A probléma megfogalmazása. A bejáratnál n-channel QS fogadja a legegyszerűbb kérések folyamát λ sűrűséggel. A legegyszerűbb szolgáltatásfolyam sűrűsége minden csatornára μ. Ha a beérkezett szolgáltatáskérés minden csatornát szabadnak talál, akkor azt egyszerre fogadja el és szervizeli l csatornák ( l < n). Ebben az esetben az egyik alkalmazáshoz tartozó szolgáltatások áramlása erős lesz l.
Ha a beérkezett szolgáltatáskérés egy kérést talál a rendszerben, akkor mikor n ≥ 2l egy újonnan érkezett kérelmet fogadunk el és egyidejűleg szervizeljük is l csatornák.
Ha a rendszer elkap egy szervizkérést én alkalmazások ( én= 0,1, ...), míg ( én+ 1)l≤ n, akkor a beérkezett kérelmet kiszolgáljuk láltalános teljesítményű csatornák l. Ha egy újonnan beérkezett kérelmet elkap a rendszer j alkalmazások és egyben két egyenlőtlenség együttesen teljesül: ( j + 1)l > nÉs j < n, akkor a kérelmet szolgáltatásra elfogadják. Ebben az esetben néhány alkalmazás szervizelhető l csatornák, a másik része kisebb, mint l, csatornák száma, de mindenki a szervizeléssel lesz elfoglalva n csatornák, amelyek véletlenszerűen vannak elosztva az alkalmazások között. Ha egy újonnan beérkezett kérelmet elkap a rendszer n alkalmazásokat, akkor az elutasításra kerül, és nem lesz kiszolgálva. A szervizelésre beérkezett kérelmet a teljesítésig kiszolgálják ("beteg" kérelmek).
Egy ilyen rendszer állapotgrafikonja az ábrán látható. 3.8.
Rizs. 3.8. A hibás és részleges QS állapotok grafikonja
a csatornák közötti kölcsönös segítségnyújtás
Vegye figyelembe, hogy a rendszer állapotgráfja egészen az állapotig x h az áramlási paraméterek jelöléséig egybeesik egy klasszikus, meghibásodásos sorbanállási rendszer állapotgráfjával, amely az ábrán látható. 3.6.
Ennélfogva,
(én
= 0, 1, ..., h).
A rendszer állapotának grafikonja az állapottól kezdve x hés befejezve az állammal x n, a jelölésig egybeesik a teljes kölcsönös segítségnyújtású QS állapotgráfjával, amely az ábrán látható. 3.7. És így,
.
Vezessük be a λ / jelölést lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, akkor
A normalizált állapotot figyelembe véve megkapjuk
A további jelölések rövidítése érdekében bevezetjük a jelölést
Keressük a rendszer jellemzőit.
A szerviz kérésének valószínűsége
Az alkalmazások átlagos száma a rendszerben
A foglalt csatornák átlagos száma
.
Annak valószínűsége, hogy egy adott csatorna foglalt lesz
.
Az összes rendszercsatorna foglaltságának valószínűsége
3.4.4. Sorozati rendszerek meghibásodásokkal és heterogén áramlásokkal
A probléma megfogalmazása. A bejáratnál n-csatornás QS rendszer heterogén legegyszerűbb áramlást kap λ Σ teljes intenzitással, és
λ Σ
=
,
ahol λ én– az alkalmazások intenzitása én th forrás.
Mivel a kérések áramlását a különböző forrásokból származó követelmények szuperpozíciójának tekintik, a gyakorlathoz kellő pontosságú kombinált áramlás Poisson-nak tekinthető. N = 5...20 és λ én ≈ λ én +1 (én1,N). Egy eszköz szolgáltatási intenzitása exponenciális törvény szerint oszlik el, és egyenlő μ = 1/ t. Az igények kiszolgálására szolgáló kiszolgáló eszközök sorba vannak kapcsolva, ami megfelel a szervizidő megnövelésének annyiszorosára, ahány készüléket a szervizhez kombinálnak:
t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,
Ahol t obs – szervizidő kérése; k– szervizeszközök száma; μ obs – szervizintenzitás kérése.
