შეყვანის ნაკადი. ტიპიური მათემატიკური მოდელები

24. შემომავალი მოთხოვნის ნაკადი

24.1 QS სტრუქტურა

QS-ის შესწავლა იწყება მოთხოვნების შემომავალი ნაკადის ანალიზით. შემომავალი მოთხოვნის ნაკადიარის მოთხოვნების ერთობლიობა, რომელიც შედის სისტემაში და საჭიროებს მომსახურებას. მოთხოვნების შემომავალი ნაკადი შესწავლილია ამ ნაკადის შაბლონების დადგენისა და მომსახურების ხარისხის შემდგომი გაუმჯობესების მიზნით.

უმეტეს შემთხვევაში, შემომავალი ნაკადი უკონტროლოა და დამოკიდებულია უამრავ შემთხვევით ფაქტორზე. დროის ერთეულზე შემოსული მოთხოვნების რაოდენობა, შემთხვევითი ცვლადი. შემთხვევითი ცვლადი ასევე არის დროის ინტერვალი მიმდებარე შემომავალ მოთხოვნებს შორის. თუმცა, მიღებული მოთხოვნების საშუალო რაოდენობა დროის ერთეულზე და საშუალო დროის ინტერვალი მეზობელ შემოსულ მოთხოვნებს შორის მიჩნეულია.

რიგების სისტემაში შესული მომხმარებლების საშუალო რაოდენობა დროის ერთეულზე ეწოდება მოთხოვნის ინტენსივობადა განისაზღვრება შემდეგი მიმართებით:

სადაც თ - თანმიმდევრული მოთხოვნების ჩამოსვლას შორის ინტერვალის საშუალო მნიშვნელობა.

ბევრი რეალური პროცესისთვის მოთხოვნების ნაკადი საკმაოდ კარგად არის აღწერილი პუასონის განაწილების კანონით. ასეთ ნაკადს ე.წ უმარტივესი.

უმარტივეს ნაკადს აქვს შემდეგი მნიშვნელოვანი თვისებები:

სტაციონარული ქონება, რომელიც გამოხატავს სავარაუდო ნაკადის რეჟიმის უცვლელობას დროთა განმავლობაში. ეს ნიშნავს, რომ სისტემაში რეგულარული ინტერვალებით შემოსული მომხმარებლების რაოდენობა საშუალოდ მუდმივი უნდა იყოს. მაგალითად, დღეში საშუალოდ ჩასასვლელი ვაგონების რაოდენობა ერთნაირი უნდა იყოს სხვადასხვა დროის განმავლობაში, მაგალითად, ათწლეულის დასაწყისში და ბოლოს.

არანაირი შემდგომი ეფექტი,რომელიც განსაზღვრავს მომსახურების ამა თუ იმ რაოდენობის მოთხოვნის მიღების ურთიერთდამოუკიდებლობას არა გადახურვის დროის ინტერვალებში. ეს ნიშნავს, რომ მოცემულ დროის ინტერვალში შემოსული მოთხოვნების რაოდენობა არ არის დამოკიდებული წინა დროის ინტერვალში მოწოდებული მოთხოვნების რაოდენობაზე. მაგალითად, მანქანების რაოდენობა, რომლებიც მასალებისთვის მივიდა თვის მეათე დღეს, არ არის დამოკიდებული ამ თვის მეოთხე ან სხვა წინა დღეს მომსახურე მანქანების რაოდენობაზე.

ჩვეულებრივობის საკუთრება,რომელიც გამოხატავს ორი ან მეტი მოთხოვნის ერთდროულად მიღების პრაქტიკულ შეუძლებლობას (ასეთი მოვლენის ალბათობა განუზომლად მცირეა განხილულ პერიოდთან მიმართებაში, როცა ეს უკანასკნელი ნულისკენ მიისწრაფვის).

ვინაიდან ნებისმიერი სერვისული სისტემის ფუნქციონირების დანიშნულებაა სერვისისთვის აპლიკაციების (მოთხოვნების) დაკმაყოფილება, აპლიკაციების (მოთხოვნების) ნაკადი თეორიის ერთ-ერთი ძირითადი და ყველაზე მნიშვნელოვანი კონცეფციაა. რიგში დგომა. თქვენ უნდა ისწავლოთ როგორ გამოთვალოთ მოთხოვნების შემომავალი ნაკადი, მაგრამ ამისათვის თქვენ უნდა გაარკვიოთ მისი ბუნება და სტრუქტურა.

მომსახურების სისტემაში შესული მოთხოვნების თითქმის ნებისმიერი ნაკადი შემთხვევითი პროცესია. მართლაც, თუ ავიღებთ ტ=0 თითო საწყისი მომენტი, მაშინ ბევრ ნაკადში (გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც მოთხოვნები მოდის მკაცრად გრაფიკით) ან შეუძლებელია ან საკმაოდ რთულია შემდეგი მოთხოვნის ჩამოსვლის მომენტის ზუსტი პროგნოზირება, ისევე როგორც შემდგომი მოთხოვნების ჩამოსვლის მომენტები. მაგალითად, შეუძლებელია ზუსტად მიუთითოთ ის მომენტები, როდესაც კლიენტები სტუდიაში მიდიან, პაციენტები საავადმყოფოში, ზარები მოდის PBX-ში, აღჭურვილობა სარემონტო მაღაზიაში და ა.შ.

შესაბამისად, განაცხადების მიღების მომენტები, ისევე როგორც მათ შორის ინტერვალები, ზოგადად, დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადებია. მაშინ რიგის სისტემაში მოთხოვნების მიღების პროცესი უნდა ჩაითვალოს ალბათურ ან შემთხვევით პროცესად. მოდით აღვნიშნოთ ეს პროცესი, როგორც X(ტ). ეს ფუნქცია განსაზღვრავს სისტემის მიერ მიღებული მოთხოვნების რაოდენობას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში . ყოველი ფიქსირებული t, ფუნქცია X(ტ) არის შემთხვევითი ცვლადი. მართლაც, თუ ჩვენ ვირჩევთ დროის ინტერვალებს თუნდაც ერთი და იგივე ხანგრძლივობის, მაშინ ამ შემთხვევაში არ შეიძლება იყოს დარწმუნებული, რომ თითოეულ ამ ინტერვალში ერთი და იგივე რაოდენობის მოთხოვნები ჩამოვა.

გარკვეული პერიოდის განმავლობაში შეიძლება არ იყოს ერთი განაცხადი, ან შეიძლება იყოს 1, 2, ... განაცხადი. მაგრამ რამდენიც არ უნდა ვირჩევთ დროის ინტერვალებს, განაცხადების რაოდენობა იქნება მხოლოდ მთელი რიცხვი.

მოთხოვნების ნაკადი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფუნქციის შემთხვევითი ცვლადის ერთ-ერთი განხორციელების გრაფიკის სახით. X(ტ), მიიღეთ მხოლოდ არაუარყოფითი მთელი მნიშვნელობები. ამ შემთხვევაში, გრაფიკი (ნახ. 24.2) არის საფეხურიანი ხაზი, ნახტომებით, რომელიც უდრის ერთ ან რამდენიმე ერთეულს, იმისდა მიხედვით, მოთხოვნილებები ერთ დროს მოდის თუ ჯგუფურად. ასე რომ, შემთხვევითი პროცესი X(ტ), აქვს შემდეგი მახასიათებლები.

1. ყოველი ფიქსირებული ტ ფუნქცია X(ტ), იღებს არაუარყოფით მთელ რიცხვებს 0, 1, 2,..., R,... და არ მცირდება მატებასთან ერთად.

2. დროის მონაკვეთში მიღებული პრეტენზიების რაოდენობა , დამოკიდებულია ამ ინტერვალის სიგრძეზე, ანუ t-ის მნიშვნელობაზე.

3. პროცესის განხორციელება არის საფეხუროვანი ხაზები, რომლებიც გარკვეულწილად განსხვავდება ერთმანეთისგან. შემთხვევითი პროცესების თეორიიდან ცნობილია, რომ პროცესი სრულად იქნება განსაზღვრული ალბათური თვალსაზრისით, თუ ცნობილია მისი მრავალგანზომილებიანი განაწილების კანონი:

თუმცა, ასეთი ფუნქციის პოვნა ზოგად შემთხვევაში ძალიან რთული და ზოგჯერ გადაუჭრელი პრობლემაა. ამიტომ, პრაქტიკაში ისინი ცდილობენ გამოიყენონ პროცესები, რომლებსაც გააჩნიათ თვისებები, რაც შესაძლებელს ხდის მათი აღწერის უფრო მარტივი გზების პოვნას. ეს თვისებები მოიცავს:

სტაციონარული (უკეთესი ერთგვაროვნება დროში);

შემდგომი ეფექტის ნაკლებობა (მარკოვიანი), ზოგჯერ მეხსიერების არარსებობაზე ამბობენ;

ჩვეულებრივობა.

