Geometryczne znaczenie pochodnej. Prezentacja na temat „geometryczne znaczenie pochodnej funkcji” Prezentacja na temat geometryczne znaczenie pochodnej

streszczenie inne prezentacje

„Wzory trygonometryczne” - Cos x. Sałata. Funkcje przeliczania sum na iloczyny Sin (x + y). Formuły dwuargumentowe. Formuły konwersji szturchać. do kwoty. Formuły dodawania. Trygonometria. Tg. Grzech x. Stosunek między f-yami. F-ly pół argument. Równania trygonometryczne.

„Obliczanie obszaru trapezu krzywoliniowego” - Obszary trapezów krzywoliniowych. Wzory do obliczania powierzchni. Jaka figura nazywa się trapezem krzywoliniowym. powtórzenie teorii. Obszar trapezu krzywoliniowego. Znajdź funkcję pierwotną funkcji. Które z figur są trapezami krzywoliniowymi. Rozwiązanie. Szablony wykresów funkcji. Przygotowanie do egzaminów. Postać, która nie jest trapezem krzywoliniowym.

„Określ, czy funkcja jest parzysta, czy nieparzysta” — funkcje nieparzyste. Nie jest nawet. Funkcjonować. Wykres funkcji nieparzystej. Czy funkcja jest parzysta. Kolumna. Wykres funkcji parzystej. Nawet funkcje. Funkcja jest nieparzysta. Symetria wokół osi. Przykład. To dziwna funkcja. Nie jest dziwne. Funkcje parzyste i nieparzyste.

„Logarytmy i ich własności” – Właściwości stopnia. Tablice logarytmów. Własności logarytmów. Historia powstania logarytmów. Powtórz definicję logarytmu. Oblicz. Zastosowanie badanego materiału. Sprawdzać. Definicja logarytmu. Odkrycie logarytmów. Znajdź drugą połowę formuły.

"Nierówności logarytmiczne" klasa 11" - Zastosowanie twierdzenia. log26 … log210 log0.36 … log0.310. Definicja. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, to loga f(x)>loga g(x) ? Jeśli 0<а<1, то logа f(x)>log g(x) ?.

„Wiele pochodnych” – pierwotna. Wybierz funkcję pierwotną dla funkcji. Określanie poziomu wiedzy. Rozwiązywanie nowego typu zadań. przednia ankieta. Kontrola wykonania. Kontrola wyjścia. Nauczanie samodzielnej pracy. Pojęcie integracji. Ogólny widok prymitywów. Formuły. System oceniania.

slajd 2

Prędzej czy później każda poprawna idea matematyczna znajdzie zastosowanie w tym czy innym biznesie. AN Kryłowa

slajd 3

Cel lekcji

1) dowiedz się, jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej, wyprowadź równania stycznej do wykresu funkcji 2) Opracuj OUUN aktywności umysłowej: analiza, uogólnienie i systematyzacja, logiczne myślenie, świadome postrzeganie materiału edukacyjnego 3) tworzą umiejętność oceny swojego poziomu wiedzy i chęć jej doskonalenia, przyczyniają się do rozwoju potrzeby samokształcenia. Edukacja odpowiedzialności, kolektywizm.

slajd 4

Słownictwo lekcji

pochodna, funkcja liniowa, nachylenie, ciągłość, styczne kątów (ostre, rozwarte).

zjeżdżalnia 5

Zrób parę 3 minuty każdy uczeń pracuje samodzielnie, 2 minuty - praca w parach. Omówienie wyników i zapis na karcie odpowiedzi. (Karta nr 1 pozostaje u ucznia do samokontroli, kartę nr 2 należy przekazać nauczycielowi)

zjeżdżalnia 6

Odpowiadać.

Zrób parę

Slajd 7

Definicja

Funkcja dana wzorem y=kx+b nazywana jest liniową. Liczba k=tg nazywana jest nachyleniem prostej.