A 2. fejezetben elfogadott feltevések keretein belül a QS állapotát vektorként ábrázoljuk, ahol k m– a rendszerben lévő alkalmazások száma, amelyek mindegyike kiszolgált m eszközök; L = q max - q min +1 – bemeneti adatfolyamok száma.
Ezután a foglalt és szabad eszközök száma ( n zan ( 
),n sv ( 
)) képes 
a következőképpen van meghatározva:
Az államtól 
a rendszer bármely más állapotba mehet 
. Mivel a rendszer működik L bemeneti folyamok, akkor minden állapotból potenciálisan lehetséges L közvetlen átmenetek. A korlátozott rendszererőforrások miatt azonban ezek az átmenetek nem mindegyike kivitelezhető. Legyen az SMO állapota 
és követelőző kérés érkezik m eszközöket. Ha m≤ n sv ( 
), akkor a kérést szolgáltatásra fogadjuk, és a rendszer λ intenzitású állapotba kerül m. Ha az alkalmazás több eszközt igényel, mint amennyi elérhető, akkor a szolgáltatás visszautasításra kerül, és a QS az állapotában marad 
. Ha tudod 
vannak igénylő alkalmazások m eszközöket, akkor mindegyiket intenzitással szervizeljük m, valamint az ilyen kérések kiszolgálásának teljes intenzitása (μ m) értéke μ m
= k m μ
/ m. Amikor az egyik kérés kiszolgálása befejeződik, a rendszer olyan állapotba kerül, amelyben a megfelelő koordináta értéke eggyel kisebb, mint az 
,
=, azaz fordított átmenet fog bekövetkezni. ábrán. A 3.9 egy példát mutat egy QS vektormodelljére n
= 3, L
= 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, készülék karbantartási intenzitása – μ.
Rizs. 3.9. Példa egy szolgáltatási hibákkal rendelkező QS vektormodelljének grafikonjára
Tehát minden állam 
egy bizonyos típusú kiszolgált alkalmazások száma jellemzi. Például egy államban 
egy kérést egy eszköz, egy kérést pedig két eszköz szolgál ki. Ebben az állapotban minden eszköz foglalt, ezért csak fordított átmenetek lehetségesek (bármilyen kérés érkezése ebben az állapotban szolgáltatásmegtagadáshoz vezet). Ha az első típusú kérés kiszolgálása korábban befejeződött, a rendszer állapotba kerül 
(0,1,0) μ intenzitással, de ha a második típusú kérés kiszolgálása korábban véget ért, akkor a rendszer állapotba kerül 
(0,1,0) μ/2 intenzitással.
Az állapotgráf segítségével az átmenet intenzitásának ábrázolásával lineáris algebrai egyenletrendszert állítunk össze. Ezen egyenletek megoldásából a valószínűségeket megtaláljuk R(
), amely meghatározza a QS jellemzőit.
Fontolja meg a keresést R otk (szolgáltatásmegtagadás valószínűsége).
,
Ahol S– a vektor QS modell gráfjának állapotainak száma; R(
) a rendszer állapotának valószínűsége 
.
Az állapotok számát a következőképpen határozzuk meg:
,
(3.22)
;
Határozzuk meg a vektor QS modell állapotainak számát a (3.22) szerint az ábrán látható példához. 3.9.
.
Ennélfogva, S = 1 + 5 + 1 = 7.
A szervizeszközök valós követelményeinek megvalósításához kellően nagy számú n
(40, ..., 50), és a kiszolgáló eszközök számára vonatkozó kérések egy alkalmazásban a gyakorlatban 8-16 között mozognak. Az eszközök és kérések ilyen aránya mellett a valószínűségek megállapításának javasolt módja rendkívül körülményessé válik, mert a QS vektormodellje nagyszámú állapottal rendelkezik S(50)
= 1790, S(60)
= 4676, S(70) = = 11075, és az algebrai egyenletrendszer együtthatómátrixának mérete arányos a négyzet S, amely nagy mennyiségű számítógép memóriát és jelentős számítógépes időt igényel. A számítások mennyiségének csökkentésének vágya ösztönözte az ismétlődő számítási lehetőségek keresését R(
) az állapotvalószínűségek megjelenítésének multiplikatív formái alapján. A cikk a számítás egy megközelítését mutatja be R(
):
(3.23)
A munkában javasolt Markov-láncok globális és részletes mérlegeinek egyenértékűségi kritériumának felhasználása lehetővé teszi a probléma dimenziójának csökkentését, és a számítások ismétlődésével egy közepes teljesítményű számítógépen számításokat végezhetünk. Ezen kívül lehetőség van:
– bármilyen értékre számítást végezni n;
– felgyorsítja a számításokat és csökkenti a gépidő költségeit.
