Üldreegel polünoomide korrutamine ütleb, et polünoomi iga liige tuleb korrutada teise polünoomi iga liikmega ja liita saadud korrutised.
Kuid on mitmeid juhtumeid, kui korrutamist pole vaja täielikult läbi viia, vaid on juba valmis valemid, mida algebras nimetatakse polünoomide lühendatud korrutamise valemiteks või lihtsalt lühendatud korrutamise valemiteks.
Valemid
Korrutame kaks polünoomi (a + b) ja (a-b) või muul viisil korrutame kahe korrutise erinevuse nende summaga.
Kasutame ära üldreegel polünoomide korrutamine:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
Seega saame: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
Seda identiteeti nimetatakse kahe avaldise ruutude erinevuseks.
Selle abil saame hõlpsasti korrutada mis tahes kahe avaldise erinevuse nende summaga.
Identiteet toimib nii vasakult paremale kui ka paremalt vasakule. See tähendab, et võite selle kirjutada nii:
A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);
Mis tahes kahe avaldise erinevuse ruut on võrdne nende kahe avaldise erinevuse korrutisega nende summaga.
Ruudude erinevus: näited
Seda identiteeti ei tohiks segi ajada teisega. Siin on "ruutude erinevus" (a ^ 2 - b ^ 2) ja olemas on ka identiteet, mida nimetatakse "erinevuse ruuduks" (a + b) ^ 2.
Tuleb mõista, et nii arvud kui ka muud matemaatilised avaldised võivad siin olla a ja b.
Vaatleme paari näidet identiteedi "ruutude erinevus" rakendamise kohta.
Näide 1
Leia kahe polünoomi (3*x - 2*y^2) ja (3*x + 2*y^2) korrutis;
(3*x – 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
Kasutades ülaltoodud valemit, saame:
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
Vastus: 9*x^2 - 4*y^4
Näide 2
Lihtsustage avaldist 6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);
Kasutades "ruutude erinevuse" identiteeti, on meil:
6,5*x^2 – (2*x – 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6,5*x^2 – (4*x^2 – 9*x^4) =
6,5*x^2 – 4*x^2 + 9*x^4 =
2,5*x^2 – 9*x^4;
Avatud tund 7. klassis teemal:
"Kahe avaldise erinevuse korrutis nende summaga"
Basharova Olga Gennadievna - matemaatikaõpetaja
Eesmärgid: kujundada avaldiste erinevuse nende summaga korrutamise oskus, selle valemi kasutamine arvutuste lihtsustamiseks ja algebraliste avaldiste teisendamiseks.
Ülesanded: 1) kasvatuslik: õpetada korrutama avaldiste erinevust nende summaga, soodustada õpilaste algebraliste avaldiste teisendamise oskuste arengut.
2) arendav: mõtlemise, kõne, tähelepanu, mälu arendamine, võrdlemise ja üldistamise oskuste kujunemise soodustamine.
3) hariduslik: suurendada huvi matemaatika vastu, kasvatada aktiivsust, iseseisvust .
Varustus: tahvel, arvuti, projektor, võimu esitlus punkt.
Tundide ajal:
Orgmoment
Õpilaste tunniks valmisoleku kontrollimine
Teemakuulutus (slaid 1, )
suuline töö
Järgige samme: (slaid 2)
Lugege väljendeid: (slaid 4)
(m-n) 2
a 2 + b 2
(0,1 a 4 ) 2
Kirjutage avaldise kujul: (5. slaid)
3a ja b summa ruut
Ruudude summa 0,5m ja n
Avaldiste 8x ja 4y summa ja nende avaldiste erinevuse korrutis.
Kontrollige oma sissekandeid. Kes kirjutas õigesti? (slaid 6)
Uue materjali õppimine
Ülesanne 1: Sooritage polünoomi korrutamine
(x+3)(x-3)=
(p-5) (p+5)=
Me kontrollime oma ja meeste otsuseid.
Millised on nende näidete sarnasused? (korrutage arvude summa nende erinevusega).
Mis on sellise korrutamise tulemuste sarnasus? (binoom koosneb antud arvude ruutude vahest).
Järgnevalt peame sageli tegema sarnaseid korrutusi.
Viimane kirje on vähendatud korrutusvalem. See võimaldab teil lühendada kahe avaldise erinevuse korrutamist nende summaga.
Kirjutame selle valemi:
( a - b )( a + b )= a 2 - b 2
a ja b- mis tahes arvud või avaldised.
