kirish oqimi. Oddiy matematik modellar

24. Kiruvchi talab oqimi

24.1 QSning tuzilishi

QSni o'rganish kiruvchi talablar oqimini tahlil qilishdan boshlanadi. Kiruvchi talab oqimi tizimga kiruvchi va ularga xizmat ko‘rsatishga muhtoj bo‘lgan talablar to‘plamidir. Ushbu oqimning qonuniyatlarini o'rnatish va xizmat ko'rsatish sifatini yanada yaxshilash maqsadida kiruvchi talablar oqimi o'rganiladi.

Ko'pgina hollarda, kiruvchi oqim nazorat qilinmaydi va bir qator tasodifiy omillarga bog'liq. Vaqt birligi uchun kelgan so'rovlar soni, tasodifiy o'zgaruvchi. Tasodifiy o'zgaruvchi, shuningdek, qo'shni kiruvchi so'rovlar orasidagi vaqt oralig'idir. Shu bilan birga, vaqt birligi uchun olingan so'rovlarning o'rtacha soni va qo'shni kiruvchi so'rovlar orasidagi o'rtacha vaqt oralig'i berilgan deb taxmin qilinadi.

Vaqt birligi uchun navbat tizimiga kiradigan mijozlarning o'rtacha soni chaqiriladi talab intensivligi va quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:

qayerda T - ketma-ket so'rovlar kelishi orasidagi intervalning o'rtacha qiymati.

Ko'pgina real jarayonlar uchun talablar oqimi Puasson taqsimot qonunida juda yaxshi tasvirlangan. Bunday oqim deyiladi eng oddiy.

Eng oddiy oqim quyidagi muhim xususiyatlarga ega:

Statsionarlik xususiyati, vaqt bo'yicha ehtimolli oqim rejimining o'zgarmasligini ifodalaydi. Bu shuni anglatadiki, tizimga muntazam ravishda kiruvchi mijozlar soni o'rtacha doimiy bo'lishi kerak. Masalan, kuniga o'rtacha yuklash uchun kelgan vagonlar soni turli vaqt oralig'ida, masalan, o'n yillikning boshida va oxirida bir xil bo'lishi kerak.

keyingi ta'siri yo'q, bir-biriga mos kelmaydigan vaqt oralig'ida xizmat ko'rsatish bo'yicha so'rovlarning u yoki bu sonining o'zaro mustaqilligini belgilaydi. Bu ma'lum vaqt oralig'ida kelgan so'rovlar soni oldingi vaqt oralig'ida taqdim etilgan so'rovlar soniga bog'liq emasligini anglatadi. Masalan, oyning o'ninchi kunida materiallar uchun kelgan mashinalar soni o'sha oyning to'rtinchi yoki boshqa har qanday oldingi kunida xizmat ko'rsatilgan avtomobillar soniga bog'liq emas.

oddiylik mulki, ikki yoki undan ortiq talablarni bir vaqtning o'zida qabul qilishning amaliy imkonsizligini ifodalaydi (bunday hodisaning ehtimoli ko'rib chiqilayotgan vaqt davriga nisbatan beqiyos darajada kichik, ikkinchisi nolga intiladi).

Har qanday xizmat ko'rsatish tizimining ishlash maqsadi xizmat ko'rsatish uchun ilovalarni (talablarni) qondirish bo'lganligi sababli, ilovalar oqimi (talablar) nazariyaning asosiy va eng muhim tushunchalaridan biridir. navbat. Siz kiruvchi talablar oqimini qanday hisoblashni o'rganishingiz kerak, ammo buning uchun uning tabiati va tuzilishini bilib olishingiz kerak.

Xizmat tizimiga kiradigan deyarli har qanday talablar oqimi tasodifiy jarayondir. Darhaqiqat, agar olsak t=0 boshiga boshlang'ich moment, keyin ko'p oqimlarda (talablar qat'iy jadval bo'yicha kelgan hollar bundan mustasno) keyingi talabning kelishi momentini, shuningdek, keyingi talablarning kelib chiqish daqiqalarini aniq bashorat qilish imkonsiz yoki aksincha qiyin. Masalan, mijozlar studiyaga kelgan, kasalxonaga kelgan bemorlar, ATSga qo'ng'iroqlar, ta'mirlash ustaxonasidagi jihozlar va hokazolarni aniq ko'rsatish mumkin emas.

Binobarin, arizalarni qabul qilish momentlari, shuningdek, ular orasidagi intervallar, umuman olganda, mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilardir. Keyin navbat tizimida talablarni qabul qilish jarayoni ehtimollik yoki tasodifiy jarayon sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Bu jarayonni quyidagicha belgilaymiz X(t). Ushbu funktsiya ma'lum vaqt davomida tizim tomonidan qabul qilingan so'rovlar sonini aniqlaydi . Har bir sobit t uchun funktsiya X(t) tasodifiy o‘zgaruvchidir. Haqiqatan ham, agar biz bir xil davomiylikdagi vaqt oraliqlarini tanlasak, unda bu holda ushbu intervallarning har birida bir xil miqdordagi talablar kelishiga ishonch hosil qilib bo'lmaydi.

Bir muddatga bitta ilova bo'lmasligi mumkin yoki 1, 2, ... ilovalar bo'lishi mumkin. Ammo biz tanlagan vaqt oralig'i qancha bo'lishidan qat'iy nazar, ilovalar soni faqat butun son bo'ladi.

Talablar oqimi funksiyaning tasodifiy o'zgaruvchisini amalga oshirishdan birining grafigi sifatida ifodalanishi mumkin. X(t), faqat manfiy bo'lmagan butun son qiymatlarini qabul qiling. Bunday holda, grafik (24.2-rasm) talablarning bir vaqtning o'zida yoki guruhlarda kelishiga qarab, sakrashlar bir yoki bir nechta birlikka teng bo'lgan pog'onali chiziqdir. Shunday qilib, tasodifiy jarayon X(t), quyidagi xususiyatlarga ega.

1. Har bir sobit uchun t funktsiyasi X(t), 0, 1, 2,...,R,... manfiy bo'lmagan butun son qiymatlarini oladi va ortganda kamaymaydi.

2. Vaqt oralig'ida kelib tushgan da'volar soni , bu intervalning uzunligiga, ya'ni t qiymatiga bog'liq.

3. Jarayonni amalga oshirish bosqichli chiziqlar bo'lib, bir-biridan biroz farq qiladi. Tasodifiy jarayonlar nazariyasidan ma'lumki, jarayon uning barcha ko'p o'lchovli taqsimot qonunlari ma'lum bo'lsa, ehtimollik nuqtai nazaridan to'liq aniqlanadi:

Biroq, umumiy holatda bunday funktsiyani topish juda qiyin va ba'zan hal qilib bo'lmaydigan muammodir. Shuning uchun ular amalda ularni tavsiflashning oddiyroq usullarini topishga imkon beradigan xususiyatlarga ega bo'lgan jarayonlardan foydalanishga harakat qilishadi. Bu xususiyatlarga quyidagilar kiradi:

Statsionarlik (vaqt bo'yicha yaxshiroq bir xillik);

Effektning yo'qligi (Markovian), ba'zida ular xotiraning yo'qligi haqida gapirishadi;

Oddiylik.