A rendszer egyéb jellemzői is hasonló módon határozhatók meg.
Eddig csak olyan QS-eket vettünk figyelembe, amelyekben minden kérést csak egy csatorna tud kiszolgálni; a foglalt csatornák nem tudják „segíteni” a foglaltakat a szervizelésben.
Általánosságban elmondható, hogy ez nem mindig van így: vannak sorbaállító rendszerek, ahol ugyanazt a kérést egyszerre két vagy több csatorna is ki tudja szolgálni. Például ugyanazt az elromlott gépet egyszerre két dolgozó is szervizelheti. Ilyen „kölcsönös segítségnyújtás” a csatornák között nyílt és zárt QS-ekben egyaránt megvalósulhat.
A csatornákon átívelő kölcsönös segítségnyújtással rendelkező QS mérlegelésekor két tényezőt kell figyelembe venni:
1. Milyen gyorsan gyorsul fel egy alkalmazás szervizelése, ha nem egy, hanem több csatorna dolgozik rajta egyszerre?
2. Mi az a „kölcsönös segítségnyújtási fegyelem”, azaz mikor és hogyan vállalja több csatorna ugyanazt a kérést?
Nézzük először az első kérdést. Természetes azt feltételezni, hogy ha nem egy csatorna, hanem több csatorna dolgozik egy alkalmazás kiszolgálásán, akkor a szolgáltatásfolyam intenzitása nem csökken k növekedésével, azaz a működő k számának valamilyen nem csökkenő függvényét képviseli. csatornák. Jelöljük ezt a függvényt, a függvény egy lehetséges formáját az ábra mutatja. 5.11.
Nyilvánvaló, hogy az egyidejűleg működő csatornák számának korlátlan növekedése nem mindig vezet a szolgáltatási sebesség arányos növekedéséhez; Természetesebb azt feltételezni, hogy egy bizonyos kritikus értéknél a foglalt csatornák számának további növekedése már nem növeli a szolgáltatás intenzitását.
A csatornák közötti kölcsönös segítségnyújtással egy QS működésének elemzéséhez mindenekelőtt be kell állítani a funkció típusát.
A legegyszerűbb tanulmányozásra az az eset lesz, amikor a függvény k arányában nő, miközben állandó és egyenlő marad (lásd 5.12. ábra). Ha az egymást segíteni tudó csatornák száma összesen nem haladja meg
Maradjunk most a második kérdésnél: a kölcsönös segítségnyújtás fegyelmén. Ennek a tudományágnak a legegyszerűbb esetét „minden egyként” fogjuk nevezni. Ez azt jelenti, hogy amikor megjelenik egy kérés, az összes csatorna egyszerre kezdi el annak kiszolgálását, és mindaddig elfoglalt marad, amíg a kérés szolgáltatása be nem fejeződik; akkor minden csatorna átvált egy másik kérés kiszolgálására (ha van), vagy megvárja a megjelenését, ha nem, stb. Nyilván ebben az esetben minden csatorna egyként működik, a QS egycsatornás lesz, de magasabb szolgáltatással intenzitás.
Felmerül a kérdés: kifizetődő vagy veszteséges ilyen kölcsönös segítségnyújtást bevezetni a csatornák között? A kérdésre adott válasz attól függ, hogy milyen intenzitású a kérések áramlása, milyen típusú funkció, milyen típusú QS (meghibásodásokkal, sorral), milyen értéket választunk a szolgáltatás hatékonyságának jellemzőjeként.
Példa 1. Van egy háromcsatornás QS hibákkal: az alkalmazások áramlásának intenzitása (alkalmazások percenként), egy kérés átlagos kiszolgálási ideje egy csatornán (perc), a funkció A kérdés az, hogy előnyös-e a QS áteresztőképességének szempontjából a „minden egyként” típusú csatornák közötti kölcsönös segítségnyújtás bevezetése? Hasznos ez az alkalmazás rendszerben maradásának átlagos időtartamának csökkentése szempontjából?
