문제의 공식화.입구에서 N-채널 QS는 밀도가 λ인 가장 단순한 요청 흐름을 수신합니다. 각 채널의 가장 단순한 서비스 흐름의 밀도는 μ와 같습니다. 서비스 요청을 받은 모든 채널이 비어 있는 것으로 확인되면 서비스 수락과 동시에 서비스됩니다. 엘 채널( 엘 < N). 이 경우 한 요청의 서비스 흐름은 강도를 갖습니다. 엘.
서비스를 위해 수신된 요청이 시스템에서 하나의 요청을 찾으면 N ≥ 2엘새로 도착한 신청서는 서비스를 위해 수락되고 동시에 서비스됩니다 엘채널.
서비스를 위해 접수된 신청서가 시스템에서 발견된 경우 나응용 프로그램( 나= 0,1, ...), 동안( 나+ 1)엘≤ N, 그러면 수신된 요청이 처리됩니다. 엘총 용량이 있는 채널 엘. 새로 접수된 신청서가 시스템에서 발견된 경우 제이요청 및 두 가지 부등식이 동시에 충족됨: ( 제이 + 1)엘 > N그리고 제이 < N, 그러면 서비스 신청이 수락됩니다. 이 경우 일부 응용 프로그램이 제공될 수 있습니다. 엘채널, 다른 부분보다 작은 엘, 채널 수이지만 모두 N응용 프로그램 간에 무작위로 배포되는 채널입니다. 새로 접수된 신청서가 시스템에서 발견된 경우 N신청이 거부되어 제공되지 않습니다. 서비스를 받은 애플리케이션은 끝까지 서비스됩니다(애플리케이션은 "환자").
이러한 시스템의 상태 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 3.8.
쌀. 3.8. 실패 및 부분적 QS 상태 그래프
채널 간 상호 지원
상태까지의 시스템 상태 그래프에 유의하십시오. 엑스 시간흐름 매개변수의 표기법까지 그림 2에 표시된 오류가 있는 기존 대기열 시스템의 상태 그래프와 일치합니다. 3.6.
따라서,
(나
= 0, 1, ..., 시간).
상태에서 시작하는 시스템 상태 그래프 엑스 시간그리고 상태로 끝나는 엑스 N, 그림 4에 표시된 것처럼 완전한 상호 지원을 받는 QS의 상태 그래프와 표기법까지 일치합니다. 3.7. 이런 식으로,
.
λ / 표기법을 소개합니다. 엘μ = ρ 엘 ; λ / Nμ = χ, 그러면
정규화 된 조건을 고려하여 다음을 얻습니다.
추가 표기법을 단축하기 위해 표기법을 소개합니다.
시스템의 특성을 찾으십시오.
애플리케이션 서비스 확률
시스템의 평균 애플리케이션 수,
평균 바쁜 채널
.
특정 채널이 사용 중일 확률
.
시스템의 모든 채널을 점유할 확률
3.4.4. 오류 및 비균질 흐름이 있는 대기열 시스템
문제의 공식화.입구에서 N-채널 QS는 총 강도 λ Σ를 갖는 비균질 기본 흐름을 수신하고,
λ Σ
=
,
여기서 λ 나- 응용 프로그램의 강도 나-m 소스.
요청의 흐름은 다양한 소스의 요구 사항의 중첩으로 간주되므로 연습에 충분한 정확도를 가진 결합된 흐름은 포아송으로 간주될 수 있습니다. N = 5...20 및 λ 나 ≈ λ 나 +1 (나1,N). 한 장치의 서비스 강도는 지수 법칙에 따라 분포되며 μ = 1/ 티. 애플리케이션 서비스를 위한 서비스 장치는 직렬로 연결되며, 이는 서비스를 위해 결합된 장치 수만큼 서비스 시간을 늘리는 것과 같습니다.
티 obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ 케이,
어디 티 obs – 서비스 시간을 요청합니다. 케이- 서비스 장치의 수; μ obs - 애플리케이션 서비스의 강도.
2장에서 만든 가정의 틀 내에서 QS 상태를 벡터로 표현합니다. 여기서 케이 중각각의 서비스가 제공되는 시스템의 요청 수입니다. 중가전제품; 엘 = 큐최대- 큐 min +1은 입력 스트림의 수입니다.
그런 다음 점유 및 사용 가능한 장치 수( N잔 ( 
),N sv ( 
)) 할 수 있는 
는 다음과 같이 정의됩니다.
다른 주 
시스템은 다른 상태로 이동할 수 있습니다. 
. 시스템이 있기 때문에 엘입력 스트림, 각 상태에서 잠재적으로 가능 엘직접 전환. 그러나 시스템의 제한된 리소스로 인해 이러한 전환이 모두 실행 가능한 것은 아닙니다. QS가 상태에 있도록 하십시오. 
요구하는 신청서가 도착합니다. 중가전제품. 만약 중≤ N sv ( 
), 서비스에 대한 요청이 수락되고 시스템이 강도 λ의 상태가 됩니다. 중. 응용 프로그램이 무료 장치보다 더 많은 장치를 필요로 하는 경우 서비스 거부를 수신하고 QS는 상태를 유지합니다. 
. 가능하다면 
요구하는 응용 프로그램이 있습니다 중각 장치는 강도 로 서비스됩니다. 중, 그리고 그러한 요청을 처리하는 총 강도(μ 중)는 μ로 정의됩니다. 중
= 케이 중 μ
/ 중. 요청 중 하나의 서비스가 완료되면 시스템은 해당 좌표가 상태보다 하나 작은 값을 갖는 상태로 전환됩니다. 
,
=, 즉 역전이가 일어납니다. 무화과에. 3.9는 QS 벡터 모델의 예를 보여줍니다. N
= 3, 엘
= 3, 큐최소 = 1, 큐최대 = 3, 피(중) = 1/3, λ Σ = λ, 기기 유지 보수의 강도는 μ입니다.
쌀. 3.9. 서비스 거부가 있는 QS 벡터 모델 그래프의 예
그래서 모든 주 
특정 유형의 서비스 요청 수를 특징으로 합니다. 예를 들어 상태에서 
하나의 클레임은 하나의 장치에서 서비스되고 하나의 클레임은 두 개의 장치에서 서비스됩니다. 이 상태에서는 모든 장치가 사용 중이므로 역전이만 가능합니다(이 상태의 고객이 도착하면 서비스 거부가 발생함). 첫 번째 유형의 요청 서비스가 더 일찍 종료되면 시스템은 상태로 전환합니다. 
(0,1,0) 강도 μ이지만 두 번째 유형의 요청 서비스가 더 일찍 종료되면 시스템은 상태가 됩니다. 
(0,1,0) 강도 μ/2.
선형 대수 방정식 시스템은 전이 강도가 적용된 상태 그래프에서 컴파일됩니다. 이 방정식의 해에서 확률은 다음과 같습니다. 아르 자형(
), QS 특성이 결정됩니다.
찾아보기 아르 자형 otk(서비스 거부 확률).
,
어디 에스 QS 벡터 모델의 그래프 상태 수입니다. 아르 자형(
) 시스템이 상태에 있을 확률 
.
에 따른 상태의 수는 다음과 같이 정의됩니다.
,
(3.22)
;
그림 1에 표시된 예에 대해 (3.22)에 따라 QS 벡터 모델의 상태 수를 결정합시다. 3.9.
.
따라서, 에스 = 1 + 5 + 1 = 7.
서비스 장치에 대한 실제 요구 사항을 구현하려면 충분히 많은 수의 N
(40, ..., 50), 실제로 애플리케이션의 서비스 장치 수에 대한 요청은 8-16 범위에 있습니다. 도구와 요청의 비율이 높으면 제안된 확률을 찾는 방법이 매우 복잡해집니다. QS 벡터 모델에는 많은 수의 상태가 있습니다. 에스(50)
= 1790, 에스(60)
= 4676, 에스(70) = 11075이고 대수 방정식 시스템의 계수 행렬의 크기는 제곱에 비례합니다. 에스, 많은 양의 컴퓨터 메모리와 상당한 양의 컴퓨터 시간이 필요합니다. 계산량을 줄이고자 하는 열망은 반복적인 계산 가능성에 대한 탐색을 자극했습니다. 아르 자형(
) 상태 확률 표현의 곱셈 형식을 기반으로 합니다. 이 논문은 계산에 대한 접근 방식을 제시합니다. 아르 자형(
):
(3.23)
논문에서 제안한 마르코프 체인의 전역 및 세부 균형의 동등성 기준을 사용하면 문제의 차원을 줄이고 계산의 반복을 사용하여 중간 전력의 컴퓨터에서 계산을 수행할 수 있습니다. 또한 다음과 같은 가능성이 있습니다.
– 모든 값에 대해 계산 N;
– 계산 속도를 높이고 기계 시간 비용을 줄입니다.
시스템의 다른 특성도 유사하게 정의할 수 있습니다.
지금까지는 각 클레임이 하나의 채널에서만 서비스될 수 있는 QS만 고려했습니다. 유휴 채널은 서비스 중인 바쁜 채널을 "도와줄" 수 없습니다.
일반적으로 항상 그런 것은 아닙니다. 시스템이 있습니다. 대기열, 동일한 요청이 두 개 이상의 채널에서 동시에 제공될 수 있습니다. 예를 들어, 동일한 고장난 기계가 한 번에 두 명의 작업자에게 서비스를 제공할 수 있습니다. 이러한 채널 간의 "상호 지원"은 개방형 QS와 폐쇄형 QS 모두에서 발생할 수 있습니다.
채널 간 상호 지원이 있는 CMO를 고려할 때 다음 두 가지 요소를 고려해야 합니다.
1. 하나가 아니라 여러 채널이 동시에 작동할 때 애플리케이션 서비스가 얼마나 더 빠릅니까?
2. "상호 원조의 규율"이란 무엇입니까? 즉, 여러 채널이 동일한 요청에 대한 서비스를 언제 어떻게 인수합니까?
첫 번째 질문을 먼저 생각해 봅시다. 하나 이상의 채널이지만 여러 채널이 요청을 처리하는 경우 k가 증가함에 따라 서비스 흐름의 강도가 감소하지 않을 것이라고 가정하는 것은 당연합니다. 작업 채널의. 이 함수를 표기해 보자. 함수의 가능한 형태는 그림 1과 같다. 5.11.
분명히 동시에 작동하는 채널 수의 무제한 증가가 항상 서비스 속도의 비례 증가로 이어지는 것은 아닙니다. 특정 임계값에서 사용 중인 채널 수의 추가 증가가 더 이상 서비스 강도를 증가시키지 않는다고 가정하는 것이 더 자연스럽습니다.
채널간 상호 협조를 통해 QS의 동작을 분석하기 위해서는 우선 기능의 종류를 설정하는 것이 필요하다.
조사를 위한 가장 간단한 경우는 함수가 일정하고 같을 때 k에 비례하여 증가하는 경우입니다(그림 5.12 참조). 또한 서로 도울 수 있는 총 채널 수가 다음을 초과하지 않는 경우
이제 두 번째 질문인 상호부조의 규율을 살펴보겠습니다. 이 분야의 가장 단순한 경우를 조건부로 "모두 하나"로 지정합니다. 이것은 하나의 요청이 나타날 때 모든 채널이 즉시 서비스를 시작하고 이 요청의 서비스가 끝날 때까지 사용 중임을 의미합니다. 그런 다음 모든 채널이 다른 요청(존재하는 경우)을 제공하도록 전환하거나 존재하지 않는 경우 출현을 기다립니다. 이 경우 모든 채널이 하나로 작동하고 QS는 단일 채널이 되지만 더 높은 서비스를 사용합니다. 강함.
문제는 채널 간에 이러한 상호 지원을 도입하는 것이 유익한가, 아니면 불리한가입니다. 이 질문에 대한 답은 애플리케이션 흐름의 강도, 기능 유형, QS 유형(실패 포함, 대기열 포함), 서비스 효율성의 특성으로 선택되는 값에 따라 다릅니다.
예 1. 오류가 있는 3채널 QS가 있습니다. 애플리케이션 흐름의 강도(분당 애플리케이션 수), 한 채널당 한 애플리케이션의 평균 서비스 시간(분), 기능 "? 시스템에서 애플리케이션의 평균 체류 시간을 줄이는 관점에서 이점이 있습니까?
솔루션 가. 상호 도움 없이
Erlang 공식(§ 4 참조)을 통해 다음을 얻을 수 있습니다.
상대적인 처리량 CMO;
절대 대역폭:
QS에서 애플리케이션의 평균 체류 시간은 애플리케이션이 서비스를 위해 수락될 확률에 평균 서비스 시간을 곱한 값입니다.
요지(최소).
이 평균 시간은 서비스된 요청과 서비스되지 않은 모든 요청에 모두 적용된다는 사실을 잊어서는 안 됩니다. 서비스된 요청이 시스템에 머무는 평균 시간에 관심이 있을 수 있습니다. 이 시간은 다음과 같습니다.
6. 상호 지원으로.
CMO에서 애플리케이션의 평균 체류 시간:
QS에서 서비스 요청의 평균 체류 시간:
따라서 "모두 하나로" 상호 지원이 있는 경우 SMO의 처리량이 눈에 띄게 감소했습니다. 이것은 실패 확률의 증가로 설명됩니다. 모든 채널이 하나의 응용 프로그램을 처리하는 동안 다른 응용 프로그램이 올 수 있으며 당연히 거부될 수 있습니다. CMO에서 지원의 평균 체류 시간은 예상대로 감소했습니다. 어떤 이유로 애플리케이션이 가능한 모든 방법으로 QS에서 보내는 시간을 줄이려고 노력하는 경우(예: QS에 머무르는 것이 애플리케이션에 위험한 경우), 3개의 채널을 하나로 결합하는 것이 여전히 유리할 것입니다.
이제 기대를 가지고 CMO의 작업에 대한 "일체형" 상호 지원의 영향을 고려해 보겠습니다. 간단하게 하기 위해 무한 큐의 경우만 취합니다. 당연히 이 경우 QS의 처리량에 대한 상호 지원의 영향은 없을 것입니다. 어떤 조건에서도 들어오는 모든 응용 프로그램이 제공되기 때문입니다. 대기의 특성에 대한 상호 지원의 영향에 대한 질문이 발생합니다. 대기열의 평균 길이, 평균 대기 시간, QS에서 보낸 평균 시간.
공식 (6.13), (6.14) § 6에 따라 상호 지원 없는 서비스에 대한 대기열의 평균 고객 수는 다음과 같습니다.
평균 대기 시간:
시스템에서 보낸 평균 시간:
"일체형" 유형의 상호 지원이 사용되는 경우 시스템은 매개변수가 있는 단일 채널 시스템으로 작동합니다.
그 특성은 공식 (5.14), (5.15) § 5에 의해 결정됩니다.
예 2. 무제한 대기열이 있는 3채널 QS가 있습니다. 애플리케이션 흐름의 강도(분당 애플리케이션 수), 평균 서비스 시간 기능:
평균 대기열 길이
평균 서비스 대기 시간,
CMO에서 애플리케이션의 평균 체류 시간
"All as one"과 같은 채널 간의 상호 지원을 도입하시겠습니까?
솔루션 가. 상호 도움이 없습니다.
공식 (9.1) - (9.4)에 의해 우리는
(3-2)
비. 상호 도움으로
공식 (9.5) - (9.7)에 의해 우리는 찾습니다.
따라서 대기열의 평균 길이와 상호 지원의 경우 대기열의 평균 대기 시간은 더 크지만 애플리케이션이 시스템에서 보내는 평균 시간은 더 적습니다.
고려된 예에서 k 사이의 상호 지원이 분명합니다. "일체형" 유형의 현금은 일반적으로 서비스 효율성 향상에 기여하지 않습니다. QS에서 애플리케이션이 소비하는 시간은 줄어들지만 서비스의 다른 특성은 악화됩니다.
따라서 모든 채널이 바쁜 시간에 새로운 서비스 요청이 나타날 경우 채널 간의 상호 지원이 서비스 요청을 수락하는 데 방해가 되지 않도록 서비스 원칙을 변경하는 것이 바람직합니다.
다음과 같은 종류의 공제를 조건부로 "균일 공제"라고 합시다. 모든 채널이 비어 있는 순간에 요청이 도착하면 모든 채널이 해당 서비스에 대해 수락됩니다. 요청을 서비스할 때 다른 요청이 도착하면 일부 채널이 요청을 서비스로 전환합니다. 이 두 요청이 제공되는 동안 다른 요청이 도착하면 일부 채널이 이를 제공하도록 전환되는 식으로 모든 채널이 점유될 때까지 계속됩니다. 그렇다면 새로 도착한 청구는 거부되거나(거부된 QS에서) 대기열에 배치됩니다(대기 중인 QS에서).
이러한 상호 지원 원칙을 사용하면 지원을 제공할 수 없는 경우에만 애플리케이션이 거부되거나 대기열에 추가됩니다. 채널의 "다운타임"은 다음 조건에서 최소화됩니다. 시스템에 애플리케이션이 하나 이상 있으면 모든 채널이 작동합니다.
위에서 새 요청이 나타나면 사용 중인 채널 중 일부가 해제되고 새로 도착한 요청을 처리하도록 전환된다고 언급했습니다. 어떤 부분? 함수의 종류에 따라 다르며, 그림과 같이 선형 관계의 형태를 가집니다. 5.12, 그리고 모든 채널이 점유되어 있는 한 새로 수신된 요청을 처리하기 위해 할당할 채널 부분은 중요하지 않습니다. 곡선이 위쪽으로 볼록하면 그림 1과 같이 증명할 수 있습니다. 5.11, 그런 다음 가능한 한 균등하게 응용 프로그램 간에 채널을 배포해야 합니다.
채널 간에 "균일한" 상호 지원이 있는 -channel QS의 작업을 고려해 보겠습니다.
요청이 λ의 속도로 도착하고 μ의 속도로 서비스되는 다중 채널 대기열 시스템(총 n개의 채널이 있음)을 고려해 보겠습니다. 시스템에 도착한 요청은 하나 이상의 채널이 비어 있는 경우 처리됩니다. 모든 채널이 사용 중이면 시스템에 들어오는 다음 요청이 거부되고 QS를 떠납니다. 사용 중인 채널 수로 시스템 상태에 번호를 지정합니다.
- 에스 0 – 모든 채널이 무료입니다.
- 에스 1 - 하나의 채널이 점유됨;
- 에스 2 – 2개의 채널이 점유됨;
- 에스케이- 바쁘다 케이채널;
- 에스N– 모든 채널이 사용 중입니다.
쌀. 7.24
그림 6.24는 다음과 같은 상태 그래프를 보여줍니다. 에스나– 채널 번호 λ는 신청서 접수 강도입니다. μ
- 각각 서비스 응용 프로그램의 강도. 애플리케이션은 일정한 강도로 대기열 시스템에 진입하고 점차적으로 차례로 채널을 점유합니다. 모든 채널이 점유되면 QS에 도착하는 다음 요청은 거부되고 시스템을 떠납니다.
상태 그래프를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로, 오른쪽에서 왼쪽으로 이동할 때 시스템을 상태에서 상태로 옮기는 이벤트 흐름의 강도를 결정합시다.
예를 들어 시스템이 다음 상태에 있다고 가정합니다. 에스 1, 즉 입력에 요청이 있으므로 한 채널이 사용 중입니다. 요청이 처리되는 즉시 시스템은 상태로 전환됩니다. 에스 0 .
예를 들어 두 개의 채널이 사용 중이면 상태에서 시스템을 전송하는 서비스 흐름 에스주당 2개 에스 1은 두 배 더 강렬합니다: 2-μ; 바쁘면 각각 케이채널에서 강도는 k-μ와 같습니다.
서비스 과정은 죽음과 재생산의 과정이다. 이 특정 경우에 대한 Kolmogorov 방정식은 다음 형식을 갖습니다.
(7.25)
방정식(7.25)은 얼랑 방정식
.
상태의 확률 값을 찾기 위해 아르 자형 0 , 아르 자형 1 , …, 아르 자형N, 초기 조건을 결정할 필요가 있습니다.
– 아르 자형 0(0) = 1, 즉 시스템 입력에 요청이 있습니다.
– 아르 자형 1 (0) = 아르 자형 2 (0) = … = 아르 자형N(0) = 0, 즉 초기 순간시스템이 무료인 시간.
미분 방정식 시스템(7.25)을 통합한 후 상태 확률 값을 얻습니다. 아르 자형 0 (티), 아르 자형 1 (티), … 아르 자형N(티).
그러나 우리는 상태의 제한 확률에 훨씬 더 관심이 있습니다. t → ∞로 죽음과 번식 과정을 고려할 때 얻은 공식을 사용하여 방정식 시스템의 솔루션을 얻습니다 (7.25).
(7.26)
이 공식에서 강도비는 λ / μ
응용 프로그램의 흐름에 지정하는 것이 편리합니다. ρ
.이 값은 애플리케이션 흐름의 강도 감소,즉, 한 애플리케이션의 평균 서비스 시간 동안 QS에 도착하는 평균 애플리케이션 수입니다.
위의 표기법을 고려하여 방정식 시스템(7.26)은 다음 형식을 취합니다.
(7.27)
한계 확률을 계산하기 위한 이러한 공식을 얼랑 공식
.
QS 상태의 모든 확률을 알면 QS 효율성 특성, 즉 절대 처리량을 찾습니다. 하지만, 상대 처리량 큐그리고 실패 확률 아르 자형열려 있는
시스템에 들어오는 요청은 모든 채널이 사용 중인 것으로 확인되면 거부됩니다.
.
서비스 신청이 수락될 확률:
큐 = 1 – 아르 자형오케이,
어디 큐시스템에서 처리한 수신된 요청의 평균 점유율 또는 단위 시간당 QS에서 제공한 평균 요청 수를 이 시간 동안 수신된 평균 요청 수로 나눈 값입니다.
A=λ Q=λ(1-P 개방)
또한, 가장 중요한 특성실패가 있는 QS는 평균 바쁜 채널. 에 N-실패가 있는 채널 QS, 이 숫자는 QS의 평균 애플리케이션 수와 일치합니다.
평균 응용 프로그램 수 k는 상태 Р 0 , Р 1 , … , Р n의 확률로 직접 계산할 수 있습니다.
,
즉, 0에서 ~까지의 값을 취하는 이산 확률 변수의 수학적 기대치를 찾습니다. N확률로 아르 자형 0 , 아르 자형 1 , …, 아르 자형N.
QS의 절대 처리량 측면에서 k 값을 표현하는 것이 훨씬 더 쉽습니다. A. A 값은 단위 시간당 시스템에서 서비스하는 평균 애플리케이션 수입니다. 하나의 사용 중 채널은 시간 단위당 μ 요청을 처리한 다음 평균 사용 중 채널 수
| 분류 기능 | 다양한 대기열 시스템 | |||||||||||
| 들어오는 수요 흐름 | 제한된 요구 사항 | 닫은 | 열려 있는 | |||||||||
| 유통법 | 유입 흐름의 특정 분포 법칙이 있는 시스템: 지수, Erlang 케이오더, 팜, 노멀 등 | |||||||||||
| 회전하다 | 대기열 규율 | 주문 대기열 포함 | 정렬되지 않은 대기열 | 서비스 우선순위 | ||||||||
| 대기 서비스 제한 | 거부와 함께 | 무제한 기다림으로 | 제한된(혼합) | |||||||||
| 대기열 길이별 | 대기열에서 대기 시간 | SMO 체류 시간 기준 | 결합 | |||||||||
| 서비스 규율 | 서비스 단계 | 단상 | 다상 | |||||||||
| 서비스 채널 수 | 단일 채널 | 다채널 | ||||||||||
| 동일한 채널로 | 불평등한 채널 | |||||||||||
| 서비스 채널의 신뢰성 | 절대적으로 신뢰할 수 있는 채널 | 신뢰할 수 없는 채널로 | ||||||||||
| 복구 없음 | 회복과 함께 | |||||||||||
| 공제 채널 | 상호 원조 없이 | 상호 도움으로 | ||||||||||
| 서비스 신뢰성 | 실수로 | 실수 없이 | ||||||||||
| 서비스 시간 분배 | 특정 서비스 시간 분포 법칙이 있는 시스템: 결정적, 지수, 정규 등 | |||||||||||
서비스가 일련의 채널에 의해 단계적으로 수행되는 경우 이러한 QS를 호출합니다. 다상.
에 "상호 지원"을 제공하는 CMO채널 간에 동일한 요청을 두 개 이상의 채널에서 동시에 제공할 수 있습니다. 예를 들어, 동일한 고장난 기계가 한 번에 두 명의 작업자에게 서비스를 제공할 수 있습니다. 이러한 채널 간의 "상호 지원"은 개방형 QS와 폐쇄형 QS 모두에서 발생할 수 있습니다.
에 오류가 있는 CMO시스템에서 서비스를 위해 승인된 응용 프로그램은 완전한 확률이 아니라 약간의 확률로 서비스됩니다. 즉, 서비스 오류가 발생할 수 있으며, 그 결과 QS로 이동한 일부 응용 프로그램이 QS 작업의 "결혼"으로 인해 실제로 "서비스"되지 않은 상태로 유지됩니다.
이러한 시스템의 예는 다음과 같습니다. 안내 데스크, 때때로 잘못된 정보 및 지침 제공, 오류를 놓치거나 잘못 수정할 수 있는 수정자 전화 교환, 때로는 가입자를 잘못된 번호로 연결합니다. 항상 높은 품질과 시간으로 의무를 이행하지 않는 무역 및 중개 회사 등
QS에서 발생하는 프로세스를 분석하려면 다음을 알아야 합니다. 기본 시스템 매개변수: 채널 수, 신청 흐름의 강도, 각 채널의 성능(채널별 단위 시간당 평균 신청 건수), 대기열 형성 조건, 신청 이탈의 강도 대기열 또는 시스템에서.
관계라고 한다 시스템 부하율. 종종 그러한 시스템만 고려됩니다.
QS의 서비스 시간은 임의적일 수도 있고 비무작위적일 수도 있습니다. 실제로 이 시간은 지수 법칙에 따라 분포된 것으로 가장 자주 취합니다.
QS의 주요 특성은 서비스 시간 분배 법칙의 유형에 상대적으로 거의 의존하지 않지만 주로 평균 값에 의존합니다. 따라서 서비스 시간은 지수 법칙에 따라 분포한다고 가정하는 경우가 많습니다.
요청 흐름의 푸아송 특성과 서비스 시간의 지수 분포(이제부터 가정할 것임)에 대한 가정은 대기열 이론에서 소위 마르코프 무작위 프로세스 장치를 적용할 수 있기 때문에 가치가 있습니다.
작업 조건과 연구 목적에 따라 서비스 시스템의 효율성은 특성화 될 수 있습니다. 큰 수다양한 양적 지표.
가장 일반적으로 사용되는 것은 다음과 같습니다 지표:
1. 채널이 서비스로 사용 중일 확률은 입니다.
특별한 경우는 모든 채널이 무료일 확률입니다.
2. 서비스 이용 신청을 거부할 확률
3. 사용 중인 채널의 평균 수는 시스템 부하의 정도를 나타냅니다.
4. 서비스가 없는 평균 채널 수:
5. 유휴 채널의 계수(확률).
