|Notation= }} Pareto-Verteilung in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Zwei-Parameter-Familie von absolut kontinuierlichen Verteilungen, die Potenzgesetze sind. Es trägt den Namen Wilfredo Pareto. Es tritt bei der Untersuchung verschiedener Phänomene auf, insbesondere sozialer, wirtschaftlicher, physikalischer und anderer. Außerhalb der Wirtschaftswissenschaften wird sie manchmal auch als Bradford-Verteilung bezeichnet.
Definition
Lassen Sie die Zufallsvariable ist so, dass seine Verteilung durch die Gleichheit gegeben ist:
wo . Dann sagen sie das hat eine Pareto-Verteilung mit Parametern und . Die Dichte der Pareto-Verteilung hat die Form:
\begin(matrix) \frac(kx_m^k)(x^(k+1)), & x \ge x_m \\ 0, & x< x_m \end{matrix} \right..
Momente
Die Momente einer Zufallsvariablen mit einer Pareto-Verteilung sind durch die Formel gegeben:
,
von wo insbesondere:
, .
Anwendungen
Vilfredo Pareto verwendete diese Verteilung ursprünglich, um sowohl die Vermögensverteilung als auch die Einkommensverteilung zu beschreiben. Seine 20-zu-80-Regel (die besagt: 20 % der Bevölkerung besitzen 80 % des Vermögens) hängt jedoch vom konkreten Wert ab k, und es wird argumentiert, dass es tatsächlich erhebliche quantitative Abweichungen gibt, beispielsweise die Daten von Pareto selbst für Großbritannien Cours d’Economie politique es wird gesagt, dass dort etwa 30 % der Bevölkerung 70 % des Gesamteinkommens besitzen.
Die Pareto-Verteilung findet sich nicht nur in der Wirtschaftswissenschaft. Folgende Beispiele können genannt werden:
siehe auch
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Anmerkungen
| P Wahrscheinlichkeitsverteilungen | ||
|---|---|---|
| Eindimensional | Mehrdimensional | |
| Diskret: | Bernoulli | Binomial | Geometrisch | Hypergeometrisch | Logarithmisch | Negatives Binomial | Poison | Diskrete Uniform | Multinomial |
| Absolut stetig: | Beta | Weibulla | Gamma | Hyperexponentiell | Gompertz-Verteilung | Kolmogorow | Cauchy | Laplace | Lognormal | Normal (Gauß) | Logistik | Nakagami | Pareto| Pearson | Halbrund | Kontinuierliche einheitliche | Reis | Rayleigh | Schüler | Tracey - Vidoma | Fischer | Chi-Quadrat | Exponential | Varianz-Gamma | Mehrdimensionale Normale | Kopula |
Ein Auszug, der die Pareto-Verteilung charakterisiert
Er stand auf und wollte herumgehen, aber die Tante brachte die Schnupftabakdose direkt über Helen, hinter ihr. Helen beugte sich vor, um Platz zu machen, und sah sich lächelnd um. Sie trug, wie immer an den Abenden, ein sehr offenes, der Mode der Zeit entsprechendes Kleid vorne und hinten. Ihre Büste, die Pierre immer wie Marmor vorkam, war so nah von seinen Augen entfernt, dass er mit seinen kurzsichtigen Augen unwillkürlich die lebhafte Schönheit ihrer Schultern und ihres Halses erkannte, und so nah an seinen Lippen, dass er sich bücken musste ein wenig, um sie zu berühren. Er konnte die Wärme ihres Körpers hören, den Geruch von Parfüm und das Knarren ihres Korsetts, wenn sie sich bewegte. Er sah nicht ihre marmorne Schönheit, die mit ihrem Kleid eins war, er sah und fühlte den ganzen Charme ihres Körpers, der nur von Kleidern bedeckt war. Und nachdem er dies einmal gesehen hatte, konnte er nicht anders sehen, wie wir nicht zu der einmal erklärten Täuschung zurückkehren können.„Du hast also immer noch nicht bemerkt, wie schön ich bin? – als ob sagte Ellen. Ist dir aufgefallen, dass ich eine Frau bin? Ja, ich bin eine Frau, die jedem gehören kann, und dir auch“, sagte ihr Blick. Und in diesem Augenblick spürte Pierre, dass Helen nicht nur seine Frau sein konnte, sondern hätte sein sollen, dass es nicht anders sein konnte.
Er wusste es in diesem Moment so sicher, wie er es gewusst hätte, wenn er mit ihr unter der Krone stand. Wie wird es sein? und wann? Er wusste nicht; er wusste nicht einmal, ob es gut sein würde (er hatte sogar das Gefühl, dass es aus irgendeinem Grund nicht gut war), aber er wusste, dass es gut sein würde.
