परिवर्तनीय तनाव पर ताकत की गणना। समय के साथ बदलते तनावों के लिए ताकत की गणना

XIX-XX सदियों के मोड़ पर। नई प्रकार की मशीनों, प्रतिष्ठानों के निर्माण और रोजमर्रा की जिंदगी में प्रवेश के संबंध में और वाहनसमय के साथ चक्रीय रूप से बदलते भार के तहत संचालन, यह पता चला कि मौजूदा गणना विधियों ने ऐसी संरचनाओं की गणना के लिए विश्वसनीय परिणाम प्रदान नहीं किए। पहली बार, इस तरह की घटना का सामना करना पड़ा रेल परिवहनजब वैगनों और भाप इंजनों के धुरों के टूटने से जुड़ी आपदाओं की एक श्रृंखला हुई।

बाद में यह पता चला कि विनाश का कारण आंदोलन के दौरान उत्पन्न होने वाले वैकल्पिक तनाव थे रेल गाडीवैगन एक्सल के पहियों के साथ घूमने के कारण। हालाँकि, शुरू में यह सुझाव दिया गया था कि लंबी अवधि के संचालन के दौरान, धातु अपनी क्रिस्टल संरचना को बदल देती है - थका हुआ।इस धारणा की पुष्टि नहीं हुई थी, हालांकि, इंजीनियरिंग अभ्यास में "थकान गणना" नाम को संरक्षित किया गया है।

आगे के अध्ययनों के परिणामों के आधार पर, यह पाया गया कि थकान विफलता भाग की सामग्री में स्थानीय क्षति के संचय और दरारों के विकास के कारण है। यह ऐसी प्रक्रियाएं हैं जो विभिन्न मशीनों, वाहनों, मशीन टूल्स और अन्य प्रतिष्ठानों के संचालन के दौरान कंपन और अन्य प्रकार के समय-भिन्न भार के अधीन होती हैं जिन्हें नीचे माना जाएगा।

एक सिरे पर धुरी में स्थिर एक बेलनाकार नमूने पर विचार करें, दूसरे छोर पर, मुक्त, जिसके सिरे पर असर के माध्यम से एक बल लगाया जाता है एफ(चित्र 16.1)।

चावल। 16.1.

नमूने के झुकने वाले क्षण की साजिश रैखिक रूप से बदलती है, और इसका अधिकतम मूल्य बराबर होता है एफ.आई.नमूने के क्रॉस सेक्शन के बिंदुओं पर लेकिनतथा परअधिकतम हैं निरपेक्ष मूल्यवोल्टेज। बिंदु L पर सामान्य प्रतिबल का मान होगा

क्रॉस सेक्शन के बिंदु से कोणीय वेग के साथ नमूने के रोटेशन के मामले में, वे झुकने वाले क्षण की कार्रवाई के विमान के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलते हैं। दौरान टीविशेषता बिंदु लेकिनकोण से घूमता है = ω/ और एक नई स्थिति में समाप्त होता है लेकिन"(चित्र 16.2, एक)।

चावल। 16.2.

उसी भौतिक बिंदु की नई स्थिति में तनाव के बराबर होगा

इसी तरह, हम अन्य बिंदुओं पर विचार कर सकते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंच सकते हैं कि जब बिंदुओं की स्थिति में बदलाव के कारण नमूना घूमता है, तो सामान्य तनाव कोसाइन कानून के अनुसार बदल जाता है (चित्र 16.2, बी)।

थकान विफलता की प्रक्रिया की व्याख्या करने के लिए, सामग्री के बारे में मौलिक परिकल्पनाओं को छोड़ना होगा, अर्थात् निरंतरता की परिकल्पना और समरूपता की परिकल्पना। वास्तविक सामग्री आदर्श नहीं हैं। एक नियम के रूप में, सामग्री में शुरू में क्रिस्टल जाली, छिद्रों, माइक्रोक्रैक, विदेशी समावेशन में खामियों के रूप में दोष होते हैं, जो सामग्री की संरचनात्मक विषमता का कारण हैं। चक्रीय भार की स्थितियों में, संरचनात्मक विषमता तनाव क्षेत्र की विषमता की ओर ले जाती है। भाग के सबसे कमजोर स्थानों में, माइक्रोक्रैक पैदा होते हैं, जो समय-अलग-अलग तनावों के प्रभाव में बढ़ने लगते हैं, विलीन हो जाते हैं, बदल जाते हैं मुख्य दरार।तनाव क्षेत्र में प्रवेश करने पर, दरार खुल जाती है, और संपीड़न क्षेत्र में, इसके विपरीत, यह बंद हो जाता है।

एक छोटा स्थानीय क्षेत्र जिसमें पहली दरार दिखाई देती है और जहां से इसका विकास शुरू होता है, कहलाता है थकान विफलता का फोकस।ऐसा क्षेत्र, एक नियम के रूप में, भागों की सतह के पास स्थित है, लेकिन सामग्री की गहराई में इसकी उपस्थिति से इंकार नहीं किया जाता है यदि कोई क्षति होती है। ऐसे कई क्षेत्रों के एक साथ अस्तित्व को बाहर नहीं किया जाता है, और इसलिए भाग का विनाश कई केंद्रों से शुरू हो सकता है जो एक दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं। दरारों के विकास के परिणामस्वरूप, फ्रैक्चर होने तक क्रॉस सेक्शन कमजोर हो जाता है। विफलता के बाद, थकान दरार प्रसार क्षेत्र को पहचानना अपेक्षाकृत आसान है। थकान से नष्ट हुए भाग के भाग में दो तीव्र भिन्न क्षेत्र होते हैं (चित्र 16.3)।

चावल। 16.3.

