Абсолютные величины выражаются в. Абсолютные и относительные величины в статистике

Относительные величины динамики характеризуют изменение изуча­емого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется
в виде темпов роста и других показателей динамики.

Пример. Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3956 тыс. руб., в феврале - 4200 тыс. руб., в марте - 4700 тыс. руб.

Темпы роста:

базисные (база - уровень реализации в январе)

КФ/Я = 4200: 3950 ´ 100% = 106,3%;

КМ/Я = 4700: 3950 ´ 100% = 118,9%;

цепные

КФ/Я = 4200: 3950 ´ 100% = 106,3%;

КМ/Ф = 4700: 4200 ´ 100% = 111,9%;

Относительные величины
сравнения координации и интенсивности

Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения.

Пример . По данным Всесоюзной переписи населения 1989 г., числен­ность населения Москвы составила 8967 тыс., а численность населения Ленинграда (ныне Санкт-Петербурга) - 5020 тыс. человек.

Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем Санкт-Петербурга.

Можно использовать относительные величины сравнения для сопос­тавления уровня цен на один и тот же товар, реализуемый через государственные магазины и на рынке. В этом случае за базу сравнения, как правило, принимается государственная цена .

Относительные величины координации представляют собой одну из разно­видностей показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание, или базу сравнения, то есть, по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем относительные величины структуры.

Пример. На начало года численность специалистов с высшим образо­ванием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 53 человека,
а численность специалистов со средним специальным образованием -
106 человек. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации:

то есть на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием.

Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин.

В отличие от других видов относительных величин относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами.

Рассчитываются относительные величины интенсивности делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную величину, характеризующую объем среды, в которой происходит развитие или распространение явления. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.

Примером относительных величин интенсивности может служить пока­затель, характеризующий число магазинов на 10000 человек населения.
Он получается делением числа магазинов в регионе на численность населения региона и умножением на 10000.

Эффективность использования статистических показателей во многом зависит от соблюдения ряда требований и прежде всего необходимости учета специфики и условий развития общественных явлений и процессов,
а также комплексного применения абсолютных и относительных величин
в статистическом исследовании. Это обеспечивает наиболее полное отра­жение изучаемой действительности.

Одним из условий правильного использования статистических показа­телей является изучение абсолютных и относительных величин в их единстве. Если это условие не соблюдено, можно прийти к неправильному выводу. Только комплексное применение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления.

Средние величины

Исследование рынка на основе показателей соотношения элементов (относительных величин) не способно полностью удовлетворить требова­ниям скорости принятия решения, которые предъявляет руководителю (менеджеру) рыночная действительность. Для создания целостного пред­ставления о происходящих экономических процессах и тенденции их развития используют средние величины. Они обеспечивают воссоздание общих признаков, которые могут быть задействованы как основания для расчета. При этом даже качественные характеристики иногда рассчитыва­ются на основе знания средних значений требуемых качеств создаваемого результата. Рассмотрим средние величины в рамках статистики.

Средняя величина - величина абстрактная, потому что характеризует зна­чение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.

Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов. Но то, что средняя является абстракцией , не лишает ее научного исследования. Абстракция есть необходимая ступень всякого научного исследования. В средней величине, как и во всякой абстракции, осущест­вляется диалектическое единство отдельного и общего.

Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего - проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретные факты, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, закономерность изменения производительности труда рабочих, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы , доходов семьи
в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Виды средних и методы их расчета

В практике статистической обработки материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений, и поэтому для их реше­ния требуются различные средние. Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней:

при - средняя арифметическая;

при - средняя гармоническая;

при - средняя квадратическая.

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить
в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.

Введем следующие понятия и обозначения: признак, по которому нахо­дится средняя, называется усредняемым признаком и обозначается x ; величина усредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением , или вариантами , и обозна­чается как частота - это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f .

Средняя арифметическая - наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом.

1. Предположим, что требуется вычислить средний стаж десяти работ­ников торгового предприятия, причем каждый из них проработал здесь
6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, то есть дан ряд одиночных значений признака, тогда
рассчитывается как

то есть рассчитывается как средняя арифметическая (невзвешенная) делением количества сводного признака на число показаний:

Часто приходится рассчитывать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (то есть сгруппировав)
и подсчитав число случаев повторения каждого из них, мы получим следующий вариационный ряд (табл. 2.1.). Тогда средняя равна:

то есть рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная

Таблица 2.1.

Ряд распределения работающих на торговом предприятии по стажу работы

Продолжи-тельность стажа работы (варианты)	Число работников торгового предприятия (частоты)	Отработано человеко-лет	Доля работников к общей численности работников, % (частости)

Следовательно, для исчисления взвешенной средней арифметической выполняются следующие последовательные операции: умножение каждого варианта на его частоту, суммирование полученных произведений, деление полученной суммы на сумму частот.

В ряде случаев роль частот при исчислении средней играют какие-либо другие величины. Например, при исчислении средней урожайности единственно правильным будет взвешивание по размеру площади посева,
а не по числу участков. Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами - частостями (wi). Заменив в этом примере абсолютные значения частот соответствующими относительными величинами, получим тот же результат

Взвешенная средняя арифметическая учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности. Поэтому она должна употребляться во всех тех случаях, когда варианты имеют различную численность. Употребление невзвешенной средней в этих случаях недопустимо, так как это неизбежно приводит к искажению статистических показателей. Сам по себе вопрос о весах, которые должны быть приняты при исчислении средней, как это видно из приведенных примеров, опреде­ляется исходной информацией.

Средняя арифметическая как бы распределяет поровну между отдельными объектами общую величину признака, в действительности варьирующую у каждого из них. Общий объем стажа, отработанного всеми рабочими, распределяется между ними поровну.

Учитывая, что статистические средние всегда выражают качественные свойства изучаемых общественных процессов и явлений, важно правильно выбрать форму средней, исходя из взаимосвязи явлений и их признаков. Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметичес­кой. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной.

Например, расчет средней цены выражается отношением:

При определении средней цены, используя невзвешенную среднюю арифметическую, получим среднюю, которая не отражает объема реализа­ции, то есть нереальна.

Как видно, средняя гармоническая является превращенной формой арифметической средней. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака.

В том случае, если объемы явлений, то есть произведения, по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая (простая).

Средняя геометрическая - это величина, рассчитываемая как средняя из отношений или как средняя в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии: . Этой средней удобно пользо­ваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел. Поэтому средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста.

Свойства средних величин

Основные свойства средних величин.

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака в раз величина средней не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
Это свойство дает возможность частоты заменить удельными весами, назы­ваемыми частостями, а также, когда частоты всех вариантов одинаковы, вычислять средние по формуле простой средней арифметической. Указанное свойство важно тогда, когда абсолютные частоты не известны, а известны лишь удельные веса, то есть относительные величины структуры совокупности.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если где - постоянная величина, то

5. Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равна нулю:

Изложенные выше свойства средней позволяют во многих случаях упростить ее расчеты: можно из всех значений признака вычесть произ­вольную постоянную величину, разность сократить на общий множитель,
а затем исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.

Структурные средние величины

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой называется чаще всего встречающийся вариант, или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет собой наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен.

В дискретном ряду мода - это вариант с наибольшей частотой. Например, по приведенным ниже данным наибольшим спросом обуви пользуется размер 37 (табл. 2.2.).

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

Таблица 2 .2.

