Regula generalaÎnmulțirea polinoamelor spune că este necesar să se înmulțească fiecare termen al polinomului cu fiecare termen al celuilalt polinom și să se adună produsele rezultate.
Există însă mai multe cazuri când nu este necesară efectuarea completă a înmulțirii, dar există deja formule gata făcute, numite în algebră formule de înmulțire prescurtată a polinoamelor sau pur și simplu formule de înmulțire abreviată.
Formule
Să înmulțim două polinoame (a + b) și (a-b) sau în alt mod să înmulțim diferența a două produse cu suma lor.
Să folosim regula generalaînmulțirea polinoamelor:
(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;
Astfel, obținem: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;
Această identitate se numește diferența pătratelor celor două expresii.
Cu ajutorul lui, putem înmulți cu ușurință diferența oricăror două expresii cu suma lor.
Identitatea funcționează atât de la stânga la dreapta, cât și de la dreapta la stânga. Adică o poți scrie așa:
A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);
Pătratul diferenței oricăror două expresii este egal cu produsul diferenței acestor două expresii prin suma lor.
Diferența de pătrate: exemple
Această identitate nu trebuie confundată cu alta. Aici avem „diferența de pătrate” (a ^ 2 - b ^ 2), și există, de asemenea, o identitate numită „diferența de pătrate” (a + b) ^ 2.
Trebuie înțeles că atât numerele, cât și orice alte expresii matematice pot sta aici ca a și b.
Luați în considerare câteva exemple despre aplicarea identității „diferența de pătrate”.
Exemplul 1
Aflați produsul a două polinoame (3*x - 2*y^2) și (3*x + 2*y^2);
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)
Folosind formula de mai sus, obținem:
(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4* y^4;
Răspuns: 9*x^2 - 4*y^4
Exemplul 2
Simplificați expresia 6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);
Folosind identitatea „diferența de pătrate”, avem:
6,5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =
6,5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =
6,5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =
2,5*x^2 - 9*x^4;
Lecție deschisă în clasa a VII-a pe tema:
„Produsul diferenței a două expresii prin suma lor”
Basharova Olga Gennadievna - profesoară de matematică
Obiective: pentru a forma abilitățile de înmulțire a diferenței de expresii cu suma lor, utilizarea acestei formule pentru a simplifica calculele și pentru a transforma expresii algebrice.
Sarcini: 1) educațional: să învețe cum să înmulțim diferența de expresii cu suma lor, să promoveze dezvoltarea abilităților elevilor în conversia expresiilor algebrice.
2) dezvoltarea: dezvoltarea gândirii, vorbirii, atenției, memoriei, pentru a promova dezvoltarea abilităților de a compara și generaliza.
3) educațional: creșterea interesului pentru matematică, cultivarea activității, independența .
Echipament: placă, computer, proiector, prezentarea puterii punct.
În timpul orelor:
Orgmoment
Verificarea gradului de pregătire a elevilor pentru lecție
Anunț tematic (diapozitivul 1, )
munca orală
Urmați pașii: (diapozitivul 2)
Citiți expresiile: (diapozitivul 4)
(m-n) 2
a 2 + b 2
(0,1 și 4) 2
Scrieți sub forma unei expresii: (diapozitivul 5)
Pătratul sumei lui 3a și b
Suma pătratelor 0,5m și n
Produsul sumei expresiilor 8x și 4y și diferența acestor expresii.
Verificați-vă intrările. Cine a scris corect? (diapozitivul 6)
Învățarea de materiale noi
Sarcina 1: Efectuați înmulțirea polinomială
(x+3)(x-3)=
(p-5)(p+5)=
Ne verificăm deciziile și deciziile băieților.
Care sunt asemănările în aceste exemple? (înmulțiți suma numerelor cu diferența lor).
Care este asemănarea rezultatelor unei astfel de înmulțiri? (binomul constă din diferența pătratelor numerelor date).
În cele ce urmează, va trebui adesea să facem înmulțiri similare.
Ultima intrare este formula de multiplicare redusă. Vă permite să abreviați înmulțirea diferenței oricăror două expresii cu suma lor.
Să scriem această formulă:
( A - b )( A + b )= A 2 - b 2
a si b- orice numere sau expresii.