1 - दरार वृद्धि का क्षेत्र; 2 - भंगुर फ्रैक्चर का क्षेत्र

क्षेत्र 1 एक चमकदार चिकनी सतह द्वारा विशेषता और विनाश प्रक्रिया की शुरुआत से मेल खाती है, जो सामग्री में अपेक्षाकृत कम गति से आगे बढ़ती है। पर अंतिम चरणप्रक्रिया, जब खंड पर्याप्त रूप से कमजोर हो जाता है, तो भाग का तेजी से हिमस्खलन जैसा विनाश होता है। अंजीर में यह अंतिम चरण। 16.3 क्षेत्र से मेल खाती है 2, जो भाग की तीव्र अंतिम विफलता के कारण एक खुरदरी, खुरदरी सतह की विशेषता है।

इस बात पे ध्यान दिया जाना चाहिए कि सैद्धांतिक अध्ययनइस घटना की जटिलता और बहुक्रियात्मक प्रकृति के कारण धातुओं की थकान शक्ति महत्वपूर्ण कठिनाइयों से जुड़ी है। इस कारण से आवश्यक उपकरणहो जाता है घटनात्मक दृष्टिकोण।अधिकांश भाग के लिए, थकान के लिए भागों की गणना के सूत्र प्रयोगात्मक परिणामों के आधार पर प्राप्त किए जाते हैं।

ऑपरेटिंग परिस्थितियों में अधिकांश मशीन भागों में परिवर्तनशील तनाव का अनुभव होता है जो समय के साथ चक्रीय रूप से बदलते हैं। ब्रेकडाउन के विश्लेषण से पता चलता है कि मशीन के पुर्जों की सामग्री जो की कार्रवाई के तहत लंबे समय तक काम करती है चर भार, तन्य शक्ति और उपज शक्ति से कम तनाव में विफल हो सकता है।

चर भार की बार-बार कार्रवाई के कारण किसी सामग्री के विनाश को थकान विफलता कहा जाता है या भौतिक थकान।

थकान की विफलता सामग्री में माइक्रोक्रैक की उपस्थिति, सामग्री की संरचना की विविधता, मशीनिंग और सतह क्षति के निशान की उपस्थिति और तनाव एकाग्रता के परिणाम के कारण होती है।

सहनशीलतावैकल्पिक तनावों की कार्रवाई के तहत विनाश का विरोध करने के लिए सामग्री की क्षमता कहा जाता है।

परिवर्तनशील वोल्टेज में परिवर्तन के आवधिक नियम भिन्न हो सकते हैं, लेकिन उन सभी को साइनसॉइड या कोसाइन तरंगों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र। 5.7)।

चावल। 5.7. परिवर्तनीय वोल्टेज चक्र: एक- असममित; बी- स्पंदन; में -सममित

प्रति सेकंड वोल्टेज चक्रों की संख्या को कहा जाता है लोडिंग आवृत्ति।प्रतिबल चक्र स्थिर संकेत के हो सकते हैं (चित्र 5.7, ए, बी)या बारी-बारी से (चित्र 5.7, में)।

वैकल्पिक वोल्टेज के चक्र की विशेषता है: अधिकतम वोल्टेज अधिकतम, न्यूनतम वोल्टेज एक मिनट, औसत वोल्टेज एक टी =(एक अधिकतम + एक मिनट) / 2, चक्र आयाम s fl = (एक अधिकतम - एक मिनट) / 2, चक्र विषमता गुणांक आरजी= एक मिनट / अधिकतम।

एक सममित लोडिंग चक्र के साथ अधिकतम = - सीआई मिनट; पर = 0; जी सो = -1.

एक स्पंदनशील वोल्टेज चक्र के साथ एक मिनट \u003d 0 और \u003d 0।

समय-समय पर बदलते तनाव का अधिकतम मूल्य जिस पर सामग्री अनिश्चित काल तक विनाश का विरोध कर सकती है, उसे कहा जाता है सहने की सीमाया थकान की सीमा।

धीरज की सीमा निर्धारित करने के लिए, विशेष मशीनों पर नमूनों का परीक्षण किया जाता है। सबसे आम झुकने वाले परीक्षण एक सममित लोडिंग चक्र के तहत होते हैं। तन्य-संपीड़ित और मरोड़ सहनशक्ति परीक्षण कम बार किए जाते हैं क्योंकि उन्हें अधिक की आवश्यकता होती है जटिल उपकरणझुकने के मामले में की तुलना में।