Megoldás a. Kölcsönös segítség nélkül
Az Erlang-képleteket használva (lásd a 4. §-t) a következőket kapjuk:
Relatív áteresztőképesség SMO;
Abszolút áteresztőképesség:
Az átlagos idő, amikor egy alkalmazás a QS-ben marad, az a valószínűsége, hogy az alkalmazást szolgáltatásra fogadják, megszorozva az átlagos szolgáltatási idővel:
Gsist (perc).
Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy ez az átlagos idő minden alkalmazásra vonatkozik – mind a kiszolgált, mind a nem kiszolgált. Ez az idő egyenlő:
6. Kölcsönös segítséggel.
Átlagos idő, ameddig egy pályázat a KPSZ-ben marad:
Egy kiszolgált alkalmazás által a közös piacszervezésben eltöltött átlagos idő:
Így a „minden egyként” kölcsönös segítségnyújtás mellett a QS áteresztőképessége érezhetően csökkent. Ez az elutasítás valószínűségének növekedésével magyarázható: miközben minden csatorna egy kérés kiszolgálásával van elfoglalva, más kérések is érkezhetnek, és természetesen elutasításra kerülnek. Ami az alkalmazások által a KPSZ-ben eltöltött átlagos időt illeti, az várhatóan csökkent. Ha valamilyen oknál fogva arra törekszünk, hogy teljesen lecsökkentsük azt az időt, amelyet egy alkalmazás a QS-ben tölt (például ha a QS-ben maradás veszélyes az alkalmazás számára), akkor kiderülhet, hogy az átviteli sebesség csökkenése ellenére még mindig előnyös a három csatorna egyesítése.
Tekintsük most várakozással a „minden egyként” típusú kölcsönös segítségnyújtás hatását a QS munkájára. Az egyszerűség kedvéért csak a korlátlan sor esetét vesszük figyelembe. Természetesen ebben az esetben a kölcsönös segítségnyújtás nem befolyásolja a QS átviteli sebességét, mivel minden beérkező kérést minden körülmények között kiszolgálunk. Felmerül a kérdés, hogy a kölcsönös segítségnyújtás milyen hatással van a várakozás jellemzőire: a sor átlagos hossza, az átlagos várakozási idő, az átlagos szolgáltatásban eltöltött idő.
A (6.13), (6.14) 6. § képletek alapján a kölcsönös segítségnyújtás nélküli kézbesítésre a sorban lévő kérelmek átlagos száma
átlagos várakozási idő:
és az átlagos tartózkodási idő a rendszerben:
Ha „minden egyként” típusú kölcsönös segítségnyújtást alkalmazunk, akkor a rendszer egycsatornásként fog működni a paraméterekkel.
és jellemzőit az (5.14), (5.15) képletek határozzák meg, 5. §:
2. példa: Van egy háromcsatornás QS korlátlan várakozási sorral; az alkalmazások áramlásának intenzitása (alkalmazások percenként), átlagos szolgáltatási idő Funkció Hasznos jelentése:
Átlagos sorhossz,
Átlagos várakozási idő a szolgáltatásra,
Az átlagos időtartam, ameddig egy alkalmazás a KPSZ-ben marad
bevezetni a kölcsönös segítségnyújtást a csatornák között, mint például a „minden egyként”?
Megoldás a. Nincs kölcsönös segítségnyújtás.
A (9.1) - (9.4) képletek szerint megvan
(3-2)
b. Kölcsönös segítséggel
A (9.5) - (9.7) képletek segítségével megtaláljuk;
Így kölcsönös segítségnyújtás esetén a sor átlagos hossza és az átlagos várakozási idő a sorban nagyobb, de az átlagos rendszerben maradási idő kevesebb.
A figyelembe vett példákból egyértelmű, hogy a kölcsönös segítségnyújtás között A „minden egyben” típusú készpénz általában nem járul hozzá a szolgáltatás hatékonyságának növeléséhez: csökken a kérés szolgáltatási rendszerben való tartózkodási ideje, de a szolgáltatás egyéb jellemzői romlanak.