ჩამოთვლილი თვისებები განხილული იქნა ზემოთ სტაციონარული და მარკოვის პროცესების შესწავლისას, ამიტომ აქ მხოლოდ ამ თვისებების არსს ვიხსენებთ რიგის თეორიის თვალსაზრისით.

მოთხოვნების ნაკადს ეწოდება სტაციონარული ან ერთგვაროვანი დროში, თუ გარკვეული დროის გარკვეული პერიოდის განმავლობაში მოთხოვნების მიღების ალბათობა დამოკიდებულია მხოლოდ ინტერვალის სიგრძეზე, და არა მის დროში პოზიციაზე (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არ არის დამოკიდებული წარმოშობაზე). ამრიგად, სტაციონარული ნაკადისთვის, ალბათობაა, რომ ინტერვალში გააკეთებს ზუსტად რ მოთხოვნები უდრის მიღების ალბათობას რ მოთხოვნები ინტერვალისთვის [a, a +ტ] , სადაც a>0, ე.ი.

ეს ნიშნავს, რომ ნაკადის ალბათური მახასიათებლები (განაწილების კანონის პარამეტრები) დროში არ უნდა შეიცვალოს.

ბევრი რეალური მოთხოვნის ნაკადს აქვს სტაციონარული თვისება, როდესაც განიხილება მოკლე პერიოდებში. ასეთ ნაკადებს მიეკუთვნება: ზარების ნაკადი PBX-თან გარკვეული ინტერვალებით, მომხმარებელთა ნაკადი მაღაზიაში, რადიოტექნიკის ნაკადი, რომელიც საჭიროებს შეკეთებას, მგზავრთა მოძრაობის ინტენსივობა და ა.შ. დღე (ღამის გამოძახების ალბათობა ნაკლებია, ვიდრე დღისით, პიკის საათები საზოგადოებრივ ტრანსპორტში).

ზოგიერთ ნაკადში, მოთხოვნის რაოდენობა, რომლებიც შევიდა სისტემაში დროის თვითნებური მომენტის შემდეგ, არ არის დამოკიდებული ადრე მიღებული მოთხოვნების რაოდენობაზე და მათი ჩამოსვლის მომენტებზე, ანუ მოთხოვნის ჩამოსვლას შორის ინტერვალი ითვლება დამოუკიდებელ მნიშვნელობებად. და მათ შორის არანაირი კავშირი არ არის. სისტემის მომავალი მდგომარეობა არ არის დამოკიდებული მის წარსულ მდგომარეობაზე. ნაკადს ამ თვისებით ეწოდება დინება შემდგომი ეფექტის გარეშე ან მარკოვის ნაკადი. ეფექტის გარეშე (მეხსიერების ნაკლებობა) თანდაყოლილია ბევრ რეალურ თემაში. მაგალითად, PBX-ზე ზარების ნაკადი არის ნაკადი შემდგომი ეფექტის გარეშე, რადგან, როგორც წესი, შემდეგი ზარი მოდის მიუხედავად იმისა, როდის და რამდენი ზარი განხორციელდა ამ მომენტამდე.

რიგ შემთხვევებში მოთხოვნების ნაკადის ბუნება ისეთია, რომ ერთდროულად ორი ან მეტიმოთხოვნები შეუძლებელი ან თითქმის შეუძლებელია. ნაკადს ამ თვისებით ჩვეულებრივი ნაკადი ეწოდება.

Თუ რ რ >2 (თ) - ინტერვალის დადგომის ალბათობა თერთზე მეტი მოთხოვნა, მაშინ ჩვეულებრივი ნაკადისთვის ეს უნდა იყოს:

,

ე. თიქნება უსასრულოდ მცირე რაოდენობა უფრო მაღალი რიგისა ვიდრე თ. ზოგიერთ რეალურ ნაკადში ეს თვისება აშკარაა, ზოგიერთში კი მას რეალობასთან საკმაოდ კარგი მიახლოებით ვიღებთ. ასეთი ნაკადის კლასიკური მაგალითებია ზარების ნაკადი PBX-ზე და კლიენტების ნაკადი სტუდიაში.

მოთხოვნის ნაკადს, რომელსაც აქვს ეს სამი თვისება, ეწოდება უმარტივესი. შეიძლება აჩვენოს, რომ ნებისმიერი მარტივი ნაკადი აღწერილია პუასონის პროცესით. ამ მიზნით გავიხსენებთ შემთხვევითი ფუნქციების თეორიაში მიღებულ პუასონის პროცესის განმარტებას.

შემთხვევითი პროცესი X(ტ) (0≤ ტ<∞) მთელ რიცხვებს უწოდებენ პუასონის პროცესს, თუ ეს არის პროცესი დამოუკიდებელი ნამატებით ან თუ პროცესის რაიმე ზრდა დროის ინტერვალზე h ნაწილდება პუასონის კანონის მიხედვით პარამეტრით. λ თ, სადაც λ>0 იმათ.

კერძოდ, თუ ტ=0, X(0)=0, შემდეგ (3) გადაიწერება შემდეგნაირად:

(4)

Აქ ვ რ (თ)ნიშნავს იმის ალბათობას, რომ ჩვენთვის საინტერესო მოვლენა ზუსტად მოხდება რდროში ერთხელ თ(რიგების თეორიის თვალსაზრისით ვ რ (თ)განსაზღვრავს ალბათობას, რომ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში თზუსტად შევა სერვისის სისტემაში რმოთხოვნები).

პარამეტრის მნიშვნელობა Xადვილია იმის გარკვევა, პოულობ თუ არა პუასონის პროცესის მათემატიკურ მოლოდინს: M [X(ტ)]=მ.ზე t=1ვიღებთ M[X(1)]=1.აქედან გამომდინარე, არის განაცხადების საშუალო რაოდენობა დროის ერთეულზე. ამიტომ, ღირებულება λ ხშირად უწოდებენ ინტენსივობას ან ნაკადის სიმკვრივეს.

პუასონის პროცესის განმარტებიდან, სამი თვისება მოჰყვება ზემოაღნიშნულის იდენტურს:

1) ნამატების დამოუკიდებლობა. პუასონის პროცესისთვის დანამატების დამოუკიდებლობაში არ არსებობს შემდგომი ეფექტი - მარკოვის პროცესი.

2) დროში ერთგვაროვნება. ეს ნიშნავს, რომ ალბათობა ვ რ (თ) არ არის დამოკიდებული საწყის მომენტზე ტ განიხილება ინტერვალი , მაგრამ დამოკიდებულია მხოლოდ ინტერვალის სიგრძეზე თ:

3) ჩვეულებრივობა. პუასონის პროცესის ჩვეულებრივობა ნიშნავს, რომ პრაქტიკულად შეუძლებელია მოთხოვნების ჯგუფის ერთსა და იმავე მომენტში ჩამოსვლა.

ასე რომ, ორი ან მეტი პრეტენზიის ერთდროული მიღება მცირე დროის ინტერვალში h ნაკლებად სავარაუდოა, შესაბამისად

რაც მიუთითებს პუასონის პროცესის ჩვეულებრივობაზე.

ამრიგად, ჩვენ დავადგინეთ, რომ პუასონის პროცესით აღწერილი ნაკადი ყველაზე მარტივია. თუმცა, საპირისპირო ვარაუდიც მართალია, რომ უმარტივესი ნაკადი აღწერილია პუასონის პროცესით. შედეგად, უმარტივეს ნაკადს ხშირად ასევე უწოდებენ პუასონის ნაკადს. რიგის თეორიაში პუასონის პროცესს განსაკუთრებული ადგილი უჭირავს, ისევე როგორც ალბათობის თეორიაში, სხვა განაწილების კანონებს შორის, ნორმალურ კანონს უკავია. და საქმე ის კი არ არის, რომ ის მათემატიკურად ყველაზე მარტივად არის აღწერილი, არამედ ის, რომ ის ყველაზე გავრცელებულია. პუასონის ნაკადი არის ლიმიტური ნაკადი (ასიმპტოტური ნაკადი, როდესაც სხვა ნაკადების დიდი რაოდენობა გაერთიანებულია).

