Kuptimi gjeometrik i derivatit. Prezantim me temën "kuptimi gjeometrik i derivatit të një funksioni" Prezantim me temën kuptimi gjeometrik i derivatit

përmbledhje prezantime të tjera

"Formulat trigonometrike" - Cos x. Cos. Funksionet për shndërrimin e shumave në produkte Sin (x + y). Formulat e argumenteve të dyfishta. Formulat e konvertimit prod. ndaj shumës. Formulat e shtimit. Trigonometria. Tg. Sin x. Raport midis f-yami. F-ly gjysmë argumenti. Ekuacionet trigonometrike.

"Llogaritja e sipërfaqes së një trapezoidi lakor" - Zonat e trapezoidëve lakor. Formulat për llogaritjen e sipërfaqes. Cila figurë quhet një trapez lakor. përsëritja e teorisë. Zona e një trapezi lakor. Gjeni antiderivativin e funksionit. Cilat nga figurat janë trapezoide lakuar. Zgjidhje. Modelet e grafikut të funksionit. Përgatitja për provime. Një figurë që nuk është një trapez lakor.

"Përcaktoni nëse një funksion është çift apo tek" - Funksionet tek. nuk është madje. Funksioni. Grafiku i një funksioni tek. A është funksioni i barabartë. Kolona. Grafiku i një funksioni çift. Edhe funksionet. Funksioni është tek. Simetria rreth boshtit. Shembull. Është një funksion tek. Nuk është e çuditshme. Funksionet çift dhe tek.

"Logaritmet dhe vetitë e tyre" - Vetitë e gradës. Tabelat e logaritmeve. Vetitë e logaritmeve. Historia e shfaqjes së logaritmeve. Përsëritni përkufizimin e logaritmit. Llogaritni. Zbatimi i materialit të studiuar. Kontrollo. Përkufizimi i një logaritmi. Zbulimi i logaritmeve. Gjeni gjysmën e dytë të formulës.

""Pabarazitë logaritmike" Klasa 11" - Zbatim i teoremës. log26 … log210 log0.36 … log0.310. Përkufizimi. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, pastaj loga f(x)>loga g(x) ? Nëse 0<а<1, то logа f(x)>log g(x) ?.

"Shumë antiderivativë" - Antiderivative. Zgjidhni një antiderivativ për funksionet. Përcaktimi i nivelit të njohurive. Zgjidhja e një lloji të ri detyrash. sondazhi i përparmë. Kontrolli i ekzekutimit. Kontrolli i daljes. Mësimdhënia e punës së pavarur. Koncepti i integrimit. Pamje e përgjithshme e primitivëve. Formulat. Sistemi i notimit.

rrëshqitje 2

Herët a vonë çdo ide e saktë matematikore gjen zbatim në këtë apo atë biznes. A.N. Krylov

rrëshqitje 3

Qëllimi i mësimit

1) zbuloni se cili është kuptimi gjeometrik i derivatit, nxirrni ekuacionet e tangjentes në grafikun e funksionit 2) Zhvilloni OUUN të veprimtarisë mendore: analizë, përgjithësim dhe sistemim, të menduarit logjik, perceptim të vetëdijshëm të materialit arsimor 3) formoni aftësinë për të vlerësuar nivelin tuaj të njohurive dhe dëshirën për ta përmirësuar atë, kontribuoni në zhvillimin e nevojës për vetë-edukim. Edukimi i përgjegjësisë, kolektivizmi.

rrëshqitje 4

Fjalori i mësimit

derivati, funksioni linear, pjerrësia, vazhdimësia, tangjentet e këndeve (akute, e mpirë).

rrëshqitje 5

Bëni një çift prej 3 minutash secili nxënës punon në mënyrë të pavarur, 2 minuta - punë në dyshe. Diskutimi i rezultateve dhe regjistrimi në fletën e përgjigjeve. (Karta numër 1 i mbetet nxënësit për vetëkontroll, karta numër 2 duhet t'i dorëzohet mësuesit)

rrëshqitje 6

Përgjigju.

Bëni një çift

Rrëshqitja 7

Përkufizimi

Funksioni i dhënë me formulën y=kx+b quhet linear. Numri k=tg quhet pjerrësi e drejtëzës.