Определение моды по модальному интервалу

Размер обуви	Число купленных пар

Решение вопроса состоит в том, чтобы в качестве моды выявить середину модального интервала. Такое решение будет правильным лишь
в случае полной симметричности распределения либо тогда, когда интер­валы, соседние с модальными, мало отличаются друг от друга по числу случаев. В противном случае середина модального интервала не может рассматриваться как мода.

Мода всегда бывает несколько неопределенной, так как она зависит
от размера групп, от точного положения их границ.

Мода - это именно то число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной), а в практике имеет самое широкое применение (например, наиболее часто встречающийся тип покупателя).

Медиана - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие. Понятие медианы легко уяснить из следующего примера. Для ранжированного ряда (то есть построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является вариант, расположенный в центре ряда.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты;
по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.

Понятие о статистических рядах динамики

Коммерческая деятельность на рынке товаров и услуг развивается
во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одним из необходимых условий познания закономерностей их динамики. Динамизм социально-экономических явлений есть результат взаимодействия разнооб­разных причин и условий. И поскольку их совокупное действие происходит во времени, то при статистическом изучении динамики коммерческой деятельности время предстает как собирательный фактор развития.

Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятель­ности состоит в выявлении и определении закономерностей ее развития
во времени. Это достигается посредством построения и анализа статисти­ческих рядов динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1. показатель времени

2. соответствующие ему уровни развития изучаемого явления

В качестве отсчета времени в рядах динамики выступают либо опре­деленные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Их можно выражать абсолют­ными, относительными или средними величинами.

Виды рядов динамики

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1998 г.:

Число работников, чел.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.1999 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и другие показатели, отображающие состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функциони­рования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда динамики могут служить данные о рознич­ном товарообороте магазина в 1994–98 гг. (выражены в одном масштабе):

Объем розничного товарооборота, тыс. руб.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т. д.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами.
Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период,
но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показа­теля с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т. д.).

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле. Так, объем продаж товаров в магазине определяется каждый месяц обобщением товарно-денежных отчетов за отдельные операционные периоды (пятидневки, недели, декады и т. д.).

В качестве примера воспользуемся следующими данными о ходе реализации товаров в магазине за октябрь 1997 г. (табл. 2.3.).

Таблица 2. 3.

Пятидневки	Розничная реализация товаров, тыс. руб.
за пятидневку	с начала месяца
Четвертая

Данные гр. 3 табл. 2.3. отображают обобщенные с начала месяца результа­ты продаж товаров по отдельным периодам месячного цикла работы магазина.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статисти­ческих показателей;

Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

Изучение периодических колебаний;

Экстраполяция и прогнозирование.

Сопоставимость в рядах динамики

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов.

Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материа­лов периодического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопос­тавимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики.

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причи­нами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применя­емых в отдельные периоды единиц измерения, цен и др.

Так, при изучении динамики товарооборота по внутригодовым перио­дам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний времени (месяцев, кварталов, полугодий).

Требования повышения точности экономико-статистического анализа делают исходные данные несопоставимыми из-за неодинаковой продолжи­тельности так называемого високосного года (366 дней) и обычного года (365 дней). Это приходится учитывать в современных условиях развития торговли, когда на один день в среднем приходится свыше 1200 млн. руб. розничного товарооборота.

Для анализа интенсивности развития торговли объемные данные за разно­великие периоды пересчитываются (с учетом фактического рабочего времени) в среднесуточные показатели. Это устраняет несопоставимость уровней рядов динамики и ограждает от ошибок в выводах.

В качестве иллюстрации приведем данные о розничном товарообороте дежурных продовольственных магазинов города по кварталам 1998 г. (табл. 2.4.).

Таблица 2. 4.

Показатель
Объем розничного товарооборота, млн. руб.
Среднесуточный товарооборот, тыс. руб.

Из данных табл. 2.4 видно, что для III квартала характерными являются наибольший объем товарооборота и одновременно самая низкая интенсивность.

При отсутствии информации о фактическом времени работы для полу­чения сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное время работы. Последнее различно в зависимости от выполняемых торгов­лей функций и обслуживаемого контингента.

Для розничной торговли возможны следующие основные варианты режимного времени:

а) предприятия, работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например, дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины, ресто­раны, кафе). Их фонд рабочего времени соответствует календарному;

б) предприятия, не работающие в праздничные дни (например, город­ские рынки). Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней;

в) предприятия, не работающие в праздничные и общевыходные дни (например, городские промтоварные магазины, предприятия общественного питания на фабриках, в учреждениях и т. д.). Величина их фонда рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных
и выходных дней;

г) предприятия, работающие в отдельные периоды (сезоны) года (например, городские овощные базары, торговля в местах массового лет­него отдыха и т. д.).

Несопоставимость в рядах динамики может произойти в связи с имевши­мися в отчетном периоде административно-территориальными изменениями.

Пример . В 1996 г. произошло укрупнение обслуживаемого торговой организацией региона, результаты которого отображены в следующих изменениях объемов товарооборота (млн. руб.):

Год
Товарооборот
В прежних границах
В новых границах

Для приведения этой информации к сопоставимому виду производится так называемое смыкание рядов динамики. При этом для 1996 г. опреде­ляется коэффициент соотношения двух уровней: 630/450 = 1,4. Умножая
на этот коэффициент объем товарооборота 1995 г. (432×1,4 = 604,8 млн. руб.), можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых границах региона (млн. руб.):

Применение различной статистической информации
в рядах динамики

Проблема сопоставимости в рядах динамики возникает в связи с примене­нием в статистической информации различных по экономическому значению денежных измерителей. Так, для денежной оценки объема поставки (оптовой продажи) товаров применяются оптовые цены промышленности, а для оценки объема продажи товаров населению применяются розничные цены. К разновидностям розничных цен относятся кооперативные и договорные цены , цены базарной торговли, закупочные и сдаточные цены на сельскохозяйственную продукцию и др.

Поскольку уровни цен изменяются во времени, то для стоимостной оценки товарооборота используются цены соответствующих периодов.
Но для изучения динамики физического объема продажи товаров денежная оценка товарооборота в ценах соответствующих периодов не подходит.
На объем товарооборота влияет не только фактор реализованной товарной массы, но и фактор изменения цен. Для устранения влияния изменения цен товарооборот пересчитывается в неизменные (базисные) цены. В результате получают ряды динамики объема товарооборота в сопоставимых ценах.

Статистические показатели
динамики социально -экономических явлений

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост , который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост Δyб исчисляется как разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0i :

Цепной абсолютный прирост Δyц - разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует yi-1 :

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показыва­ющий, насколько уровень показателя изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики Δyб n :

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста Tpб исчисляются делением сравниваемого уровня y0i :

Цепные темпы роста Трц исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень yi-1 :

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это указывает на увели­чение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода
по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) указывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Темпы прироста и темпы наращивания

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился изучаемый уровень по сравнению с уровнем, приня­тым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Тб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Δyб i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i :

Цепной темп прироста Т nц - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню yi-1 :

Между показателями темпа прироста и темпа роста существует взаимосвязь:

(при выражении темпа роста в процентах),

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показа­тели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов Δyц i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i :

Из преобразований в формуле (2.10) следует, что темпы наращивания можно непосредственно определять по базисным темпам роста:

(2.11)

Формула (2.11) удобна для практики, так как статистическая инфор­мация о динамике социально-экономических явлений публикуется чаще всего в виде базисных рядов динамики.

