Formularea problemei. La intrare n-canalul QS primește cel mai simplu flux de cereri cu densitatea λ. Densitatea celui mai simplu flux de serviciu al fiecărui canal este egală cu μ. Dacă cererea primită pentru service găsește toate canalele libere, atunci aceasta este acceptată pentru service și deservită simultan l canale ( l < n). În acest caz, fluxul de servicii al unei cereri va avea o intensitate l.
Dacă o solicitare primită pentru service găsește o solicitare în sistem, atunci n ≥ 2l aplicația nou sosită va fi acceptată pentru service și va fi deservită simultan l canale.
Dacă o cerere primită pentru service se găsește în sistem i aplicatii ( i= 0,1, ...), în timp ce ( i+ 1)l≤ n, atunci cererea primită va fi deservită l canale cu o capacitate totală l. Dacă o aplicație recent primită se găsește în sistem j cereri, iar două inegalități sunt satisfăcute simultan: ( j + 1)l > nși j < n, atunci cererea va fi acceptată pentru service. În acest caz, unele aplicații pot fi servite l canale, cealaltă parte mai mică decât l, număr de canale, dar toate n canale care sunt distribuite aleatoriu între aplicații. Dacă în sistem se găsește o aplicație nou primită n cereri, este respinsă și nu va fi comunicată. O aplicație care a fost deservită este deservită până la capăt (aplicațiile sunt „pacient”).
Graficul de stare al unui astfel de sistem este prezentat în Fig. 3.8.
Orez. 3.8. Graficul de stare QS cu defecțiuni și parțiale
asistență reciprocă între canale
Rețineți că graficul de stare al sistemului până la stare X h coincide cu graficul de stare al sistemului clasic de așteptare cu defecțiuni, prezentat în Fig. 2, până la notarea parametrilor debitului. 3.6.
Prin urmare,
(i
= 0, 1, ..., h).
Graficul stărilor sistemului, pornind de la stare X hși terminând cu statul X n, coincide până la notare cu graficul de stare al QS cu asistență reciprocă completă, prezentat în Fig. 3.7. În acest fel,
.
Introducem notatia λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, atunci
Ținând cont de starea normalizată, obținem
Pentru a scurta notația suplimentară, introducem notația
Găsiți caracteristicile sistemului.
Probabilitatea serviciului de aplicație
Numărul mediu de aplicații din sistem,
Canale ocupate în medie
.
Probabilitatea ca un anumit canal să fie ocupat
.
Probabilitatea de ocupare a tuturor canalelor sistemului
3.4.4. Sisteme de așteptare cu defecțiuni și fluxuri neomogene
Formularea problemei. La intrare n-canalul QS primește un flux elementar neomogen cu o intensitate totală λ Σ , și
λ Σ
=
,
unde λ i- intensitatea aplicatiilor in i-m sursă.
Deoarece fluxul de cereri este considerat ca o suprapunere a cerințelor din diverse surse, fluxul combinat cu suficientă precizie pentru practică poate fi considerat Poisson pentru N = 5...20 și λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Intensitatea serviciului unui dispozitiv este distribuită conform legii exponențiale și este egală cu μ = 1/ t. Dispozitivele de service pentru întreținerea unei aplicații sunt conectate în serie, ceea ce echivalează cu creșterea timpului de service de atâtea ori câte dispozitive sunt combinate pentru întreținere:
t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,
Unde t obs – cerere timp de service; k- numărul de dispozitive de service; μ obs - intensitatea serviciului de aplicație.
În cadrul ipotezelor făcute în Capitolul 2, reprezentăm starea QS ca un vector , unde k m este numărul de solicitări din sistem, fiecare dintre acestea fiind deservită m aparate; L = q max- q min +1 este numărul de fluxuri de intrare.