Ezért kívánatos a szolgáltatási fegyelem megváltoztatása, hogy a csatornák közötti kölcsönös segítségnyújtás ne zavarja az új szolgáltatási kérelmek elfogadását, ha azok minden csatorna foglaltsága közben jelennek meg.
Nevezzük a kölcsönös segítségnyújtás következő típusát „egységes kölcsönös segítségnyújtásnak”. Ha egy kérés olyan időpontban érkezik, amikor az összes csatorna szabad, akkor az összes csatorna kiszolgálása elfogadásra kerül; ha egy alkalmazás szervizelésekor újabb érkezik, akkor a csatornák egy része átkapcsol annak kiszolgálására; ha e két kérés kiszolgálása közben egy másik érkezik, akkor egyes csatornák átkapcsolnak annak kiszolgálására stb., amíg az összes csatorna el nem foglalódik; ha ez így van, akkor az újonnan érkezett kérelmet elutasítják (a visszautasításos QS-ben), vagy sorba kerül (várakozó QS-ben).
A kölcsönös segítségnyújtás e szabálya szerint a kérelmet csak akkor utasítják el vagy helyezik sorba, ha az nem lehetséges. Ami a csatornák „leállását” illeti, az ilyen körülmények között minimális: ha legalább egy kérés van a rendszerben, minden csatorna működik.
Fentebb említettük, hogy új kérés megjelenésekor a foglalt csatornák egy része felszabadul, és átvált az újonnan érkezett kérés kiszolgálására. Mely része? A függvény típusától függ, ha lineáris kapcsolat alakja van, amint az ábra mutatja. 5.12, és nem számít, hogy a csatornák melyik része van lefoglalva egy újonnan beérkezett kérés kiszolgálására, amíg az összes csatorna foglalt (akkor a szolgáltatások teljes intenzitása a csatornák kérések közötti elosztása esetén egyenlő lesz). Bebizonyítható, hogy ha a görbe felfelé konvex, amint az az ábrán látható. 5.11, akkor a lehető legegyenletesebben kell elosztania a csatornákat a kérések között.
Tekintsük egy -csatornás QS működését a csatornák közötti „egyenletes” kölcsönös segítségnyújtással.
Tekintsünk egy többcsatornás sorkezelő rendszert (összesen n csatorna), amely λ intenzitású kéréseket fogad, és μ intenzitással van kiszolgálva. A rendszerbe érkező kérés akkor kerül kiszolgálásra, ha legalább egy csatorna szabad. Ha minden csatorna foglalt, akkor a rendszerbe érkező következő kérés elutasításra kerül, és elhagyja a QS-t. Számozzuk meg a rendszerállapotokat a foglalt csatornák számával:
- S 0 – minden csatorna szabad;
- S 1 – az egyik csatorna foglalt;
- S 2 – két csatorna foglalt;
- Sk- elfoglalt k csatornák;
- Sn– minden csatorna foglalt.
Rizs. 7.24
A 6.24. ábra egy állapotgrafikont mutat, amelyben Sén– csatorna száma; λ – a beérkezett kérések intenzitása; μ
– ennek megfelelően a kiszolgálási igények intenzitása. A kérések állandó intenzitással lépnek be a sorban állási rendszerbe, és fokozatosan, egymás után foglalják el a csatornákat; amikor minden csatorna foglalt, a QS-hez érkező következő kérés elutasításra kerül és elhagyja a rendszert.
Határozzuk meg azoknak az eseményfolyamoknak az intenzitását, amelyek átviszik a rendszert állapotról állapotra, ha balról jobbra és jobbról balra haladunk az állapotgráfon.
Például legyen a rendszer állapota S 1, azaz az egyik csatorna foglalt, mivel a bemenetén kérés van. Amint a kérés kiszolgálása befejeződött, a rendszer állapotba kerül S 0 .
Például, ha két csatorna foglalt, akkor az a szolgáltatásfolyam, amely átviszi a rendszert az állapotból S 2 állapotban S 1 kétszer intenzívebb lesz: 2-μ; ennek megfelelően, ha elfoglalt k csatornák, az intenzitás k-μ.
