэдээллийн урсгалыг тодорхойлдог. Энэхүү мэдээллийн урсгал нь амьд системийн дийлэнх хэсэгт хэрэгждэг. Тэрээр төвийн догмагийн тодорхойлолтыг олж авсан

"Оролт" НӨАТ

"Хялбаршуулсан" аргыг хэрхэн ашиглах талаар номноос зохиолч Курбангалеева Оксана Алексеевна

"Оролт" НӨАТ Үндсэн хөрөнгийг худалдан авахдаа худалдан авагч байгууллага өөрийн өртгийг нэмэгдсэн өртгийн албан татварыг оруулан төлдөг. Гэсэн хэдий ч хялбаршуулсан татварын тогтолцоог ашигладаг аж ахуйн нэгж нь "оруулсан" НӨАТ-ын дүнг төсвөөс нөхөн төлж чадахгүй. Энэ хэмжээ

Хортой мэдээллийн урсгалыг зогсоо

Гүнжүүд яагаад хаздаг вэ гэдэг номноос. Охидыг хэрхэн ойлгож, сургах вэ зохиолч Биддулф Стив

Хортой мэдээллийн урсгалыг зогсоо Хэдий бид үүнийг хүлээн зөвшөөрөхийг үзэн яддаг ч хүмүүс бид үндсэндээ мал сүрэг юм. Бид бусдаас хүлээн зөвшөөрөгдөхийг байнга эрэлхийлж, эргэн тойрныхоо хүмүүсийг байнга дуурайж, нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэм хэмжээнд нийцүүлэхийг хичээдэг; бидний үед

Африк тивээс ирж буй хүний ​​чулуужсан олдворуудын талаарх мэдээллийн урсгал нь биднийг хамгийн эртний хүний ​​өвөг дээдсийг амьтны ертөнцөөс тусгаарлах үйл явц, хүн төрөлхтөн үүсэх үндсэн үе шатуудыг шинээр харах боломжийг олгодог.

Эртний соёл иргэншил номноос зохиолч Бонгард-Левин Григорий Максимович

тухай Африкийн мэдээллийн урсгал янз бүрийн хэлбэрүүдЧулуужсан хүн нь хамгийн эртний хүний ​​өвөг дээдсийг амьтны ертөнцөөс тусгаарлах үйл явц, хүн төрөлхтөний үүсэх үндсэн үе шатуудыг шинээр харах боломжийг бидэнд олгодог. Олон асуудлыг тодруулах нь хувь нэмэр оруулдаг

Оролтын хөрвүүлэгч

Зохиогчийн Их Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг (VX) номноос TSB

getint()-д зориулсан мэдээллийн урсгал

The C Language - Анхан шатны гарын авлага номноос зохиолч Прата Стефен

getint()-д зориулсан мэдээллийн урсгал Манай функц ямар гаралттай байх ёстой вэ? Нэгдүгээрт, уншсан тооны утгыг буцаах ёстой гэдэгт эргэлзэх зүйл алга. Мэдээжийн хэрэг, scanf() функц аль хэдийн үүнийг хийдэг. Хоёрдугаарт, энэ нь маш чухал, бид функцийг бий болгох гэж байна

Ухамсар бол энерги, мэдээллийн урсгал юм

"Оюун ухаан" номноос. Хувь хүний ​​өөрчлөлтийн шинэ шинжлэх ухаан Сигел Даниел бичсэн

Ухамсар бол эрчим хүч, мэдээллийн урсгал юм Эрчим хүч бол мөчийг хөдөлгөх, бодол санаа үүсгэх зэрэг үйлдлийг гүйцэтгэх чадвар юм. Физик үүнийг судалдаг янз бүрийн төрөл. Бид наранд сууж байхдаа гэрэлтэх энерги, далайн эрэг дээр алхах эсвэл усанд сэлэх үед кинетик энергийг мэдэрдэг.

Мэдээллийн урсгал

Богино өгүүллэг, романы цуглуулга номноос зохиолч Лукин Евгений

Мэдээллийн урсгал Валерий Михайлович Ахломов редакцийн босгон дээр гарч ирэнгүүт төлөвлөлтийн хурал дээр гол нь түүнд хүнд цохилт болсон нь тодорхой болов.- Миний дүрийн сайхан сэтгэлийг ашигла! гэж тэр чимээгүй ууртай хэлэв. - Оюун ухаан нь ойлгомжгүй: дотор

2-р бүлэг СОЁЛЫН ИМПЕРИАЛИЗМИЙН ДИПЛОМАТ БА МЭДЭЭЛЛИЙН ЧӨЛӨӨТ УРСГАЛ.