Анализ выполнения договорных обязательств

Мы уже говорили, что в основе рыночной деятельности лежит сделка купли-продажи. До того как товар начнет свое движение от продавца
к покупателю, оба они связаны словом, обязательством одного - продать товар и обязательством другого - купить этот товар.

Нерушимость договора, контракта защищается всей силой законов правового общества. Наша отечественная экономика еще только на пути понимания этого тезиса, но тем более актуальной является задача оценки
и анализа выполнения договорных отношений как отдельной фирмой, так и народным хозяйством в целом.

Контракт (договор) - это документ, определяющий права и обязан­ности сторон, вступивших в отношения купли-продажи. Вместе с тем контракт может рассматриваться в качестве источника информации, поскольку в нем зафиксированы количество и ассортимент товара, предназ­наченного к продаже, в нем приводятся качественные признаки товара, оговариваются его цена и соответственно общая стоимость всей партии. Кроме того, контракт определяет условия и сроки поставки товара. Все это дает возможность сравнить фактические результаты поставки с договор­ными обязательствами и сделать вывод о добросовестном или, наоборот, недобросовестном, неполном выполнении его условий и требований.

Основные методы оценки договорных обязательств

Первое, с чего начинается анализ договорных обязательств, это оценка выполнения контракта (договора, заявки) по объему поставки. При этом фактический объем поставки сравнивается с договорной величиной, и если обнаруживается несоответствие, то определяются относительный и абсолют­ный размеры недопоставки. Поставка, превышающая размер, установленный контрактом, и не обусловленная взаимной договоренностью, настолько же невыгодна покупателю, как и недопоставка. Следует исключить из практики статистики и ее лексикона термин, характерный для плановой экономики: «перевыполнение плана». Для рыночных отношений характерной чертой должно быть скрупулезное соблюдение договоренностей, в том числе и
по объему поставки. «Лишние» товары замедлят товарооборачиваемость, вызовут неоправданные издержки и могут осесть в товаропроводящей системе. Оценка уровня выполнения договора (контракта) поставки товаров, достаточно однородных, узкоассортиментных, измеряемых в натуральных величинах, характеризуется следующими формулами:

а) уровень (степень) выполнения договорных обязательств:

б) абсолютный размер отклонения поставки от условий договора (недопоставки или лишней поставки):

где и - количество поставленного i -го товара соответственно по договору и фактически.

Если расчет данного показателя осуществляется в натуральных единицах, то сопоставимость числителя и знаменателя показателя выполнения договорных условий автоматически обеспечена. Когда же расчет ведется
в стоимостных единицах (а это неизбежно в анализе широкоассортиментной и неоднородной продукции), то следует строго соблюдать принцип обеспечения сопоставимости цен в числителе и знаменателе показателя уровня отклонения. Если по условиям договора поставка учитывалась
в текущих, изменившихся ценах, то формулы показателей относительного уровня (индекса, Iдог ) и абсолютного размера (прироста, Δдог ), соответствия поставки договорным условиям примут следующий вид:

где и - цены i -го товара соответственно по договору и фактические; m - число i -х товаров.

Определение соответствия объема поставки

Отклонение от суммы поставки, предусмотренной договором, может быть обусловлено как количественным фактором, так и ценностным.
Для того чтобы определить реальное соответствие объема (количественного фактора) поставки условиям договора, необходимо пересчитать фактическую поставку в цены того периода, когда был заключен договор. Уровень (степень) выполнения договорных обязательств определяется в данном случае по следующей индексной формуле:

Абсолютное отклонение в сопоставимых ценах:

Другой индексный показатель уровня выполнения договора отразит влияние ценностного фактора на уровень отклонения поставки от договор­ных условий. Этот показатель исчисляется по формуле индекса цен Пааше:

Абсолютный показатель отклонения стоимости поставки за счет ценностного фактора представляет собой разницу между числителем и знаменателем предыдущего индекса отклонения:

Можно использовать формулы связи индексов для контроля и для того, чтобы отразить роль каждого из факторов в уровне и абсолютном отклонении фактической стоимости поставки от условий договора:

Отклонения по позициям ассортимента

В процессе анализа выполнения договорных условий можно обнару­жить, что полное соответствие объема поставки показателю контракта
не исключает отклонений по различным позициям ассортимента.

Могут быть использованы различные методы выявления и характе­ристики ассортиментных отклонений поставки от условий контракта (договора). Первым методом можно считать определение абсолютных линейных отклонений поставки от условий договора по каждой ассорти­ментной позиции. Полученную таким образом сумму целесообразно отнести ко всему размеру поставки, предусмотренному договором. Таким образом, можно получить и абсолютную, и относительную величины (то есть размер и степень) нарушения договорных условий по ассортименту. Используется следующая формула:

где и - поставка j -го ассортиментного вида товара соответ­­ственно по договору и фактически;

k - число ассортиментных видов товара.

Если ассортиментные позиции учитываются в стоимостных единицах, то при расчете отклонений необходимо предварительно обеспечить сопоставимость цен. Вторым методом может быть определение степени структурных различий (то есть устанавливается, в какой мере совпадают или расходятся удельные веса отдельных ассортиментных позиций в общем объеме поставки товара). Для этой цели исчисляется среднее линейное отклонение фактических относительных показателей ассортиментной структуры поставки от предусмотренных договором:

где и , -удельный вес (доля) j -го ассортиментного вида товара в общем объеме его поставки соответственно по договору и фактически:

k - число j- х ассортиментных видов товара.

Третий метод позволяет выявить процесс влияния ассортиментных сдвигов поставки на показатель отклонения фактической стоимости поставки от договорной. Для этой цели используется индекс влияния структурных сдвигов:

где - цена j -го ассортиментного вида товара по договору;

и - количество j -го ассортиментного вида товара, соответственно предусмотренное договором и поставленное фактически;

k - число j -х ассортиментных видов товара.

Можно использовать упрощенный метод расчета этого индекса, заменив абсолютные веса относительными, в процентах к итогу:

а индекс d , заменяющий индекс q , составит:

Индекс ассортиментных сдвигов примет следующий вид:

Абсолютное отклонение поставки за счет ассортиментных различий исчисляется по следующей формуле:

Изменение стоимости поставки

Изменение стоимости поставки по сравнению с условиями договора за счет количественного фактора включает как собственно отклонение количества товара, так и его ассортиментные сдвиги, то есть необходима поправка на изменение количества товара:

Общее абсолютное отклонение фактической поставки от договорной будет выражено следующей аддитивной моделью:

Δдог = Δдог(Iq ) + Δдог(асс. стр ) + Δдог(р )

Общее относительное отклонение фактической поставки от договорной будет выражено следующей мультипликативной индексной моделью:

Iдог = Iдог(q ) · Iдог(асс. стр ) · Iдог(р ).

Статистическое изучение эластичности

Эластичность спроса и предложения - явление специфически рыночное, обусловленное проявлением действия закона рынка. Сущность эластичности спроса заключается в чрезвычайной его гибкости и изменчивости, зависи­мости от влияния различных социально-экономических факторов, в первую очередь таких, как цена и денежный доход. Аналогичным свойством обладает товарное предложение, которое в условиях рынка чутко реагирует на изменения цен.

На феномен чувствительности (иногда говорят - чуткости) спроса и предложения от воздействия внешних факторов экономисты обратили внимание еще в начале XIX в. Французский экономист О. Курно высказал мнение, что в определенном смысле спрос есть функция цены. Эту идею впоследствии развил английский исследователь А. Маршалл , выразивший ее в виде формулы

D = f(p) ,

где D - спрос; а р - цена.