Pierre senkte die Augen, hob sie wieder und wollte sie wieder mit einer so fernen, ihm fremden Schönheit sehen, wie er sie jeden Tag zuvor gesehen hatte; aber er konnte nicht mehr. Es konnte nicht, so wie eine Person, die zuvor im Nebel einen Unkrauthalm betrachtet und einen Baum darin gesehen hatte, einen Grashalm sah, wieder einen Baum darin sehen konnte, nicht konnte. Sie war ihm schrecklich nahe. Sie hatte bereits Macht über ihn. Und zwischen ihm und ihr gab es keine Schranken mehr, außer den Schranken seines eigenen Willens.
Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous y etes tres bien, [Okay, ich lasse dich in deiner Ecke. Ich sehe, Sie fühlen sich dort wohl,] - sagte die Stimme von Anna Pawlowna.
Und Pierre, der sich ängstlich daran erinnerte, ob er etwas Verwerfliches getan hatte, errötete, sah sich um. Es schien ihm, als wüssten alle so gut wie er, was ihm widerfahren war.
Als er sich nach einer Weile dem großen Krug näherte, sagte Anna Pawlowna zu ihm:
- On dit que vous embellissez votre maison de Petersbourg. [Sie sagen, Sie stellen Ihr Haus in St. Petersburg fertig.]
(Es war wahr: Der Architekt sagte, dass er es brauchte, und Pierre, der nicht wusste warum, beendete sein riesiges Haus in St. Petersburg.)
- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, sagte sie und lächelte Prinz Vasily an. - J "en sais quelque choose. N" est ce pas? [Das ist gut, aber entfernen Sie sich nicht von Prinz Vasily. Es ist gut, einen solchen Freund zu haben. Ich weiß etwas darüber. Nicht wahr?] Und du bist noch so jung. Sie brauchen Rat. Sie sind mir nicht böse, dass ich die Rechte alter Frauen ausnutze. - Sie verstummte, wie Frauen immer schweigen und auf etwas warten, nachdem sie über ihre Jahre gesprochen haben. - Wenn Sie heiraten, dann eine andere Sache. Und sie fügte sie in einem Look zusammen. Pierre sah Helen nicht an und sie ihn nicht. Aber sie war ihm immer noch schrecklich nahe. Er murmelte etwas und wurde rot.
Als Pierre nach Hause zurückkehrte, konnte er lange nicht schlafen und dachte darüber nach, was mit ihm passiert war. Was ist mit ihm passiert? Nichts. Er erkannte erst, dass die Frau, die er als Kind kannte, über die er geistesabwesend sagte: „Ja, gut“, als ihm gesagt wurde, dass Helen schön sei, erkannte er, dass diese Frau ihm gehören könnte.
„Aber sie ist dumm, ich habe selbst gesagt, dass sie dumm ist“, dachte er. - Das Gefühl, das sie in mir geweckt hat, hat etwas Unangenehmes, etwas Verbotenes. Mir wurde gesagt, dass ihr Bruder Anatole in sie verliebt war und sie in ihn verliebt war, dass es eine ganze Geschichte gab und dass Anatole aus dieser ausgeschlossen wurde. Ihr Bruder ist Ippolit ... Ihr Vater ist Prinz Vasily ... Das ist nicht gut, dachte er; und während er so argumentierte (diese Überlegungen waren noch unvollendet), zwang er sich zu einem Lächeln und stellte fest, dass wegen der ersten eine weitere Reihe von Überlegungen aufgetaucht war, dass er gleichzeitig über ihre Bedeutungslosigkeit nachdachte und träumte davon, wie sie seine Frau sein würde, wie sie ihn lieben könnte, wie sie völlig anders sein könnte und wie alles, was er über sie dachte und hörte, falsch sein könnte. Und er sah sie wieder nicht als eine Art Tochter von Prinz Vasily, sondern sah ihren ganzen Körper, nur mit einem grauen Kleid bedeckt. „Aber nein, warum ist mir dieser Gedanke nicht früher gekommen?“ Und wieder sagte er sich, dass es unmöglich sei; dass etwas Hässliches, Unnatürliches, wie es ihm schien, Unehrliches in dieser Ehe sein würde. Er erinnerte sich an ihre früheren Worte, Blicke und die Worte und Blicke derer, die sie zusammen gesehen hatten. Er erinnerte sich an die Worte und Blicke von Anna Pawlowna, als sie ihm von dem Haus erzählte, erinnerte sich an Tausende solcher Hinweise von Fürst Wassili und anderen, und er war entsetzt, dass er sich in keiner Weise an die Ausführung einer solchen Sache gebunden hatte, die , war offensichtlich nicht gut und was er nicht tun durfte. Aber zur gleichen Zeit, als er sich diese Entscheidung aussprach, tauchte auf der anderen Seite seiner Seele ihr Bild mit all seiner weiblichen Schönheit auf.
