Kanallar arasında qarşılıqlı yardımla Smo. QS uğursuzluqlar və ixtiyari axınlar üçün tam qarşılıqlı yardım

İndiyə qədər biz yalnız hər bir iddiaya yalnız bir kanalın xidmət göstərə biləcəyi QS-ləri nəzərdən keçirdik; boş kanallar xidmətdə məşğul olana "kömək edə" bilməz.

Ümumiyyətlə, bu həmişə belə olmur: eyni sorğuya eyni vaxtda iki və ya daha çox kanal tərəfindən xidmət verilə bilən növbə sistemləri mövcuddur. Məsələn, eyni uğursuz maşın eyni anda iki işçiyə xidmət edə bilər. Kanallar arasında belə “qarşılıqlı yardım” həm açıq, həm də qapalı QS-də baş verə bilər.

Kanallar arasında qarşılıqlı yardımla CMO-ları nəzərdən keçirərkən iki amili nəzərə almaq lazımdır:

1. Proqramda bir deyil, bir neçə kanal eyni vaxtda işlədikdə onun xidməti nə qədər sürətli olur?

2. “Qarşılıqlı yardım intizamı” nədir, yəni bir neçə kanal eyni sorğunun xidmətini nə vaxt və necə öz üzərinə götürür?

Əvvəlcə birinci sualı nəzərdən keçirək. Ehtimal etmək təbiidir ki, bir sorğuya xidmət üzərində birdən çox kanal, lakin bir neçə kanal işləyirsə, xidmət axınının intensivliyi k-nin artması ilə azalmayacaq, yəni k sayının müəyyən azalmayan funksiyası olacaqdır. iş kanalları. Bu funksiyanı işarə edək.Funksiyanın mümkün forması şək.-də göstərilmişdir. 5.11.

Aydındır ki, eyni vaxtda işləyən kanalların sayının qeyri-məhdud artması heç də həmişə xidmət tarifinin mütənasib artmasına səbəb olmur; müəyyən kritik dəyərdə məşğul kanalların sayının daha da artmasının xidmətin intensivliyini artırmadığını güman etmək daha təbiidir.

Kanallar arasında qarşılıqlı yardımla QS-nin işini təhlil etmək üçün, ilk növbədə, funksiyanın növünü təyin etmək lazımdır.

Tədqiqat üçün ən sadə hal a sabit qaldıqda funksiyanın k-yə mütənasib artdığı, a olduqda isə bərabər olduğu hal olacaqdır (bax. Şəkil 5.12). Bundan əlavə, bir-birinə kömək edə biləcək kanalların ümumi sayı keçmirsə

İndi ikinci suala keçək: qarşılıqlı yardım intizamı. Bu intizamın ən sadə halını şərti olaraq “hamısı bir” olaraq təyin edəcəyik. Bu o deməkdir ki, bir sorğu görünəndə bütün kanallar bir anda ona xidmət göstərməyə başlayır və bu sorğunun xidməti bitənə qədər məşğul olur; sonra bütün kanallar başqa sorğuya (əgər varsa) xidmət göstərməyə keçir və ya mövcud olmadıqda onun görünməsini gözləyir və s. Aydındır ki, bu halda bütün kanallar bir kimi işləyir, QS tək kanallı olur, lakin daha yüksək xidmət intensivliyi.

Sual yaranır: kanallar arasında belə qarşılıqlı yardımın tətbiqi faydalıdır, yoxsa zərərlidir? Bu sualın cavabı tətbiqetmə axınının intensivliyindən, hansı funksiya növündən, hansı QS növündən (nasazlıqlarla, növbə ilə), xidmətin səmərəliliyinin xarakteristikası kimi hansı dəyərin seçilməsindən asılıdır.

Nümunə 1. Uğursuzluqları olan üç kanallı QS var: tətbiqlər axınının intensivliyi (dəqiqədə tətbiqlər), bir kanal tərəfindən bir tətbiqin orta xidmət müddəti (dəq), funksiyası "? Sistemdə müraciətin orta qalma müddətini azaltmaq baxımından faydalıdırmı?

