Smo se vzájemnou pomocí mezi kanály. Klasifikace systémů hromadné obsluhy

Formulace problému. U vchodu n-channel QS přijímá nejjednodušší tok požadavků s hustotou λ. Hustota nejjednoduššího servisního toku každého kanálu je rovna μ. Pokud požadavek přijatý na službu zjistí, že všechny kanály jsou volné, je přijat pro službu a současně obsluhován l kanály ( l < n). V tomto případě bude mít tok služeb jednoho požadavku intenzitu l.

Pokud požadavek přijatý na servis najde v systému jeden požadavek, pak n ≥ 2l nově příchozí aplikace bude přijata do servisu a bude současně obsluhována l kanály.

Pokud žádost přijatá do servisu najde v systému i aplikace ( i= 0,1, ...), zatímco ( i+ 1)l≤ n, pak bude přijatá žádost obsloužena l kanály s celkovou kapacitou l. Pokud nově přijatá žádost najde v systému j požadavky a současně jsou uspokojeny dvě nerovnosti: ( j + 1)l > n a j < n, pak bude žádost přijata do služby. V tomto případě lze některé aplikace obsluhovat l kanály, druhá část menší než l, počet kanálů, ale všechny n kanály, které jsou náhodně distribuovány mezi aplikacemi. Pokud je v systému nalezena nově přijatá žádost nžádosti, bude zamítnuta a nebude doručena. Aplikace, která byla obsluhována, je obsluhována až do konce (aplikace jsou „trpělivé“).

Stavový graf takového systému je na Obr. 3.8.

Rýže. 3.8. Stavový graf QS s poruchami a částečnými

vzájemná pomoc mezi kanály

Všimněte si, že graf stavu systému až do stavu X h se shoduje se stavovým grafem klasického systému hromadné obsluhy s poruchami, znázorněným na obr. 2, až po zápis parametrů toku. 3.6.

Tudíž,

(i = 0, 1, ..., h).

Graf stavů systému, počínaje stavem X h a končící státem X n, se shoduje až do zápisu se stavovým grafem QS s plnou vzájemnou pomocí, znázorněným na Obr. 3.7. Takto,

.

Zavádíme označení λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, tedy

S přihlédnutím k normalizovanému stavu získáme

Pro zkrácení dalšího zápisu zavádíme zápis

Najděte vlastnosti systému.

Pravděpodobnost aplikační služby

průměrný počet aplikací v systému,

Průměrně obsazené kanály

.

Pravděpodobnost, že konkrétní kanál bude zaneprázdněn

.

Pravděpodobnost obsazenosti všech kanálů systému

3.4.4. Systémy hromadné obsluhy s poruchami a nehomogenními toky

Formulace problému. U vchodu n-kanál QS přijímá nehomogenní elementární tok s celkovou intenzitou λ Σ a

λ Σ = ,

kde λ i- intenzita aplikací v i-m zdroj.

Vzhledem k tomu, že tok požadavků je považován za superpozici požadavků z různých zdrojů, lze kombinovaný tok s dostatečnou přesností pro praxi považovat za Poissonův N = 5...20 a λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Intenzita obsluhy jednoho zařízení je rozdělena podle exponenciálního zákona a je rovna μ = 1/ t. Servisní zařízení pro servis aplikace jsou zapojena do série, což odpovídá prodloužení servisního času tolikrát, kolik zařízení je kombinováno pro servis:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

kde t obs – požadavek na servisní čas; k- počet servisních zařízení; μ obs - intenzita aplikační služby.

V rámci předpokladů uvedených v kapitole 2 znázorňujeme stav QS jako vektor , kde k m je počet požadavků v systému, z nichž každý je obsluhován m spotřebiče; L = q max- q min +1 je počet vstupních toků.