A karbantartási folyamat a halál és a szaporodás folyamata. A Kolmogorov-egyenletek ebben a konkrét esetben a következő formában lesznek:
(7.25)
A (7.25) egyenleteket nevezzük Erlang egyenletek
.
Az állapotok valószínűségi értékeinek megtalálása érdekében R 0 , R 1 , …, Rn, meg kell határozni a kezdeti feltételeket:
– R 0 (0) = 1, azaz van egy kérés a rendszer bemenetén;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, azaz in kezdő pillanat amikor a rendszer ingyenes.
A differenciálegyenlet-rendszer (7.25) integrálásával megkapjuk az állapotvalószínűség értékeit R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
De minket sokkal jobban érdekelnek az állapotok korlátozó valószínűségei. Amint t → ∞ és a halál és szaporodás folyamatának figyelembevételekor kapott képletet felhasználva a (7.25) egyenletrendszer megoldását kapjuk:
(7.26)
Ezekben a képletekben az intenzitásarány λ / μ
az alkalmazások áramlásához kényelmes kijelölni ρ
.Ezt a mennyiséget úgy hívják az alkalmazások áramlásának adott intenzitása, vagyis egy alkalmazás átlagos kiszolgálási ideje alatt a QS-be érkező alkalmazások átlagos száma.
Az elkészített jelölést figyelembe véve a (7.26) egyenletrendszer a következő alakot ölti majd:
(7.27)
Ezeket a határvalószínűségek kiszámítására szolgáló képleteket ún Erlang képletek
.
A QS állapotok összes valószínűségének ismeretében megtaláljuk a QS hatásfok jellemzőit, azaz az abszolút áteresztőképességet. A, relatív áteresztőképesség Kés a kudarc valószínűsége R nyisd ki
A rendszerbe beérkezett kérelmet elutasítják, ha az összes csatornát foglaltnak találja:
.
Annak valószínűsége, hogy a jelentkezést szolgáltatásra elfogadják:
K = 1 – R nyisd ki,
Ahol K– a rendszer által kiszolgált beérkezett kérelmek átlagos aránya, vagy a QS által kiszolgált kérelmek átlagos száma egységnyi idő alatt, osztva az ez idő alatt beérkezett kérelmek átlagos számával:
A=λ·Q=λ·(1-P nyitva)
Ezen kívül az egyik a legfontosabb jellemzőket A kudarcokkal járó QS az a foglalt csatornák átlagos száma. BAN BEN n-Channel QS hibákkal, ez a szám egybeesik a QS-ben lévő alkalmazások átlagos számával.
A kérések átlagos száma k közvetlenül kiszámítható a P 0, P 1, ..., P n állapotok valószínűségein keresztül:
,
azaz megtaláljuk egy diszkrét valószínűségi változó matematikai elvárását, amely 0-tól értéket vesz fel n valószínűségekkel R 0 , R 1 , …, Rn.
Még egyszerűbb k értékét a QS abszolút kapacitásán keresztül kifejezni, pl. A. Az A érték a rendszer által időegység alatt kiszolgált alkalmazások átlagos száma. Egy foglalt csatorna μ kérést szolgál ki időegységenként, majd a foglalt csatornák átlagos számát
| Osztályozási jellemzők | Sorozati rendszerek típusai | |||||||||||
| Bejövő követelmények áramlása | Korlátozott követelmények | Zárva | Nyisd ki | |||||||||
| Az elosztás törvénye | A bejövő áramlás sajátos eloszlási törvényével rendelkező rendszerek: exponenciális, Erlang k-edik rend, Palma, normál stb. | |||||||||||
| Sor | Sorfegyelem | Rendezett sorral | Rendeletlen sorral | Szolgáltatási elsőbbséggel | ||||||||
| Várakozás a szolgáltatási korlátokra | Elutasításokkal | Korlátlan várakozással | Korlátozásokkal (vegyes) | |||||||||
| A sor hossza szerint | A sorban állási idő szerint | SMO-ban való tartózkodás idejére | Kombinált | |||||||||
| Szolgálati fegyelem | Karbantartási szakaszok | Egyfázisú | Többfázisú | |||||||||
| Szolgáltatási csatornák száma | Egycsatornás | Többcsatornás | ||||||||||
| Egyenlő csatornákkal | Egyenlőtlen csatornákkal | |||||||||||
| A szolgáltatási csatornák megbízhatósága | Teljesen megbízható csatornákkal | Megbízhatatlan csatornákkal | ||||||||||
| Nincs felépülés | Restaurációval | |||||||||||
| A csatornák kölcsönös segítségnyújtása | Kölcsönös segítség nélkül | Kölcsönös segítséggel | ||||||||||
| A szolgáltatás megbízhatósága | Hibákkal | Nincs hiba | ||||||||||
| Szolgáltatási idő elosztása | A szolgáltatási időre meghatározott eloszlási törvényű rendszerek: determinisztikus, exponenciális, normál stb. | |||||||||||
Ha a szervizelést lépésről lépésre hajtják végre egy bizonyos csatornasorozaton, akkor egy ilyen QS-t hívnak többfázisú.