सहनशक्ति परीक्षण के लिए, कम से कम 10 समान नमूनों का चयन किया जाता है। परीक्षण निम्नानुसार किए जाते हैं। पहला नमूना मशीन पर स्थापित किया गया है और (0.5-0.6)st . के तनाव आयाम के साथ एक सममित चक्र के साथ लोड किया गया है (ओ इन -सामग्री की तन्य शक्ति)। नमूने के नष्ट होने के समय, मशीन के काउंटर द्वारा चक्रों की संख्या निर्धारित की जाती है एन।दूसरे नमूने का परीक्षण कम वोल्टेज पर किया जाता है, और विनाश होता है अधिकचक्र। फिर निम्नलिखित नमूनों का परीक्षण किया जाता है, धीरे-धीरे वोल्टेज को कम करता है; वे अधिक चक्रों के साथ टूट जाते हैं। प्राप्त आंकड़ों के आधार पर, एक धीरज वक्र बनाया गया है (चित्र 5.8)। सहनशक्ति वक्र पर एक खंड क्षैतिज स्पर्शोन्मुख की ओर प्रवृत्त होता है। इसका मतलब यह है कि एक निश्चित वोल्टेज पर, नमूना नष्ट किए बिना असीम रूप से बड़ी संख्या में चक्रों का सामना कर सकता है। इस स्पर्शोन्मुख की कोटि धीरज की सीमा देती है। तो, स्टील के लिए, चक्रों की संख्या एन = 10 7, अलौह धातुओं के लिए - एन = 10 8 .

बड़ी संख्या में परीक्षणों के आधार पर, झुकने की सहनशक्ति सीमा और अन्य प्रकार के विरूपण के लिए सहनशक्ति सीमा के बीच अनुमानित संबंध स्थापित किए गए हैं।

जहां st_ |p - तनाव-संपीड़न के सममित चक्र के लिए सहनशक्ति सीमा; t_j - सममित चक्र स्थितियों के तहत मरोड़ सहनशक्ति सीमा।

झुकने वाला तनाव

कहाँ पे वू = / / आप ताह -झुकने में छड़ के प्रतिरोध का क्षण। मरोड़ तनाव

कहाँ पे टी -टोक़; डब्ल्यूपी-प्रतिरोध का ध्रुवीय मरोड़ वाला क्षण।

वर्तमान में, कई सामग्रियों के लिए सहनशक्ति सीमाएं परिभाषित हैं और संदर्भ पुस्तकों में दी गई हैं।

प्रायोगिक अध्ययनों से पता चला है कि संरचनात्मक तत्वों (छेद, खांचे, खांचे, आदि के पास) के साथ-साथ संपर्क क्षेत्रों में तेज परिवर्तन के क्षेत्रों में, तनाव एकाग्रता- उच्च वोल्टेज। तनाव एकाग्रता (छेद, अंडरकट, आदि) के कारण को कहा जाता है तनाव संकेंद्रक।

स्टील की पट्टी को बल द्वारा फैलने दें आर(चित्र 5.9)। एक अनुदैर्ध्य बल पट्टी के अनुप्रस्थ काट /' में कार्य करता है एन = आर।रेटेड वोल्टेज, यानी। इस धारणा के तहत गणना की जाती है कि कोई तनाव एकाग्रता नहीं है, = . के बराबर है आर / एफ।

चावल। 5.9.

नाममात्र वोल्टेज के निकट, हब से दूरी के साथ तनाव की एकाग्रता बहुत जल्दी कम हो जाती है।

गुणात्मक रूप से, विभिन्न सामग्रियों के लिए तनाव एकाग्रता प्रभावी तनाव एकाग्रता कारक द्वारा निर्धारित की जाती है

कहाँ पे के बारे में _ 1k, t_ और - सहनशक्ति की सीमा तनाव सांद्रता वाले नमूनों के लिए नाममात्र तनाव द्वारा निर्धारित की जाती है और एक चिकनी नमूने के समान क्रॉस-अनुभागीय आयाम होते हैं।

प्रभावी तनाव एकाग्रता कारकों के संख्यात्मक मान नमूनों के थकान परीक्षणों के आधार पर निर्धारित किए जाते हैं। तनाव सांद्रक और बुनियादी संरचनात्मक सामग्री के विशिष्ट और सबसे सामान्य रूपों के लिए, रेखांकन और तालिकाएँ प्राप्त की जाती हैं, जो संदर्भ पुस्तकों में दी गई हैं।

यह अनुभवजन्य रूप से स्थापित किया गया है कि धीरज की सीमा नमूने के क्रॉस सेक्शन के पूर्ण आयामों पर निर्भर करती है: क्रॉस सेक्शन में वृद्धि के साथ, धीरज की सीमा कम हो जाती है। इस पैटर्न को नाम दिया गया है पैमाने के कारकऔर इस तथ्य से समझाया गया है कि सामग्री की मात्रा में वृद्धि के साथ, इसमें संरचनात्मक विषमताओं (स्लैग और गैस समावेशन, आदि) की उपस्थिति की संभावना बढ़ जाती है, जिससे तनाव एकाग्रता के foci की उपस्थिति होती है।