Yuqorida sanab o'tilgan xususiyatlar statsionar va Markov jarayonlarini o'rganishda ko'rib chiqildi, shuning uchun biz bu erda faqat navbat nazariyasi nuqtai nazaridan ushbu xususiyatlarning mohiyatini eslaymiz.

Agar ma'lum vaqt oralig'ida ma'lum miqdordagi talablarni olish ehtimoli uning vaqt holatiga emas, balki faqat oraliq uzunligiga bog'liq bo'lsa (boshqacha aytganda, talablar oqimi vaqt bo'yicha statsionar yoki bir hil deb ataladi) kelib chiqishiga bog'liq). Shunday qilib, statsionar oqim uchun, oraliqda bo'lish ehtimoli aniq bajaradi R talablar olish ehtimoliga teng R interval uchun talablar [a, a +t] , qayerda a>0, ya'ni.

Demak, oqimning ehtimoliy xarakteristikalari (tarqatish qonunining parametrlari) vaqt o'tishi bilan o'zgarmasligi kerak.

Ko'pgina real talab oqimlari qisqa muddatlarda ko'rib chiqilganda statsionarlik xususiyatiga ega. Bunday oqimlarga quyidagilar kiradi: ma'lum vaqt oralig'ida ATS ga qo'ng'iroqlar oqimi, do'konga mijozlar oqimi, ta'mirlashga muhtoj bo'lgan radiotexnika oqimi, yo'lovchilar oqimining intensivligi va boshqalar. Biroq, sanab o'tilgan oqimlarning ba'zilari xizmat paytida o'zgaradi. kunduzi (kechasi qo'ng'iroqlar ehtimoli kunduzgidan kamroq, jamoat transportida eng yuqori soatlar).

Ba'zi oqimlarda ixtiyoriy vaqtdan keyin tizimga kirgan so'rovlar soni ilgari qabul qilingan so'rovlar soniga va ularning kelib tushish momentlariga bog'liq emas, ya'ni so'rovlarning kelishi orasidagi intervallar mustaqil qiymatlar hisoblanadi. va ular o'rtasida hech qanday aloqa yo'q. Tizimning kelajakdagi holati uning o'tmishdagi holatiga bog'liq emas. Bunday xususiyatga ega bo'lgan oqim keyingi ta'sirsiz oqim yoki Markov oqimi deb ataladi. Effektning yo'qligi (xotiraning etishmasligi) ko'plab haqiqiy iplarga xosdir. Masalan, PBXga qo'ng'iroqlar oqimi oqibatsiz oqimdir, chunki, qoida tariqasida, keyingi qo'ng'iroq hozirgacha qachon va qancha qo'ng'iroq qilinganidan qat'iy nazar keladi.

Bir qator hollarda talablar oqimining tabiati shundaki, bir vaqtning o'zida ikkita yoki Ko'proq talablar imkonsiz yoki deyarli mumkin emas. Bunday xususiyatga ega oqim oddiy oqim deb ataladi.

Agar a R R >2 (h) -oraliq uchun yuzaga kelish ehtimoli h bir nechta talab bo'lsa, oddiy oqim uchun u quyidagicha bo'lishi kerak:

,

ya'ni oqimning odatiyligi kichik vaqt oralig'ida bir nechta talablarning paydo bo'lish ehtimolini talab qiladi. h dan yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor bo'ladi h. Ba'zi real oqimlarda bu xususiyat aniq ko'rinadi, boshqalarida esa biz uni haqiqatga juda yaxshi yaqinlik bilan qabul qilamiz. Bunday oqimning klassik misollari - ATS ga qo'ng'iroqlar oqimi va studiyadagi mijozlar oqimi.

Ushbu uchta xususiyatga ega bo'lgan so'rovlar oqimi eng oddiy deb ataladi. Har qanday oddiy oqim Puasson jarayoni bilan tasvirlanganligini ko'rsatish mumkin. Shu maqsadda biz tasodifiy funktsiyalar nazariyasida qabul qilingan Puasson jarayonining ta'rifini eslaymiz.

tasodifiy jarayon X(t) (0≤ t<∞) Butun son qiymatlari, agar u mustaqil o'sishli jarayon bo'lsa yoki h vaqt oralig'ida jarayonning har qanday o'sishi parametr bilan Puasson qonuniga muvofiq taqsimlangan bo'lsa, Puasson jarayoni deb ataladi. λ h, qayerda λ>0 bular.

Xususan, agar t=0, X(0)=0, keyin (3) quyidagi tarzda qayta yoziladi:

(4)

Bu yerda V r (h) bizni qiziqtirgan voqeaning aynan sodir bo'lish ehtimolini bildiradi R vaqt oralig'ida bir marta h(navbat nazariyasi nuqtai nazaridan V r (h) vaqt oralig'ida bo'lish ehtimolini aniqlaydi h xizmat tizimiga aniq kiradi R talablar).

Parametrning ma'nosi X Puasson jarayonining matematik taxminini topasizmi, buni aniqlash oson: M [X(t)]=M. Da t=1 olamiz M[X(1)]=1. Shuning uchun vaqt birligi uchun o'rtacha ilovalar soni mavjud. Shuning uchun, qiymat λ ko'pincha intensivlik yoki oqim zichligi deb ataladi.

Puasson jarayonining ta'rifidan darhol yuqoridagilarga o'xshash uchta xususiyat paydo bo'ladi:

1) o'sishlarning mustaqilligi. Puasson jarayoni uchun o'sishlarning mustaqilligida hech qanday keyingi effekt yo'q - Markov jarayoni.

2) Vaqtning bir xilligi. Bu ehtimolliklarni anglatadi V r (h) boshlang'ich momentga bog'liq emas t oraliq hisoblanadi , lekin faqat interval uzunligiga bog'liq h:

3) Oddiylik. Puasson jarayonining odatiyligi shuni anglatadiki, talablar guruhining bir vaqtning o'zida kelishi deyarli mumkin emas.

Shunday qilib, h kichik vaqt oralig'ida bir vaqtning o'zida ikki yoki undan ortiq da'volarni olish dargumon, shuning uchun

Bu Puasson jarayonining odatiyligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, biz Puasson jarayoni bilan tavsiflangan oqim eng oddiy ekanligini aniqladik. Biroq, eng oddiy oqim Puasson jarayoni bilan tasvirlangan degan teskari taxmin ham to'g'ri. Natijada, eng oddiy oqim ko'pincha Puasson oqimi deb ham ataladi. Navbat nazariyasidagi Puasson jarayoni, ehtimollik nazariyasidagi kabi, boshqa taqsimot qonunlari qatorida normal qonun ham alohida o'rin tutadi. Gap shundaki, u matematik jihatdan eng sodda tasvirlangan, lekin u eng keng tarqalgan. Puasson oqimi chegaraviy oqimdir (ko'p miqdordagi boshqa oqimlar birlashganda asimptotik oqim).