განმარტება 6.1. შეყვანის ნაკადს უწოდებენ უმარტივესს, თუ:

1) დროის ინტერვალში ამა თუ იმ რაოდენობის აპლიკაციის გამოჩენის ალბათობა დამოკიდებულია მხოლოდ მის ხანგრძლივობაზე და არ არის დამოკიდებული მის მდებარეობაზე დროის ღერძზე (შეყვანის ნაკადის სტაციონარული), უფრო მეტიც, აპლიკაციები ჩამოდის ცალკე (ჩვეულებრივი შეყვანა ნაკადი) და ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად (შეყვანის ნაკადში შემდგომი ეფექტის გარეშე);

2) ხანმოკლე ხანგრძლივობის დროის ინტერვალზე ცალკეული შემთხვევითი მოვლენის (აპლიკაციის გამოჩენა) ალბათობა პროპორციულია სიმცირის უსასრულოდ უფრო მაღალი რიგის ე.ი. არის სადაც

3) ორი ან მეტი შემთხვევითი მოვლენის (ორი ან მეტი აპლიკაციის გამოჩენა) განხორციელების ალბათობა მოკლე დროში არის მნიშვნელობა

უმარტივესი შეყვანის ნაკადის განსაზღვრაში შემდგომი ეფექტის არარსებობა ნიშნავს, რომ ნებისმიერი არა გადახურული დროის ინტერვალებისთვის, პრეტენზიების რაოდენობა, რომლებიც შემოდის ერთ-ერთ ამ ინტერვალში, არ არის დამოკიდებული სხვა ინტერვალებში შემოსული პრეტენზიების რაოდენობაზე.

მიუხედავად იმისა, რომ შემავალი და გამომავალი ნაკადები ბევრი რეალური სისტემებისერვისები სრულად არ აკმაყოფილებს უმარტივესი ნაკადის განმარტებას, უმარტივესი ნაკადის კონცეფცია ფართოდ გამოიყენება რიგის თეორიაში. ეს გარემოება დაკავშირებულია არა მხოლოდ იმ ფაქტთან, რომ უმარტივესი ნაკადები საკმაოდ ხშირად გვხვდება პრაქტიკაში, არამედ იმითაც, რომ შეუზღუდავი რაოდენობის სტაციონარული ჩვეულებრივი ნაკადების ჯამი თითქმის ნებისმიერი შემდგომი ეფექტით არის უმარტივესი ნაკადი. ამასთან დაკავშირებით, განვიხილოთ უმარტივესი ნაკადის ძირითადი თვისებები.

თეორემა 6.1. დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც იღებს მნიშვნელობებს და ახასიათებს უმარტივესი შეყვანის ნაკადისთვის მომხმარებელთა რაოდენობას, რომლებიც შედიან რიგში სისტემაში t ხანგრძლივობის დროის ინტერვალზე, ნაწილდება პუასონის კანონის მიხედვით პარამეტრით.

განვიხილოთ სკალარული შემთხვევითი პროცესი დისკრეტული მდგომარეობებით (ანუ დროის ნებისმიერი ფიქსირებული მომენტისთვის, მისი განივი მონაკვეთი ) არის დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადი შესაძლო მნიშვნელობების სიმრავლით. დაე, მისი მდგომარეობაში ყოფნა ნიშნავს, რომ არის k მოთხოვნა მომსახურების სისტემაში. .

თეორემის პირობებისა და უმარტივესი ნაკადის განმარტების შესაბამისად, შემთხვევითი პროცესი არის მარკოვის ერთგვაროვანი პროცესი დისკრეტული მდგომარეობებით და ნებისმიერი არაუარყოფითი მთელი რიცხვებისთვის i და j, რიგის სისტემის გადასვლის ალბათობის სიმკვრივე. სახელმწიფოდან, სახელმწიფომდე ნებისმიერ დროს განისაზღვრება თანასწორობა

ამრიგად, ამ შემთხვევაში, კოლმოგოროვის განტოლებათა სისტემას აქვს შემდეგი ფორმა:

სად არის იმის ალბათობა, რომ t ხანგრძლივობის დროის ინტერვალზე, შესასწავლი სერვისის სისტემა მიიღებს რიგ მოთხოვნას. და რადგან მოთხოვნის უმარტივესი ნაკადის განმარტებიდან 6.1 გამომდინარეობს, რომ

შემდეგ მივდივართ კოშის პრობლემებთან ფუნქციის მიმართ

და ფუნქციები

კოშის ამოცანების (6.3), (6.4) თანმიმდევრულად ამოხსნისას, უმარტივესი შეყვანის ნაკადის შემთხვევაში, ვპოულობთ ალბათობას, რომ t ხანგრძლივობის დროის ინტერვალზე კლიენტების რაოდენობა ტოლი იქნება.

მიმართებები (6.5) ნიშნავს, რომ შემთხვევითი ცვლადი ნაწილდება პუასონის კანონის მიხედვით პარამეტრით

დასკვნა 6.1. თუ შეყვანის ნაკადი უმარტივესია, მაშინ t ხანგრძლივობის დროის ინტერვალზე მომხმარებელთა საშუალო რაოდენობა, რომლებიც შედიან რიგის სისტემაში.

განაცხადების საშუალო რაოდენობის დასადგენად, თქვენ უნდა იპოვოთ შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი. და რადგან, (6.5) მიხედვით, იგი ნაწილდება პუასონის კანონის მიხედვით პარამეტრით მაშინ

დადასტურებული დასკვნის მიხედვით, პარამეტრი Λ არის აპლიკაციების საშუალო რაოდენობა დროის ერთეულზე. ამიტომ მას უწოდებენ ინტენსივობას, ანუ უმარტივესი ნაკადის სიმკვრივეს.

დასკვნა 6.2. თუ მოთხოვნების შეყვანის ნაკადი უმარტივესია, მაშინ სკალარული შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია, რომელიც ახასიათებს რიგის სისტემაში შემავალი მოთხოვნების რაოდენობის დისპერსიას t ხანგრძლივობის დროის ინტერვალზე, მათ საშუალო მნიშვნელობასთან შედარებით, უდრის

M თუ შეყვანის ნაკადი ყველაზე მარტივია, მაშინ, (6.5) მიხედვით, შემთხვევითი ცვლადი ნაწილდება პუასონის კანონის მიხედვით პარამეტრით ამიტომ,

მივაქციოთ ყურადღება, რომ (6.6) და (6.7) მიხედვით, პუასონის კანონის მიხედვით განაწილებულ შემთხვევით ცვლადს აქვს იგივე მოლოდინი და განსხვავება.

მაგალითი 6.1. სერვის ბიურო საათში საშუალოდ 12 შეკვეთას იღებს. მიგვაჩნია, რომ შეკვეთების ნაკადი ყველაზე მარტივია, განვსაზღვრავთ ალბათობას, რომ: ა) 1 წუთში შეკვეთა არ მიიღება; ბ) 10 წუთში მიიღება არაუმეტეს სამი შეკვეთისა.

ვინაიდან შეკვეთების ნაკადი არის უმარტივესი და ინტენსივობა, მაშინ, (6.5) მიხედვით გვაქვს:

უმარტივესი ნაკადის 6.1 დეფინიციის შესაბამისად, დროის ინტერვალის ხანგრძლივობა ორ თანმიმდევრულად შემოსულ მოთხოვნას შორის არის შემთხვევითი ცვლადი, რიგის სისტემების მათემატიკური მოდელების ასაგებად საჭიროა იცოდეთ შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ფუნქცია ან მისი განაწილების სიმკვრივე. (ალბათობა)

თეორემა 6.2. A ინტენსივობით უმარტივესი შეყვანის ნაკადის შემთხვევაში, ორ თანმიმდევრულ მოთხოვნას შორის დროის ინტერვალის ხანგრძლივობას აქვს ექსპონენციალური განაწილება პარამეტრით A.

ინფორმაციის შეყვანის ნაკადი

ინფორმაციის შეყვანის ნაკადი არის დოკუმენტებისა და მონაცემების თანმიმდევრობა, რომელიც შედის საინფორმაციო სისტემაში.

Იხილეთ ასევე:შინაარსი

• - მოწყობილობა სისტემის შესასვლელში, რომელიც გარდაქმნის შეყვანის სიგნალებს სისტემის მუშაობის კოორდინირებისთვის გარე წყაროსთან. გავლენა...