गणना सूत्रों में गुणांक को पेश करके भाग के पूर्ण आयामों के प्रभाव को ध्यान में रखा जाता है जी,सहनशक्ति सीमा के अनुपात के बराबर पुरानादिए गए व्यास का नमूना दिया गया है डीज्यामितीय रूप से समान प्रयोगशाला नमूने की सहनशक्ति सीमा a_j तक (आमतौर पर डी = एलमिमी):

तो, स्टील के लिए स्वीकार करें ई ए\u003d ई टी \u003d ई (आमतौर पर आर \u003d 0.565-1.0)।

सहनशक्ति सीमा भाग की सतह की सफाई और स्थिति से प्रभावित होती है: सतह की सफाई में कमी के साथ, थकान की सीमा कम हो जाती है, क्योंकि तनाव की एकाग्रता भाग की सतह पर खरोंच और खरोंच के पास देखी जाती है।

सतह गुणवत्ता कारकसहनशक्ति सीमा st_ का अनुपात है, किसी दिए गए सतह की स्थिति के साथ सहनशक्ति सीमा st_ के साथ एक नमूना, एक पॉलिश सतह वाला नमूना:

आमतौर पर (3 \u003d 0.25 -1.0, लेकिन विशेष तरीकों का उपयोग करके भागों की सतह के सख्त होने के साथ (धाराओं के साथ सख्त) उच्च आवृत्ति, सीमेंटेशन, आदि) एक से अधिक हो सकते हैं।

गुणांक के मूल्यों को ताकत की गणना पर संदर्भ पुस्तकों की तालिकाओं के अनुसार निर्धारित किया जाता है।

शक्ति गणनावैकल्पिक वोल्टेज पर, ज्यादातर मामलों में, उन्हें परीक्षण के रूप में किया जाता है। गणना का परिणाम वास्तविक है सुरक्षा कारक एन,जिनकी तुलना किसी दिए गए डिज़ाइन सुरक्षा कारकों के लिए आवश्यक (अनुमेय) से की जाती है [पी],इसके अलावा, शर्त एल > [एन जे] को संतुष्ट होना चाहिए। आमतौर पर स्टील के हिस्सों के लिए [एल] = 1.4 - 3 या अधिक, भाग के प्रकार और उद्देश्य के आधार पर।

तनाव परिवर्तन के एक सममित चक्र के साथ, सुरक्षा कारक है:

0 खिंचाव के लिए (संपीड़ित)

0 मोड़ के लिए

0 मोड़ के लिए

कहाँ पे एकउनके - अधिकतम सामान्य और कतरनी तनाव के नाममात्र मूल्य; के एसयू, के टी- प्रभावी तनाव एकाग्रता कारक।

परिस्थितियों में काम करते समय असममित चक्रसुरक्षा कारक एन एसामान्य और स्पर्शरेखा के साथ एन एक्सतनाव सेरेनसेन-किनासोशविली सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहां |/ सेंट, |/ टी - एक समान रूप से खतरनाक सममित एक के लिए एक असममित चक्र की कमी के गुणांक; टी, एक्स टी- मध्यम तनाव; सेंट वें, एक्स ए- चक्र आयाम।

बुनियादी विकृतियों (झुकने और मरोड़, मरोड़ और तनाव या संपीड़न) के संयोजन के मामले में, समग्र सुरक्षा कारक निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

प्राप्त सुरक्षा कारकों की तुलना उनके स्वीकार्य मूल्यों से की जानी चाहिए, जो शक्ति मानकों या संदर्भ डेटा से लिए गए हैं। अगर शर्त पूरी होती है एन>एनतब संरचनात्मक तत्व को विश्वसनीय माना जाता है।

सामान्य और अपरूपण प्रतिबलों की गणना समान रूप से की जाती है।

अनुमानित गुणांक विशेष तालिकाओं के अनुसार चुने जाते हैं।

गणना करते समय, सामान्य और कतरनी तनावों के लिए सुरक्षा मार्जिन निर्धारित किया जाता है।

सामान्य तनाव के लिए सुरक्षा मार्जिन:

कतरनी तनाव के लिए सुरक्षा का मार्जिन:

कहाँ पे ए- सामान्य तनाव के चक्र का आयाम; a अपरूपण प्रतिबल चक्र का आयाम है।

सुरक्षा के प्राप्त मार्जिन की तुलना अनुमेय लोगों के साथ की जाती है। प्रस्तुत गणना है सत्यापनऔर भाग के डिजाइन के दौरान किया जाता है।

प्रश्नों और कार्यों को नियंत्रित करें

1. दोहराए जाने वाले प्रत्यावर्ती वोल्टेज पर तनाव परिवर्तन के सममित और शून्य चक्रों के ग्राफ बनाएं।

2. चक्रों की विशेषताओं की सूची बनाएं, ग्राफ पर चक्र के औसत तनाव और आयाम को दिखाएं। चक्र विषमता गुणांक क्या विशेषता है?

3. थकान क्षति की प्रकृति का वर्णन करें।

4. बार-बार होने वाले तनावों के तहत ताकत क्यों?
स्थिर (स्थिर) से कम?