Ta'rif 6.1. Kirish oqimi eng oddiy deb ataladi, agar:

1) vaqt oralig'ida bir yoki bir nechta ilovalarning paydo bo'lish ehtimoli faqat uning davomiyligiga bog'liq va uning vaqt o'qi bo'yicha joylashishiga bog'liq emas (kirish oqimining statsionarligi), bundan tashqari, ilovalar yakka tartibda keladi (odatiyligi). kirish oqimi) va bir-biridan mustaqil (kirish oqimida keyingi ta'sir yo'q);

2) qisqa muddatli vaqt oralig'ida alohida tasodifiy hodisani (ilovaning paydo bo'lishi) amalga oshirish ehtimoli, ya'ni bilan solishtirganda kichiklikning cheksiz yuqori tartibiga proportsionaldir. qayerda

3) qisqa vaqt oralig'ida ikki yoki undan ortiq tasodifiy hodisalarni (ikki yoki undan ortiq ilovalarning paydo bo'lishi) amalga oshirish ehtimoli - bu qiymat

Eng oddiy kirish oqimini aniqlashda keyingi effektning yo'qligi shuni anglatadiki, har qanday bir-biriga mos kelmaydigan vaqt oralig'ida ushbu intervallardan birida kelgan so'rovlar soni boshqa intervallarda kelgan so'rovlar soniga bog'liq emas.

Ko'pchilikning kirish va chiqish oqimlari bo'lishiga qaramasdan haqiqiy tizimlar xizmatlar eng oddiy oqim ta'rifini to'liq qanoatlantirmaydi, navbat nazariyasida eng oddiy oqim tushunchasi keng qo'llaniladi. Bu holat nafaqat eng oddiy oqimlarning amalda tez-tez uchrab turishi, balki deyarli har qanday keyingi ta'sirga ega bo'lgan cheksiz miqdordagi statsionar oddiy oqimlarning yig'indisi eng oddiy oqim ekanligi bilan ham bog'liq. Shu munosabat bilan, eng oddiy oqimning asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqaylik.

6.1 teorema. Qiymatlarni oladigan va eng oddiy kirish oqimi uchun t vaqt oralig'ida navbat tizimiga kiradigan mijozlar sonini tavsiflovchi diskret tasodifiy o'zgaruvchi, parametr bilan Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanadi.

Diskret holatlarga ega skalyar tasodifiy jarayonni ko'rib chiqaylik (ya'ni har qanday belgilangan vaqt momenti uchun uning kesimi ) mumkin bo'lgan qiymatlar to'plamiga ega bo'lgan diskret tasodifiy o'zgaruvchidir.Uning holatda bo'lishi xizmatda k so'rov mavjudligini bildirsin. tizimi.

Teorema shartlariga va eng oddiy oqimning ta'rifiga muvofiq, tasodifiy jarayon , diskret holatlarga ega bo'lgan Markov bir jinsli jarayon va har qanday manfiy bo'lmagan i va j butun sonlar uchun navbat tizimining o'tish ehtimoli zichligi. davlatdan , davlatga istalgan vaqtda tenglik bilan belgilanadi

Shuning uchun, bu holda, Kolmogorov tenglamalar tizimi quyidagi shaklga ega:

t davomiylik vaqt oralig'ida o'rganilayotgan xizmat ko'rsatish tizimi bir qator so'rovlarni qabul qilish ehtimoli qayerda. Va bu so'rovlarning eng oddiy oqimining 6.1 ta'rifidan kelib chiqadi

keyin funksiyaga oid Koshi masalalariga kelamiz

va funktsiyalari

Koshi muammolarini (6.3), (6.4) ketma-ket yechish, eng oddiy kirish oqimi holatida biz t vaqt oralig'idagi mijozlar soni t ga teng bo'lish ehtimolini topamiz.

Aloqalar (6.5) tasodifiy o'zgaruvchining parametr bilan Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanishini bildiradi.

Xulosa 6.1. Agar kirish oqimi eng oddiy bo'lsa, u holda t vaqt oralig'ida navbat tizimiga kiradigan mijozlarning o'rtacha soni ga teng bo'ladi.

Ilovalarning o'rtacha sonini aniqlash uchun siz tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishini topishingiz kerak. Va chunki (6.5) ga ko'ra, u keyin parametr bilan Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanadi

Tasdiqlangan xulosaga ko'ra, l parametri vaqt birligi uchun kelgan ilovalarning o'rtacha soni. Shuning uchun u eng oddiy oqimning intensivligi yoki zichligi deb ataladi.

Xulosa 6.2. Agar so'rovlarning kirish oqimi eng oddiy bo'lsa, u holda navbat tizimiga kiradigan so'rovlar sonining t davomiylik vaqt oralig'ida ularning o'rtacha qiymatiga nisbatan tarqalishini tavsiflovchi skalyar tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi teng bo'ladi.

M Agar kirish oqimi eng oddiy bo'lsa, u holda (6.5) ga ko'ra tasodifiy miqdor Puasson qonuniga muvofiq parametr bilan taqsimlanadi.

Keling, (6.6) va (6.7) ga ko'ra, Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining bir xil kutish va dispersiyaga ega ekanligiga e'tibor qaratamiz.

6.1-misol. Xizmat ko'rsatish byurosi soatiga o'rtacha 12 ta buyurtma qabul qiladi. Buyurtmalar oqimini eng oddiy deb hisoblab, biz quyidagi ehtimollikni aniqlaymiz: a) 1 daqiqada hech qanday buyurtma olinmaydi; b) 10 daqiqa ichida uchtadan ko'p bo'lmagan buyurtma qabul qilinadi.

Buyurtmalar oqimi eng oddiy va intensivlik bo'lganligi sababli, (6.5) ga binoan, bizda:

Eng oddiy oqimning 6.1 ta'rifiga muvofiq ketma-ket kelgan ikkita so'rov o'rtasidagi vaqt oralig'ining davomiyligi tasodifiy o'zgaruvchidir.Navbat tizimlarining matematik modellarini qurish uchun tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish funksiyasini yoki uning taqsimlanishini bilish kerak. zichlik (ehtimollar)

6.2 teorema. Intensivligi A bo'lgan eng oddiy kirish oqimi bo'lsa, ikkita ketma-ket so'rovlar orasidagi vaqt oralig'ining davomiyligi A parametri bilan eksponensial taqsimotga ega.

Axborotning kirish oqimi

Axborotning kirish oqimi - axborot tizimiga kiritiladigan hujjatlar va ma'lumotlarning ketma-ketligi.

Shuningdek qarang: Axborot tarkibi

• - tizimning tashqi manba bilan ishlashini muvofiqlashtirish uchun kirish signallarini o'zgartiruvchi tizimning kirish qismidagi qurilma. ta'sir ...

