|표기법= }} 파레토 분포확률 이론에서 멱함수인 절대적으로 연속적인 분포의 2-모수 계열. Wilfredo Pareto라는 이름으로 불립니다. 그것은 다양한 현상, 특히 사회, 경제, 물리적 및 기타 현상의 연구에서 발생합니다. 경제학 분야 밖에서는 Bradford 분포라고도 합니다.
정의
확률 변수를 보자 그 분포는 평등에 의해 주어집니다.
어디 . 그러면 그들은 말한다. 모수가 있는 파레토 분포가 있습니다. 그리고 . 파레토 분포의 밀도는 다음과 같은 형식을 갖습니다.
\begin(행렬) \frac(kx_m^k)(x^(k+1)), & x \ge x_m \\ 0, & x< x_m \end{matrix} \right..
순간
파레토 분포가 있는 확률 변수의 모멘트는 다음 공식으로 제공됩니다.
,
특히 어디에서:
, .
애플리케이션
Vilfredo Pareto는 원래 부의 분포와 소득 분포를 설명하기 위해 이 분포를 사용했습니다. 그의 20대 80 법칙(즉, 인구의 20%가 부의 80%를 소유함)은 특정 가치에 따라 다릅니다. 케이, 그리고 실제로 상당한 양적 편차가 있다고 주장됩니다. 예를 들어 영국에 대한 파레토 자신의 데이터가 있습니다. Cours d "경제 정치인구의 약 30%가 전체 소득의 70%를 소유하고 있다고 합니다.
파레토 분포는 경제학에서만 발견되는 것이 아닙니다. 다음과 같은 예를 들 수 있습니다.
또한보십시오
기사 "파레토 분포"에 대한 리뷰 쓰기
메모
| 피확률 분포 | ||
|---|---|---|
| 1차원 | 다차원 | |
| 개별: | 베르누이 | 이항 | 기하학적 | 초기하학 | 로그 | 음의 이항 | 푸아송 | 개별 유니폼 | 다항식 |
| 절대적으로 지속적인: | 베타 | 위불라 | 감마 | 초지수 | 곰퍼츠 유통 | 콜모고로프 | 코시 | 라플라스 | 로그 정규 | 노멀(가우스) | 물류 | 나카가미 | 파레토| 피어슨 | 반원 | 연속 유니폼 | 쌀 | 레일리 | 학생 | 트레이시 - 비도마 | 피셔 | 카이스퀘어 | 지수 | 분산 감마 | 다차원 일반 | 접합부 |
파레토 분포를 특징짓는 발췌문
그는 일어나서 돌아다니고 싶었지만 이모는 스너프박스를 그녀 뒤에 있는 Helen 바로 위로 가져왔습니다. 헬렌은 자리를 마련하기 위해 몸을 앞으로 기울이고 웃으며 주위를 둘러보았다. 그녀는 언제나처럼 저녁 시간에 매우 개방적인 드레스를 입고 당시 유행에 따라 앞뒤로 있었습니다. 피에르에게는 항상 대리석처럼 보였던 그녀의 흉상이 그의 눈에서 너무 멀어서 근시안적인 눈으로 그녀의 어깨와 목의 생기 넘치는 아름다움을 무의식적으로 구별하고, 그의 입술에 너무 가까워서 그는 몸을 굽힐 수밖에 없었습니다. 그녀를 만지기에 조금. 그는 그녀가 움직일 때 그녀의 몸의 온기, 향수 냄새, 그녀의 코르셋이 삐걱 거리는 소리를들을 수있었습니다. 드레스와 하나인 그녀의 대리석 아름다움을 보지 못하고, 옷으로만 가려진 그녀의 몸의 매력을 모두 보고 느꼈다. 그리고 그는 이것을 한 번 본 후에는 우리가 한 번 설명된 기만으로 돌아갈 수 없는 방법을 달리 볼 수 없었습니다.“그래서 내가 얼마나 아름다운지 아직 눈치채지 못하신 겁니까? – 마치 엘렌이 말한 것처럼. 내가 여자라는 사실을 눈치채셨나요? 그래, 나는 누구에게나 속할 수 있고 너에게도 속할 수 있는 여자다"고 말했다. 그리고 바로 그 순간 피에르는 헬렌이 그의 아내가 될 수 있었을 뿐만 아니라 아내가 되어야 했으며, 그렇지 않으면 그럴 수 없다고 느꼈습니다.
그 순간 그는 그녀와 함께 왕관 아래 서서 그것을 알고 있었을 만큼 확실히 알고 있었습니다. 그대로? 그리고 언제? 그는 몰랐어; 그는 그것이 좋을지조차 몰랐지만 (그는 그것이 왜 좋지 않다고 느끼기까지했습니다), 그는 그것이 될 것이라는 것을 알고있었습니다.
피에르는 눈을 내리깔았다가 다시 올렸다가, 예전에 그녀를 매일 봤던 것처럼 멀고도 낯선 아름다움으로 그녀를 다시 보고 싶었다. 그러나 그는 더 이상 할 수 없었다. 이전에 안개 속에서 잡초 한 그루를 보고 그 안의 나무를 보았고 풀 한 그루를 보았고 그 안의 나무를 다시 본 사람처럼 할 수 없습니다. 그녀는 그와 매우 가까웠다. 그녀는 이미 그를 지배하고 있었다. 그리고 그와 그녀 사이에는 자신의 의지의 장벽 외에는 더 이상 장벽이 없었습니다.
Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous y etes tres bien, [좋아요, 당신을 구석에 두고 가겠습니다. 나는 당신이 거기에서 기분이 좋은 것을 봅니다.] - Anna Pavlovna의 목소리가 말했습니다.
그리고 피에르는 얼굴을 붉히며 자신이 부끄러운 일을 한 것이 아닌가 하는 두려움에 사로잡혀 주위를 둘러보았다. 그에게는 자신뿐만 아니라 모든 사람이 그에게 일어난 일을 알고 있는 것 같았습니다.
잠시 후 그가 큰 머그잔에 다가갔을 때 Anna Pavlovna가 그에게 말했습니다.
- 상트페테르부르크 메종 드 퀘 부 embellissez votre maison de Petersbourg. [상트페테르부르크 집을 완성한다고 합니다.]
(그것은 사실이었습니다. 건축가는 그것이 필요하다고 말했고 Pierre는 이유를 알지 못한 채 상트페테르부르크에서 그의 거대한 집을 완성하고 있었습니다.)
- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le Prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le Prince"라고 그녀는 바실리 왕자에게 미소를 지으며 말했다. - J "en sais quelque가 선택했습니다. N" est ce pas? [좋지만 바실리 왕자에게서 멀어지지 마. 그런 친구가 있어서 좋다. 나는 그것에 대해 뭔가를 알고 있습니다. 그렇지 않습니까?] 그리고 당신은 아직 너무 젊습니다. 조언이 필요합니다. 당신은 내가 노파의 권리를 사용하는 것에 대해 화를 내지 않습니다. - 여자는 항상 침묵하며 나이에 대해 말한 후 무언가를 기다리기 때문에 그녀는 침묵했습니다. - 결혼하면 다른 문제. 그리고 그녀는 그것들을 한 번에 모았습니다. 피에르는 헬렌을 쳐다보지도 않았고 그녀도 그를 바라보았다. 그러나 그녀는 여전히 그와 매우 가까웠다. 그는 무언가를 중얼거리며 얼굴을 붉혔다.
집에 돌아온 피에르는 그에게 일어난 일을 생각하며 오랫동안 잠을 이룰 수 없었습니다. 그에게 무슨 일이? 아무것도 아님. 그는 어린 시절 알았던 여자에 대해 아무 생각 없이 “그래, 좋아”라고 말했음을 깨달았습니다. 헬렌이 아름답다는 말을 들었을 때 그는 이 여자가 자신의 소유일 수 있다는 것을 깨달았습니다.
"하지만 그녀는 바보입니다. 나는 스스로 그녀가 바보라고 말했습니다."라고 그는 생각했습니다. - 그녀가 나에게 자극을 주었다는 느낌에는 불쾌한 무언가, 금지된 무언가가 있습니다. 나는 그녀의 남동생 Anatole가 그녀를 사랑했고 그녀는 그를 사랑했으며 전체 이야기가 있으며 Anatole가 이것에서 추방되었다고 들었습니다. 그녀의 남동생은 Ippolit... 그녀의 아버지는 Prince Vasily... 이것은 좋지 않다고 그는 생각했습니다. 그리고 그는 이와 같이 추리하는 동시에(이 추리는 아직 끝나지 않았다) 웃고 있는 자신을 발견했고, 첫 번째 추리 때문에 또 다른 일련의 추리가 표면화되었으며 동시에 그녀의 하찮은 것에 대해 생각하고 있었다는 것을 깨달았다. 그녀가 어떻게 그의 아내가 될 것인지, 그녀가 그를 어떻게 사랑할 수 있는지, 그녀가 어떻게 완전히 다를 수 있는지, 그가 그녀에 대해 생각하고 들었던 모든 것이 사실이 아닐 수 있다는 꿈을 꾸었습니다. 그리고 그는 그녀를 다시 바실리 왕자의 딸이 아니라 회색 드레스로 덮인 전신을 보았습니다. "근데 아니, 왜 전에는 이런 생각이 안 났지?" 그리고 다시 그는 불가능하다고 스스로에게 말했습니다. 이 결혼 생활에서 그에게 부정직한 것처럼 보이는 불쾌하고 부자연스러운 일이 생길 것이라고 생각했습니다. 그는 그녀의 예전 말과 외모, 함께 본 사람들의 말과 표정을 기억했다. 그는 Anna Pavlovna가 그에게 집에 대해 이야기했을 때 했던 말과 눈빛을 기억했고, Vasily 왕자와 다른 사람들로부터 그러한 힌트를 수천 번 기억했고, 그런 일을 연기하는 데 어떤 식으로든 자신을 묶지 않았다는 사실에 소름이 돋았습니다. , 분명히 좋지 않았고 그가 해서는 안 되는 일입니다. 그러나 그가 이 결정을 스스로에게 표명하는 동시에 그의 영혼 저편에서 그녀의 이미지가 모든 여성적 아름다움으로 표면화되었습니다.
1805년 11월, 바실리 왕자는 감사를 받기 위해 4개 지방을 방문해야 했습니다. 그는 동시에 그의 폐허가 된 영지를 방문하기 위해 자신을 위해 이 약속을 주선했고, 그의 아들 아나톨레와 함께 (그의 연대가 있는 곳에서) 그의 아들과 결혼하기 위해 Nikolai Andreevich Bolkonsky 왕자에게 전화를 걸었습니다. 이 부자 노인의 딸에게. 그러나 떠나기 전에 바실리 왕자는 하루 종일 집에서 보낸 피에르와 문제를 해결해야했습니다. 그가 사랑에 빠졌어야 하는 것처럼) Helen의 면전에서, 그러나 아직도 제안하지 않는.
"Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse", [이 모든 것은 좋지만 반드시 끝내야 한다] - 바실리 왕자는 아침에 한 번은 슬픔의 한숨을 쉬며 속으로 말했다. 그에게 너무 많은 (글쎄, 예 그리스도가 그와 함께!) 이 문제에서 잘하지 않습니다. "젊음... 경박함... 음, 신의 축복이 있기를." 바실리 왕자는 기쁨으로 그의 친절을 느끼며 생각했다. "mais il faut, que ca finisse. 내일 Lelyna의 이름의 날 이후에 나는 누군가에게 전화를 걸고 그가 무엇을 해야 하는지 이해하지 못한다면 이것은 내 일이 될 것입니다. 네, 제 일입니다. 내가 아버지다!”
밀도가 있는 연속 확률 분포
매개변수 x 0 >0 및 a>0에 따라 다릅니다. 그러한 "잘린" 해석에서 P. p. 가족으로부터 독립적인 분포로 두드러진다. 베타 배포판밀도가 있는 2종
에 . 모든 고정 x 0등. 베타 분포로의 변환에 의해 감소
1종. 시스템 내 피어슨 곡선등. "유형 VI" 및 "유형 XI" 분포에 속합니다. 수학적 기대치 P. r. 물론 와 같음 ; 분산은 다음과 같으며 유한합니다. 중앙값은 입니다. 분포 함수 P. r. 공식으로 정의
등. 다양한 경제 문제에서 널리 퍼졌습니다. 소득 분배에 관한 W. Pareto(W. Pareto, 1897)의 작업으로 시작하는 통계. P. r. 는 이 분포가 에서 순서의 꼬리를 가져야 한다는 의미에서 특정 수준을 초과하는 소득 분포를 오히려 잘 설명합니다.
문학.: Kramer G., 통계의 수학적 방법, trans. 영어, 2nd ed., M., 1975에서 발췌. A.V. 프로호로프.
- - 분포 빈도 참조...
의학 용어
- - Wilfredo는 이탈리아 사상가, 사회학자 및 경제학자로 경제 이론사회 과학. 로잔 교수...
최신 철학 사전
- - 영어. Zipf-파레토 법칙; 독일 사람 Zipf-Paretosches Gesetz. Krom에 따르면 이 법칙은 이미 더 많은 요소를 가지고 있는 요소의 비율을 더욱 증가시키는 경향이 있습니다. 고주파분포...
사회학 백과사전
- - 파레토 윌프레도(Pareto Wilfredo) - "일반 사회학 논문"에서 이론적 사회학적 개념을 개괄한 이탈리아 사회학자이자 경제학자 ...
사회학 백과사전
- -이 거래의 다른 참가자의 웰빙 수준의 감소가 허용되지 않는 경우 완료의 결과로 시장 거래에서 한 명 이상의 참가자의 웰빙 수준을 높이는 조건 ...
사회 경제적 주제에 대한 사서의 용어 사전
- - 이탈리아 사회학자이자 경제학자. 사회학에 대한 그의 주요 저작인 정신과 사회는 당대에 큰 영향을 미쳤지만 지금은 그것을 증명하는 그의 논증만이 ...
정치 과학. 사전.
- - 윌프레도 - 그거. 사회학자이자 경제학자. 모든 행동은 P.에 의해 논리적 및 비 논리적으로 나뉩니다 ...
철학 백과사전
- - 이탈리아 경제학자 V. Pareto의 법칙에 따르면 소득은 소득 비율과 수혜자 수에 따라 분배되며 N = A 방정식으로 설명됩니다.
비즈니스 용어집
- - 경제학자이자 정치학자인 빌프레도 파레토가 도출한 효율성의 조건...
비즈니스 용어집
- - 창조된 상품의 시장 경제에서 분배의 일반적인 경제 원칙에 따르면 사회의 각 구성원이 자신에게 이익을 주면서도 전체의 이익을 감소시키지 않으면 전체 사회가 승리합니다 ...
비즈니스 용어집
- - 소득금액과 이를 받는 사람의 수 사이의 비율을 나타내는 의존도. 소득 분배의 법칙은 이탈리아 경제학자 V. Pareto에 의해 공식화되었습니다. 소득이 다음과 같은 사람들의 수가 ...
큰 경제 사전
- - V. Pareto가 "정치 경제학 교과서"에서 파생 한 최대 복지의 공식화 ...
큰 경제 사전
- -이탈리아 경제학자 V. Pareto는 분배 효율성을 달성하기 위한 기준을 결정했습니다. 자원은 가장 효율적인 것으로 간주될 수 있으므로 주어진 기회 수준에서 최적으로 분배될 수 있습니다.
큰 경제 사전
- - Wilfredo, 이탈리아 경제학자이자 사회학자. 부르주아 정치경제학의 수학파 대표...
- - 파레토 윌프레도(Pareto Wilfredo), 이탈리아 경제학자이자 사회학자. 부르주아 정치경제학의 수학파 대표...
위대한 소비에트 백과사전
- - Wilfredo, 이탈리아 경제학자이자 사회학자, 정치경제학 수학파 대표...
현대 백과사전
책의 "파레토 분포"
09. 윌프레도 파레토
세상을 바꾼 금융가 책에서 작가 저자 팀09. Vilfredo Pareto (1848-1923) 엔지니어, 사상가, 경제학자 및 사회학자, 엘리트 이론과 구조 기능주의의 창시자 중 한 명 정치 경제 진영의 수학자 Vilfredo Pareto의 삶은 잘 알려진 실수로부터 배울 가치가 있다는 사실.
2. 복지의 경제이론 V. 파레토 살펴보기. "파레토 옵티멈"
경제사상사에서 [강의과정] 작가 아가포바 이리나 이바노브나2. 복지의 경제이론 V. 파레토 살펴보기. "파레토 옵티멈" 지금까지 우리의 초점은 경제 주체(소비자와 기업)의 행동, 즉 행동을 최적화하기 위한 조건에 대한 연구였습니다.
파레토 법칙
성취의 기술 책에서 [Brian Tracy의 Turbocoaching] 트레이시 브라이언파레토의 법칙 이탈리아의 경제학자이자 사회학자인 빌프레도 파레토는 수학 원리를 다음 분야에 적용한 것으로 유명합니다. 경제 분석, 무엇보다도 시간 비용의 분배에 관한 가장 중요한 개념을 개발했습니다. 그의 첫 전공에서
3. 원칙 80/20(파레토)
책에서 핵심 전략 도구 에반스 본3. 80/20 원칙(파레토) 도구 정원에 설치하는 도자기를 좋아합니까? 아니면 전체 줄거리를 꽃으로 만 심고 싶은 "탐욕스러운"아마추어 정원사입니까? 당신이 두 번째 범주에 속한다면, 당신이 받게 될 씨앗의 80%가
익스트림 파레토
내가 원하는 책에서 ... 돌파구를 만들기 위해! 경이로운 성공의 놀랍도록 간단한 법칙 파파잔 제이Extreme Pareto Pareto는 내가 말하는 모든 것을 확인하지만 한 가지 문제가 있습니다. 그것은 충분하지 않습니다. 그리고 나는 당신이 더 멀리 가길 원합니다. 나는 당신이 파레토 원리를 극단으로 가져갔으면 합니다. 20%를 먼저 결정하시길 바랍니다
사회 구성원의 분포. 물질적 부의 분배
책에서 초사회로 가는 길 작가 지노비에프 알렉산더 알렉산드로비치사회 구성원의 분포. 물질적 부의 분배 현대의 대규모 사회에서 수백만 명의 사람들이 일종의 사회적 지위를 차지합니다. 이러한 직책을 수행하기 위해 사람들을 훈련시키는 장대한 시스템이 개발되었습니다.
5. Maxwell 분포(기체 분자의 속도 분포)와 Boltzmann
의학 물리학 책에서 작가 포드콜지나 베라 알렉산드로브나5. Maxwell 분포(기체 분자의 속도 분포) 및 Boltzmann Maxwell 분포 - 평형 상태에서 기체 매개변수(압력, 부피 및 온도)는 변경되지 않고 유지되지만 미세 상태는 분자의 상호 배열이며,
파레토 윌프레도
저자의 위대한 소비에트 백과 사전 (PA)에서 TSB파레토 원리
시간을 관리하는 방법 책에서 저자 브론스키 A. I.파레토 원리 1897년에 잘 알려진 이탈리아의 경제학자이자 사회학자인 빌프레도 파레토(Vilfredo Pareto, 1848-1923)는 나중에 그의 이름을 따서 명명된 원리를 공식화했습니다. 이 원칙은 80/20 규칙 또는 최소 노력의 원칙이라고도 합니다. Pareto는 사회의 사람들이 공유한다는 것을 확립했습니다.
파레토 원리
YouTube에서 첫 번째가 되는 방법 책에서. 폭발적인 승진의 비밀 작가 파라벨룸 Andrey Alekseevich파레토 원칙 오늘날 YouTube에서의 프로모션 상황은 크게 바뀌었습니다. 이전에는 이 사이트에 비디오를 게시하면 특정 이점이 있었습니다. 이제 YouTube는 러시아에서도 꽤 인기를 얻었습니다. 많은 사람들이 휴대전화 카메라로 동영상을 촬영합니다.
파레토 원리
관리자를 위한 실용 심리학 책에서 저자 알트슐러 A A9. 파레토 법칙
책에서 100가지 비즈니스 기술: 회사를 다음 단계로 끌어올리는 방법 작가 체레파노프 로만9. 파레토 법칙 비즈니스 전체를 구축하고 별도의 방향을 설정하려면 다양한 세부 사항에 주의를 기울여야 합니다. 어디서부터 시작해야 하는지 알아내는 방법 비즈니스 활동에는 다양한 요인을 고려해야 하며 때로는 많은 요인이 있습니다. 보장하기 위해
파레토 규칙
시간 관리 방법(시간 관리) 책에서 저자 포타포프 세르게이파레토 규칙 일반적으로 이 규칙은 시스템 결과의 80%가 비용의 20%에서 제공된다는 것을 나타냅니다. 이 법칙은 19세기 이탈리아 경제학자 빌프레도 파레토에 의해 도입되었습니다. 부의 분배를 연구하면서 그는 대부분의 자금이
파레토 원리
책 비즈니스 레이디에서 대도시 저자 툰초바 다이애나파레토 원리 1897년에 잘 알려진 이탈리아의 경제학자이자 사회학자인 빌프레도 파레토(Vilfredo Pareto, 1848-1923)는 나중에 그의 이름을 따서 명명된 원리를 공식화했습니다. 이 원칙은 80/20 규칙 또는 최소 노력의 원칙이라고도 합니다. 파레토는 사회의 사람들이
파레토의 법칙: 80/20
개인 성공 코칭 책에서. 행동 가이드 저자 코즐로바 안나 M.파레토의 법칙: 80/20 파레토의 법칙에 따르면 결과의 80%는 20%의 원인에서 발생하고 결과의 80%는 20%의 노력과 시간을 들이는 데서 발생합니다. 에 따라 삶을 정리하려고 노력하십시오. 이 법, 그리고 이를 수행하기 위해 다음을 결정하십시오. 20%의 소스가 문제의 80%를 생성하고
일련의 컴퓨터 기반 계산 실험뿐만 아니라 특수 확률 시간을 기반으로 한 이론적 분석은 O 1에서 가장 단순한 Pareto 분포인 확률 분포의 좁은 계열만이 안정적으로 다음의 농도를 제공한다는 것을 보여주었습니다. > 공업용 석유 매장량의 75%가 매장량의 10% 미만입니다. 대부분의 석유 및 가스 유역과 세계에 전형적인 것은 이러한 수치와 패턴입니다 [l]
쌀. 10.5. 파레토 분포의 예(표 10.1의 값)
파레토 분포는 확률 밀도와 분포 함수가 x로 표현되는 왼쪽 잘린 분포입니다.
파레토 분포는 대칭 확률 분포를 설명하는 데 사용할 수 있는 방식으로 수정할 수 있습니다. 새로운 변수 t = X - B를 도입하면 다음을 얻습니다.
가격 변동의 분포는 일반적으로 파레토 분포를 나타냅니다(부록 B 참조). 거래 PL의 분포는 가격 분포의 변형으로 간주될 수 있습니다. 이 변환은 거래자가 손실을 줄이고 이익을 늘리려고 할 때 거래 방법의 결과이므로 거래 PL의 분포는 파레토 분포에 기인할 수 있습니다. 그러나 우리가 연구할 분포는 파레토 분포가 아닙니다. 다른 모든 분포 함수와 마찬가지로 파레토 분포는 특정 확률 현상을 모델링합니다. 독립적이고 동일하게 분포된 확률 변수의 합계 분포를 모델링합니다. 우리가 연구할 분포 함수는 특정 확률적 현상을 모델링하지 않습니다. 많은 단봉 분포 함수를 모델링합니다. 따라서 파레토 분포의 모양과 확률 밀도는 물론 다른 단봉 분포도 복제할 수 있습니다. 이제 우리는 이 함수를 만들 것입니다. 먼저 다음 방정식을 고려하십시오.
우리는 국가의 재정 재분배 영향이 없는 상태에서 설명되지 않은 이 1,500억의 분배가 파레토 분배 법칙을 따른다고 믿습니다. 가장 부유한 20%는 전체 소득의 80%(추가 1,500억 중 120)를 받습니다.
상당히 광범위한 통계 자료를 연구한 후 Pareto는 이 분포의 매개변수가 거의 동일하며 다른 국가와 국가에서 근본적으로 다르지 않다는 결론에 도달했습니다. 다른 시간. 소득분배곡선은 관찰되는 시간과 장소의 상황이 크게 변하지만 소득분배곡선은 현저하게 안정적이며 약간 변한다고 Pareto는 Socialist Systems에서 썼습니다. 이 곡선의 모양은 생물학적으로 주어진 사람들의 심리적 특성 분포에 따라 다릅니다. 파레토의 법칙은 광범위한 경제 문학, 경제, 사회, 생물학, 인구 통계 등 다양한 응용 분야와 관련하여 파레토 분포에 대한 비판적 및 해석적
이전 장에서 우리는 시장 수익률을 설명하기 위한 확률 함수로서 정규 분포를 대체할 수 있는 가능성을 보았습니다. 이 대체를 Leah의 안정 분포, Pareto 안정 분포 또는 Pareto-Levy 분포라고도 합니다. 이제 프랙탈 분포를 더 잘 설명하는 이름인 프랙탈 분포를 추가할 수 있습니다. 전통적인 이름은 그것을 만든 수학자의 이름을 따서 명명되었으므로 우리는 이 모든 이름을 서로 바꿔서 사용할 것입니다.
이 장의 나머지 부분은 적절한 가정에 따라 자산 수익률의 행동을 추정하는 데 적용할 수 있는 다양한 확률 분포의 분석에 할애됩니다. 정규 분포와 로그 정규 분포의 두 가지 연속 분포부터 시작하겠습니다. 그런 다음 이항 및 포아송의 두 이산 분포를 고려하십시오. 파레토-레비 분포를 포함한 다른 계량형 분포에 대한 그룹의 고려를 마치겠습니다. 재무 분석가의 관점에서 가장 바람직한 분배 특성을 설명하겠습니다.
이러한 분포군은 안정적인 분포입니다. 이 군집의 분포를 추가할 때(그들을 특징짓는 함수의 선형 조합을 곱함), 같은 군에 속하는 다른 분포가 얻어지기 때문에 그렇게 부릅니다. 안정적인 배포는 차례로 다른 기본 배포로 구성됩니다. Pareto 분포를 기반으로 구축된 분포(그 확률 밀도 함수 DA) = a/A +1 for X> 1) 4개의 정의 매개변수의 특정 값에 대해 필요한 특성(대칭, 높은 피크 및 두꺼운 꼬리)이 있습니다. . 이 4가지 옵션
이것은 파레토 분포(그림 27 참조)를 생성하고 일반적으로 모든 실패의 약 70%를 차지하는 몇 가지 중요한 유형의 실패를 식별할 수 있습니다. 정보가 중요도 내림차순으로 배포되면 해당 영역에 집중할 수 있으며 연구에 가장 큰 영향을 미칩니다.
쌀. 27 의무적인 연례 검사 동안 스웨덴의 자동차에서 발견된 고장에 대한 보고서에서 차용했습니다. 파레토 분포의 전형적인 그림을 보여줍니다.
파레토 분포는 그림 1에 그래프로 표시되어 있습니다. 12.5.
소득 12.5. 파레토 분포
x축은 소득, /(l)축은 소득이 일정 한도(x0) 이상인 가구 또는 개인의 수를 나타낸다. 파레토 분포는 실제로 구간 내에서 소득 수준별로 순위가 매겨진 일련의 소득 수혜자들을 근사할 때 사용됩니다. 즉, 소득이 주어진 수준 이상 또는 이하인 수혜자 수의 소득 수준을 설명하는 데 사용됩니다.
관계식 (1)과 관련하여 수학적 통계에서 멱법칙 밀도 감소 분포가 잘 알려져 있음을 상기하는 것이 적절합니다. 이것은 밀도(a > O, b > 0)를 갖는 파레토 분포입니다.
밀도가 있는 파레토 분포 고려
최근에는 가격 변동이 무한(또는 불확정) 분산을 갖는 파레토 분포로 가장 잘 설명되는 것으로 생각되기 때문에 전통적인 포트폴리오 모델이 큰 비판을 받았습니다. 그러나 많은 연구에 따르면 최근 몇 년 동안 시장은 비판받는 포트폴리오 모델의 기반이 되는 정규 분포에 가까워졌습니다(즉, 제한된 분산 및 결과의 독립성). 포트폴리오 모델은 가격 변동의 분포보다는 수익의 분포를 사용합니다. 이익 분배는 가격 변동의 변형된 분배이지만(가능한 한 오랫동안 손실 거래를 마감하고 유리한 위치를 유지한 결과) 이러한 분배는 일반적으로 다릅니다. 이익의 분포가 반드시 Pareto 분포의 클래스는 아니므로 4장에서 관리 분포를 사용하여 PL 분포를 모델링했습니다. 또한, 옵션과 같이 반분산이나 분산이 제한된 파생상품이 있습니다. 예를 들어 수직 직불 옵션 스프레드는 이익의 제한된 분산을 보장합니다. 나는 현재의 포트폴리오 모델에 대한 합리적인 비판에 도전하려는 것이 아닙니다. 모델의 단점을 알고 있는 경우 모델을 사용해야 합니다. 물론 더 많은 완벽한 모델포트폴리오. 나는 현재 모델이 적절하다고 주장하는 것이 아니라 현재 또는 미래의 포트폴리오 모델에 대한 입력이 최적 수준 또는 우리가 최적이라고 믿는 수준에서 한 단위 거래를 기반으로 해야 한다고 주장합니다. 예를 들어 E-V 이론(Markowitz 모델)을 적용하면 입력은 기대수익률, 수익의 분산, 시장 시스템 간의 수익 상관관계입니다. 입력 데이터는 최적의 모델 수준에서 각 시장 시스템에 대해 한 단위의 거래를 기반으로 결정되어야 합니다.
세 번째 물리적 분포는 주로 자연 위험에 대한 특징으로 파레토 분포(또는 자기 유사 분포)입니다. 이 경우 손상 분포의 확률 밀도 함수는 멱법칙에 따라 감소합니다.
이전 섹션에서 우리는 정부가 외부성 상황에서 중재자라고 가정하고 분배를 파레토 효율적으로 만들 외부성에 대한 권리에 대한 수수료를 설정했습니다. 그러나 국가가 개입할 수 없거나 개입할 의사가 없다고 가정해 봅시다. 이 상황의 참가자는 자신의 참여 없이 그것을 알아낼 수 있습니까? 그리고이 재판의 결과는 무엇입니까?
EMH의 경우, 독립성 또는 기껏해야 매우 단기 기억을 요구하는 통계 도구의 사용을 정당화하기 위해 이론이 개발되었습니다. 이론은 종종 관찰된 행동과 충돌했습니다. 예를 들어 EMH에 따르면 가격 변동의 빈도는 정규 분포로 잘 표현되어야 합니다. 우리는 이것이 사실이 아님을 2장에서 보았다. 이 정규 곡선을 이러한 분포에 맞추기에는 모든 주파수에서 너무 많은 위아래 변화가 있습니다. 그러나 이러한 큰 변화는 특별 사건 또는 "이상 현상"으로 분류되어 빈도 분포에 포함되지 않았습니다. 큰 변화를 제거하고 재정규화한 결과가 정규 분포입니다. 가격 변경은 "대략 정상"으로 표시되었습니다. Pareto 안정 분포와 같은 정규 분포의 대안은 수정 없이 관찰된 비용과 일치하더라도 기각되었습니다. 이러한 분포를 사용하여 표준 통계 분석을 적용할 수 없는 이유. 소득 분배. 후자는 가장 높은 개인 소득의 약 3%를 제외하고는 대수 정규 분포와 잘 맞는 것으로 나타났습니다. 이 시점에서 소득은 역제곱 법칙을 따르기 시작하여 꼬리가 두꺼워집니다.대략 말해서 한 사람이 다른 사람보다 10배 더 부자일 확률은 정규 분포를 따르지만 100배 초과 부의 확률은 역전됩니다. 예측된 정규 분포보다 훨씬 더 크게 나옵니다. Pareto는 부자가 더 많은 부와 소득을 달성하기 위해 평균적인 개인보다 더 효율적으로 부를 늘릴 수 있기 때문에 이 두꺼워진 꼬리가 생기는 것 같다고 제안했습니다. Zipf(G. K. Zipf, 1948)는 안정적인 분포를 사용하는 빈도가 Pareto 분포와 동일한 방식으로 동작하는 유사한 역제곱 법칙을 발견했습니다. 이러한 의미에서 안정 분포의 "꼬리" 부분은 파레토 유형입니다.
종종, 특히 금융 문헌에서 파레토 유형의 분포와 심지어 단순히 파레토 분포는 확률 분포라고 하며, 밀도는 무한대에서 감소합니다(0을 갖는 a-안정 법칙에서와 같이).
파레토 분포확률 이론에서 멱법칙인 절대적으로 '연속적인' 분포의 2-모수 군. Wilfredo Pareto라는 이름으로 불립니다. 그것은 다양한 현상, 특히 사회, 경제, 물리적 및 기타 현상의 연구에서 발생합니다. 경제학 분야 밖에서는 Bradford 분포라고도 합니다.
정의
임의의 값을 보자 X(\디스플레이스타일 X)그 분포는 평등에 의해 주어집니다.
FX(x) = P(X< x) = 1 − (x m x) k , ∀ x ≥ x m {\displaystyle F_{X}(x)=P(X어디 x m , k > 0 (\displaystyle x_(m),k>0). 그러면 그들은 말한다. X(\디스플레이스타일 X)모수가 있는 파레토 분포가 있습니다. x m (\디스플레이 스타일 x_(m))그리고 k(\디스플레이스타일 k). , . 그의 20대 80 법칙(즉, 인구의 20%가 부의 80%를 소유함)은 특정 가치에 따라 다릅니다. 케이, 그리고 실제로 상당한 양적 편차가 있다고 주장됩니다. 예를 들어 영국에 대한 파레토 자신의 데이터가 있습니다. Cours d "경제 정치인구의 약 30%가 전체 소득의 70%를 소유하고 있다고 말합니다.
파레토 분포는 경제학에서만 발견되는 것이 아닙니다. 다음과 같은 예를 들 수 있습니다.
글로벌 수준에서 분배의 경제적 메커니즘은 두 단계를 거칩니다. 한편으로는 생산 요소가 생산에서의 역할에 따라 보상을 받습니다. 반면에 생산과 관련하여 생성된 소득은 재분배되며 여기서 "각자 기여에 따라" 원칙이 더 이상 유효하지 않고 "각자 필요에 따라" 원칙이 적용됩니다.
첫 번째 경우에는 기능에 대해 이야기하고 두 번째 경우에는 개별 배포에 대해 이야기합니다.
개별 분배 과정에서 개인 소득의 개별 요소는 다음과 같이 구별됩니다. a) 대상이 토지, 노동, 자본과 관련하여 제공한 생산 서비스에 대해 받는 보수; b) 생산 기여와 관련이 없는 사유로 개인에게 제공될 수 있는 소득(가족 수당, 연금, 실업 수당).
개별 분배의 요인은 생산 자원에 대한 지불 비율, 사회 구성원 간의 분배, 사회 구성원 간의 소득 재분배 정책입니다.
개인 분배의 가장 중요한 문제는 사람들의 개인 소득 불평등의 문제입니다.
불평등을 측정하는 네 가지 접근 방식이 있습니다.
1. 소득차별화의 가장 간단한 표현은 소득금액에 따른 인구분포의 통계적 계열이다. 얻은 분포 시리즈를 기반으로 통계적 특성이 계산됩니다. 소득의 평균 값 (X), 모드 (M 0) - 가장 빈번한 소득 값. 분산(수학적 기대치를 중심으로 한 확률 변수의 확산 특성) 등
2. 파레토 공식
여기서 X는 소득 수준입니다.
N은 X 이상의 소득을 받는 사람의 수입니다.
하지만, 
- 통계적으로 계산된 상수.
더 
선의 기울기가 가파를수록 소득 불평등은 약해집니다.
3. 포뮬러 카라도 지니
여기서 N은 특정 수준 X를 초과하는 소득을 받는 사람의 수입니다.
P, A - 상수.
가을의 가파르다 
소득분배의 불평등 정도를 나타내는 지표가 된다. 작을수록 불평등이 커집니다.
4. 로렌츠 곡선. 그의 방법론은 소득 불평등을 측정하는 데 가장 널리 사용됩니다.
그래프 30. 로렌츠 곡선
세로축에는 국민소득의 백분율 분포가 표시되어 있고 가로 X축에는 이 소득을 받는 사람들의 비율이 표시되어 있습니다. 소득의 균등 분배로 점 O에서 점 A까지 대각선으로 이어지는 직선이 형성됩니다. 소득이 불평등하게 분배되면 이는 이 점들을 연결하는 선을 반영합니다. 가로 좌표의 반대 방향으로 더 오목할수록 분포 영역의 불평등 정도가 높아집니다. 완전한 평등의 선과 실제 소득 분포 사이의 면적을 소득의 백분율 분포와 이러한 소득을받는 사람들을 반영하는 직사각형 면적의 절반으로 나누면 소위 지니 계수가 생깁니다. 클수록 불평등이 커집니다.
통계 연구에 따르면 많은 파레토 국가에서 특정 값 이상의 소득 분포가 상당한 안정성을 유지하고 있음을 발견했습니다. 이 상황은 약 1.5인 파레토 방정식의 선 기울기에 해당합니다.
도표 31. 파레토 분포 법칙
차트 31에서 가로축을 따라 소득이 표시되고 세로축을 따라 소득을 받는 인구 그룹이 표시됩니다. abdc 곡선은 인구의 소득 분포를 보여줍니다. 일정 소득 X 1 이후에는 인구의 소득 분포가 매우 안정적이며 축 기울기 1.5에 해당합니다. Pareto는 법의 효과를 X 1 값 미만의 소득 영역과 최고 소득 영역으로 확장하지 않았습니다. 파레토는 자신이 발견한 법칙의 기초가 인간의 타고난 능력의 불균등한 분배에 있다고 믿었기 때문에 분배 원칙을 바꾸기 위해 고안된 어떤 사회적 변화도 성공하지 못할 것이라고 생각했습니다.
개인의 분배와 경제성장은 어떻게 상호작용하는가?
예를 들어 산업 혁명개인 소득 분포의 진화에서 전형적인 일련의 단계를 골라낼 수 있습니다.
첫 단계산업화 이전의 경제 발전 단계에서 산업화 단계로 넘어가는 과도기에 해당합니다. 이 기간 동안 소득 불평등이 크게 증가합니다.
두 번째 단계산업 혁명의 발전에 해당합니다. 이 기간 동안 불평등이 안정화됩니다.
세 번째 단계산업화 이후 발전 요소의 성장에 해당합니다. 이 기간 동안 불평등이 감소합니다.
현재 고소득층의 저축집중, 마을에서 도시로의 인구이동 등의 요인이 불평등을 심화시키는 요인으로 작용하고 있다. 불평등을 줄이기 위해 다음이 있습니다.
1) 재산권, 상속 또는 자본의 생산성을 감소시키는 정책(임대료 또는 이자율 감소)
2) 고소득 그룹의 인구 증가율이 낮습니다.
3) 전통 산업과 관련된 부유층의 소득을 감소시키는 새로운 산업의 출현;
4) 저소득층을 선호하는 성장하는 서비스 부문 15 .
분배는 소득이 다른 사람들의 그룹뿐만 아니라 국민 소득에서 생산 요소의 몫을 결정하는 사회적 재생산의 단계입니다.
분배에는 고유한 패턴이 있으며(예를 들어, 분배의 결과 한 그룹의 사람들에 대한 재화의 한계 효용은 감소하고 다른 그룹의 경우 증가함) 생산 침체와 감소를 유발할 수 있습니다.
***
센티미터.: 페센티 A.정치경제학에 관한 에세이. T.2. M.: Progress, 1976. S. 795; 미르달 G. 현재 이슈세 번째 세계. M.: Progress, 1972. S.636-692; 블라우 엠.돌이켜보면 경제사상. 남: 사업. LTD, 1994. S.153-156.
2 참조: 경제학의 수학 및 사이버네틱스: 사전 참조 / Ed. 콜. N.P. Fedorenko, L.V. Kantorovich 및 기타. M.: 경제학, 1975. S.456-457.
3 바 R.정치 경제학. T. 1. M.: 인턴. 관계, 1995. S.427-428.
4 아이비드.
5 아이비드. T.2. pp.228-232.
6 참조: 블라우엠. 돌이켜보면 경제사상. 남: 사업. LTD, 1994. P.44.
7 바 R.정치 경제학. 남: 인턴. 관계, v.2. 1995. P.9.
8 아이비드.
9 참조: 1990년 소련의 국가 경제. M.: 재정 및 통계, 1991. P.9.
10 아이비드. P.113.
11 마크 K.수도. T.1. M.: Politizdat, 1978. S.722-733.
12 참조: 바 R.정치 경제학. 남: 인턴. 처지. 1995. V.2. pp.16-44.
13 같은. pp.16-44.
14 경제 백과사전. M.: 백과사전, 1979. S.206.
15 바 R.법령. op. pp.253-254.