5. सहनशक्ति की सीमा क्या कहलाती है? थकान वक्र कैसे प्लॉट किया जाता है?

6. थकान प्रतिरोध को प्रभावित करने वाले कारकों की सूची बनाएं।

306 अभ्यास 6

खंड पर व्यावहारिक अभ्यास

"सामग्री की ताकत"

अभ्यास 6

विषय 2.2. ताकत और कठोरता गणना

तनाव और संपीड़न में

ताकत और कठोरता और गणना सूत्रों के लिए गणनाओं के क्रम को जानें।

तनाव और संपीड़न में मजबूती और कठोरता के लिए डिजाइन और सत्यापन गणना करने में सक्षम होना।

आवश्यक सूत्र

सामान्य वोल्टेज

कहाँ पे एन- अनुदैर्ध्य बल; लेकिन- संकर अनुभागीय क्षेत्र।

लकड़ी का लंबा (छोटा करना)

इ- लोचदार मापांक; मैं- छड़ की प्रारंभिक लंबाई।

स्वीकार्य वोल्टेज

[एस]- सुरक्षा का स्वीकार्य मार्जिन।

तन्यता और संपीड़ित ताकत की स्थिति:

ताकत और कठोरता गणना के उदाहरण

उदाहरण 1भार छड़ों पर स्थिर होता है और संतुलन में होता है (चित्र A6.1)। छड़ की सामग्री स्टील है, स्वीकार्य तनाव 160 एमपीए है। भार भार 100 kN. छड़ की लंबाई: पहला - 2 मीटर, दूसरा - 1 मीटर। क्रॉस सेक्शन के आयाम और छड़ के बढ़ाव का निर्धारण करें। क्रॉस-सेक्शनल आकार एक सर्कल है।

व्यावहारिक सत्र 6 307

समाधान

1. छड़ों पर भार ज्ञात कीजिए। संतुलन पर विचार करें
अंक पर,छड़ की प्रतिक्रियाओं का निर्धारण। आँकड़ों के पाँचवें स्वयंसिद्ध (क्रिया और प्रतिक्रिया के नियम) के अनुसार, छड़ की प्रतिक्रिया संख्यात्मक रूप से होती है
रॉड पर भार के बराबर।

हम बिंदु पर अभिनय करने वाले बंधों की प्रतिक्रियाओं को लागू करते हैं पर।बिंदु को मुक्त करना परकनेक्शन से (चित्र। A6.1)।

हम निर्देशांक प्रणाली का चयन करते हैं ताकि निर्देशांक अक्षों में से एक अज्ञात बल के साथ संपाती हो (चित्र A6.1b)।

आइए हम बिंदु के लिए संतुलन समीकरणों की एक प्रणाली की रचना करें पर:

हम समीकरणों की प्रणाली को हल करते हैं और छड़ की प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करते हैं।

आर 1 = R2 cos60 °; आर 1= 115.5 0.5 = 57.4 केएन।

प्रतिक्रियाओं की दिशा सही ढंग से चुनी गई है। दोनों छड़ें संकुचित होती हैं। रॉड लोड: एफ 1= 57.4kN; एफ 2 = 115.5 केएन.

2. ताकत की स्थिति से छड़ के आवश्यक पार-अनुभागीय क्षेत्र का निर्धारण करें।

संपीड़न शक्ति की स्थिति: = एन / ए≤ [σ] , कहाँ पे

रॉड 1 ( एन 1 = एफ 1):

308 अभ्यास 6

परिणामी व्यास को गोल किया जाता है: डी 1 = 25 मिमी डी 2 = 32 मिमी।

3. छड़ों की लम्बाई ज्ञात कीजिए l = ----- .

रॉड छोटा करना 1:

रॉड छोटा करना 2:

उदाहरण 2 10 kN के गुरुत्वाकर्षण के साथ सजातीय कठोर प्लेट, एक बल के साथ भरी हुई एफ= 4.5 kN और टॉर्क टी= ZkN∙m, एक बिंदु पर समर्थित लेकिनऔर एक छड़ी पर लटका दिया रवि(चित्र A6.2)। एक चैनल के रूप में रॉड के अनुभाग का चयन करें और इसकी लम्बाई निर्धारित करें, यदि रॉड की लंबाई 1 मीटर है, सामग्री स्टील है, उपज ताकत 570 एमपीए है, सामग्री के लिए सुरक्षा का मार्जिन 1.5 है।

समाधान

1. बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत छड़ में बल का निर्धारण करें। प्रणाली संतुलन में है, आप प्लेट के लिए संतुलन समीकरण का उपयोग कर सकते हैं: tलेकिन = 0.