6. 장비 부하율(사용 중인 채널의 확률)
7. 상대 처리량 - 시스템에서 제공하는 수신 요청의 평균 점유율, 즉 이 시간 동안 수신된 평균 요청 수에 대한 단위 시간당 시스템에서 처리한 평균 요청 수의 비율입니다.
8. 절대 처리량, 즉 시스템이 단위 시간당 제공할 수 있는 애플리케이션(요구사항)의 수:
9. 평균 채널 유휴 시간
시스템용 기대를 가지고추가 기능이 사용됩니다.
10. 대기열의 요청에 대한 평균 대기 시간.
11. CMO에서 애플리케이션의 평균 체류 시간.
12. 평균 대기열 길이.
13. 서비스 부문의 평균 애플리케이션 수(CMO)
14. 애플리케이션이 대기열에 있는 시간이 특정 시간 이상 지속되지 않을 확률.
15. 대기열에서 서비스 시작을 기다리는 요청 수가 어떤 수보다 많을 확률.
나열된 기준 외에도 시스템의 효율성을 평가할 때 비용 지표:
- 시스템의 각 요구사항을 처리하는 비용
- 단위 시간당 대기와 관련된 손실 비용;
- 시스템에서 요구사항의 이탈과 관련된 손실 비용;
단위 시간당 시스템 채널을 운영하는 비용입니다.
채널의 가동 중지 시간 단위당 비용입니다.
경제 지표에 대한 최적의 시스템 매개변수를 선택할 때 다음을 사용할 수 있습니다. 손실 비용 함수:
a) 무제한 대기가 있는 시스템의 경우
시간 간격은 어디에 있습니까?
b) 장애가 있는 시스템의 경우
c) 혼합 시스템의 경우.
시스템의 새로운 요소(예: 서비스 채널)의 구성(시운전)을 제공하는 옵션은 일반적으로 저렴한 비용으로 비교됩니다.
각 옵션의 감소된 비용은 현재 비용(비용)과 자본 투자의 합계이며 효율성 표준에 따라 동일한 차원으로 감소됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
(주어진 연간 비용);
(회수 기간 동안의 비용을 감안할 때),
어디서 - 각 옵션에 대한 현재 비용(비용), p.;
– 산업 규범 계수 경제적 효율성자본 투자(보통 = 0.15 - 0.25);
– 각 옵션에 대한 자본 투자, p.;
자본 투자에 대한 표준 투자 회수 기간(년)입니다.
표현식은 특정 기간 동안의 현재 및 자본 비용의 합계입니다. 그들 불리는 주어진, 고정된 기간(이 경우 표준 회수 기간)을 참조하기 때문입니다.
지표 및 자본 투자의 합계와 완제품 비용의 형태와 형태로 모두 사용할 수 있습니다. 특정 자본 투자생산 단위당 및 생산 단가.
이산 상태의 시스템에서 발생하는 무작위 프로세스를 설명하기 위해 상태 확률이 자주 사용됩니다. 여기서 는 시스템이 현재 상태에 있을 확률입니다.
그것은 분명합니다.
이산 상태와 연속 시간이 있는 시스템에서 실행 중인 프로세스가 다음과 같다면 마르코비안, 상태의 확률에 대해 선형 Kolmogorov 미분 방정식 시스템을 구성하는 것이 가능합니다.
상태 그래프(그림 4.3)가 있는 경우(여기서 각 상태에서 상태로 이어지는 각 화살표 위에 이벤트 흐름의 강도가 표시되어 이 화살표를 따라 시스템을 상태에서 다른 상태로 옮김), 시스템은 확률에 대한 미분 방정식의 다음과 같은 간단한 방법을 사용하여 즉시 작성할 수 있습니다. 규칙.
각 방정식의 왼쪽에는 도함수가 있고 오른쪽에는 이 상태와 직접 관련된 화살표 수만큼의 구성원이 있습니다. 화살표가 가리키는 경우 안에
상태에서 상태로 시스템을 전송하는 모든 이벤트 흐름이 정지 상태이고 총 상태 수가 유한하고 출구가 없는 상태가 없으면 제한 모드가 존재하고 다음과 같은 특징이 있습니다. 한계 확률 .
