असममित चक्रों के लिए प्रतिबल आयाम को सीमित करने का आरेख। अंतिम तनाव आरेख

मशीनों और इंजीनियरिंग संरचनाओं के संचालन के दौरान, उनके तत्वों में तनाव उत्पन्न होता है जो विभिन्न चक्रों में समय के साथ बदलते हैं। ताकत के लिए तत्वों की गणना करने के लिए, विभिन्न विषमता गुणांक वाले चक्रों के लिए धीरज सीमा के मूल्यों पर डेटा होना आवश्यक है। इसलिए, सममित चक्रों के साथ परीक्षणों के साथ-साथ असममित चक्रों के साथ परीक्षण भी किए जाते हैं।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि असममित चक्रों के साथ धीरज परीक्षण विशेष मशीनों पर किए जाते हैं, जिनमें से डिजाइन एक सममित झुकने चक्र के साथ नमूनों के परीक्षण के लिए मशीनों के डिजाइन की तुलना में बहुत अधिक जटिल होते हैं।

विषमता के विभिन्न गुणांक वाले चक्रों में धीरज के परीक्षण के परिणाम आमतौर पर सीमा चक्रों के किन्हीं दो मापदंडों के बीच संबंध को दर्शाने वाले आरेखों (ग्राफ) के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं।

इन आरेखों का निर्माण किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, निर्देशांक में, उन्हें सीमा आयाम आरेख कहा जाता है, वे औसत तनाव और सीमा चक्र-चक्रों के आयामों के बीच संबंध दिखाते हैं जिसके लिए अधिकतम तनाव सहनशक्ति सीमा के बराबर होते हैं: यहां और नीचे अधिकतम, न्यूनतम, औसत और आयाम सीमा तनाव चक्र को दर्शाया जाएगा

निर्देशांक में सीमा चक्र के मापदंडों के बीच निर्भरता का एक आरेख भी बनाया जा सकता है। ऐसे आरेख को आरेख कहा जाता है अंतिम तनाव.

औद्योगिक और सिविल इंजीनियरिंग में इस्पात संरचनाओं की गणना करते समय, आरेखों का उपयोग किया जाता है जो चक्र विषमता गुणांक आर और धीरज सीमा ओटैक्स के बीच संबंध देते हैं।

आइए विस्तार से आयामों को सीमित करने के आरेख पर विचार करें (इसे कभी-कभी आरेख कहा जाता है), जिसका उपयोग आगे शक्ति गणना में उपयोग की जाने वाली निर्भरताओं को प्राप्त करने के लिए किया जाता है परिवर्तनीय वोल्टेज.

विचाराधीन आरेख के एक बिंदु को प्राप्त करने के लिए, समान नमूनों की एक श्रृंखला (कम से कम 10 टुकड़े) का परीक्षण करना और वोहलर वक्र का निर्माण करना आवश्यक है, जो किसी दिए गए विषमता गुणांक के साथ एक चक्र के लिए धीरज सीमा का मूल्य निर्धारित करेगा ( यह सीमा चक्रों के लिए अन्य सभी प्रकार के आरेखों पर भी लागू होता है)।

मान लें कि सममित झुकने वाले चक्र के साथ परीक्षण किए गए हैं; नतीजतन, सहनशक्ति सीमा का मूल्य प्राप्त किया गया था। इस सीमा चक्र को दर्शाने वाले बिंदु के निर्देशांक हैं: [देखें। सूत्र (1.15) - (3.15)], अर्थात्, बिंदु y-अक्ष पर है (आकृति 6.15 में बिंदु A)। मनमाने ढंग से असममित चक्र के लिए, प्रयोगों से निर्धारित सहनशक्ति सीमा के अनुसार, इसे खोजना मुश्किल नहीं है। सूत्र द्वारा (3.15),

लेकिन [देखें सूत्र (5.15)], इसलिए,

विशेष रूप से, शून्य चक्र के लिए सहनशक्ति सीमा के बराबर

यह चक्र अंजीर में दिखाए गए चित्र में बिंदु C से मेल खाता है। 6.15.

