Muammoni shakllantirish. Kirish joyida n-kanal QS zichligi l bo'lgan so'rovlarning eng oddiy oqimini oladi. Har bir kanalning eng oddiy xizmat oqimining zichligi m ga teng. Agar xizmat ko'rsatish uchun olingan so'rov barcha kanallarni bepul deb topsa, u xizmatga qabul qilinadi va bir vaqtning o'zida xizmat ko'rsatiladi. l kanallar ( l < n). Bunday holda, bitta so'rovning xizmat ko'rsatish oqimi intensivlikka ega bo'ladi l.
Agar xizmat ko'rsatish uchun olingan so'rov tizimda bitta so'rovni topsa, u holda n ≥ 2l yangi kelgan ariza xizmatga qabul qilinadi va bir vaqtning o'zida xizmat ko'rsatiladi l kanallar.
Agar xizmat ko'rsatish uchun qabul qilingan ariza tizimda topilsa i ilovalar ( i= 0,1, ...), esa ( i+ 1)l≤ n, keyin olingan so'rovga xizmat ko'rsatiladi l umumiy quvvatga ega kanallar l. Agar yangi qabul qilingan ariza tizimda topilsa j so'rovlar va ikkita tengsizlik bir vaqtning o'zida qondiriladi: ( j + 1)l > n va j < n, keyin ariza xizmatga qabul qilinadi. Bunday holda, ba'zi ilovalarga xizmat ko'rsatish mumkin l kanallar, boshqa qismi dan kichikroq l, kanallar soni, lekin hammasi n ilovalar orasida tasodifiy taqsimlangan kanallar. Agar tizimda yangi qabul qilingan ariza topilsa n ilovalar, u rad etiladi va taqdim etilmaydi. Xizmat ko'rsatilgan arizaga oxirigacha xizmat ko'rsatiladi (ilovalar "bemor").
Bunday tizimning holat grafigi rasmda ko'rsatilgan. 3.8.
Guruch. 3.8. QS holati grafigi nosozliklar va qisman
kanallar o'rtasidagi o'zaro yordam
E'tibor bering, tizimning holat grafigi holatgacha x h 2-rasmda ko'rsatilgan nosozliklar bilan klassik navbat tizimining holat grafigiga oqim parametrlarining yozuvigacha to'g'ri keladi. 3.6.
Binobarin,
(i
= 0, 1, ..., h).
Holatdan boshlab tizim holatlari grafigi x h va davlat bilan tugaydi x n, rasmda ko'rsatilgan to'liq o'zaro yordam bilan QS davlat grafigi bilan belgilanishgacha mos keladi. 3.7. Shunday qilib,
.
Biz l / belgisini kiritamiz lμ = ρ l ; λ / n m = ch, keyin
Normallashtirilgan holatni hisobga olgan holda, biz olamiz
Qo'shimcha belgilarni qisqartirish uchun biz belgini kiritamiz
Tizimning xususiyatlarini toping.
Ilova xizmati ehtimoli
Tizimdagi ilovalarning o'rtacha soni,
O'rtacha band kanallar
.
Muayyan kanal band bo'lish ehtimoli
.
Tizimning barcha kanallarini egallash ehtimoli
3.4.4. Nosozliklar va bir xil bo'lmagan oqimlar bilan navbat tizimlari
Muammoni shakllantirish. Kirish joyida n-QS kanali umumiy intensivligi l S bo'lgan bir jinsli bo'lmagan elementar oqimni oladi va
λ Σ
=
,
qayerda l i- ilovalarning intensivligi i-m manba.
So'rovlar oqimi turli manbalardan keladigan talablarning superpozitsiyasi sifatida qaralganligi sababli, amaliyot uchun etarli aniqlikka ega bo'lgan qo'shma oqimni Puasson deb hisoblash mumkin. N = 5...20 va l i ≈ λ i +1 (i1,N). Bitta qurilmaning xizmat ko'rsatish intensivligi eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanadi va m = 1 / ga teng. t. Ilovaga xizmat ko'rsatish uchun xizmat ko'rsatish qurilmalari ketma-ket ulanadi, bu xizmat ko'rsatish vaqtini xizmat ko'rsatish uchun qancha qurilmalar birlashtirilgan bo'lsa, shuncha ko'p marta oshirishga teng:
t obs = kt, m obs = 1 / kt = μ/ k,
qayerda t obs - xizmat ko'rsatish vaqtini so'rash; k- xizmat ko'rsatuvchi qurilmalar soni; m obs - dastur xizmatining intensivligi.
2-bobda keltirilgan taxminlar doirasida biz QS holatini vektor sifatida ifodalaymiz, bu erda k m- tizimdagi so'rovlar soni, ularning har biriga xizmat ko'rsatiladi m texnika; L = q maksimal - q min +1 - kirish oqimlari soni.