BAN BEN KPSZ „kölcsönös segítségnyújtással” csatornák között ugyanazt a kérést egyszerre két vagy több csatorna is kiszolgálhatja. Például ugyanazt az elromlott gépet egyszerre két dolgozó is szervizelheti. Ilyen „kölcsönös segítségnyújtás” a csatornák között nyílt és zárt QS-ekben egyaránt megvalósulhat.
BAN BEN QS hibákkal a rendszerben szolgáltatásra elfogadott alkalmazás nem teljes valószínűséggel, hanem bizonyos valószínűséggel kerül kiszolgálásra; azaz szolgáltatási hibák léphetnek fel, aminek az az eredménye, hogy a QS által küldött és vélhetően „kiszolgált” kérések a QS működésének „hibája” miatt valóban kiszolgálatlanok maradnak.
Példák az ilyen rendszerekre: információs pultok, amelyek időnként helytelen tanúsítványokat és utasításokat adnak ki; lektor, aki esetleg kihagy egy hibát vagy hibásan javítja ki; olyan telefonközpont, amely néha rossz számhoz köti az előfizetőt; a kötelezettségeiket nem mindig hatékonyan és időben teljesítő kereskedelmi és közvetítő cégek stb.
A QS-ben lezajló folyamat elemzéséhez elengedhetetlen az ismerete fő rendszerparaméterek: csatornák száma, az alkalmazások áramlásának intenzitása, az egyes csatornák termelékenysége (a csatorna által időegységenként kiszolgált alkalmazások átlagos száma), a sor kialakulásának feltételei, a sorból vagy rendszerből kilépő alkalmazások intenzitása.
A hozzáállás az ún rendszer terhelési tényezője. Gyakran csak olyan rendszerek, amelyekben .
A QS szolgáltatási ideje lehet véletlenszerű vagy nem véletlenszerű változó. A gyakorlatban ezt az időt leggyakrabban az exponenciális törvény szerint oszlik fel.
A QS főbb jellemzői viszonylag kevéssé függenek a szolgálati idő elosztási törvény típusától, de főként az átlagértéktől függenek. Ezért gyakran használják azt a feltételezést, hogy a szolgálati idő exponenciális törvény szerint oszlik meg.
A kérések áramlásának Poisson-jellegére és a szolgáltatási idő exponenciális eloszlására vonatkozó feltételezések (amelyeket ezentúl feltételezünk) abban a tekintetben értékesek, hogy lehetővé teszik az úgynevezett Markov véletlen folyamatok apparátusának alkalmazását a sorbanálláselméletben.
A szolgáltatási rendszerek hatékonysága a vizsgálat feladatainak és célkitűzéseinek feltételeitől függően jellemezhető egy nagy szám különböző mennyiségi mutatók.
A leggyakrabban használtak a következők mutatók:
1. Annak a valószínűsége, hogy a csatornák szervizeléssel vannak elfoglalva, .
Különleges eset annak a valószínűsége, hogy minden csatorna szabad.
2. A szolgáltatási kérelem elutasításának valószínűsége.
3. A foglalt csatornák átlagos száma jellemzi a rendszer terhelésének mértékét.
4. A szolgáltatástól mentes csatornák átlagos száma:
5. Csatorna leállási együtthatója (valószínűsége).
6. Berendezés terhelési tényező (a csatorna foglaltságának valószínűsége)
7. Relatív áteresztőképesség – a rendszer által kiszolgált fogadott kérések átlagos aránya, i.e. a rendszer által kiszolgált kérelmek átlagos időegységenkénti számának és az ez idő alatt beérkezett kérelmek átlagos számának aránya.