Зохиогчийн номноос

2-Р БҮЛЭГ СОЁЛЫН ИМПЕРИАЛИЗМИЙН ДИПЛОМАТ БАЙДАЛ ба МЭДЭЭЛЛИЙН ЧӨЛӨӨТ УРСГАЛ Дөрөвний нэг зууны турш улс хоорондын мэдээллийн урсгалд ямар ч саад бэрхшээл саад болохгүй гэсэн нэг сургаал харилцаа холбоо, харилцаа холбооны талаарх олон улсын сэтгэлгээнд ноёрхож ирсэн.

Мэдээллийн урсгал ба таны хувийн философи

"Бод, хий" номноос. зохиолч Барановский Сергей Валерьевич

Мэдээллийн урсгал ба таны хувийн философи Бидний эрин үе маш их мэдээлэл агуулсан учраас л сайхан байна. Зөвхөн интернет л бидэнд олон зуун шинэ хаалгыг нээж өгдөг. Сүлжээг хог гэж дууддаг хүмүүсийг бүү сонс! Интернет бол хогийн цэг биш, харин муу цэвэрлэсэн номын сан юм. Олон арван мянган төрөл зүйл

зохиолч ОХУ-ын Госстандарт

Embedded SYSTEMS-ийн ПРОГРАММЫН номноос. Ерөнхий шаардлагахөгжүүлэлт, баримт бичигт зохиолч ОХУ-ын Госстандарт

5.1 Систем ба програм хангамжийн амьдралын мөчлөгийн процессуудын хоорондох мэдээллийн урсгал

Embedded SYSTEMS-ийн ПРОГРАММЫН номноос. Хөгжүүлэлт, баримт бичигт тавигдах ерөнхий шаардлага зохиолч ОХУ-ын Госстандарт

5.1 Процесс хоорондын мэдээллийн урсгал амьдралын мөчлөгсистем ба программ хангамж 5.1.1 Системийн процессоос програм хангамжийн процесс хүртэлх мэдээллийн урсгал Системийн аюулгүй байдлын үнэлгээний үйл явц нь системийн бүтэлгүйтлийн болзошгүй нөхцөл байдлыг тодорхойлж, тэдгээрийн ангиллыг тогтоох,

12.37 Програм хангамжийн оролт/гаралтын мэдээллийн гарын авлага

Embedded SYSTEMS-ийн ПРОГРАММЫН номноос. Хөгжүүлэлт, баримт бичигт тавигдах ерөнхий шаардлага зохиолч ОХУ-ын Госстандарт

12.37 Програм хангамжийн оролт/гаралтын мэдээллийн оролт/гаралтын мэдээллийн гарын авлага Програм хангамж нь систем ямар горимд (багц эсвэл интерактив) ажиллаж байгааг хэрэглэгчдэд хэрхэн танилцуулах, оруулах мэдээлэл оруулах, гаралтын мэдээллийг хэрхэн тайлбарлах талаар тайлбарладаг.

Дарааллын онолын элементүүд

§ 1. Танилцуулга

Дарааллын онолыг өөрөөр хэлбэл дарааллын онол гэж нэрлэдэг. Үнэн хэрэгтээ, дарааллын онол нь янз бүрийн системд үүсдэг дарааллыг судлахад зориулагдсан байдаг.

Дарааллын системийн гол шинж чанарууд нь дараах санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд юм.

үйлчлүүлэгчийн дараалалд зарцуулдаг дундаж хугацаа;

систем сул зогссон хугацааны хувь (үйлчлүүлэгч дутагдсанаас).

Дарааллын системийн ажиллагааг дараах хүчин зүйлсээр тодорхойлно.

хэрэглэгчийн түгээлтийн моментуудын хуваарилалт;

үйлчилгээний хугацааг хуваарилах;

үйлчилгээний системийн тохиргоо (цуваа, зэрэгцээ эсвэл зэрэгцээ цуваа үйлчилгээ);

дараалалд сахилга бат (ирсэн дарааллаар үйлчилгээ, урвуу дарааллаар үйлчилгээ, үйлчлүүлэгчдийг санамсаргүй сонгох);

хүлээлгийн блокийн багтаамж (хязгаарлагдмал эсвэл хязгааргүй);

эрэлтийн эх үүсвэрийн хүчин чадал буюу хүч (хязгаарлагдмал ба хязгааргүй);

системийн бусад шинж чанарууд (үйлчлүүлэгчдийн нэг дарааллаас нөгөөд шилжих чадвар, бүтэлгүйтлийн магадлал 0 биш гэх мэт).