Однако исследователи сразу обратили внимание, что спрос на каждый товар зависит не только от цены этого товара, но от цен на другие товары. В 80-х годах прошлого века швейцарский экономист Л. Вальрас, представи­тель так называемой Лозанской школы, на основе первичного уравнения Курно предложил свой вариант эластичности спроса, выразив его формулой

dx = f(px, p1, p2, p3, …, pn) ,

где dx - спрос товара х ;

р x - цена товара х ;

p1 … pn - цены остальных товаров.

Следует отметить, что на этой идее базируется теория перекрестной эластичности, которая будет рассмотрена далее. Взгляды Курно - Маршалла впоследствии были развиты другими исследователями (в част­ности, В. Парето, Е. Слуцким, Д. Хиксом и др.), которые ввели в понятие эластичности фактор дохода. Известный создатель теории «экономикc» П. Самуэльсон рассматривает зависимость эластичности спроса от цен как степень реакции покупаемого количества товара колебания рыночных цен.

Эластичность спроса и предложения - это их реагирование на изме­нение социально-экономических условий на рынке.

Меру эластичности определила статистическая наука, выразив ее в виде количественного показателя - коэффициента эластичности .

Коэффициент эластичности - есть процентное изменение одного (результативного) признака при увеличении на один процент другого (факторного) признака.

А. Маршалл вывел формулу эмпирического коэффициента эластичности в виде следующего отношения:

где Δy - прирост спроса (знаком «дельта» обычно обозначаются

приросты);

Δх - прирост факторного признака;

у - базовый показатель спроса;

х - базовое значение факторного признака.

Иногда эта формула изображается в виде произведения отношений, иногда в виде процентного изменения:

Значения коэффициента эластичности

При Э<1 проявляется явление инфраэластичности , товар считается малоэластичным или неэластичным; при Э>1 отмечается явление ультраэластичности , товар является эластичным или сильно эластичным. При Э=1 товар является слабоэластичным (так называемый унитарный спрос ), в этом случае, как правило, снижение цены не приводит к коммерческому эффекту (росту денежной выручки). Положительное значение коэффициента эластичности означает, что при увеличении факторного признака спрос растет, то есть связь прямая (обычно такая зависимость проявляется от дохода); отрицательное значение - что при увеличении факторного признака спрос сокращается, то есть связь обратная, такая зависимость спроса характерна при воздействии цен (рис. 2.1.). Надо только иметь в виду, что существуют товары, которые иначе реагируют на изменение цен и дохода. Например, рост дохода приводит к падению спроса на товары невысокой потребительской ценности.

Рис. 2.1. Обратная зависимость спроса от изменения цены, выраженная гиперболой.

В практических расчетах коэффициент эластичности может быть исчислен в динамике и статике, то есть он отражает или изменение спроса во времени, или по сравнению с какой-то другой единицей совокупности (например, спрос различных потребительских групп, различных регионов и т. п.). В первом случае формула трансформируется следующим образом:

где у0 и y1 - спрос соответственно базисного и текущего периодов;

x0 и x1 - факторный признак соответственно базисного и текущего периодов.

В статике (обычно по данным группировок) эта формула выглядит следующим образом (по каждой i- й группе):

где у n - спрос в характеризуемой n -й группе;

yn-1 - спрос в предшествующей группе;

- средний уровень спроса;

xn, xn-1, - факторные признаки соответственно в n -й группе,
в предшествующей п-1 -й группе и в среднем по всем группам.

Применяется и другой вариант расчета, когда в качестве базовой величины в отношении используются не средние, а показатели предшес­твующей группы:

Общий по всем группам коэффициент эластичности рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная из групповых коэффициентов. В качестве весов могут быть использованы частоты или частости по каждой группе:

где - средний коэффициент эластичности;

Э i - групповой коэффициент эластичности;

Wi - веса каждой i -й группы;

т - число групп (без первой).

Особенности расчета коэффициента эластичности

Проявления эластичности спроса и предложения имеют ряд особен­ностей. Если спрос на потребительском рынке реагирует на изменения цен и дохода практически мгновенно, причем характер этих изменений стохастичен, проявляется как средняя или тенденция, то спрос на оптовом рынке часто реагирует с определенным лагом, поскольку в какой-то мере детерминирован направленной деятельностью оптовых коммерсантов, основанной на той или иной маркетинговой стратегии, использующей различные методы стимулирования спроса. То же можно сказать и о пред­ложении, эластичность которого проявляется в организованных формах контрактных (договорных) связей поставщиков и оптовых покупателей. Здесь существенным элементом эластичности является время, в течение которого оптовый продавец приспосабливается к изменению цен. Конечно, время реакции на изменения цен зависит от целого ряда условий,
в частности от развитости систем информации.

Вектор влияния цен на спрос находится в обратном отношении
к вектору влияния дохода. Однако из этого правила имеется несколько исключений. Во-первых, на эластичность влияет степень полезности товара (то есть его место в иерархии потребностей). Чем важнее товар для потреб­ления, тем менее он обычно эластичен. Однако существует явление, называемое парадоксом Гиффена : чем дороже хлеб, тем больше его покупают. Рост цен снижает спрос в первую очередь на высококачествен­ные, но дорогостоящие товары, не фигурирующие в шкале потребностей
на первых местах. В условиях роста цен их покупают меньше, чем диктуют требования эластичности, а взамен покупают товары первой необходи­мости. Это означает, что один товар в спросе замещается другим. Эффект замещаемости проявляется в том, что снижение цены делает его более,
а рост цены - менее конкурентоспособным. Это приводит к тому, что
в первом случае он теснит другой товар (становится его заместителем, субститутом) , а во втором - сам вытесняется более дешевым товаром. Так, после либерализации цен в начале 1992 г. и последующей галопи­рующей инфляции в розничном товарообороте России резко сократилась доля непродовольственных товаров , потесненных в структуре спроса продуктами питания.

С другой стороны, проявляется действие так называемого парадокса Вебелена. Он состоит в том, что предметы роскоши покупаются не столько ради их потребительских свойств, сколько ради их социального значения,
в частности престижности, моды и т. п. Недаром в иерархии потребностей известного американского экономиста и социолога А. Маслоу потребность в самоутверждении и самовыражении находится на вершине предложенной им в теории мотивации пирамиды потребностей. Это также подтверждается отечественной практикой. Следует согласиться с мнением известного экономиста Р. Бадуэна, который указывал, что эффект Гиффена порожден бедностью, а эффект Вебелена - богатством.

Предложен вариант расчета коэффициента эластичности спроса, который до некоторой степени позволяет сгладить противоречие, усиливающееся
в период инфляции, когда спад спроса, вызванный ростом цен, в какой-то мере компенсируется увеличением дохода. Ясно, что для регулирования спроса необходимо оценить роль каждого фактора и обоих неразрывно-связанных факторов вместе. Многофакторная регрессионная модель не может быть использована, так как факторы цены и дохода в этих условиях коллине­арны . Не совсем корректно применение комбинированной группировки.
Во-первых, фактор времени нельзя исключить полностью, а следовательно, и зафиксировать неизменность цены.

Во-вторых, в среднегрупповой цене проявится фактор цен покупки товаров различного качества.

В условиях инфляции более надежным представляется моделирование эластичности спроса от относительного уровня цен, выраженного через средний доход:

где D - спрос;

р - цена;

R - средний доход потребителей.