Həll a. Qarşılıqlı yardım olmadan

Erlanq düsturlarına görə (bax § 4) biz:

QS-nin nisbi tutumu;

Mütləq bant genişliyi:

QS-də ərizənin orta qalma müddəti ərizənin xidmətə qəbul olunma ehtimalının orta xidmət müddətinə vurulması kimi tapılır:

Əsas (dəq).

Unudulmamalıdır ki, bu orta vaxt bütün sorğulara aiddir - həm xidmət edilən, həm də xidmət göstərilməyən. Bizi xidmət edilən sorğunun sistemdə qalacağı orta vaxt maraqlandıra bilər. Bu dəfə:

6. Qarşılıqlı yardımla.

Müraciətin CMO-da orta qalma müddəti:

QS-də xidmət göstərilən sorğunun orta qalma müddəti:

Beləliklə, "hamısı bir" qarşılıqlı yardımın mövcudluğunda SMO-nun ötürücülük qabiliyyəti nəzərəçarpacaq dərəcədə azaldı. Bu, uğursuzluq ehtimalının artması ilə izah olunur: bütün kanallar bir proqrama xidmət göstərməklə məşğul olarkən, digər proqramlar gələ bilər və təbii olaraq rədd edilə bilər. Müraciətin CMO-da orta qalma müddətinə gəlincə, o, gözlənildiyi kimi azalıb. Əgər nədənsə tətbiqin QS-də sərf etdiyi vaxtı hər cür şəkildə azaltmağa çalışırıqsa (məsələn, QS-də qalmaq proqram üçün təhlükəlidirsə), bu, azalmağa baxmayaraq, belə çıxa bilər. ötürmə qabiliyyətinə baxmayaraq, üç kanalı bir kanalda birləşdirmək hələ də faydalı olacaq.

İndi gözlənti ilə “hamısı bir” qarşılıqlı yardımın CMO-ların işinə təsirini nəzərdən keçirək. Sadəlik üçün biz yalnız qeyri-məhdud növbə halını götürürük. Təbii ki, qarşılıqlı yardımın təsiri ötürmə qabiliyyəti Bu halda, heç bir CMO olmayacaq, çünki istənilən şəraitdə bütün daxil olan müraciətlərə xidmət göstəriləcəkdir. Qarşılıqlı yardımın gözləmənin xüsusiyyətlərinə təsiri haqqında sual yaranır: növbənin orta uzunluğu, orta gözləmə müddəti, QS-də sərf olunan orta vaxt.

Qarşılıqlı yardım olmadan xidmət üçün (6.13), (6.14) § 6 düsturlarına əsasən, növbədə olan müştərilərin orta sayı

orta gözləmə müddəti:

və sistemdə sərf olunan orta vaxt:

Əgər “hamısı bir” tipli qarşılıqlı yardımdan istifadə edilərsə, sistem parametrləri olan tək kanallı sistem kimi işləyəcək.

və onun xüsusiyyətləri (5.14), (5.15) § 5 düsturları ilə müəyyən edilir:

Nümunə 2. Limitsiz növbə ilə üç kanallı QS var; Tətbiq axınının intensivliyi (dəqiqədə tətbiqlər), orta xidmət müddəti Funksiya Aşağıdakılar baxımından faydalıdır:

Orta növbə uzunluğu

Xidmət üçün orta gözləmə müddəti,

Müraciətin CMO-da orta qalma müddəti

"hamısı bir kimi" kimi kanallar arasında qarşılıqlı yardım tətbiq etmək?

Həll a. Qarşılıqlı yardım yoxdur.

(9.1) - (9.4) düsturları ilə bizdə var

(3-2)

b. Qarşılıqlı yardımla

(9.5) - (9.7) düsturları ilə tapırıq;

Beləliklə, növbənin orta uzunluğu və qarşılıqlı yardım halında növbədə orta gözləmə müddəti daha böyükdür, lakin tətbiqin sistemdə sərf etdiyi orta vaxt daha azdır.

