Pareto taqsimot parametri. Pareto taqsimoti atamasi eslatib o'tilgan sahifalarga qarang

(((anglatadi))) Median (((median))) Moda (((rejim))) Dispersiya (((variant))) Asimmetriya koeffitsienti (((qiyshiqlik))) Kurtoz koeffitsienti (((kurtoz))) Differensial entropiya (((entropiya))) Momentlarni hosil qiluvchi funksiya (((mgf))) xarakterli funktsiya (((belgi))) | cdf=

1-\chap(\frac(x_\mathrm(m))(x)\o'ng)^k

| degani =

\frac(\,kx_\mathrm(m))(k-1)

, agar

k>1

| median =

x_\mathrm(m) \sqrt[k](2)

| rejimi =

x_\mathrm(m)

| dispersiya =

\left(\frac(x_\mathrm(m))(k-1)\right)^2\frac(k)(k-2)

k>2

| qiyshiqlik =

\frac(2(1+k))(k-3)\,\sqrt(\frac(k-2)(k))

k>3

| kurtoz =

\frac(6(k^3+k^2-6k-2))(k(k-3)(k-4))

k>4

| entropiya =

\ln\left(\frac(k)(x_\mathrm(m))\o'ng) - \frac(1)(k) - 1

| mgf =aniqlanmagan| char =

k\chap(\Gamma(-k)(x_\mathrm(m)^k(-it)^k-(-ix_\mathrm(m)t)^k)+\o'ng.

$\chap.+E_\mathrm(k+1)(-ix_\mathrm(m)t)\o‘ng)$ |notatsiya= $P(k, x_m)$ }} Pareto taqsimoti ehtimollar nazariyasida kuch qonuni bo'lgan mutlaqo uzluksiz taqsimotlarning ikki parametrli oilasi. U Vilfredo Pareto nomi bilan atalgan. U turli hodisalarni, xususan, ijtimoiy, iqtisodiy, jismoniy va boshqalarni o'rganishda yuzaga keladi. Iqtisodiyot sohasidan tashqari uni ba'zan Bredford taqsimoti deb ham atashadi.

Ta'rif

Tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsin $X$ uning taqsimoti tenglik bilan beriladi:

$F_X(x)=P(X,$

qayerda $x_m,k>0$ . Keyin shunday deyishadi $X$ parametrlari bilan Pareto taqsimotiga ega $x_m$ va $k$ . Pareto taqsimotining zichligi quyidagi shaklga ega:

$f_X(x) = \chap\(\begin(matritsa) \frac(kx_m^k)(x^(k+1)), & x \ge x_m \\ 0, & x< x_m
\end{matrix}
\right..$

Lahzalar

Pareto taqsimoti bilan tasodifiy o'zgaruvchining momentlari quyidagi formula bilan ifodalanadi:

$\mathbb(E)\chap = \frac(kx_m^n)(k-n)$ ,

xususan qaerdan:

$\mathbb(E)[X] = \frac(kx_m)(k-1)$ , $\mathrm(D)[X] = \left(\frac(x_m)(k-1)\o'ng)^2 \frac(k)(k-2)$ .

Ilovalar

Vilfredo Pareto dastlab bu taqsimotdan boylik taqsimotini, shuningdek, daromad taqsimotini tasvirlash uchun foydalangan. Uning 20 dan 80 gacha qoidasi (aholining 20 foizi boylikning 80 foiziga egalik qiladi), ammo o'ziga xos qiymatga bog'liq. k, va u aslida muhim miqdoriy og'ishlar bor, deb bahs yuritiladi, masalan, Pareto o'zi Britaniya uchun ma'lumotlar. Iqtisodiy siyosat kurslari Aytishlaricha, u yerda aholining taxminan 30 foizi umumiy daromadning 70 foiziga egalik qiladi.

Pareto taqsimoti nafaqat iqtisodiyotda. Quyidagi misollarni keltirish mumkin:

Shuningdek qarang

"Pareto taqsimoti" maqolasiga sharh yozing

Eslatmalar

	P Ehtimollar taqsimoti
	Bir o'lchovli	Ko'p o'lchovli
Diskret:	Bernoulli \| binom \| Geometrik \| Gipergeometrik \| Logarifmik \| Salbiy binomial \| Puasson \| Diskret uniforma	Multinomial
Mutlaqo uzluksiz:	Beta \| Veybulla \| Gamma \| Gipereksponensial \| Gompertz taqsimoti \| Kolmogorov \| Koshi \| Laplas \| Lognormal \| Oddiy (Gauss) \| Logistika \| Nakagami \| Pareto\| Pearson \| Yarim doira \| Uzluksiz forma \| guruch \| Rayleigh \| Talaba \| Tracey - Vidoma \| Fisher \| Chi-kvadrat \| Eksponensial \| Variant-gamma	Ko'p o'lchovli normal \| kopula

Pareto taqsimotini tavsiflovchi parcha

U aylanib chiqmoqchi bo'lib o'rnidan turdi, lekin xolasi Xelenning orqasidan no'xat qutisini olib keldi. Xelen joy bo‘shatish uchun oldinga egildi va jilmayib atrofga qaradi. U har doimgidek oqshomlarda juda ochiq, o‘sha davr modasiga mos, oldi-orqasidagi libosda edi. Uning Perga har doim marmardek tuyulgan byusti uning ko'zlaridan shunchalik uzoqda ediki, u uzoqni ko'rmaydigan ko'zlari bilan beixtiyor uning yelkalari va bo'yinlarining jonli go'zalligini ajratib turdi va lablariga shunchalik yaqin ediki, u engashga majbur bo'ldi. unga teginish uchun ozgina. U qimirlayotganda uning tanasining issiqligini, atir hidini va korsetining xirillashini eshitdi. Uning ko‘ylagi bilan bir bo‘lgan marmar go‘zalligini ko‘rmadi, faqat kiyim-kechak bilan qoplangan tanasining butun jozibasini ko‘rdi, his qildi. Va buni bir marta ko'rib, u boshqacha ko'ra olmadi, qanday qilib biz tushuntirilgan ayyorlikka qaytolmaymiz.
"Demak, siz hali ham mening qanchalik go'zal ekanligimni sezmadingizmi? — dedi go'yo Ellen. Men ayol ekanligimni sezdingizmi? Ha, men har kimga tegishli bo'lishi mumkin bo'lgan ayolman, sizga ham, - dedi uning nigohi. Va o'sha paytda Per Xelen nafaqat uning xotini bo'lishi mumkinligini, balki boshqa bo'lishi mumkin emasligini his qildi.
U buni o'sha paytda u bilan birga toj ostida turganidek aniq bilar edi. Qanday bo'ladi? va qachon? u bilmas edi; u bu yaxshi bo'ladimi yoki yo'qligini ham bilmas edi (hatto bu negadir yaxshi emasligini his qildi), lekin u shunday bo'lishini bilar edi.
Per ko'zlarini pastga tushirdi, yana ko'tardi va yana uni har kuni ko'rgandek uzoq, begona go'zallik bilan ko'rishni xohladi; lekin u endi qila olmadi. Ilgari tuman ichida begona o'tlar tig'iga qaragan va undagi daraxtni ko'rgan odam o't tig'ini ko'rganidek, unda yana daraxtni ko'ra olmadi. U unga juda yaqin edi. U allaqachon uning ustidan hokimiyatga ega edi. Va u bilan uning o'rtasida endi hech qanday to'siq yo'q edi, faqat o'z irodasi to'siqlaridan tashqari.
Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous y etes tres bien, [Yaxshi, men seni burchakda qoldiraman. Ko'raman, u erda o'zingizni yaxshi his qilyapsiz,] - dedi Anna Pavlovnaning ovozi.
Va Per, qo'rquv bilan qoralangan narsa qilganmi yoki yo'qligini eslab, qizarib, atrofiga qaradi. Unga nima bo'lganini hamma biladigan, o'zi ham biladigandek tuyuldi.
Biroz vaqt o'tgach, u katta krujkaga yaqinlashganda, Anna Pavlovna unga dedi:
- On dit que vous embellissez votre maison de Peterbourg. [Sankt-Peterburgdagi uyingni tugatayotganingni aytishadi.]
(To'g'ri edi: me'mor unga kerak deb aytdi va Per nima uchunligini bilmay, Sankt-Peterburgdagi ulkan uyini tugatayotgan edi).
— C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, dedi u knyaz Vasiliyga jilmayib. - J "en sais quelque chose. N" est ce pas? [Bu yaxshi, lekin shahzoda Vasiliydan uzoqlashmang. Bunday do'stingiz borligi yaxshi. Men bu haqda nimadir bilaman. Shunday emasmi?] Va siz hali juda yoshsiz. Sizga maslahat kerak. Kampirlarning haq-huquqlaridan foydalanayotganimdan g‘azablanmaysiz. - U jim qoldi, chunki ayollar har doim jim bo'lib, o'z yillari haqida gapirganlaridan keyin nimanidir kutishadi. - Agar turmushga chiqsangiz, boshqa masala. Va u ularni bir qarashda birlashtirdi. Per Xelenga qaramadi, u esa unga. Ammo u hali ham unga juda yaqin edi. U nimadir deb ming'irladi va qizarib ketdi.
Uyga qaytib, Per uzoq vaqt uxlay olmadi va unga nima bo'lganini o'ylab topdi. Unga nima bo'ldi? Hech narsa. U bolaligida tanish bo'lgan ayol haqida beixtiyor: "Ha, yaxshi" deb aytganini tushundi, unga Xelenning go'zal ekanligini aytishganda, u bu ayol unga tegishli bo'lishi mumkinligini tushundi.
"Ammo u ahmoq, men uni ahmoq deb aytdim", deb o'yladi u. - Uning menda uyg'otgan tuyg'usida qandaydir jirkanch narsa bor, nimadir taqiqlangan. Menga uning akasi Anatolni sevib qolganini, u esa uni sevib qolganini, butun bir hikoya borligini va Anatol bundan haydalganini aytishdi. Uning akasi Ippolit... Otasi knyaz Vasiliy... Bu yaxshi emas, deb o‘yladi u; U shunday fikr yuritar ekan (bu mulohazalar hali tugallanmagan edi), u tabassum bilan qaradi va birinchilari tufayli yana bir qator mulohazalar yuzaga kelganini, ayni paytda uning ahamiyatsizligi haqida o‘ylayotganini va bu mulohazalarni anglab yetdi. u qanday qilib uning xotini bo'lishini, qanday qilib uni sevishini, qanday qilib u butunlay boshqacha bo'lishi mumkinligini va u haqida o'ylagan va eshitgan hamma narsa yolg'on bo'lishi mumkinligini orzu qilgan. Va u yana uni knyaz Vasiliyning qizi sifatida ko'rmadi, balki uning butun tanasini faqat kulrang ko'ylak bilan qoplanganini ko'rdi. "Ammo yo'q, nega bu fikr ilgari xayolimga kelmagan?" Va yana o'ziga buning iloji yo'qligini aytdi; Bu nikohda yomon, g'ayritabiiy narsa, unga ko'ra, insofsiz bo'lishi mumkin edi. U uning oldingi so'zlarini, qarashlarini, ularni birga ko'rganlarning so'zlari va qarashlarini esladi. U Anna Pavlovnaning uy haqida gapirganida aytgan so'zlari va nigohlarini esladi, knyaz Vasiliy va boshqalarning minglab bunday maslahatlarini esladi va u bunday ishni bajarishda o'zini hech qanday bog'lamaganidan dahshatga tushdi. , shubhasiz, yaxshi emas edi. va u buni qilmasligi kerak. Ammo u bu qarorini o'ziga bildirar ekan, ruhining boshqa tomonidan uning qiyofasi butun ayollik go'zalligi bilan namoyon bo'ldi.

1805 yil noyabr oyida knyaz Vasiliy audit uchun to'rtta viloyatga borishi kerak edi. U bir vaqtning o'zida o'zining vayron bo'lgan uylarini ziyorat qilish va o'zi bilan (o'z polk joylashgan joyda) o'g'li Anatolini olib borish uchun va knyaz Nikolay Andreevich Bolkonskiyni o'g'liga uylanish uchun chaqirish uchun o'zi uchun bu uchrashuvni tayinladi. bu boy cholning qiziga. Ammo ketishdan va bu yangi ishlardan oldin, knyaz Vasiliy butun kunni uyda o'tkazgan, ya'ni u kulgili, hayajonli va ahmoq bo'lgan knyaz Vasiliy bilan bo'lgan Per bilan masalalarni hal qilishi kerak edi ( u oshiq bo'lishi kerak edi) Helenning huzurida, lekin hali ham taklif qilmayapti.
"Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse", [Bularning barchasi yaxshi, lekin buni tugatish kerak] - dedi shahzoda Vasiliy ertalab bir marta qayg'u bilan o'ziga o'zi qarzdor bo'lgan Perni tushunib, qayg'u bilan dedi. unga juda ko'p (yaxshi, ha Masih u bilan bo'lsin!), Bu masalada juda yaxshi ish qilmaydi. “Yoshlik... beparvolik... mayli, Xudo uni asrasin”, deb o'yladi knyaz Vasiliy uning mehribonligini zavq bilan his qilib: “mais il faut, que ca finisse. Ertaga Lelinaning ismli kunidan keyin men kimgadir qo'ng'iroq qilaman va agar u nima qilish kerakligini tushunmasa, bu mening ishim bo'ladi. Ha, mening biznesim. Men otaman!”

Zichlik bilan uzluksiz ehtimollik taqsimoti

x 0 >0 va a>0 parametrlariga qarab. P.ning bunday "kesilgan" talqinida p. oiladan mustaqil taqsimot sifatida ajralib turadi beta taqsimotlari Zichlik bilan 2-tur

da . Har qanday sobit uchun x 0 Va boshqalar. beta taqsimotga o'tish orqali kamayadi

1-tur. Tizimda Pearson egri chiziqlari Va boshqalar. "VI tip" va "XI turdagi" taqsimotlarga tegishli. Matematik kutish P. r. albatta uchun va ga teng; dispersiya cheklangan va ga teng; mediana hisoblanadi. Tarqatish funksiyasi P. r. formula bilan aniqlanadi

Va boshqalar. turli iqtisodiy muammolarda keng tarqaldi. daromadlarni taqsimlash bo'yicha V. Pareto (V. Pareto, 1897) asarlaridan boshlangan statistik ma'lumotlar. P. r. ma'lum darajadan oshib ketadigan daromadlarning taqsimlanishini juda yaxshi tasvirlaydi, ya'ni bu taqsimotda tartibning dumiga ega bo'lishi kerak.

Lit.: Kramer G., Statistikaning matematik usullari, trans. Ingliz tilidan, 2-nashr, M., 1975. A. V. Proxorov.

- tarqatish chastotasiga qarang...
tibbiy atamalar
- Vilfredo - italiyalik mutafakkir, sotsiolog va iqtisodchi, o'ziga xos hissa qo'shgan iqtisodiy nazariya va sotsiologiya fanlari. Lozannadagi professor...
Eng so'nggi falsafiy lug'at
- Ingliz. Zipf-Pareto qonuni; nemis Zipf-Paretosches Gesetz. Qonun, Kromga ko'ra, allaqachon ko'proq bo'lgan elementlarning ulushini yanada oshirish tendentsiyasi mavjud yuqori chastotali tarqatish ...
Sotsiologiya entsiklopediyasi
- Pareto Vilfredo - italiyalik sotsiolog va iqtisodchi, "Umumiy sotsiologiya risolasida" o'zining nazariy sotsiologik kontseptsiyasini bayon qilgan ...
Sotsiologiya entsiklopediyasi
- bozor bitimining bir yoki bir nechta ishtirokchilarining farovonlik darajasini uning yakunlanishi natijasida oshirish sharti, agar ushbu bitimning boshqa ishtirokchilarining farovonlik darajasining pasayishiga yo'l qo'yilmasa ...
Ijtimoiy-iqtisodiy mavzular bo'yicha kutubxonachining terminologik lug'ati
- italiyalik sotsiolog va iqtisodchi. Uning sotsiologiya bo'yicha asosiy asari "Aql va jamiyat" o'z davrida katta ta'sirga ega bo'lgan, ammo hozir faqat uning dalillari ...
Siyosatshunoslik. Lug'at.
- Vilfredo - bu. sotsiolog va iqtisodchi. Barcha harakatlar P. tomonidan mantiqiy va mantiqiy bo'lmagan ... ga bo'linadi.
Falsafiy entsiklopediya
- italiyalik iqtisodchi V.Pareto qonuni, undan kelib chiqadiki, daromadlar daromadlar nisbati va uni oluvchi shaxslar soniga qarab taqsimlanadi va N = A ... tenglamasi bilan tavsiflanadi.
Biznes atamalarining lug'ati
- Samaradorlik sharti, iqtisodchi va siyosatshunos Vilfredo Pareto tomonidan...
Biznes atamalarining lug'ati
- yaratilgan tovarlarni bozor iqtisodiyotida taqsimlashning umumiy iqtisodiy printsipi, unga ko'ra jamiyatning har bir a'zosi o'ziga foyda keltirgan holda, butun jamiyat uchun foydani kamaytirmasa, butun jamiyat g'alaba qozonadi ...
Biznes atamalarining lug'ati
- daromad miqdori va uni oluvchi shaxslar soni o'rtasidagi nisbatni ifodalovchi qaramlik. Daromad taqsimoti qonuni italiyalik iqtisodchi V.Pareto tomonidan shakllantirilgan: agar daromadli kishilar soni ... ga teng bo'lsa.
Katta iqtisodiy lug'at
- V. Pareto tomonidan "Siyosiy iqtisod darsligi" da olingan maksimal farovonlikning formulasi ...
Katta iqtisodiy lug'at
- Italiyalik iqtisodchi V. Pareto taqsimot samaradorligiga erishish mezonini belgilab berdi: resurslarni eng samarali deb hisoblash mumkin, shuning uchun berilgan imkoniyat darajasida optimal taqsimlanadi, qachonki ...
Katta iqtisodiy lug'at
- Vilfredo, italiyalik iqtisodchi va sotsiolog. Burjua siyosiy iqtisodidagi matematik maktab vakili...
- Pareto Vilfredo, italiyalik iqtisodchi va sotsiolog. Burjua siyosiy iqtisodidagi matematik maktab vakili...
Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
- Vilfredo, italiyalik iqtisodchi va sotsiolog, siyosiy iqtisoddagi matematik maktab vakili...
Zamonaviy entsiklopediya

Kitoblarda "PARETO DISTRIBUTION"

09. Vilfredo Pareto

"Dunyoni o'zgartirgan moliyachilar" kitobidan muallif Mualliflar jamoasi

09. Vilfredo Pareto (1848–1923) Muhandis, mutafakkir, iqtisodchi va sotsiolog, elita nazariyasi va strukturaviy funksionalizm asoschilaridan biri SIYOSIY IQTISODIYOT LAGERIDAGI MATEMATİK Vilfredo Paretoning hayoti hammaga maʼlum. xatolardan o'rganishga arziydigan haqiqat.

2. Farovonlikning iqtisodiy nazariyasiga qarash V. Pareto. "Pareto Optimum"

"Iqtisodiy fikr tarixi" kitobidan [Ma'ruzalar kursi] muallif Agapova Irina Ivanovna

2. Farovonlikning iqtisodiy nazariyasiga qarash V. Pareto. "Pareto Optimum" Hozirgacha bizning e'tiborimiz xo'jalik yurituvchi sub'ektlarning (iste'molchilar va firmalarning) xatti-harakatlariga, ularning xatti-harakatlarini optimallashtirish shartlarini o'rganishga qaratilgan bo'lib, u maksimal darajaga etadi.

Pareto qonuni

Muvaffaqiyat texnologiyasi kitobidan [Turbocoaching by Brayan Treysi] Treysi Brayan tomonidan

Pareto qonuni italiyalik iqtisodchi va sotsiolog Vilfredo Pareto matematik tamoyillarni matematika sohasida qo'llash bilan mashhur. iqtisodiy tahlil, boshqa narsalar qatori, vaqt xarajatlarini taqsimlash bilan bog'liq eng muhim kontseptsiyani ishlab chiqdi. Birinchi mutaxassisligi bo'yicha

3. 80/20 tamoyili (Pareto)

Asosiy strategik vositalar kitobidan Evans Vogan tomonidan

3. 80/20 printsipi (Pareto) asbobi Bog'larga kulolchilik o'rnatilishini yoqtirasizmi? Yoki siz shunchalik "ochko'z" havaskor bog'bonmisizki, butun uchastkani faqat gullar bilan ekishni xohlaysizmi? Agar siz ikkinchi toifaga kirsangiz, urug'larning 80 foizini olishingizni bilishingiz kerak

Ekstremal Pareto

Men xohlagan kitobdan ... yutuq qilishni xohlayman! Fenomenal muvaffaqiyatning hayratlanarli oddiy qonuni Papazan Jay tomonidan

Ekstremal Pareto Pareto men aytgan hamma narsani tasdiqlaydi, lekin bitta muammo bor. Bu yetarlicha uzoqqa bormaydi va men sizdan uzoqroqqa borishingizni xohlayman. Men sizdan Pareto printsipini haddan tashqari ko'tarishingizni xohlayman. Avval 20% ni aniqlashingizni istayman

JAMIYAT A'ZOLARINI TARQATISH. MODDIY BOYLIKLARNI TARQATISH

"Supersociety yo'lida" kitobidan muallif Zinovyev Aleksandr Aleksandrovich

JAMIYAT A'ZOLARINI TARQATISH. MODDIY BOYLIKLARNING TARQATILIShI Zamonaviy yirik jamiyatlarda ko'p millionlab odamlar qandaydir ijtimoiy mavqeni egallaydi. Ushbu lavozimlarni egallash uchun odamlarni tayyorlashning ulkan tizimi - sarflanganlarni almashtirish uchun ishlab chiqilgan

5. Maksvell taqsimoti (gaz molekulalarining tezlik taqsimoti) va Boltsmann

Tibbiyot fizikasi kitobidan muallif Podkolzina Vera Aleksandrovna

5. Maksvell taqsimoti (gaz molekulalarining tezlik taqsimoti) va Boltsman Maksvell taqsimoti - muvozanat holatida gaz parametrlari (bosim, hajm va harorat) o'zgarishsiz qoladi, ammo mikroholatlar molekulalarning o'zaro joylashishi, ularning

Pareto Vilfredo

Muallifning Buyuk Sovet Entsiklopediyasi (PA) kitobidan TSB

Pareto printsipi

Vaqtni qanday boshqarish kerak kitobidan muallif Vronskiy A.I.

Pareto tamoyili Mashhur italyan iqtisodchisi va sotsiologi Vilfredo Pareto (1848-1923) 1897 yilda bu tamoyilni ishlab chiqqan va keyinchalik uning nomi bilan atalgan. Bu tamoyil 80/20 qoidasi yoki eng kam harakat tamoyili deb ham ataladi. Pareto jamiyatdagi odamlar baham ko'rishini aniqladi

Pareto printsipi

Qanday qilib YouTubeda birinchi bo'lish kitobidan. Portlovchi reklama sirlari muallif Parabellum Andrey Alekseevich

Pareto printsipi Bugungi kunda YouTube-da reklama bilan bog'liq vaziyat sezilarli darajada o'zgardi. Ilgari ushbu saytda videoni joylashtirish ma'lum afzalliklarni berdi. Va endi YouTube hatto Rossiyada ham juda mashhur bo'ldi: ko'p odamlar mobil telefon kamerasida video suratga olishadi.

Pareto printsipi

Menejer uchun amaliy psixologiya kitobidan muallif Altshuller A A

9. Pareto qoidasi

100 biznes texnologiyalari kitobidan: kompaniyani keyingi bosqichga qanday olib chiqish muallif Cherepanov Roman

9. Pareto qoidasi Biznesni bir butun sifatida qurish, shuningdek, uning alohida yo'nalishi turli tafsilotlarga e'tibor berishni talab qiladi. Qayerdan boshlashni qanday aniqlash mumkin?Tadbirkorlik faoliyati turli omillarni hisobga olishni talab qiladi, ular ba'zan juda ko'p. Kafolat qilish uchun

PARETO QOIDASI

Vaqtni qanday boshqarish kerak (Vaqtni boshqarish) kitobidan muallif Potapov Sergey

PARETO QOIDASI Umuman olganda, ushbu qoida tizim natijalarining 80% 20% xarajatlar bilan ta'minlanishini bildiradi. Bu qonun 19-asrda italiyalik iqtisodchi Vilfredo Pareto tomonidan kiritilgan. Boylik taqsimotini o'rganar ekan, u mablag'larning katta qismi ekanligiga e'tibor qaratdi

Pareto printsipi

Ishbilarmon ayol kitobidan katta shahar muallif Tuntsova Diana

Pareto qonuni: 80/20

Sizning shaxsiy muvaffaqiyatingiz bo'yicha murabbiylik kitobidan. Harakat uchun qo'llanma muallif Kozlova Anna M.

Pareto qonuni: 80/20 Pareto qonuniga ko'ra, oqibatlarning 80% 20% sabablardan kelib chiqadi va natijalarning 80% 20% kuch va vaqt sarflangan. Hayotingizni shunga ko'ra tartibga solishga harakat qiling bu qonun, va buni amalga oshirish uchun aniqlang: 20% manbalar sizning muammolaringizning 80% ni yaratadi va

Maxsus ehtimollik vaqtlariga asoslangan nazariy tahlil, shuningdek, kompyuterga asoslangan bir qator hisoblash tajribalari shuni ko'rsatdiki, ehtimollik taqsimotlarining faqat tor oilasi, eng oddiyi Pareto taqsimoti O1 da ishonchli tarzda kontsentratsiyani ta'minlaydi. > 75% sanoat neft zaxiralari konlarning 10% dan kam. Aynan shu raqamlar va naqshlar neft va gaz havzalarining mutlaq ko'pchiligi va dunyo uchun xosdir [l]

Guruch. 10.5. Pareto taqsimotiga misol (10.1-jadvaldagi qiymatlar)

Pareto taqsimoti - ehtimollik zichligi va taqsimot funksiyasi x shaklida ifodalangan chapga kesilgan taqsimot.

Pareto taqsimoti simmetrik ehtimollik taqsimotlarini tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan tarzda o'zgartirilishi mumkin. Yangi o'zgaruvchini kiritish t = X - B, biz olamiz

Narxlar o'zgarishini taqsimlash odatda Pareto taqsimotiga tegishli (B ilovasiga qarang). Savdo PL taqsimotini narx taqsimotining o'zgarishi deb hisoblash mumkin. Ushbu transformatsiya savdogarlar o'z yo'qotishlarini kamaytirishga va daromadlarini oshirishga harakat qilganda, savdo usullarining natijasidir, shuning uchun P L savdosining taqsimlanishi Pareto taqsimotiga bog'liq bo'lishi mumkin. Biroq, biz o'rganadigan taqsimot Pareto taqsimoti emas. Pareto taqsimoti, boshqa barcha taqsimot funktsiyalari kabi, ma'lum bir ehtimollik hodisasini modellashtiradi. U mustaqil, bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indilarining taqsimlanishini modellashtiradi. Biz o'rganadigan taqsimot funktsiyasi ma'lum bir ehtimollik hodisasini modellamaydi. U ko'plab unimodal taqsimlash funktsiyalarini modellashtiradi. Shuning uchun u Pareto taqsimotining shakli va ehtimollik zichligini, shuningdek, boshqa har qanday unimodal taqsimotni takrorlashi mumkin. Endi biz ushbu funktsiyani yaratamiz. Birinchidan, quyidagi tenglamani ko'rib chiqing

Davlatning fiskal qayta taqsimlash ta'siri bo'lmaganida hisob-kitob qilinmagan ushbu 150 milliardni taqsimlash Pareto taqsimot qonuniga bo'ysunadi, deb hisoblaymiz.Eng boy 20% barcha daromadlarning 80% (qo'shimcha 150 milliarddan 120) oladi.

Pareto etarlicha keng statistik materialni o'rganib chiqqandan so'ng, ushbu taqsimotning parametrlari taxminan bir xil va turli mamlakatlarda va turli mamlakatlarda tubdan farq qilmaydi degan xulosaga keldi. boshqa vaqt. Daromad taqsimoti egri chizig'i sezilarli darajada barqaror, u bir oz o'zgaradi, garchi u kuzatilayotgan vaqt va joy sharoitlari sezilarli darajada o'zgarib turadi, deb yozadi Pareto "Sotsialistik tizimlar" asarida. Ushbu egri chiziqning shakli odamlarning psixologik xususiyatlarining biologik jihatdan berilgan taqsimotiga bog'liq. Pareto qonuni ekstensivlikni keltirib chiqardi iqtisodiy adabiyotlar, Pareto taqsimotini turli xil ilovalar - iqtisodiy, ijtimoiy, biologik, demografik va boshqalarga nisbatan tanqidiy va sharhlovchi.

Oldingi bobda biz bozor daromadlarini tavsiflash uchun ehtimollik funktsiyasi sifatida normal taqsimotni almashtirishni ko'rdik. Bu almashtirish navbat bilan Leaning barqaror taqsimotlari, Pareto barqaror taqsimotlari yoki Pareto-Levy taqsimotlari deb ataladi. Endi biz fraktal taqsimotlarni qo'shishimiz mumkin, bu ularni yaxshiroq tavsiflovchi nom. An'anaviy nomlar ularni yaratgan matematiklar nomi bilan atalganligi sababli, biz bu nomlarning barchasini bir-birining o'rnida ishlatamiz.

Ushbu bobning qolgan qismi tegishli taxminlarni hisobga olgan holda aktivlar rentabelligining harakatini baholashda qo'llaniladigan turli xil ehtimollik taqsimotlarini tahlil qilishga bag'ishlangan. Keling, ikkita uzluksiz taqsimotdan boshlaylik - normal va lognormal. Keyin ikkita diskret taqsimotni ko'rib chiqing - binomial va Puasson. Keling, boshqa uzluksiz taqsimotlarni, shu jumladan Pareto-Levy taqsimotini ko'rib chiqishni tugatamiz. Keling, moliyaviy tahlilchi nuqtai nazaridan taqsimotning eng kerakli xususiyatlarini tushuntirib beraylik.

Bunday taqsimotlar oilasi barqaror taqsimotlar deb ataladi, chunki bu oilaning taqsimotlarini (ularni tavsiflovchi funktsiyalarning chiziqli birikmalarini ko'paytirish) qo'shganda, xuddi shu oilaga tegishli bo'lgan boshqa taqsimot olinadi. Barqaror taqsimotlar o'z navbatida boshqa asosiy taqsimotlardan iborat. Pareto taqsimoti asosida qurilgan taqsimotlar (uning ehtimollik zichligi funktsiyasi DA) = a/A +1 uchun X> 1) to'rtta aniqlovchi parametrlarning o'ziga xos qiymatlari uchun kerakli xususiyatlarga ega (simmetriya, yuqori cho'qqi va yog'li dumlar) . Ushbu to'rtta variant

Bu Pareto taqsimotini ishlab chiqaradi (27-rasmga qarang) va odatda barcha nosozliklarning taxminan 70% ni tashkil etadigan bir nechta muhim turdagi nosozliklarni aniqlay oladi. Axborot ahamiyatining kamayishi tartibida taqsimlanganda, siz o'rganish eng katta samara beradigan sohalarga e'tibor qaratishingiz mumkin.

Guruch. 27 Shvetsiyada majburiy yillik tekshiruv vaqtida avtomobillarda topilgan nosozliklar haqidagi hisobotdan qarz oldi. U Pareto taqsimotining odatiy rasmini ko'rsatadi.

Pareto taqsimoti rasmda grafik tarzda keltirilgan. 12.5.

Daromad Fig. 12.5. Pareto taqsimoti

X o'qi daromadni, / (l) o'qi esa ma'lum chegaraga (x0) teng yoki undan yuqori daromadga ega bo'lgan uy xo'jaliklari yoki jismoniy shaxslar sonini ko'rsatadi. Pareto taqsimoti amaliyotda oraliq ichida daromad darajasi bo'yicha tartiblangan daromad oluvchilar qatorini yaqinlashtirganda qo'llaniladi, ya'ni daromadlari berilgan darajadan yuqori yoki past bo'lgan oluvchilar sonidan daromad darajasini tavsiflash uchun ishlatiladi.

(1) munosabati bilan bog'liq holda shuni eslash o'rinli bo'ladiki, matematik statistikada kuch qonunining zichligi pasaygan taqsimot yaxshi ma'lum - bu zichlikka ega bo'lgan Pareto taqsimoti (a > O, b > 0)

Zichlik bilan Pareto taqsimotini ko'rib chiqing

So'nggi paytlarda an'anaviy portfel modellari qattiq tanqid ostiga olindi, chunki narxlarning o'zgarishi cheksiz (yoki noaniq) dispersiyaga ega Pareto taqsimoti tomonidan eng yaxshi tavsiflangan deb hisoblanadi. Biroq, ko'plab tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bozorlar so'nggi yillarda normal taqsimotga (ya'ni, cheklangan dispersiya va natijalarning mustaqilligi) yaqinroq bo'lib qolgan, bunga tanqid qilingan portfel modellari asoslanadi. Portfel modellari narxlarning o'zgarishini taqsimlashdan ko'ra, daromadlarni taqsimlashdan foydalanadi. Garchi foyda taqsimoti narxlar o'zgarishining o'zgartirilgan taqsimoti bo'lsa-da (yutqazilgan savdolarni yopish va yutuq pozitsiyalarini iloji boricha uzoqroq ushlab turish natijasida), bu taqsimotlar odatda har xil bo'ladi. Daromadni taqsimlash Pareto taqsimotlarining sinfi bo'lishi shart emas, shuning uchun 4-bobda biz P L taqsimotini boshqariladigan taqsimot bilan modellashtirdik. Bundan tashqari, cheklangan yarim dispersiya yoki dispersiyaga ega variantlar kabi lotinlar mavjud. Masalan, vertikal debet optsion spredi foydaning cheklangan taqsimlanishini kafolatlaydi. Men hozirgi portfel modellarining asosli tanqidiga qarshi chiqmoqchi emasman. Agar biz ularning kamchiliklarini bilsak, modellardan foydalanish kerak. Albatta, ko'proq mukammal modellar portfellar. Men joriy modellar adekvat deb da'vo qilmayapman, faqat joriy yoki kelajakdagi portfel modellariga kirishlar bitta birlikni optimal darajada - yoki biz optimal bo'lishiga ishongan darajada sotishga asoslangan bo'lishi kerak. Misol uchun, agar biz E-V nazariyasini (Markovitz modeli) qo'llasak, kirishlar kutilgan daromad, daromadlarning dispersiyasi va bozor tizimlari o'rtasidagi daromadlarning korrelyatsiyasi hisoblanadi. Kirish ma'lumotlari optimal Model darajasida har bir bozor tizimi uchun bitta birlik savdosi asosida aniqlanishi kerak

Uchinchi jismoniy taqsimot, asosan, tabiiy xavflar uchun xarakterlidir, Pareto taqsimoti (yoki o'ziga o'xshash taqsimot). Bu holda zarar taqsimotining ehtimollik zichligi funktsiyasi kuch qonuniga muvofiq kamayadi

Oldingi bo'limda biz hukumat tashqi vaziyatda hakam bo'lib, tashqi ta'sirga bo'lgan huquq uchun haq belgilab, Pareto taqsimotini samarali qiladi deb taxmin qildik. Ammo, deylik, davlat aralashishga qodir emas yoki xohlamaydi. Ushbu vaziyatning ishtirokchilari uning ishtirokisiz buni aniqlay oladimi va bu sud jarayoni qanday oqibatlarga olib keladi

EMH holatida, nazariya mustaqillikni yoki eng yaxshi holatda, juda qisqa muddatli xotirani talab qiladigan statistik vositalardan foydalanishni oqlash uchun ishlab chiqilgan. Nazariya ko'pincha kuzatilgan xatti-harakatlar bilan ziddiyatli bo'lib kelgan. Masalan, EMHga ko'ra, narxlarning o'zgarishi chastotasi normal taqsimot bilan yaxshi ifodalanishi kerak. Biz 2-bobda bunday emasligini ko'rdik. Ushbu oddiy egri chiziqni ushbu taqsimotlarga moslash uchun barcha chastotalarda juda ko'p katta yuqoriga va pastga o'zgarishlar mavjud. Biroq, bunday katta o'zgarishlar maxsus hodisalar yoki "anomaliyalar" deb nomlandi va chastota taqsimotiga kiritilmadi. Katta o'zgarishlarni bartaraf etish va qayta normallashtirish natijasi normal taqsimotdir. Narxlar o'zgarishi "taxminan normal" deb belgilandi. Oddiy taqsimotning muqobillari, masalan, Pareto barqaror taqsimoti, kuzatilgan xarajatlarga o'zgartirishlarsiz mos keladigan bo'lsa ham, rad etildi. Nima uchun standart statistik tahlilni bunday taqsimotlar yordamida qo'llash mumkin emas edi? daromadlarni taqsimlash. Eng yuqori shaxsiy daromadlarning taxminan uch foizi bundan mustasno, ikkinchisi lognormal taqsimotga mos kelishi aniqlandi. Bu vaqtda daromad teskari kuch qonuniga amal qila boshlaydi, bu esa quyruqning qalinlashishini beradi.. Taxminan aytganda, bir kishining boshqasidan o'n barobar boy bo'lish ehtimoli normal taqsimotga ergashadi, lekin boylikning yuz baravar ortishi ehtimoli aylanadi. normal taqsimot prognoz qilinganidan ancha katta bo'ladi. Paretoning ta'kidlashicha, bu qalinlashgan quyruq, ehtimol, boylar yuqori boylik va yuqori daromadga erishish uchun o'z boyliklarini o'rtacha odamga qaraganda samaraliroq ko'paytirishi mumkinligi sababli paydo bo'ladi. Shunga o'xshash teskari kuch qonuni Zipf tomonidan topilgan (G. K. Zipf, 1948) barqaror taqsimotlardan foydalanadigan chastotalar Pareto taqsimotlari kabi harakat qiladi. Shu ma'noda, barqaror taqsimotlarning "quyruq" qismi Pareto tipiga tegishli.

E'tibor bering, ko'pincha, ayniqsa moliyaviy adabiyotlarda, Pareto tipidagi taqsimotlar va hatto oddiygina Pareto taqsimotlari ehtimollik taqsimotlari deb ataladi, ularning zichligi cheksizda kamayadi (a-barqaror qonunlarda bo'lgani kabi, 0 ga teng).

Pareto taqsimoti ehtimollar nazariyasida kuch qonuni bo'lgan mutlaq uzluksiz taqsimotlarning ikki parametrli oilasi. U Vilfredo Pareto nomi bilan atalgan. U turli hodisalarni, xususan, ijtimoiy, iqtisodiy, jismoniy va boshqalarni o'rganishda yuzaga keladi. Iqtisodiyot sohasidan tashqari uni ba'zan Bredford taqsimoti deb ham atashadi.

Ta'rif

Tasodifiy qiymatga ruxsat bering X (\displaystyle X) uning taqsimoti tenglik bilan beriladi:

FX(x) = P(X< x) = 1 − (x m x) k , ∀ x ≥ x m {\displaystyle F_{X}(x)=P(X,

qayerda x m , k > 0 (\displaystyle x_(m),k>0). Keyin shunday deyishadi X (\displaystyle X) parametrlari bilan Pareto taqsimotiga ega x m (\displaystyle x_(m)) va k (\displaystyle k). , . Uning 20 dan 80 gacha qoidasi (aholining 20 foizi boylikning 80 foiziga egalik qiladi), ammo o'ziga xos qiymatga bog'liq. k, va u aslida muhim miqdoriy og'ishlar bor, deb bahs yuritiladi, masalan, Pareto o'zi Britaniya uchun ma'lumotlar. Iqtisodiy siyosat kurslari Aytishlaricha, u erda aholining taxminan 30 foizi umumiy daromadning 70 foiziga egalik qiladi.

Pareto taqsimoti nafaqat iqtisodiyotda. Quyidagi misollarni keltirish mumkin.

Jahon miqyosida taqsimlashning iqtisodiy mexanizmi ikki bosqichdan o'tadi: bir tomondan, ishlab chiqarish omillari ishlab chiqarishdagi roliga ko'ra mukofotlanadi; boshqa tomondan, ishlab chiqarish bilan bog'liq holda olingan daromad qayta taqsimlanadi va bu erda "har kimga o'z hissasiga ko'ra" tamoyili endi amalda emas, balki "har kimga o'z ehtiyojlariga ko'ra" tamoyili amal qiladi.

Birinchi holda, biz funktsional, ikkinchisida - individual taqsimot haqida gapiramiz.

Individual taqsimlash jarayonida shaxs daromadining alohida elementlari ajratiladi: a) sub'ektning yer, mehnat, kapital bilan bog'liq o'zi ko'rsatgan ishlab chiqarish xizmatlari uchun oladigan haqlari; b) jismoniy shaxsga uning ishlab chiqarishga qo'shgan hissasi bilan bog'liq bo'lmagan asoslarda berilishi mumkin bo'lgan daromadlar (oilaviy nafaqalar, pensiyalar, ishsizlik nafaqalari).

Individual taqsimot omillari ishlab chiqarish resurslari uchun to’lov normasi, ularni jamiyat a’zolari o’rtasida taqsimlash, jamiyat a’zolari o’rtasida daromadlarni qayta taqsimlash siyosati hisoblanadi.

Shaxsiy taqsimotning eng muhim muammosi - bu odamlarning shaxsiy daromadlarining tengsizligi muammosi.

Tengsizlikni o'lchashda to'rtta yondashuv mavjud.

1. Daromadlar differensiatsiyasining eng oddiy ifodasi aholining olingan daromadlar miqdori bo'yicha taqsimlanishining statistik qatoridir. Olingan taqsimot seriyasi asosida statistik xarakteristikalar hisoblanadi: daromadning o'rtacha qiymati (X), rejim (M 0) - daromadning eng tez-tez uchraydigan qiymati; dispersiya (tasodifiy o'zgaruvchining uning matematik kutilishi atrofida tarqalishining xarakteristikasi) va boshqalar.

2. Pareto formulasi

bu erda X - daromad darajasi;

N - X ga teng yoki undan ko'p daromad oladigan shaxslar soni;

LEKIN, - statistik hisoblangan konstantalar.

Ko'proq chiziqning qiyaligi qanchalik tik bo'lsa, daromadlar tengsizligi shunchalik zaif bo'ladi.

3. Karrado Jini formulasi

bu erda N - ma'lum X darajasidan ortiq daromad oladigan shaxslar soni;

P, A - konstantalar.

Kuzning keskinligi daromadlarni taqsimlashda tengsizlik darajasining ko'rsatkichi bo'lib xizmat qiladi. a qanchalik kichik bo'lsa, tengsizlik shunchalik katta bo'ladi.

4. Lorens egri chizig'i. Uning metodologiyasi daromadlar tengsizligini o'lchash uchun eng keng tarqalgan.

Grafik 30. Lorens egri chizig'i

Vertikal o'qda milliy daromadning foiz taqsimoti, gorizontal X o'qida esa ushbu daromadni oladigan odamlar ulushi belgilanadi. Daromadning teng taqsimlanishi bilan O nuqtadan A nuqtaga diagonal ravishda o'tadigan to'g'ri chiziq hosil bo'ladi. Agar daromad teng bo'lmagan taqsimlangan bo'lsa, u holda bu nuqtalarni bog'laydigan chiziqni aks ettiradi. U abtsissaga qarama-qarshi yo'nalishda qanchalik konkav bo'lsa, taqsimot sohasidagi tengsizlik darajasi shunchalik yuqori bo'ladi. To'liq tenglik va daromadning haqiqiy taqsimoti o'rtasidagi maydonni daromadlarning foiz taqsimotini va ushbu daromadlarni oladigan odamlarni aks ettiruvchi to'rtburchaklar maydonining yarmiga bo'linib, biz Jinni koeffitsientini olamiz. U qanchalik katta bo'lsa, tengsizlik shunchalik katta bo'ladi.

Statistikani o'rganishga asoslanib, bir qator Pareto mamlakatlari daromadlarning ma'lum qiymatdan yuqori taqsimlanishi sezilarli barqarorlik bo'lib qolayotganini aniqladilar. Bu holat Pareto tenglamasidagi chiziqning qiyaligiga mos keladi, bu taxminan 1,5 ga teng.