  Katta ensiklopedik politexnika lug'ati

• - alohida nuqtaning yo'lini himoya qiluvchi yo'l signali. V. bilan birga. svetofor yoki semaforlardan foydalanish mumkin. Kirish semafori 50 m dan yaqinroq bo'lmagan joyda o'rnatiladi, svetofor kirish strelkasidan 15 m dan yaqinroq emas ...

  Texnik temir yo'l lug'ati

• - "... Iste'molchi yoki buyurtmachi tomonidan qabul qilingan va mahsulotlarni ishlab chiqarish, ta'mirlash yoki ishlatishda foydalanish uchun mo'ljallangan yetkazib beruvchining mahsulotlarini nazorat qilish ..." Manba: Roskartografii buyrug'i 29.06 ...

  Rasmiy terminologiya

• - qurilishga yetkazib berilayotgan sanoat mahsulotlarining pasport ma’lumotlariga muvofiqligini nazorat qilish...

  Qurilish lug'ati

• - logistika tizimiga tashqaridan kiradigan materiallar oqimi ...

  Biznes atamalarining lug'ati

• - ma'lum bir shaklda tuzilgan va axborot tizimiga kiritish uchun mo'ljallangan ma'lumotlarni o'z ichiga olgan hujjat. Shuningdek qarang: Kontent  ...

  Moliyaviy lug'at

• - boshqaruv jarayonlarini amalga oshirish uchun zarur bo'lgan tizimda aylanayotgan xabarlar to'plami ...

  Katta iqtisodiy lug'at

• - tashqi muhitdan ushbu logistika tizimiga kiradigan tashqi material oqimi ...

  Katta iqtisodiy lug'at

• - tizim yoki qurilmaning kirishidagi qurilma, kirish harakatlarini keyingi qayta ishlash, uzatish va ro'yxatdan o'tkazish yoki turli xil kirishlar bilan tizimlarning ishlashini muvofiqlashtirish uchun qulay bo'lgan signallarga aylantiradi -...

  Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

• - ...

  Antonim lug'ati

• - INPUT, qarang kiring va...

  Ozhegovning izohli lug'ati

• - KIRISh, kiritish, kiritish. adj. kirishga. Kirish eshigi. Kirish chiptasi. Kirish...

  Ushakovning izohli lug'ati

• - kiritish I adj. boshlang'ich, boshlang'ich, boshlang'ich. II adj. 1. kirish huquqini berish 1. qayerdadir. 2. Kirish joyi sifatida xizmat qilish ...

  Efremovaning izohli lug'ati

• - kiritish sozlamasi, foydalanish. komp. tez-tez 1. Eshik haqida gapirganda, siz ko'chadan uyingizga kiradigan tashqi eshikni nazarda tutasiz. Kimdir koridorga kirib, old eshikni ochdi. 2...

  Dmitriev lug'ati

• - kiritish "...

  Rus imlo lug'ati

• - ...

  So'z shakllari

Kitoblardagi "Axborotning kirish oqimi"

Tabiatdagi axborot oqimi

muallif

Tabiatdagi axborot oqimi

"Antropologiya va biologiya tushunchalari" kitobidan muallif Kurchanov Nikolay Anatolievich

Tabiatdagi axborot oqimi DNK hujayrasida genetik axborot qanday qayta yoziladi? RNK? oqsil yovvoyi tabiatdagi axborot oqimini belgilaydi. Bunday axborot oqimi tirik tizimlarning aksariyatida amalga oshiriladi. U markaziy dogmaning ta'rifini oldi

"Kirish" QQS

Kitobdan "soddalashtirilgan" dan qanday foydalanish kerak muallif Qurbongaleeva Oksana Alekseevna

"Kirish" QQS Asosiy vositani sotib olayotganda sotib oluvchi tashkilot uning qiymatini qo'shilgan qiymat solig'i bilan to'laydi. Shu bilan birga, soddalashtirilgan soliqqa tortish tizimini qo'llaydigan korxona "kirish" QQS miqdorini byudjetdan qoplay olmaydi. Bu miqdor

Zararli ma'lumotlar oqimini to'xtating

Nega malikalar tishlashadi kitobidan. Qizlarni qanday tushunish va tarbiyalash muallif Biddulf Stiv

Zararli ma'lumotlar oqimini to'xtating. Garchi biz buni tan olishni yomon ko'rsak ham, biz odamlar, asosan, poda hayvonlarimiz. Biz doimo boshqalarning tan olinishiga intilamiz va atrofimizdagilarga doimo taqlid qilamiz, ba'zi umume'tirof etilgan me'yorlarga mos kelishga harakat qilamiz; bizning vaqtda

Afrikadan qazilma odamning turli shakllari haqida kelayotgan ma'lumotlar oqimi bizni eng qadimgi inson ajdodlarini hayvonot olamidan ajratib olish jarayoniga va insoniyat shakllanishining asosiy bosqichlariga yangicha qarashga majbur qiladi.

"Qadimgi tsivilizatsiyalar" kitobidan muallif Bongard-Levin Grigoriy Maksimovich

Afrikadan ma'lumotlar oqimi turli shakllar Qazilma odam bizni eng qadimgi inson ajdodlarini hayvonot olamidan ajratib olish jarayoniga va insoniyat shakllanishining asosiy bosqichlariga yangicha qarashga majbur qiladi. Ko'p muammolarni oydinlashtirishga yordam beradi

Kirish konvertori

Muallifning Buyuk Sovet Entsiklopediyasi (VX) kitobidan TSB

getint() uchun axborot oqimi

"C tili" kitobidan - yangi boshlanuvchilar uchun qo'llanma muallif Prata Stiven

getint() uchun axborot oqimi Funktsiyamiz qanday natijaga ega bo'lishi kerak? Birinchidan, u o'qilgan raqamning qiymatini qaytarishi kerakligiga shubha yo'q. Albatta, scanf() funktsiyasi allaqachon buni amalga oshiradi. Ikkinchidan, va bu juda muhim, biz funksiya yaratmoqchimiz

Ong energiya va axborot oqimidir

Mindsight kitobidan. Shaxsiy o'zgarishlarning yangi fani Siegel Daniel tomonidan

Ong - bu energiya va axborot oqimi Energiya - bu harakatni bajarish qobiliyati, masalan, oyoq-qo'llarni harakatlantirish yoki fikrlarni shakllantirish. Fizika buni o'rganadi har xil turlari. Biz quyoshda o'tirganimizda yorqin energiyani, plyajda yurish yoki suzish paytida kinetik energiyani his qilamiz,

Axborot oqimi

Hikoyalar va romanlar to'plami kitobidan muallif Lukin Evgeniy

Axborot oqimi Valeriy Mixaylovich Axlomov tahririyat ostonasida paydo bo'lishi bilanoq, rejalashtirish yig'ilishida asosiysi unga qattiq zarba bergani ma'lum bo'ldi.- Qahramonimning mehribonligidan foydalaning! - dedi u jimgina jahl bilan. - Aql tushunarsiz: ichida

2-bob MADANIY IMPERIALIZM DIPLOMATIYASI VA ERKIN AXBOROT OQIMI.