Baxılan misallardan aydın olur ki, k arasında qarşılıqlı yardım? "hamısı bir" nağd pul növü, bir qayda olaraq, xidmətin səmərəliliyinin artırılmasına kömək etmir: QS-də tətbiqin sərf etdiyi vaxt azalır, lakin xidmətin digər xüsusiyyətləri pisləşir.

Buna görə də, xidmət intizamının dəyişdirilməsi məqsədəuyğundur ki, kanallar arasında qarşılıqlı yardım, bütün kanalların məşğul olduğu vaxtda görünsə, xidmət üçün yeni sorğuların qəbuluna mane olmasın.

Şərti olaraq “vahid qarşılıqlı yardım”ı aşağıdakı qarşılıqlı yardım növü adlandıraq. Əgər sorğu bütün kanalların pulsuz olduğu anda daxil olarsa, bütün kanallar onun xidmətinə qəbul edilir; sorğuya xidmət zamanı başqası gələrsə, bəzi kanallar ona xidmət göstərməyə keçir; əgər bu iki sorğu yerinə yetirilərkən başqa biri gələrsə, kanalların bəziləri ona xidmət etmək üçün dəyişdirilərsə və s. bütün kanallar işğal olunana qədər; belədirsə, yeni gələn iddia rədd edilir (inkar edilən QS-də) və ya növbəyə qoyulur (gözləmə ilə QS-də).

Bu qarşılıqlı yardım intizamı ilə ərizə yalnız ona xidmət etmək mümkün olmadıqda rədd edilir və ya növbəyə qoyulur. Kanalların "dayanma müddətinə" gəldikdə, bu şərtlərdə minimaldır: sistemdə ən azı bir proqram varsa, bütün kanallar işləyir.

Yuxarıda qeyd etdik ki, yeni sorğu yarandıqda, məşğul olan kanalların bəziləri buraxılır və yeni gələn sorğuya xidmət göstərməyə keçir. Hansı hissə? Bu funksiyanın növündən asılıdır.Əgər o, Şəkildə göstərildiyi kimi xətti əlaqə formasına malikdirsə. 5.12 və yeni qəbul edilmiş sorğuya xidmət göstərmək üçün kanalların hansı hissəsinin ayrılmasının əhəmiyyəti yoxdur, nə qədər ki, bütün kanallar doludur (onda kanalların sorğular üzrə hər hansı paylanması üçün xidmətlərin ümumi intensivliyi -ə bərabər olacaqdır). Sübut edilə bilər ki, əyri yuxarıya doğru qabarıq olarsa, Şəkildə göstərildiyi kimi. 5.11, onda siz kanalları proqramlar arasında mümkün qədər bərabər paylamalısınız.

Kanallar arasında "vahid" qarşılıqlı yardımla -channel QS-nin işini nəzərdən keçirək.

Tənliklər sistemi

Təsadüfi sayda xidmət axını üçün uğursuzluqlar olan QS, Poisson axınları üçün vektor modelidir. Qrafik, tənliklər sistemi.

QS-ni vektor kimi təqdim edək, burada k m sistemdə hər birinə xidmət edilən sorğuların sayıdır m məişət texnikası; L= q maksimum q min +1 giriş axınlarının sayıdır.

Sorğu xidmət üçün qəbul edilərsə və sistem λ intensivliyi olan vəziyyətə keçərsə m.

Sorğulardan birinə xidmət göstərilməsi başa çatdıqdan sonra sistem müvafiq koordinatın vəziyyətdən bir az dəyərə malik olduğu vəziyyətə keçəcək, = , yəni. əks keçid baş verəcək.

QS vektor modelinin nümunəsi n = 3, L = 3, q min = 1, q maksimum=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, alətə texniki xidmətin intensivliyi μ-dir.

Tətbiq olunan keçid intensivliyi olan vəziyyətlərin qrafikindən xətti cəbri tənliklər sistemi tərtib edilir. Bu tənliklərin həllindən ehtimallar tapılır R(), bununla QS xüsusiyyətləri müəyyən edilir.