  დიდი ენციკლოპედიური პოლიტექნიკური ლექსიკონი

• - გზის სიგნალი, რომელიც იცავს ცალკეული წერტილის გზას. როგორც ვ. შეიძლება გამოყენებულ იქნას შუქნიშანი ან სემაფორები. შესასვლელი სემაფორი დამონტაჟებულია არაუმეტეს 50 მ, შუქნიშანი შეყვანის ისრის ჭკუიდან არაუმეტეს 15 მ ...

  ტექნიკური რკინიგზის ლექსიკონი

• - "... კონტროლი მომწოდებლის პროდუქტებზე, რომლებიც მიღებულია მომხმარებლის ან მომხმარებლის მიერ და განკუთვნილია პროდუქციის წარმოებაში, შეკეთებაში ან ექსპლუატაციაში გამოსაყენებლად..." წყარო: Roskartografii-ს ბრძანება 29.06 ...

  ოფიციალური ტერმინოლოგია

• - სამშენებლო სამუშაოებისთვის მიწოდებული სამრეწველო პროდუქციის პასპორტის მონაცემებთან შესაბამისობის კონტროლი...

  სამშენებლო ლექსიკონი

• - მატერიალური ნაკადი, რომელიც შედის ლოგისტიკის სისტემაში გარედან ...

  ბიზნეს ტერმინების ლექსიკონი

• - დოკუმენტი, რომელიც შედგენილია კონკრეტული ფორმით და შეიცავს მონაცემებს, რომლებიც განკუთვნილია საინფორმაციო სისტემაში შესასვლელად. ასევე იხილეთ: კონტენტი  ...

  ფინანსური ლექსიკა

• - სისტემაში ცირკულირებული შეტყობინებების ნაკრები, რომელიც აუცილებელია მართვის პროცესების განსახორციელებლად ...

  დიდი ეკონომიკური ლექსიკონი

• - გარე მატერიალური ნაკადი, რომელიც შედის ამ ლოგისტიკური სისტემაში გარე გარემოდან ...

  დიდი ეკონომიკური ლექსიკონი

• - მოწყობილობა სისტემის ან მოწყობილობის შესასვლელში, რომელიც გარდაქმნის შეყვანის მოქმედებებს სიგნალებად, რომლებიც მოსახერხებელია შემდგომი დამუშავების, გადაცემისა და რეგისტრაციისთვის ან სხვადასხვა შეყვანის მქონე სისტემების მუშაობის კოორდინირებისთვის -...

  დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

• - ...

  ანტონიმური ლექსიკონი

• - INPUT, იხილეთ enter და...

  ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი

• - INPUT, შეყვანა, შეყვანა. ადგ. შესასვლელამდე. შესასვლელი კარი. შესასვლელი ბილეთი. შესასვლელი...

  უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი

• - შეყვანა I adj. საწყისი, საწყისი, საწყისი. II ადგ. 1. შესვლის უფლების მიცემა 1. სადმე. 2. ემსახურება როგორც შესასვლელს...

  ეფრემოვას განმარტებითი ლექსიკონი

• - შეყვანის ად., გამოყენება. კომპ. ხშირად 1. როცა კარზე საუბრობთ, გულისხმობთ ქუჩიდან თქვენს სახლში შემავალ გარე კარს. დერეფანში ვიღაც შემოვიდა და შესასვლელი კარი გააღო. 2...

  დიმიტრიევის ლექსიკონი

• - შეყვანა "...

  რუსული მართლწერის ლექსიკონი

• - ...

  სიტყვების ფორმები

„ინფორმაციის შეყვანის ნაკადი“ წიგნებში

ინფორმაციის ნაკადი ბუნებაში

ავტორი

ინფორმაციის ნაკადი ბუნებაში

წიგნიდან ანთროპოლოგია და ბიოლოგიის ცნებები ავტორი კურჩანოვი ნიკოლაი ანატოლიევიჩი

ინფორმაციის ნაკადი ბუნებაში როგორ იწერება გენეტიკური ინფორმაცია დნმ-ის უჯრედში? რნმ? ცილა განსაზღვრავს ინფორმაციის ნაკადს ველურ ბუნებაში. ინფორმაციის ეს ნაკადი რეალიზებულია ცოცხალი სისტემების აბსოლუტურ უმრავლესობაში. მან მიიღო ცენტრალური დოგმის განმარტება

"შეყვანის" დღგ

წიგნიდან როგორ გამოვიყენოთ „გამარტივება“ სწორად ავტორი ყურბანგალეევა ოქსანა ალექსეევნა

„შეტანილი“ დღგ ძირითადი საშუალების შეძენისას შემსყიდველი ორგანიზაცია იხდის მის ღირებულებას დამატებული ღირებულების გადასახადის ჩათვლით. თუმცა, საწარმო, რომელიც იყენებს გამარტივებულ საგადასახადო სისტემას, ვერ ანაზღაურებს დღგ-ს „შეტანის“ თანხას ბიუჯეტიდან. ეს თანხა

შეაჩერე მავნე ინფორმაციის ნაკადი

წიგნიდან რატომ კბენენ პრინცესები. როგორ გავიგოთ და გავანათლოთ გოგოები ავტორი ბიდულფ სტივ

შეაჩერე მავნე ინფორმაციის ნაკადი, მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ გვძულს ამის აღიარება, ჩვენ ადამიანები ძირითადად ნახირის ცხოველები ვართ. ჩვენ გამუდმებით ვეძებთ სხვებისგან აღიარებას და მუდმივად ვბაძავთ გარშემომყოფებს, ვცდილობთ შევეგუოთ ზოგიერთ ზოგადად მიღებულ ნორმას; ჩვენს დროში

აფრიკიდან ინფორმაციის ნაკადი ნამარხი ადამიანის სხვადასხვა ფორმების შესახებ გვაიძულებს ახალი თვალი გადავხედოთ უძველესი ადამიანის წინაპრების ცხოველთა სამყაროდან იზოლირების პროცესს და კაცობრიობის ჩამოყალიბების ძირითად ეტაპებს.

წიგნიდან უძველესი ცივილიზაციები ავტორი ბონგარდ-ლევინი გრიგორი მაქსიმოვიჩი

ინფორმაციის ნაკადი აფრიკიდან შესახებ სხვადასხვა ფორმებინამარხი ადამიანი გვაიძულებს ახალი თვალი გადავხედოთ ადამიანთა უძველესი წინაპრების ცხოველთა სამყაროსგან იზოლირების პროცესს და კაცობრიობის ჩამოყალიბების ძირითად ეტაპებს. მრავალი პრობლემის გარკვევა ხელს უწყობს

შეყვანის კონვერტორი

ავტორის წიგნიდან დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია (VX). TSB

ინფორმაციის ნაკადი getint()-ისთვის

წიგნიდან The C Language - დამწყებთათვის გზამკვლევი ავტორი პრატა სტეფანე

ინფორმაციის ნაკადი getint()-ისთვის რა გამომავალი უნდა ჰქონდეს ჩვენს ფუნქციას? პირველი, ეჭვგარეშეა, რომ მას მოუწევს წაკითხული ნომრის მნიშვნელობის დაბრუნება. რა თქმა უნდა, scanf() ფუნქცია ამას უკვე აკეთებს. მეორეც, და ეს ძალიან მნიშვნელოვანია, ჩვენ ვაპირებთ შევქმნათ ფუნქცია, რომელიც

ცნობიერება არის ენერგიისა და ინფორმაციის ნაკადი

წიგნიდან Mindsight. პიროვნული ტრანსფორმაციის ახალი მეცნიერება სიგელ დანიელის მიერ

ცნობიერება არის ენერგიისა და ინფორმაციის ნაკადი ენერგია არის მოქმედების შესრულების უნარი, როგორიცაა კიდურების მოძრაობა ან აზრების ჩამოყალიბება. ფიზიკა იკვლევს მას განსხვავებული სახეობები. ჩვენ ვგრძნობთ გასხივოსნებულ ენერგიას მზეზე ჯდომისას, კინეტიკურ ენერგიას სანაპიროზე სეირნობისას ან ცურვისას.

