Allgemeine Regel Multiplikation von Polynomen besagt, dass es notwendig ist, jeden Term des Polynoms mit jedem Term des anderen Polynoms zu multiplizieren und die resultierenden Produkte zu addieren.
Aber es gibt einige Fälle, in denen es nicht notwendig ist, die Multiplikation vollständig durchzuführen, aber es gibt bereits fertige Formeln, die in der Algebra Formeln der abgekürzten Multiplikation von Polynomen oder einfach Formeln der abgekürzten Multiplikation genannt werden.
Formeln
Lassen Sie uns zwei Polynome (a + b) und (a-b) multiplizieren oder auf andere Weise die Differenz zweier Produkte mit ihrer Summe multiplizieren.
Lassen Sie uns verwenden allgemeine Regel Multiplikation von Polynomen:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
Somit erhalten wir: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
Diese Identität wird als Differenz der Quadrate der beiden Ausdrücke bezeichnet.
Mit seiner Hilfe können wir ganz einfach die Differenz zweier beliebiger Ausdrücke mit ihrer Summe multiplizieren.
Die Identität funktioniert sowohl von links nach rechts als auch von rechts nach links. Das heißt, Sie können es so schreiben:
A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);
Das Quadrat der Differenz zweier beliebiger Ausdrücke ist gleich dem Produkt der Differenz dieser beiden Ausdrücke durch ihre Summe.
Differenz von Quadraten: Beispiele
Diese Identität sollte nicht mit einer anderen verwechselt werden. Hier haben wir die „Quadratdifferenz“ (a ^ 2 - b ^ 2), und es gibt auch eine Identität, die „Differenzquadrat“ (a + b) ^ 2 genannt wird.
Es versteht sich, dass sowohl Zahlen als auch beliebige andere mathematische Ausdrücke hier als a und b stehen können.
Betrachten Sie einige Beispiele für die Anwendung der Identität "Differenz der Quadrate".
Beispiel 1
Finden Sie das Produkt zweier Polynome (3*x - 2*y^2) und (3*x + 2*y^2);
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
Mit obiger Formel erhalten wir:
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
Antwort: 9*x^2 - 4*y^4
Beispiel 2
Vereinfachen Sie den Ausdruck 6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);
Unter Verwendung der Identität "Quadratdifferenz" haben wir:
6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6,5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =
6,5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =
2,5*x^2 - 9*x^4;
Offener Unterricht in der 7. Klasse zum Thema:
"Das Produkt der Differenz zweier Ausdrücke durch ihre Summe"
Basharova Olga Gennadievna - Lehrerin für Mathematik
Ziele: die Fähigkeiten zu bilden, die Differenz von Ausdrücken mit ihrer Summe zu multiplizieren, die Verwendung dieser Formel, um Berechnungen zu vereinfachen und algebraische Ausdrücke umzuwandeln.
Aufgaben: 1) pädagogisch: zu lehren, wie man die Differenz von Ausdrücken mit ihrer Summe multipliziert, um die Entwicklung der Fähigkeiten der Schüler bei der Umwandlung algebraischer Ausdrücke zu fördern.
2) Entwicklung: die Entwicklung von Denken, Sprechen, Aufmerksamkeit, Gedächtnis, um die Entwicklung von Vergleichs- und Verallgemeinerungsfähigkeiten zu fördern.
3) pädagogisch: Interesse an Mathematik steigern, Aktivität kultivieren, Unabhängigkeit .
Ausrüstung: Board, Computer, Beamer, Power-Präsentation Punkt.
Während des Unterrichts:
OrgMoment
Überprüfung der Unterrichtsbereitschaft der Schüler
Themenankündigung (Folie 1, )
Mündliche Arbeit
Befolgen Sie die Schritte: (Folie 2)
Lesen Sie die Ausdrücke: (Folie 4)
(m-n) 2
a 2 + b 2
(0,1y 4 ) 2
Schreiben Sie in Form eines Ausdrucks: (Folie 5)
Das Quadrat der Summe von 3a und b
Summe der Quadrate 0,5 m und n
Das Produkt aus der Summe der Ausdrücke 8x und 4y und der Differenz dieser Ausdrücke.
Überprüfen Sie Ihre Eingaben. Wer hat es richtig geschrieben? (Folie 6)
Neues Material lernen
Aufgabe 1: Führen Sie eine Polynommultiplikation durch
(x+3)(x-3)=
(p-5)(p+5)=
Wir überprüfen unsere Entscheidungen und die Entscheidungen der Jungs.
Welche Ähnlichkeiten gibt es in diesen Beispielen? (Multiplizieren Sie die Summe der Zahlen mit ihrer Differenz).
Was ist die Ähnlichkeit der Ergebnisse einer solchen Multiplikation? (Das Binom besteht aus der Differenz der Quadrate der gegebenen Zahlen).
Im Folgenden werden wir oft ähnliche Multiplikationen durchführen müssen.
Der letzte Eintrag ist die reduzierte Multiplikationsformel. Damit können Sie die Multiplikation der Differenz zweier beliebiger Ausdrücke mit ihrer Summe abkürzen.
Schreiben wir diese Formel:
( a - b )( a + b )= a 2 - b 2
ein und b- beliebige Zahlen oder Ausdrücke.