Apoi numărul de dispozitive ocupate și libere ( n zan ( 
),n sv ( 
)) in stare 
este definită după cum urmează:
In afara statului 
sistemul poate merge în orice altă stare 
. Din moment ce sistemul are L fluxuri de intrare, apoi din fiecare stare este posibil posibil L tranziții directe. Cu toate acestea, din cauza resurselor limitate ale sistemului, nu toate aceste tranziții sunt fezabile. Lăsați QS-ul să fie în stare 
și sosește o aplicație care solicită m aparate. În cazul în care un m≤ n sv ( 
), atunci cererea este acceptată pentru service și sistemul intră într-o stare cu intensitatea λ m. Dacă aplicația necesită mai multe dispozitive decât sunt gratuite, atunci va primi un refuz de serviciu, iar QS-ul va rămâne în stare 
. Dacă se poate 
există aplicații care necesită m dispozitive, apoi fiecare dintre ele este deservit cu intensitatea m, și intensitatea totală a deservirii unor astfel de solicitări (μ m) este definit ca μ m
= k m μ
/ m. Când serviciul uneia dintre solicitări este finalizat, sistemul va intra într-o stare în care coordonatele corespunzătoare are o valoare cu una mai mică decât în stare 
,
=, adică va avea loc tranziția inversă. Pe fig. 3.9 prezintă un exemplu de model vectorial QS pentru n
= 3, L
= 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, intensitatea întreținerii instrumentului este μ.
Orez. 3.9. Un exemplu de grafic al modelului vectorial QS cu refuz de serviciu
Deci fiecare stat 
caracterizat prin numărul de cereri deservite de un anumit tip. De exemplu, într-o stare 
o revendicare este deservită de un dispozitiv și o revendicare de două dispozitive. În această stare, toate dispozitivele sunt ocupate, prin urmare, sunt posibile doar tranzițiile inverse (sosirea oricărui client în această stare duce la refuzul serviciului). Dacă serviciul cererii de primul tip s-a încheiat mai devreme, sistemul va trece la starea 
(0,1,0) cu intensitatea μ, dar dacă serviciul celui de-al doilea tip de solicitare s-a încheiat mai devreme, atunci sistemul va intra în stare 
(0,1,0) cu intensitatea μ/2.
Un sistem de ecuații algebrice liniare este compilat din graficul stărilor cu intensități de tranziție aplicate. Din rezolvarea acestor ecuații se găsesc probabilitățile R(
), prin care se determină caracteristica QS.
Luați în considerare găsirea R otk (probabilitate de refuz de serviciu).
,
Unde S este numărul de stări ale graficului modelului vectorial QS; R(
) este probabilitatea ca sistemul să fie în stare 
.
Numărul de stări conform este definit după cum urmează:
,
(3.22)
;
Să determinăm numărul de stări ale modelului vectorial QS conform (3.22) pentru exemplul prezentat în Fig. 3.9.
.
Prin urmare, S = 1 + 5 + 1 = 7.
Pentru a implementa cerințe reale pentru dispozitivele de service, un număr suficient de mare de n
(40, ..., 50), iar cererile pentru numărul de dispozitive de service ale aplicației se află în practică în intervalul 8-16. Cu un asemenea raport de instrumente și cereri, modalitatea propusă de găsire a probabilităților devine extrem de greoaie, întrucât Modelul vectorial QS are un număr mare de stări S(50)
= 1790, S(60)
= 4676, S(70) = 11075, iar dimensiunea matricei de coeficienți a sistemului de ecuații algebrice este proporțională cu pătratul S, care necesită o cantitate mare de memorie de calculator și o cantitate semnificativă de timp de calculator. Dorința de a reduce cantitatea de calcul a stimulat căutarea posibilităților de calcul recurente R(
) pe baza formelor multiplicative de reprezentare a probabilităţilor de stare. Lucrarea prezintă o abordare a calculului R(
):
(3.23)
Utilizarea criteriului de echivalență a balanțelor globale și detaliate ale lanțurilor Markov propuse în lucrare face posibilă reducerea dimensiunii problemei și efectuarea calculelor pe un computer de putere medie folosind recurența calculelor. În plus, există posibilitatea:
– calculați pentru orice valoare n;
– accelerați calculul și reduceți costul timpului mașinii.
Alte caracteristici ale sistemului pot fi definite în mod similar.
Până acum, am luat în considerare doar acele QS-uri în care fiecare revendicare poate fi deservită de un singur canal; canalele inactive nu pot „ajuta” pe unul ocupat în serviciu.
În general, acesta nu este întotdeauna cazul: există sisteme la coadă, unde aceeași cerere poate fi deservită simultan de două sau mai multe canale. De exemplu, aceeași mașină eșuată poate servi doi lucrători simultan. O astfel de „asistență reciprocă” între canale poate avea loc atât în QS deschis, cât și în cel închis.