Slajd 8

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Slajd 9

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Slajd 10

y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

slajd 11

Równanie prostej o nachyleniu k przechodzącej przez punkt (x0;y0) y=y0+k(x-x0) Równanie prostej o nachyleniu k przechodzącej przez punkt (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) Nachylenie prostej przechodzącej przez punkty (x1; y1) i (x0; y0) (2)

zjeżdżalnia 12

y x -1 0 1 2 Znajdź nachylenie prostej y=kx+b

slajd 13

Definicja

Styczna do wykresu funkcji y \u003d f (x) jest położeniem granicznym siecznej. obrazek

Slajd 14

styczna sieczna

zjeżdżalnia 15

Praktyczna praca badawcza Znaczenie geometryczne pochodnej

Cel: Korzystając z danych z pracy praktycznej, określ, jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej Wyposażenie: linijki, kątomierze, mikrokalkulatory, papier milimetrowy z wykresem

zjeżdżalnia 16

Ćwiczenie

1. Narysuj styczną na wykres funkcji ... w punkcie o odciętej xₒ=2 2. Zmierz kąt utworzony przez styczną i dodatni kierunek osi x. 3. Zapisz =…. 4. Oblicz za pomocą mikrokalkulatora tg=…. 5. Oblicz f´(xₒ), w tym celu znajdź f´(x) 6. Zapisz: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Wybierz dwa punkty na wykresie stycznej, zapisz ich współrzędne. 8. Oblicz nachylenie prostej k ze wzoru 9. Wyniki obliczeń wpisz do tabeli

Slajd 17

Geometryczne znaczenie pochodnej

Wartość pochodnej funkcji y=f(x) w punkcie x0 jest równa nachyleniu stycznej do wykresu funkcji y=f(x) w punkcie (x0;f(x0))

Slajd 18

Slajd 19

Slajd 20

Slajd 21

Równanie stycznej do wykresu funkcji

1. Napisz równanie prostej o nachyleniu k przechodzącej przez punkt 2. Zamień k na i y=y0+k(x-x0)

Aby skorzystać z podglądu prezentacji, załóż konto (konto) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Geometryczne znaczenie pochodnej. Równanie styczne. f(x)

Korzystając ze wzorów i reguł różniczkowania, znajdź pochodne następujących funkcji:

jeden . Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej? 2. Czy styczną można narysować w dowolnym miejscu na wykresie? Która funkcja nazywa się różniczkowalną w punkcie? 3 . Styczna jest nachylona pod kątem rozwartym do dodatniego kierunku osi x. Co można powiedzieć o znaku pochodnej i naturze monotoniczności funkcji? cztery . Styczna jest nachylona pod kątem ostrym do dodatniego kierunku osi x. Co można powiedzieć o znaku pochodnej i naturze monotoniczności funkcji? 5 . Styczna jest nachylona pod kątem prostym do dodatniego kierunku osi x. Co można powiedzieć o pochodnej?

dla funkcji różniczkowalnych: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - rozwarty tg α 0 f ´(x 1) >0 pozycja stycznej nie jest określona tg α n.a. f”(x 3) n.d. α = 0 tg α =0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - współrzędne punktu styku f ´ (x 0) \u003d tg α \u003d k - kąt nachylenia styczna styczna w danym punkcie lub nachyleniu (x; y) - współrzędne dowolnego punktu równania stycznej

Nr 1. Znajdź nachylenie stycznej do krzywej w punkcie z odciętą x 0 = - 2. Zadanie B8 FBTZ USE

nr 2. Określ wartość współczynnika k, przy której wykresy funkcji liniowych y = 8x+12 i y = k x - 3 są równoległe. Odpowiedź: 8. Zadanie B8 UŻYJ FBTZ

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. Funkcja y \u003d f (x) jest zdefiniowana w przedziale (-7; 7). Poniższy rysunek przedstawia wykres jego pochodnej. Znajdź liczbę stycznych do wykresu funkcji y \u003d f (x), które są równoległe do osi x. Odpowiedź: 3. Zadanie B8 UŻYJ FBTZ

Nr 4. Rysunek pokazuje linię prostą styczną do wykresu funkcji y \u003d p (x) w punkcie (x 0; p (x 0)). Znajdź wartość pochodnej w punkcie x 0. Odpowiedź: -0,5. Zadanie B8 UŻYJ FBTZ