Muallifning kitobidan

2-BOB MADANIY IMPERIALIZM DIPLOMATİYASI VA AXBOROTNING ERKIN OQIMI Chorak asr davomida bir doktrina — mamlakatlar oʻrtasidagi axborot oqimiga hech qanday toʻsiqlar toʻsqinlik qilmasligi kerak, degan gʻoya aloqa va aloqalar haqidagi xalqaro fikrlashda hukmronlik qilib kelmoqda.

Axborot oqimi va shaxsiy falsafangiz

"O'ylab ko'ring va bajar" kitobidan! muallif Baranovskiy Sergey Valerievich

Axborot oqimi va sizning shaxsiy falsafangiz Bizning asrimiz juda ko'p ma'lumotlarni o'z ichiga olgani uchun yaxshi. Birgina Internet biz uchun yuzlab yangi eshiklarni ochadi. Tarmoqni axlat deganlarga quloq solmang! Internet axlatxona emas, balki yomon tozalangan kutubxona. O'n minglab xilma-xil

muallif Rossiya davlat standarti

KO'RGAN TIZIMLAR DASTURI kitobidan. Umumiy talablar ishlab chiqish va hujjatlashtirish uchun muallif Rossiya davlat standarti

5.1 Tizim va dasturiy ta'minotning hayot aylanish jarayonlari o'rtasidagi axborot oqimi

KO'RGAN TIZIMLAR DASTURI kitobidan. Ishlab chiqish va hujjatlarga qo'yiladigan umumiy talablar muallif Rossiya davlat standarti

5.1 Jarayonlar orasidagi axborot oqimi hayot davrasi tizimlar va dasturiy ta'minot 5.1.1 Tizim jarayonlaridan dasturiy ta'minot jarayonlariga axborot oqimi Tizim xavfsizligini baholash jarayoni tizim uchun mumkin bo'lgan nosozlik holatlarini aniqlashi va ularning toifalarini belgilashi kerak;

12.37 Dasturiy ta'minotni kiritish/chiqarish ma'lumotlari qo'llanmasi

KO'RGAN TIZIMLAR DASTURI kitobidan. Ishlab chiqish va hujjatlarga qo'yiladigan umumiy talablar muallif Rossiya davlat standarti

12.37 Dasturiy ta'minotni kiritish/chiqarish ma'lumotlarini kiritish/chiqish ma'lumotlari bo'yicha qo'llanma Dasturiy ta'minot foydalanuvchiga kirish ma'lumotlarini qanday taqdim etish, kiritish va chiqish ma'lumotlarini qanday izohlash, tizim qanday rejimda (to'plam yoki interaktiv) ishlashini tushuntiradi.

Navbat nazariyasi elementlari

§ 1.Kirish

Navbat nazariyasi boshqa yo'l bilan navbat nazariyasi deb nomlanadi. Darhaqiqat, navbat nazariyasi asosan turli tizimlarda paydo bo'ladigan navbatlarni o'rganishga bag'ishlangan.

Navbat tizimlarining asosiy xarakteristikalari quyidagi tasodifiy o'zgaruvchilardir:

mijozning navbatda o'tkazadigan o'rtacha vaqti;

tizimning ishlamay qolgan vaqti (mijozlarning etishmasligi tufayli).

Navbat tizimlarining funksionalligi quyidagi omillar bilan belgilanadi:

mijozlarni tarqatish momentlarini taqsimlash;

xizmat muddatini taqsimlash;

xizmat ko'rsatish tizimining konfiguratsiyasi (ketma-ket, parallel yoki parallel-seriyali xizmat);

navbatdagi intizom (kelish tartibida xizmat ko'rsatish, teskari tartibda xizmat ko'rsatish, mijozlarni tasodifiy tanlash);

kutish blokining sig'imi (cheklangan yoki cheksiz);

talab manbaining quvvati yoki quvvati (cheklangan va cheksiz);

tizimning ba'zi boshqa xususiyatlari (mijozlarning bir navbatdan ikkinchisiga o'tish qobiliyati, nolga teng bo'lmagan nolga teng bo'lmagan ehtimollik va boshqalar).

Asosiy omillar birinchi ikkitadir.

Har qanday navbat tizimi quyidagi asosiy elementlardan iborat:

kiruvchi mijozlar oqimi;

xizmat ko'rsatish moslamasi;

intizom bir qatorda.

§ 2 . Mijoz kiritish oqimi

Tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligini ko'rib chiqing

Keling, shunday da'vo qilaylik t o = 0 - tizim ishlashining dastlabki momenti; t 1 = t o + τ 1 , t 2 = t 1 + τ 2 , …, t k = t k -1 + τ k , …., qayerda τ k - parametr l bilan eksponensial taqsimotga ega bo'lgan mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar.

V Bu yerga t 1 - birinchi mijozning kelgan vaqti, τ 1 - tizimning ishga tushirilishi va birinchi mijozning kelishi o'rtasidagi vaqt oralig'i, τ 2 - birinchi va ikkinchi mijozlarning kelishi o'rtasidagi vaqt oralig'i va boshqalar.

Keyingi ketma-ketlik
, yuqoridagi tarzda aniqlangan deb ataladi eng oddiy (Puasson) oqim. Doimiy eng oddiy oqimning parametri deyiladi.

Oddiy oqimning xususiyatlari

1. Oqimning siljishi T

Oddiy oqim bo'lsin
l parametri bilan.

Oqimni o'zgartirish orqali T, biz oqimni olamiz
, bu ham bir xil parametr l bilan eng oddiy oqim bo'ladi. Masalan, agar T orasida joylashgan va , keyin yangi oqim quyidagicha ko'rinadi:

, ….

2. Ikki ipni birlashtirish

P
Ikki mustaqil elementar oqim bo'lsin

Bilan
parametrlari λ (1) , λ (2) mos ravishda. Biz oqim ikki oqimning birlashishi natijasida hosil bo'lganligini aytamiz, agar to'plam ( t k) to'plamlar birlashmasi ( t k (1) }, {t k ( 2) ) va to‘plam elementlari ( t k) o'sish tartibida tartiblangan.

P
ikkita mustaqil elementar oqimning qo'shilishi natijasida paydo bo'ladigan oqim ham parametrli elementar oqimdir. l = l(1) + l(2) , qayerda l(j)- oqim parametri

3. Eng oddiy oqimni ajratish

Parametrli oddiy oqim bo'lsin λ,

va mustaqil tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi
, ikkita qiymatni oladi:

P(p i = 1) = p, P(p i = 0) = q, p  0, q  0, p + q = 1.