Produsul diferenței a două expresii prin suma lor = diferența pătratelor acestor expresii . (Vorbesc mai multe persoane).
sa luam in considerare cazuri aplicarea acestei formule:
pentru a simplifica expresiile: Reprezentați produsul ca polinom
(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2
(3+2x )(2x -3)=
pentru a simplifica calculele: 63 57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591
Consolidarea studiului:
Lucru cu tabla albă: №356(1,3)
Atenție la ecran, următoarea sarcină (diapozitivul 7)
Introduceți un monom în loc de semnul *, astfel încât egalitatea să fie adevărată:
(2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2
*-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2
100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )
(*-b4)(b4 +*)=49a10-b8
Autoverificare (diapozitivul 8)
Hotărâre cu comentarii nr. 359 (1.3)
Prezentă ca polinom (diapozitivul 9)
I varianta II varianta
(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)
(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)
(4+y 2 )(y 2 -4) (k 3 +6)(6-k 3 )
(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )
(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)
Verificare încrucișată pe ecran: (diapozitivul 10)
Evaluare.
Desigur, aplicarea formulei nu se limitează la astfel de sarcini. Vom lucra și cu expresii mai complexe.
Sugerați planul dvs. de soluții pentru următoarele sarcini:
Simplificați expresia: (diapozitivul 11)
2x2-(x+1)(x-1)
(b -2)(b +2)(b 2 +4)
Simplificați expresia și, în funcție de răspunsurile primite, descifrați cuvântul: (diapozitivul 12)
1) 5b 2 +(3-2b)(3+2b) b 2 +9
2) (x+2)(x-2)-x(x+5)-4-5x
3) (3-y)(3+y)(9+y 2 ) 81-y 4
4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2 -58c 2
5) (-1-2a 2 b)(1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1
6) (6n 2 +1)(-6n 2 +1) 1-36n 4
Răspuns: Euclid (diapozitivul 13)
Cine este acest barbat?
Unde i-am cunoscut recent numele?
6) Rezultatul lecției:
Ce ai invatat sa faci?
Cum se citește formula?
Care este numele?
Pentru ce este?
D/Z(diferențiat): Grupa 1: 356 (2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)
Grupa 2: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)
Marcare.
Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrări slide-uri:
Formule de înmulțire prescurtate Gradul Fracție Sumă Diferența Teorema monomială Număr Ecuații Expresii Formula produsului Înmulțire Sarcină Factorizare A B Simplificare Profesor MBOU Școala Gimnazială Nr. 9 Zaguzova N.N.
Cunoștințe necesare Conceptul de diplomă cu un indicator natural Proprietățile grade. Reguli pentru înmulțirea unui polinom cu un polinom. Abilitatea de a citi corect expresii algebrice
Calculați într-un mod convenabil? 34 37 195
Matematica este o știință care dezvoltă memoria, atenția și gândirea. Vom studia matematica, vom dezvolta atenția și memoria! Și o vom cunoaște la „5”!
A B Scrieți expresia ca polinom Produsul diferenței și suma a două expresii
Produsul dintre diferența a două expresii și suma lor este egal cu diferența pătratelor acestor expresii.
2 2 Produsul diferenței a două expresii și suma lor 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y
Un plus important. Există vreo diferență?
Exemplul 1. Efectuați înmulțirea polinomială: 1) 2) 3)
Exemplul 2. Simplificați expresia: 1)
Calculați aplicând formula pentru produsul dintre diferența a două expresii și suma lor
№ 500, № 502, № 504, (№ 508).
Tema pentru acasă nr. 501 (1-a), nr. 503 (1-a), nr. 505, (nr. 509).
Reflecție 1. Am înțeles totul și pot explica altora 2. Pare clar, dar mai trebuie să-mi dau seama 3. Ceva nu este foarte clar 4. Subiectul nu este clar deloc
Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note
Rezumatul lecției de algebră pe tema „Înmulțirea diferenței a două expresii cu suma lor” conform manualului „Algebră Clasa 7” de către autorii Yu.N. Makarychev și alții a fost întocmit în conformitate cu tehnologia activității. metoda...
UMK: ed. Telyakovsky S.A. Tip de lecție: Introducerea de noi cunoștințe Obiective: 1. testarea cunoștințelor, aptitudinilor pe această temă; ...
Această lecție este concepută pentru a exersa abilitățile de pătrare a unui binom, precum și pentru a consolida cunoștințele și abilitățile în rezolvarea ecuațiilor și simplificarea expresiilor și dezvoltarea gândirii logice....