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. Wszystkie styczne równoległe do prostej y=2x+5 lub zbieżne z nią zostały narysowane na wykres funkcji f(x). Określ liczbę punktów dotyku. Odpowiedź: 4. Zadanie B8 UŻYJ FBTZ

Zapisz równania stycznych na wykres funkcji w punktach jej przecięcia z osią x. Niezależna praca

Nazwisko, imię Testowanie Twórcze zadanie Lekcja +,-, :), :(, : |

1 grupa numer 1. Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej? Nr 2. Jakie właściwości powinna mieć funkcja y \u003d f (x) zdefiniowana na przedziale (a; b), aby w punkcie z odciętą x 0 Є (a; b) jej wykres miał styczną? Nr 3. Co to jest równanie styczne? Nr 4. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) \u003d 0,5 -4, jeśli styczna tworzy kąt 45 stopni z dodatnim kierunkiem osi x.

2 grupa numer 1. Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej? Nr 2. Jakie właściwości powinna mieć funkcja y \u003d f (x) zdefiniowana na przedziale (a; b), aby w punkcie z odciętą x 0 Є (a; b) jej wykres miał styczną? Nr 3. Co to jest równanie styczne? Nr 4. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) \u003d, równolegle do linii prostej y \u003d 9 x - 7.

3 grupa numer 1. Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej? Nr 2. Jakie właściwości powinna mieć funkcja y \u003d f (x) zdefiniowana na przedziale (a; b), aby w punkcie z odciętą x 0 Є (a; b) jej wykres miał styczną? Nr 3. Co to jest równanie styczne? Nr 4. Linia prosta przechodząca przez początek dotyka wykresu funkcji y \u003d f (x) w punkcie A (-7; 14). Odnaleźć.

4 grupa numer 1. Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej? Nr 2. Jakie właściwości powinna mieć funkcja y \u003d f (x) zdefiniowana na przedziale (a; b), aby w punkcie z odciętą x 0 Є (a; b) jej wykres miał styczną? Nr 3. Co to jest równanie styczne? Nr 4. Linia prosta y \u003d -4x-11 jest styczna do wykresu funkcji. Znajdź odciętą punktu kontaktu.

Zapowiedź:

Scenariusz lekcji
z algebry i początków analizy w 10 klasie.

Temat: „Geometryczne znaczenie pochodnej. Równanie styczne»

Cele: 1) kontynuacja tworzenia systemu wiedzy i umiejętności matematycznych na temat „Równanie styczne”, niezbędnego do zastosowania w zajęcia praktyczne, studiowanie dyscyplin pokrewnych, kształcenie ustawiczne;

2) rozwijać umiejętności komputerowe i multimedialne programy nauczania organizować własną aktywność poznawczą;

3) rozwijać logiczne myślenie, kulturę algorytmiczną, krytyczne myślenie;

4) pielęgnować tolerancję, komunikację.

Podczas zajęć.

1. Organizowanie czasu.
2. Tematy wiadomości, wyznaczanie celów lekcji.
3. Sprawdzam pracę domową.

1. Zadania Poziom podstawowy(zeskanowana praca)
2. Studenci rozwiązywali z wyboru zadanie treści praktycznych o podwyższonym stopniu złożoności. Jeden ze studentów przedstawia swoje rozwiązanie w postaci projektu multimedialnego: „Buduje się most paraboliczny łączący punkty A i B, których odległość wynosi 200 m. Wejście na most i wyjście z mostu powinny być proste odcinki ścieżki, odcinki te są skierowane do horyzontu pod kątem 150. Wskazane linie muszą być styczne do paraboli. Zrównaj profil mostu w podanym układzie współrzędnych"

1. Aktualizacja podstawowej wiedzy.

1. Funkcje różnicowe:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• y=()

1. Odpowiedz na pytania:

• Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej?
• Czy styczną można narysować w dowolnym miejscu na wykresie? Która funkcja nazywa się różniczkowalną w punkcie?
• Styczna jest nachylona pod kątem rozwartym do dodatniego kierunku osi x. Co można powiedzieć o znaku pochodnej i naturze monotoniczności funkcji?
• Styczna jest nachylona pod kątem ostrym do dodatniego kierunku osi x. Co można powiedzieć o znaku pochodnej i naturze monotoniczności funkcji?
• Styczna jest nachylona pod kątem prostym do dodatniego kierunku osi OX. Co można powiedzieć o znaku pochodnej i naturze monotoniczności funkcji?
• Jak powinien wyglądać wykres funkcji różniczkowalnej w punkcie?

1. Co to jest równanie styczne? Wyjaśnij, że w tym równaniu (x 0; f (x 0 )) , f ’ (x 0 ), (x; y)
2. Znajdź nachylenie stycznej do krzywej y=2x 2 +x w punkcie z odciętą x 0 =-2 (-7).
3. Podaj wartość współczynnika k, przy której wykresy funkcji liniowych y = 8x+12 i y = kx – 3 są równoległe. (osiem)
4. Funkcja y \u003d f (x) jest zdefiniowana w przedziale (-7; 7). Poniższy rysunek przedstawia wykres jego pochodnej. Znajdź liczbę stycznych do wykresu funkcji y \u003d f (x), które są równoległe do osi x. (3)
5. Rysunek pokazuje linię prostą styczną do wykresu funkcji y \u003d p (x) w punkcie (x 0; p(x 0 )). Znajdź wartość pochodnej w punkcie x 0 . (-0,5)
6. Wszystkie styczne równoległe do prostej y=2x+5 lub zbieżne z nią zostały narysowane na wykres funkcji f(x). Określ liczbę punktów dotyku. (cztery)

1. Samodzielna praca z wybiórczym sprawdzaniem (jeden student wykonuje zadanie przy tablicy). Zapisz równania stycznych na wykres funkcji f(x) \u003d 4 - x 2 w punktach przecięcia z osią x. (y \u003d - + 4x + 8). Ilustracja demonstracyjna.
2. Pracuj w kreatywnych grupach 5-6 osobowych.

1. Po kolei zdać testy komputerowe (dodatkowe testy do lekcji 5, opcje 1 i 2 „Lekcje algebry Cyryla i Metodego”). Wyniki są wpisywane do karty diagnostycznej.
2. Wykonuj zadania w notatnikach:

1 grupa

y = f(x ) zdefiniowany w przedziale ( a; b ) tak, aby w punkcie z odciętą x 0 Є (a; b

Nr 4. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 0,5 x 2 -4 jeśli styczna tworzy z osią x kąt 45 0 .

2 grupy

Nr 1. Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej?

Nr 2. Jakie właściwości powinna mieć funkcja y = f(x ) zdefiniowany w przedziale ( a; b ) tak, aby w punkcie z odciętą x 0 Є (a; b ) czy jego wykres miał tangens?

Nr 3. Co to jest równanie styczne?

№ 4. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) \u003d x 3 /3 równolegle do linii y \u003d 9 x - 7.

3 grupy

Nr 1. Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej?

Nr 2. Jakie właściwości powinna mieć funkcja y = f(x ) zdefiniowany w przedziale ( a; b ) tak, aby w punkcie z odciętą x 0 Є (a; b ) czy jego wykres miał tangens?

Nr 3. Co to jest równanie styczne?

Nr 4. Linia prosta przechodząca przez początek styka się z wykresem funkcji
y \u003d f (x) w punkcie A (-7; 14). Odnaleźć . (Zlecenie od KIM na przygotowanie do egzaminu)

4 grupy

Nr 1. Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej?

Nr 2. Jakie właściwości powinna mieć funkcja y = f(x ) zdefiniowany w przedziale ( a; b ) tak, aby w punkcie z odciętą x 0 Є (a; b ) czy jego wykres miał tangens?

Nr 3. Co to jest równanie styczne?

Nr 4. Prosta y=-4x-11 jest styczna do wykresu funkcji f(x)=x 3+7x2 +7x-6. Znajdź odciętą punktu kontaktu. (Zlecenie od KIM na przygotowanie do egzaminu)

Raport z wykonanej pracy sporządza przy tablicy jeden z członków grupy. Jest wybierany przez nauczyciela lub grupę. W karcie diagnostycznej wpisuje się ocenę respondenta oraz samoocenę każdego członka grupy.