Atunci când luăm în considerare CMO cu asistență reciprocă între canale, trebuie luați în considerare doi factori:
1. Cu cât este mai rapid serviciul unei aplicații când nu funcționează pe ea nu unul, ci mai multe canale simultan?
2. Care este „disciplina ajutorului reciproc”, adică când și cum preiau mai multe canale serviciul aceleiași cereri?
Să luăm în considerare prima întrebare. Este firesc să presupunem că, dacă mai mult de un canal, dar mai multe canale, lucrează la deservirea unei cereri, intensitatea fluxului de serviciu nu va scădea odată cu creșterea k, adică va fi o anumită funcție nedescrescătoare a numărului k. a canalelor de lucru. Să notăm această funcție.Forma posibilă a funcției este prezentată în fig. 5.11.
Evident, o creștere nelimitată a numărului de canale care funcționează simultan nu duce întotdeauna la o creștere proporțională a ratei de serviciu; este mai firesc să presupunem că, la o anumită valoare critică, o nouă creștere a numărului de canale ocupate nu mai crește intensitatea serviciului.
Pentru a analiza funcționarea unui QS cu asistență reciprocă între canale, este necesar, în primul rând, să se stabilească tipul funcției
Cel mai simplu caz de investigare va fi cazul când funcția crește proporțional cu k când a rămâne constantă și egală când a (vezi Fig. 5.12). Dacă, în plus, numărul total de canale care se pot ajuta reciproc nu depășește
Să trecem acum la a doua întrebare: disciplina ajutorului reciproc. Cel mai simplu caz al acestei discipline îl vom desemna condiționat drept „toți ca unul”. Aceasta înseamnă că atunci când apare o solicitare, toate canalele încep să o difuzeze deodată și rămân ocupate până când serviciul acestei solicitări se încheie; apoi toate canalele trec la deservirea unei alte cereri (dacă există) sau așteaptă să apară dacă nu există etc. Evident, în acest caz, toate canalele funcționează ca unul singur, QS-ul devine monocanal, dar cu o valoare mai mare. intensitatea serviciului.
Se pune întrebarea: este benefic sau dezavantajos să se introducă o astfel de asistență reciprocă între canale? Răspunsul la această întrebare depinde de intensitatea fluxului de aplicații, ce tip de funcție, ce tip de QS (cu defecțiuni, cu o coadă), ce valoare este aleasă ca caracteristică a eficienței serviciului.
Exemplul 1. Există un QS cu trei canale cu defecțiuni: intensitatea fluxului de aplicații (aplicații pe minut), timpul mediu de service al unei aplicații pe un canal (min), funcția „? Este benefic din punct de vedere al reducerii timpului mediu de rezidență al unei aplicații în sistem?
Soluția a. Fără ajutor reciproc
Prin formulele Erlang (vezi § 4) avem:
Relativ debitului CMO;
Lățimea de bandă absolută:
Timpul mediu de rezidență al unei cereri în QS se găsește ca probabilitatea ca cererea să fie acceptată pentru serviciu, înmulțită cu timpul mediu de serviciu:
Esența (min).
Nu trebuie uitat că acest timp mediu se aplică tuturor solicitărilor - atât deservite, cât și neservite. S-ar putea să fim interesați de timpul mediu în care o solicitare deservită va rămâne în sistem. De data aceasta este:
6. Cu ajutor reciproc.
Timpul mediu de rezidență al unei cereri în CMO:
Timpul mediu de rezidență al unei cereri deservite în QS:
Astfel, în prezența asistenței reciproce „toți ca unul”, debitul SMO a scăzut considerabil. Acest lucru se explică printr-o creștere a probabilității de eșec: în timp ce toate canalele sunt ocupate cu o aplicație, alte aplicații pot veni și, desigur, pot fi refuzate. În ceea ce privește timpul mediu de rezidență al unei aplicații în CMO, acesta, așa cum era de așteptat, a scăzut. Dacă, dintr-un motiv oarecare, ne străduim să reducem timpul pe care aplicația îl petrece în QS în toate modurile posibile (de exemplu, dacă rămânerea în QS este periculoasă pentru aplicație), se poate dovedi că, în ciuda scăderii debitului, va fi în continuare benefic să combinați trei canale într-unul singur.
Să luăm acum în considerare impactul asistenței reciproce „toți ca unul” asupra activității CMO cu așteptări. Pentru simplitate, luăm doar cazul unei cozi nelimitate. Desigur, nu va exista nicio influență a asistenței reciproce asupra debitului QS în acest caz, deoarece în orice condiții vor fi servite toate aplicațiile primite. Se pune întrebarea despre influența asistenței reciproce asupra caracteristicilor așteptării: lungimea medie a cozii, timpul mediu de așteptare, timpul mediu petrecut în QS.
În virtutea formulelor (6.13), (6.14) § 6 pentru serviciul fără asistență reciprocă, numărul mediu de clienți din coadă va fi
timpul mediu de așteptare:
și timpul mediu petrecut în sistem:
Dacă se utilizează asistență reciprocă de tip „toți ca unul”, atunci sistemul va funcționa ca un sistem cu un singur canal cu parametri
iar caracteristicile sale sunt determinate de formulele (5.14), (5.15) § 5:
Exemplul 2. Există un QS cu trei canale cu o coadă nelimitată; intensitatea fluxului de aplicații (aplicații pe min.), timp mediu de serviciu Funcție Beneficiar în vederea:
Lungimea medie a cozii
Timp mediu de așteptare pentru service,
Timpul mediu de rezidență al unei cereri în CMO
introduceți asistență reciprocă între canale precum „toți ca unul”?
Soluția a. Fără ajutor reciproc.
Prin formulele (9.1) - (9.4) avem
(3-2)
b. Cu ajutor reciproc
Prin formulele (9.5) - (9.7) găsim;
Astfel, lungimea medie a cozii și timpul mediu de așteptare în coadă în cazul asistenței reciproce este mai mare, dar timpul mediu pe care aplicația îl petrece în sistem este mai mic.
Din exemplele luate în considerare este clar că asistența reciprocă între k? Tipul de numerar „toți ca unul”, de regulă, nu contribuie la îmbunătățirea eficienței serviciului: timpul petrecut de o aplicație în QS scade, dar alte caracteristici ale serviciului se înrăutățesc.
Prin urmare, este de dorit să se schimbe disciplina de serviciu, astfel încât asistența reciprocă între canale să nu interfereze cu acceptarea de noi cereri de serviciu dacă acestea apar în timpul în care toate canalele sunt ocupate.
Să numim condiționat „asistență reciprocă uniformă” următorul tip de asistență reciprocă. Dacă solicitarea ajunge în momentul în care toate canalele sunt gratuite, atunci toate canalele sunt acceptate pentru serviciul său; daca in momentul deservirii cererii mai ajunge una, unele dintre canale trec la deservirea acesteia; dacă, în timp ce aceste două cereri sunt servite, sosește alta, unele dintre canale sunt comutate pentru a le servi și așa mai departe, până când toate canalele sunt ocupate; dacă da, cererea nou sosită este respinsă (într-un QS cu refuzuri) sau plasată într-o coadă (într-un QS cu așteptare).
Cu această disciplină de asistență reciprocă, cererea este respinsă sau pusă la coadă numai atunci când nu este posibilă deservirea ei. În ceea ce privește „timpul” al canalelor, acesta este minim în aceste condiții: dacă există cel puțin o aplicație în sistem, toate canalele funcționează.
Am menționat mai sus că, atunci când apare o nouă solicitare, unele dintre canalele ocupate sunt eliberate și trec la deservirea cererii nou sosite. Ce parte? Depinde de tipul funcției.Dacă are forma unei relații liniare, așa cum se arată în fig. 5.12, și nu contează ce parte a canalelor să aloce pentru deservirea unei cereri nou primite, atâta timp cât toate canalele sunt ocupate (atunci intensitatea totală a serviciilor pentru orice distribuție a canalelor pe cereri va fi egală cu ). Se poate dovedi că dacă curba este convexă în sus, așa cum se arată în Fig. 5.11, atunci trebuie să distribuiți canalele între aplicații cât mai uniform posibil.
Să luăm în considerare munca -canal QS cu asistență reciprocă „uniformă” între canale.
Să luăm în considerare un sistem de așteptare multicanal (există n canale în total), în care cererile ajung cu o rată de λ și sunt deservite cu o rată de μ. O solicitare care a ajuns în sistem este deservită dacă cel puțin un canal este liber. Dacă toate canalele sunt ocupate, următoarea cerere care intră în sistem este respinsă și părăsește QS-ul. Numerotăm stările sistemului după numărul de canale ocupate:
- S 0 – toate canalele sunt gratuite;
- S 1 – un canal este ocupat;
- S 2 – două canale sunt ocupate;
- Sk- ocupat k canale;
- Sn– toate canalele sunt ocupate.
Orez. 7.24
Figura 6.24 prezintă un grafic de stare în care Si– numărul canalului; λ este intensitatea primirii cererilor; μ
- respectiv, intensitatea cererilor de service. Aplicațiile intră în sistemul de așteptare cu o intensitate constantă și ocupă treptat canalele unul după altul; când toate canalele sunt ocupate, următoarea cerere care ajunge la QS va fi respinsă și va părăsi sistemul.
Să determinăm intensitățile fluxurilor de evenimente care transferă sistemul de la o stare la alta atunci când se deplasează atât de la stânga la dreapta, cât și de la dreapta la stânga de-a lungul graficului stării.
De exemplu, lăsați sistemul să fie în stare S 1, adică un canal este ocupat, deoarece există o solicitare la intrarea sa. Imediat ce cererea este procesată, sistemul va trece la starea S 0 .
De exemplu, dacă două canale sunt ocupate, atunci fluxul de servicii care transferă sistemul din stat S 2 pe stat S 1 va fi de două ori mai intens: 2-μ; respectiv, dacă este ocupat k canale, intensitatea este egală cu k-μ.
Procesul de serviciu este un proces de moarte și reproducere. Ecuațiile Kolmogorov pentru acest caz particular vor avea următoarea formă:
(7.25)
Se numesc ecuațiile (7.25). Ecuații Erlang
.
Pentru a găsi valorile probabilităților stărilor R 0 , R 1 , …, Rn, este necesar să se determine condițiile inițiale:
– R 0 (0) = 1, adică există o solicitare la intrarea sistemului;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, adică în momentul initial când sistemul este liber.
După integrarea sistemului de ecuații diferențiale (7.25), obținem valorile probabilităților de stare R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Dar ne interesează mult mai mult probabilitățile limită ale stărilor. Ca t → ∞ și folosind formula obținută în considerarea procesului de moarte și reproducere, obținem soluția sistemului de ecuații (7.25):
(7.26)
În aceste formule, raportul de intensitate λ / μ
la fluxul de aplicaţii este convenabil să se desemneze ρ
.Această valoare este numită intensitatea redusă a fluxului de aplicații, adică numărul mediu de aplicații care sosesc în QS pentru timpul mediu de serviciu al unei aplicații.
Ținând cont de notația de mai sus, sistemul de ecuații (7.26) ia următoarea formă:
(7.27)
Aceste formule pentru calcularea probabilităților marginale sunt numite Formule Erlang
.
Cunoscând toate probabilitățile stărilor QS, găsim caracteristicile de eficiență QS, adică debitul absolut DAR, debit relativ Qși probabilitatea de eșec R deschis
O solicitare care intră în sistem va fi respinsă dacă găsește că toate canalele sunt ocupate:
.
Probabilitatea ca cererea să fie acceptată pentru serviciu:
Q = 1 – R bine,
Unde Q este ponderea medie a cererilor primite deservite de sistem sau numărul mediu de cereri deservite de QS pe unitatea de timp, împărțit la numărul mediu de cereri primite în acest timp:
A=λ Q=λ (1-P deschis)
În plus, unul dintre cele mai importante caracteristici QS cu eșecuri este canale medie ocupate. LA n-canal QS cu defecțiuni, acest număr coincide cu numărul mediu de aplicații din QS.
Numărul mediu de aplicații k poate fi calculat direct în funcție de probabilitățile stărilor Р 0 , Р 1 , … , Р n:
,
adică găsim așteptarea matematică a unei variabile aleatoare discrete care ia o valoare de la 0 la n cu probabilităţi R 0 , R 1 , …, Rn.
Este chiar mai ușor de exprimat valoarea lui k în termeni de debit absolut al QS, adică. A. Valoarea lui A este numărul mediu de aplicații care sunt deservite de sistem pe unitatea de timp. Un canal ocupat servește μ cereri pe unitate de timp, apoi numărul mediu de canale ocupate
| Caracteristici de clasificare | Varietăți de sisteme de așteptare | |||||||||||
| Fluxul cererii de intrare | Cerințe limitate | Închis | deschis | |||||||||
| legea distributiei | Sisteme cu o lege specifică de distribuție a fluxului de intrare: exponențial, Erlang k ordine, palmă, normal etc. | |||||||||||
| Întoarce-te | Disciplina la coada | Cu coada comandata | Cu o coadă neordonată | Prioritate de serviciu | ||||||||
| Limitele serviciului de așteptare | Cu respingeri | Cu așteptare nelimitată | Restricţionat (mixt) | |||||||||
| După lungimea cozii | Timp de așteptare la coadă | După perioada de ședere în SMO | Combinate | |||||||||
| Disciplina de serviciu | Etape de service | fază singulară | Polifazic | |||||||||
| Numărul de canale de servicii | un singur canal | Multicanal | ||||||||||
| Cu canale egale | Cu canale inegale | |||||||||||
| Fiabilitatea canalelor de servicii | Cu canale absolut de încredere | Cu canale nesigure | ||||||||||
| Fără recuperare | Cu recuperare | |||||||||||
| Canale de ajutor reciproc | fără ajutor reciproc | Cu ajutor reciproc | ||||||||||
| Fiabilitatea serviciului | Cu greșeli | Fara greseli | ||||||||||
| Distribuția timpului de serviciu | Sisteme cu o lege specifică de distribuție a timpului de serviciu: deterministă, exponențială, normală etc. | |||||||||||
Dacă serviciul este efectuat în etape de către o anumită secvență de canale, atunci este apelat un astfel de QS multifazic.
LA CMO cu „asistență reciprocă”între canale, aceeași cerere poate fi deservită simultan de două sau mai multe canale. De exemplu, aceeași mașină eșuată poate servi doi lucrători simultan. O astfel de „asistență reciprocă” între canale poate avea loc atât în QS deschis, cât și în cel închis.
LA CMO cu erori o aplicație acceptată pentru service în sistem este deservită nu cu probabilitate totală, ci cu o anumită probabilitate; cu alte cuvinte, pot exista erori în serviciu, rezultatul cărora este că unele aplicații care au mers la QS și care se presupune că au „servit” rămân de fapt neservite din cauza „căsătoriei” în activitatea QS.
Exemple de astfel de sisteme sunt: birourile de informare, care oferă uneori informații și instrucțiuni incorecte; un corector care poate rata o eroare sau o poate corecta incorect; centrală telefonică, uneori conectând abonatul la un număr greșit; firme comerciale și intermediare care nu își îndeplinesc întotdeauna obligațiile cu înaltă calitate și la timp etc.
Pentru a analiza procesul care are loc într-un QS, este esențial să cunoaștem parametrii de bază ai sistemului: numărul de canale, intensitatea fluxului de aplicații, performanța fiecărui canal (numărul mediu de aplicații deservite pe unitatea de timp de către canal), condițiile de formare a cozii, intensitatea plecării aplicațiilor din coadă sau din sistem.
Relația se numește factor de încărcare a sistemului. Adesea sunt luate în considerare numai astfel de sisteme în care .
Timpul de serviciu în QS poate fi atât aleatoriu, cât și non-aleatoriu. În practică, acest timp este cel mai adesea considerat ca fiind distribuit conform legii exponențiale, .
Principalele caracteristici ale QS depind relativ puțin de tipul de lege de distribuție a timpului de serviciu, dar depind în principal de valoarea medie. Prin urmare, se presupune adesea că timpul de serviciu este distribuit conform unei legi exponențiale.
Ipotezele despre natura Poisson a fluxului de cereri și distribuția exponențială a timpului de serviciu (pe care o vom presupune de acum încolo) sunt valoroase deoarece ne permit să aplicăm aparatul așa-numitelor procese aleatoare Markov în teoria stării de așteptare. .
Eficacitatea sistemelor de servicii, în funcție de condițiile sarcinilor și de obiectivele studiului, poate fi caracterizată un numar mare diverși indicatori cantitativi.
Cele mai frecvent utilizate sunt următoarele indicatori:
1. Probabilitatea ca canalele să fie ocupate cu serviciul este de .
Un caz special este probabilitatea ca toate canalele să fie libere.
2. Probabilitatea de respingere a cererii în serviciu.
3. Numărul mediu de canale ocupate caracterizează gradul de încărcare a sistemului.
4. Numărul mediu de canale fără serviciu:
5. Coeficientul (probabilitatea) canalelor inactive.
6. Factorul de încărcare a echipamentului (probabilitatea canalelor ocupate)
7. Debit relativ - ponderea medie a cererilor primite deservite de sistem, i.e. raportul dintre numărul mediu de cereri deservite de sistem pe unitatea de timp și numărul mediu de cereri primite în acest timp.
8. Debit absolut, de ex. numărul de aplicații (cerințe) pe care sistemul le poate deservi pe unitatea de timp:
9. Timp mediu de inactivitate a canalului
Pentru sisteme cu asteptare sunt utilizate caracteristici suplimentare:
10. Timp mediu de așteptare pentru cererile în coadă.
11. Timpul mediu de rezidență al unei cereri în OCM.
12. Lungimea medie a cozii.
13. Numărul mediu de cereri în sectorul serviciilor (în OCP)
14. Probabilitatea ca timpul în care aplicația rămâne în coadă să nu dureze mai mult de un anumit timp.
15. Probabilitatea ca numărul de solicitări din coada de așteptare să înceapă serviciul să fie mai mare decât un anumit număr.
Pe lângă criteriile enumerate, atunci când se evaluează eficacitatea sistemelor, indicatori de cost:
– costul deservirii fiecărei cerințe din sistem;
– costul pierderilor asociate cu așteptarea pe unitatea de timp;
– costul pierderilor asociate cu plecarea cerințelor din sistem;
este costul de operare a canalului de sistem pe unitatea de timp;
este costul pe unitatea de timp de nefuncționare pentru canal.
Atunci când alegeți parametrii optimi de sistem pentru indicatorii economici, puteți utiliza următoarele funcția de cost de pierdere:
a) pentru sistemele cu așteptare nelimitată
Unde este intervalul de timp;
b) pentru sistemele cu defecțiuni;
c) pentru sisteme mixte.
Opțiunile care prevăd construirea (punerea în funcțiune) de noi elemente ale sistemului (de exemplu, canalele de servicii) sunt de obicei comparate la costuri reduse.
Costurile reduse pentru fiecare opțiune sunt suma costurilor (costului) curente și a investițiilor de capital, reduse la aceeași dimensiune în conformitate cu standardul de eficiență, de exemplu:
(costurile date pe an);
(avand in vedere costurile pentru perioada de rambursare),
unde - costurile curente (costul) pentru fiecare opțiune, p.;
– coeficientul normativ al industriei eficiență economică investiții de capital (de obicei = 0,15 - 0,25);
– investiții de capital pentru fiecare opțiune, p.;
este perioada standard de rambursare pentru investițiile de capital, ani.
Expresia este suma costurilor curente și de capital pentru o anumită perioadă. Ei sunt numiti, cunoscuti dat, deoarece se referă la o perioadă fixă de timp (în acest caz, la perioada standard de rambursare).
Indicatori și pot fi utilizați atât sub forma sumei investițiilor de capital și a costului produselor finite, cât și sub forma investiții de capital specifice pe unitate de producție și cost unitar de producție.
Pentru a descrie un proces aleator care are loc într-un sistem cu stări discrete, probabilitățile de stare sunt adesea folosite, unde este probabilitatea ca în momentul de față sistemul să fie în stare.
Este evident că.
Dacă un proces care are loc într-un sistem cu stări discrete și timp continuu este Markovian, atunci pentru probabilitățile stărilor este posibil să se compună un sistem de ecuații diferențiale liniare Kolmogorov.
Dacă există un grafic al stărilor etichetat (Fig. 4.3) (aici, deasupra fiecărei săgeți care duce de la o stare la alta, este indicată intensitatea fluxului de evenimente, transferând sistemul de la o stare la alta de-a lungul acestei săgeți), atunci sistemul a ecuațiilor diferențiale pentru probabilități pot fi scrise imediat folosind următorul simplu regulă.
Pe partea stângă a fiecărei ecuații există o derivată, iar în partea dreaptă sunt atât de mulți termeni câte săgeți sunt direct legate de această stare; dacă săgeata indică în
Dacă toate fluxurile de evenimente care transferă sistemul de la o stare la alta sunt staționare, numărul total de stări este finit și nu există stări fără ieșire, atunci modul limită există și se caracterizează prin probabilități marginale .