Im November 1805 musste Prinz Vasily zu einer Prüfung in vier Provinzen gehen. Er arrangierte diesen Termin für sich selbst, um gleichzeitig seine zerstörten Güter zu besuchen, und nahm (am Standort seines Regiments) seinen Sohn Anatole mit, um Prinz Nikolai Andreevich Bolkonsky zu besuchen, um seinen Sohn zu heiraten an die Tochter dieses reichen alten Mannes. Aber vor seiner Abreise und diesen neuen Angelegenheiten musste Prinz Vasily die Dinge mit Pierre regeln, der allerdings ganze Tage zu Hause verbracht hatte, das heißt mit Prinz Vasily, bei dem er lebte, er war lächerlich, aufgeregt und dumm ( wie er es sollte, wenn er verliebt ist) in Helens Gegenwart, macht aber immer noch keinen Heiratsantrag.
„Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse“, [All dies ist gut, aber es muss beendet werden] - sagte Prinz Vasily einmal am Morgen mit einem traurigen Seufzer zu sich selbst und erkannte, dass Pierre, der es schuldete so viel zu ihm (na ja, ja Christus sei mit ihm!), kommt in dieser Angelegenheit nicht sehr gut an. "Jugend ... Frivolität ... nun, Gott segne ihn", dachte Prinz Vasily und fühlte seine Freundlichkeit mit Vergnügen: "mais il faut, que ca finisse. Morgen nach Lelynas Namenstag rufe ich jemanden an, und wenn er nicht versteht, was er tun soll, dann ist das meine Sache. Ja, meine Sache. Ich bin der Vater!“
Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Dichte
abhängig von den Parametern x 0 >0 und a>0. In solch einer "abgeschnittenen" Interpretation von P. p. hebt sich als eigenständige Distribution von der Familie ab Beta-Distributionen 2. Art mit Dichte
bei . Für alle fest x 0 Usw. wird durch Transformation in die Beta-Verteilung reduziert
1. Art. Im System Pearson-Kurven Usw. gehört zu den Distributionen "Typ VI" und "Typ XI". Mathematische Erwartung P. r. natürlich für und gleich ; die Varianz ist endlich und gleich ; der Median ist . Verteilungsfunktion P. r. durch die Formel definiert
Usw. ist bei verschiedenen wirtschaftlichen Problemen weit verbreitet. Statistiken beginnend mit den Arbeiten von W. Pareto (W. Pareto, 1897) über die Einkommensverteilung. Es wurde angenommen, dass P. r. beschreibt ziemlich gut die Verteilung von Einkommen, die ein bestimmtes Niveau überschreiten, in dem Sinne, dass diese Verteilung einen Ordnungsschwanz bei haben muss.
Zündete.: Kramer G., Mathematische Methoden der Statistik, übers. aus dem Englischen, 2. Aufl., M., 1975. A. W. Prochorow.
- - siehe Verbreitungshäufigkeit...
medizinische Begriffe
- - Wilfredo ist ein italienischer Denker, Soziologe und Ökonom, der einen originellen Beitrag zu geleistet hat Wirtschaftstheorie und soziologische Wissenschaft. Professur in Lausanne...
Das neueste philosophische Wörterbuch
- - Englisch. Zipf-Pareto-Gesetz; Deutsch Zipf-Paretosches Gesetz. Das Gesetz, so Krom, gibt es eine Tendenz, den Anteil der Elemente, die bereits mehr haben, weiter zu erhöhen Hochfrequenz Verteilung...
Enzyklopädie der Soziologie
- - Pareto Wilfredo - Italienischer Soziologe und Wirtschaftswissenschaftler, der sein theoretisches soziologisches Konzept in der "Abhandlung der Allgemeinen Soziologie" skizzierte ...
Enzyklopädie der Soziologie
- - eine Bedingung für die Steigerung des Wohlergehens eines oder mehrerer Teilnehmer an einer Markttransaktion infolge ihres Abschlusses, sofern eine Verringerung des Wohlergehens anderer Teilnehmer an dieser Transaktion nicht zulässig ist ...
Terminologisches Wörterbuch eines Bibliothekars zu sozioökonomischen Themen
- - Italienischer Soziologe und Ökonom. Sein Hauptwerk zur Soziologie, Mind and Society, genoss zu seiner Zeit großen Einfluss, aber heute belegen nur noch seine Argumente, dass ...
Politikwissenschaft. Wörterbuch.
- - Wilfredo - es. Soziologe und Ökonom. Alle Aktionen werden von P. in logische und nicht-logische unterteilt ...