Эластичность структуры спроса, вытеснение одного товара другим под воздействием ценового фактора носят название перекрестной эластичности. Существуют различные методы ее выявления. Наиболее распространенным является следующий эмпирический коэффициент перекрестной эластичности:

где Эх, у - коэффициент перекрестной эластичности спроса;

Δq x - прирост спроса на товар х ;

Δqy - прирост спроса на товар у;

Р y - цена товара у ;

р x - цена товара х.

Расчет эластичности с учетом парных и многофакторных уравнений регрессии

Эмпирический коэффициент эластичности при всей своей внешней про­стоте и доступности имеет один существенный недостаток: условно считается, что все изменение спроса обусловлено изменением одного факторного признака, хотя на практике на спрос одновременно влияет множество факторов. К тому же связь спроса и других рыночных факторов, как правило, бывает не функциональной, а вероятностной - корреляционной. Расчет показателей эластичности должен быть тесно связан с моделированием взаимосвязей с помощью парных и многофакторных уравнений регрессии.
В этом случае формула эмпирического коэффициента эластичности Маршалла преобразуется в формулу теоретического коэффициента эластичности Аллена ‑Боули. Математически это обосновывается следующим образом: при исследовании связи массовых данных коэффициент эластич­ности принимает вид:

а так как есть то есть первая производная у по x(y’) ; тогда теоретический коэффициент эластичности принимает вид:

где y x - выровненное значение результативного признака, то есть выражение зависимости:

y = f(x) ;

y’ - первая производная соответствующей функции.

Данная формула позволяет определить эластичность для каждой точки кривой, ее экономическая интерпретация, в частности, заключается в харак­теристике эластичности спроса отдельных контингентов (групп) потребителей. Если же брать средние значения результативного и факторного признаков, то будет определена средняя эластичность. При этом на практике обычно заменяют среднюю величину выравненного результативного признака средней величиной эмпирического значения результативного признака Парабола 2-го порядка

Парабола n-го порядка

b1 +2b2x + …+nbnxn-1

Гипербола

Полулогарифмическая

b/x ln 10

Показательная

ab2 ln b

Логистическая

kabe-bx/(1+ae‑bx)2

Степенная

Необходимо добавить, что сама первая производная тоже поддается экономической интерпретации: она отражает изменение результативного признака, но уже не в процентах, а в именованных числах под воздействием увеличения факторного признака, также в именованных числах на одну еди­ницу. Рассмотрим пример расчета теоретического коэффициента эластичности.

Построив систему нормальных уравнений (в качестве весов использо­ван показатель числа семей), мы получили следующее линейное уравнение регрессии:

Отсюда коэффициент эластичности равен:

то есть выявилось явление ультраэластичности: спрос увеличивается
на 1,3% при увеличении дохода на 1%. Первая производная линейного уравнения регрессии равна коэффициенту регрессии. Следовательно, увеличение дохода на 1 тыс. руб. вызвало рост спроса на 306 руб.

Расчет чистых коэффициентов эластичности

На практике на покупательский спрос одновременно влияет комплекс факторов, каждый из которых обусловливает определенную эластичность спроса. В связи с этим необходимо рассчитывать «чистые» коэффициенты эластичности, освобожденные от влияния прочих факторов. Для данной цели строится многофакторное уравнение регрессии, часто линейной формы:

где bi - коэффициенты регрессии;

xi - факторы.

Теоретические «чистые» коэффициенты эластичности рассчитываются по следующей формуле:

Однако зависимость спроса, как правило, нелинейна. Использовать многие нелинейные многофакторные функции или смешанные модели достаточно сложно. Но от линейной формы уравнения регрессии сравнительно легко прийти к степенной функции, доказав, что закон спроса с постоянной эластичностью может быть отражен уравнением типа

тогда может быть построена мультипликативная степенная много­факторная модель:

Коэффициент эластичности в этом случае равен коэффициенту регрессии:

Э i = bi .

Эластичность спроса от цены может определяться не только по данным статистического учета, но и на основе опросов потребителей. Каждый конкретный потребитель не всегда в состоянии ответить, сколько он купит товара по цене, в точности равной р , зато ему может быть понятным вопрос, сколько он купит товара по цене ниже р . Если потребителям предложить ряд цен, то они, естественно, выберут минимальную. Если же предло­женные цены назвать предельно допустимыми, то мнения покупателей разделятся. Разделение мнений будет подчиняться закону спроса.

Существует несколько способов выявления реакции покупателей
на предложенный уровень цен, отражающий эластичность спроса:

1. группе экспертов задается вопрос о количестве товара, приобрета­емого по цене не выше р , вопрос повторяется для различных уровней предельной цены (Дельфи-метод), результат отражает спрос, соответству­ющий каждой цене;

2. опрашивается определенное количество потребителей (выборочная панель), каждый респондент называет предельную цену, по которой
он готов купить единицу товара (ряд уровней может быть подготовлен заранее, тогда респондент указывает соответствующий уровень), в результате составляется ряд распределения потребителей по уровню цен (частота - число человек, назвавших одну и ту же цену);

3. отличается от второго тем, что респондент указывает не только цену приобретения одной единицы товара, но и цены, по которым он приобрел бы две и более единиц этого товара. По каждому полученному распределению строится регрессионная модель и исчисляется коэффициент эластичности.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое абсолютная и относительная величина?

2. Какие методы расчета средних в статистике вам известны?

3. Дать определение статистических рядов динамики.

4. Что отображают уровни рядов динамики, моментные и интервальные ряды?

5. Какие статистические показатели динамики социально-экономических явлений вам известны?

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 77-79.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 79-84.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 88-99.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 155-160.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 161-165.

и статистика, 1995. С. 233-240.

Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. - М.: Финансы
и статистика, 1995. С. 78-88.

Виды абсолютных величин, их значение

Виды относительных величин, способы их расчета и формы выра­жения

Сущность и значение средних величин. Средние степенные величины

Средние структурные величины

1. Виды абсолютных величин, их значение

В результате статистического наблюдения и сводки получают обобщающие показатели, которые отражают количественную сто­рону явлений.

Все используемые в статистической практике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относительные и средние .

Исходной формой выражения статистических по­казателей служат абсолютные величины. Абсолютные величины характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений, а также дают представление об объемах совокупностей.

Абсолютная величина - показатель, отражающий размеры общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени. Она характеризует социальную жизнь населения и экономику страны в целом (валовой внутренний продукт (ВВП), национальный доход, объем промышленного производства, чис­ленность населения и т.д.).

На практике различают два вида абсолютных величин: инди­видуальные и суммарные .

Индивидуальные величины показывают размеры признака от­дельных единиц совокупности (например, вес одного человека, размер заработной платы отдельного работника, размер вклада в определенном банке).

Суммарные величины характеризуют итоговое значение при­знака по определенной совокупности субъектов, охваченных ста­тистическим наблюдением (например, размер фонда заработной платы, общий размер вкладов в банках).

Абсолютные статистические показатели - всегда именован­ные числа, т.е. имеют единицы измерения.

Абсолютные величины выражаются:

в натуральных единицах (килограммах, граммах, центнерах, единицах, штуках и др.), которые используются в случае ха­рактеристики размеров одного явления (например, объем продажи молока);

в условно-натуральных единицах (кормовых единицах, еди­ницах условного топлива и др.), которые применяются для характеристики размеров однородных явлений (например, объем кормов в кормовых единицах);

в стоимостных единицах (рублях, долларах, евро и др.), ис­пользуемых при определении размеров разнородных явле­ний (например, стоимость покупки разнообразных продук­тов питания);

в трудовых единицах (человеко-часах, человеко-днях и др.), которые выражают размеры затрат рабочего времени.

