Hozircha biz har bir daʼvoga faqat bitta kanal tomonidan xizmat koʻrsatishi mumkin boʻlgan QSlarni koʻrib chiqdik; bo'sh turgan kanallar xizmatda band bo'lganlarga "yordam" bera olmaydi.
Umuman olganda, bu har doim ham shunday emas: bir xil so'rovga bir vaqtning o'zida ikki yoki undan ortiq kanallar tomonidan xizmat ko'rsatishi mumkin bo'lgan navbat tizimlari mavjud. Misol uchun, bir xil muvaffaqiyatsiz mashina bir vaqtning o'zida ikkita ishchiga xizmat qilishi mumkin. Kanallar o'rtasidagi bunday "o'zaro yordam" ochiq va yopiq QSda ham sodir bo'lishi mumkin.
Kanallar o'rtasida o'zaro yordam bilan CMOlarni ko'rib chiqishda ikkita omilni hisobga olish kerak:
1. Ilovada bir emas, balki bir nechta kanallar bir vaqtning o'zida ishlayotgan bo'lsa, ilovaning xizmati qanchalik tezlashadi?
2. "O'zaro yordam intizomi" nima, ya'ni qachon va qanday qilib bir nechta kanal bir xil so'rov xizmatini o'z zimmasiga oladi?
Keling, birinchi savolni ko'rib chiqaylik. Agar so'rovga xizmat ko'rsatishda bir nechta kanal, lekin bir nechta kanal ishlayotgan bo'lsa, xizmat oqimining intensivligi k ortishi bilan kamaymaydi, ya'ni u k sonining ma'lum bir kamaymaydigan funktsiyasi bo'ladi, deb taxmin qilish tabiiydir. ishlaydigan kanallar. Bu funksiyani belgilaymiz.Funksiyaning mumkin bo'lgan shakli rasmda ko'rsatilgan. 5.11.
Shubhasiz, bir vaqtning o'zida ishlaydigan kanallar sonining cheksiz ko'payishi har doim ham xizmat ko'rsatish tezligining mutanosib ravishda oshishiga olib kelmaydi; ma'lum bir tanqidiy qiymatda band kanallar sonining yanada oshishi xizmat intensivligini oshirmaydi, deb taxmin qilish tabiiyroq.
Kanallar o'rtasida o'zaro yordam bilan QS ishlashini tahlil qilish uchun, birinchi navbatda, funktsiya turini belgilash kerak.
Tekshiruv uchun eng oddiy holat a ga doimiy va teng bo'lganda funktsiya k ga mutanosib ravishda ortib borishi bo'ladi (5.12-rasmga qarang). Bundan tashqari, bir-biriga yordam beradigan kanallarning umumiy soni oshmasa
Endi ikkinchi savolga: o'zaro yordam intizomiga murojaat qilaylik. Ushbu intizomning eng oddiy holatini biz shartli ravishda "hammasi bitta" deb belgilaymiz. Bu shuni anglatadiki, bitta so'rov paydo bo'lganda, barcha kanallar bir vaqtning o'zida unga xizmat ko'rsatishni boshlaydi va ushbu so'rovning xizmati tugaguncha band bo'ladi; keyin barcha kanallar boshqa so'rovga (agar u mavjud bo'lsa) xizmat ko'rsatishga o'tadi yoki mavjud bo'lmasa paydo bo'lishini kutadi va hokazo. Shubhasiz, bu holda barcha kanallar bitta bo'lib ishlaydi, QS bitta kanalli bo'ladi, lekin yuqoriroq xizmat intensivligi.
Savol tug'iladi: kanallar o'rtasida bunday o'zaro yordamni joriy qilish foydalimi yoki zararmi? Bu savolning javobi ilovalar oqimining intensivligiga, qanday funksiya turiga, qanday QS turiga (nosozliklar bilan, navbat bilan), xizmat samaradorligining xarakteristikasi sifatida qanday qiymat tanlanganiga bog'liq.
Misol 1. Muvaffaqiyatsiz uch kanalli QS mavjud: ilovalar oqimining intensivligi (daqiqada ilovalar), bitta kanal (min) tomonidan bitta dasturning o'rtacha xizmat ko'rsatish vaqti, funksiya "? Tizimda arizaning o'rtacha yashash vaqtini qisqartirish nuqtai nazaridan foydalimi?