ინფორმაციის ნაკადი

წიგნიდან მოთხრობებისა და რომანების კრებული ავტორი ლუკინ ევგენი

ინფორმაციის ნაკადი მაშინვე, როგორც კი ვალერი მიხაილოვიჩ ახლომოვი სარედაქციო სექტორის ზღურბლზე გამოჩნდა, გაირკვა, რომ დაგეგმილ შეხვედრაზე მას ძლიერად დაარტყა მთავარი.- გამოიყენე ჩემი ხასიათის სიკეთე! თქვა მან მშვიდი გაბრაზებით. - გონება გაუგებარია: ში

თავი 2 კულტურული იმპერიალიზმის დიპლომატია და ინფორმაციის თავისუფალი ნაკადი

ავტორის წიგნიდან

თავი 2 კულტურული იმპერიალიზმის დიპლომატია და ინფორმაციის თავისუფალი ნაკადი მეოთხედი საუკუნის განმავლობაში, ერთი დოქტრინა - იდეა, რომ არავითარმა ბარიერმა არ უნდა შეაფერხოს ინფორმაციის ნაკადს ქვეყნებს შორის - დომინირებს საერთაშორისო აზროვნებაში კომუნიკაციებისა და კომუნიკაციების შესახებ.

ინფორმაციის ნაკადი და თქვენი პირადი ფილოსოფია

წიგნიდან იფიქრე და გააკეთე! ავტორი ბარანოვსკი სერგეი ვალერიევიჩი

ინფორმაციის ნაკადი და თქვენი პირადი ფილოსოფია ჩვენი ეპოქა კარგია მხოლოდ იმიტომ, რომ შეიცავს უამრავ ინფორმაციას. მხოლოდ ინტერნეტი გვიხსნის ასობით ახალ კარს. არ მოუსმინოთ მათ, ვინც ქსელს ნაგავს უწოდებს! ინტერნეტი არ არის ნაგვის ნაგავსაყრელი, არამედ ცუდად მოწესრიგებული ბიბლიოთეკა. ათიათასობით მრავალფეროვანი

ავტორი რუსეთის გოსტანდარტი

წიგნიდან SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. Ძირითადი მოთხოვნებიგანვითარებისა და დოკუმენტაციისთვის ავტორი რუსეთის გოსტანდარტი

5.1 ინფორმაციის ნაკადი სისტემისა და პროგრამული უზრუნველყოფის სასიცოცხლო ციკლის პროცესებს შორის

წიგნიდან SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. განვითარებისა და დოკუმენტაციის ზოგადი მოთხოვნები ავტორი რუსეთის გოსტანდარტი

5.1 ინფორმაციის ნაკადი პროცესებს შორის ცხოვრების ციკლისისტემები და პროგრამული უზრუნველყოფა 5.1.1 ინფორმაციის ნაკადი სისტემური პროცესებიდან პროგრამულ პროცესებში. სისტემის უსაფრთხოების შეფასების პროცესი უნდა გამოავლინოს სისტემის შესაძლო წარუმატებლობის სიტუაციები და დაადგინოს მათი კატეგორიები.

12.37 პროგრამული უზრუნველყოფის შეყვანის/გამოტანის ინფორმაციის სახელმძღვანელო

წიგნიდან SOFTWARE OF EMBEDDED SYSTEMS. განვითარებისა და დოკუმენტაციის ზოგადი მოთხოვნები ავტორი რუსეთის გოსტანდარტი

12.37 პროგრამული უზრუნველყოფის შეყვანის/გამომავალი ინფორმაციის შეყვანის/გამოსვლის ინფორმაციის სახელმძღვანელო პროგრამული უზრუნველყოფა განმარტავს მომხმარებელს, თუ როგორ უნდა წარადგინოს, შეიყვანოს შემავალი ინფორმაცია და როგორ ინტერპრეტაცია მოახდინოს გამომავალი ინფორმაციის ინტერპრეტაციას, რა რეჟიმში მუშაობს სისტემა (ჯგუფური ან ინტერაქტიული).

რიგის თეორიის ელემენტები

§ 1. შესავალი

რიგის თეორია სხვაგვარად ცნობილია, როგორც რიგის თეორია. მართლაც, რიგის თეორია დიდწილად ეძღვნება რიგების შესწავლას, რომლებიც წარმოიქმნება სხვადასხვა სისტემაში.

რიგის სისტემების ძირითადი მახასიათებლებია შემდეგი შემთხვევითი ცვლადები:

საშუალო დრო, რომელსაც მომხმარებელი ატარებს რიგში;

სისტემის უმოქმედობის პროცენტული მაჩვენებელი (კლიენტების ნაკლებობის გამო).

რიგის სისტემების ფუნქციონირება განისაზღვრება შემდეგი ფაქტორებით:

მომხმარებელთა განაწილების მომენტების განაწილება;

მომსახურების ხანგრძლივობის განაწილება;

მომსახურების სისტემის კონფიგურაცია (სერიული, პარალელური ან პარალელური სერიული სერვისი);

დისციპლინა რიგში (მომსახურება ჩამოსვლის თანმიმდევრობით, მომსახურება საპირისპირო წესით, კლიენტების შემთხვევითი შერჩევა);

ლოდინის ბლოკის მოცულობა (შეზღუდული ან შეუზღუდავი);

მოთხოვნის წყაროს სიმძლავრე ან სიმძლავრე (შეზღუდული და შეუზღუდავი);

სისტემის ზოგიერთი სხვა მახასიათებელი (კლიენტების შესაძლებლობა გადავიდნენ ერთი რიგიდან მეორეზე, წარუმატებლობის არანულოვანი ალბათობა და ა.შ.).

მთავარი ფაქტორები პირველი ორია.

ნებისმიერი რიგის სისტემა შედგება შემდეგი ძირითადი ელემენტებისაგან:

შემომავალი მომხმარებელთა ნაკადი;

სერვისის მოწყობილობა;

დისციპლინა რიგში.

§ 2 . კლიენტის შეყვანის ნაკადი

განვიხილოთ შემთხვევითი ცვლადების თანმიმდევრობა

მოდი ვიჩვენოთ, რომ ტ o = 0 არის სისტემის მუშაობის საწყისი მომენტი; ტ 1 = ტ o + τ 1 , ტ 2 = ტ 1 + τ 2 , …, ტ k = ტ k -1 + τ კ , …., სადაც τ k არის დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადები ექსპონენციალური განაწილებით პარამეტრით λ.

ვ აქ ტ 1 - პირველი კლიენტის ჩამოსვლის მომენტი, τ 1 - დროის ინტერვალი სისტემის დაწყებასა და პირველი კლიენტის მოსვლას შორის, τ 2 - დროის ინტერვალი პირველი და მეორე კლიენტების ჩამოსვლას შორის და ა.შ.

ქვემიმდევრობა
, ზემოაღნიშნული გზით განსაზღვრული ე.წ უმარტივესი (პუასონი) ნაკადი. მუდმივი ეწოდება უმარტივესი ნაკადის პარამეტრი.

მარტივი ნაკადის თვისებები

1. ნაკადის ცვლა ტ

დაე, იყოს მარტივი ნაკადი
პარამეტრით λ.

ნაკადის გადაადგილებით თ, ვიღებთ ნაკადს
, რომელიც ასევე იქნება უმარტივესი ნაკადი იგივე პარამეტრით λ. მაგალითად, თუ თშორის არის და , მაშინ ახალი ნაკადი ასე გამოიყურება:

, ….

2. ორი ძაფის შერწყმა

პ
იყოს ორი დამოუკიდებელი ელემენტარული ნაკადი

თან
პარამეტრები λ (1) , λ (2) შესაბამისად. ჩვენ ვიტყვით, რომ ნაკადი ჩამოყალიბდა ორი დინების შერწყმის შედეგად, თუ კომპლექტი ( ტკ) არის სიმრავლეთა გაერთიანება ( ტკ (1) }, {ტ კ ( 2) ) და ნაკრების ელემენტები ( ტკ) დალაგებულია ზრდის მიხედვით.

პ
ორი დამოუკიდებელი უმარტივესი ნაკადის შერწყმის შედეგად მიღებული გადინება ასევე არის უმარტივესი ნაკადი პარამეტრთან λ = λ(1) + λ(2) ,სადაც λ(j)- ნაკადის პარამეტრი

3. უმარტივესი ნაკადის გაყოფა

მოდით იყოს მარტივი ნაკადი პარამეტრით λ,

და დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადების თანმიმდევრობა
ორი მნიშვნელობის აღება:

P(ξ მე = 1) = გვ, P (ξ მე = 0) = ქ, გვ  0, ქ  0, გვ + ქ = 1.