Keyin band va bo'sh qurilmalar soni ( n zan ( 
),n sv ( 
)) holatida 
quyidagicha aniqlanadi:
Shtatdan tashqarida 
tizim boshqa har qanday holatga o'tishi mumkin 
. Tizim mavjud bo'lgani uchun L kirish oqimlari, keyin har bir davlatdan potentsial mumkin L to'g'ridan-to'g'ri o'tishlar. Biroq, tizimning cheklangan resurslari tufayli, bu o'tishlarning barchasini amalga oshirish mumkin emas. QS holatida bo'lsin 
va talab qilingan ariza keladi m texnika. Agar a m≤ n sv ( 
), keyin so'rov xizmat ko'rsatish uchun qabul qilinadi va tizim l intensivlik holatiga o'tadi m. Agar ilova bepul qurilmalardan ko'proq qurilmalarni talab qilsa, u xizmat ko'rsatishni rad etishni oladi va QS holatda qoladi. 
. Mumkin bo'lsa 
talab qiladigan ilovalar mavjud m qurilmalar, keyin ularning har biriga intensivlik bilan xizmat ko'rsatiladi m, va bunday so'rovlarga xizmat ko'rsatishning umumiy intensivligi (m m) m sifatida aniqlanadi m
= k m μ
/ m. So'rovlardan biriga xizmat ko'rsatish tugallangandan so'ng, tizim tegishli koordinata holatidan bir kam qiymatga ega bo'lgan holatga o'tadi. 
,
=, ya'ni. teskari o'tish sodir bo'ladi. Shaklda. 3.9 QS vektor modelining namunasini ko'rsatadi n
= 3, L
= 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, l S = l, asbobga texnik xizmat ko'rsatishning intensivligi m.
Guruch. 3.9. Xizmatni rad etish bilan QS vektor modeli grafigiga misol
Shunday qilib, har bir davlat 
ma'lum turdagi xizmat ko'rsatiladigan so'rovlar soni bilan tavsiflanadi. Masalan, davlatda 
bitta da'voga bitta qurilma va bitta da'voga ikkita qurilma xizmat ko'rsatadi. Bu holatda barcha qurilmalar band, shuning uchun faqat teskari o'tishlar mumkin (har qanday mijozning ushbu holatga kelishi xizmat ko'rsatishni rad etishga olib keladi). Agar birinchi turdagi so'rovlar xizmati ilgari tugatilgan bo'lsa, tizim holatga o'tadi 
(0,1,0) intensivligi m, lekin agar ikkinchi turdagi so'rovlar xizmati ilgari tugagan bo'lsa, u holda tizim holatga o'tadi. 
(0,1,0) intensivligi m/2.
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimi o'tish intensivligi qo'llaniladigan holatlar grafigidan tuzilgan. Bu tenglamalar yechimidan ehtimollar topiladi R(
), bu orqali QS xarakteristikasi aniqlanadi.
Topish haqida o'ylab ko'ring R otk (xizmat ko'rsatishni rad etish ehtimoli).
,
qayerda S QS vektor modelining grafik holatlari soni; R(
) - tizimning holatda bo'lish ehtimoli 
.
Shtatlarning soni quyidagicha aniqlanadi:
,
(3.22)
;
Shaklda ko'rsatilgan misol uchun (3.22) ga binoan QS vektor modelining holatlar sonini aniqlaymiz. 3.9.
.
Binobarin, S = 1 + 5 + 1 = 7.
Xizmat ko'rsatish moslamalari uchun haqiqiy talablarni amalga oshirish uchun etarli darajada ko'p n
(40, ..., 50) va amalda ilovaning xizmat ko'rsatish qurilmalari soni bo'yicha so'rovlar 8-16 oralig'ida yotadi. Asboblar va so'rovlarning bunday nisbati bilan, ehtimolliklarni topishning taklif qilingan usuli juda og'ir bo'ladi, chunki QS vektor modeli juda ko'p holatlarga ega S(50)
= 1790, S(60)
= 4676, S(70) = 11075 va algebraik tenglamalar tizimining koeffitsientlar matritsasi kattaligi kvadratga proportsionaldir. S, bu katta hajmdagi kompyuter xotirasi va sezilarli miqdorda kompyuter vaqtini talab qiladi. Hisoblash hajmini kamaytirish istagi takroriy hisoblash imkoniyatlarini izlashni rag'batlantirdi. R(
) holat ehtimolini ifodalashning multiplikativ shakllariga asoslangan. Maqolada hisoblashning yondashuvi keltirilgan R(
):
(3.23)
Maqolada taklif qilingan Markov zanjirlarining global va batafsil balanslarining ekvivalentligi mezonidan foydalanish muammoning o'lchamini kamaytirishga va hisob-kitoblarning takrorlanishidan foydalangan holda o'rta quvvatli kompyuterda hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradi. Bundan tashqari, quyidagi imkoniyatlar mavjud:
- har qanday qiymatlarni hisoblash n;
- hisoblashni tezlashtirish va mashina vaqtining narxini kamaytirish.
Tizimning boshqa xususiyatlarini ham xuddi shunday aniqlash mumkin.
Hozircha biz har bir daʼvoga faqat bitta kanal tomonidan xizmat koʻrsatishi mumkin boʻlgan QSlarni koʻrib chiqdik; bo'sh turgan kanallar xizmatda band bo'lganlarga "yordam" bera olmaydi.
Umuman olganda, bu har doim ham shunday emas: tizimlar mavjud navbat, bu erda bir xil so'rov bir vaqtning o'zida ikki yoki undan ortiq kanallar tomonidan taqdim etilishi mumkin. Misol uchun, bir xil muvaffaqiyatsiz mashina bir vaqtning o'zida ikkita ishchiga xizmat qilishi mumkin. Kanallar o'rtasidagi bunday "o'zaro yordam" ochiq va yopiq QSda ham sodir bo'lishi mumkin.
Kanallar o'rtasida o'zaro yordam bilan CMOlarni ko'rib chiqishda ikkita omilni hisobga olish kerak:
1. Ilovada bir emas, balki bir nechta kanallar bir vaqtning o'zida ishlayotgan bo'lsa, ilovaning xizmati qanchalik tezlashadi?
2. "O'zaro yordam intizomi" nima, ya'ni qachon va qanday qilib bir nechta kanal bir xil so'rov xizmatini o'z zimmasiga oladi?
Keling, birinchi savolni ko'rib chiqaylik. Agar so'rovga xizmat ko'rsatishda bir nechta kanal, lekin bir nechta kanal ishlayotgan bo'lsa, xizmat oqimining intensivligi k ortishi bilan kamaymaydi, ya'ni u k sonining ma'lum bir kamaymaydigan funksiyasi bo'ladi, deb taxmin qilish tabiiydir. ishlaydigan kanallar. Bu funksiyani belgilaymiz.Funksiyaning mumkin bo'lgan shakli rasmda ko'rsatilgan. 5.11.
Shubhasiz, bir vaqtning o'zida ishlaydigan kanallar sonining cheksiz ko'payishi har doim ham xizmat ko'rsatish tezligining mutanosib ravishda oshishiga olib kelmaydi; ma'lum bir tanqidiy qiymatda band kanallar sonining yanada ko'payishi xizmat intensivligini oshirmaydi, deb taxmin qilish tabiiyroq.
Kanallar o'rtasida o'zaro yordam bilan QS ishlashini tahlil qilish uchun, birinchi navbatda, funktsiya turini belgilash kerak.
Tekshiruv uchun eng oddiy holat a ga doimiy va teng bo'lganda funktsiya k ga mutanosib ravishda ortib borishi bo'ladi (5.12-rasmga qarang). Bundan tashqari, bir-biriga yordam beradigan kanallarning umumiy soni oshmasa
Endi ikkinchi savolga: o'zaro yordam intizomiga murojaat qilaylik. Ushbu intizomning eng oddiy holatini biz shartli ravishda "hammasi bitta" deb belgilaymiz. Bu shuni anglatadiki, bitta so'rov paydo bo'lganda, barcha kanallar bir vaqtning o'zida unga xizmat ko'rsatishni boshlaydi va ushbu so'rovning xizmati tugaguncha band bo'ladi; keyin barcha kanallar boshqa so'rovga (agar u mavjud bo'lsa) xizmat ko'rsatishga o'tadi yoki mavjud bo'lmasa paydo bo'lishini kutadi va hokazo. Shubhasiz, bu holda barcha kanallar bitta bo'lib ishlaydi, QS bitta kanalli bo'ladi, lekin yuqoriroq xizmat intensivligi.
Savol tug'iladi: kanallar o'rtasida bunday o'zaro yordamni joriy qilish foydalimi yoki zararmi? Bu savolning javobi ilovalar oqimining intensivligiga, qanday funksiya turiga, qanday QS turiga (nosozliklar bilan, navbat bilan), xizmat samaradorligining xarakteristikasi sifatida qanday qiymat tanlanganiga bog'liq.
Misol 1. Muvaffaqiyatsiz uch kanalli QS mavjud: ilovalar oqimining intensivligi (daqiqada ilovalar), bitta kanal (min) tomonidan bitta dasturning o'rtacha xizmat ko'rsatish vaqti, funksiya "? Tizimda arizaning o'rtacha yashash vaqtini qisqartirish nuqtai nazaridan foydalimi?