Rrëshqitja 8

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Rrëshqitja 9

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Rrëshqitja 10

y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

rrëshqitje 11

Ekuacioni i drejtëzës me pjerrësi k që kalon në pikën (x0;y0) y=y0+k(x-x0) Ekuacioni i një drejtëze me pjerrësi k që kalon në pikën (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) Pjerrësia e një vije të drejtë që kalon nëpër pikat (x1; y1) dhe (x0; y0) (2)

rrëshqitje 12

y x -1 0 1 2 Gjeni pjerrësinë e drejtëzës y=kx+b

rrëshqitje 13

Përkufizimi

Tangjentja me grafikun e funksionit y \u003d f (x) është pozicioni kufizues i sekantit. Foto

Rrëshqitja 14

sekanti tangjent

rrëshqitje 15

Punë kërkimore praktike Kuptimi gjeometrik i derivatit

Qëllimi: Duke përdorur të dhënat e punës praktike, përcaktoni se cili është kuptimi gjeometrik i derivatit.

rrëshqitje 16

Ushtrimi

1. Paraqisni tangjenten me grafikun e funksionit ... në pikën me abshisë xₒ=2 2. Matni këndin e formuar nga tangjentja dhe drejtimin pozitiv të boshtit x. 3. Shkruani =…. 4. Njehsoni me ndihmën e një mikrollogaritëse tg=…. 5. Llogaritni f´(xₒ), për ta bërë këtë, gjeni f´(x) 6. Shkruani: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Zgjidhni dy pika në grafikun tangjente, shkruani koordinatat e tyre. 8. Llogaritni pjerrësinë e drejtëzës k duke përdorur formulën 9. Shënoni rezultatet e llogaritjes në tabelë

Rrëshqitja 17

Kuptimi gjeometrik i derivatit

Vlera e derivatit të funksionit y=f(x) në pikën x0 është e barabartë me pjerrësinë e tangjentes në grafikun e funksionit y=f(x) në pikën (x0;f(x0))

Rrëshqitja 18

Rrëshqitja 19

Rrëshqitja 20

rrëshqitje 21

Ekuacioni i tangjentes me grafikun e funksionit

1. Shkruani ekuacionin e një drejtëze me pjerrësi k që kalon në pikën 2. Zëvendësoni k me, dhe y=y0+k(x-x0)

Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjeve:

Kuptimi gjeometrik i derivatit. Ekuacioni tangjent. f(x)

Duke përdorur formulat dhe rregullat e diferencimit, gjeni derivatet e funksioneve të mëposhtme:

një. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit? 2. A mund të vizatohet një tangjente në çdo pikë të grafikut? Cili funksion quhet i diferencueshëm në një pikë? 3 . Tangjentja është e prirur në një kënd të mpirë ndaj drejtimit pozitiv të boshtit x. Çfarë mund të thuhet për shenjën e derivatit dhe natyrën e monotonitetit të funksionit? katër. Tangjentja është e prirur në një kënd të mprehtë ndaj drejtimit pozitiv të boshtit x. Çfarë mund të thuhet për shenjën e derivatit dhe natyrën e monotonitetit të funksionit? 5 . Tangjentja është e prirur në kënde të drejta me drejtimin pozitiv të boshtit x. Çfarë mund të thuhet për derivatin?

për funksionet e diferencueshme: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - i mpirë tg α 0 f ´(x 1) >0 pozicioni i tangjentes nuk është i përcaktuar tg α n.a. f '(x 3) n.a. α = 0 tg α =0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - koordinatat e pikës së prekjes f ´ (x 0) \u003d tg α \u003d k - tangjente e këndit të pjerrësisë në një pikë të caktuar ose pjerrësi (x; y) - koordinatat e çdo pike të ekuacionit të tangjentës tangjente

nr 1. Gjeni pjerrësinë e tangjentes me lakoren në pikën me abshisë x 0 = - 2. Detyra B8 PËRDORIMI FBTZ

nr 2. Përcaktoni vlerën e koeficientit k në të cilin grafikët e funksioneve lineare y = 8x+12 dhe y = k x - 3 janë paralelë. Përgjigje: 8. Detyra B8 PËRDORIMI FBTZ

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. Funksioni y \u003d f (x) përcaktohet në intervalin (-7; 7). Figura më poshtë tregon një grafik të derivatit të tij. Gjeni numrin e tangjentave në grafikun e funksionit y \u003d f (x) që janë paralele me boshtin x. Përgjigje: 3. Detyra B8 PËRDORIMI FBTZ

nr 4. Figura tregon një vijë të drejtë që është tangjente me grafikun e funksionit y \u003d p (x) në pikën (x 0; p (x 0)). Gjeni vlerën e derivatit në pikën x 0. Përgjigje: -0.5. Detyra B8 PËRDORIMI FBTZ