Poisson axınları üçün sonsuz növbə ilə QS. Qrafik, tənliklər sistemi, dizayn nisbətləri.

Sistem Qrafiki

Tənliklər sistemi

Harada n- xidmət kanallarının sayı, l– qarşılıqlı yardımçı kanalların sayı

QS sonsuz növbə və ixtiyari axınlar üçün qismən qarşılıqlı yardım. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əmsallar.

Sistem Qrafiki

Tənliklər sistemi

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) Pk+ λ Pk –1 + nμ Pk +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ P n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS sonsuz növbə və ixtiyari axınlar üçün tam qarşılıqlı yardım. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əmsallar.

Sistem Qrafiki

…

Tənliklər sistemi

Poisson axınları üçün sonlu növbə ilə QS. Qrafik, tənliklər sistemi, hesablanmış əmsallar.

Sistem Qrafiki

Tənliklər sistemi

Dizayn nisbətləri:

,

Çoxkanallı növbə sistemini nəzərdən keçirək (ümumilikdə n kanal var), burada sorğular λ dərəcəsi ilə gəlir və μ dərəcəsi ilə xidmət göstərir. Sistemə daxil olan sorğuya ən azı bir kanal pulsuz olduqda xidmət göstərilir. Bütün kanallar məşğuldursa, sistemə daxil olan növbəti sorğu rədd edilir və QS-dən çıxır. Sistem vəziyyətlərini məşğul kanalların sayına görə nömrələyirik:

• S 0 – bütün kanallar pulsuzdur;
• S 1 - bir kanal işğal edildi;
• S 2 - iki kanal işğal edilmişdir;
• Sk- məşğul k kanallar;
• Sn- bütün kanallar məşğuldur.

Aydındır ki, sistemin təsiri altında dövlətdən dövlətə keçir giriş axını tətbiqlər. Bu növbə sistemi üçün vəziyyət qrafiki quraq.

düyü. 7.24
Şəkil 6.24-də vəziyyət qrafiki göstərilir Si- kanal nömrəsi; λ - ərizələrin qəbulunun intensivliyi; μ - müvafiq olaraq, xidmət sorğularının intensivliyi. Proqramlar növbə sisteminə sabit intensivliklə daxil olur və tədricən kanalları bir-birinin ardınca tutur; bütün kanallar işğal edildikdə, QS-ə gələn növbəti sorğu rədd ediləcək və sistemdən çıxacaq.
Vəziyyət qrafiki boyu həm soldan sağa, həm də sağdan sola hərəkət edərkən sistemi vəziyyətdən vəziyyətə keçirən hadisə axınlarının intensivliklərini müəyyən edək.
Məsələn, sistem dövlətdə olsun S 1 , yəni bir kanal məşğuldur, çünki onun girişində sorğu var. Sorğu icra olunan kimi sistem vəziyyətə keçəcək S 0 .
Məsələn, iki kanal məşğuldursa, sistemi dövlətdən köçürən xidmət axını Sştat başına 2 S 1 iki dəfə daha sıx olacaq: 2-μ; məşğul olduqda müvafiq olaraq k kanallar, intensivlik k-μ-ə bərabərdir.

Xidmət prosesi ölüm və çoxalma prosesidir. Bu xüsusi hal üçün Kolmoqorov tənlikləri aşağıdakı formaya malik olacaq:

(7.25)
(7.25) tənlikləri çağırılır Erlanq tənlikləri .
Dövlətlərin ehtimallarının dəyərlərini tapmaq üçün R 0 , R 1 , …, Rn, ilkin şərtləri müəyyən etmək lazımdır:
– R 0 (0) = 1, yəni sistem girişində sorğu var;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, yəni in ilkin an zaman sistem pulsuzdur.
Diferensial tənliklər sistemini (7.25) inteqrasiya etdikdən sonra vəziyyət ehtimallarının qiymətlərini alırıq. R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Amma bizi daha çox dövlətlərin məhdudlaşdıran ehtimalları maraqlandırır. t → ∞ kimi və ölüm və çoxalma prosesini nəzərdən keçirərkən alınan düsturdan istifadə edərək (7.25) tənliklər sisteminin həllini əldə edirik:

(7.26)
Bu düsturlarda intensivlik nisbəti λ / μ Tətbiq axınına görə təyin etmək rahatdır ρ .Bu dəyər adlanır tətbiqlər axınının azaldılmış intensivliyi, yəni bir tətbiqin orta xidmət müddəti üçün QS-ə daxil olan ərizələrin orta sayı.