आरबी- रॉड रिएक्शन, हिंज रिएक्शन लेकिनहम विचार नहीं करते।

व्यावहारिक सत्र 6 309

गतिकी के तीसरे नियम के अनुसार छड़ में प्रतिक्रिया प्लेट पर छड़ से लगने वाले बल के बराबर होती है। छड़ में बल 14 kN है।

2. ताकत की स्थिति के अनुसार, हम पोप क्षेत्र का आवश्यक मूल्य निर्धारित करते हैं
नदी खंड: के बारे में= एन/ए^ [एक],कहाँ पे लेकिन> एन / [ए]।

रॉड सामग्री के लिए अनुमेय तनाव

फलस्वरूप,

3. हम GOST (परिशिष्ट 1) के अनुसार रॉड के अनुभाग का चयन करते हैं।
न्यूनतम चैनल क्षेत्र 6.16 सेमी 2 (संख्या 5; GOST 8240-89) है।
एक समान-शेल्फ कोने नंबर 2 . का उपयोग करना अधिक समीचीन है

(डी\u003d Zmm), - जिसका क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र 1.13 सेमी 2 (GOST 8509-86) है।

4. छड़ के विस्तार का निर्धारण करें:

व्यावहारिक पाठ में, गणना और ग्राफिक कार्य किया जाता है और एक परीक्षण सर्वेक्षण किया जाता है।

निपटान और ग्राफिक कार्य

अभ्यास 1।बीम की लंबाई के अनुदिश अनुदैर्ध्य बलों और सामान्य प्रतिबलों के आरेख बनाइए। बीम के मुक्त सिरे का विस्थापन ज्ञात कीजिए। बलों के साथ भरी हुई दो-चरण स्टील बीम एफ 1, एफ 2 , एफ 3- क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र लेकिन 1 मैं लेकिन 2 .

310 अभ्यास 6

कार्य 2.खुशी से उछलना एबी,जिस पर संकेतित भार कार्य करता है, जोर द्वारा संतुलन में रखा जाता है रवि।दो मामलों के लिए रॉड के क्रॉस सेक्शन के आयाम निर्धारित करें: 1) अनुभाग एक सर्कल है; 2) अनुभाग - GOST 8509-86 के अनुसार समान-शेल्फ कोने। मंजूर करना [σ] = 160 एमपीए। संरचना के स्व-वजन को ध्यान में नहीं रखा जाता है।