Kahe avaldise erinevuse korrutis nende summaga = nende avaldiste ruutude erinevus . (Räägivad mitmed inimesed).
kaalume juhtudel selle valemi rakendamine:
avaldiste lihtsustamiseks: Esitage korrutis polünoomina
(3x -7a)(3x +7a)=(3x)2-(7a)2 =9x2-49a 2
(3+2x )(2x -3)=
arvutuste lihtsustamiseks: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
Uuritud andmete konsolideerimine:
Tahvli töö: №356(1,3)
Tähelepanu ekraanile, järgmine ülesanne (slaid 7)
Sisestage * märgi asemel mõni monoom, et võrdsus oleks tõene:
(2a-*)(2a+*)=4a 2-b 2
*-3x)(*+3x)=16 a 2 -9x 2
100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2)
(*-b 4 ) (b 4 +*) = 49a 10 - b 8
Enesekontroll (8. slaid)
Otsus kommentaaridega nr 359 (1.3)
Esitage polünoomina (9. slaid)
I variant II variant
(x-5) (x+5) (4-p) (4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m) (n+3m)
(4+y 2)(y 2-4) (k 3 +6) (6-k 3)
(3x 2 -b 3) (3x 2 +b 3) (c 2 -2d 3) (c 2 + 2d 3)
(-m 2 +8) (m 2 +8) (6n +1) (-6n +1)
Ristkontroll ekraanil: (slaid 10)
Hindamine.
Loomulikult ei piirdu valemi rakendamine selliste ülesannetega. Töötame ka keerukamate väljenditega.
Soovitage oma lahenduskava järgmiste ülesannete jaoks:
Lihtsustage väljendit: (11. slaid)
2x2-(x+1)(x-1)
(b -2) (b +2) (b 2 +4)
Lihtsustage väljendit ja vastavalt saadud vastustele dešifreerige sõna: (slaid 12)
1) 5b 2 +(3-2b)(3+2b) b 2 +9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-a) (3+a) (9+a 2) 81-a 4
4) (5a–3c) (5a+3c)-(7c–a) (7c+a) 26a 2 -58c 2
5) (-1-2a 2 b) (1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1) (-6n 2 +1) 1-36n 4
Vastus: Euclid (slaid 13)
Kes see mees on?
Kus me tema nime hiljuti kohtasime?
6) Tunni tulemus:
Mida sa tegema oled õppinud?
Kuidas valemit loetakse?
Mis on selle nimi?
Milleks see mõeldud on?
D/Z(diferentseeritud): 1. rühm: 356 (2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)
2. rühm: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)
Märgistus.
Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidide pealdised:
Lühendatud korrutamisvalemid Kraad Murdsumma Erinevus Monoomteoreem Arvvõrrandid Avaldised Korrutisvalem Korrutamisülesande faktoriseerimine A B Lihtsustamine Õpetaja MBOU 9. keskkool Zaguzova N.N.
Nõutavad teadmised Naturaalse indikaatoriga kraadi mõiste Kraadide omadused. Polünoomi polünoomiga korrutamise reeglid. Oskus algebralisi avaldisi õigesti lugeda
Kas arvutada mugaval viisil? 34 37 195
Matemaatika on teadus, mis arendab mälu, tähelepanu ja mõtlemist. Õpime matemaatikat, arendame tähelepanu ja mälu! Ja me tunneme teda kell "5"!
A B Kirjuta avaldis polünoomina Kahe avaldise erinevuse ja summa korrutis
Kahe avaldise erinevuse ja nende summa korrutis on võrdne nende avaldiste ruutude erinevusega.
2 2 Kahe avaldise erinevuse ja nende summa korrutis 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y
Oluline täiendus. Kas on vahet?
Näide 1. Tehke polünoomkorrutis: 1) 2) 3)
Näide 2. Lihtsusta väljendit: 1)
Arvutage kahe avaldise ja nende summa vahe korrutise valemi abil
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
Kodutöö nr 501 (1 st), nr 503 (1 st), nr 505, (nr 509).
Peegeldus 1. Sain kõigest aru ja võin seda teisele seletada 2. Tundub selge, aga pean veel aru saama 3. Midagi pole päris selge 4. Teema pole üldse selge
Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed
Algebra tunni kokkuvõte teemal "Kahe avaldise erinevuse korrutamine nende summaga" vastavalt autori Yu.N. Makarychevi ja teiste õpikule "Algebra klass 7" koostati vastavalt tegevuse tehnoloogiale. meetod...
UMK: toim. Telyakovsky S.A. Tunni liik: Uute teadmiste tutvustamine Eesmärgid: 1. testida teadmisi, oskusi antud teemal; ...
See tund on mõeldud binoomarvu ruudu kandmise oskuste harjutamiseks, samuti teadmiste ja oskuste kinnistamiseks võrrandite lahendamisel ja avaldiste lihtsustamisel ning loogilise mõtlemise arendamisel....