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. Të gjitha tangjentet paralele me drejtëzën y=2x+5 ose që përputhen me të janë tërhequr në grafikun e funksionit f(x). Specifikoni numrin e pikave të prekjes. Përgjigje: 4. Detyra B8 PËRDORIMI FBTZ

Shkruani ekuacionet e tangjentave në grafikun e funksionit në pikat e prerjes së tij me boshtin x. Punë e pavarur

Mbiemri, emri Testimi Detyrë krijuese Mësimi +,-, :), :(, : |

1 grupi numër 1. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit? Nr. 2. Çfarë veti duhet të ketë funksioni y \u003d f (x) i përcaktuar në intervalin (a; b), në mënyrë që në pikën me abshisën x 0 Є (a; b) grafiku i tij të ketë një tangjente? Nr 3. Cili është ekuacioni tangjent? Nr. 4. Shkruani një ekuacion për tangjenten në grafikun e funksionit f (x) \u003d 0,5 -4, nëse tangjentja formon një kënd prej 45 gradë me drejtimin pozitiv të boshtit x.

2 grupi numër 1. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit? Nr. 2. Çfarë veti duhet të ketë funksioni y \u003d f (x) i përcaktuar në intervalin (a; b), në mënyrë që në pikën me abshisën x 0 Є (a; b) grafiku i tij të ketë një tangjente? Nr 3. Cili është ekuacioni tangjent? Nr. 4. Shkruani ekuacionin e tangjentes me grafikun e funksionit f (x) \u003d, paralel me drejtëzën y ​​\u003d 9 x - 7.

3 grupi numër 1. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit? Nr. 2. Çfarë veti duhet të ketë funksioni y \u003d f (x) i përcaktuar në intervalin (a; b), në mënyrë që në pikën me abshisën x 0 Є (a; b) grafiku i tij të ketë një tangjente? Nr 3. Cili është ekuacioni tangjent? Nr. 4. Vija e drejtë që kalon përmes origjinës prek grafikun e funksionit y \u003d f (x) në pikën A (-7; 14). Gjej.

4 grupi numër 1. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit? Nr. 2. Çfarë veti duhet të ketë funksioni y \u003d f (x) i përcaktuar në intervalin (a; b), në mënyrë që në pikën me abshisën x 0 Є (a; b) grafiku i tij të ketë një tangjente? Nr 3. Cili është ekuacioni tangjent? Nr. 4. Drejtëza y \u003d -4x-11 është tangjente me grafikun e funksionit. Gjeni abshisën e pikës së kontaktit.

Pamja paraprake:

Skenari i mësimit
në algjebër dhe fillimet e analizës në klasën e 10-të.

Tema: “Kuptimi gjeometrik i derivatit. Ekuacioni tangjent »

Objektivat: 1) të vazhdojë formimi i një sistemi të njohurive dhe aftësive matematikore në temën "Ekuacioni tangjencial", i nevojshëm për aplikim në aktivitete praktike, studimi i disiplinave përkatëse, edukimi i vazhdueshëm;

2) zhvillojnë aftësi kompjuterike dhe multimediale kurrikula të organizojnë veprimtarinë e tyre njohëse;

3) zhvilloni të menduarit logjik, kulturën algoritmike, të menduarit kritik;

4) për të kultivuar tolerancën, komunikimin.

Gjatë orëve të mësimit.

1. Koha e organizimit.
2. Temat e mesazheve, vendosja e qëllimeve për mësimin.
3. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë.

1. Detyrat niveli bazë(punë e skanuar)
2. Nxënësit zgjidhën me zgjedhje detyrën e përmbajtjes praktike të një niveli të rritur kompleksiteti. Një nga nxënësit prezanton zgjidhjen e tij në formën e një projekti multimedial: “Po ndërtohet një urë parabolike që lidh pikat A dhe B, distanca ndërmjet së cilës është 200 m. Hyrja në urë dhe dalja nga ura duhet të jetë e drejtë. seksionet e shtegut, këto seksione drejtohen në horizont në një kënd 150. Vijat e treguara duhet të jenë tangjente me parabolën. Barazoni profilin e urës në sistemin e dhënë të koordinatave"

1. Përditësimi i njohurive bazë.

1. Diferenconi funksionet:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• y=()

1. Përgjigju pyetjeve:

• Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit?
• A mund të vizatohet një tangjente në çdo pikë të grafikut? Cili funksion quhet i diferencueshëm në një pikë?
• Tangjentja është e prirur në një kënd të mpirë ndaj drejtimit pozitiv të boshtit x. Çfarë mund të thuhet për shenjën e derivatit dhe natyrën e monotonitetit të funksionit?
• Tangjentja është e prirur në një kënd të mprehtë ndaj drejtimit pozitiv të boshtit x. Çfarë mund të thuhet për shenjën e derivatit dhe natyrën e monotonitetit të funksionit?
• Tangjentja është e prirur në kënde të drejta me drejtimin pozitiv të boshtit OX. Çfarë mund të thuhet për shenjën e derivatit dhe natyrën e monotonitetit të funksionit?
• Si duhet të duket grafiku i një funksioni të diferencueshëm në një pikë?