Bunday tasodifiy o'zgaruvchilar deyiladi Bernulli(parametr bilan p). Oqimni ajratish tartibi ( t k) quyidagicha: raqam t i birinchi oqimga murojaat qiling, agar p i= 1; agar p i= 0, keyin raqam t i ikkinchi oqimga murojaat qiling. Bunday oqimni ikkiga bo'lish operatsiyasi deb ataymiz Bernulli(parametr bilan p).

Eng oddiy oqimni Bernulli ajratish natijasida olingan oqimlar mos ravishda l (1) = lp, l (2) = lq parametrlari bilan mustaqil eng oddiy oqimlardir.

E'tibor bering, eng oddiy oqimning bu xususiyatlarining dalillarini topish mumkin.

H
herez X(t) Quyida biz hozirda tizimdagi mijozlar sonini ko'rsatamiz t, ya'ni.

Puasson jarayonlarining xossalari

Puasson jarayonining o'sishi bir hil.

tomonidan belgilang X((a,b])= X(b) – X(a) oraliqda tizimga kiradigan mijozlar soni sifatida talqin qilinishi mumkin bo'lgan jarayonning o'sishi ( a,b]. Bir hillik shartning bajarilishini bildiradi:

P( X((a,b]) = k) = P( X((0,b-a]) = k) = P( X(b-a) = k),

bular. oraliqda tizimga kiradigan mijozlar sonining ehtimollik taqsimoti ( a,b], faqat bu bo'shliqning uzunligiga bog'liq.

Puasson jarayonining o'sishi mustaqildir.

Intervalni hisobga oling (0, b] va u kesishmaydigan oraliqlarga bo'lingan deb faraz qilaylik (0, b 1 ], (b 1 , b 2 ], , ( b N-1, b N]. Mayli b 0 = 0. Keyin X((b 0 , b 1 ]), X((b 1 , b 2]), , X((b N-1, b N ]) - tegishli vaqt oralig'ida tizimga kirgan mijozlar soni. Bu miqdorlar mustaqil, ya'ni.

P( X((b 0 , b 1 ]) = i 1 , , X((b N-1, b N ]) = i N) =

P( X((b 0 , b 1 ]) = i 1)  P( X((b N-1, b N ]) = i N).

Ushbu xususiyatlar uchun dalillarni topish mumkin.

2-§ uchun topshiriqlar.

2.1. Ikkita tasodifiy o'zgaruvchi mavjud  1 va  2. Ular mustaqil va parametrlar bilan eksponensial taqsimotga ega  1 va  mos ravishda 2. Biz quyidagi tasodifiy o'zgaruvchini kiritamiz:  = min(  1 ,  2). Bu miqdor parametr bilan ko'rsatkichli taqsimotga ega ekanligini isbotlang = 1 + 2 .

2.2. Ikkita mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar berilgan  1 va  2 parametr bilan Puasson taqsimotiga ega  1 va  mos ravishda 2. Tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsin  = 1 + 2. Bu miqdor parametrli Puasson taqsimotiga ega ekanligini isbotlang  = 1 + 2 .

2.3. Mayli  do'konlardagi mijozlar soni va parametr bilan Puasson taqsimotiga ega  . Har bir mijozga ehtimollik bilan ruxsat bering p ushbu do'konda xarid qiladi. Ushbu do'konda xarid qilgan mijozlar soni parametr bilan Puasson taqsimotiga ega ekanligini isbotlash talab qilinadi p.

2.4. Mijozlar soatiga o'rtacha 20 ta mijoz bilan Puasson oqimi bo'yicha restoranga kelishadi. Restoran soat 11.00 da ochiladi.

a) 11.07 da restoranda 18 ta mijoz borligini hisobga olsak, 11.12 da restoranda 20 ta mijoz boʻlish ehtimoli;

b) 11.28 dan 11.30 gacha restoranga yangi mehmon kelishi ehtimoli, agar avvalgi mehmon restoranga 11.25 da kelganligi maʼlum boʻlsa.

2.5. Mahsulotlar kuniga 5 dona miqdorida Puasson oqimiga muvofiq, 80 dona sig'imga ega ombordan olinadi.

a) dastlabki ikki kun ichida ombordan 10 dona mahsulot olinishi ehtimoli;

b) to'rtinchi kunning oxiriga kelib omborda bitta mahsulot birligi qolmasligi ehtimoli.

§

3. O'lim va ko'payish jarayoni

Keling, o'lim va ko'payish jarayonini quraylik X(t) "konstruktiv".

Ikki ketma-ketlikni ko'rib chiqing va. Birinchisi, mijozlarning tizimga kirishi (ko'paytirish), ikkinchisi esa mijozlarga xizmat ko'rsatish (o'lim):

Bundan tashqari, ikkita mustaqil ketma-ketlik berilsin
=1 parametrli eksponensial taqsimotga ega bo'lgan mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar.

Jarayon X(t) quyidagicha tuzilgan. Mayli
, qayerda
. Keyin intervalda
jarayon X(t) qiymatini saqlab qoladi , qayerda
,

.

Ayni damda t 1 jarayon qiymati X(t) ikki momentning qaysi biriga ko'ra bittaga ko'payadi yoki kamayadi
oldin keladi:

Shunday qilib, biz jarayonning ma'nosini qo'ydik X(t) nuqtada t 1 teng ; keyin jarayonning evolyutsiyasi X(t) intervalda
, qayerda
va
, xuddi shu qonunga bo'ysunadi: X(t) hozirgi vaqtda bu intervalda o'zgarmaydi t 2

agar bittaga oshiriladi
, va aks holda bittaga kamayadi.

Agar
, keyin jarayonning qiymati X(t) tasodifiy momentda bir marta ortadi
.

Jarayon shu tarzda qurilgan
, o'lim va ko'payishning bir xil vaqt jarayoni deb ataladi; uning taqsimotlari to'liq parametrlar to'plami va X(0) boshlang'ich taqsimoti bilan aniqlanadi:

Quyidagilardan foydalanish qulay diagramma jarayon rivojlanishini ifodalaydi X(t):

Yuqoridagi o'qlar ko'paytirish jarayonining dinamikasiga mos keladi: dan i th holatda, jarayon ketadi ( i+1)-intensivlik holati ; quyidagi o'qlar o'lim jarayonining dinamikasiga mos keladi: intensivlik bilan dan jarayon i davlat ketadi ( i-1)-chi holat.

Xususiyatlar to'plami

jarayonning taqsimlanishini tavsiflaydi X(t); quyida bu funksiyalar qanoatlantiradigan tenglamalar sistemasini keltiramiz.

E'tibor bering, har bir parametr to'plami emas
"degenerativ bo'lmagan" jarayonga javob beradi X(t); haqiqat, agar raqamlar juda tez o'sadi
, keyin jarayon X(t) oxirgi daqiqada t"portlashi" mumkin, ya'ni. har qanday darajadan oshib, yuqoriga ko'tarilishning ijobiy ehtimoli bilan
. Bu, masalan, bakteriyalar populyatsiyasi qulay muhit. Portlashga olib keladigan kimyoviy reaktsiyalarni tavsiflovchi jarayonlar xuddi shunday tartibga solingan.