Yuxarıdakı qeydi nəzərə alaraq (7.26) tənliklər sistemi aşağıdakı formanı alır:

(7.27)
Marjinal ehtimalların hesablanması üçün bu düsturlar deyilir Erlanq düsturları .
QS vəziyyətlərinin bütün ehtimallarını bilərək, biz QS səmərəliliyinin xüsusiyyətlərini, yəni mütləq ötürmə qabiliyyətini tapırıq. AMMA, nisbi ötürmə qabiliyyəti Q və uğursuzluq ehtimalı R açıq
Sistemə daxil olan sorğu, bütün kanalların məşğul olduğunu aşkar edərsə, rədd ediləcək:

.
Ərizənin xidmət üçün qəbul edilmə ehtimalı:

Q = 1 – R otk,
harada Q sistem tərəfindən xidmət edilən qəbul edilmiş sorğuların orta payı və ya QS tərəfindən vaxt vahidinə xidmət edilən sorğuların orta sayının bu müddət ərzində qəbul edilən sorğuların orta sayına bölünməsidir:

A=λ Q=λ (1-P açıq)
Bundan əlavə, biri ən mühüm xüsusiyyətləri QS uğursuzluqları ilə orta məşğul kanallar. AT n-kanal QS uğursuzluqları ilə, bu rəqəm QS-də tətbiqlərin orta sayı ilə üst-üstə düşür.
Ərizələrin orta sayı k birbaşa R 0 , Р 1 , … , Р n vəziyyətlərinin ehtimalları baxımından hesablana bilər:

,
yəni 0-dan qiymət alan diskret təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisini tapırıq. n ehtimallarla R 0 , R 1 , …, Rn.
QS-nin mütləq ötürmə qabiliyyəti baxımından k dəyərini ifadə etmək daha asandır, yəni. A. A dəyəri sistem tərəfindən vaxt vahidinə xidmət edilən proqramların orta sayıdır. Bir məşğul kanal vaxt vahidi başına μ sorğularına, sonra məşğul kanalların orta sayına xidmət edir

Problemin formalaşdırılması. Girişdə n-kanal QS sıxlığı λ olan ən sadə sorğu axını alır. Hər bir kanalın ən sadə xidmət axınının sıxlığı μ-ə bərabərdir. Xidmət üçün alınan sorğu bütün kanalları pulsuz hesab edirsə, o zaman xidmətə qəbul edilir və eyni vaxtda xidmət göstərilir. l kanallar ( l < n). Bu halda, bir sorğunun xidmət axını intensivliyə malik olacaqdır l.

Xidmət üçün qəbul edilmiş sorğu sistemdə bir sorğu taparsa, o zaman n ≥ 2l yeni daxil olan müraciət xidmətə qəbul ediləcək və eyni vaxtda xidmət göstəriləcəkdir l kanallar.

Xidmət üçün qəbul edilmiş ərizə sistemdə aşkar edilərsə i proqramlar ( i= 0,1, ...), isə ( i+ 1)l≤ n, sonra alınan sorğuya xidmət göstəriləcək lümumi tutumu olan kanallar l. Sistemdə yeni qəbul edilmiş ərizə aşkar edilərsə j sorğular və iki bərabərsizlik eyni vaxtda təmin edilir: ( j + 1)l > n və j < n, sonra ərizə xidmət üçün qəbul ediləcək. Bu halda, bəzi tətbiqlərə xidmət göstərilə bilər l kanallar, digər hissəsi daha kiçikdir l, kanalların sayı, amma hamısı n proqramlar arasında təsadüfi paylanmış kanallar. Sistemdə yeni qəbul edilmiş ərizə aşkar edilərsə n müraciətlər rədd edilir və təqdim olunmayacaq. Xidmət edilmiş müraciətə sona qədər xidmət göstərilir (müraciətlər "xəstədir").