Yechim a. O'zaro yordamsiz
Erlang formulalari bo'yicha (§ 4-bandga qarang) bizda:
QS ning nisbiy sig'imi;
Mutlaq tarmoqli kengligi:
QSda arizaning o'rtacha yashash vaqti arizaning xizmat ko'rsatish uchun qabul qilinishi ehtimoli o'rtacha xizmat vaqtiga ko'paytiriladi:
Gist (min).
Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, bu oʻrtacha vaqt xizmat koʻrsatilgan va xizmat koʻrsatilmagan barcha soʻrovlar uchun amal qiladi. Bizni xizmat koʻrsatilgan soʻrovning tizimda qolishi oʻrtacha vaqti qiziqtirishi mumkin. Bu vaqt:
6. O'zaro yordam bilan.
CMOda arizaning o'rtacha yashash vaqti:
Xizmat ko'rsatilgan so'rovning QSda o'rtacha yashash vaqti:
Shunday qilib, "hamma birdek" o'zaro yordam mavjud bo'lganda, SMO ning o'tkazuvchanligi sezilarli darajada kamaydi. Bu ishlamay qolish ehtimolining oshishi bilan izohlanadi: barcha kanallar bitta dasturga xizmat ko'rsatish bilan band bo'lsa, boshqa ilovalar kelishi va, tabiiyki, rad etilishi mumkin. CMOda arizaning o'rtacha yashash vaqtiga kelsak, u kutilganidek kamaydi. Agar biron sababga ko'ra biz dasturning QSda o'tkazadigan vaqtini har tomonlama kamaytirishga harakat qilsak (masalan, QSda qolish dastur uchun xavfli bo'lsa), u kamayganiga qaramay, shunday bo'lishi mumkin. o'tkazish qobiliyatiga qaramay, uchta kanalni bitta kanalga birlashtirish foydali bo'ladi.
Keling, "hamma birdek" o'zaro yordamning CMO ishiga ta'sirini kutgan holda ko'rib chiqaylik. Oddiylik uchun biz faqat chegaralanmagan navbat holatini olamiz. Tabiiyki, o'zaro yordamning ta'siri o'tkazish qobiliyati Bu holatda CMO bo'lmaydi, chunki har qanday sharoitda barcha kiruvchi ilovalar xizmat ko'rsatiladi. O'zaro yordamning kutish xususiyatlariga ta'siri haqida savol tug'iladi: navbatning o'rtacha uzunligi, o'rtacha kutish vaqti, QSda o'tkaziladigan o'rtacha vaqt.
O'zaro yordamsiz xizmat ko'rsatish uchun (6.13), (6.14) 6-§ formulalari tufayli navbatdagi mijozlarning o'rtacha soni bo'ladi.
o'rtacha kutish vaqti:
va tizimda sarflangan o'rtacha vaqt:
Agar "hamma birdek" turidagi o'zaro yordam ishlatilsa, tizim parametrlarga ega bitta kanalli tizim sifatida ishlaydi.
va uning xarakteristikalari (5.14), (5.15) 5-§ formulalar bilan aniqlanadi:
Misol 2. Cheksiz navbatga ega uch kanalli QS mavjud; Ilovalar oqimining intensivligi (daqiqada ilovalar), o'rtacha xizmat ko'rsatish vaqti Funktsiya quyidagilarga ko'ra foydalidir:
O'rtacha navbat uzunligi
Xizmatni kutishning o'rtacha vaqti,
CMOda arizaning o'rtacha yashash vaqti
"Hammasi birdek" kabi kanallar o'rtasida o'zaro yordamni joriy qilish kerakmi?
Yechim a. O'zaro yordam yo'q.
Formulalar bo'yicha (9.1) - (9.4) bizda mavjud
(3-2)
b. O'zaro yordam bilan
(9.5) - (9.7) formulalar bo'yicha topamiz;
Shunday qilib, navbatning o'rtacha uzunligi va o'zaro yordam holatida navbatda o'rtacha kutish vaqti kattaroqdir, lekin dasturning tizimda o'tkazadigan o'rtacha vaqti kamroq.