1. Виды относительных величин, способы их расчета и формы выра­жения

Абсолютные величины не всегда полно характеризуют явле­ния. Чтобы правильно оценить тот или иной абсолютный показа­тель, необходимо сравнить его с планом или показате­лем, относящимся к другому периоду. Для этого применяются относительные величины.

Относительная величина - результат деления одного абсолютного показателя на другой, выражающий соотношение между ко­личественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов. По относительной величине можно судить о том, во сколько сравниваемый показатель больше базисного или какую долю он составляет от базисного уровня.

При расчете относительных величин абсолютный показатель, находящийся в числителе, называют сравниваемым (текущим), а расположенный в знаменателе - базой сравнения. В зависимости от базы сравнения получаемый относительный показатель может иметь форму выражения или быть именованной величиной.

Различают следующие формы выражения относительных ве­личин:

коэффициент , если база сравнения принимается за 1;

процент, если база сравнения принимается за 100;

промилля, если база сравнения принимается за 1000;

продецимилля, если база сравнения принимается за 10 000.

Если относительная величина получена путем деления раз­ноименных показателей, то она будет выражаться с помощью единиц измерения, которые отражают отношение сравниваемого и базисного показателей.

ОВПЗ - относительная величина планового задания;

ОВВП - относительная величина выполнения плана;

ОВД - относительная величина динамики;

ОВС - относительная величина структуры;

ОВК - относительная величина координации;

ОВСр - относительная величина сравнения;

ОВИ - относительная величина интенсивности;

ОВУЭР - относительная величина уровня экономического развития.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) представляет собой отношение величины показателя, устанавливаемого на плановый период, к его фактической величине, достигнутой за предшествующий период или за какой-либо другой, принятый за базу сравнения.

Где - уровень, запланированный на предстоящий период.

Уровень показателя, достигнутый в прошлом (предыдущем, базовом) периоде.

ОВПЗ характеризует рост или сокращение исследуемого явле­ния в плановом периоде по сравнению с достигнутым уровнем в предшествующем периоде.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) пред­ставляет собой результат сравнения фактически достигнутого уровня показателя с его плановым уровнем.

,

где , - уровень показателя, достигнутый в отчетном периоде.

ОВВП характеризует рост или сокращение исследуемого явле­ния, фактически достигнутого в отчетном периоде, по сравнению с планом.

Относительная величина динамики (ОВД) рассчитывается как отношение текущего показателя к предшествующему или ба­зисному, т.е. характеризует изменение тех или иных явлений во времени.

.

ОВД называют темпами роста, выражают в коэффициентах или процентах.

Три последние величины взаимосвязаны следующим образом:

ОВД = ОВПЗ х ОВВП

Эта взаимосвязь проявляется только в случае, если относи­тельные величины выражены в коэффициентах.

ОВД рассчитывают цепным или базисным способом. При цепном способе расчета каждый последующий отчетный уровень сопоставляют с предыдущим уровнем, при базисном спо­собе расчета - с первым уровнем, принятым за базу сравнения.

Если уровень каждого последующего периода (У n) сопоставля­ют с уровнем предшествующего периода (У n -1), то ОВД рассчиты­вается цепным способом .

Если уровень каждого последующего периода (У n) сопоставля­ют с уровнем, принятым за базу сравнения (У 0), то ОВД определе­на базисным способом .

Относительная величина структуры (ОВС) показывает удельный вес части совокупности в общем ее объеме:

,

где fi – количество единиц части совокупности,

∑ fi - общий объем совокупности.

ОВС выражается в коэффициентах или процентах и применя­ется для характеристики структуры явления.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение отдельных частей целого. При этом в качестве базы сравнения выбирается часть, которая имеет наибольший удель­ный вес или является приоритетной с экономической, социаль­ной или иной точки зрения.

,

где fi - количество единиц i -части совокупности;

fj - количество единиц j -части совокупности.

Относительные величины координации показывают, во сколь­ко раз одна часть совокупности больше другой или сколько еди­ниц одной части приходится на 1,10,100,1000,10000 единиц дру­гой части.

Относительная величина сравнения (ОВСр) представляет со­бой соотношение одноименных абсолютных показателей, харак­теризующих разные объекты (предприятия, области, страны и т.д.), но соответствующих одному и тому же периоду или момен­ту времени.

Форма выражения ОВСр может быть принята в коэффициен­тах или процентах.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) показывает степень распространения явления в присущей ему среде и является результатом сравнения разноименных, но определенным образом связанных между собой абсолютных величин (плотность населения, производительность труда, себестоимость единицы продукции и др.). Исчисляется в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности.

Частным случаем относительной величины интенсивности является относительная величина уровня экономического раз­вития (ОВУЭР), которая представляет собой величину объ­емов производства какого-либо товара на душу населения. Эта ве­личина имеет единицу измерения (килограммов, центнеров, тонн и др. на душу населения).

Понятие абсолютных и относительных величин

Абсолютные и относительные величины, отражая соответствующие характеристики, не могут существовать друг без друга.

Абсолютные величины в экономическом анализе

Определение 1

Абсолютная величина выражает количественные размеры определённого явления без отношения его с другими, без оценки происходящих изменений и отклонений. Абсолютная величина характеризует объем и уровень процесса (явлений), являясь всегда именованными числами.

Абсолютные величины имеют размерность, то есть единицу измерения.

Классификация абсолютных величин:

• натуральные,
• трудовые,
• денежные и др.

Средние и относительные величины

Соотношение нескольких абсолютных величин выражается с помощью средних и относительных величин.

Замечание 2

Для определения относительных величин, необходимо один показатель разделить на другой, который принимается в качестве базового.

Базовой величиной могут быть следующие показатели:

• Данные плана,
• Фактические данные,
• Сведения предыдущих лет,
• Показатели других предприятий и др.

Относительные величины сравнения могут выражаться в процентном соотношении (по базе, которая принята за 100) или в виде коэффициентов (в этом случае база - единица).

Классификация абсолютных величин

Абсолютные величины могут быть двух типов:

• Индивидуальные абсолютные величины, характеризующие размер признака конкретной единицы Примерами таких величин могут быть размер заработной платы сотрудников или вклад в банке. Данные размеры определяют непосредственно в процессе наблюдения, при этом происходит их фиксация в первичной учетной документации.
• Суммарные абсолютные величины, отражающие итоговый показатель признака в совокупности объектов. Данный размер выступает как сумма числа единиц (численность совокупности) или объем варьирующих характеристик.

Классификация относительных величин

Основное условие расчета относительных величин - сопоставимость единиц и существование реальной связи исследуемых явлений. Величина, с которой проводят сравнение, находящаяся в знаменателе в дроби, выступает базой или основанием соотношения. В соответствии с ее выбором, результат может быть выражен в различных долях единицы, то сеть десятых, сотых (процентов), тысячных (десятая часть процента, промилле), десятитысячные (сотая доля процента продецимилле).

Единицы, которые сопоставляются, могут быть как одноименными, так и разноименными. Если единицы разноименные, то их наименование формируется в зависимости от используемых единиц (ц/га, рублей/чел. и др.).

В экономическом анализе применяются несколько видов относительных величин:

1. Динамики,
2. Относительная величина структуры, характеризующая долю определенных частей изучаемой совокупности в общем ее объеме;
3. Величина планового задания, выражающая отношение запланированных показателей на будущий срок к фактическим сложившимся значениям на текущий период;
4. Интенсивности,
5. Сравнения,
6. Координации,
7. Степени экономического развития.