सूत्रों (7.15) और (8.15) द्वारा पांच या छह अलग-अलग चक्रों के प्रयोगात्मक मूल्य को निर्धारित करने के बाद, सीमा वक्र से संबंधित और व्यक्तिगत बिंदुओं के निर्देशांक प्राप्त होते हैं। इसके अलावा, एक निरंतर भार पर परीक्षण के परिणामस्वरूप, सामग्री की तन्य शक्ति निर्धारित की जाती है, जिसे तर्क की व्यापकता के लिए, चक्र के लिए धीरज सीमा के रूप में माना जा सकता है। बिंदु B आरेख में इस चक्र से मेल खाता है। उन बिंदुओं को जोड़कर जिनके निर्देशांक प्रायोगिक डेटा से एक चिकने वक्र के साथ मिलते हैं, सीमित आयामों का आरेख प्राप्त होता है (चित्र 6.15)।

सामान्य तनाव के चक्रों के लिए किए गए आरेख के निर्माण के बारे में तर्क, कतरनी तनावों के चक्रों (मरोड़ के दौरान) पर लागू होते हैं, लेकिन पदनामों को से, आदि के बजाय बदल दिया जाता है।

अंजीर में दिखाया गया आरेख। 6.15 0 से सकारात्मक (तन्यता) औसत तनाव वाले चक्रों के लिए बनाया गया है। बेशक, नकारात्मक (संपीड़ित) औसत तनाव के क्षेत्र में एक समान आरेख का निर्माण करना मौलिक रूप से संभव है, लेकिन व्यावहारिक रूप से वर्तमान में थकान पर बहुत कम प्रयोगात्मक डेटा हैं कम और मध्यम कार्बन स्टील्स के लिए, यह लगभग माना जा सकता है कि नकारात्मक औसत तनाव के क्षेत्र में, सीमा वक्र एब्सिस्सा अक्ष के समानांतर है।

अब निर्मित आरेख का उपयोग करने के प्रश्न पर विचार करें। निर्देशांक के साथ बिंदु N को तनाव के कार्य चक्र के अनुरूप होने दें (अर्थात, जब भाग के विचार बिंदु पर काम करते हैं, तो तनाव उत्पन्न होता है, जिसके परिवर्तन का चक्र किन्हीं दो मापदंडों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जिससे सभी को खोजना संभव हो जाता है चक्र के पैरामीटर और, विशेष रूप से,)।

आइए बिंदु एन के माध्यम से मूल से एक किरण खींचते हैं। इस किरण के झुकाव के कोण के एब्सिस्सा अक्ष के स्पर्शक चक्र की विशेषता के बराबर है:

यह स्पष्ट है कि एक ही किरण में स्थित कोई अन्य बिंदु दिए गए चक्र के समान चक्र से मेल खाता है (समान मान वाले चक्र)। अतः, मूल बिन्दु से खींची गई कोई भी किरण ऐसे चक्रों के संगत बिन्दुओं का बिन्दुपथ होती है। बीम के बिंदुओं द्वारा दर्शाए गए सभी चक्र जो सीमा वक्र से ऊपर नहीं हैं (यानी, खंड के बिंदु (Ж) थकान विफलता के संबंध में सुरक्षित हैं। इस मामले में, केयू के बिंदु द्वारा दर्शाया गया चक्र है एक दी गई विषमता गुणांक इसका अधिकतम तनाव है, जिसे एब्सिस्सा के योग के रूप में परिभाषित किया गया है और बिंदु K (ओटैक्स) के निर्देशांक, धीरज सीमा के बराबर है:

इसी प्रकार, किसी दिए गए चक्र के लिए, अधिकतम प्रतिबल भुज के योग और बिंदु की कोटि के बराबर होता है

यह मानते हुए कि गणना किए गए भाग और सीमा चक्र में तनाव का कार्य चक्र समान है, हम सुरक्षा कारक को किसी दिए गए चक्र के अधिकतम तनाव के लिए धीरज सीमा के अनुपात के रूप में निर्धारित करते हैं:

पूर्वगामी से निम्नानुसार, प्रयोगात्मक डेटा से निर्मित सीमित आयामों के आरेख की उपस्थिति में सुरक्षा कारक को ग्राफिकल-विश्लेषणात्मक विधि द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। हालांकि, यह विधि केवल इस शर्त पर उपयुक्त है कि गणना किए गए भाग और नमूने, जिसके परिणामस्वरूप आरेख का परीक्षण किया गया था, आकार, आकार और प्रसंस्करण की गुणवत्ता में समान हैं (यह 4.15, 5.15 में विस्तार से वर्णित है)।

से भागों के लिए प्लास्टिक सामग्रीन केवल थकान विफलता खतरनाक है, बल्कि ध्यान देने योग्य अवशिष्ट विकृतियों की घटना, यानी उपज की शुरुआत भी है। इसलिए, रेखा AB (चित्र। 7.15) से घिरे क्षेत्र से, जिनमें से सभी बिंदु चक्र से मेल खाते हैं जो थकान विफलता के संबंध में सुरक्षित हैं, अधिकतम तनाव वाले चक्रों के अनुरूप एक क्षेत्र का चयन करना आवश्यक है जो इससे कम है। नम्य होने की क्षमता। ऐसा करने के लिए, बिंदु L से, जिसका भुज उपज शक्ति के बराबर होता है, एक सीधी रेखा खींची जाती है, जो 45 ° के कोण पर भुज अक्ष की ओर झुकी होती है। y-अक्ष पर यह प्रत्यक्ष पठन खंड OM है, जो उपज शक्ति के बराबर (आरेख के पैमाने में) है। इसलिए, सीधी रेखा LM (खंडों में समीकरण) का समीकरण इस तरह दिखेगा

यानी एलएम लाइन के बिंदुओं द्वारा दर्शाए गए किसी भी चक्र के लिए, अधिकतम तनाव उपज शक्ति के बराबर होता है। एलएम लाइन के ऊपर स्थित पॉइंट्स यील्ड स्ट्रेंथ से अधिक अधिकतम स्ट्रेस वाले चक्रों के अनुरूप होते हैं। इस प्रकार, ऐसे चक्र जो थकान की विफलता और उपज की शुरुआत के संदर्भ में सुरक्षित हैं, क्षेत्र में बिंदुओं द्वारा दर्शाए जाते हैं।

असममित चक्रों के साथ तनावों की क्रिया के तहत सहनशक्ति की सीमा निर्धारित करने के लिए, विभिन्न प्रकार के आरेखों का निर्माण किया जाता है। इनमें से सबसे आम हैं:

1) निर्देशांक  अधिकतम -  m . में चक्र के सीमा तनाव का आरेख

2) निर्देशांक  a - m में चक्र के सीमित आयामों का आरेख।

दूसरे प्रकार के आरेख पर विचार करें।

चक्र के सीमित आयामों के आरेख को प्लॉट करने के लिए, तनाव चक्र के आयाम a को ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है, और चक्र का औसत तनाव m क्षैतिज अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है (चित्र 8.3)।

दूरसंचार विभाग लेकिनआरेख एक सममित चक्र के लिए सहनशक्ति सीमा से मेल खाता है, क्योंकि इस तरह के चक्र  एम = 0 के साथ।

दूरसंचार विभाग परनिरंतर तनाव में तन्य शक्ति से मेल खाती है, क्योंकि इस मामले में ए \u003d 0.

बिंदु सी एक स्पंदन चक्र के दौरान सहनशक्ति सीमा से मेल खाता है, क्योंकि इस तरह के चक्र के साथ  ए = m .

आरेख के अन्य बिंदु विभिन्न अनुपातों वाले चक्रों के लिए सहनशक्ति सीमा के अनुरूप हैं a तथा m ।

सीमा वक्र DIA के किसी भी बिंदु के निर्देशांकों का योग किसी दिए गए औसत चक्र तनाव पर धीरज की सीमा देता है

.

तन्य सामग्रियों के लिए, अंतिम तनाव उपज शक्ति से अधिक नहीं होना चाहिए अर्थात। इसलिए, हम सीमा प्रतिबल आरेख पर सीधी रेखा DE को आलेखित करते हैं , समीकरण के अनुसार निर्मित

अंतिम तनाव सीमा आरेख AKD . है .

वर्कलोड आरेख के अंदर होना चाहिए। धीरज की सीमा तन्य शक्ति से कम है, उदाहरण के लिए, स्टील -1 \u003d 0.43 इंच के लिए।

व्यवहार में, एक अनुमानित आरेख a - m आमतौर पर तीन बिंदुओं A, L और D पर निर्मित होता है, जिसमें दो सीधे खंड AL और LD होते हैं। बिंदु L दो रेखाओं DE और AC के प्रतिच्छेदन के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है . अनुमानित आरेख थकान शक्ति के मार्जिन को बढ़ाता है और प्रयोगात्मक बिंदुओं के बिखराव के साथ क्षेत्र को काट देता है।

सहनशक्ति सीमा को प्रभावित करने वाले कारक

प्रयोगों से पता चलता है कि निम्नलिखित कारक धीरज की सीमा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं: तनाव एकाग्रता, भागों के क्रॉस-सेक्शनल आयाम, सतह की स्थिति, तकनीकी प्रसंस्करण की प्रकृति आदि।

तनाव एकाग्रता का प्रभाव।

प्रति तनाव की एकाग्रता (स्थानीय वृद्धि) कटौती, आकार में तेज परिवर्तन, छेद आदि के कारण होती है। अंजीर में। 8.4 एक सांद्रक के बिना और एक सांद्रक के साथ तनाव आरेख दिखाता है। ताकत पर सांद्रक का प्रभाव सैद्धांतिक तनाव एकाग्रता कारक को ध्यान में रखता है।

कहाँ पे
- सांद्रक के बिना वोल्टेज।

K t के मान संदर्भ पुस्तकों में दिए गए हैं।

चिकनी बेलनाकार नमूनों के लिए थकान सीमा की तुलना में तनाव सांद्रता काफी हद तक थकान की सीमा को कम कर देती है। साथ ही, सामग्री और लोडिंग चक्र के आधार पर सांद्रता थकान की सीमा को अलग-अलग प्रभावित करती है। इसलिए, प्रभावी एकाग्रता गुणांक की अवधारणा पेश की जाती है। प्रभावी तनाव एकाग्रता कारक प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है। ऐसा करने के लिए, समान नमूनों की दो श्रृंखलाएँ (प्रत्येक में 10 नमूने) लें, लेकिन पहला बिना तनाव सांद्रक के, और दूसरा एक सांद्रक के साथ, और एक तनाव सांद्रता के बिना नमूनों के लिए एक सममित चक्र में धीरज की सीमा निर्धारित करें -1 और एक तनाव सांद्रक -1 "के साथ नमूनों के लिए।

रवैया

प्रभावी तनाव एकाग्रता कारक निर्धारित करता है।

मान K - संदर्भ पुस्तकों में दिए गए हैं

कभी-कभी प्रभावी तनाव एकाग्रता कारक को निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है

जहां जी तनाव एकाग्रता के लिए सामग्री संवेदनशीलता का गुणांक है: संरचनात्मक स्टील्स के लिए - जी = 0.6 0.8; कच्चा लोहा के लिए - जी = 0।

सतह की स्थिति का प्रभाव।

प्रयोगों से पता चलता है कि किसी भाग की खुरदरी सतह का उपचार सहनशक्ति की सीमा को कम करता है . सतह की गुणवत्ता का प्रभाव माइक्रोज्योमेट्री (खुरदरापन) और सतह परत में धातु की स्थिति में बदलाव के साथ जुड़ा हुआ है, जो बदले में, मशीनिंग की विधि पर निर्भर करता है।

सहनशक्ति सीमा पर सतह की गुणवत्ता के प्रभाव का आकलन करने के लिए, गुणांक p पेश किया जाता है, सतह गुणवत्ता कारक कहा जाता है और किसी दिए गए सतह खुरदरापन के साथ नमूने की सहनशक्ति सीमा के अनुपात के बराबर σ -1 n मानक सतह के साथ नमूने की सहनशक्ति सीमा तक σ -1

एच और अंजीर। 8.5 मूल्यों का एक ग्राफ दिखाता है p तन्य शक्ति σ इंच . के आधार पर स्टील और सतह के उपचार। इस मामले में, वक्र निम्न प्रकार के सतह उपचार के अनुरूप होते हैं: 1 - पॉलिशिंग, 2 - पीस, 3 - फाइन टर्निंग, 4 - रफ टर्निंग, 5 - स्केल की उपस्थिति।

सतह सख्त करने के विभिन्न तरीके (सख्त, कार्बराइजिंग, नाइट्राइडिंग, उच्च आवृत्ति धाराओं के साथ सतह सख्त, आदि) थकान सीमा मूल्यों को काफी बढ़ाते हैं। सतह सख्त होने के प्रभाव के गुणांक को पेश करके इसे ध्यान में रखा जाता है . भागों की सतह को सख्त करके, मशीन भागों के थकान प्रतिरोध को 2-3 गुना बढ़ाना संभव है।

भाग आयामों का प्रभाव (पैमाने का कारक)।

प्रयोगों से पता चलता है कि निरपेक्ष आयाम जितना बड़ा होगा भाग का क्रॉस सेक्शन, धीरज की सीमा जितनी कम होगी , क्योंकि वृद्धि के साथ आकार खतरनाक क्षेत्र में दोषों की संभावना को बढ़ाता है . व्यास d . के साथ भाग की सहनशक्ति सीमा का अनुपात -1 d व्यास d 0 . के साथ प्रयोगशाला नमूने की सहनशक्ति सीमा तक = 7 - 10 -1 मिमी को स्केल फ़ैक्टर कहा जाता है

एम . निर्धारित करने के लिए प्रयोगात्मक डेटा अभी भी पूरा नहीं।

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि एक असममित चक्र के साथ सहनशक्ति सीमा एक सममित चक्र से अधिक है, और चक्र विषमता की डिग्री पर निर्भर करती है:

विषमता गुणांक पर धीरज सीमा की निर्भरता के चित्रमय प्रतिनिधित्व के साथ, यह प्रत्येक के लिए आवश्यक है आरअपनी सहनशक्ति की सीमा निर्धारित करें। ऐसा करना मुश्किल है, क्योंकि सममित चक्र से लेकर साधारण स्ट्रेचिंग तक की सीमा में, सबसे विविध चक्रों की एक अनंत संख्या फिट होती है। बड़ी संख्या में नमूनों और उनके परीक्षण के लंबे समय के कारण प्रत्येक प्रकार के चक्र के लिए एक प्रयोगात्मक निर्धारण लगभग असंभव है।

कारण निर्दिष्टतीन से चार मानों के लिए सीमित संख्या में प्रयोगों के कारण आरसीमा चक्रों का आरेख बनाएं।

चावल। 445

एक सीमा चक्र वह है जिसमें अधिकतम तनाव सहनशक्ति सीमा के बराबर होता है,अर्थात। . आरेख के कोटि अक्ष पर, हम आयाम का मान और भुज अक्ष पर, सीमा चक्र का औसत प्रतिबल आलेखित करते हैं। वोल्टेज की प्रत्येक जोड़ी और , सीमा चक्र को परिभाषित करते हुए, आरेख पर एक निश्चित बिंदु द्वारा दर्शाया गया है (चित्र। 445)। जैसा कि अनुभव ने दिखाया है, ये बिंदु आमतौर पर वक्र पर स्थित होते हैं एबी,जो, कोर्डिनेट अक्ष पर, एक सममित चक्र (इस चक्र = 0 के साथ) की सहनशक्ति सीमा के बराबर एक खंड को काटता है, और एब्सिस्सा अक्ष पर, परम शक्ति के बराबर एक खंड को काटता है। इस मामले में, निरंतर वोल्टेज लागू होते हैं:

इस प्रकार, सीमा चक्रों का आरेख औसत तनावों के मूल्यों और सीमा चक्र आयामों के मूल्यों के बीच संबंध को दर्शाता है।

कोई बिंदु एम,इस आरेख के अंदर स्थित मात्राओं द्वारा परिभाषित एक निश्चित चक्र से मेल खाती है (सेमी)तथा (मुझे)।

निर्धारित करने के लिए, एक बिंदु से एक चक्र एमखर्च खंड एम.एन.तथा मोहम्मद 45° के कोण पर x-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन तक। तब (चित्र 445):

चक्र जिनके विषमता गुणांक समान हैं (समान चक्र) एक सीधी रेखा पर स्थित बिंदुओं की विशेषता होगी 01, जिसके झुकाव का कोण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

चावल। 446

दूरसंचार विभाग 1 मेल खाती है सीमा चक्रसभी उल्लिखित चक्रों में से। आरेख का उपयोग करके, आप किसी भी चक्र के लिए सीमित तनावों को निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक स्पंदित (शून्य) एक के लिए, जिसके लिए, (चित्र। 446)। ऐसा करने के लिए, मूल बिंदु से (आकृति 445) कोण पर एक सीधी रेखा खींचिए α 1 = 45°() जब तक यह वक्र के साथ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद न करे 2. इस बिंदु के निर्देशांक: निर्देशांक एच 2सीमित आयाम वोल्टेज के बराबर है, और भुज K2- इस चक्र के औसत तनाव को सीमित करें। स्पंदन चक्र का सीमित अधिकतम वोल्टेज बिंदु के निर्देशांक के योग के बराबर होता है 2:

इसी प्रकार किसी भी चक्र के तनावों को सीमित करने की समस्या का समाधान किया जा सकता है।

यदि मशीन का एक हिस्सा जो वैकल्पिक तनाव का अनुभव करता है, प्लास्टिक सामग्री से बना है, तो न केवल थकान विफलता खतरनाक होगी, बल्कि प्लास्टिक विकृतियों की घटना भी होगी। इस मामले में अधिकतम चक्र तनाव समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहां - धोखा दिया तरलता।

इस शर्त को पूरा करने वाले बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं। डीसी, x-अक्ष से 45° के कोण पर झुका हुआ है (चित्र 447, एक),चूँकि इस रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांकों का योग बराबर होता है।

अगर सीधा 01 (चित्र। 447, ए), संगत यह प्रजातिचक्र, मशीन के हिस्से पर बढ़ते भार के साथ, वक्र को पार करता है एयू,तब भाग की थकान विफलता होगी। यदि एक सीधी रेखा 01 रेखा को पार करता है सीडी,तो प्लास्टिक विकृतियों की उपस्थिति के परिणामस्वरूप भाग विफल हो जाएगा।

अक्सर व्यवहार में, सीमित आयामों के योजनाबद्ध आरेखों का उपयोग किया जाता है। वक्र एसीडी(अंजीर। 447, ए) प्लास्टिक के लिए सामग्रीलगभग सीधी रेखा को बदलें ई.यह सीधी रेखा खंडों और निर्देशांक अक्षों को काटती है। समीकरण दिखता है

चावल। 447

भंगुर सामग्री चार्ट के लिए प्रतिबंध लगानासीधा ए बीसमीकरण के साथ

नमूनों के परीक्षणों की तीन श्रृंखलाओं के परिणामों के आधार पर निर्मित आयामों को सीमित करने का सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला आरेख: एक सममित चक्र के साथ ( बिंदु ए)एक शून्य चक्र (बिंदु C) और एक स्थिर विराम (बिंदु .) के साथ डी)(चित्र 447, बी)।बिंदुओं को कनेक्ट करना लेकिनतथा सेसीधे और स्वाइप आउट डी 45° के कोण पर सीधी रेखा में, हम सीमित आयामों का एक अनुमानित आरेख प्राप्त करते हैं। बिंदु के निर्देशांक जानना लेकिनतथा से, आप एक सीधी रेखा का समीकरण लिख सकते हैं एबी.एक सीधी रेखा पर एक मनमाना बिंदु लें प्रतिनिर्देशांक के साथ और . त्रिभुजों की समानता से एएसए 1तथा केएसके 1हम पाते हैं

जहाँ से हम एक सीधी रेखा का समीकरण पाते हैं एक डब्बाप्रपत्र

काम का अंत -

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सामान्य टिप्पणियाँ
तुला बीम के प्रदर्शन का न्याय करने के लिए; किसी दिए गए भार से केवल बीम के वर्गों में उत्पन्न होने वाले तनावों को जानना पर्याप्त नहीं है। गणना किए गए तनाव जांचना संभव बनाते हैं

एक घुमावदार बीम के अक्ष के लिए विभेदक समीकरण
सामान्य झुकने वाले तनावों के लिए सूत्र प्राप्त करते समय (§ 62 देखें), वक्रता और झुकने के क्षण के बीच एक संबंध प्राप्त किया गया था:

एक अंतर समीकरण का एकीकरण और स्थिरांक का निर्धारण
विक्षेपण और घूर्णन कोणों के लिए एक विश्लेषणात्मक व्यंजक प्राप्त करने के लिए, अवकल समीकरण (9.5) का हल खोजना आवश्यक है। समीकरण का दायां पक्ष (9.5) एक ज्ञात फलन है

प्रारंभिक पैरामीटर विधि
तथाकथित सार्वभौमिक धुरी समीकरण को लागू करके विक्षेपण निर्धारित करने का कार्य बहुत सरल किया जा सकता है

सामान्य अवधारणाएं
पिछले अध्यायों में, उन समस्याओं पर विचार किया गया था जिनमें बीम ने अलग-अलग तनाव, संपीड़न, मरोड़ या झुकने का अनुभव किया था। अभ्यास के लिए

एक टूटी हुई धुरी के साथ एक बार के लिए आंतरिक बलों के आरेखों का निर्माण
मशीनों को डिजाइन करते समय, बीम की गणना करना अक्सर आवश्यक होता है, जिसकी धुरी एक स्थानिक रेखा होती है जिसमें

तिरछा मोड़
एक तिरछा मोड़ बीम झुकने का एक ऐसा मामला है, जिसमें खंड में कुल झुकने वाले क्षण की क्रिया का विमान जड़ता के किसी भी मुख्य अक्ष के साथ मेल नहीं खाता है। संक्षेप में, में

झुकने और अनुदैर्ध्य बल की एक साथ क्रिया
संरचनाओं और मशीनों की बहुत सी छड़ें झुकने और तनाव या संपीड़न दोनों में एक साथ काम करती हैं। सबसे सरल मामला अंजीर में दिखाया गया है। 285 जब एक लोड को कॉलम पर लागू किया जाता है जिसके कारण

सनकी अनुदैर्ध्य बल
चावल। 288 1. तनाव का निर्धारण। विशाल स्तंभों के उत्केन्द्रीय संपीड़न के मामले पर विचार करें (चित्र 288)। पुलों में यह समस्या बहुत आम है।

झुकने के साथ मरोड़ की एक साथ क्रिया
झुकने के साथ मरोड़ की एक साथ क्रिया अक्सर विभिन्न मशीन भागों में पाई जाती है। उदाहरण के लिए, क्रैंकशाफ्ट महत्वपूर्ण टॉर्क को मानता है और इसके अलावा, झुकने में काम करता है। कुल्हाड़ियों

प्रमुख बिंदु
विभिन्न संरचनाओं और मशीनों की ताकत का मूल्यांकन करते समय, अक्सर यह ध्यान रखना आवश्यक होता है कि उनके कई तत्व और भाग एक जटिल तनाव की स्थिति में काम करते हैं। इंच। III स्थापित किया गया था

शक्ति का ऊर्जा सिद्धांत
ऊर्जा सिद्धांत इस धारणा पर आधारित है कि सीमित तनाव की शुरुआत के क्षण तक संचित विरूपण की विशिष्ट संभावित ऊर्जा की मात्रा

मोरा शक्ति सिद्धांत
उपरोक्त सभी सिद्धांतों में, सीमा तनाव राज्य की शुरुआत के कारण को स्थापित करने वाली एक परिकल्पना के रूप में, किसी एक कारक का मूल्य लिया गया था, उदाहरण के लिए, तनाव,

एकीकृत शक्ति सिद्धांत
इस सिद्धांत में, दो प्रकार के भौतिक फ्रैक्चर को प्रतिष्ठित किया जाता है: भंगुर, जो अलग होने से होता है, और तन्य, एक कट (कतरनी) [‡‡] से आगे बढ़ता है। वोल्टेज

शक्ति के नए सिद्धांतों की अवधारणा
17वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से 20वीं शताब्दी की शुरुआत तक की लंबी अवधि में निर्मित शक्ति के मुख्य सिद्धांतों को ऊपर उल्लिखित किया गया था। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपरोक्त के अलावा, कई हैं

मूल अवधारणा
पतली दीवारों वाली छड़ें कहलाती हैं, जिनकी लंबाई क्रॉस सेक्शन के मुख्य आयाम b या h (8-10 बार) से काफी अधिक होती है, और बाद में, बदले में, काफी अधिक (में भी)

पतली दीवार वाली छड़ों का मुक्त मरोड़
मुक्त मरोड़ एक ऐसा मरोड़ है जिसमें छड़ के सभी अनुप्रस्थ काटों का ताना-बाना समान होगा। अतः, चित्र 310 में, a, b एक भरी हुई छड़ को दर्शाता है

सामान्य टिप्पणियाँ
निर्माण अभ्यास में, और विशेष रूप से मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, घुमावदार अक्ष के साथ छड़ (बीम) का अक्सर सामना किया जाता है। चित्र 339

घुमावदार बीम का तनाव और संपीड़न
एक सीधी बीम के विपरीत, एक घुमावदार बीम के किसी भी भाग पर सामान्य रूप से लागू होने वाला बाहरी बल इसके अन्य वर्गों में झुकने वाले क्षणों का कारण बनता है। इसलिए, वक्र का केवल खिंचाव (या सिकुड़ना)

घुमावदार बीम का शुद्ध झुकना
एक सपाट घुमावदार बीम के साथ-साथ एक सीधी बीम के शुद्ध झुकने के दौरान तनाव को निर्धारित करने के लिए, हम फ्लैट वर्गों की परिकल्पना को निष्पक्ष मानते हैं। बीम के तंतुओं की विकृति का निर्धारण, हम उपेक्षा करते हैं

शुद्ध झुकने के साथ घुमावदार बार में तटस्थ अक्ष की स्थिति का निर्धारण
पिछले पैराग्राफ में प्राप्त सूत्र (14.6) का उपयोग करके प्रतिबलों की गणना करने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि तटस्थ अक्ष कैसे गुजरता है। इस प्रयोजन के लिए, तटस्थ परत r या . की वक्रता त्रिज्या निर्धारित करना आवश्यक है

अनुदैर्ध्य बल और झुकने वाले क्षण की एक साथ कार्रवाई के तहत तनाव
यदि एक घुमावदार बीम के खंड में एक झुकने का क्षण और एक अनुदैर्ध्य बल एक साथ होते हैं, तो तनाव को दो संकेतित क्रियाओं से तनाव के योग के रूप में निर्धारित किया जाना चाहिए:

मूल अवधारणा
पिछले अध्यायों में, तनाव, संपीड़न, मरोड़ और झुकने में तनाव और तनाव को निर्धारित करने के तरीकों पर विचार किया गया था। जटिल प्रतिरोध के तहत सामग्री की मजबूती के लिए मानदंड भी स्थापित किए गए थे।

महत्वपूर्ण बलों के निर्धारण के लिए यूलर विधि। यूलर सूत्र की व्युत्पत्ति
लोचदार प्रणालियों के संतुलन की स्थिरता का अध्ययन करने के लिए कई विधियाँ हैं। इन विधियों को लागू करने की मूल बातें और तकनीकों का अध्ययन विभिन्न प्रकार की स्थिरता की समस्याओं पर विशेष पाठ्यक्रमों में किया जाता है

क्रांतिक बल के परिमाण पर छड़ के सिरों को स्थिर करने की विधियों का प्रभाव
चित्र 358 एक संपीड़ित छड़ के सिरों को ठीक करने के विभिन्न मामलों को दर्शाता है। इन समस्याओं में से प्रत्येक के लिए, अपने स्वयं के समाधान को उसी तरह से करना आवश्यक है जैसा कि पिछले पैराग्राफ में किया गया था।

यूलर फॉर्मूला की प्रयोज्यता की सीमाएं। यासिंस्की का सूत्र
यूलर का सूत्र, 200 साल पहले प्राप्त हुआ था, लंबे समय के लिएचर्चा का विषय था। यह विवाद करीब 70 साल तक चला। विवाद के मुख्य कारणों में से एक यह तथ्य था कि यूलर का सूत्र

संपीड़ित छड़ की व्यावहारिक गणना
संपीड़ित छड़ के आयामों को निर्दिष्ट करते समय, सबसे पहले, आपको इस बात का ध्यान रखना होगा कि संपीडन बलों की कार्रवाई के तहत ऑपरेशन के दौरान रॉड स्थिरता नहीं खोती है। इसलिए, में तनाव

सामान्य टिप्पणियाँ
पाठ्यक्रम के पिछले सभी अध्यायों में, एक स्थिर भार के प्रभाव पर विचार किया गया था, जो संरचना पर इतनी धीमी गति से लागू होता है कि संरचना के कुछ हिस्सों की गति के परिणामी त्वरण

केबल की गणना करते समय जड़त्वीय बलों के लिए लेखांकन
त्वरण a (चित्र 400) के साथ भार G का भार उठाते समय केबल की गणना पर विचार करें। हम केबल के 1 मीटर के वजन को q के रूप में निरूपित करते हैं। यदि भार गतिहीन है, तो रस्सी के मनमाने खंड में mn से एक स्थिर बल होता है

प्रभाव गणना
प्रभाव को उनके संपर्क के परिणामस्वरूप गतिमान पिंडों की परस्पर क्रिया के रूप में समझा जाता है, जो बहुत ही कम समय में इन निकायों के बिंदुओं के वेग में तेज परिवर्तन से जुड़ा होता है। प्रभाव समय

एक लोचदार प्रणाली के मजबूर कंपन
यदि निकाय पर किसी बल P (t) का प्रभाव पड़ता है, जो किसी नियम के अनुसार समय के साथ बदलता है, तो इस बल की क्रिया के कारण होने वाले बीम के दोलनों को बल कहा जाता है। जड़ता का बल लगाने के बाद b

तनाव एकाग्रता की सामान्य अवधारणाएँ
तनाव, मरोड़ और झुकने में तनाव को निर्धारित करने के लिए पिछले अध्यायों में प्राप्त सूत्र तभी मान्य होते हैं जब खंड तेज स्थानों से पर्याप्त दूरी पर हो

थकान विफलता की अवधारणा और इसके कारण
पहली मशीनों के आगमन के साथ, यह ज्ञात हो गया कि समय-अलग-अलग तनावों के प्रभाव में, मशीन के पुर्जे उन लोगों की तुलना में कम लोड के तहत नष्ट हो जाते हैं जो लगातार तनाव के तहत खतरनाक होते हैं। समय से

तनाव चक्र के प्रकार
चावल। 439 स्थित बिंदु K पर प्रतिबल निर्धारित करने की समस्या पर विचार करें

धीरज सीमा की अवधारणा
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि वैकल्पिक तनावों का कोई भी परिमाण थकान की विफलता का कारण नहीं बनता है। यह हो सकता है बशर्ते कि एक बिंदु या किसी अन्य भाग पर वैकल्पिक तनाव से अधिक हो

सहनशक्ति सीमा के मूल्य को प्रभावित करने वाले कारक
सहनशक्ति की सीमा कई कारकों से प्रभावित होती है। आइए उनमें से सबसे महत्वपूर्ण के प्रभाव पर विचार करें, जिसे आमतौर पर थकान शक्ति का मूल्यांकन करते समय ध्यान में रखा जाता है। तनाव एकाग्रता। मुँह

वैकल्पिक तनावों पर शक्ति गणना
वैकल्पिक तनावों पर ताकत की गणना में, एक हिस्से की ताकत का अनुमान आमतौर पर वास्तविक सुरक्षा कारक n के मूल्य से लगाया जाता है, इसकी तुलना स्वीकार्य सुरक्षा कारक से की जाती है)