Poté počet obsazených a volných zařízení ( n zan ( ),n sv ( )) schopný je definován takto:

Mimo stát systém může přejít do jakéhokoli jiného stavu . Protože systém má L vstupní proudy, pak z každého stavu je to potenciálně možné L přímé přechody. Kvůli omezeným zdrojům systému však nejsou všechny tyto přechody proveditelné. Nechť je QS ve stavu a přijde aplikace vyžadující m spotřebiče. Pokud m≤ n sv ( ), poté je požadavek přijat k obsluze a systém přejde do stavu s intenzitou λ m. Pokud aplikace vyžaduje více zařízení, než kolik je zdarma, obdrží odmítnutí služby a QS zůstane ve stavu . Pokud je to možné existují aplikace, které vyžadují m zařízení, pak je každé z nich obsluhováno s intenzitou  m a celkovou intenzitu obsluhy takových požadavků (μ m) je definován jako μ m = k m μ / m. Po dokončení obsluhy jednoho z požadavků systém přejde do stavu, ve kterém má odpovídající souřadnice hodnotu o jednu menší než ve stavu ,=, tj. dojde k obrácenému přechodu. Na Obr. 3.9 ukazuje příklad vektorového modelu QS pro n = 3, L = 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, intenzita údržby přístroje je μ.

Rýže. 3.9. Příklad grafu vektorového modelu QS s odmítnutím služby

Takže každý stát charakterizovaný počtem obsluhovaných požadavků určitého typu. Například ve státě
jedna reklamace je obsluhována jedním zařízením a jedna reklamace dvěma zařízeními. V tomto stavu jsou všechna zařízení zaneprázdněna, proto jsou možné pouze zpětné přechody (příchod jakéhokoli zákazníka do tohoto stavu vede k odmítnutí služby). Pokud služba požadavku prvního typu skončila dříve, systém přejde do stavu (0,1,0) s intenzitou μ, ale pokud služba druhého typu požadavku skončila dříve, pak systém přejde do stavu (0,1,0) s intenzitou μ/2.

Z grafu stavů s aplikovanými intenzitami přechodu je sestaven systém lineárních algebraických rovnic. Z řešení těchto rovnic se zjistí pravděpodobnosti R(), kterým se určuje charakteristika QS.

Zvažte nalezení R otk (pravděpodobnost odmítnutí služby).

,

kde S je počet stavů grafu vektorového modelu QS; R() je pravděpodobnost, že se systém nachází ve stavu .

Počet stavů podle je definován takto:

, (3.22)

;

Určeme počet stavů vektorového modelu QS podle (3.22) pro příklad znázorněný na Obr. 3.9.

.

Tudíž, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Pro realizaci skutečných požadavků na servisní zařízení dostatečně velký počet n (40, ..., 50) a požadavky na počet servisních zařízení aplikace se v praxi pohybují v rozmezí 8–16. S takovým poměrem nástrojů a požadavků se navrhovaný způsob zjišťování pravděpodobností stává extrémně těžkopádným Vektorový model QS má velký počet stavů S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = 11075 a velikost matice koeficientů soustavy algebraických rovnic je úměrná druhé mocnině S, která vyžaduje velké množství paměti počítače a značné množství počítačového času. Touha snížit množství výpočtů podnítila hledání opakujících se výpočetních možností R() založené na multiplikativních formách reprezentace stavových pravděpodobností. Článek představuje přístup k výpočtu R():

(3.23)

Použití kritéria ekvivalence globálních a detailních bilancí Markovových řetězců navržené v příspěvku umožňuje zmenšit rozměr problému a provádět výpočty na středně výkonném počítači s využitím opakování výpočtů. Kromě toho existuje možnost:

– vypočítat pro libovolné hodnoty n;

– urychlit výpočet a snížit náklady na strojový čas.

Podobně lze definovat další charakteristiky systému.

Dosud jsme uvažovali pouze o těch QS, ve kterých může být každý požadavek obsluhován pouze jedním kanálem; nečinné kanály nemohou "pomoci" obsazenému kanálu v provozu.

Obecně to není vždy případ: existují systémy ve frontě, kde stejný požadavek může být obsluhován současně dvěma nebo více kanály. Například stejný selhávaný stroj může sloužit dvěma pracovníkům najednou. Taková "vzájemná pomoc" mezi kanály může probíhat jak v otevřeném, tak uzavřeném QS.