Yechim a. O'zaro yordamsiz
Erlang formulalari bo'yicha (§ 4-bandga qarang) bizda:
Qarindosh o'tkazish qobiliyati CMO;
Mutlaq tarmoqli kengligi:
QSda arizaning o'rtacha yashash vaqti arizaning xizmat ko'rsatish uchun qabul qilinishi ehtimoli o'rtacha xizmat vaqtiga ko'paytiriladi:
Gist (min).
Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, bu oʻrtacha vaqt xizmat koʻrsatilgan va xizmat koʻrsatilmagan barcha soʻrovlar uchun amal qiladi. Bizni xizmat koʻrsatilgan soʻrovning tizimda qolishi oʻrtacha vaqti qiziqtirishi mumkin. Bu vaqt:
6. O'zaro yordam bilan.
CMOda arizaning o'rtacha yashash vaqti:
Xizmat ko'rsatilgan so'rovning QSda o'rtacha yashash vaqti:
Shunday qilib, "hamma birdek" o'zaro yordam mavjud bo'lganda, SMO ning o'tkazuvchanligi sezilarli darajada kamaydi. Bu ishlamay qolish ehtimolining oshishi bilan izohlanadi: barcha kanallar bitta dasturga xizmat ko'rsatish bilan band bo'lsa, boshqa ilovalar kelishi va, tabiiyki, rad etilishi mumkin. CMOda arizaning o'rtacha yashash vaqtiga kelsak, u kutilganidek kamaydi. Agar biron sababga ko'ra biz dasturning QSda o'tkazadigan vaqtini har tomonlama kamaytirishga harakat qilsak (masalan, QSda qolish dastur uchun xavfli bo'lsa), u kamayganiga qaramay, shunday bo'lishi mumkin. o'tkazish qobiliyatiga qaramay, uchta kanalni bitta kanalga birlashtirish foydali bo'ladi.
Keling, "hamma birdek" o'zaro yordamning CMO ishiga ta'sirini kutgan holda ko'rib chiqaylik. Oddiylik uchun biz faqat chegaralanmagan navbat holatini olamiz. Tabiiyki, bu holda QS o'tkazish qobiliyatiga o'zaro yordamning ta'siri bo'lmaydi, chunki har qanday sharoitda barcha kiruvchi ilovalarga xizmat ko'rsatiladi. O'zaro yordamning kutish xususiyatlariga ta'siri haqida savol tug'iladi: navbatning o'rtacha uzunligi, o'rtacha kutish vaqti, QSda o'tkaziladigan o'rtacha vaqt.
O'zaro yordamsiz xizmat ko'rsatish uchun (6.13), (6.14) 6-§ formulalari tufayli navbatdagi mijozlarning o'rtacha soni bo'ladi.
o'rtacha kutish vaqti:
va tizimda sarflangan o'rtacha vaqt:
Agar "hamma birdek" turidagi o'zaro yordam ishlatilsa, tizim parametrlarga ega bitta kanalli tizim sifatida ishlaydi.
va uning xarakteristikalari (5.14), (5.15) 5-§ formulalar bilan aniqlanadi:
Misol 2. Cheksiz navbatga ega uch kanalli QS mavjud; Ilovalar oqimining intensivligi (daqiqada ilovalar), o'rtacha xizmat ko'rsatish vaqti Funktsiya quyidagilarga ko'ra foydalidir:
O'rtacha navbat uzunligi
Xizmatni kutishning o'rtacha vaqti,
CMOda arizaning o'rtacha yashash vaqti
"Hammasi birdek" kabi kanallar o'rtasida o'zaro yordamni joriy qilish kerakmi?
Yechim a. O'zaro yordam yo'q.
Formulalar bo'yicha (9.1) - (9.4) bizda mavjud
(3-2)
b. O'zaro yordam bilan
(9.5) - (9.7) formulalar bo'yicha topamiz;
Shunday qilib, navbatning o'rtacha uzunligi va o'zaro yordam holatida navbatda o'rtacha kutish vaqti kattaroqdir, lekin dasturning tizimda o'tkazadigan o'rtacha vaqti kamroq.
Ko'rib chiqilgan misollardan ko'rinib turibdiki, o'zaro yordam k? "Hammasi bitta" naqd pul turi, qoida tariqasida, xizmat ko'rsatish samaradorligini oshirishga hissa qo'shmaydi: QSda ilova tomonidan sarflanadigan vaqt kamayadi, lekin xizmatning boshqa xususiyatlari yomonlashadi.
Shu sababli, kanallar o'rtasidagi o'zaro yordam, agar ular barcha kanallar band bo'lgan vaqtda paydo bo'lsa, xizmat ko'rsatish uchun yangi so'rovlarni qabul qilishga xalaqit bermasligi uchun xizmat ko'rsatish intizomini o'zgartirish maqsadga muvofiqdir.