Гол хүчин зүйлүүд нь эхний хоёр юм.

Аливаа дарааллын систем нь дараах үндсэн элементүүдээс бүрдэнэ.

ирж буй үйлчлүүлэгчийн урсгал;

үйлчилгээний төхөөрөмж;

сахилга бат.

§ 2 . Хэрэглэгчийн оруулах урсгал

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дарааллыг авч үзье

Ингэж жүжиглэе т o = 0 нь системийн ажиллагааны эхний мөч; т 1 = т o + τ 1 , т 2 = т 1 + τ 2 , …, т k = т k -1 + τ k , …., хаана τ k нь λ параметртэй экспоненциал тархалттай бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.

В энд т 1 - анхны үйлчлүүлэгч ирэх мөч, τ 1 - системийг эхлүүлэх ба анхны үйлчлүүлэгч ирэх хүртэлх хугацааны интервал, τ 2 - эхний болон хоёр дахь үйлчлүүлэгчид ирэх хоорондох хугацааны интервал гэх мэт.

Дараалал
, дээрх аргаар тодорхойлсон гэж нэрлэдэг хамгийн энгийн (Пуассон) урсгал. Тогтмол хамгийн энгийн урсгалын параметр гэж нэрлэдэг.

Энгийн урсгалын шинж чанарууд

1. Урсгалын шилжилт, Т

Энгийн урсгал байх болтугай
λ параметртэй.

Урсгалыг өөр тийш шилжүүлэх замаар Т, бид урсгалыг авдаг
, энэ нь мөн ижил λ параметртэй хамгийн энгийн урсгал байх болно. Жишээлбэл, хэрэв Тхооронд байна болон , дараа нь шинэ урсгал дараах байдалтай байна:

, ….

2. Хоёр хэлхээг нэгтгэж байна

П
Хоёр бие даасан элементийн урсгал байг

-тай
параметрүүд λ (1) , λ (2) тус тус. Урсгал нь хоёр урсгалыг нэгтгэсний үр дүнд үүссэн гэж бид хэлэх болно, хэрэв багц ( т к) нь олонлогуудын нэгдэл ( т к (1) }, {t k ( 2) ) ба олонлогийн элементүүд ( т к) өсөх дарааллаар эрэмблэгдсэн байна.

П
Хоёр бие даасан элементийн урсгалыг нэгтгэсний үр дүнд гарах урсгал нь мөн параметртэй үндсэн урсгал юм. λ = λ(1) + λ(2) ,хаана λ(ж)- урсгалын параметр

3. Хамгийн энгийн урсгалыг хуваах

Параметртэй энгийн урсгалтай байг λ,

бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн дараалал
, хоёр утгыг авч байна:

P(ξ би = 1) = х, P(ξ би = 0) = q, х  0, q  0, х + q = 1.

Ийм санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг Бернулли(параметртэй х). Урсгал хуваах журам ( т к) дараах байдалтай байна: тоо т биξ бол эхний урсгалыг үзнэ үү би= 1; хэрэв ξ би= 0, дараа нь тоо т бихоёр дахь урсгалыг үзнэ үү. Урсгалыг хоёр хуваах ийм үйлдлийг бид нэрлэдэг Бернулли(параметртэй х).

Хамгийн энгийн урсгалыг Бернуллигаар салгасны үр дүнд олж авсан урсгалууд нь λ (1) = λp, λ (2) = λq параметртэй бие даасан хамгийн энгийн урсгалууд юм.

Хамгийн энгийн урсгалын эдгээр шинж чанаруудын нотолгоог эндээс олж болно гэдгийг анхаарна уу.

Х
энд X(t)Дараах зүйлд бид тухайн үед систем дэх үйлчлүүлэгчдийн тоог харуулах болно т, өөрөөр хэлбэл

Пуассон процессын шинж чанарууд

Пуассон процессын өсөлт нэгэн төрлийн байна.

-ээр тэмдэглээрэй X((а,б])= X(б) – X(а) процессын өсөлт, үүнийг интервал дахь системд орж буй үйлчлүүлэгчдийн тоо гэж тайлбарлаж болно. а,б]. Нэг төрлийн байдал гэдэг нь дараахь нөхцлийг биелүүлэхийг хэлнэ.

P( X((а,б]) = k) = P( X((0,б-а]) = k) = P( X(б-а) = k),

тэдгээр. интервал дахь системд орж буй үйлчлүүлэгчдийн тооны магадлалын хуваарилалт ( а,б], зөвхөн энэ зайны уртаас хамаарна.

Пуассон процессын өсөлт нь бие даасан байна.

Интервалыг авч үзье (0, б] ба огтлолцдоггүй интервалд (0,) хуваагдана гэж бодъё. б 1 ], (б 1 , б 2 ], , ( б N-1, б N]. Болъё б 0 = 0. Дараа нь X((б 0 , б 1 ]), X((б 1 , б 2]), , X((б N-1, б N ]) нь холбогдох хугацаанд системд нэвтэрсэн үйлчлүүлэгчдийн тоо юм. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь бие даасан, өөрөөр хэлбэл.

P( X((б 0 , б 1 ]) = би 1 , , X((б N-1, б N ]) = би N) =

P( X((б 0 , б 1 ]) = би 1)  P( X((б N-1, б N ]) = би N).

Эдгээр үл хөдлөх хөрөнгийн нотлох баримтыг эндээс олж болно.

§ 2-т зориулсан даалгавар.

2.1. Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүн байдаг  1 ба  2. Эдгээр нь бие даасан бөгөөд параметртэй экспоненциал тархалттай байдаг  1 ба  2 тус тус. Бид дараах санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг танилцуулж байна.  = мин(  1 ,  2). Энэ хэмжигдэхүүн нь параметртэй экспоненциал тархалттай болохыг батал = 1 + 2 .

2.2. Хоёр бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн өгөгдсөн  1 болон  2 параметртэй Пуассон тархалттай байна  1 болон  2 тус тус. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг үзье  = 1 + 2. Энэ хэмжигдэхүүн нь параметртэй Пуассон тархалттай болохыг батал  = 1 + 2 .

2.3. Болъё  нь дэлгүүрт байгаа хэрэглэгчдийн тоо бөгөөд параметртэй Пуассон тархалттай  . Үйлчлүүлэгч бүрд магадлалаа өг хэнэ дэлгүүрээс худалдан авалт хийдэг. Энэ дэлгүүрт худалдан авалт хийсэн үйлчлүүлэгчдийн тоо нь параметртэй Пуассон хуваарилалттай болохыг нотлох шаардлагатай p.

2.4. Үйлчлүүлэгчид цагт дунджаар 20 үйлчлүүлэгчийн давтамжтай Пуассон урсгалын дагуу ресторанд ирдэг. Ресторан 11.00 цагт нээгдэнэ.

а) ресторанд 11.07 цагт 18 үйлчлүүлэгч байсан бол 11.12 цагт ресторанд 20 үйлчлүүлэгч байх магадлал;

б) өмнөх зочин ресторанд 11.25 цагт ирсэн нь мэдэгдэж байгаа бол 11.28-11.30 цагийн хооронд ресторанд шинэ зочин ирэх магадлал.

2.5. Бүтээгдэхүүнийг 80 нэрийн багтаамжтай агуулахаас Пуассоны урсгалын дагуу өдөрт 5 ширхэгээр авдаг.

а) эхний хоёр хоногт агуулахаас 10 нэгж бүтээгдэхүүн авах магадлал;

б) дөрөв дэх өдрийн эцэс гэхэд агуулахад нэг ширхэг бүтээгдэхүүн үлдэхгүй байх магадлал.

§

3. Үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явц

Үхэх, үржих үйл явцыг бий болгоцгооё X(т) "бүтээлч байдлаар".

Хоёр дарааллыг авч үзье. Эхнийх нь үйлчлүүлэгчдийг системд оруулах (үржүүлэх), хоёр дахь нь үйлчлүүлэгчдэд үйлчлэх (нас барах) үүрэгтэй.

Үүнээс гадна хоёр бие даасан дарааллыг өгье
=1 параметртэй экспоненциал тархалттай бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд.

Үйл явц X(t) дараах байдлаар бүтээгдсэн. Болъё
, хаана
. Дараа нь интервал дээр
үйл явц X(t) үнэ цэнээ хадгална , хаана
,

.

Яг одоо т 1 процессын утга X(т) хоёр мөчийн алинд нь хамаарч нэгээр нэмэгдэх эсвэл нэгээр буурах болно
өмнө ирдэг:

Бид үйл явцын утгыг ийнхүү тавьсан X(t) цэг дээр т 1 тэнцүү ; дараа нь үйл явцын хувьсал X(т) интервал дээр
, хаана
болон
, ижил хуулийг дагаж мөрддөг: X(т) одоогоор энэ интервалд өөрчлөгдөхгүй т 2

хэрэв нэгээр нэмэгдэнэ
, эс бөгөөс нэгээр буурна.

Хэрэв
, дараа нь үйл явцын үнэ цэнэ X(т) санамсаргүй мөчид нэгээр нэмэгддэг
.

Процесс нь ийм байдлаар бүтээгдсэн
, үхэл ба нөхөн үржихүйн цаг хугацааны жигд үйл явц гэж нэрлэдэг; түүний тархалтыг параметрийн багцаар бүрэн тодорхойлдог бөгөөд анхны тархалт X(0):

Дараахь зүйлийг ашиглах нь тохиромжтой графикүйл явцын хөгжлийг төлөөлөх X(t):

Дээрх сумнууд нь нөхөн үржихүйн үйл явцын динамиктай тохирч байна: -ээс би th төлөвт процесс нь ( би+1)-эрчимтэй байдал ; Доорх сумнууд нь үхлийн үйл явцын динамиктай тохирч байна: эрчимтэй -аас үйл явц би th муж руу явдаг ( би-1)-р муж.

Онцлогын багц

үйл явцын хуваарилалтыг тодорхойлдог X(т); доор бид эдгээр функцийг хангадаг тэгшитгэлийн системийг үзүүлэв.

Параметр бүрийн багц биш гэдгийг анхаарна уу
"муухайрахгүй" үйл явцад хариу үйлдэл үзүүлдэг X(т); баримт тоо нь маш хурдан өсөх юм бол
, дараа нь үйл явц X(т) эцсийн мөчид т"дэлбэрэх" боломжтой, өөрөөр хэлбэл. аль ч түвшнээс давж, дээшлэх эерэг магадлалтай
. Энэ нь жишээлбэл, бактерийн популяци юм таатай орчин. Дэлбэрэлтэд хүргэдэг химийн урвалыг тайлбарлах үйл явц ижил төстэй байдлаар зохион байгуулагдсан.

Үйл явц X(т), үүний төлөө бүгд
, гэж нэрлэгддэг зүйлд харьяалагддаг цэвэр үржлийн процессууд. Үүнд зориулагдсан процессууд
, дуудсан цэвэр үхлийн үйл явц.

Дараахь лемма нь параметрүүдийн шаардлагатай ба хангалттай нөхцлийг өгдөг
, энэ нь цэвэр нөхөн үржихүйн үйл явцын хязгаарлагдмал байдлыг баталгаажуулдаг
параметрүүдтэй.

Лемма. Параметрүүдтэй цэвэр нөхөн үржихүйн үйл явцыг үзье. Дараа нь үйл явцын хязгаарлагдмал байдлын хувьд цуваа зөрүүтэй байх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм

Болъё X(т) ижил параметртэй үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явц үйл явц , түүнчлэн параметрүүд
. Энэ нь ойлгомжтой

P( X(т)  )  P( X + (т)  ) .

Тиймээс бид леммагаас үр дүнг олж авдаг.

Үр дагавар. Хэрэв дурын үйл явцын хувьд нөхөн үржихүйн үхэл X(t) нөхцөл
, дараа нь аль нэг нь
шударга P( X(t)  ) = 1, өөрөөр хэлбэл процесс дууссан.

Леммийн нотолгоог эндээс олж болно.

§ 3-т зориулсан даалгавар

3.1. Үүний тулд үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явцыг авч үзье

Энэ процесст тохирох диаграммыг зурах шаардлагатай.

3.2. Утсаар тусламж авахыг хүссэн үйлчлүүлэгчдэд параметрийн тусламжтайгаар хамгийн энгийн урсгалыг бий болго. Ярилцлага бүр үргэлжлэх болтугай - заагч хугацаа. Болъё X(т) нь t үеийн систем дэх үйлчлүүлэгчдийн тоо юм. Үйл явцтай тохирох диаграммыг зур X(т).

3.3. 3.2-р асуудлын нөхцөлд зөвшөөрнө

утас нь нэг үйлчлүүлэгчийн санах ойтой: хэрэв үйлчлүүлэгч залгаж, утас завгүй байгаа ч утасны санах ой сул байвал машин утсаа тасалж, дуудлага хүлээхийг санал болгодог. Утас чөлөөтэй байх үед хонх дуугарах болно;

автомат унтраалга, хоёр утас байдаг, утас бүр өөрийн гэсэн оператортой байдаг: хэрэв үйлчлүүлэгчийн дуудлага хийх үед үнэгүй утас байгаа бол шилжүүлэгч автоматаар энэ утсанд үйлчлүүлэгч рүү ханддаг;

шилжүүлэгч (2-р зүйлийг үзнэ үү)) нэг үйлчлүүлэгчийн санах ойтой;

утас бүр (2-р зүйлийг үзнэ үү)) нэг үйлчлүүлэгчийн санах ойтой.

Дээрх бүх тохиолдлуудад процесст тохирох диаграммыг зур X(т).

3.4. Цэвэр нөхөн үржихүйн эцсийн үйл явц нь дараах нөхөн үржихүйн хурдтай байгаа эсэхийг тодорхойлно уу.

а)  к =к +  ,  >0,  >0, к= 0, 1, ...

б)  0 = 1,  к +1 = (к+1) к , к = 0, 1, ...

онд)  к =  к , к = 0, 1, ...  > 0.

§ 4. Үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явцад харгалзах дифференциал тэгшитгэл

Ингэж жүжиглэе X(т) нь шинж чанар бүхий үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явц юм. Хязгаарлагдмал тоонуудыг авч үзье Аболон Бтэгш бус байдал бий  би  А + Би, би= 0, 1, ...Энэ нөхцөл нь процессын төгсгөлийг баталгаажуулдаг X(т). Энэ тохиолдолд бид зүүн талын дээд сум нь муж бүрт (0 төлөвт хүртэл) ирдэг гэдгийг хүлээн зөвшөөрч, харин төрөлт λ тэгтэй тэнцүү байж болно (жишээлбэл, λ –1 = = 0); муж бүрээс зүүн тийш доод сум, үхлийн эрч хүч байдаг μ мөн тэг байж болно (жишээлбэл, λ –1 = 0). Диаграммын тодорхойлолтыг ийм байдлаар өргөжүүлэх нь асуудлын мөн чанарыг өөрчлөхгүй боловч цаашдын үндэслэлд тустай байх болно. Бидний үйл явцтай тохирох диаграммыг авч үзье X(т):

Өмнөх шиг, -ээр тэмдэглээрэй

П к (т) = П(X(т) = к), к = 0,1,…,

тухайн агшинд байх магадлал түйлчлүүлэгчдийн тоо X(т) тэнцүү байх болно к.

Теорем 1.Онцлог шинж чанаруудүйл явцX(т), дээр тодорхойлсон нь дараах дифференциал тэгшитгэлийн системийг хангана

хаана к = 0,1,…, болон анхны нөхцөл

Эхний мөрийг (хэзээ к= 0) тэгшитгэлийн систем (1) хэлбэртэй байна

Баталгаа.-ээр тэмдэглээрэй П k ( t+Δ) =П(X(т+ Δ) = к).

Нэг хувьсагчийн функцийн деривативын тодорхойлолтыг ашиглая:

.

Эдгээр үйл явдлуудыг авч үзье:

А 0 (т, Δ) = ([ сегмент дээр т, т+Δ] процесс X(т) нэг ч үсрэлт хийсэнгүй);

А 1 (т, Δ) = ([ сегмент дээр т, т+Δ] процесс X(т) яг нэг үсрэлт хийсэн);

А 2 (т, Δ) = ([ сегмент дээр т, т+Δ] процесс X(т) хоёр ба түүнээс дээш үсрэлт хийсэн).

Тэгвэл энэ нь ойлгомжтой

Цааш нь тэмдэглэнэ үү

; дамжуулан
параметртэй гурван экспоненциал санамсаргүй хэмжигдэхүүн
. Эдгээр бүх хэмжигдэхүүнүүд бие даасан байг. Дараа нь үнэн Дараа нь хөдөлгөөнгүй (тогтвортой) горим нь тодорхой байна. П к (т) = П(одоогоор системд байна тбайрладаг күйлчлүүлэгчид).

Дифференциал тэгшитгэлийн системийн шийд, түүнчлэн суурин магадлалыг ол.