31-chizma. Pareto taqsimot qonuni

31-chizmada daromadlar abscissa bo'ylab, ularni oluvchi aholi guruhlari esa ordinata bo'ylab chizilgan. Abdc egri chizig'i aholi daromadlarining taqsimlanishini ko'rsatadi. X 1 ma'lum miqdordagi daromaddan so'ng, aholining daromad taqsimoti nihoyatda barqaror bo'lib, 1,5 o'q qiyaligiga mos keladi. Pareto qonunning ta'sirini X 1 qiymatidan past bo'lgan daromad sohasiga, shuningdek, eng yuqori daromadlar sohasiga kengaytirmadi. Pareto o'zi kashf etgan qonunning asosini insonning tabiiy qobiliyatlarining notekis taqsimlanishi deb hisoblar edi, shuning uchun uning fikricha, taqsimot tamoyilini o'zgartirishga qaratilgan har qanday ijtimoiy o'zgarishlar muvaffaqiyatsiz bo'ladi 14 .

Shaxsiy taqsimot va iqtisodiy o'sish qanday o'zaro ta'sir qiladi?

Masalan sanoat inqilobi individual daromadlarni taqsimlash evolyutsiyasi bosqichlarining tipik ketma-ketligini ajratib ko'rsatish mumkin.

Birinchi bosqich iqtisodiy rivojlanishning sanoatgacha bo'lgan bosqichidan sanoat bosqichiga o'tish davriga to'g'ri keladi. Bu davrda daromadlar tengsizligi sezilarli darajada oshadi.

Ikkinchi bosqich sanoat inqilobining rivojlanishiga mos keladi. Bu davrda tengsizlik barqarorlashadi.

Uchinchi bosqich postindustrial rivojlanish elementlarining o'sishiga mos keladi. Bu davrda tengsizlik kamayadi.

Hozirgi vaqtda yuqori daromadli qatlamlar tomonidan jamg'armalarning jamlanishi, aholining qishloqlardan shaharlarga ko'chishi kabi omillar tengsizlikning kuchayishi foydasiga harakat qilmoqda. Tengsizlikni kamaytirish foydasiga quyidagilar mavjud:

1) mulk huquqini, merosni yoki kapitalning unumdorligini kamaytiradigan siyosatlar (renta yoki foiz stavkalarini kamaytirish);

2) yuqori daromadli guruhlarda demografik o'sish sur'atlarining pastligi;

3) an'anaviy tarmoqlar bilan bog'liq boy tabaqalar daromadlarining qisqarishiga olib keladigan yangi tarmoqlarning paydo bo'lishi;

4) kam ta'minlangan qatlamlarni qo'llab-quvvatlovchi xizmat ko'rsatish sohasi 15 .

Taqsimot - milliy daromaddagi ishlab chiqarish omillari ulushini, shuningdek, daromadlari bilan farq qiluvchi kishilar guruhlarini belgilovchi ijtimoiy takror ishlab chiqarish bosqichidir.

Taqsimlashning o'ziga xos qonuniyatlari mavjud (masalan, taqsimlash natijasida bir guruh odamlar uchun tovarlarning chegaraviy foydaliligi pasayadi, boshqasi uchun esa oshadi) va ishlab chiqarishning turg'unligi va pasayishiga olib kelishi mumkin.

***

Sm.: Pesenti A. Siyosiy iqtisod bo'yicha insholar. T.2. M.: Taraqqiyot, 1976. S. 795; Myrdal G. Zamonaviy masalalar uchinchi dunyo. M.: Taraqqiyot, 1972. S.636-692; Blaug M. Retrospektsiyada iqtisodiy fikr. M: biznes. LTD, 1994. S.153-156.

2 Qarang: Iqtisodiyotda matematika va kibernetika: Lug'at uchun havola / Ed. koll. N.P.Fedorenko, L.V.Kantorovich va boshqalar. M.: Iqtisodiyot, 1975. S.456-457.

3 Barr R. Siyosiy iqtisod. T. 1. M .: Stajyor. munosabatlar, 1995. S.427-428.

4 Shu yerda.

5 Shu yerda. T.2. 228-232-betlar.

6 Qarang: Blaug M. Retrospektsiyada iqtisodiy fikr. M: biznes. LTD, 1994. B.44.

7 Barr R. Siyosiy iqtisod. M .: Stajyor. munosabatlar, v.2. 1995. P.9.

8 Shu yerda.

9 Qarang: SSSR xalq xo'jaligi 1990 yil. M.: Moliya va statistika, 1991. P.9.

10 Shu yerda. P.113.

11 Marks K. Poytaxt. T.1. M.: Politizdat, 1978. S.722-733.

12 Qarang: Barr R. Siyosiy iqtisod. M .: Stajyor. munosabatlar. 1995. V.2. 16-44-betlar.

13 Shu yerda. 16-44-betlar.

14 Iqtisodiy ensiklopediya. M.: Entsiklopediya, 1979. S.206.

15 Barr R. Farmon. op. 253-254-betlar.

Pareto taqsimot parametri. Pareto taqsimoti atamasi eslatib o'tilgan sahifalarga qarang

Ta'rif

Lahzalar

Ilovalar

Shuningdek qarang

"Pareto taqsimoti" maqolasiga sharh yozing

Eslatmalar

Pareto taqsimotini tavsiflovchi parcha

Kitoblarda "PARETO DISTRIBUTION"

09. Vilfredo Pareto

2. Farovonlikning iqtisodiy nazariyasiga qarash V. Pareto. "Pareto Optimum"

Pareto qonuni

3. 80/20 tamoyili (Pareto)

Ekstremal Pareto

JAMIYAT A'ZOLARINI TARQATISH. MODDIY BOYLIKLARNI TARQATISH

5. Maksvell taqsimoti (gaz molekulalarining tezlik taqsimoti) va Boltsmann

Pareto Vilfredo

Pareto printsipi

Pareto printsipi

Pareto printsipi

9. Pareto qoidasi

PARETO QOIDASI

Pareto printsipi

Pareto qonuni: 80/20

Ta'rif

Shuningdek o'qing

"Bahor uchrashuvi" bayramining stsenariysi

Qabul guruhini ro'yxatdan o'tkazish "Yulduzlar

"Yil sinfi" tanlovi uchun "ajoyib hikoyalar" stsenariysi Ikki qavatli maktab stendlari

QO‘NG‘IROQ