ასეთ შემთხვევით ცვლადებს უწოდებენ ბერნული(პარამეტრით გვ). ნაკადის გაყოფის პროცედურა ( ტკ) არის შემდეგი: ნომერი ტ იმიმართეთ პირველ ნაკადს, თუ ξ მე= 1; თუ ξ მე= 0, შემდეგ რიცხვი ტ იმიმართეთ მეორე ნაკადს. ნაკადის ორად გაყოფის ასეთ ოპერაციას ვუწოდებთ ბერნული(პარამეტრით გვ).

უმარტივესი ნაკადის ბერნულის გამოყოფის შედეგად მიღებული ნაკადები არის დამოუკიდებელი უმარტივესი ნაკადები, შესაბამისად λ (1) = λp, λ (2) = λq პარამეტრებით.

გაითვალისწინეთ, რომ უმარტივესი ნაკადის ამ თვისებების მტკიცებულება შეგიძლიათ იხილოთ .

ჰ
ჰერეზ X(t)შემდეგში ჩვენ აღვნიშნავთ კლიენტების რაოდენობას სისტემაში მომენტში ტ, ე.ი.

პუასონის პროცესების თვისებები

პუასონის პროცესის ზრდა ერთგვაროვანია.

აღნიშნეთ X((ა,ბ])= X(ბ) – X(ა) პროცესის ზრდა, რომელიც შეიძლება განიმარტოს, როგორც კლიენტების რაოდენობა, რომლებიც შედიან სისტემაში ინტერვალში ( ა,ბ]. ჰომოგენურობა ნიშნავს პირობის შესრულებას:

P( X((ა,ბ]) = კ) = P( X((0,ბ-ა]) = კ) = P( X(ბ-ა) = კ),

იმათ. სისტემაში შესული კლიენტების რაოდენობის ალბათობის განაწილება ინტერვალში ( ა,ბ], დამოკიდებულია მხოლოდ ამ უფსკრულის სიგრძეზე.

პუასონის პროცესის მატება დამოუკიდებელია.

განვიხილოთ ინტერვალი (0, ბ] და დავუშვათ, რომ იგი დაყოფილია არაგადაკვეთის ინტერვალებად (0, ბ 1 ], (ბ 1 , ბ 2], , ( ბ N-1, ბ N]. დაე ბ 0 = 0. შემდეგ X((ბ 0 , ბ 1 ]), X((ბ 1 , ბ 2]), , X((ბ N-1, ბ N ]) არის კლიენტების რაოდენობა, რომლებიც შედიან სისტემაში შესაბამის პერიოდებში. ეს რაოდენობები დამოუკიდებელია, ე.ი.

P( X((ბ 0 , ბ 1 ]) = მე 1, , X((ბ N-1, ბ N ]) = მენ) =

P( X((ბ 0 , ბ 1 ]) = მე 1)  P( X((ბ N-1, ბ N ]) = მენ).

ამ თვისებების მტკიცებულება შეგიძლიათ იხილოთ .

ამოცანები § 2-ისთვის.

2.1. არსებობს ორი შემთხვევითი ცვლადი  1 და  2. ისინი დამოუკიდებელია და აქვთ ექსპონენციალური განაწილება პარამეტრებით  1 და  2 შესაბამისად. ჩვენ წარმოგიდგენთ შემდეგ შემთხვევით ცვლადს:  = წთ(  1 ,  2). დაამტკიცეთ, რომ ამ რაოდენობას აქვს ექსპონენციალური განაწილება პარამეტრით = 1 + 2 .

2.2. მოცემულია ორი დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადი  1 და  2, რომელსაც აქვს პუასონის განაწილება პარამეტრით  1 და  2 შესაბამისად. მოდით შემთხვევითი ცვლადი  = 1 + 2. დაამტკიცეთ, რომ ამ რაოდენობას აქვს პუასონის განაწილება პარამეტრით  = 1 + 2 .

2.3. დაე  არის მომხმარებელთა რაოდენობა მაღაზიებში და აქვს პუასონის განაწილება პარამეტრით  . მიეცით თითოეულ კლიენტს ალბათობა გვყიდულობს ამ მაღაზიაში. საჭიროა დაამტკიცოს, რომ მომხმარებელთა რაოდენობას, რომლებმაც გააკეთეს შესყიდვა ამ მაღაზიაში, აქვს პუასონის განაწილება პარამეტრით გვ.

2.4. მომხმარებლები რესტორანში მოდიან პუასონის ნაკადის მიხედვით, საშუალო სიხშირით 20 კლიენტი საათში. რესტორანი იხსნება 11:00 საათზე.

ა) ალბათობა იმისა, რომ 11.12 საათზე რესტორანში იქნება 20 მომხმარებელი, იმის გათვალისწინებით, რომ 11.07 საათზე რესტორანში 18 მომხმარებელი იყო;

ბ) რესტორანში ახალი ვიზიტორის 11.28-დან 11.30 საათამდე მისვლის ალბათობა, თუ ცნობილია, რომ წინა სტუმარი რესტორანში 11.25 საათზე მივიდა.

2.5. პროდუქცია აღებულია საწყობიდან, რომლის სიმძლავრეა 80 ერთეული მარაგში, პუასონის ნაკადის მიხედვით დღეში 5 ერთეულის სიჩქარით.

ა) ალბათობა იმისა, რომ პირველი ორი დღის განმავლობაში საწყობიდან 10 ერთეული პროდუქცია იქნება გატანილი;

ბ) ალბათობა, რომ მეოთხე დღის ბოლომდე საწყობში არ დარჩეს ერთი ერთეული პროდუქტი.

§

3. სიკვდილის პროცესი და გამრავლება

ავაშენოთ სიკვდილისა და გამრავლების პროცესი X(ტ) "კონსტრუქციულად".

განვიხილოთ ორი თანმიმდევრობა და. პირველი პასუხისმგებელია კლიენტების სისტემაში შესვლაზე (რეპროდუქციაზე), მეორე კი კლიენტების მომსახურებაზე (სიკვდილი):

გარდა ამისა, მიეცით ორი დამოუკიდებელი თანმიმდევრობა
დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადები ექსპონენციალური განაწილებით პარამეტრით =1.

პროცესი X(t) აგებულია შემდეგნაირად. დაე
, სადაც
. შემდეგ ინტერვალზე
პროცესი X(t) შეინარჩუნებს თავის მნიშვნელობას , სადაც
,

.

იმ მომენტში ტ 1 პროცესის ღირებულება X(ტ) ან გაიზრდება ან შემცირდება ერთით ორი მომენტიდან რომელის მიხედვით
მოდის წინ:

ამრიგად, ჩვენ დავადგინეთ პროცესის მნიშვნელობა X(ტ) წერტილში ტ 1 ტოლი ; შემდეგ პროცესის ევოლუცია X(ტ) ინტერვალზე
, სადაც
და
, ემორჩილება იმავე კანონს: X(ტ) არ იცვლება ამ ინტერვალზე ამჟამად ტ 2

გაზრდილი ერთით თუ
და სხვაგვარად მცირდება ერთით.

თუ
, შემდეგ პროცესის ღირებულება X(ტ) შემთხვევით მომენტში იზრდება ერთით
.

პროცესი აგებულია ამ გზით
, ეწოდება სიკვდილისა და გამრავლების დრო-ერთგვაროვან პროცესს; მისი განაწილება მთლიანად განისაზღვრება პარამეტრების სიმრავლით და საწყისი განაწილება X(0):

მოსახერხებელია გამოიყენოს შემდეგი დიაგრამაწარმოადგინოს პროცესის განვითარება X(t):

ზემოთ მოცემული ისრები შეესაბამება რეპროდუქციის პროცესის დინამიკას: დან მემდგომარეობა, პროცესი მიდის ( მე+1)-ე მდგომარეობა ინტენსივობით ; ქვემოთ მოცემული ისრები შეესაბამება სიკვდილის პროცესის დინამიკას: ინტენსივობით პროცესიდან მესახელმწიფო მიდის ( მე-1)-ე სახელმწიფო.

ფუნქციების ნაკრები

აღწერს პროცესის განაწილებას X(ტ); ქვემოთ წარმოგიდგენთ განტოლებათა სისტემას, რომელსაც ეს ფუნქციები აკმაყოფილებს.