Jarayonlar X(t), buning uchun hammasi
, deb atalmishlarga tegishli sof naslchilik jarayonlari. Qaysi uchun jarayonlar
, chaqirildi sof o'lim jarayonlari.

Quyidagi lemma parametrlar bo'yicha zarur va etarli shartlarni beradi
, bu esa sof takror ishlab chiqarish jarayonining cheksizligini kafolatlaydi
parametrlari bilan.

Lemma. Parametrlar bilan sof ko'payish jarayoni bo'lsin. Keyin jarayonning cheksizligi uchun ketma-ketliklarni ajratish zarur va etarli

Mayli X(t) bir xil parametrlar bilan o'lim va ko'payish jarayoni jarayon , shuningdek parametrlar
. Bu aniq

P( X(t)  )  P( X + (t)  ) .

Demak, lemmadan xulosa chiqaramiz.

Natija. Agar ko'payishning o'limining o'zboshimchalik jarayoni uchun X(t) shart
, keyin har qanday uchun
adolatli P( X(t)  ) = 1, ya'ni. jarayon tugadi.

Lemmaning isbotini topish mumkin.

§ 3 uchun vazifalar

3.1. O'lim va ko'payish jarayonini ko'rib chiqing, buning uchun

Ushbu jarayonga mos keladigan diagramma chizish talab qilinadi.

3.2. Telefon orqali yordam olmoqchi bo'lgan mijozlar parametr bilan eng oddiy oqimni shakllantirsin. Har bir suhbat davom etsin - indikativ vaqt. Mayli X(t) - t vaqtida tizimdagi mijozlar soni. Jarayonga mos keladigan diagrammani chizing X(t).

3.3. 3.2-masala shartlariga ko'ra bo'lsin

telefonda bitta mijoz uchun xotira mavjud: agar mijoz qo'ng'iroq qilsa va telefon band bo'lsa, lekin telefon xotirasi bo'sh bo'lsa, u holda mashina go'shakni qo'yishni va qo'ng'iroqni kutishni taklif qiladi. Telefon bo'sh bo'lganda, qo'ng'iroq jiringlaydi;

avtomatik kommutator va ikkita telefon mavjud, har bir telefon o'z operatoriga ega: agar mijoz qo'ng'iroq qilish vaqtida bepul telefon bo'lsa, kalit avtomatik ravishda mijozga ushbu telefonga murojaat qiladi;

kalit (2-bandga qarang)) bitta mijoz uchun xotiraga ega;

har bir telefon (2-bandga qarang)) bitta mijoz uchun xotiraga ega.

Yuqoridagi barcha holatlar uchun jarayonga mos keladigan diagramma chizing X(t).

3.4. Sof ko'payishning yakuniy jarayonlari quyidagi ko'payish tezligiga ega yoki yo'qligini aniqlang:

a)  k =k +  ,  >0,  >0, k= 0, 1, ...

b)  0 = 1,  k +1 = (k+1) k , k = 0, 1, ...

ichida)  k =  k , k = 0, 1, ...  > 0.

§ 4. O'lim va ko'payish jarayoniga mos keladigan differentsial tenglamalar

Keling, shunday da'vo qilaylik X(t) xususiyatlari bilan o'lim va ko'payish jarayonidir va. Ba'zi chekli sonlar bo'lsin A va B tengsizliklar mavjud  i  A + Bi, i= 0, 1, ...Bu shart jarayonning tugashini kafolatlaydi X(t). Bunday holda, biz chapdagi yuqori o'q har bir davlatga (hatto 0 holatiga) kelishiga rozi bo'lamiz, tug'ilish darajasi esa. λ nolga teng bo'lishi mumkin (masalan, l –1 = = 0); har bir davlatdan chapga pastki o'q va o'limning intensivligi mavjud μ nol bo'lishi ham mumkin (masalan, l –1 = 0). Diagrammaning ta'rifini shu tarzda kengaytirish masalaning mohiyatini o'zgartirmaydi, ammo keyingi fikrlashda foydali bo'ladi. Bizning jarayonimizga mos keladigan diagrammani ko'rib chiqing X(t):

Avvalgidek, tomonidan belgilang

P k (t) = P(X(t) = k), k = 0,1,…,

ma'lum bir daqiqada sodir bo'lish ehtimoli t mijozlar soni X(t) ga teng bo'ladi k.

Teorema 1.XususiyatlarijarayonX(t), yuqorida aniqlangan, quyidagi differentsial tenglamalar tizimini qanoatlantiradi

qayerda k = 0,1,…, va dastlabki shartlar

Birinchi qatorni (qachon k= 0) tenglamalar tizimi (1) ko'rinishga ega

Isbot. tomonidan belgilang P k ( t+Δ) = P(X(t+ Δ) = k).

Bitta o‘zgaruvchining funksiyasi hosilasining ta’rifidan foydalanamiz:

.

Ushbu hodisalarni ko'rib chiqing:

A 0 (t, D) = (segmentda [ [ t, t+D] jarayoni X(t) bitta sakrashni amalga oshirmadi);

A 1 (t, D) = (segmentda [ [ t, t+D] jarayoni X(t) aynan bitta sakrashni amalga oshirdi);

A 2 (t, D) = (segmentda [ [ t, t+D] jarayoni X(t) ikki yoki undan ortiq sakrashni amalga oshirdi).

Shunda bu ayon bo'ladi

Keyinchalik bilan belgilang

; orqali
parametrli uchta eksponensial tasodifiy o'zgaruvchilar
. Bu miqdorlarning barchasi mustaqil bo'lsin. Keyin to'g'ri Keyin statsionar (statsionar) rejim ekanligi aniq. P k (t) = P(hozirda tizimda t joylashgan k mijozlar).

Differensial tenglamalar sistemasi yechimini, shuningdek, statsionar ehtimollarni toping.

4.2. 3.3-masaladan o'lim va ko'payish jarayonlari uchun ehtimollar bilan bog'liq differensial tenglamalarni yozing. P k (t) = P(hozirda tizimda t joylashgan k mijozlar).

Statsionar ehtimollarni toping.

TSMO ning asosiy vazifasi QS ga kirishda ilovalar oqimining tabiati, bir kanalning ishlashi, kanallar soni va xizmat ko'rsatish samaradorligi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatishdan iborat.

Samaradorlik mezoni sifatida turli funktsiyalar va miqdorlardan foydalanish mumkin:

• tizimning o'rtacha ishlamay qolish vaqti;
• navbatda o'rtacha kutish vaqti;
• navbatdagi talabni kutish muddatini taqsimlash qonuni;
• rad etilgan arizalarning o'rtacha foizi; va hokazo.