Belə bir sistemin vəziyyət qrafiki Şəkildə göstərilmişdir. 3.8.

düyü. 3.8. Uğursuzluqlar və qismən QS vəziyyət qrafiki

kanallar arasında qarşılıqlı yardım

Qeyd edək ki, sistemin vəziyyət qrafiki vəziyyətə qədər x h axın parametrlərinin qeydinə qədər Şəkil 2-də göstərilən uğursuzluqlarla klassik növbə sisteminin vəziyyət qrafiki ilə üst-üstə düşür. 3.6.

Nəticədə,

(i = 0, 1, ..., h).

Vəziyyətdən başlayaraq sistem hallarının qrafiki x h və dövlətlə bitir x n, Şəkildə göstərilən tam qarşılıqlı yardımla QS dövlət qrafiki ilə nota qədər üst-üstə düşür. 3.7. Bu minvalla,

.

λ / qeydini təqdim edirik lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, onda

Normallaşdırılmış vəziyyəti nəzərə alaraq əldə edirik

Əlavə qeydi qısaltmaq üçün qeydi təqdim edirik

Sistemin xüsusiyyətlərini tapın.

Tətbiq xidməti ehtimalı

Sistemdəki tətbiqlərin orta sayı,

Orta Məşğul Kanallar

.

Müəyyən bir kanalın məşğul olacağı ehtimalı

.

Sistemin bütün kanallarının dolu olma ehtimalı

3.4.4. Arızalar və qeyri-bərabər axınları olan növbə sistemləri

Problemin formalaşdırılması. Girişdə n-kanal QS ümumi intensivliyi λ Σ olan qeyri-bərabər elementar axın alır və

λ Σ = ,

harada λ i- tətbiqlərin intensivliyi i-m mənbə.

Müraciətlərin axını müxtəlif mənbələrdən tələblərin üst-üstə düşməsi kimi qəbul edildiyi üçün təcrübə üçün kifayət qədər dəqiqliklə birləşmiş axın Poisson hesab edilə bilər. N = 5...20 və λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Bir cihazın xidmət intensivliyi eksponensial qanuna uyğun olaraq paylanır və μ = 1/-ə bərabərdir. t. Tətbiqə xidmət göstərmək üçün xidmət göstərən qurğular sıra ilə birləşdirilir ki, bu da xidmət üçün birləşdirilən cihazların sayı qədər xidmət vaxtının artırılmasına bərabərdir:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

harada t obs – xidmət müddətini tələb etmək; k- xidmət aparatlarının sayı; μ obs - tətbiq xidmətinin intensivliyi.

2-ci fəsildə edilən fərziyyələr çərçivəsində biz QS vəziyyətini vektor kimi təqdim edirik, burada k m sistemdə hər birinə xidmət edilən sorğuların sayıdır m məişət texnikası; L = q maksimum q min +1 giriş axınlarının sayıdır.

Sonra işğal edilmiş və pulsuz cihazların sayı ( n zan ( ),n sv ( )) bacarır aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