Ko'rib chiqilgan misollardan ko'rinib turibdiki, o'zaro yordam k? "Hammasi bitta" naqd pul turi, qoida tariqasida, xizmat ko'rsatish samaradorligini oshirishga hissa qo'shmaydi: QSda ilova tomonidan sarflanadigan vaqt kamayadi, lekin xizmatning boshqa xususiyatlari yomonlashadi.
Shu sababli, kanallar o'rtasidagi o'zaro yordam, agar ular barcha kanallar band bo'lgan vaqtda paydo bo'lsa, xizmat ko'rsatish uchun yangi so'rovlarni qabul qilishga xalaqit bermasligi uchun xizmat ko'rsatish intizomini o'zgartirish maqsadga muvofiqdir.
Keling, shartli ravishda "yagona o'zaro yordam" ni o'zaro yordamning quyidagi turi deb ataymiz. Agar so'rov barcha kanallar bo'sh bo'lgan vaqtda kelib tushsa, barcha kanallar uning xizmatiga qabul qilinadi; agar so'rovga xizmat ko'rsatish vaqtida boshqasi kelsa, ba'zi kanallar unga xizmat ko'rsatishga o'tadi; agar bu ikki so‘rov bajarilayotganda boshqasi kelsa, ba’zi kanallar unga xizmat ko‘rsatish uchun almashtirilsa va hokazo, barcha kanallar band bo‘lmaguncha; agar shunday bo'lsa, yangi kelgan da'vo rad etiladi (rad etilgan QSda) yoki navbatga qo'yiladi (kutish bilan QSda).
O'zaro yordamning ushbu intizomi bilan ariza faqat unga xizmat ko'rsatish imkoni bo'lmaganda rad etiladi yoki navbatga qo'yiladi. Kanallarning "to'xtab qolish vaqti" ga kelsak, bu shartlar ostida minimal: tizimda kamida bitta dastur mavjud bo'lsa, barcha kanallar ishlaydi.
Biz yuqorida aytib o'tdikki, yangi so'rov paydo bo'lganda, band bo'lgan ba'zi kanallar ozod qilinadi va yangi kelgan so'rovga xizmat ko'rsatishga o'tadi. Qaysi qism? Bu funktsiyaning turiga bog'liq.Agar u rasmda ko'rsatilganidek, chiziqli munosabatlar shakliga ega bo'lsa. 5.12 va barcha kanallar band bo'lsa, yangi olingan so'rovga xizmat ko'rsatish uchun kanallarning qaysi qismini ajratish muhim emas (keyin so'rovlar bo'yicha kanallarni har qanday taqsimlash uchun xizmatlarning umumiy intensivligi ga teng bo'ladi). Buni isbotlash mumkinki, agar egri chiziq yuqoriga qaragan bo'lsa, rasmda ko'rsatilganidek. 5.11, keyin siz kanallarni ilovalar o'rtasida iloji boricha teng ravishda taqsimlashingiz kerak.
Keling, kanallar orasidagi "bir xil" o'zaro yordam bilan -channel QS ishini ko'rib chiqaylik.
Tenglamalar tizimi
Tasodifiy sonli xizmat oqimlari uchun nosozliklar bilan QS Puasson oqimlari uchun vektor modelidir. Grafik, tenglamalar sistemasi.
QSni vektor sifatida ifodalaylik, bu yerda k m- tizimdagi so'rovlar soni, ularning har biriga xizmat ko'rsatiladi m texnika; L= q maksimal - q min +1 - kirish oqimlari soni.
Agar so'rov xizmat ko'rsatish uchun qabul qilinsa va tizim l intensivlik holatiga o'tsa m.
So'rovlardan biriga xizmat ko'rsatishni tugatgandan so'ng, tizim tegishli koordinata holatidan bir kam qiymatga ega bo'lgan holatga o'tadi, = , ya'ni. teskari o'tish sodir bo'ladi.
QS vektor modeliga misol n = 3, L = 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, l S = l, asbobga texnik xizmat ko'rsatishning intensivligi m.
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimi o'tish intensivligi qo'llaniladigan holatlar grafigidan tuzilgan. Bu tenglamalar yechimidan ehtimollar topiladi R(), bu orqali QS xarakteristikalari aniqlanadi.