व्यावहारिक सत्र 6 311

कार्य का बचाव करते समय, परीक्षण कार्य के प्रश्नों का उत्तर दें।

312 अभ्यास 6

विषय 2.2. खिंचाव और संपीड़न।

ताकत और कठोरता गणना

व्यावहारिक सत्र 7 313

अभ्यास 7

परिवर्तनीय तनावों पर ताकत की गणना धीरज के लिए भवन संरचनाओं के तत्वों की गणना फॉर्म की असमानता की जांच के लिए कम हो जाती है (1 9.3) तनाव पर ताकत की स्थिति जो समय के साथ परिवर्तनीय होती है गुणांक जो खाते में लोडिंग चक्रों की संख्या को ध्यान में रखती है वाई एक गुणांक है जो निर्भर करता है तनाव की स्थिति के प्रकार और चक्र विषमता के गुणांक पर उदाहरण के लिए, इस्पात संरचनाओं के लिए, गुणांक yv तालिका 19.1 तालिका 19.1 से निर्धारित किया जाता है। स्टील संरचनाओं के लिए गुणांक yv का मान "अधिकतम पी वीवी तनाव डिजाइन थकान प्रतिरोध , साथ ही साथ गुणांक ए गणना किए गए तत्व की सतह के उपचार की गुणवत्ता, इसकी डिजाइन, तनाव सांद्रता की उपस्थिति को ध्यान में रखता है। विशेष प्रकार की संरचनाओं के लिए, संबंध (19.3) थोड़ा अलग रूप ले सकता है। इसलिए, स्टील संरचनाओं की गणना करते समय पुलों, निम्नलिखित का उपयोग किया जाता है ई असमानता: (19.4) जहां आर सामग्री की उपज शक्ति के संदर्भ में तनाव, संपीड़न और झुकने में डिजाइन प्रतिरोध है; एम - काम करने की स्थिति का गुणांक; _ 1 ए, 6 - स्टील ग्रेड और लोडिंग की गैर-स्थिरता को ध्यान में रखते हुए गुणांक; पी - वैकल्पिक तनावों के चक्र की विषमता का गुणांक; (i प्रभावी तनाव एकाग्रता कारक है। गुणांक yv, अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित (19.5), तनाव एकाग्रता, सामग्री की गुणवत्ता और इसकी सतह के उपचार, लोडिंग मोड को ध्यान में रखते हुए, सीमित आयामों के आरेख के प्रकार का वर्णन करता है। और अन्य कारक। उदाहरण 19.2। स्टील स्पैन के माध्यम से a का ब्रेस रेलवे पुल ट्रेन के पारित होने के दौरान एक चर अक्षीय बल से प्रभावित होता है। सबसे बड़ा तन्यता बल Nmnn = 1200 kN के बराबर होता है, सबसे छोटा (संपीड़ित) बल Wmr-=200 kN होता है। 15XCHD कम मिश्र धातु इस्पात का डिज़ाइन प्रतिरोध R 295 MPa है। काम करने की स्थिति का गुणांक एम = 0.9। क्रॉस-सेक्शन मिश्रित है (चित्र 19.20) और इसका क्षेत्रफल LpsSh = 75 सेमी है। 19.20. रेलवे ब्रिज सॉल्यूशन के स्टील सुपरस्ट्रक्चर का स्ट्रक्चरल ब्रेस। चक्र विषमता गुणांक निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है: IJVmml 1 L "अधिकतम 6 SNiP 2.05.03-84 के अनुसार, गुणांक P 1.5 के बराबर लिया जाता है; पैरामीटर a \u003d 0.72 और 5 \u003d 0.24। फिर आइए अधिकतम खोजें सामान्य तनाव: एन ^ 1200 103 ---=--7 = 160 एमपीए। लेपो 75 10"4 नतीजतन, ब्रेस की थकान शक्ति की स्थिति संतुष्ट है। § 19.9. कम-चक्र थकान की अवधारणा उच्च-चक्र थकान विफलता में, पिछले पैराग्राफ में चर्चा की गई है, सामग्री लोचदार रूप से विकृत है। एक प्रारंभिक दरार के विकास के परिणामस्वरूप तनाव एकाग्रता के स्थानों में फ्रैक्चर शुरू होता है और एक भंगुर प्रकृति का होता है (प्रशंसनीय प्लास्टिक विकृतियों की उपस्थिति के बिना)। एक अन्य प्रकार की थकान कम-चक्र थकान है, जिसे बार-बार लोचदार-प्लास्टिक थकान विकृति के तहत विफलता के रूप में समझा जाता है; यह फ्रैक्चर ज़ोन में मैक्रोस्कोपिक प्लास्टिक विरूपण की उपस्थिति से मल्टीसाइकिल थकान विफलता से अलग है। उच्च-चक्र और निम्न-चक्र थकान के बीच एक सख्त सीमा संभव नहीं है। एसएनआईएल 11-23--81 में यह नोट किया गया है कि कम चक्र थकान के लिए स्टील संरचनाओं की जांच कई चक्रों के साथ की जानी चाहिए जो कि बढ़ती संख्या से कम नहीं है। 19 10 यू \ अंजीर में दिखाए गए सामग्री सुधार आरेख को एक योजनाबद्ध पर विचार करें। 19.21, और आस-पास (चित्र 19.21, 6) समय के साथ तनाव परिवर्तन का एक ग्राफ है। वक्र के साथ पहली लोडिंग के दौरान, सामग्री की स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाला बिंदु रेखा के साथ विरूपण आरेख के साथ चलता है। फिर तनाव कम हो जाता है और वही बिंदु हाइनिया बीबीआईए के साथ चलता है। जब तनाव न्यूनतम मान तक पहुंच जाता है, तो यह बढ़ने लगती है और विरूपण आगे बढ़ता है। इसके अलावा, लेकिन बंद लाइन ए, एबीबी, । एक चक्र में विकृति की सीमा ^ "अधिकतम £ मिनट> के बराबर होती है और प्लास्टिक विकृतियों की सीमा ^ प्लाटाया 1 एल" 11 तनाव में एरीसाइक्लिक परिवर्तन की अधिकतम और न्यूनतम प्लास्टिक विकृति है। कम-चक्र थकान के दौरान फ्रैक्चर की प्रकृति चक्रीय विरूपण के दौरान प्लास्टिक संरचनाओं को जमा करने के लिए सामग्री की क्षमता पर निर्भर करती है। यदि सभी चक्रों में स्थायी विकृति नहीं बदलती है तो सामग्री को *चक्र स्थिर* कहा जाता है। ऊपर दिया गया उदाहरण ऐसी सामग्रियों के विरूपण की विशेषताओं को दर्शाता है। चक्रीय रूप से बिगड़ती सामग्री के लिए, विशिष्ट विशेषताएं अवशिष्ट विकृतियों