1. Podsumowanie lekcji. Odbicie.
2. Praca domowa składa się z ćwiczeń B8 FBTZ FIPI.

Miejska budżetowa instytucja edukacyjna

Gimnazjum Głuchów

Abstrakcyjny lekcja otwarta w algebrze

na temat:

Pochodna i jej znaczenie geometryczne. Pochodna na egzaminie "

nauczyciel matematyki i informatyki

Dikałow Dmitrij Giennadiewicz

2015

Podsumowanie lekcji na temat: Pochodna i jej znaczenie geometryczne

Cele Lekcji:

Poradniki:

• Powtórz podstawowe pojęcia z sekcji „Pochodna”
• Aby nauczyć uczniów, jak szybko rozwiązywać problemy na temat „Pochodna” z opcji USE

Rozwijanie:

• Rozwój zainteresowań poznawczych, logicznego myślenia, rozwój pamięci, uważności.
• kształcić zainteresowanie strukturą sieci komputerowych.

Edukacyjny:

• pielęgnować sumienne podejście do pracy, inicjatywę;
• edukacja dyscypliny i organizacji

Rodzaj lekcji:

• lekcja powtarzania i utrwalania wiedzy

Struktura lekcji:

• Organizowanie czasu;
• aktualizacja podstawowej wiedzy
• rozwiązywanie problemów
• Praca domowa

Ekwipunek : program prezentacyjny Biuro Microsoft PowerPoint, prezentacja, komputer, projektor multimedialny, tablica interaktywna.

Plan lekcji:

1. Moment organizacyjny (1 min)
2. Aktualizacja wiedzy (5 min)
3. Rozwiązywanie problemów (34 min)
4. Podsumowanie lekcji (4 min)
5. Praca domowa (1 min)

Podczas zajęć:

I. Moment organizacyjny

Nauczyciel wita, przedstawia temat, cele i przebieg lekcji.

II. Aktualizacja wiedzy

1. 1. Jakie jest geometryczne znaczenie pochodnej?
2. Jak wyglądają przedziały funkcji rosnących (malejących)?
3. Jaki jest algorytm znajdowania punktów ekstremalnych?
4. Czym różnią się punkty stacjonarne od punktów ekstremalnych?

III. Rozwiązywanie problemów.

Rozwiązywanie problemów dotyczących znajdowania pochodnej w punkcie, znajdowania przedziałów wzrostu i spadku, znajdowania punktów, w których pochodna \u003d 0, znajdowania największych i najmniejszych wartości funkcji.

Uczniowie rozwiązują te zadania za pomocą tablicy interaktywnej, każde zadanie jest przedstawione na osobnym slajdzie.

Uczniowie omawiają niuanse rozwiązywania problemów podczas przesuwania slajdów.

Poniższe zadania są oferowane studentom do samodzielnego rozwiązania.

IV. Podsumowanie lekcji.

Podsumowując lekcję, 1-2 uczniów zostaje wezwanych do tablicy, aby rozwiązać problemy z podręcznika nr 956 (1,2): znajdź przedziały wzrostu i spadku funkcji y \u003d 2x 3 +3x 2 -2

Decyzja studenta:

Aby znaleźć przedziały wzrostu i spadku funkcji, znajdźmy jej pochodną:

y`=6x 2 +6x

Aby znaleźć punkty stacjonarne, przyrównujemy pochodną do 0 i rozwiązujemy to równanie, otrzymujemy punkty x=0 i x=-1. Znajdźmy skrajne punkty wśród tych punktów. W tym celu wyznaczamy znak pochodnej na każdym z trzech przedziałów. Na przedziale x0 pochodna jest dodatnia, co oznacza, że ​​funkcja rośnie na tych przedziałach. Na interwale

1

Uczeń zapisuje odpowiedź.

V. Praca domowa

nr 957, nr 956 (wykończenie)

Ocenianie uczniów, którzy aktywnie pokazali się na lekcji.