Расчет относительных величин проводят путем определения отношения численности в определенной части на общее их количество (или объемы). Данные единицы выражаются в процентном соотношении или в простом кратном соотношении. Например, расчет удельного веса городского населения.

Статистика изучает количественную сторону массовых явлений и процессов с помощью статистических величин, которые делятся на абсолютные и относительные величины.

Абсолютные величины характеризуют размеры в конкретных условиях времени и места. Они дают характеристику всей совокупности.

Единицы измерения абсолютных величин:

1) натуральные , отражающие природные свойства явления, – физическая мера веса, длины и др. Основной недостаток натуральных единиц измерения заключается в том, что невозможно суммирование различных натуральных абсолютных величин;

2) условно‑натуральные (используются с целью суммирования разной по форме продукции потребительского назначения);

3) комбинированные . Их получают в результате перемножения или деления двух натуральных единиц измерения;

4) стоимостные (денежные). Устраняют недостатки предыдущих единиц измерения, позволяют оценить разнородную продукцию.

Однако абсолютные величины не дают всеобъемлющей характеристики исследуемых явлений и процессов и не всегда пригодны для сравнения. Это вызывает необходимость использования относительных величин, которые используются при сопоставлениях, сравнениях и исполняют роль меры соотношения.

Относительные величины – это отвлеченные статистические величины, выражающие количественное соотношение двух величин.

Виды относительных величин: 1) относительные величины динамики – это отношение фактической величины показателя в отчетном периоде (у1) к фактической его величине в базисном, предшествующем периоде (у0):

ОВД = Y 1 / Y 0 × 100 %.

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. В статистике эти показатели называются темпами роста; 2) относительные величины выполнения плана – это отношение фактической величины показателя (у1) к плановой его величине (упл) того же периода:

ОВВП = Y 1 / Y пл × 100 %.

Эта относительная величина показывает степень выполнения плана в процентах; 3) относительная величина выполнения планового задания – это отношение планируемой величины показателя (уПЛ) к фактически достигнутой величине в предшествующем периоде, т. е. в базисном (у0):

ОВПЗ = Y пл / Y 0 × 100 %.

Показывает, на сколько процентов плановое задание выше (ниже) фактически достигнутого в базисном периоде. Эту величину называют плановым темпом роста;

4) относительная величина структуры – показывает состав явления, выраженный в форме доли или удельного веса. Доля (d) – это отношение части к целому, т. е. отношение составных частей совокупности к ее общему объему. Удельный вес – это доля, выраженная в процентах. Относительные величины структуры используются в статистике для характеристики структурных сдвигов;

5) относительная величина координации – показывает соотношение частей целого, т. е. отношение последовательно всех частей к одной из них, взятой за базу. За базу принимают наименьшее значение. Относительная величина координации показывает, сколько единиц данной части целого приходится на другую ее часть, принятую за базу сравнения;

6) относительная величина интенсивности – это отношение двух разноименных величин, связанных между собой. Характеризует степень развития какого‑либо явления в определенной среде;

7) относительная величина сравнения – это отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты изучения за один и тот же период. Показывает, во сколько раз числитель больше (меньше) знаменателя.

Сущность средних величин. Виды и формы средних величин. Варианты и частоты

Метод средних величин является одним из наиболее важных методов в статистике, потому что средние величины широко используются в анализе, на практике, при установлении закономерностей, тенденций, связей и для множества других целей. Суть средних величин состоит в том, что они одним числом характеризуют уровень исследуемого признака. Отличительной особенностью средних величин является то, что они представляют собой обобщающие показатели.

Средняя величина – это обобщающий показатель, выражающий типичный уровень (размер) варьирующего признака в расчете на единицу совокупности (качественно однородной).

Средняя величина отражает то общее, что скрывается в каждой единице совокупности. Она улавливает общие черты, общие закономерности, которые проявляются в силу закона больших чисел. Говоря о средних величинах, имеют в виду, что они характеризуют всю совокупность в целом, однако, наряду со средней необходимо приводить данные об отдельных единицах совокупности.

Задачи, решаемые с помощью метода средних величин:

1) характеристика уровня развития исследуемого явления;

2) сравнение двух или нескольких уровней исследуемых совокупностей;

3) характеристика изменения уровня явления во времени;

4) выявление и характеристика связей между исслеуемыми совокупностями.

П ринципы построения средних величин:

1) средние величины могут быть рассчитаны только лишь для качественно однородных совокупностей;

2) средние величины не должны быть абстрактными, т. е. только количественными показателями. Они должны давать качественно‑количественную характеристику исследуемому явлению. Поэтому в статистике средняя величина представляет собой не абстрактное, отвлеченное число, а вполне конкретный показатель, относимый к какому‑либо явлению, месту, времени;

3) выбор единицы совокупности, по отношению к которой рассчитывается средняя величина, должен быть теоретически обоснован.

Выделяются следующие основные виды средних величин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая.

Для правильного расчета средних величин необходимо ввести такие понятия, как варианты и частоты.

В результате сводки и группировки получают статистические ряды , т. е. ряды цифровых показателей. По своему содержанию такие ряды делятся на ряды распределения и ряды динамики .

Ряды распределения характеризуют распределение единиц совокупности по какому‑либо одному признаку, разновидности которого упорядочены определенным образом. Различают два вида рядов распределения – атрибутивные и вариационные ряды.

Атрибутивные ряды образуются в результате группировки данных по качественным признакам (например, распределение населения по полу). В этих рядах столько групп, сколько вариантов качественного признака.

Вариационный ряд – это упорядоченный ряд значений варьирующего количественного признака и численности единиц, имеющих данное значение признака (например, распределение рабочих по заработной плате).

В вариационном ряду распределения выделяют следующие элементы:

1) варианты (х или х1, х2 … хn) – это ряд числовых значений количественного признака (например, стаж, заработная плата, возраст). Варианты могут быть как абсолютными, так и относительными величинами;

2) частоты (m: m1, m2 … mn) – это числа, показывающие, сколько раз повторяются соответствующие варианты (например, число рабочих). Частоты, как правило, обозначаются абсолютным числом; если по условию частоты выражены в виде процентов к итогу или долей, то их называют относительными частотами (или) частотами f:

f = m / Σ m .

В экономической науке статистические дисциплины находятся на приоритетных позициях. Это обусловлено различными причинами. В первую очередь в рамках общеэкономических специальностей статистические исследования выступают в качестве основы разработки и совершенствования аналитических методов. Кроме этого, они являются самостоятельным направлением, имеющим собственный предмет.

Абсолютные и относительные величины

Эти понятия выступают как ключевые элементы в статистической науке. Они используются для определения количественных характеристик, динамики их изменения. Абсолютные и относительные величины отражают разные характеристики, но без одних не могут существовать другие. Первые выражают количественные размеры того или иного явления безотносительно к другим. По ним нельзя оценить происходящие изменения и отклонения. Они выражают объем и уровень процесса или явления. Абсолютные величина являются всегда именованными числами. Они имеют размерность или единицу измерения. Они могут быть натуральными, трудовыми, денежными и проч. К примеру, нормо-часы, шт., тыс. руб. и так далее. Средние и относительные величины, наоборот, выражают соотношение нескольких точных размеров. Оно может устанавливаться для нескольких явлений или для одного, но взятого в другом объеме и в иной период. Эти элементы выступают как частное от статистических чисел, которое характеризует количественное их соотношение. Чтобы определить относительные величины, нужно один размер разделить на другой, принятый в качестве базового. Последними могут быть плановые данные, фактические сведения предыдущих лет или другого предприятия и так далее. Относительная может выражаться в процентах (при базе, принятой за 100) или коэффициентах (если база единица).

