ორი გამონათქვამის სხვაობის გამრავლება მათ ჯამზე. გაკვეთილის შეჯამება მათემატიკაში: "" ორი გამონათქვამის სხვაობის ნამრავლი მათი ჯამით რა არის სხვაობის ნამრავლი და გამონათქვამების ჯამი

Ზოგადი წესიმრავალწევრების გამრავლება ამბობს, რომ აუცილებელია მრავალწევრის თითოეული წევრი გავამრავლოთ მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და მივიღოთ მიღებული პროდუქცია.

მაგრამ არის რამდენიმე შემთხვევა, როდესაც არ არის აუცილებელი გამრავლების სრულად შესრულება, მაგრამ უკვე არსებობს მზა ფორმულები, რომლებსაც ალგებრაში უწოდებენ მრავალწევრების შემოკლებული გამრავლების ფორმულებს ან უბრალოდ შემოკლებული გამრავლების ფორმულებს.

ფორმულები

გავამრავლოთ ორი მრავალწევრი (a + b) და (a-b) ან სხვა გზით გავამრავლოთ ორი ნამრავლის სხვაობა მათი ჯამით.

გამოვიყენოთ ზოგადი წესიმრავალწევრების გამრავლება:

(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;

ამრიგად, ვიღებთ: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;

ამ იდენტურობას ეწოდება ორი გამონათქვამის კვადრატების განსხვავება.
მისი დახმარებით ჩვენ შეგვიძლია მარტივად გავამრავლოთ ნებისმიერი ორი გამონათქვამის სხვაობა მათი ჯამით.

იდენტურობა მუშაობს როგორც მარცხნიდან მარჯვნივ, ასევე მარჯვნიდან მარცხნივ. ანუ შეგიძლიათ დაწეროთ ასე:

A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);

ნებისმიერი ორი გამონათქვამის სხვაობის კვადრატი უდრის ამ ორი გამონათქვამის სხვაობის ნამრავლს მათი ჯამით.

კვადრატების განსხვავება: მაგალითები

ეს იდენტობა არ უნდა აგვერიოს სხვასთან. აქ ჩვენ გვაქვს „კვადრატების განსხვავება“ (a ^ 2 - b ^ 2), და ასევე არის იდენტობა, რომელსაც ეწოდება „განსხვავების კვადრატი“ (a + b) ^ 2.

უნდა გვესმოდეს, რომ ორივე რიცხვი და ნებისმიერი სხვა მათემატიკური გამონათქვამი შეიძლება დადგეს როგორც a და b.

განვიხილოთ რამდენიმე მაგალითი "კვადრატების განსხვავების" იდენტობის გამოყენების შესახებ.

მაგალითი 1

იპოვეთ ორი მრავალწევრის ნამრავლი (3*x - 2*y^2) და (3*x + 2*y^2);

(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)

ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;

პასუხი: 9*x^2 - 4*y^4

მაგალითი 2

გაამარტივე გამოთქმა 6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);

„კვადრატების განსხვავების“ იდენტობის გამოყენებით, ჩვენ გვაქვს:

6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =

6.5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =

6.5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =

2.5*x^2 - 9*x^4;

ღია გაკვეთილი მე-7 კლასში თემაზე:

"ორი გამონათქვამის სხვაობის ნამრავლი მათი ჯამით"

ბაშაროვა ოლგა გენადიევნა - მათემატიკის მასწავლებელი

მიზნები:გამოთვლების სხვაობის მათი ჯამით გამრავლების უნარების ჩამოყალიბება, ამ ფორმულის გამოყენება გამოთვლების გასამარტივებლად და ალგებრული გამონათქვამების გარდაქმნისთვის.

Დავალებები: 1) საგანმანათლებლო: ასწავლოს გამოთქმათა სხვაობის გამრავლება მათ ჯამზე, ხელი შეუწყოს მოსწავლეთა ალგებრული გამონათქვამების გარდაქმნის უნარების განვითარებას.

2) განვითარება: აზროვნების, მეტყველების, ყურადღების, მეხსიერების განვითარება, შედარებისა და განზოგადების უნარების განვითარების ხელშეწყობა.

3) საგანმანათლებლო: მათემატიკისადმი ინტერესის გაზრდა, აქტივობის ამუშავება, დამოუკიდებლობა .

აღჭურვილობა:დაფა, კომპიუტერი, პროექტორი, დენის პრეზენტაციაწერტილი.

გაკვეთილების დროს:

ორგმომენტი

მოსწავლეთა მზაობის შემოწმება გაკვეთილისთვის

თემის განცხადება (სლაიდი 1, )

ზეპირი სამუშაო

მიჰყევით ნაბიჯებს: (სლაიდი 2)

წაიკითხეთ გამონათქვამები: (სლაიდი 4)

(მ-ნ) 2

a 2 +b 2

(0.1წ 4) 2

ჩაწერეთ გამოხატვის სახით: (სლაიდი 5)

3a და b-ის ჯამის კვადრატი

კვადრატების ჯამი 0,5m და n

8x და 4y გამოსახულებების ჯამის ნამრავლი და ამ გამოსახულებების სხვაობა.

შეამოწმეთ თქვენი ჩანაწერები. ვინ დაწერა სწორად? (სლაიდი 6)

ახალი მასალის სწავლა

ამოცანა 1: შეასრულეთ მრავალწევრი გამრავლება

(x+3)(x-3)=

(p-5)(p+5)=

ჩვენ ვამოწმებთ ჩვენს გადაწყვეტილებებს და ბიჭების გადაწყვეტილებებს.

რა მსგავსებაა ამ მაგალითებში? (გამრავლეთ რიცხვების ჯამი მათ სხვაობაზე).

როგორია ასეთი გამრავლების შედეგების მსგავსება? (ბინომი შედგება მოცემული რიცხვების კვადრატების სხვაობიდან).

შემდეგში ხშირად მოგვიწევს მსგავსი გამრავლების შესრულება.

ბოლო ჩანაწერი არის შემცირებული გამრავლების ფორმულა. ის საშუალებას გაძლევთ შეამოკლოთ ნებისმიერი ორი გამონათქვამის სხვაობის გამრავლება მათი ჯამით.

მოდით დავწეროთ ეს ფორმულა:

( ა - ბ )( ა + ბ )= ა 2 - ბ 2

ა და ბ- ნებისმიერი რიცხვი ან გამოთქმა.

ორი გამონათქვამის სხვაობის ნამრავლი მათი ჯამით = ამ გამონათქვამების კვადრატების სხვაობა . (რამდენიმე ადამიანი საუბრობს).

განვიხილოთ შემთხვევებიამ ფორმულის გამოყენება:

გამოთქმების გასამარტივებლად: წარმოადგინეთ ნამრავლი მრავალწევრის სახით

(3x -7y)(3x +7y)=(3x) 2 -(7y) 2 =9x 2 -49y 2

(3+2x )(2x -3)=

გამოთვლების გასამარტივებლად: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591

შესწავლილის კონსოლიდაცია:

დაფაზე მუშაობა: №356(1,3)

ყურადღება ეკრანზე, შემდეგი დავალება (სლაიდი 7)

* ნიშნის ნაცვლად შეიყვანეთ რამდენიმე მონომი, რათა თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი:

(2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2

*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x2

100მ 4 -4ნ 6 =(10მ 2 -*)(*+10მ 2)

(*-b 4)(b 4 +*)=49a 10 -b 8

თვითშემოწმება (სლაიდი 8)

გადაწყვეტილება No359 კომენტარებით (1.3)

ასახვა მრავალწევრად (სლაიდი 9)

I ვარიანტი II ვარიანტი

(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)

(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)

(4+y 2)(y 2 -4) (k 3 +6)(6-k 3)

(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )

(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)

ჯვარედინი შემოწმება ეკრანზე: (სლაიდი 10)

შეფასება.

რა თქმა უნდა, ფორმულის გამოყენება არ შემოიფარგლება ასეთი ამოცანებით. ვიმუშავებთ უფრო რთულ გამონათქვამებთანაც.

შესთავაზეთ თქვენი გადაწყვეტის გეგმა შემდეგი ამოცანებისთვის:

გამოთქმის გამარტივება: (სლაიდი 11)

2x2-(x+1)(x-1)

(b -2)(b +2)(b 2 +4)

გაამარტივე გამოთქმა და მიღებული პასუხების მიხედვით გაშიფრე სიტყვა: (სლაიდი 12)

1) 5b 2 +(3-2b) (3+2b) b 2 +9

2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x

3) (3-y)(3+y)(9+y 2) 81-y 4

4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2 -58c 2

5) (-1-2a 2 b)(1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1

6) (6n 2 +1) (-6n 2 +1) 1-36n 4

პასუხი: ევკლიდე (სლაიდი 13)

Ვინ არის ეს კაცი?

სად გავიცანით მისი სახელი?

6) გაკვეთილის შედეგი:

რისი კეთება ისწავლე?

როგორ იკითხება ფორმულა?

რა ჰქვია?

Რისთვის არის?

დ/ზ(დიფერენცირებული): ჯგუფი 1: 356 (2.4) 357 (2.4) 359 (2.4)

ჯგუფი 2: 360 (3.4) 364 (1.3) 365 (3.4)

მარკირება.

პრეზენტაციების გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

გამრავლების შემოკლებული ფორმულები ხარისხი წილადი ჯამი სხვაობა მონომალური თეორემა რიცხვი განტოლებები გამონათქვამები პროდუქტის ფორმულა გამრავლების ამოცანა ფაქტორიზაცია A B გამარტივება მასწავლებელი MBOU საშუალო სკოლა No. 9 Zaguzova N.N.

საჭირო ცოდნა ხარისხის ცნება ბუნებრივი მაჩვენებლით ხარისხების თვისებები. მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლების წესები. ალგებრული გამონათქვამების სწორად წაკითხვის უნარი

გამოთვალეთ მოსახერხებელი გზით? 34 37 195

მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელიც ავითარებს მეხსიერებას, ყურადღებას და აზროვნებას. შევისწავლით მათემატიკას, განვივითარებთ ყურადღებას და მეხსიერებას! და ჩვენ მას "5"-ზე გავიცნობთ!

A B დაწერეთ გამონათქვამი მრავალწევრად განსხვავებისა და ორი გამოსახულების ჯამის ნამრავლი

ორი გამოსახულებისა და მათი ჯამის სხვაობის ნამრავლი უდრის ამ გამონათქვამების კვადრატების სხვაობას.

2 2 ორი გამონათქვამის სხვაობის ნამრავლი და მათი ჯამი 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y

მნიშვნელოვანი დამატება. არის განსხვავება?

მაგალითი 1. შეასრულეთ მრავალწევრი გამრავლება: 1) 2) 3)

მაგალითი 2. გაამარტივეთ გამოთქმა: 1)

გამოთვალეთ ორი გამოსახულებისა და მათი ჯამის სხვაობის ნამრავლის ფორმულის გამოყენებით

№ 500, № 502, № 504, (№ 508).

საშინაო დავალება No501 (1 ქ), No503 (1 სთ), No505, (No509).

რეფლექსია 1. მე მესმოდა ყველაფერი და შემიძლია ავუხსნა სხვას 2. როგორც ჩანს გასაგებია, მაგრამ მაინც უნდა გავარკვიო 3. რაღაც არ არის ძალიან ნათელი 4. თემა საერთოდ არ არის გასაგები

თემაზე: მეთოდოლოგიური განვითარება, პრეზენტაციები და შენიშვნები

გაკვეთილის აბსტრაქტი ალგებრაში თემაზე "ორი გამონათქვამის განსხვავების გამრავლება მათი ჯამით" სახელმძღვანელოს მიხედვით "ალგებრა კლასი 7" ავტორების Yu.N. მაკარიჩევის და სხვების მიხედვით შედგენილია აქტივობის ტექნოლოგიის შესაბამისად მეთოდი...

UMK: რედ. თელიაკოვსკი S.A. გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის გაცნობა მიზნები: 1. ამ თემაზე ცოდნის, უნარების შემოწმება; ...

ეს გაკვეთილი განკუთვნილია ბინომის კვადრატის უნარების პრაქტიკაში, ასევე განტოლებების ამოხსნისა და გამონათქვამების გამარტივებისა და ლოგიკური აზროვნების განვითარების ცოდნისა და უნარების კონსოლიდაციისთვის.