में वृद्धि और कुल प्लास्टिक विरूपण में वृद्धि हैं। आइए हम इन समीकरणों से u और v के विस्थापन को बाहर करें, जिसके लिए हम पहली पंक्ति को y के संबंध में दो बार, दूसरे को x के संबंध में और तीसरे को x और y के संबंध में अलग करते हैं। शीर्ष दो पंक्तियों को जोड़ने और नीचे वाली एक को घटाकर, हमें समीकरण (20.6) तनाव संगतता समीकरण मिलता है, इसे तनाव संगतता समीकरण कहा जाता है, क्योंकि यह उन उपभेदों के बीच आवश्यक संबंध देता है जो मनमाने ढंग से निरंतर विस्थापन कार्यों u, v के लिए मौजूद हैं (जो हमारे पास है छोड़ा गया)। यदि विरूपण से पहले शरीर को मानसिक रूप से असीम रूप से छोटी "ईंटों" में विभाजित किया जाता है, तो उन्हें पूर्व, आंख और y की विकृतियों की सूचना दी जाती है, और एक पूरे विकृत शरीर में वापस मोड़ने का प्रयास किया जाता है, तो दो मामले संभव हो जाएंगे . पहले (चित्र 20.5, ए) में सभी तत्व एक दूसरे से कसकर फिट होंगे। इस तरह के विरूपण संयुक्त हैं, और वे विस्थापन के निरंतर क्षेत्र के अनुरूप हैं। दूसरे मामले में (चित्र। 20.5, बी), तत्वों के बीच असीम रूप से छोटी-छोटी विसंगतियाँ दिखाई देती हैं, और कोई भी निरंतर विस्थापन क्षेत्र ऐसे विकृतियों के अनुरूप नहीं होता है। q विकृति का क्षेत्र, जो विस्थापन के निरंतर क्षेत्र से मेल खाता है, संयुक्त विकृति कहलाता है। विरूपण संगत हैं। अन्यथा, विकृतियों को असंगत कहा जाता है - स्थानीय और गैर-संगत। स्थानीय समीकरण (20.3), (20.5) और (20.7) मिलकर आवश्यक आठ समीकरण बनाते हैं, जिसके समाधान से हम विचाराधीन समतल समस्या के आठ अज्ञात फलनों का पता लगा सकते हैं। § 20.3। प्रयोग से प्राप्त विस्थापनों द्वारा प्रतिबलों का निर्धारण नीचे वर्णित है कि किस प्रकार व्यतिकरण फ्रिंजों के परिवारों को प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया जाता है, जो किसी कारक के आइसोलाइनों का प्रतिनिधित्व करते हैं, अर्थात, उन बिंदुओं का स्थान जहां इस कारक का एक स्थिर मूल्य होता है। इस प्रकार, मोइरे विधि और होलोग्राफिक इंटरफेरोमेट्री में, विस्थापन के आइसोलाइन v = const और u = const प्राप्त किए जा सकते हैं। अंजीर पर। 20.6 आइसोलिन वी के एक परिवार का एक आरेख दिखाता है; \u003d प्लेट की एक विमान तनावग्रस्त स्थिति के लिए स्थिरांक। आइए हम दिखाएं कि लोच के सिद्धांत के समीकरणों का उपयोग करके, हम विस्थापन से तनाव में कैसे जा सकते हैं। सूत्र (20.5) उपभेदों की गणना करना संभव बनाते हैं। 20.6. एक ऊर्ध्वाधर रेखा के लिए विस्थापन आइसोलिनों के प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त परिवार द्वारा विकृति का संख्यात्मक निर्धारण। हम आंशिक व्युत्पन्न (dv/dx)j=tgojj की गणना बिंदुओं (i - 1) और (/+ 1) के माध्यम से खींचे गए छेदक के ढलान की स्पर्शरेखा के रूप में करते हैं। निर्देशांक y के संबंध में व्युत्पन्न के लिए समान रूप से आगे बढ़ते हुए, हम एक समतल समस्या में संख्यात्मक विभेदन (20.10) पाते हैं। , सूत्रों के अनुसार (20.9) और (20.10) अध्ययन के तहत मॉडल में तनाव क्षेत्र, और फिर तनाव क्षेत्र का निर्माण करते हैं। चूंकि एक ओर्थोगोनल ग्रिड के नोडल बिंदु आम तौर पर आइसोलिन्स के साथ चौराहे के बिंदुओं से मेल नहीं खाते हैं, इसलिए इंटरपोलेशन फ़ार्मुलों का उपयोग नोड्स पर उपभेदों और तनावों की गणना के लिए किया जाता है। पर्सनल कंप्यूटर के लिए ऐसे उपकरण और संबंधित प्रोग्राम हैं जो आपको आइसोलिन के ग्रिड को स्वचालित मोड में संसाधित करने की अनुमति देते हैं। इसके बाद, एक झुकने वाली प्लेट के साथ एक प्रयोग पर विचार करें, जिसके लिए विक्षेपण आइसोलिन्स vv = const का एक परिवार प्राप्त किया गया था (चित्र 20.7, ए)। प्लेट झुकने के सिद्धांत में, फ्लैट वर्गों की परिकल्पना के अनुरूप, प्रत्यक्ष सामान्य परिकल्पना का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार टी लाइन, तह में जाना स्थिति टी, -मैं, सीधा रहता है (चित्र 20.7, b)। फिर छोटे विक्षेपण (px-dw/dx, (py-dwjdy) के लिए और निर्देशांक z के साथ एक मनमाना बिंदु के क्षैतिज तल में विस्थापन होगा dw v= -(pyz= -z -. (20.11) सूत्रों का प्रतिस्थापन (20.11) ) में (20.9) , हमें मिलता है 8 2 यू * वी "82w 8xdy 82w yxy \u003d -2z (20.12) - Z ey - r एक रैखिक कानून के अनुसार प्लेट एच की मोटाई पर वितरित xy तनाव (चित्र। 20.7) , सी) हुक के नियम (20.8) के अनुसार ज्ञात विकृतियों (20.12) के लिए गणना की जा सकती है। विक्षेपण फ़ंक्शन के दूसरे डेरिवेटिव को निर्धारित करने के लिए, लाइनों के ऑर्थोगोनल ग्रिड के नोड्स पर विक्षेपण क्षेत्र पहले इंटरपोलेशन सूत्रों का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, जिसका एक टुकड़ा अंजीर में दिखाया गया है। 20.8। फिर बिंदु K पर व्युत्पन्न की गणना संख्यात्मक विभेदन सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है: