Główna zasada mnożenie wielomianów mówi, że należy pomnożyć każdy składnik wielomianu przez każdy składnik drugiego wielomianu i dodać otrzymane iloczyny.
Ale jest kilka przypadków, w których nie jest konieczne wykonanie mnożenia całkowicie, ale istnieją już gotowe formuły, zwane w algebrze formułami skróconego mnożenia wielomianów lub po prostu formułami skróconego mnożenia.
Formuły
Pomnóżmy dwa wielomiany (a + b) i (a-b) lub w inny sposób pomnóżmy różnicę dwóch iloczynów przez ich sumę.
Użyjmy główna zasada mnożenie wielomianów:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
W ten sposób otrzymujemy: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
Ta tożsamość nazywana jest różnicą kwadratów tych dwóch wyrażeń.
Za jego pomocą możemy łatwo pomnożyć różnicę dwóch dowolnych wyrażeń przez ich sumę.
Tożsamość działa zarówno od lewej do prawej, jak i od prawej do lewej. Oznacza to, że możesz napisać to tak:
A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);
Kwadrat różnicy dowolnych dwóch wyrażeń jest równy iloczynowi różnicy tych dwóch wyrażeń przez ich sumę.
Różnica kwadratów: przykłady
Ta tożsamość nie powinna być mylona z inną. Tutaj mamy „różnicę kwadratów” (a ^ 2 - b ^ 2), a także tożsamość zwaną „kwadratem różnicy” (a + b) ^ 2.
Należy rozumieć, że zarówno liczby, jak i wszelkie inne wyrażenia matematyczne mogą tu występować jako a i b.
Rozważ kilka przykładów zastosowania tożsamości „różnicy kwadratów”.
Przykład 1
Znajdź iloczyn dwóch wielomianów (3*x - 2*y^2) i (3*x + 2*y^2);
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
Korzystając z powyższego wzoru otrzymujemy:
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
Odpowiedź: 9*x^2 - 4*y^4
Przykład 2
Uprość wyrażenie 6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);
Korzystając z tożsamości „różnica kwadratów”, mamy:
6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6,5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =
6,5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =
2,5*x^2 - 9*x^4;
Otwarta lekcja w 7 klasie na temat:
„Iloczyn różnicy dwóch wyrażeń przez ich sumę”
Basharova Olga Gennadievna - nauczycielka matematyki
Cele: wyrobienie umiejętności mnożenia różnicy wyrażeń przez ich sumę, wykorzystanie tego wzoru do uproszczenia obliczeń i przekształcenia wyrażeń algebraicznych.
Zadania: 1) edukacyjne: uczyć mnożenia różnicy wyrażeń przez ich sumę, promować rozwój umiejętności uczniów w zakresie konwersji wyrażeń algebraicznych.
2) rozwijanie: rozwój myślenia, mowy, uwagi, pamięci, promowanie rozwoju umiejętności porównywania i uogólniania.
3) edukacyjne: wzrost zainteresowania matematyką, pielęgnowanie aktywności, samodzielność .
Ekwipunek: tablica, komputer, projektor, prezentacja mocy punkt.
Podczas zajęć:
Orgmoment
Sprawdzenie gotowości uczniów do lekcji
Ogłoszenie tematu (slajd 1, )
praca ustna
Postępuj zgodnie z instrukcjami: (slajd 2)
Przeczytaj wyrażenia: (slajd 4)
(m-n) 2
a 2 + b 2
(0,1 rok 4 ) 2
Napisz w formie wyrażenia: (slajd 5)
Kwadrat sumy 3a i b
Suma kwadratów 0,5m i n
Iloczyn sumy wyrażeń 8x i 4y oraz różnicy tych wyrażeń.
Sprawdź swoje wpisy. Kto to dobrze przeliterował? (slajd 6)
Nauka nowego materiału
Zadanie 1: Wykonaj mnożenie wielomianów
(x+3)(x-3)=
(p-5)(p+5)=
Sprawdzamy nasze decyzje i decyzje chłopaków.
Jakie są podobieństwa w tych przykładach? (pomnóż sumę liczb przez ich różnicę).
Jakie jest podobieństwo wyników takiego mnożenia? (dwumian składa się z różnicy kwadratów podanych liczb).
W dalszej części często będziemy musieli wykonać podobne mnożenia.
Ostatni wpis to skrócona formuła mnożenia. Pozwala skrócić mnożenie różnicy dowolnych dwóch wyrażeń przez ich sumę.
Napiszmy tę formułę:
( a - b )( a + b )= a 2 - b 2
i b- dowolne liczby lub wyrażenia.
Iloczyn różnicy dwóch wyrażeń przez ich sumę = różnica kwadratów tych wyrażeń . (Mówi kilka osób).
Rozważmy sprawy zastosowanie tej formuły:
uproszczenie wyrażeń: Reprezentuj iloczyn jako wielomian
(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2
(3+2x )(2x -3)=
dla uproszczenia obliczeń: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
Konsolidacja badanych:
Praca na tablicy: №356(1,3)
Uwaga na ekran, następne zadanie (slajd 7)
Wpisz jednomian zamiast znaku *, aby równość była prawdziwa:
(2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2
*-3x)(*+3x)=16 lat 2 -9x 2
100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )
(*-b 4 )(b 4 +*)=49a 10 -b 8
Samokontrola (slajd 8)
Decyzja z uwagami nr 359 (1.3)
Obecny jako wielomian (slajd 9)
I opcja II opcja
(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)
(4+y 2 )(y 2 -4) (k 3 +6)(6-k 3 )
(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )
(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)
Sprawdzanie krzyżowe na ekranie: (slajd 10)
Ocena.
Oczywiście zastosowanie formuły nie ogranicza się do takich zadań. Będziemy również pracować z bardziej złożonymi wyrażeniami.
Zaproponuj swój plan rozwiązania dla następujących zadań:
Uprość wyrażenie: (slajd 11)
2x2-(x+1)(x-1)
(b -2)(b +2)(b 2 +4)
Uprość wyrażenie i zgodnie z otrzymanymi odpowiedziami odszyfruj słowo: (slajd 12)
1) 5b 2 +(3-2b)(3+2b) b 2 +9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-lat)(3+r)(9+r 2 ) 81-lat 4
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2 -58c 2
5) (-1-2a 2 b)(1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1)(-6n 2 +1) 1-36n 4
Odpowiedź: Euklides (slajd 13)
Kim jest ten mężczyzna?
Gdzie ostatnio poznaliśmy jego imię?
6) Wynik lekcji:
Czego się nauczyłeś?
Jak odczytywana jest formuła?
Jak się nazywa?
Po co to jest?
D/Z(zróżnicowane): Grupa 1: 356 (2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)
Grupa 2: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)
Cechowanie.
Aby skorzystać z podglądu prezentacji, załóż konto (konto) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Skrócone wzory mnożenia Stopień Ułamek Suma Różnica Jednomian Twierdzenie Liczba Równania Wyrażenia Formuła produktu Mnożenie Zadanie Faktoryzacja A B Nauczyciel upraszczania MBOU Liceum nr 9 Zaguzova N.N.
Wymagana wiedza Pojęcie stopnia z naturalnym wskaźnikiem Właściwości stopni. Zasady mnożenia wielomianu przez wielomian. Umiejętność poprawnego czytania wyrażeń algebraicznych
Kalkulować w wygodny sposób? 34 37 195
Matematyka to nauka rozwijająca pamięć, uwagę i myślenie. Będziemy uczyć się matematyki, rozwijać uwagę i pamięć! A poznamy ją na "5"!
A B Zapisz wyrażenie jako wielomian Iloczyn różnicy i sumy dwóch wyrażeń
Iloczyn różnicy dwóch wyrażeń i ich sumy jest równy różnicy kwadratów tych wyrażeń.
2 2 Iloczyn różnicy dwóch wyrażeń i ich sumy 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y
Ważny dodatek. Czy jest jakaś różnica?
Przykład 1. Wykonaj mnożenie wielomianowe: 1) 2) 3)
Przykład 2. Uprość wyrażenie: 1)
Oblicz, stosując wzór na iloczyn różnicy dwóch wyrażeń i ich sumy
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
Praca domowa nr 501 (1.), nr 503 (1.), nr 505, (nr 509).
Refleksja 1. Wszystko zrozumiałem i mogę to wyjaśnić innym 2. Wydaje się jasne, ale nadal muszę to rozgryźć 3. Coś nie jest bardzo jasne 4. Temat wcale nie jest jasny
Na temat: opracowania metodologiczne, prezentacje i notatki
Streszczenie lekcji algebry na temat „Mnożenie różnicy dwóch wyrażeń przez ich sumę” według podręcznika „Algebra Grade 7” autorów Yu.N. Makarycheva i innych zostało opracowane zgodnie z technologią działania metoda ...
UMK: wyd. Teliakowski S.A. Rodzaj lekcji: Wprowadzenie nowej wiedzy Cele: 1. sprawdzenie wiedzy, umiejętności na ten temat; ...
Ta lekcja ma na celu ćwiczenie umiejętności kwadratury dwumianu, a także utrwalenie wiedzy i umiejętności rozwiązywania równań i upraszczania wyrażeń oraz rozwijania logicznego myślenia....