Puasson oqimlari uchun cheksiz navbatga ega QS. Grafik, tenglamalar tizimi, dizayn nisbatlari.
Tizim grafigi
Tenglamalar tizimi
Qayerda n- xizmat ko'rsatish kanallari soni; l- o'zaro yordam beruvchi kanallar soni
O'zboshimchalik bilan oqimlar uchun cheksiz navbat va qisman o'zaro yordam bilan QS. Grafik, tenglamalar tizimi, hisoblangan nisbatlar.
Tizim grafigi
Tenglamalar tizimi
–λ R 0 + nμ R 1 =0,
.………………
–(λ + nμ) Pk+ λ Pk –1 + nμ Pk +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),
……………....
-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ P n+1=0,
……………….
-(λ+ nμ) Pn+j+ λ R n+j –1 + nμ R n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)
QS cheksiz navbat va o'zboshimchalik bilan oqimlar uchun to'liq o'zaro yordam. Grafik, tenglamalar tizimi, hisoblangan nisbatlar.
Tizim grafigi
|
Tenglamalar tizimi
Puasson oqimlari uchun chekli navbatga ega QS. Grafik, tenglamalar tizimi, hisoblangan nisbatlar.
Tizim grafigi
Tenglamalar tizimi
Dizayn nisbatlari:
,
Keling, ko'p kanalli navbat tizimini ko'rib chiqaylik (jami n ta kanal mavjud), unda so'rovlar l tezligida keladi va m tezligida xizmat ko'rsatiladi. Agar kamida bitta kanal bepul bo'lsa, tizimga kelgan so'rovga xizmat ko'rsatiladi. Agar barcha kanallar band bo'lsa, u holda tizimga kiradigan keyingi so'rov rad etiladi va QSni tark etadi. Biz tizim holatini band bo'lgan kanallar soni bo'yicha raqamlaymiz:
- S 0 - barcha kanallar bepul;
- S 1 - bitta kanal ishg'ol qilingan;
- S 2 - ikkita kanal ishg'ol qilingan;
- Sk- band k kanallar;
- Sn- barcha kanallar band.
Guruch. 7.24
6.24-rasmda holat grafigi ko'rsatilgan Si- kanal raqami; l - arizalarni qabul qilish intensivligi; μ
- mos ravishda so'rovlarga xizmat ko'rsatish intensivligi. Ilovalar navbat tizimiga doimiy intensivlik bilan kiradi va asta-sekin kanallarni birin-ketin egallaydi; barcha kanallar band bo'lganda, QS ga kelgan keyingi so'rov rad etiladi va tizimni tark etadi.
Holat grafigi bo‘yicha ham chapdan o‘ngga, ham o‘ngdan chapga harakat qilganda tizimni holatdan holatga o‘tkazuvchi hodisa oqimlarining intensivliklarini aniqlaymiz.
Masalan, tizim holatda bo'lsin S 1 , ya'ni bitta kanal band, chunki uning kiritilishida so'rov mavjud. So‘rov ko‘rib chiqilishi bilan tizim holatga o‘tadi S 0 .
Misol uchun, agar ikkita kanal band bo'lsa, u holda tizimni davlatdan o'tkazadigan xizmat oqimi S Har bir davlat uchun 2 S 1 ikki barobar kuchliroq bo'ladi: 2-m; mos ravishda, agar band bo'lsa k kanallari, intensivligi k-m ga teng.
Xizmat jarayoni o'lim va ko'payish jarayonidir. Ushbu alohida holat uchun Kolmogorov tenglamalari quyidagi shaklga ega bo'ladi:
(7.25)
(7.25) tenglamalar chaqiriladi Erlang tenglamalari
.
Shtatlarning ehtimollik qiymatlarini topish uchun R 0 , R 1 , …, Rn, dastlabki shartlarni aniqlash kerak:
– R 0 (0) = 1, ya'ni tizim kiritishida so'rov mavjud;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, ya'ni in boshlang'ich moment tizim bepul bo'lgan vaqt.
Differensial tenglamalar tizimini (7.25) integratsiyalashgandan so'ng, biz holat ehtimolliklarining qiymatlarini olamiz. R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Ammo bizni davlatlarning chegaralangan ehtimoli ko'proq qiziqtiradi. t → ∞ sifatida va o'lim va ko'payish jarayonini ko'rib chiqishda olingan formuladan foydalanib, (7.25) tenglamalar tizimining echimini olamiz:
(7.26)
Ushbu formulalarda intensivlik nisbati λ / μ
ilovalar oqimiga uni belgilash qulay ρ
.Bu qiymat deyiladi ilovalar oqimining intensivligining pasayishi, ya'ni bitta ilovaning o'rtacha xizmat ko'rsatish vaqti uchun QSga kelgan ilovalarning o'rtacha soni.
Yuqoridagi belgini hisobga olgan holda (7.26) tenglamalar tizimi quyidagi shaklni oladi:
(7.27)
Marjinal ehtimolliklarni hisoblash uchun ushbu formulalar deyiladi Erlang formulalari
.
QS holatlarining barcha ehtimolliklarini bilib, biz QS samaradorlik xususiyatlarini, ya'ni mutlaq o'tkazish qobiliyatini topamiz. LEKIN, nisbiy o'tkazish qobiliyati Q va muvaffaqiyatsizlik ehtimoli R ochiq
Tizimga kirgan so'rov, agar u barcha kanallar band bo'lsa, rad etiladi:
.
Arizani xizmatga qabul qilish ehtimoli:
Q = 1 – R otk,
qayerda Q- tizim tomonidan xizmat ko'rsatilayotgan qabul qilingan so'rovlarning o'rtacha ulushi yoki QS tomonidan vaqt birligida xizmat ko'rsatgan so'rovlarning o'rtacha soni, shu vaqt ichida olingan so'rovlarning o'rtacha soniga bo'linadi:
A=l Q=l (1-P ochiq)
Bundan tashqari, biri eng muhim xususiyatlar Muvaffaqiyatsiz QS o'rtacha band kanallar. DA n-kanal QS nosozliklar bilan, bu raqam QSdagi ilovalarning o'rtacha soniga to'g'ri keladi.
Ilovalarning o'rtacha sonini k to'g'ridan-to'g'ri R 0 , R 1 , … , R n holatlarining ehtimolliklari bo'yicha hisoblash mumkin:
,
ya'ni biz 0 dan 0 gacha bo'lgan qiymatni oladigan diskret tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishini topamiz. n ehtimollar bilan R 0 , R 1 , …, Rn.
QS ning mutlaq o'tkazuvchanligi bo'yicha k qiymatini ifodalash yanada osonroq, ya'ni. A. A qiymati - vaqt birligida tizim tomonidan xizmat ko'rsatadigan ilovalarning o'rtacha soni. Bitta band kanal vaqt birligi uchun m so'rovlariga, keyin band kanallarning o'rtacha soniga xizmat qiladi
Muammoni shakllantirish. Kirishda n-kanal QS zichligi l bo'lgan so'rovlarning eng oddiy oqimini oladi. Har bir kanalning eng oddiy xizmat oqimining zichligi m ga teng. Agar xizmat ko'rsatish uchun olingan so'rov barcha kanallarni bepul deb topsa, u xizmatga qabul qilinadi va bir vaqtning o'zida xizmat ko'rsatiladi. l kanallar ( l < n). Bunday holda, bitta so'rovning xizmat ko'rsatish oqimi intensivlikka ega bo'ladi l.
Agar xizmat ko'rsatish uchun olingan so'rov tizimda bitta so'rovni topsa, u holda n ≥ 2l yangi kelgan ariza xizmatga qabul qilinadi va bir vaqtning o'zida xizmat ko'rsatiladi l kanallar.
Agar xizmat ko'rsatish uchun qabul qilingan ariza tizimda topilsa i ilovalar ( i= 0,1, ...), esa ( i+ 1)l≤ n, keyin olingan so'rovga xizmat ko'rsatiladi l umumiy quvvatga ega kanallar l. Agar yangi qabul qilingan ariza tizimda topilsa j so'rovlar va ikkita tengsizlik bir vaqtning o'zida qondiriladi: ( j + 1)l > n va j < n, keyin ariza xizmatga qabul qilinadi. Bunday holda, ba'zi ilovalarga xizmat ko'rsatish mumkin l kanallar, boshqa qismi dan kichikroq l, kanallar soni, lekin hammasi n ilovalar orasida tasodifiy taqsimlangan kanallar. Agar tizimda yangi qabul qilingan ariza topilsa n ilovalar, u rad etiladi va taqdim etilmaydi. Xizmat ko'rsatilgan arizaga oxirigacha xizmat ko'rsatiladi (ilovalar "bemor").
Bunday tizimning holat grafigi rasmda ko'rsatilgan. 3.8.
Guruch. 3.8. QS holati grafigi nosozliklar va qisman
kanallar o'rtasidagi o'zaro yordam
E'tibor bering, tizimning holat grafigi holatgacha x h 2-rasmda ko'rsatilgan nosozliklar bilan klassik navbat tizimining holat grafigiga oqim parametrlarining yozuvigacha to'g'ri keladi. 3.6.
Binobarin,
(i
= 0, 1, ..., h).
Holatdan boshlab tizim holatlari grafigi x h va davlat bilan tugaydi x n, rasmda ko'rsatilgan to'liq o'zaro yordam bilan QS davlat grafigi bilan belgilanishgacha mos keladi. 3.7. Shunday qilib,
.
Biz l / belgisini kiritamiz lμ = ρ l ; λ / n m = ch, keyin
Normallashtirilgan holatni hisobga olgan holda, biz olamiz
Qo'shimcha belgilarni qisqartirish uchun biz belgini kiritamiz
Tizimning xususiyatlarini toping.
Ilova xizmati ehtimoli
Tizimdagi ilovalarning o'rtacha soni,
O'rtacha band kanallar
.
Muayyan kanal band bo'lish ehtimoli
.
Tizimning barcha kanallarini egallash ehtimoli
3.4.4. Nosozliklar va bir xil bo'lmagan oqimlar bilan navbat tizimlari
Muammoni shakllantirish. Kirishda n-QS kanali umumiy intensivligi l S bo'lgan bir jinsli bo'lmagan elementar oqimni oladi va
λ Σ
=
,
qayerda l i- ilovalarning intensivligi i-m manba.
So'rovlar oqimi turli manbalardan talablarning superpozitsiyasi sifatida ko'rib chiqilishi sababli, amaliyot uchun etarli aniqlik bilan birlashtirilgan oqimni Puasson deb hisoblash mumkin. N = 5...20 va l i ≈ λ i +1 (i1,N). Bitta qurilmaning xizmat ko'rsatish intensivligi eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanadi va m = 1 / ga teng. t. Ilovaga xizmat ko'rsatish uchun xizmat ko'rsatish qurilmalari ketma-ket ulanadi, bu xizmat ko'rsatish vaqtini xizmat ko'rsatish uchun qancha qurilmalar birlashtirilgan bo'lsa, shuncha ko'p marta oshirishga teng:
t obs = kt, m obs = 1 / kt = μ/ k,
qayerda t obs - xizmat ko'rsatish vaqtini so'rash; k- xizmat ko'rsatuvchi qurilmalar soni; m obs - dastur xizmatining intensivligi.
2-bobda keltirilgan taxminlar doirasida biz QS holatini vektor sifatida ifodalaymiz, bu erda k m- tizimdagi so'rovlar soni, ularning har biriga xizmat ko'rsatiladi m texnika; L = q maksimal - q min +1 - kirish oqimlari soni.
Keyin band va bo'sh qurilmalar soni ( n zan ( 
),n sv ( 
)) holatida 
quyidagicha aniqlanadi:
Shtatdan tashqarida 
tizim boshqa har qanday holatga o'tishi mumkin 
. Tizim mavjud bo'lgani uchun L kirish oqimlari, keyin har bir davlatdan potentsial mumkin L to'g'ridan-to'g'ri o'tishlar. Biroq, tizimning cheklangan resurslari tufayli, bu o'tishlarning barchasini amalga oshirish mumkin emas. QS holatida bo'lsin 
va talab qilingan ariza keladi m texnika. Agar a m≤ n sv ( 
), keyin so'rov xizmat ko'rsatish uchun qabul qilinadi va tizim l intensivlik holatiga o'tadi m. Agar ilova bepul qurilmalardan ko'proq qurilmalarni talab qilsa, u xizmat ko'rsatishni rad etishni oladi va QS holatda qoladi. 
. Mumkin bo'lsa 
talab qiladigan ilovalar mavjud m qurilmalar, keyin ularning har biriga intensivlik bilan xizmat ko'rsatiladi m, va bunday so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy intensivligi (m m) m sifatida aniqlanadi m
= k m μ
/ m. So'rovlardan biriga xizmat ko'rsatish tugallangandan so'ng, tizim tegishli koordinata holatidan bir kam qiymatga ega bo'lgan holatga o'tadi. 
,
=, ya'ni. teskari o'tish sodir bo'ladi. Shaklda. 3.9 QS vektor modelining namunasini ko'rsatadi n
= 3, L
= 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, l S = l, asbobga texnik xizmat ko'rsatishning intensivligi m.
Guruch. 3.9. Xizmatni rad etish bilan QS vektor modeli grafigiga misol
Shunday qilib, har bir davlat 
ma'lum turdagi xizmat ko'rsatiladigan so'rovlar soni bilan tavsiflanadi. Masalan, davlatda 
bitta da'voga bitta qurilma va bitta da'voga ikkita qurilma xizmat ko'rsatadi. Bu holatda barcha qurilmalar band, shuning uchun faqat teskari o'tishlar mumkin (har qanday mijozning ushbu holatga kelishi xizmat ko'rsatishni rad etishga olib keladi). Agar birinchi turdagi so'rovlar xizmati ilgari tugatilgan bo'lsa, tizim holatga o'tadi 
(0,1,0) intensivligi m, lekin agar ikkinchi turdagi so'rovlar xizmati oldinroq tugagan bo'lsa, tizim holatga o'tadi. 
(0,1,0) intensivligi m/2.
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimi o'tish intensivligi qo'llaniladigan holatlar grafigidan tuzilgan. Bu tenglamalar yechimidan ehtimollar topiladi R(
), bu orqali QS xarakteristikasi aniqlanadi.
Topish haqida o'ylab ko'ring R otk (xizmat ko'rsatishni rad etish ehtimoli).
,
qayerda S QS vektor modelining grafik holatlari soni; R(
) - tizimning holatda bo'lish ehtimoli 
.
Shtatlarning soni quyidagicha aniqlanadi:
,
(3.22)
;
Shaklda ko'rsatilgan misol uchun (3.22) ga binoan QS vektor modelining holatlar sonini aniqlaymiz. 3.9.
.
Binobarin, S = 1 + 5 + 1 = 7.
Xizmat ko'rsatish moslamalari uchun haqiqiy talablarni amalga oshirish uchun etarli darajada ko'p n
(40, ..., 50) va amalda ilovaning xizmat ko'rsatish qurilmalari soni bo'yicha so'rovlar 8-16 oralig'ida yotadi. Asboblar va so'rovlarning bunday nisbati bilan, ehtimolliklarni topishning taklif qilingan usuli juda og'ir bo'ladi, chunki QS vektor modeli juda ko'p holatlarga ega S(50)
= 1790, S(60)
= 4676, S(70) = 11075 va algebraik tenglamalar tizimining koeffitsientlar matritsasi kattaligi kvadratga proportsionaldir. S, bu katta hajmdagi kompyuter xotirasi va sezilarli miqdorda kompyuter vaqtini talab qiladi. Hisoblash hajmini kamaytirish istagi takroriy hisoblash imkoniyatlarini izlashni rag'batlantirdi. R(
) holat ehtimolini ifodalashning multiplikativ shakllariga asoslangan. Maqolada hisoblashning yondashuvi keltirilgan R(
):
(3.23)
Maqolada taklif qilingan Markov zanjirlarining global va batafsil balanslarining ekvivalentligi mezonidan foydalanish muammoning o'lchamini kamaytirish va hisob-kitoblarning takrorlanishidan foydalangan holda o'rta quvvatli kompyuterda hisob-kitoblarni amalga oshirish imkonini beradi. Bundan tashqari, quyidagi imkoniyatlar mavjud:
- har qanday qiymatlarni hisoblash n;
- hisoblashni tezlashtirish va mashina vaqtining narxini kamaytirish.
Tizimning boshqa xususiyatlarini ham xuddi shunday aniqlash mumkin.