4.2. Бодлого 3.3-аас үхэл ба үржихүйн үйл явцын хувьд магадлалд хамаарах дифференциал тэгшитгэлийг бичнэ үү. П к (т) = П(одоогоор системд байна тбайрладаг күйлчлүүлэгчид).

Тогтворгүй магадлалыг ол.

TSMO-ийн гол үүрэг бол QS-ийн үүдэнд байгаа хэрэглээний урсгалын шинж чанар, нэг сувгийн гүйцэтгэл, сувгийн тоо, үйлчилгээний үр ашгийн хоорондын хамаарлыг тогтоох явдал юм.

Төрөл бүрийн функц, хэмжигдэхүүнийг үр ашгийн шалгуур болгон ашиглаж болно:

• системийн дундаж зогсолт;
• дараалалд хүлээх дундаж хугацаа;
• дараалалд тавигдах шаардлагыг хүлээх хугацааг хуваарилах хууль;
• татгалзсан өргөдлийн дундаж хувь; гэх мэт.

Шалгуурын сонголт нь системийн төрлөөс хамаарна. Жишээлбэл, алдаатай системүүдийн хувьдгол шинж чанар нь үнэмлэхүй юм нэвтрүүлэх чадвар CMO; ач холбогдол багатай шалгуурууд нь завгүй сувгийн тоо, нэг суваг болон системийн дундаж харьцангуй сул зогсолт юм. Алдагдалгүй системийн хувьд(хязгааргүй хүлээлттэй) хамгийн чухал нь дараалалд зогссон дундаж хугацаа, дараалалд байгаа хүсэлтийн дундаж тоо, систем дэх хүсэлтийн дундаж оршин суух хугацаа, сул зогсолтын хүчин зүйл, үйлчилгээний системийн ачааллын хүчин зүйл юм.

Орчин үеийн TSMO нь жагсаасан QS-ийн төрлүүдийг судлах аналитик аргуудын багц юм. Дараа нь дарааллын асуудлыг шийдвэрлэх нэлээд төвөгтэй, сонирхолтой аргуудаас Марковын "үхэл ба нөхөн үржихүй" төрлийн үйл явцын ангид тодорхойлсон аргуудыг танилцуулах болно. Энэ нь эдгээр аргуудыг инженерийн тооцооллын практикт ихэвчлэн ашигладагтай холбоотой юм.

2. Үйл явдлын урсгалын математик загварууд.

2.1. Тогтмол ба санамсаргүй урсгалууд.

QS-ийн байгууллагын гол асуултуудын нэг бол үйлчилгээний шаардлагууд системд орох үеийг зохицуулдаг зүй тогтлыг тодруулах явдал юм. Хамгийн их хэрэглэгддэгийг авч үзье математик загваруудоролтын урсгалууд.

Тодорхойлолт: Шаардлагын урсгал нь дараах нөхцлийг хангасан бол нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг.

1. урсгалын бүх хэрэглээ нь үйлчилгээний хувьд тэнцүү байна;

шинж чанараараа ялгаатай байж болох урсгалын шаардлагуудын (үйл явдлын) оронд зөвхөн Тэдний ирэх үед.

Тодорхойлолт: Хэрэв урсгал дахь үйл явдлууд нь тодорхой хугацааны интервалаар ар араасаа дагалдаж байвал урсгалыг тогтмол гэж нэрлэдэг.

Чиг үүрэг T санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтын нягтын f (x) - үйл явдлын хоорондох хугацааны интервал дараах хэлбэртэй байна.

Хаана - дельта функц, M t - математикийн хүлээлт ба M t \u003d T, дисперс Dm = 0 ба урсгал дахь үйл явдлын эрч хүч \u003d 1 / М т \u003d 1 / Т.

Тодорхойлолт: Урсгал гэж нэрлэдэг Санамсаргүйхэрэв түүний үйл явдал санамсаргүй үед тохиолдвол.

Санамсаргүй урсгалыг санамсаргүй вектор гэж тодорхойлж болох бөгөөд үүнийг тархалтын хуулиар хоёр аргаар өвөрмөц байдлаар тодорхойлж болно.

Хаана, зи- утгууд Ti(i=1,n),Энэ тохиолдолд үйл явдал тохиолдох мөчүүдийг дараах байдлаар тооцоолж болно

t 1 \u003d t 0 +z1

t 2 \u003d t 1 +z2

………,

хаана, t 0 - урсгалын эхлэлийн мөч.

2.2. Хамгийн энгийн Пуассон урсгал.

Олон тооны хэрэглээний асуудлыг шийдэхийн тулд тогтмол байдлын шаардлагыг хангасан нэгэн төрлийн урсгалын математик загварыг ашиглах нь үр дагавар, ердийн байдалгүйгээр хангалттай юм.

Тодорхойлолт: Хэрэв үүсэх магадлал n бол урсгалыг хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэгцаг хугацааны интервал дахь үйл явдлууд (t,t + T) нь түүний цаг хугацааны тэнхлэг дээрх байршлаас хамаарнат.

Тодорхойлолт: Хэрэв энгийн хугацааны интервалд хоёр буюу түүнээс дээш үйл явдал тохиолдох магадлал D бол үйл явдлын урсгалыг энгийн гэж нэрлэдэг. тЭнэ интервалд нэг үйл явдал тохиолдох магадлалтай харьцуулахад хязгааргүй бага утга, өөрөөр хэлбэл. цагт n=2.3,…

Тодорхойлолт: Үйл явдлын урсгал гэж нэрлэдэг үр дагаваргүйгээр урсах, хэрэв ямар нэгэн давхцаагүй хугацааны интервалын хувьд тэдгээрийн аль нэгэнд тохиолдох үйл явдлын тоо нь нөгөөд нь тохиолдох үйл явдлын тооноос хамаарахгүй бол.

Тодорхойлолт: Хэрэв урсгал нь хөдөлгөөнгүй, ердийн, үр дагаваргүй байх шаардлагыг хангаж байвал түүнийг дуудна хамгийн энгийн Пуассон урсгал.

Хамгийн энгийн урсгалын хувьд n тоо байдаг нь батлагдсандурын интервалд буух үйл явдлууд zПуассоны хуулийн дагуу хуваарилагдсан:

(1)

z хугацааны интервал дээр ямар ч үйл явдал гарахгүй байх магадлал нь дараахтай тэнцүү байна.

(2)

Үүний эсрэг үйл явдлын магадлал нь:

Энд тодорхойлолтоор P(T магадлалын тархалтын функц T байна.Эндээс бид санамсаргүй хэмжигдэхүүн T нь экспоненциал хуулийн дагуу тархсан болохыг олж мэднэ.

(3)

параметрийг урсгалын нягт гэж нэрлэдэг. Түүнээс гадна,

Хамгийн энгийн урсгалын загварын тодорхойлолт анх удаагаа зууны эхэн үеийн шилдэг физикчид болох А.Эйнштейн, Ю.Смолуховский нарын Брауны хөдөлгөөнд зориулсан бүтээлүүдэд гарч ирэв.

2.3. Хамгийн энгийн Пуассон урсгалын шинж чанарууд.

Практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох хамгийн энгийн урсгалын хоёр шинж чанар байдаг.

2.3.1. Бид тоо хэмжээг танилцуулж байна a= X. Пуассоны тархалтын шинж чанарын дагууЭнэ нь хэвийн байх хандлагатай байдаг. Тиймээс, том a хувьд P(X(a) нь n-ээс бага эсвэл тэнцүү), X(a) нь a хүлээлттэй Пуассоны санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол та дараах ойролцоо тэгш байдлыг ашиглаж болно.

2.3.2. Хамгийн энгийн урсгалын өөр нэг шинж чанар нь дараах теоремтой холбоотой юм.

Теорем:Т шаардлагын хоорондох хугацааны интервалын экспоненциал тархалт нь хэр удаан үргэлжилсэнээс үл хамааран түүний үлдсэн хэсэг нь ижил тархалтын хуультай байна.

Баталгаа: Т-ийг экспоненциал хуулийн дагуу тараацгаая. a интервал аль хэдийн хэсэг хугацаанд үргэлжилсэн гэж бодъё< T. Т интервалын үлдсэн хэсгийн тархалтын нөхцөлт хуулийг олъё 1 = Т-а

F a (x) = P (T-a x)

Магадлалын үржүүлэх теоремын дагуу:

P((T>a)(T-a z) P(T-a a)=P(T>a) F a (z).

Эндээс,

үйл явдалтай тэнцүү байна a , үүний төлөө P(a ; нөгөө талаас

P(T>a)=1-F(a), ингэснээр

F a (x)=(F(z+a)-F(a))/(1-F(a))

Тиймээс (3):

Энэ өмч нь зөвхөн нэг төрлийн урсгалтай байдаг - хамгийн энгийн Пуассон.