Das Produkt der Differenz zweier Ausdrücke durch ihre Summe = die Differenz der Quadrate dieser Ausdrücke . (Mehrere sprechen).
überlegen wir uns Fälle Anwendung dieser Formel:
zur Vereinfachung von Ausdrücken: Stellen Sie das Produkt als Polynom dar
(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2
(3+2x )(2x -3)=
zur Vereinfachung der Berechnungen: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
Vertiefung des Gelernten:
Whiteboard-Arbeit: №356(1,3)
Aufmerksamkeit auf den Bildschirm, die nächste Aufgabe (Folie 7)
Geben Sie anstelle des *-Zeichens ein Monom ein, damit die Gleichheit wahr ist:
(2a-*)(2a+*)=4a2-b2
*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2
100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )
(*-b4)(b4+*)=49a10-b8
Selbsttest (Folie 8)
Beschluss mit Bemerkungen Nr. 359 (1.3)
Als Polynom darstellen (Folie 9)
I-Option II-Option
(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)
(4+y2)(y2-4)(k3+6)(6-k3)
(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )
(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)
Abgleich am Bildschirm: (Folie 10)
Auswertung.
Natürlich ist die Anwendung der Formel nicht auf solche Aufgaben beschränkt. Wir werden auch mit komplexeren Ausdrücken arbeiten.
Schlagen Sie Ihren Lösungsplan für die folgenden Aufgaben vor:
Vereinfachen Sie den Ausdruck: (Folie 11)
2x2-(x+1)(x-1)
(b-2)(b+2)(b2+4)
Vereinfachen Sie den Ausdruck und entschlüsseln Sie anhand der erhaltenen Antworten das Wort: (Folie 12)
1) 5b 2 +(3-2b)(3+2b) b 2 +9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-y)(3+y)(9+y 2 ) 81-y 4
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2-58c 2
5) (-1-2a 2 b)(1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1)(-6n 2 +1) 1-36n 4
Antwort: Euklid (Folie 13)
Wer ist dieser Mann?
Wo haben wir kürzlich seinen Namen getroffen?
6) Das Ergebnis der Lektion:
Was hast du gelernt?
Wie liest sich die Formel?
Wie heißt?
Wofür ist das?
D/Z(differenziert): Gruppe 1: 356 (2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)
Gruppe 2: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)
Markierung.
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Beschriftungen der Folien:
Abgekürzte Multiplikationsformeln Grad Bruch Summe Differenz Monom Satz Zahl Gleichungen Ausdrücke Produkt Formel Multiplikation Aufgabe Faktorisierung A B Vereinfachung Lehrer MBOU Sekundarschule Nr. 9 Zaguzova N.N.
Erforderliche Kenntnisse Das Konzept eines Abschlusses mit einem natürlichen Indikator Eigenschaften von Abschlüssen. Regeln zum Multiplizieren eines Polynoms mit einem Polynom. Fähigkeit, algebraische Ausdrücke richtig zu lesen
Bequem rechnen? 34 37 195
Mathematik ist eine Wissenschaft, die Gedächtnis, Aufmerksamkeit und Denken entwickelt. Wir werden Mathematik studieren, Aufmerksamkeit und Gedächtnis entwickeln! Und wir werden sie bei "5" kennen!
A B Schreiben Sie den Ausdruck als Polynom Das Produkt aus der Differenz und der Summe zweier Ausdrücke
Das Produkt der Differenz zweier Ausdrücke und ihrer Summe ist gleich der Differenz der Quadrate dieser Ausdrücke.
2 2 Das Produkt der Differenz zweier Ausdrücke und ihrer Summe 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y
Eine wichtige Ergänzung. Ist da ein Unterschied?
Beispiel 1. Polynommultiplikation durchführen: 1) 2) 3)
Beispiel 2. Vereinfachen Sie den Ausdruck: 1)
Berechnen Sie, indem Sie die Formel für das Produkt der Differenz zweier Ausdrücke und ihrer Summe anwenden
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
Hausaufgaben Nr. 501 (1.), Nr. 503 (1.), Nr. 505, (Nr. 509).
Reflexion 1. Ich habe alles verstanden und kann es einem anderen erklären 2. Es scheint klar, aber ich muss es noch herausfinden 3. Etwas ist nicht ganz klar 4. Das Thema ist überhaupt nicht klar
Zum Thema: Methodische Entwicklungen, Präsentationen und Notizen
Die Zusammenfassung der Algebra-Lektion zum Thema „Multiplizieren der Differenz zweier Ausdrücke mit ihrer Summe“ nach dem Lehrbuch „Algebra Klasse 7“ der Autoren Yu.N. Makarychev und anderer wurde in Übereinstimmung mit der Technologie der Aktivität zusammengestellt Methode ...
UMK: Hrsg. Telyakovsky S.A. Unterrichtstyp: Einführung neuen Wissens Ziele: 1. Wissen, Fähigkeiten zu diesem Thema testen; ...
Diese Lektion wurde entwickelt, um die Fähigkeiten zum Quadrieren einer Binomialzahl zu üben sowie Wissen und Fähigkeiten zum Lösen von Gleichungen, Vereinfachen von Ausdrücken und Entwickeln von logischem Denken zu festigen ....