Při zvažování CMO se vzájemnou pomocí mezi kanály je třeba vzít v úvahu dva faktory:

1. O kolik rychlejší je služba aplikace, když na ní nepracuje jeden, ale několik kanálů najednou?

2. Co je to „kázeň vzájemné pomoci“, tj. kdy a jak několik kanálů převezme obsluhu stejné žádosti?

Podívejme se nejprve na první otázku. Je přirozené předpokládat, že pokud na obsluhování požadavku pracuje více kanálů, ale více kanálů, intenzita obslužného toku se s rostoucím k nebude snižovat, tj. bude určitou neklesající funkcí čísla k pracovních kanálů. Označme tuto funkci Možný tvar funkce je znázorněn na Obr. 5.11.

Je zřejmé, že neomezený nárůst počtu současně pracujících kanálů nevede vždy k proporcionálnímu zvýšení servisní sazby; přirozenější je předpokládat, že při určité kritické hodnotě další nárůst počtu obsazených kanálů již nezvyšuje intenzitu služby.

Aby bylo možné analyzovat provoz QS se vzájemnou pomocí mezi kanály, je nutné nejprve nastavit typ funkce

Nejjednodušší případ pro zkoumání bude případ, kdy funkce roste úměrně k, když a zůstává konstantní a rovná se, když a (viz obr. 5.12). Pokud navíc celkový počet kanálů, které si mohou navzájem pomoci, nepřekročí

Přejděme nyní k druhé otázce: kázeň vzájemné pomoci. Nejjednodušší případ této disciplíny podmíněně označíme jako „všichni jako jeden“. To znamená, že když se objeví jeden požadavek, všechny kanály jej začnou obsluhovat najednou a zůstanou zaneprázdněny, dokud služba tohoto požadavku neskončí; pak se všechny kanály přepnou na obsluhu jiného požadavku (pokud existuje) nebo čekají na jeho výskyt, pokud neexistuje atd. Je zřejmé, že v tomto případě všechny kanály fungují jako jeden, QS se stává jednokanálovým, ale s vyšší službou intenzita.

Nabízí se otázka: je výhodné nebo nevýhodné zavádět takovou vzájemnou pomoc mezi kanály? Odpověď na tuto otázku závisí na intenzitě toku aplikací, jaký typ funkce, jaký typ QS (s poruchami, s frontou), jaká hodnota je zvolena jako charakteristika efektivity služby.

Příklad 1. Existuje tříkanálový QS s poruchami: intenzita toku aplikací (aplikací za minutu), průměrná doba obsluhy jedné aplikace jedním kanálem (min), funkce "? Je to přínosné z hlediska snížení průměrné doby zdržení aplikace v systému?

Řešení a. Bez vzájemné pomoci

Podle Erlangových vzorců (viz § 4) máme:

Relativní propustnost CMO;

Absolutní šířka pásma:

Průměrná doba setrvání žádosti v QS se zjistí jako pravděpodobnost, že žádost bude přijata ke službě, vynásobená průměrnou dobou služby:

Podstata (min).

Nemělo by se zapomínat, že tato průměrná doba platí pro všechny požadavky – obsluhované i neobsloužené.Může nás zajímat průměrná doba, po kterou obsloužený požadavek zůstane v systému. Tentokrát je:

6. Se vzájemnou pomocí.

Průměrná doba setrvání žádosti ve společné organizaci trhů:

Průměrná doba zdržení obsluhovaného požadavku v QS:

Za přítomnosti vzájemné pomoci „všichni jako jeden“ se tedy propustnost SMO znatelně snížila. To je způsobeno zvýšením pravděpodobnosti selhání: zatímco všechny kanály jsou zaneprázdněny obsluhováním jedné aplikace, mohou přijít jiné aplikace, které budou přirozeně odmítnuty. Pokud jde o průměrnou dobu setrvání žádosti ve společné organizaci trhů, ta se podle očekávání snížila. Pokud se z nějakého důvodu snažíme všemožně zkrátit čas, který aplikace stráví v QS (např. je-li pobyt v QS pro aplikaci nebezpečný), může se ukázat, že i přes pokles propustnost, bude stále výhodné spojit tyto tři kanály do jednoho.

Zvažme nyní s očekáváním dopad vzájemné pomoci „všichni jako jeden“ na práci CMO. Pro jednoduchost bereme pouze případ neohraničené fronty. Přirozeně v tomto případě nebude mít vzájemná pomoc vliv na propustnost QS, protože za jakýchkoli podmínek budou obslouženy všechny příchozí aplikace. Nabízí se otázka vlivu vzájemné pomoci na charakteristiky čekání: průměrná délka fronty, průměrná doba čekání, průměrná doba strávená v QS.

Na základě vzorců (6.13), (6.14) § 6 pro obsluhu bez vzájemné pomoci bude průměrný počet zákazníků ve frontě

průměrná čekací doba:

a průměrný čas strávený v systému:

Pokud je použita vzájemná pomoc typu „all as one“, bude systém fungovat jako jednokanálový systém s parametry

a jeho charakteristiky jsou určeny vzorci (5.14), (5.15) § 5:

Příklad 2. Existuje tříkanálový QS s neomezenou frontou; intenzita toku aplikací (aplikací za min.), průměrná doba obsluhy Funkce Přínosná z hlediska:

Průměrná délka fronty

Průměrná doba čekání na servis,

Průměrná doba setrvání žádosti ve společné organizaci trhů

zavést vzájemnou pomoc mezi kanály jako „vše jako jeden“?

Řešení a. Žádná vzájemná pomoc.

Podle vzorců (9.1) - (9.4) máme

(3-2)

b. Se vzájemnou pomocí

Podle vzorců (9.5) - (9.7) najdeme;

Průměrná délka fronty a průměrná doba čekání ve frontě v případě vzájemné pomoci je tedy větší, ale průměrná doba, kterou aplikace stráví v systému, je menší.

Z uvažovaných příkladů je zřejmé, že vzájemná pomoc mezi k? Hotovost typu „vše jako jeden“ zpravidla nepřispívá ke zvýšení efektivity služeb: čas strávený aplikací v QS se zkracuje, ale zhoršují se ostatní charakteristiky služeb.

Proto je žádoucí změnit disciplínu služby tak, aby vzájemná pomoc mezi kanály nenarušovala přijímání nových požadavků na službu, pokud se objeví v době, kdy jsou všechny kanály obsazeny.

Následující typ vzájemné pomoci podmíněně nazývajme „jednotná vzájemná pomoc“. Pokud požadavek dorazí v okamžiku, kdy jsou všechny kanály volné, jsou pro jeho službu přijaty všechny kanály; pokud v době obsluhy požadavku přijde další, přepne se některý z kanálů na jeho obsluhu; jestliže během vyřizování těchto dvou požadavků přijde další, některé kanály se přepnou, aby jej obsluhovaly, a tak dále, dokud nejsou všechny kanály obsazeny; pokud ano, nově příchozí reklamace je zamítnuta (v QS se zamítnutím) nebo zařazena do fronty (v QS s čekáním).

Při této disciplíně vzájemné pomoci je žádost zamítnuta nebo zařazena do fronty pouze v případě, že ji není možné doručit. Pokud jde o „prostoj“ kanálů, je za těchto podmínek minimální: pokud je v systému alespoň jedna aplikace, všechny kanály fungují.

Výše jsme uvedli, že když se objeví nový požadavek, některé z obsazených kanálů jsou uvolněny a přepnuty na obsluhu nově příchozího požadavku. Která část? Závisí na typu funkce.Pokud má tvar lineárního vztahu, jak je znázorněno na obr. 5.12 a je jedno, kterou část kanálů přidělit pro obsluhu nově přijatého požadavku, pokud jsou všechny kanály obsazeny (pak bude celková intenzita služeb pro případné rozdělení kanálů podle požadavků rovna ). Lze dokázat, že pokud je křivka konvexní směrem nahoru, jak je znázorněno na obr. 5.11, pak musíte kanály rozdělit mezi aplikace co nejrovnoměrněji.

Podívejme se na práci -channel QS s "jednotnou" vzájemnou pomocí mezi kanály.

Uvažujme vícekanálový systém řazení do front (celkem je n kanálů), ve kterém požadavky přicházejí rychlostí λ a jsou obsluhovány rychlostí μ. Požadavek, který dorazil do systému, je obsluhován, pokud je volný alespoň jeden kanál. Pokud jsou všechny kanály obsazeny, pak je další požadavek, který vstoupí do systému, odmítnut a opustí QS. Stavy systému očíslujeme počtem obsazených kanálů:

• S 0 – všechny kanály jsou zdarma;
• S 1 – jeden kanál je obsazen;
• S 2 – dva kanály jsou obsazeny;
• Sk- zaneprázdněný k kanály;
• Sn– všechny kanály jsou obsazené.

Je zřejmé, že systém přechází ze stavu do stavu pod vlivem vstupní proud aplikací. Vytvořme stavový graf pro tento systém řazení.

Rýže. 7.24
Obrázek 6.24 ukazuje stavový graf, ve kterém Si– číslo kanálu; λ je intenzita příjmu žádostí; μ - respektive intenzitu servisních aplikací. Aplikace vstupují do systému front s konstantní intenzitou a postupně obsazují kanály jeden po druhém; když jsou všechny kanály obsazeny, další požadavek, který dorazí na QS, bude odmítnut a opustí systém.
Stanovme intenzity toků událostí, které přenášejí systém ze stavu do stavu při pohybu jak zleva doprava, tak zprava doleva podél stavového grafu.
Například ať je systém ve stavu S 1, tj. jeden kanál je obsazený, protože na jeho vstupu je požadavek. Jakmile je požadavek zpracován, systém přejde do stavu S 0 .
Pokud jsou například dva kanály obsazené, pak tok služeb, který přenáší systém ze stavu S 2 na stát S 1 bude dvakrát intenzivnější: 2-μ; respektive, pokud je zaneprázdněn k kanálů, intenzita je rovna k-μ.

Servisní proces je procesem smrti a reprodukce. Kolmogorovovy rovnice pro tento konkrétní případ budou mít následující tvar:

(7.25)
Volají se rovnice (7.25). Erlangovy rovnice .
Abychom našli hodnoty pravděpodobností stavů R 0 , R 1 , …, Rn, je nutné určit počáteční podmínky:
– R 0 (0) = 1, tj. na vstupu systému je požadavek;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, tj. in počáteční okamžikčas, kdy je systém volný.
Po integraci systému diferenciálních rovnic (7.25) získáme hodnoty pravděpodobností stavu R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Mnohem více nás ale zajímají omezující pravděpodobnosti stavů. Jako t → ∞ a pomocí vzorce získaného při uvažování procesu smrti a rozmnožování získáme řešení soustavy rovnic (7.25):

(7.26)
V těchto vzorcích poměr intenzity λ / μ do toku aplikací je vhodné určit ρ .Tato hodnota se nazývá snížená intenzita toku aplikací, tj. průměrný počet aplikací přicházejících do QS za průměrnou dobu obsluhy jedné aplikace.

Vezmeme-li v úvahu výše uvedený zápis, systém rovnic (7.26) má následující tvar:

(7.27)
Tyto vzorce pro výpočet mezních pravděpodobností se nazývají Erlangovy vzorce .
Když známe všechny pravděpodobnosti stavů QS, najdeme charakteristiky účinnosti QS, tedy absolutní propustnost ALE, relativní propustnost Q a pravděpodobnost selhání R OTEVŘENO
Požadavek, který vstoupí do systému, bude odmítnut, pokud zjistí, že všechny kanály jsou obsazené:

.
Pravděpodobnost, že žádost bude přijata do služby:

Q = 1 – R otk,
kde Q je průměrný podíl příchozích požadavků obsluhovaných systémem nebo průměrný počet požadavků obsluhovaných QS za jednotku času dělený průměrným počtem požadavků přijatých během této doby:

A=λ Q=λ (1-P otevřeno)
Kromě toho jeden z nejdůležitější vlastnosti QS s poruchami je průměrně obsazené kanály. V n-kanál QS s poruchami, toto číslo se shoduje s průměrným počtem aplikací v QS.
Průměrný počet aplikací k lze vypočítat přímo z hlediska pravděpodobností stavů Р 0 , Р 1 , … , Р n:

,
tj. najdeme matematické očekávání diskrétní náhodné proměnné, která nabývá hodnoty od 0 do n s pravděpodobnostmi R 0 , R 1 , …, Rn.
Ještě snazší je vyjádřit hodnotu k z hlediska absolutní propustnosti QS, tzn. A. Hodnota A je průměrný počet aplikací, které systém obsluhuje za jednotku času. Jeden obsazený kanál obslouží μ požadavků za časovou jednotku, pak průměrný počet obsazených kanálů

Klasifikační znaky

Odrůdy systémů hromadné obsluhy

Tok příchozí poptávky

Omezené požadavky

ZAVŘENO

OTEVŘENO

distribuční zákon

Systémy se specifickým zákonem rozdělení příchozího toku: exponenciální, Erlang křád, dlaň, normální atd.

Otočit se

Disciplína ve frontě

S objednanou frontou

S neuspořádanou frontou

Priorita služby

Čekací servisní limity

S odmítnutím

S neomezeným čekáním

Omezené (smíšené)

Podle délky fronty

Čekací doba ve frontě

Podle doby pobytu v SMO

Kombinovaný

Servisní disciplína

Servisní etapy

jednofázový

Polyfáze

Počet servisních kanálů

jeden kanál

Vícekanálový

Se stejnými kanály

S nerovnými kanály

Spolehlivost servisních kanálů

S naprosto spolehlivými kanály

S nespolehlivými kanály

Žádné zotavení

S oživením

Kanály vzájemné pomoci

bez vzájemné pomoci

Se vzájemnou pomocí

Spolehlivost služby

S chybami

Bez chyb

Distribuce času služby

Systémy se specifickým zákonem o distribuci času služby: deterministický, exponenciální, normální atd.

Je-li služba vykonávána po etapách nějakou sekvencí kanálů, pak je volána taková QS vícefázový.

V CMO s „vzájemnou pomocí“ mezi kanály může být stejný požadavek obsluhován současně dvěma nebo více kanály. Například stejný selhávaný stroj může sloužit dvěma pracovníkům najednou. Taková "vzájemná pomoc" mezi kanály může probíhat jak v otevřeném, tak uzavřeném QS.

V CMO s chybami aplikace přijatá do služby v systému není obsluhována s plnou pravděpodobností, ale s určitou pravděpodobností; jinými slovy, mohou se vyskytnout chyby služby, což má za následek, že některé aplikace, které přešly do QS a údajně „sloužily“, ve skutečnosti zůstávají neobsluhovány kvůli „sňatku“ v práci QS.

Příklady takových systémů jsou: informační pulty, někdy poskytující nesprávné informace a pokyny; korektor, který může přehlédnout chybu nebo ji nesprávně opravit; telefonní ústředna, někdy spojující účastníka s nesprávným číslem; obchodní a zprostředkovatelské firmy, které ne vždy plní své závazky kvalitně a včas atd.

Abychom mohli analyzovat proces vyskytující se v QS, je nezbytné vědět základní parametry systému: počet kanálů, intenzita toku aplikací, výkon každého kanálu (průměrný počet aplikací obsluhovaných kanálem za jednotku času), podmínky pro vytvoření fronty, intenzita odchodů aplikací z fronty nebo systému.

Vztah se nazývá faktor zatížení systému. Často se uvažují pouze takové systémy, ve kterých .

Servisní čas v QS může být náhodný i nenáhodný. V praxi se tento čas nejčastěji bere jako rozložený podle exponenciálního zákona, .

Hlavní charakteristiky QS závisí relativně málo na typu zákona o rozdělení času služby, ale závisí hlavně na průměrné hodnotě . Proto se často předpokládá, že doba služby je distribuována podle exponenciálního zákona.

Předpoklady o Poissonově povaze toku požadavků a exponenciální distribuci doby obsluhy (kterou budeme od nynějška předpokládat) jsou cenné, protože nám umožňují aplikovat aparát tzv. Markovových náhodných procesů v teorii řazení do front.

Efektivitu obslužných systémů v závislosti na podmínkách úkolů a cílech studia lze charakterizovat velký počet různé kvantitativní ukazatele.

Nejčastěji používané jsou následující indikátory:

1. Pravděpodobnost, že kanály jsou zaneprázdněny službou, je .

Speciálním případem je pravděpodobnost, že všechny kanály jsou volné.

2. Pravděpodobnost zamítnutí aplikace v provozu.

3. Průměrný počet obsazených kanálů charakterizuje stupeň zatížení systému.

4. Průměrný počet kanálů bez služby:

5. Koeficient (pravděpodobnost) nečinných kanálů.

6. Faktor zatížení zařízení (pravděpodobnost obsazených kanálů)

7. Relativní propustnost - průměrný podíl příchozích požadavků obsluhovaných systémem, tzn. poměr průměrného počtu požadavků obsluhovaných systémem za jednotku času k průměrnému počtu požadavků přijatých během této doby.

8. Absolutní propustnost, tzn. počet aplikací (požadavků), které může systém obsloužit za jednotku času:

9. Průměrná doba nečinnosti kanálu

Pro systémy s očekáváním jsou použity další funkce:

10. Průměrná doba čekání na požadavky ve frontě.

11. Průměrná doba setrvání žádosti ve společné organizaci trhů.

12. Průměrná délka fronty.

13. Průměrný počet žádostí v sektoru služeb (v CMO)

14. Pravděpodobnost, že doba, po kterou aplikace zůstane ve frontě, nebude trvat déle než určitou dobu.

15. Pravděpodobnost, že počet požadavků ve frontě čekajících na spuštění služby je větší než nějaké číslo.

Kromě uvedených kritérií při hodnocení účinnosti systémů nákladové ukazatele:

– náklady na obsluhu každého požadavku v systému;

– náklady na ztráty spojené s čekáním za jednotku času;

– náklady na ztráty spojené s odchodem požadavků ze systému;

jsou náklady na provoz systémového kanálu za jednotku času;

je cena za jednotku prostojů kanálu.

Při výběru optimálních parametrů systému pro ekonomické ukazatele můžete použít následující funkce ztrátových nákladů:

a) pro systémy s neomezeným čekáním

Kde je časový interval;

b) pro systémy s poruchami;

c) pro smíšené systémy.

Možnosti, které umožňují výstavbu (zprovoznění) nových prvků systému (například servisní kanály), jsou obvykle porovnávány se sníženými náklady.

Snížené náklady pro každou možnost jsou součtem běžných nákladů (nákladů) a kapitálových investic, redukovaných na stejnou dimenzi v souladu se standardem účinnosti, například:

(dané náklady za rok);

(vzhledem k nákladům za dobu návratnosti),

kde - běžné náklady (náklady) pro každou možnost, s.;

– oborový normativní koeficient ekonomická účinnost kapitálové investice (obvykle = 0,15 - 0,25);

– kapitálové investice pro každou možnost, s.;

je standardní doba návratnosti kapitálových investic v letech.

Výraz je součtem běžných a kapitálových nákladů za určité období. Se nazývají daný, protože se vztahují k pevnému časovému období (v tomto případě ke standardní době návratnosti).

Ukazatele a lze použít jak ve formě součtu kapitálových investic a nákladů na hotové výrobky, tak ve formě specifické kapitálové investice na jednotku výroby a jednotkové výrobní náklady.

K popisu náhodného procesu vyskytujícího se v systému s diskrétními stavy se často používají stavové pravděpodobnosti, kde je pravděpodobnost, že v daný okamžik bude systém ve stavu .

To je zřejmé.

Pokud je proces běžící v systému s diskrétními stavy a spojitým časem Markovian, pak pro pravděpodobnosti stavů je možné sestavit soustavu lineárních Kolmogorovových diferenciálních rovnic.

Pokud je zde označený graf stavů (obr. 4.3) (zde je nad každou šipkou vedoucí ze stavu do stavu vyznačena intenzita toku událostí, přenášejících systém ze stavu do stavu podél této šipky), pak systém diferenciálních rovnic pro pravděpodobnosti lze okamžitě zapsat pomocí následujícího jednoduchého pravidlo.

Na levé straně každé rovnice je derivace a na pravé straně je tolik členů, kolik šipek přímo souvisí s tímto stavem; pokud šipka ukazuje v

Pokud jsou všechny toky událostí, které přenášejí systém ze stavu do stavu, stacionární, celkový počet stavů je konečný a neexistují žádné stavy bez výstupu, pak existuje limitní režim a je charakterizován mezní pravděpodobnosti .