გაითვალისწინეთ, რომ არა ყველა პარამეტრის ნაკრები
პასუხობს „არადეგენერაციულ“ პროცესს X(ტ); ფაქტია, რომ თუ რიცხვები ძალიან სწრაფად იზრდება ზე
, შემდეგ პროცესი X(ტ) ბოლო მომენტში ტშეიძლება "აფეთქდეს", ე.ი. დადებითი ალბათობით გადააჭარბოს ნებისმიერ დონეს და გაიზარდოს
. ასეა, მაგალითად, ბაქტერიების პოპულაცია ხელსაყრელი გარემო. პროცესები, რომლებიც აღწერს აფეთქებამდე მიმავალ ქიმიურ რეაქციებს, ანალოგიურად არის მოწყობილი.

პროცესები X(ტ), რისთვისაც ყველა
, ეკუთვნის ე.წ სუფთა მეცხოველეობის პროცესები. პროცესები, რისთვისაც
, დაურეკა სუფთა სიკვდილის პროცესები.

შემდეგი ლემა იძლევა საჭირო და საკმარის პირობებს პარამეტრებზე
, რომლებიც უზრუნველყოფენ სუფთა გამრავლების პროცესის სასრულობას
პარამეტრებით.

ლემა. მოდით პროცესი სუფთა გამრავლების პარამეტრებით. მაშინ პროცესის სასრულობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ სერია განსხვავდებოდეს

დაე X(ტ) სიკვდილის პროცესი და გამრავლება იგივე პარამეტრებით პროცესი , ისევე როგორც პარამეტრები
. აშკარაა რომ

P( X(ტ)  )  P( X + (ტ)  ) .

აქედან გამომდინარე, ჩვენ ვიღებთ დასკვნას ლემიდან.

შედეგი. თუ რეპროდუქციის სიკვდილის თვითნებური პროცესისთვის X(t) პირობა
, შემდეგ ნებისმიერისთვის
სამართლიანი P( X(t)  ) = 1, ე.ი. პროცესი დასრულებულია.

ლემის მტკიცებულება შეგიძლიათ იხილოთ .

ამოცანები § 3-ისთვის

3.1. განვიხილოთ სიკვდილის პროცესი და გამრავლება, რისთვისაც

საჭიროა ამ პროცესის შესაბამისი დიაგრამის დახატვა.

3.2. მიეცით საშუალება მომხმარებლებმა, რომლებსაც სურთ ტელეფონით დახმარების მიღება, შექმნან უმარტივესი ნაკადი პარამეტრით. დაე, ყოველი საუბარი გაგრძელდეს - საჩვენებელი დრო. დაე X(ტ) არის კლიენტების რაოდენობა სისტემაში t მომენტში. დახაზეთ პროცესის შესაბამისი დიაგრამა X(ტ).

3.3. მოდით 3.2 ამოცანის პირობებში

ტელეფონს აქვს მეხსიერება ერთი კლიენტისთვის: თუ კლიენტი რეკავს და ტელეფონი დაკავებულია, მაგრამ ტელეფონის მეხსიერება უფასოა, მაშინ მანქანა გთავაზობთ გათიშოთ და დაელოდოთ ზარს. როცა ტელეფონი თავისუფალია, ზარი დარეკავს;

არის ავტომატური გადამრთველი და ორი ტელეფონი, თითოეულ ტელეფონს ჰყავს თავისი ოპერატორი: თუ კლიენტის გამოძახების დროს არის უფასო ტელეფონი, კომუტატორი ავტომატურად მიმართავს კლიენტს ამ ტელეფონზე;

გადამრთველს (იხ. პუნქტი 2)) აქვს მეხსიერება ერთი კლიენტისთვის;

თითოეულ ტელეფონს (იხ. პუნქტი 2)) აქვს მეხსიერება ერთი კლიენტისთვის.

ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი შემთხვევისთვის დახაზეთ პროცესის შესაბამისი დიაგრამა X(ტ).

3.4. დაადგინეთ არის თუ არა სუფთა რეპროდუქციის საბოლოო პროცესები შემდეგი რეპროდუქციის სიჩქარით:

ა)  კ =კ +  ,  >0,  >0, კ= 0, 1, ...

ბ)  0 = 1,  კ +1 = (კ+1) კ , კ = 0, 1, ...

in)  კ =  კ , კ = 0, 1, ...  > 0.

§ 4. სიკვდილისა და გამრავლების პროცესის შესაბამისი დიფერენციალური განტოლებები

მოდი ვიფიქროთ, რომ X(ტ) არის სიკვდილის და გამრავლების პროცესი მახასიათებლებით და. მოდით რამდენიმე სასრული რიცხვი ადა ბარის უთანასწორობები  მე  ა + ბი, მე= 0, 1, ...ეს პირობა უზრუნველყოფს პროცესის დასრულებას X(ტ). ამავდროულად, ჩვენ ვეთანხმებით, რომ მარცხნივ ზედა ისარი მოდის თითოეულ შტატზე (თუნდაც 0-მდე), ხოლო შობადობა λ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი (მაგალითად, λ –1 = = 0); თითოეული შტატიდან არის ქვედა ისარი მარცხნივ და სიკვდილის ინტენსივობა μ ასევე შეიძლება იყოს ნული (მაგალითად, λ –1 = 0). დიაგრამის განმარტების ამგვარად გაფართოება საკითხის არსს არ ცვლის, თუმცა შემდგომი მსჯელობისას გამოდგება. განვიხილოთ დიაგრამა, რომელიც შეესაბამება ჩვენს პროცესს X(ტ):

აღნიშნე, როგორც ადრე, მიერ

პ კ (ტ) = პ(X(ტ) = კ), კ = 0,1,…,

ალბათობა, რომ მოცემულ მომენტში ტკლიენტების რაოდენობა X(ტ) ტოლი იქნება კ.

თეორემა 1.მახასიათებლებიპროცესიX(ტ)ზემოთ განსაზღვრული, აკმაყოფილებს დიფერენციალური განტოლებების შემდეგ სისტემას

სადაც კ = 0,1,…, და საწყისი პირობები

უადგილოა იმის ახსნა, რომ პირველი ხაზი (როდის კ= 0) განტოლებათა სისტემას (1) აქვს ფორმა

მტკიცებულება.აღნიშნეთ პკ ( t +Δ) = პ(X(ტ+ Δ) = კ).

მოდით გამოვიყენოთ ერთი ცვლადის ფუნქციის წარმოებულის განმარტება:

.

განვიხილოთ ეს მოვლენები:

ა 0 (ტ, Δ) = (სეგმენტზე [ ტ, ტ+Δ] პროცესი X(ტ) ერთი ნახტომი არ გაუკეთებია);

ა 1 (ტ, Δ) = (სეგმენტზე [ ტ, ტ+Δ] პროცესი X(ტ) გააკეთა ზუსტად ერთი ნახტომი);

ა 2 (ტ, Δ) = (სეგმენტზე [ ტ, ტ+Δ] პროცესი X(ტ) გააკეთა ორი ან მეტი ნახტომი).

მაშინ აშკარაა, რომ

შემდგომში აღნიშნეთ

; მეშვეობით
სამი ექსპონენციალური შემთხვევითი ცვლადი პარამეტრებით
. დაე, ყველა ეს რაოდენობა იყოს დამოუკიდებელი. მაშინ მართალია მაშინ აშკარაა, რომ სტაციონარული (სტაბილური) რეჟიმი. პ კ (ტ) = პ(ამჟამად სისტემაში ტმდებარეობს კკლიენტები).

იპოვეთ დიფერენციალური განტოლებების სისტემის ამონახსნი, ასევე სტაციონარული ალბათობები.

4.2. სიკვდილის და გამრავლების პროცესებისთვის 3.3 ამოცანიდან ჩამოწერეთ ალბათობების დამაკავშირებელი დიფერენციალური განტოლებები პ კ (ტ) = პ(ამჟამად სისტემაში ტმდებარეობს კკლიენტები).

იპოვნეთ სტაციონარული ალბათობები.

TSMO-ს მთავარი ამოცანაა დაადგინოს კავშირი QS-ის შესასვლელთან აპლიკაციების ნაკადის ბუნებას, ერთი არხის შესრულებას, არხების რაოდენობას და მომსახურების ეფექტურობას შორის.

ეფექტურობის კრიტერიუმად შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა ფუნქციები და რაოდენობა:

• სისტემის საშუალო შეფერხება;
• რიგში ლოდინის საშუალო დრო;
• რიგში მოთხოვნის ლოდინის ხანგრძლივობის განაწილების კანონი;
• უარყოფილი განაცხადების საშუალო %; და ა.შ.