1. Cili është ekuacioni tangjent? Shpjegoni se në këtë ekuacion (x 0; f (x 0 )) , f ' (x 0 ), (x; y)
2. Gjeni pjerrësinë e tangjentes me lakoren y=2x 2 +x në pikën me abshisë x 0 =-2 (-7).
3. Përcaktoni vlerën e koeficientit k në të cilin grafikët e funksioneve lineare y = 8x+12 dhe y = kx – 3 janë paralelë. (tetë)
4. Funksioni y \u003d f (x) përcaktohet në intervalin (-7; 7). Figura më poshtë tregon një grafik të derivatit të tij. Gjeni numrin e tangjentave në grafikun e funksionit y \u003d f (x) që janë paralele me boshtin x. (3)
5. Figura tregon një vijë të drejtë që është tangjente me grafikun e funksionit y \u003d p (x) në pikën (x 0; p (x 0 )). Gjeni vlerën e derivatit në pikën x 0 . (-0,5)
6. Të gjitha tangjentet paralele me drejtëzën y=2x+5 ose që përputhen me të janë tërhequr në grafikun e funksionit f(x). Specifikoni numrin e pikave të prekjes. (katër)

1. Punë e pavarur me kontroll selektiv (një nxënës kryen detyrën në dërrasën e zezë). Shkruani ekuacionet e tangjentëve në grafikun e një funksioni f(x) \u003d 4 - x 2 në pikat e kryqëzimit të tij me boshtin x. (y \u003d - + 4x + 8). Ilustrim demonstrimi.
2. Punoni në grupe krijuese prej 5-6 personash.

1. Kaloni testimin kompjuterik me radhë (Testim shtesë për mësimin 5, opsionet 1 dhe 2 "Mësimet e Algjebrës Kiril dhe Metodi"). Rezultatet futen në kartën e diagnostikimit.
2. Përfundoni detyrat në fletore:

1 grup

y = f(x ) të përcaktuara në intervalin ( a; b ) në mënyrë që në pikën me abshisën x 0 Є (a; b

Nr 4. Shkruani ekuacionin e tangjentes me grafikun e funksionit f(x) = 0,5 x 2 -4 nëse tangjentja formon një kënd 45 me boshtin x 0 .

2 grup

nr 1. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit?

Nr. 2. Çfarë vetish duhet të ketë një funksion y = f(x ) të përcaktuara në intervalin ( a; b ) në mënyrë që në pikën me abshisën x 0 Є (a; b ) a kishte grafiku i tij një tangjente?

Nr 3. Cili është ekuacioni tangjent?

№ 4. Shkruani ekuacionin e tangjentes në grafikun e funksionit f (x) \u003d x 3 /3 paralel me drejtëzën y \u003d 9 x - 7.

3 grup

nr 1. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit?

Nr. 2. Çfarë vetish duhet të ketë një funksion y = f(x ) të përcaktuara në intervalin ( a; b ) në mënyrë që në pikën me abshisën x 0 Є (a; b ) a kishte grafiku i tij një tangjente?

Nr 3. Cili është ekuacioni tangjent?

Nr 4. Drejtëza që kalon nga origjina prek grafikun e funksionit
y \u003d f (x) në pikën A (-7; 14). Gjej . (Detyrë nga KIM për t'u përgatitur për provimin)

4 grup

nr 1. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit?

Nr. 2. Çfarë vetish duhet të ketë një funksion y = f(x ) të përcaktuara në intervalin ( a; b ) në mënyrë që në pikën me abshisën x 0 Є (a; b ) a kishte grafiku i tij një tangjente?

Nr 3. Cili është ekuacioni tangjent?

Nr 4. Drejtëza y=-4x-11 është tangjente me grafikun e funksionit f(x)=x 3+7x2 +7x-6. Gjeni abshisën e pikës së kontaktit. (Detyrë nga KIM për t'u përgatitur për provimin)

Një raport mbi punën e bërë bëhet në dërrasën e zezë nga njëri prej grupit. Ajo zgjidhet nga mësuesi ose grupi. Në kartën e diagnostikimit shënohet nota e të anketuarit dhe vetëvlerësimi i secilit anëtar të grupit.

1. Duke përmbledhur mësimin. Reflektimi.
2. Detyrat e shtëpisë përbëhen nga ushtrimet B8 FBTZ FIPI.

Institucion arsimor buxhetor komunal

Shkolla e mesme Glukhiv

Abstrakt mësim i hapur në algjebër

në temë:

Derivati ​​dhe kuptimi gjeometrik i tij. Derivat në provim "

mësues i matematikës dhe shkencave kompjuterike

Dikalov Dmitry Gennadievich

2015

Përmbledhje e mësimit me temën: Derivati ​​dhe kuptimi i tij gjeometrik

Objektivat e mësimit:

Tutorial:

• Përsëritni konceptet themelore të seksionit "Derivati"
• Të mësojë studentët se si të zgjidhin shpejt problemet në temën "Derivati" nga opsionet USE

Zhvillimi:

• Zhvillimi i interesit kognitiv, të menduarit logjik, zhvillimi i kujtesës, ndërgjegjja.
• të edukojë interesin për strukturën e rrjeteve kompjuterike.

Edukative:

• për të kultivuar një qëndrim të ndërgjegjshëm ndaj punës, iniciativës;
• edukimin e disiplinës dhe organizimit

Lloji i mësimit:

• mësimi i përsëritjes dhe i konsolidimit të njohurive

Struktura e mësimit:

• Koha e organizimit;
• përditësimi i njohurive bazë
• zgjidhjen e problemeve
• detyre shtepie

Pajisjet : programi i prezantimit Microsoft Office PowerPoint, prezantim, kompjuter, projektor multimedial, tabelë interaktive.

Plani i mësimit:

1. Momenti organizativ (1 min)
2. Përditësimi i njohurive (5 min)
3. Zgjidhja e problemit (34 min)
4. Përmbledhja e mësimit (4 min)
5. Detyrë shtëpie (1 min)

Gjatë orëve të mësimit:

I. Momenti organizativ

Mësuesi përshëndet, prezanton temën, objektivat dhe rrjedhën e mësimit.

II. Përditësimi i njohurive

1. 1. Cili është kuptimi gjeometrik i derivatit?
2. Si janë intervalet e funksioneve në rritje (zvogëlim)?
3. Cili është algoritmi për gjetjen e pikave ekstreme?
4. Si ndryshojnë pikat stacionare nga pikat ekstreme?

III. Zgjidhja e problemeve.

Zgjidhja e problemeve për gjetjen e derivatit në një pikë, gjetja e intervaleve të rritjes dhe uljes, gjetja e pikave në të cilat derivati ​​\u003d 0, gjetja e vlerave më të mëdha dhe më të vogla të funksionit.

Nxënësit i zgjidhin këto detyra duke përdorur një tabelë interaktive, secila detyrë përshkruhet në një rrëshqitje të veçantë.

Nxënësit diskutojnë për nuancat e zgjidhjes së problemave ndërsa diapozitivët lëvizin.

Nxënësve u ofrohen detyrat e mëposhtme për zgjidhje të pavarur.

IV. Duke përmbledhur mësimin.

Për të përmbledhur mësimin, 1-2 studentë thirren në tabelë për të zgjidhur probleme nga libri shkollor Nr. 956 (1,2): gjeni intervalet e rritjes dhe zvogëlimit të funksionit y \u003d 2x 3 + 3x 2 -2

Vendimi i studentit:

Për të gjetur intervalet e rritjes dhe zvogëlimit të një funksioni, le të gjejmë derivatin e tij:

y`=6x 2 +6x

Për të gjetur pikat stacionare, e barazojmë derivatin me 0 dhe zgjidhim këtë ekuacion, marrim pikat x=0 dhe x=-1. Le të gjejmë pikat ekstreme midis këtyre pikave. Për ta bërë këtë, ne përcaktojmë shenjën e derivatit në secilën prej tre intervaleve. Në intervalin x0, derivati ​​është pozitiv, që do të thotë se funksioni rritet në këto intervale. Në intervalin

1

Nxënësi shënon përgjigjen.

V. Detyrë shtëpie

Nr. 957, Nr. 956 (mbarimi)

Vlerësimi i nxënësve që u treguan aktivisht në mësim.