Mezonni tanlash tizim turiga bog'liq. Masalan, ishlamay qolgan tizimlar uchun asosiy xususiyat mutlaqdir o'tkazish qobiliyati CMO; kamroq muhim mezonlar band kanallar soni, bitta kanal va butun tizimning o'rtacha nisbiy bo'sh vaqti. Yo'qotishsiz tizimlar uchun(cheksiz kutish bilan) eng muhimi navbatdagi o'rtacha bo'sh vaqt, navbatdagi so'rovlarning o'rtacha soni, tizimdagi so'rovlarning o'rtacha yashash vaqti, bo'sh turish omili va xizmat ko'rsatish tizimining yuk koeffitsienti.

Zamonaviy TSMO - bu QSning sanab o'tilgan turlarini o'rganish uchun analitik usullar to'plami. Keyinchalik, navbat muammolarini hal qilishning juda murakkab va qiziqarli usullaridan, "o'lim va ko'payish" tipidagi Markov jarayonlari sinfida tavsiflangan usullar taqdim etiladi. Buning sababi shundaki, bu usullar ko'pincha muhandislik hisob-kitoblari amaliyotida qo'llaniladi.

2. Hodisalar oqimining matematik modellari.

2.1. Muntazam va tasodifiy oqimlar.

QS tashkilotining asosiy masalalaridan biri bu tizimga xizmat ko'rsatish talablari kiritilgan paytlarni tartibga soluvchi qonuniyatlarni tushuntirishdir. Eng ko'p ishlatiladiganlarni ko'rib chiqing matematik modellar kirish oqimlari.

Ta'rif: Agar quyidagi shartlarga javob bersa, talablar oqimi bir hil deb ataladi:

1. oqimning barcha ilovalari xizmat ko'rsatish nuqtai nazaridan tengdir;

tabiatiga ko'ra har xil bo'lishi mumkin bo'lgan oqimning talablari (hodisalari) o'rniga, faqat ular kelish vaqtida.

Ta'rif: Agar oqimdagi hodisalar qat'iy vaqt oralig'ida birin-ketin kuzatilsa, oqim muntazam deb ataladi.

Funktsiya f (x) tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimot zichligi T - hodisalar orasidagi vaqt oralig'i quyidagi shaklga ega:

Qayerda - delta funktsiyasi, M t - matematik kutish va M t \u003d T, dispersiya Dm = 0 va oqimdagi hodisalarning paydo bo'lish intensivligi \u003d 1 / M t \u003d 1 / T.

Ta'rif: Oqim deyiladi tasodifiy agar uning hodisalari tasodifiy vaqtda sodir bo'lsa.

Tasodifiy oqimni tasodifiy vektor sifatida ta'riflash mumkin, u ma'lumki, taqsimot qonuni bilan ikki xil tarzda aniqlanishi mumkin:

Qayerda, zi- qiymatlari Ti(i=1,n),Bunda hodisalarning yuzaga kelish momentlarini quyidagicha hisoblash mumkin

t 1 \u003d t 0 +z1

t 2 \u003d t 1 +z2

………,

qayerda, t 0 - oqimning boshlanish momenti.

2.2. Eng oddiy Puasson oqimi.

Ko'p sonli amaliy muammolarni hal qilish uchun statsionarlik talablarini qondiradigan, keyingi ta'sir va oddiyliksiz bir hil oqimlarning matematik modellarini qo'llash kifoya.

Ta'rif: Agar paydo bo'lish ehtimoli n bo'lsa, oqim statsionar deyiladivaqt oralig'idagi hodisalar (t,t + T) uning vaqt o'qida joylashishiga bog'liq t.

Ta'rif: Agar elementar vaqt oralig'ida ikki yoki undan ko'p hodisaning sodir bo'lish ehtimoli D bo'lsa, hodisalar oqimi oddiy deb ataladi. tbu oraliqda bitta hodisaning yuzaga kelish ehtimoli bilan solishtirganda cheksiz kichik qiymatdir, ya'ni. da n=2,3,…

Ta'rif: Voqealar oqimi deyiladi oqibatlarsiz oqim, agar har qanday bir-biriga mos kelmaydigan vaqt oraliqlari uchun ulardan biriga tushadigan hodisalar soni boshqasiga tushadigan hodisalar soniga bog'liq bo'lmasa.

Ta'rif: Agar oqim statsionarlik, oddiylik va oqibatlarsiz talablarni qondirsa, u deyiladi eng oddiy Puasson oqimi.

Eng oddiy oqim uchun n soni ekanligi isbotlanganhar qanday z intervaliga tushadigan hodisalarPuasson qonuni bo'yicha taqsimlanadi:

(1)

z vaqt oralig'ida hech qanday hodisa paydo bo'lmasligi ehtimoli quyidagilarga teng:

(2)

u holda qarama-qarshi hodisaning ehtimoli:

bu erda ta'rifga ko'ra P (T ehtimollikni taqsimlash funksiyasi T.Bu erdan T tasodifiy o'zgaruvchisi eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanganligini bilib olamiz:

(3)

parametr oqim zichligi deb ataladi. Bundan tashqari,

Birinchi marta eng oddiy oqim modelining tavsifi asr boshlarining taniqli fiziklari - A. Eynshteyn va Yu. Smoluxovskiylarning Broun harakatiga bag'ishlangan asarlarida paydo bo'ldi.

2.3. Eng oddiy Puasson oqimining xossalari.

Amaliy masalalarni yechishda foydalanish mumkin bo'lgan eng oddiy oqimning ikkita xususiyati mavjud.

2.3.1. Miqdori bilan tanishtiramiz a= X. uchun Puasson taqsimotining xususiyatlariga muvofiqodatiy holga keladi. Shuning uchun katta a uchun P(X(a) n dan kichik yoki teng), bunda X(a) a kutiluvchi Puasson tasodifiy o‘zgaruvchisi bo‘lsa, quyidagi taxminiy tenglikdan foydalanishingiz mumkin:

2.3.2. Eng oddiy oqimning yana bir xususiyati quyidagi teorema bilan bog'liq:

Teorema: T talablari orasidagi vaqt oralig'ining eksponensial taqsimoti bilan, qancha davom etishidan qat'i nazar, uning qolgan qismi bir xil taqsimot qonuniga ega.

Isbot: T ko‘rsatkich qonuni bo‘yicha taqsimlansin: Faraz qilaylik, a oralig'i allaqachon bir muncha vaqt davom etgan a< T. T oraliqning qolgan qismini taqsimlashning shartli qonuni topilsin 1 = T-a

F a (x)=P(T-a x)

Ehtimollarni ko'paytirish teoremasiga ko'ra:

P((T>a)(T-a z) P(T-a a)=P(T>a) F a (z).

Bu yerdan,

a hodisasiga teng , buning uchun P(a ; boshqa tomondan

P(T>a)=1-F(a), shunday

F a (x)=(F(z+a)-F(a))/(1-F(a))

Shunday qilib, (3) ni hisobga olgan holda:

Bu xususiyat faqat bitta turdagi oqimga ega - eng oddiy Puasson.