Keling, shartli ravishda "yagona o'zaro yordam" ni o'zaro yordamning quyidagi turi deb ataymiz. Agar so'rov barcha kanallar bo'sh bo'lgan vaqtda kelib tushsa, barcha kanallar uning xizmatiga qabul qilinadi; agar so'rovga xizmat ko'rsatish vaqtida boshqasi kelsa, ba'zi kanallar unga xizmat ko'rsatishga o'tadi; agar bu ikki so‘rov bajarilayotganda boshqasi kelsa, ba’zi kanallar unga xizmat ko‘rsatish uchun almashtirilsa va hokazo, barcha kanallar band bo‘lmaguncha; agar shunday bo'lsa, yangi kelgan da'vo rad etiladi (rad etilgan QSda) yoki navbatga qo'yiladi (kutish bilan QSda).
O'zaro yordamning ushbu intizomi bilan ariza faqat unga xizmat ko'rsatish imkoni bo'lmaganda rad etiladi yoki navbatga qo'yiladi. Kanallarning "to'xtab qolish vaqti" ga kelsak, bu shartlar ostida minimal: tizimda kamida bitta dastur mavjud bo'lsa, barcha kanallar ishlaydi.
Biz yuqorida aytib o'tdikki, yangi so'rov paydo bo'lganda, band bo'lgan ba'zi kanallar ozod qilinadi va yangi kelgan so'rovga xizmat ko'rsatishga o'tadi. Qaysi qism? Bu funktsiyaning turiga bog'liq.Agar u rasmda ko'rsatilganidek, chiziqli munosabatlar shakliga ega bo'lsa. 5.12 va barcha kanallar band bo'lsa, yangi olingan so'rovga xizmat ko'rsatish uchun kanallarning qaysi qismini ajratish muhim emas (keyin so'rovlar bo'yicha kanallarni har qanday taqsimlash uchun xizmatlarning umumiy intensivligi ga teng bo'ladi). Buni isbotlash mumkinki, agar egri chiziq yuqoriga qaragan bo'lsa, rasmda ko'rsatilganidek. 5.11, keyin siz kanallarni ilovalar o'rtasida iloji boricha teng ravishda taqsimlashingiz kerak.
Keling, kanallar orasidagi "bir xil" o'zaro yordam bilan -channel QS ishini ko'rib chiqaylik.
Keling, ko'p kanalli navbat tizimini ko'rib chiqaylik (jami n ta kanal mavjud), bunda so'rovlar l tezligida keladi va m tezligida xizmat ko'rsatiladi. Agar kamida bitta kanal bepul bo'lsa, tizimga kelgan so'rovga xizmat ko'rsatiladi. Agar barcha kanallar band bo'lsa, u holda tizimga kiradigan keyingi so'rov rad etiladi va QSni tark etadi. Biz tizim holatini band bo'lgan kanallar soni bo'yicha raqamlaymiz:
- S 0 - barcha kanallar bepul;
- S 1 - bitta kanal ishg'ol qilingan;
- S 2 - ikkita kanal ishg'ol qilingan;
- Sk- band k kanallar;
- Sn- barcha kanallar band.
Guruch. 7.24
6.24-rasmda holat grafigi ko'rsatilgan Si- kanal raqami; l - arizalarni qabul qilish intensivligi; μ
- mos ravishda so'rovlarga xizmat ko'rsatish intensivligi. Ilovalar navbat tizimiga doimiy intensivlik bilan kiradi va asta-sekin kanallarni birin-ketin egallaydi; barcha kanallar band bo'lganda, QS ga kelgan keyingi so'rov rad etiladi va tizimni tark etadi.
Holat grafigi bo‘yicha ham chapdan o‘ngga, ham o‘ngdan chapga harakat qilganda tizimni holatdan holatga o‘tkazuvchi hodisa oqimlarining intensivliklarini aniqlaymiz.
Masalan, tizim holatda bo'lsin S 1 , ya'ni bitta kanal band, chunki uning kiritilishida so'rov mavjud. So‘rov ko‘rib chiqilishi bilan tizim holatga o‘tadi S 0 .
Misol uchun, agar ikkita kanal band bo'lsa, u holda tizimni davlatdan o'tkazadigan xizmat oqimi S Har bir davlat uchun 2 S 1 ikki barobar kuchliroq bo'ladi: 2-m; mos ravishda, agar band bo'lsa k kanallari, intensivligi k-m ga teng.
Xizmat jarayoni o'lim va ko'payish jarayonidir. Ushbu alohida holat uchun Kolmogorov tenglamalari quyidagi shaklga ega bo'ladi:
(7.25)
(7.25) tenglamalar chaqiriladi Erlang tenglamalari
.
Shtatlarning ehtimollik qiymatlarini topish uchun R 0 , R 1 , …, Rn, dastlabki shartlarni aniqlash kerak:
– R 0 (0) = 1, ya'ni tizim kiritishida so'rov mavjud;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, ya'ni in boshlang'ich moment tizim bepul bo'lgan vaqt.
Differensial tenglamalar tizimini (7.25) integratsiyalashgandan so'ng, biz holat ehtimolliklarining qiymatlarini olamiz. R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Ammo bizni davlatlarning chegaralangan ehtimoli ko'proq qiziqtiradi. t → ∞ sifatida va o'lim va ko'payish jarayonini ko'rib chiqishda olingan formuladan foydalanib, biz tenglamalar tizimining (7.25) yechimini olamiz:
(7.26)
Ushbu formulalarda intensivlik nisbati λ / μ
ilovalar oqimiga uni belgilash qulay ρ
.Bu qiymat deyiladi ilovalar oqimining intensivligining pasayishi, ya'ni bitta ilovaning o'rtacha xizmat ko'rsatish vaqti uchun QSga kelgan ilovalarning o'rtacha soni.
Yuqoridagi belgini hisobga olgan holda (7.26) tenglamalar tizimi quyidagi shaklni oladi:
(7.27)
Marjinal ehtimolliklarni hisoblash uchun ushbu formulalar deyiladi Erlang formulalari
.
QS holatlarining barcha ehtimolliklarini bilib, biz QS samaradorlik xususiyatlarini, ya'ni mutlaq o'tkazish qobiliyatini topamiz. LEKIN, nisbiy o'tkazish qobiliyati Q va muvaffaqiyatsizlik ehtimoli R ochiq
Tizimga kirgan so'rov, agar u barcha kanallar band bo'lsa, rad etiladi:
.
Arizani xizmatga qabul qilish ehtimoli:
Q = 1 – R otk,
qayerda Q- tizim tomonidan xizmat ko'rsatilayotgan qabul qilingan so'rovlarning o'rtacha ulushi yoki vaqt birligi uchun QS tomonidan taqdim etilgan so'rovlarning o'rtacha soni, shu vaqt ichida olingan so'rovlarning o'rtacha soniga bo'linadi:
A=l Q=l (1-P ochiq)
Bundan tashqari, biri eng muhim xususiyatlar Muvaffaqiyatsiz QS o'rtacha band kanallar. DA n-kanal QS nosozliklar bilan, bu raqam QSdagi ilovalarning o'rtacha soniga to'g'ri keladi.
Ilovalarning o'rtacha sonini k to'g'ridan-to'g'ri R 0 , R 1 , … , R n holatlarining ehtimolliklari bo'yicha hisoblash mumkin:
,
ya'ni biz 0 dan 0 gacha bo'lgan qiymatni oladigan diskret tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishini topamiz. n ehtimollar bilan R 0 , R 1 , …, Rn.
QS ning mutlaq o'tkazuvchanligi bo'yicha k qiymatini ifodalash yanada osonroq, ya'ni. A. A qiymati - vaqt birligida tizim tomonidan xizmat ko'rsatadigan ilovalarning o'rtacha soni. Bitta band kanal vaqt birligi uchun m so'rovlariga, keyin band kanallarning o'rtacha soniga xizmat qiladi
| Tasniflash xususiyatlari | Navbat tizimlarining xilma-xilligi | |||||||||||
| Kiruvchi talab oqimi | Cheklangan talablar | Yopiq | ochiq | |||||||||
| tarqatish qonuni | Kiruvchi oqimni taqsimlashning o'ziga xos qonuniga ega tizimlar: eksponensial, Erlang k tartib, palma, normal va boshqalar. | |||||||||||
| Buriling | Navbat intizomi | Buyurtma qilingan navbat bilan | Tartibsiz navbat bilan | Xizmat ustuvorligi | ||||||||
| Kutish xizmati chegaralari | Rad etishlar bilan | Cheksiz kutish bilan | Cheklangan (aralash) | |||||||||
| Navbat uzunligi bo'yicha | Navbatda kutish vaqti | SMOda qolish vaqti bo'yicha | Birlashtirilgan | |||||||||
| Xizmat intizomi | Xizmat bosqichlari | bir fazali | Ko'p fazali | |||||||||
| Xizmat ko'rsatish kanallari soni | yagona kanal | Ko'p kanalli | ||||||||||
| Teng kanallar bilan | Teng bo'lmagan kanallar bilan | |||||||||||
| Xizmat ko'rsatish kanallarining ishonchliligi | Mutlaqo ishonchli kanallar bilan | Ishonchsiz kanallar bilan | ||||||||||
| Qayta tiklash yo'q | Qayta tiklash bilan | |||||||||||
| O'zaro yordam kanallari | o'zaro yordamsiz | O'zaro yordam bilan | ||||||||||
| Xizmatning ishonchliligi | Xatolar bilan | Xatolarsiz | ||||||||||
| Xizmat vaqtini taqsimlash | Muayyan xizmat vaqtini taqsimlash qonuniga ega tizimlar: deterministik, eksponensial, normal va boshqalar. | |||||||||||
Agar xizmat qaysidir kanallar ketma-ketligi bilan bosqichma-bosqich bajarilsa, bunday QS chaqiriladi ko'p fazali.
DA "O'zaro yordam" bilan CMO kanallar o'rtasida bir xil so'rovga bir vaqtning o'zida ikki yoki undan ortiq kanal xizmat ko'rsatishi mumkin. Misol uchun, bir xil muvaffaqiyatsiz mashina bir vaqtning o'zida ikkita ishchiga xizmat qilishi mumkin. Kanallar o'rtasidagi bunday "o'zaro yordam" ochiq va yopiq QSda ham sodir bo'lishi mumkin.
DA Xatolar bilan CMO tizimda xizmat ko'rsatish uchun qabul qilingan arizaga to'liq ehtimollik bilan emas, balki ba'zi bir ehtimollik bilan xizmat ko'rsatiladi; boshqacha qilib aytganda, xizmat ko'rsatishda xatolar bo'lishi mumkin, buning natijasida QS ga borgan va go'yoki "xizmat ko'rsatgan" ba'zi ilovalar QS ishidagi "nikoh" tufayli amalda xizmat ko'rsatmay qoladi.
Bunday tizimlarga misollar: axborot stollari, ba'zan noto'g'ri ma'lumotlar va ko'rsatmalar beradi; xatoni o'tkazib yuborishi yoki uni noto'g'ri tuzatishi mumkin bo'lgan tuzatuvchi; telefon stantsiyasi, ba'zida abonentni noto'g'ri raqamga ulash; o'z majburiyatlarini har doim ham sifatli va o'z vaqtida bajarmaydigan savdo va vositachi firmalar va h.k.
QSda sodir bo'layotgan jarayonni tahlil qilish uchun bilish juda muhimdir asosiy tizim parametrlari: kanallar soni, ilovalar oqimining intensivligi, har bir kanalning ishlashi (kanal tomonidan vaqt birligida xizmat ko'rsatadigan ilovalarning o'rtacha soni), navbatni shakllantirish shartlari, ilovalarning ketishining intensivligi. navbatdan yoki tizimdan.
Munosabat deyiladi tizim yuk koeffitsienti. Ko'pincha faqat bunday tizimlar ko'rib chiqiladi qaysi .
QSda xizmat ko'rsatish vaqti tasodifiy va tasodifiy bo'lmagan bo'lishi mumkin. Amalda, bu vaqt ko'pincha eksponensial qonun bo'yicha taqsimlangan sifatida qabul qilinadi, .
QS ning asosiy xarakteristikalari xizmat vaqtini taqsimlash qonunining turiga nisbatan kam bog'liq, lekin asosan o'rtacha qiymatga bog'liq. Shuning uchun ko'pincha xizmat vaqti eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanadi deb taxmin qilinadi.
So'rovlar oqimining Puasson tabiati va xizmat ko'rsatish vaqtining eksponensial taqsimoti haqidagi taxminlar (biz bundan buyon taxmin qilamiz) qimmatlidir, chunki ular navbat nazariyasida Markov tasodifiy jarayonlari deb ataladigan apparatni qo'llash imkonini beradi. .
Vazifalar shartlari va tadqiqot maqsadlariga qarab xizmat ko'rsatish tizimlarining samaradorligini tavsiflash mumkin katta raqam turli miqdoriy ko'rsatkichlar.
Eng ko'p ishlatiladiganlar quyidagilar ko'rsatkichlar:
1. Kanallarning xizmat bilan band bo'lish ehtimoli .
Maxsus holat - barcha kanallarning bepul bo'lish ehtimoli.
2. Xizmatda arizani rad etish ehtimoli.
3. Band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni tizimning yuklanish darajasini tavsiflaydi.
4. Xizmat ko'rsatilmaydigan kanallarning o'rtacha soni:
5. Bo'sh turgan kanallarning koeffitsienti (ehtimoli).
6. Uskunaning yuklanish koeffitsienti (band kanallar ehtimoli)
7. Nisbiy o'tkazuvchanlik - tizim tomonidan xizmat ko'rsatadigan kiruvchi so'rovlarning o'rtacha ulushi, ya'ni. vaqt birligida tizim tomonidan xizmat ko‘rsatilayotgan so‘rovlarning o‘rtacha sonining shu vaqt ichida qabul qilingan so‘rovlarning o‘rtacha soniga nisbati.
8. Mutlaq o'tkazish qobiliyati, ya'ni. Tizim vaqt birligida xizmat qilishi mumkin bo'lgan ilovalar (talablar) soni:
9. Kanalning o'rtacha ishlamay qolish vaqti
Tizimlar uchun kutish bilan qo'shimcha funktsiyalardan foydalaniladi:
10. Navbatdagi so‘rovlarni o‘rtacha kutish vaqti.
11. CMOda arizaning o'rtacha yashash vaqti.
12. Navbatning o'rtacha uzunligi.
13. Xizmat ko'rsatish sohasida murojaatlarning o'rtacha soni (CMOlarda)
14. Ilovaning navbatda turish vaqti ma'lum vaqtdan ortiq davom etmasligi ehtimoli.
15. Xizmatni boshlash uchun navbatda turgan so'rovlar soni qandaydir sondan kattaroq bo'lish ehtimoli.
Tizimlarning samaradorligini baholashda sanab o'tilgan mezonlarga qo'shimcha ravishda, xarajat ko'rsatkichlari:
- tizimdagi har bir talabga xizmat ko'rsatish narxi;
- vaqt birligi uchun kutish bilan bog'liq yo'qotishlar narxi;
- tizimdan talablarning chetlanishi bilan bog'liq yo'qotishlar narxi;
vaqt birligi uchun tizim kanalini ishlatish narxi;
- kanal uchun to'xtab qolgan vaqt birligiga to'lanadigan xarajat.
Iqtisodiy ko'rsatkichlar bo'yicha optimal tizim parametrlarini tanlashda siz quyidagilardan foydalanishingiz mumkin yo'qotish xarajatlari funksiyasi:
a) cheksiz kutishga ega tizimlar uchun
Vaqt oralig'i qayerda;
b) ishlamay qolgan tizimlar uchun;
c) aralash tizimlar uchun.
Tizimning yangi elementlarini (masalan, xizmat ko'rsatish kanallarini) qurishni (ishga tushirishni) ta'minlaydigan variantlar odatda arzonlashtirilgan xarajatlar bilan taqqoslanadi.
Har bir variant bo'yicha qisqartirilgan xarajatlar joriy xarajatlar (xarajatlar) va kapital qo'yilmalar yig'indisi bo'lib, samaradorlik standartiga muvofiq bir xil o'lchamga tushiriladi, masalan:
(yillik xarajatlarni hisobga olgan holda);
(qoplanish davri uchun xarajatlar hisobga olingan holda),
bu erda - har bir variant uchun joriy xarajatlar (narx), p.;
– sanoat me’yoriy koeffitsienti iqtisodiy samaradorlik kapital qo'yilmalar (odatda = 0,15 - 0,25);
– har bir variant uchun kapital qo‘yilmalar, b.;
kapital qo'yilmalarni qaytarishning standart muddati, yillar.
Ifoda ma'lum bir davr uchun joriy va kapital xarajatlar yig'indisidir. Ular chaqiriladi berilgan, chunki ular ma'lum bir vaqtni nazarda tutadi (bu holda, standart to'lov muddatiga).
Ko'rsatkichlar va kapital qo'yilmalar yig'indisi va tayyor mahsulot tannarxi shaklida ham, shaklda ham qo'llanilishi mumkin. maxsus kapital qo'yilmalar ishlab chiqarish birligiga va mahsulot birligiga tannarxi.
Diskret holatlarga ega bo'lgan tizimda sodir bo'ladigan tasodifiy jarayonni tasvirlash uchun ko'pincha holat ehtimolliklari qo'llaniladi, bu erda tizimning hozirgi holatda bo'lish ehtimoli.
Bu aniq.
Diskret holatlar va uzluksiz vaqtli tizimda sodir bo'ladigan jarayon bo'lsa Markovian, u holda holatlarning ehtimolliklari uchun chiziqli Kolmogorov differensial tenglamalari tizimini tuzish mumkin.
Agar holatlarning yorliqli grafigi mavjud bo'lsa (4.3-rasm) (bu erda har bir strelkaning tepasida holatdan holatga olib boruvchi, hodisalar oqimining intensivligi ko'rsatilgan bo'lib, bu strelka bo'ylab tizimni bir holatdan davlatga o'tkazadi), u holda tizim Ehtimollar uchun differensial tenglamalarni quyidagi oddiy usul yordamida darhol yozish mumkin qoida.
Har bir tenglamaning chap tomonida hosila mavjud, o'ng tomonida esa strelkalar shu holatga bevosita bog'liq bo'lgan darajada ko'p atamalar mavjud; strelka ishora qilsa ichida
Agar tizimni holatdan holatga o'tkazadigan barcha hodisalar oqimlari statsionar bo'lsa, holatlarning umumiy soni chekli bo'lsa va chiqishsiz holatlar bo'lmasa, u holda chegaraviy rejim mavjud bo'ladi va bu bilan tavsiflanadi. marjinal ehtimolliklar .