8. Abszolút áteresztőképesség, i.e. a rendszer által időegységenként kiszolgálni tudó alkalmazások (követelmények) száma:
9. Átlagos csatornaleállás
Rendszerekhez várakozással további jellemzőket használnak:
10. Átlagos várakozási idő a sorban lévő kérésekre.
11. Átlagos idő, ameddig egy kérelem a KPSZ-ben marad.
12. Átlagos sorhossz.
13. Átlagos kérelmek száma a szolgáltatási szektorban (SMO-ban)
14. Annak a valószínűsége, hogy egy alkalmazás a sorban marad, nem tart tovább egy bizonyos ideig.
15. Annak a valószínűsége, hogy a sorban lévő, szolgáltatásra váró kérések száma nagyobb egy bizonyos számnál.
A felsorolt szempontok mellett a rendszerek hatékonyságának értékelésekor a költségmutatók:
– a rendszer egyes követelményei kiszolgálásának költsége;
– a várakozással járó veszteségek időegységenkénti költsége;
– a kárigények rendszerből való kilépésével kapcsolatos veszteségek költsége;
– egy rendszercsatorna üzemeltetési költsége időegységenként;
– egységnyi csatornaleállási idő költsége.
Az optimális rendszerparaméterek gazdasági mutatók alapján történő kiválasztásakor a következőket használhatja veszteségköltség függvény:
a) korlátlan várakozási idővel rendelkező rendszerekre
Hol van az időintervallum;
b) meghibásodott rendszerekre;
c) vegyes rendszerekre.
Az új rendszerelemek (például szolgáltatási csatornák) kiépítésével (bevezetésével) járó lehetőségeket általában a csökkentett költségek alapján hasonlítják össze.
Az egyes opcióknál megadott költségek a folyó költségek (költség) és a tőkebefektetések összege a hatékonysági szabvány szerint azonos dimenzióra csökkentve, pl.
(évi kiigazított költségek);
(a megtérülési időszakra kiigazított költségek),
ahol – minden opció aktuális költsége (költség), dörzsölje;
– ipari szabvány együttható gazdasági hatékonyság tőkebefektetések (általában = 0,15 - 0,25);
– tőkebefektetések mindegyik opcióhoz, dörzsölje.
– standard megtérülési idő tőkebefektetéseknél, évek.
A kifejezés egy adott időszak folyó és tőkeköltségének összege. Felhívták őket adott, mivel ezek egy meghatározott időszakra vonatkoznak (jelen esetben a normál megtérülési időszakra).
A mutatók és használhatók mind a tőkebefektetés összege, mind a késztermékek költsége formájában, mind pedig konkrét tőkebefektetések termelési egységre és egységnyi előállítási költségre vetítve.
Egy diszkrét állapotú rendszerben előforduló véletlenszerű folyamat leírására gyakran használnak állapotvalószínűséget, ahol annak a valószínűsége, hogy a rendszer pillanatnyilag állapotba kerül.
Nyilvánvaló, hogy.
Ha egy diszkrét állapotú és folytonos idejű rendszerben lezajló folyamat az Markovian, akkor az állapotok valószínűségére fel lehet építeni egy lineáris Kolmogorov-differenciálegyenlet-rendszert.
Ha van egy megjelölt állapotgráf (4.3. ábra) (itt minden állapotról állapotra vezető nyíl felett a rendszert ezen nyíl mentén állapotról állapotra átvivő eseményfolyam intenzitása látható), akkor egy rendszer a valószínűségek differenciálegyenletei azonnal felírhatók a következő egyszerű használatával szabály.
Minden egyenlet bal oldalán van egy derivált, a jobb oldalon pedig annyi tag van, ahány nyíl közvetlenül kapcsolódik egy adott állapothoz; ha a nyíl mutat V
Ha minden eseményfolyam, amely a rendszert állapotból állapotba viszi át, stacionárius, az állapotok összessége véges, és nincs kilépés nélküli állapot, akkor létezik a korlátozó rezsim, és az jellemzi: marginális valószínűségek .