Классификация статистических чисел

Абсолютные величины представлены в двух типах:

1. Индивидуальные. Они характеризуют размер признака у конкретных единиц. Например, это может быть величина зарплаты сотрудника, вклада в банке и так далее. Эти размеры находят непосредственно в ходе статистического наблюдения. Они фиксируются в первичной учетной документации.
2. Суммарные. Величины этого типа отражают итоговый показатель признака по совокупности объектов. Эти размеры выступают в качестве суммы количества единиц (численности совокупности) или объема варьирующей характеристики.

Единицы измерения

Натуральные абсолютные величины могут быть простыми. Это, например, тонны, литры, рубли, штуки, километры. Они могут быть и сложными, характеризовать комбинацию нескольких величин. К примеру, в статистике используются тонно-километры для установления грузооборота железнодорожного транспорта, киловатт-часы - для оценки производства электроэнергии и проч. В исследованиях применяются и условно-натуральные единицы. К примеру, тракторный парк может пересчитываться в эталонные машины. Стоимостные единицы применяют для характеристики разнородного товара в денежном выражении. Эта форма, в частности, используется при оценке дохода населения, валового выпуска продукции. Используя стоимостные единицы, статисты принимают во внимание динамику цен во времени, а недостаток преодолевают за счет "сопоставимых" или "неизменных" цен по одному и тому же периоду. Трудовыми величинами учитывают общие затраты работы, трудоемкость тех или иных операций, составляющих технологический цикл. Они выражаются в и проч.

Относительные величины

Основным условием их расчета выступает сопоставимость единиц и наличие реальной связи между исследуемыми явлениями. Та величина, с которой осуществляется сравнение (знаменатель в дроби), выступает, как правило, в качестве базы или основания соотношения. В зависимости от ее выбора, результат может выражаться в различных долях единицы. Это могут быть десятые, сотые (проценты), тысячные (10-я часть % - промилле), десятитысячные (сотая доля % - продецимилле). Сопоставляемые единицы могут являться как одно-, так и разноименными. Во втором случае их наименования формируются от используемых единиц (ц/га, руб./чел. и т. д.).

Виды относительных величин

В статистике используется несколько типов этих единиц. Так, существует относительная величина:

1. Структуры.
2. Планового задания.
3. Интенсивности.
4. Динамики.
5. Координации.
6. Сравнения.
7. Степени экономического развития.

Относительная величина задания выражает отношение запланированного на предстоящий срок к фактически сложившемуся на текущий период. Аналогично рассчитывается единица плана. Относительная величина структуры - это характеристика доли конкретных частей исследуемой совокупности в ее общем объеме. Их расчет осуществляется посредством деления численности в отдельных частях на общее их количество (или объем). Выражаются эти единицы в процентах или простом кратном отношении. К примеру, так рассчитывается удельный вес городского населения.

Динамика

Относительная величина отражает в этом случае отношение уровня объекта в конкретный период к его статусу в прошедшее время. Другими словами, характеризуется изменение явления в течение какого-либо срока. Относительная величина, характеризующая динамику, именуется Выбор базы при расчете осуществляется в зависимости от цели исследования.

Интенсивность

Относительная величина может отражать степень развития какого-либо явления в конкретной среде. В этом случае говорят об интенсивности. Их вычисление производится сравнением разноименных величин, которые находятся в связи друг с другом. Они устанавливаются, как правило, в расчете на 1000, 100 и так далее единиц исследуемой совокупности. Например, на 100 га земли, на тысячу человек и проч. Эти показатели относительных величин - именованные числа. Например, так рассчитывается плотность населения. Она выражается средним числом граждан на 1 кв. км территории. В качестве подтипа таких единиц выступают характеристики степени экономического развития. К ним, например, относят такие виды относительных величин, как уровень ВНП, ВВП, ВИД и проч. на душу населения. Эти характеристики играют важную роль при анализе экономической ситуации в стране.

Координация

Значение относительных величин может характеризовать пропорциональность отдельных элементов целого друг к другу. Расчет осуществляется путем деления одной части на другую. Относительные величины в этом случае выступают как подтип единиц интенсивности. Разница заключается в том, что они отражают уровень распространения разнородных частей одной совокупности. Базой может выступать тот или иной признак, в зависимости от поставленной цели. В этой связи для одного и того же целого можно вычислить несколько относительных величин координации.

Сопоставление

Относительные величины сравнения - это единицы, которые представляют собой частные от деления одноименных статистических признаков, выступающих характеристиками для разных объектов, но относящихся к одному моменту или периоду. К примеру, вычисляется соотношение уровня себестоимости конкретного типа продукции, произведенной двумя предприятиями, производительность труда для разных отраслей и так далее.

Экономическая оценка

В этом исследовании активно используются абсолютные и относительные единицы. Первые применяются для установления соотношения запасов и расходов с источниками финансирования и оценки предприятия по уровню денежной устойчивости. Относительные показатели отражают структуру фондов с состоянием основных и оборотных средств. При экономической оценке используется горизонтальный анализ. В качестве наиболее обобщающей абсолютной величины, характеризующей финансовую устойчивость фирмы, выступает недостаток или излишек источников финансирования затрат и запасов. Расчет производится путем вычитания. Результатом является разница размера источников (за минусом внеоборотных активов), средствами которых формируются запасы, и их количеством. Ключевыми элементами в этом служат следующие статистические единицы:

1. Собственные оборотные активы.
2. Общий показатель плановых источников.
3. Долгосрочные заемные и собственные средства.

Детерминированное факторное исследование

Этот анализ представляет собой определенную методику изучения воздействия факторов, взаимодействие которых с результатами обладает функциональным характером. Это исследование проводится созданием и оценкой В этом анализе достаточно широко применяются относительные показатели. В большинстве случаев в факторном анализе используются мультипликативные модели. К примеру, прибыль можно выразить произведением количества товаров на стоимость единицы. Часть анализа в этом случае ведется 2 способами:

1. предполагает цепную подстановку. Изменение результата за счет фактора вычисляется как произведение отклонения изучаемого признака на базу другого по выбранной последовательности.
2. Метод относительных разниц используется при измерении воздействия факторов на прирост результата. Он применяется тогда, когда в исходных данных присутствуют ранее вычисленные отклонения в процентах.

Динамические ряды

Они представляют собой изменение числовых показателей общественных явлений в течение времени. В качестве одного из важнейших направлений в этом анализе выступает исследование особенностей развития событий за конкретные периоды. Среди них:

Заключение

Несомненно, относительные величины обладают высокой научной ценностью. Однако на практике их нельзя использовать обособленно. Они всегда находятся во взаимосвязи с абсолютными показателями, выражая соотношения последних. Если это не учитывать, то невозможно точно охарактеризовать исследуемые явления. Используя относительные величины, нужно показать, какие конкретно абсолютные единицы скрыты за ними. Иначе можно сделать неверные выводы. Только комплексное использование относительных и абсолютных величин может выступать в качестве важнейшего средства информации и анализа при изучении разнообразных явлений, происходящих в социально-экономической жизни. В целом переход к вычислению отклонений позволяет сопоставлять хозяйственный потенциал и результат деятельности предприятий, которые значительно отличаются по объему используемых ресурсов или иным характеристикам. Относительные величины, кроме того, могут сгладить некоторые процессы (форс-мажор, инфляцию и прочие), которые могут исказить абсолютные единицы в финансовой отчетности.