კრიტერიუმის არჩევანი დამოკიდებულია სისტემის ტიპზე. Მაგალითად, შეცდომების მქონე სისტემებისთვისმთავარი მახასიათებელია აბსოლუტური გამტარუნარიანობა CMO; ნაკლებად მნიშვნელოვანი კრიტერიუმებია დაკავებული არხების რაოდენობა, ერთი არხის საშუალო შედარებითი უმოქმედობის დრო და მთლიანად სისტემა. უდანაკარგო სისტემებისთვის(შეუზღუდავი ლოდინის შემთხვევაში) ყველაზე მნიშვნელოვანია რიგში უმოქმედობის საშუალო დრო, რიგში მოთხოვნის საშუალო რაოდენობა, სისტემაში მოთხოვნების საშუალო ყოფნის დრო, უმოქმედობის ფაქტორი და სერვისის სისტემის დატვირთვის ფაქტორი.

თანამედროვე TSMO არის QS-ის ჩამოთვლილი ტიპების შესასწავლად ანალიტიკური მეთოდების ერთობლიობა. შემდგომში წარმოდგენილი იქნება რიგის პრობლემების გადაჭრის საკმაოდ რთული და საინტერესო მეთოდებიდან, რომლებიც აღწერილია მარკოვის პროცესების კლასში „სიკვდილი და გამრავლების“ ტიპის. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ეს მეთოდები ყველაზე ხშირად გამოიყენება საინჟინრო გამოთვლების პრაქტიკაში.

2. მოვლენათა ნაკადების მათემატიკური მოდელები.

2.1. რეგულარული და შემთხვევითი ნაკადები.

QS ორგანიზაციის ერთ-ერთი ცენტრალური საკითხია იმ კანონზომიერებების გარკვევა, რომელიც მართავს მომენტებს, როდესაც სერვისის მოთხოვნები შედის სისტემაში. განვიხილოთ ყველაზე ხშირად გამოყენებული მათემატიკური მოდელებიშეყვანის ნაკადები.

განმარტება: მოთხოვნების ნაკადს ეწოდება ერთგვაროვანი, თუ ის აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს:

1. ნაკადის ყველა განაცხადი თანაბარია მომსახურების თვალსაზრისით;

ნაკადის მოთხოვნების (მოვლენების) ნაცვლად, რომლებიც თავისი ბუნებით შეიძლება იყოს განსხვავებული, მხოლოდ მათი ჩამოსვლის დროს.

განმარტება: ნაკადს უწოდებენ რეგულარულს, თუ ნაკადში მოვლენები ერთმანეთის მიყოლებით მიჰყვება მკაცრი დროის ინტერვალებით.

ფუნქცია T შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის განაწილების სიმკვრივის f (x) - მოვლენებს შორის დროის ინტერვალს აქვს ფორმა:

სად - დელტა ფუნქცია, M t - მათემატიკური მოლოდინი და M t \u003d T, ვარიანსი Dm = 0 და ინტენსივობა კლების მოვლენების ნაკადის \u003d 1 / M t \u003d 1 / T.

განმარტება: ნაკადი ე.წ შემთხვევითითუ მისი მოვლენები ხდება შემთხვევით დროს.

შემთხვევითი ნაკადი შეიძლება შეფასდეს, როგორც შემთხვევითი ვექტორი, რომელიც, როგორც ცნობილია, ცალსახად შეიძლება განისაზღვროს განაწილების კანონით ორი გზით:

სად, ზი- მნიშვნელობები Ti(i=1,n),ამ შემთხვევაში, მოვლენების დადგომის მომენტები შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად

t 1 \u003d t 0 +z1

t 2 \u003d t 1 +z2

………,

სად, t 0 - დინების დაწყების მომენტი.

2.2. უმარტივესი პუასონის ნაკადი.

გამოყენებული ამოცანების დიდი რაოდენობის გადასაჭრელად საკმარისია ერთგვაროვანი ნაკადების მათემატიკური მოდელების გამოყენება, რომლებიც აკმაყოფილებენ სტაციონარობის მოთხოვნებს, შემდგომი ეფექტისა და ჩვეულებრივობის გარეშე.

განმარტება: ნაკადი სტაციონარულია, თუ დადგომის ალბათობა nმოვლენები დროის ინტერვალზე (t,t + T) დამოკიდებულია მის მდებარეობაზე დროის ღერძზეტ.

განმარტება: მოვლენათა ნაკადს ეწოდება ჩვეულებრივი, თუ ელემენტარული დროის ინტერვალის დროს D ორი ან მეტი მოვლენის დადგომის ალბათობაა. ტარის უსასრულო სიდიდე ამ ინტერვალში ერთი მოვლენის დადგომის ალბათობასთან შედარებით, ე.ი. ზე n=2.3,…

განმარტება: მოვლენათა ნაკადი ე.წ ნაკადი შედეგების გარეშე, თუ რაიმე გადახურვის დროის ინტერვალებისთვის, ერთ-ერთ მათგანზე მოხვედრილი მოვლენების რაოდენობა არ არის დამოკიდებული მეორეზე დადებული მოვლენების რაოდენობაზე.

განმარტება: თუ ნაკადი აკმაყოფილებს სტაციონარობის, ჩვეულებრივობის და უშედეგო მოთხოვნებს, მას ე.წ უმარტივესი პუასონის ნაკადი.

დადასტურებულია, რომ უმარტივესი ნაკადისთვის რიცხვი nმოვლენები, რომლებიც მოდის ნებისმიერ ინტერვალზე zგანაწილებულია პუასონის კანონის მიხედვით:

(1)

ალბათობა იმისა, რომ არ გამოჩნდეს მოვლენა z დროის ინტერვალზე, უდრის:

(2)

მაშინ საპირისპირო მოვლენის ალბათობაა:

სადაც განმარტებით P(T არის ალბათობის განაწილების ფუნქცია T.აქედან მივიღებთ, რომ შემთხვევითი ცვლადი T ნაწილდება ექსპონენციალური კანონის მიხედვით:

(3)

პარამეტრს ეწოდება ნაკადის სიმკვრივე. უფრო მეტიც,

პირველად, უმარტივესი დინების მოდელის აღწერა გამოჩნდა საუკუნის დასაწყისის გამოჩენილი ფიზიკოსების - ა.აინშტაინისა და იუ.სმოლუხოვსკის ნაშრომებში, რომლებიც მიეძღვნა ბრაუნის მოძრაობას.

2.3. უმარტივესი პუასონის ნაკადის თვისებები.

არსებობს უმარტივესი ნაკადის ორი თვისება, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად.

2.3.1. წარმოგიდგენთ რაოდენობას a= X. პუასონის განაწილების თვისებების შესაბამისადროგორც წესი, ნორმალურია. ამიტომ, დიდი a-სთვის, რომ გამოვთვალოთ P(X(a) არის n-ზე ნაკლები ან ტოლი), სადაც X(a) არის პუასონის შემთხვევითი ცვლადი a მოლოდინით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი სავარაუდო ტოლობა:

2.3.2. უმარტივესი ნაკადის კიდევ ერთი თვისება დაკავშირებულია შემდეგ თეორემასთან:

თეორემა: T მოთხოვნებს შორის დროის ინტერვალის ექსპონენციალური განაწილებით, მიუხედავად იმისა, რამდენ ხანს გაგრძელდა, მის დანარჩენ ნაწილს აქვს იგივე განაწილების კანონი.

დადასტურება: მოდით, T განაწილდეს ექსპონენციალური კანონის მიხედვით: დავუშვათ, რომ a ინტერვალი უკვე გაგრძელდა გარკვეული დრო a< T. ვიპოვოთ T ინტერვალის დარჩენილი ნაწილის განაწილების პირობითი კანონი 1 = T-a

F a (x)=P(T-a x)

ალბათობის გამრავლების თეორემის მიხედვით:

P((T>a)(T-a ჩ) P(T-a a)=P(T>a) F a (z).

აქედან,

მოვლენის ტოლფასია ა , რისთვისაც P(a ; მეორეს მხრივ

P(T>a)=1-F(a), ამრიგად

F a (x)=(F(z+a)-F(a))/(1-F(a))

აქედან გამომდინარე, (3) გათვალისწინებით:

ამ თვისებას აქვს მხოლოდ ერთი ტიპის ნაკადი - უმარტივესი პუასონი.