Sensul geometric al derivatului. Prezentare pe tema „semnificația geometrică a derivatei unei funcții” Prezentare pe tema semnificația geometrică a derivatei

rezumat alte prezentări

„Formulele trigonometrice” - Cos x. Cos. Formule pentru transformarea unei sume într-un produs.Sin (x+y). Formule cu argument dublu. Formule de conversie prod. în sumă. Formule de adunare. Trigonometrie. Tg. Sin x. Raport între f-s. F-ly jumătate de argument. Ecuații trigonometrice.

„Calculul ariei unui trapez curbiliniu” - Arii trapezelor curbilinie. Formule pentru calcularea suprafeței. Ce fel de figură se numește trapez curbat? Repetarea teoriei. Aria unui trapez curbat. Găsiți antiderivată a funcției. Care dintre figuri sunt trapeze curbilinii. Soluţie. Șabloane de grafice de funcție. Pregătirea pentru examene. O figură care nu este un trapez curbat.

„Determină dacă o funcție este pară sau impară” - Funcții impare. nu este chiar. Funcţie. Graficul unei funcții impare. Funcția este egală? Coloană. Graficul unei funcții pare. Chiar și funcții. Funcția este ciudată. Simetrie în jurul axei. Exemplu. Funcția este ciudată? Nu este ciudat. Funcții pare și impare.

„Logaritmii și proprietățile lor” - Proprietăți ale gradelor. Tabelele logaritmice. Proprietățile logaritmilor. Istoria logaritmilor. Revizuiți definiția logaritmului. Calculati. Aplicarea materialului studiat. Verifică. Definiţia logarithm. Descoperirea logaritmilor. Găsiți a doua jumătate a formulei.

„“Inegalități logaritmice” clasa a XI-a” - Aplicarea teoremei. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Definiție. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, atunci logа f(x)>logа g(x)? Daca 0<а<1, то logа f(x)>loga g(x) ?.

„Multe antiderivate” - Antiderivat. Alegeți un antiderivat pentru funcții. Determinarea nivelului de cunoștințe. Rezolvarea unui nou tip de sarcină. Sondaj frontal. Verificarea progresului. Controlul ieșirii. Munca educațională independentă. Conceptul de integrare. Vedere generală a primitivilor. Formule. Sistem de evaluare.

Slide 2

Mai devreme sau mai târziu, fiecare idee matematică corectă își găsește aplicare într-un lucru sau altul. A.N. Krylov

Slide 3

Scopul lecției

1) aflați care este semnificația geometrică a derivatei, deduceți ecuații pentru tangenta la graficul funcției 2) Dezvoltați OUUN activității mentale: analiză, generalizare și sistematizare, gândire logică, percepția conștientă a materialului educațional 3) dezvoltați capacitatea de a-ți evalua nivelul de cunoștințe și dorința de a-l îmbunătăți, promovează dezvoltarea nevoii de autoeducare. Promovarea responsabilității și a colectivismului.

Slide 4

Vocabularul lecției

derivată, funcție liniară, coeficient unghiular, continuitate, tangente de unghiuri (acute, obtuz).

Slide 5

Faceți o pereche: fiecare elev lucrează independent timp de 3 minute, lucrează în perechi timp de 2 minute. Discutați rezultatele și notați răspunsurile pe cartonaș. (Cartonașul nr. 1 rămâne la elev pentru autocontrol, cardul nr. 2 trebuie predat profesorului)

Slide 6

Răspuns.

Faceți o pereche

Slide 7

Definiție

O funcție definită folosind formula y=khx+b se numește liniară. Numărul k=tg se numește panta dreptei.

Slide 8

y x -1 0 1 2 y=кх+b

Slide 9

y x -1 0 1 2 y=кх+b

Slide 10

y x 0 y=yₒ+к(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

Slide 11

Ecuația unei drepte cu panta k care trece prin punctul (x0;y0) y=y0+k(x-x0) Ecuația unei drepte cu panta k care trece prin punctul (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) Coeficientul unghiular al dreptei care trece prin punctele (x1;y1) și (x0;y0) (2)

Slide 12

y x -1 0 1 2 Aflați panta dreptei y=кх+b

Slide 13

Definiție

Tangenta la graficul funcției y=f(x) este poziția limită a secantei. desen

Slide 14

secanta tangentă

Slide 15

Lucrări practice de cercetare Sensul geometric al derivatului

Scop: Folosind datele din lucrările practice, determinați care este semnificația geometrică a derivatei.Echipament: rigle, raportoare, microcalculatoare, hârtie milimetrică cu un grafic trasat

Slide 16

Exercițiu

1. Construiți o tangentă la graficul funcției ... în punctul cu abscisă xₒ=2 2. Măsurați unghiul format de tangentă și direcția pozitivă a axei oX. 3. Scrieți =…. 4. Calculați tg=… folosind un microcalculator. 5. Calculați f´(xₒ), pentru a face acest lucru, găsiți f´(x) 6. Scrieți: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Selectați două puncte pe graficul tangentei și notați coordonatele lor. 8. Calculați panta dreptei k folosind formula 9. Introduceți rezultatele calculului în tabel

Slide 17

Sensul geometric al derivatului

Valoarea derivatei funcției y=f(x) în punctul x0 este egală cu panta tangentei la graficul funcției y=f(x) în punctul (x0;f(x0))

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Ecuația tangentei la graficul unei funcții

1. Scrieți ecuația unei drepte cu panta k care trece prin punctul 2. Înlocuiți k cu și y=y0+k(x-x0)

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Sensul geometric al derivatului. Ecuația tangentei. f(x)

Folosind formule și reguli de diferențiere, găsiți derivatele următoarelor funcții:

1 . Care este semnificația geometrică a unei derivate? 2. Este posibil să desenezi o linie tangentă în orice punct al graficului? Care functie se numeste diferentiabila intr-un punct? 3. Tangenta este înclinată la un unghi obtuz față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției? 4 . Tangenta este înclinată la un unghi ascuțit față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției? 5 . Tangenta este înclinată în unghi drept cu direcția pozitivă a axei Ox. Ce poți spune despre derivat?

pentru funcții diferențiabile: 0 ° ≤ α ≤ 180 °, α ≠ 90 ° α - obtuz tg α 0 f ´(x 1) >0 poziția tangentei nu este definită tg α substantiv. f ´(x 3) nu substantiv. α = 0 tan α =0 f ´(x 2) = 0

y = f / (x 0) · (x - x 0) + f(x 0) (x 0 ; f(x 0)) – coordonatele punctului tangent f ´ (x 0) = tan α = k – tangentă a unghiului de înclinare a tangentei la un punct sau panta dat (x;y) - coordonatele oricărui punct de pe tangente Ecuația tangentei

Numarul 1. Aflați coeficientul unghiular al tangentei la curbă în punctul cu abscisa x 0 = - 2. Sarcina B8 Examen de stat unificat FBTZ

nr. 2. Indicați valoarea coeficientului k la care graficele funcțiilor liniare y = 8x+12 și y = k x – 3 sunt paralele. Răspuns: 8. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

0 Y X 1 -1 1 -1 Nr.3. Funcția y = f (x) este definită pe intervalul (-7; 7). Figura de mai jos prezintă un grafic al derivatei sale. Aflați numărul de tangente la graficul funcției y = f (x) care sunt paralele cu axa absciselor. Răspuns: 3. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

nr. 4. Figura prezintă o dreaptă care este tangentă la graficul funcției y = p (x) în punctul (x 0; p (x 0)). Aflați valoarea derivatei în punctul x 0. Răspuns: -0,5. Sarcina B8 Examen de stat unificat FBTZ

0 Y X 1 -1 1 -1 Nr. 5. Toate tangentele paralele cu dreapta y=2x+5 sau care coincid cu aceasta au fost trasate pe graficul funcției f(x). Specificați numărul de puncte de atingere. Răspuns: 4. Sarcina B8 FBTZ Unified State Examination

Scrieți ecuații pentru tangentele la graficul funcției în punctele de intersecție a acesteia cu axa x. Muncă independentă

Nume, prenume Testing Sarcina creativă Lecția +,-, :), :(, : |

1 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Creați o ecuație pentru tangenta la graficul funcției f(x) =0,5 -4, dacă tangenta formează un unghi de 45 de grade cu direcția pozitivă a axei absciselor.

2 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr 4. Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției f (x) = paralelă cu dreapta y = 9 x – 7.

3 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Linia dreaptă care trece prin origine atinge graficul funcției y = f (x) în punctul A (-7;14). Gaseste-l.

4 grupa nr 1. Care este semnificația geometrică a derivatei? Nr. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă funcția y = f (x), definită pe intervalul (a; b), astfel încât în ​​punctul cu abscisa x 0 Є (a; b) graficul ei să aibă o tangentă? Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei? Nr. 4. Linia dreaptă y=-4x-11 este tangentă la graficul funcției. Aflați abscisa punctului tangent.

Previzualizare:

Scriptul lecției
la algebră şi analiză elementară în clasa a X-a.

Subiect: „Semnificația geometrică a derivatelor. Ecuația tangentei"

Obiective: 1) continuarea formării unui sistem de cunoștințe și abilități matematice pe tema „Ecuația tangentă”, necesar pentru aplicarea în activitati practice, studierea disciplinelor conexe, formarea continuă;

2) dezvoltarea abilităților de calculator și multimedia curricula să-ți organizezi propria activitate cognitivă;

3) dezvolta gândirea logică, cultura algoritmică, gândirea critică;

4) cultivați toleranța și comunicarea.

În timpul orelor.

1. Organizarea timpului.
2. Raportarea subiectului, stabilirea obiectivelor lecției.
3. Verificarea temelor.

1. Sarcini nivel de bază(lucrare scanată)
2. Elevii au rezolvat prin alegere probleme cu conținut practic de un nivel crescut de complexitate. Unul dintre elevi își prezintă soluția sub forma unui proiect multimedia: „Se construiește un pod parabolic, care leagă punctele A și B, distanța dintre care este de 200 m. Intrarea și ieșirea din pod trebuie să fie porțiuni drepte de traseul, aceste secțiuni sunt îndreptate spre orizont la un unghi de 150. Liniile indicate trebuie să fie tangente la parabolă. Creați o ecuație pentru profilul podului într-un sistem de coordonate dat."

1. Actualizarea cunoștințelor de bază.

1. Diferențierea funcțiilor:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tan x+ ()
• y=x 3 sin x ()
• y=()

1. Răspunde la întrebările:

• Care este semnificația geometrică a unei derivate?
• Este posibil să desenezi o linie tangentă în orice punct al graficului? Care functie se numeste diferentiabila intr-un punct?
• Tangenta este înclinată la un unghi obtuz față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Tangenta este înclinată la un unghi ascuțit față de direcția pozitivă a axei Ox. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Tangenta este înclinată în unghi drept cu direcția pozitivă a axei OX. Ce se poate spune despre semnul derivatei și natura monotonității funcției?
• Cum ar trebui să arate graficul unei funcții diferențiabile într-un punct?

1. Care este forma ecuației tangentei? Explicați că în această ecuație (x 0; f(x 0)), f ’ (x 0), (x;y)
2. Aflați panta tangentei la curba y=2x 2 +x în punctul de abscisă x 0 =-2 (-7).
3. Indicați valoarea coeficientului k la care graficele funcțiilor liniare y = 8х+12 și y = khх – 3 sunt paralele. (8)
4. Funcția y = f(x) este definită pe intervalul (-7; 7). Figura de mai jos prezintă un grafic al derivatei sale. Aflați numărul de tangente la graficul funcției y = f(x) care sunt paralele cu axa absciselor. (3)
5. Figura prezintă o dreaptă care este tangentă la graficul funcției y = p(x) în punctul (x 0; p(x 0 )). Aflați valoarea derivatei în punctul x 0 . (-0,5)
6. Toate tangentele paralele cu dreapta y=2x+5 sau care coincid cu aceasta au fost trasate pe graficul funcției f(x). Specificați numărul de puncte de atingere. (4)

1. Lucru independent cu testare aleatorie (un elev finalizează sarcina la tablă). Scrieți ecuații pentru tangente la graficul unei funcții f (x) = 4 – x 2 în punctele de intersecţie a acesteia cu axa absciselor. (y=-+4x+8). Demonstrație de ilustrare.
2. Lucrați în grupuri creative de 5-6 persoane.

1. Luați pe rând testarea computerului (Testări suplimentare pentru lecția 5, versiunile 1 și 2 „Lecții de algebră de la Cyril și Methodius”). Rezultatele sunt introduse în diagrama de diagnostic.
2. Finalizați următoarele sarcini în caiete:

1 grup

y = f (x ), specificat pe intervalul ( A; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b

Nr. 4. Scrieți o ecuație pentru tangenta la graficul funcției f(x) =0,5 x 2 -4, dacă tangenta formează un unghi de 45 cu axa x 0 .

a 2-a grupă

Numarul 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( A; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

№ 4. Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției f(x) = x3 /3 paralel cu dreapta y = 9 x – 7.

3 grupa

Numarul 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( A; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

Nr. 4. O linie dreaptă care trece prin origine atinge graficul funcției
y = f (x) în punctul A (-7;14). Găsi . (Misiunea de la KIM pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat)

4 grupa

Numarul 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?

Nu. 2. Ce proprietăți ar trebui să aibă o funcție? y = f (x ), specificat pe intervalul ( A; b ), astfel încât în ​​punctul de abscisă x 0 Є (a; b ) graficul ei avea o tangentă?

Nr. 3. Ce formă are ecuația tangentei?

Nr. 4. Linia dreaptă y=-4x-11 este tangentă la graficul funcției f(x)=x 3 +7x 2 +7x-6. Aflați abscisa punctului tangent. (Misiunea de la KIM pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat)

Unul din grup realizează un raport cu privire la munca depusă la consiliu. Este ales de profesor sau grup. Fișa de diagnosticare conține nota respondentului și autoevaluarea fiecărui membru al grupului.

1. Rezumând lecția. Reflecţie.
2. Tema pentru acasă constă în exerciții B8 FBTZ FIPI.

Instituție de învățământ bugetar municipal

Școala secundară Glukhovskaya

Abstract lectie deschisaîn algebră

pe tema:

„Derivatul și sensul său geometric. Derivată în examenul de stat unificat”

profesor de matematică și informatică

Dikalov Dmitri Ghenadievici

2015

Rezumatul lecției pe tema: Derivată și semnificația ei geometrică

Obiectivele lecției:

Educational:

• Examinați conceptele de bază ale secțiunii „Derivată”
• Învățați studenții cum să rezolve rapid problemele pe tema „Derivată” din opțiunile pentru examenul de stat unificat

Educational:

• Dezvoltarea interesului cognitiv, gândirea logică, dezvoltarea memoriei, atenția.
• cultivarea interesului pentru structura rețelelor de calculatoare.

Educational:

• cultivați o atitudine conștiincioasă față de muncă și inițiativă;
• insuflarea disciplinei si organizarii

Tip de lecție:

• lectie de repetare si consolidare a cunostintelor

Structura lecției:

• Organizarea timpului;
• actualizarea cunoștințelor de bază
• rezolvarea problemelor
• teme pentru acasă

Echipamente : program de prezentare Microsoft Office PowerPoint, prezentare, calculator, proiector multimedia, tablă interactivă.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric (1 min.)
2. Actualizarea cunoștințelor (5 min)
3. Rezolvarea problemelor (34 min)
4. Rezumatul lecției (4 min)
5. Tema pentru acasă (1 min.)

În timpul orelor:

I. Moment organizatoric

Profesorul salută, prezintă tema, obiectivele și progresul lecției.

II. Actualizarea cunoștințelor

1. 1. Care este semnificația geometrică a derivatei?
2. Cum se găsesc intervalele funcțiilor crescătoare (descrescătoare)?
3. Care este algoritmul pentru găsirea punctelor extreme?
4. Cum diferă punctele staționare de punctele extreme?

III. Rezolvarea problemelor.

Rezolvarea problemelor privind găsirea derivatei într-un punct, găsirea intervalelor de creștere și descreștere, găsirea punctelor la care derivata = 0, găsirea celor mai mari și mai mici valori ale unei funcții.

Elevii rezolvă aceste probleme folosind o tablă interactivă; fiecare problemă este descrisă pe un diapozitiv separat.

Elevii discută nuanțele rezolvării problemelor pe măsură ce se deplasează prin diapozitive.

Următoarele probleme sunt oferite elevilor pentru a le rezolva în mod independent.

IV. Rezumând lecția.

Pentru a rezuma lecția, 1-2 elevi sunt chemați la tablă pentru a rezolva probleme din manualul nr. 956 (1,2): găsiți intervalele funcției crescătoare și descrescătoare y = 2x 3 +3x 2 -2

Soluția studentului:

Pentru a afla intervalele de creștere și scădere ale unei funcții, găsim derivata acesteia:

y`=6x 2 +6x

Pentru a găsi puncte staționare, echivalăm derivata cu 0 și rezolvăm această ecuație, obținem punctele x=0 și x=-1. Să găsim punctele extreme dintre aceste puncte. Pentru a face acest lucru, determinăm semnul derivatei pe fiecare dintre cele trei intervale. Pe intervalul x0, derivata este pozitivă, ceea ce înseamnă că la aceste intervale funcția crește. Pe interval

1

Elevul notează răspunsul.

V. Tema pentru acasă

Nr. 957, Nr. 956 (de completat)

Acordarea de note elevilor care au fost activi la lecție.