Dövlət xaricində sistem istənilən başqa dövlətə gedə bilər . Çünki sistem var L giriş axınları, sonra hər bir dövlətdən potensial olaraq mümkündür L birbaşa keçidlər. Lakin sistemin məhdud resursları səbəbindən bu keçidlərin heç də hamısı mümkün deyil. QS vəziyyətində olsun və tələb olunan ərizə gəlir m məişət texnikası. Əgər a m≤ n sv ( ), sonra sorğu xidmət üçün qəbul edilir və sistem λ intensivliyə malik vəziyyətə keçir m. Tətbiq pulsuz olanlardan daha çox cihaz tələb edirsə, o zaman xidmətdən imtina alacaq və QS vəziyyətdə qalacaq. . Mümkünsə tələb edən tətbiqlər var m qurğular, sonra onların hər birinə  intensivliyi ilə xidmət göstərilir m, və bu cür sorğulara xidmətin ümumi intensivliyi (μ m) μ kimi müəyyən edilir m = k m μ / m. Sorğulardan birinin xidməti başa çatdıqda, sistem müvafiq koordinatın dövlətdən bir az dəyərə malik olduğu vəziyyətə keçəcək. ,=, yəni. əks keçid baş verəcək. Əncirdə. 3.9 üçün QS vektor modelinin nümunəsi göstərilir n = 3, L = 3, q min = 1, q maksimum=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, alətə texniki xidmətin intensivliyi μ-dir.

düyü. 3.9. Xidmətdən imtina ilə QS vektor modeli qrafikinə nümunə

Belə ki, hər bir dövlət müəyyən bir növ xidmət edilən sorğuların sayı ilə xarakterizə olunur. Məsələn, bir dövlətdə
bir iddiaya bir cihaz və bir iddiaya iki cihaz xidmət göstərir. Bu vəziyyətdə bütün cihazlar məşğuldur, buna görə də yalnız tərs keçidlər mümkündür (hər hansı bir müştərinin bu vəziyyətdə gəlməsi xidmətdən imtinaya səbəb olur). Birinci növ sorğunun xidməti daha əvvəl başa çatıbsa, sistem vəziyyətə keçəcək (0,1,0) μ intensivliyi ilə, lakin ikinci növ sorğunun xidməti daha əvvəl bitibsə, sistem vəziyyətə keçəcək (0,1,0) intensivliyi μ/2.

Tətbiq olunan keçid intensivliyi olan vəziyyətlərin qrafikindən xətti cəbri tənliklər sistemi tərtib edilir. Bu tənliklərin həllindən ehtimallar tapılır R(), bununla QS xarakteristikası müəyyən edilir.

Tapmağı düşünün R otk (xidmətdən imtina ehtimalı).

,

harada S QS vektor modelinin qrafik vəziyyətlərinin sayıdır; R() sistemin dövlətdə olma ehtimalıdır .

Dövlətlərin sayı aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

, (3.22)

;

Şəkildə göstərilən misal üçün (3.22) uyğun olaraq QS vektor modelinin vəziyyətlərinin sayını təyin edək. 3.9.

.

Nəticədə, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Xidmət cihazları üçün real tələbləri həyata keçirmək üçün kifayət qədər çox sayda n (40, ..., 50) və praktikada tətbiqin xidmət cihazlarının sayına dair sorğular 8-16 aralığında olur. Alətlərin və sorğuların belə nisbəti ilə ehtimalları tapmaq üçün təklif olunan üsul son dərəcə çətin olur, çünki QS vektor modelinin çoxlu sayda dövlətləri var S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = 11075 və cəbri tənliklər sisteminin əmsallar matrisinin ölçüsü kvadrata mütənasibdir. S, bu, böyük miqdarda kompüter yaddaşı və əhəmiyyətli miqdarda kompüter vaxtı tələb edir. Hesablamanın həcmini azaltmaq istəyi təkrarlanan hesablama imkanlarının axtarışını stimullaşdırdı. R() dövlət ehtimallarının multiplikativ təmsil formalarına əsaslanır. Sənəd hesablamaya bir yanaşma təqdim edir R():

(3.23)

Məqalədə təklif olunan Markov zəncirlərinin qlobal və təfərrüatlı tarazlıqlarının ekvivalentliyi meyarının istifadəsi problemin ölçüsünü azaltmağa və hesablamaların təkrarlanmasından istifadə edərək orta gücə malik kompüterdə hesablamalar aparmağa imkan verir. Bundan əlavə, ehtimal var:

– istənilən qiymətlər üçün hesablayın n;

– hesablamanı sürətləndirmək və maşın vaxtının maya dəyərini azaltmaq.

Sistemin digər xüsusiyyətləri də eyni şəkildə müəyyən edilə bilər.