Philosophische Enzyklopädie
- - das Gesetz des italienischen Ökonomen V. Pareto, aus dem hervorgeht, dass die Einkommen nach dem Verhältnis des Einkommens und der Anzahl der Empfänger verteilt werden und durch die Gleichung N = A beschrieben werden ...
Glossar der Geschäftsbegriffe
- - Die vom Wirtschafts- und Politikwissenschaftler Vilfredo Pareto abgeleitete Bedingung der Effizienz...
Glossar der Geschäftsbegriffe
- - das allgemeine ökonomische Verteilungsprinzip in der Marktwirtschaft der geschaffenen Güter, wonach die gesamte Gesellschaft gewinnt, wenn jedes einzelne Mitglied der Gesellschaft bei seinem eigenen Nutzen nicht den Nutzen für das Ganze schmälert ...
Glossar der Geschäftsbegriffe
- - Abhängigkeit, die das Verhältnis zwischen der Höhe des Einkommens und der Anzahl der Empfänger ausdrückt. Das Gesetz der Einkommensverteilung wurde vom italienischen Ökonomen V. Pareto formuliert: Wenn die Anzahl der Personen mit einem Einkommen gleich ...
Großes Wirtschaftslexikon
- - die Formulierung der maximalen Wohlfahrt, abgeleitet von V. Pareto im "Lehrbuch der politischen Ökonomie" ...
Großes Wirtschaftslexikon
- - Der italienische Ökonom V. Pareto hat das Kriterium für die Erreichung der Verteilungseffizienz festgelegt: Ressourcen können als die effizientesten angesehen und daher bei gegebener Gelegenheit optimal verteilt werden, wenn ...
Großes Wirtschaftslexikon
- - Wilfredo, italienischer Ökonom und Soziologe. Vertreter der mathematischen Schule in der bürgerlichen Nationalökonomie...
- - Pareto Wilfredo, italienischer Ökonom und Soziologe. Vertreter der mathematischen Schule in der bürgerlichen Nationalökonomie...
Große sowjetische Enzyklopädie
- - Wilfredo, italienischer Ökonom und Soziologe, Vertreter der mathematischen Schule in der politischen Ökonomie...
Moderne Enzyklopädie
"PARETO DISTRIBUTION" in Büchern
09. Wilfredo Pareto
Aus dem Buch Die Finanziers, die die Welt veränderten Autor Autorenteam09. Vilfredo Pareto (1848–1923) Ingenieur, Denker, Ökonom und Soziologe, einer der Begründer der Elitentheorie und des strukturellen Funktionalismus. EIN MATHEMATIST IM LAGER DER POLITISCHEN ÖKONOMIE Das Leben von Vilfredo Pareto dient als Beweis für das Bekannte Wahrheit, dass es sich lohnt, aus Fehlern zu lernen.
2. Ein Blick auf die ökonomische Wohlfahrtstheorie V. Pareto. "Pareto-Optimum"
Aus dem Buch History of Economic Thought [Vorlesungsreihe] Autor Agapova Irina Iwanowna2. Ein Blick auf die ökonomische Wohlfahrtstheorie V. Pareto. "Pareto Optimum" Bisher lag unser Fokus auf dem Verhalten wirtschaftlicher Einheiten (Verbraucher und Unternehmen), der Untersuchung der Bedingungen für die Optimierung ihres Verhaltens, was auf Maximierung hinausläuft
Pareto-Gesetz
Aus dem Buch Technology of Achievement [Turbocoaching von Brian Tracy] von TraceyBrianPareto-Gesetz Der italienische Ökonom und Soziologe Vilfredo Pareto, bekannt für die Anwendung mathematischer Prinzipien auf dem Gebiet der wirtschaftliche Analyse, hat unter anderem das wichtigste Konzept zur Zeitkostenverteilung entwickelt. In seinem ersten Hauptfach
3. Prinzip 80/20 (Pareto)
Aus dem Buch Key Strategic Tools von Evans Vaughan3. Das 80/20-Prinzip (Pareto) Werkzeug Mögen Sie Töpferwaren in Gärten? Oder sind Sie so ein „gieriger“ Hobbygärtner, dass Sie die gesamte Parzelle nur mit Blumen bepflanzen wollen? Wenn Sie zur zweiten Kategorie gehören, sollten Sie wissen, dass Sie 80% der Samen erhalten
Extremes Pareto
Aus dem Buch will ich ... den Durchbruch schaffen! Das überraschend einfache Gesetz des phänomenalen Erfolgs von Papazan JayExtreme Pareto Pareto bestätigt alles, was ich Ihnen sage, aber es gibt ein Problem. Es geht nicht weit genug, und ich möchte, dass Sie weiter gehen. Ich möchte, dass Sie das Pareto-Prinzip auf die Spitze treiben. Ich möchte, dass Sie zuerst 20 % bestimmen
VERTEILUNG DER MITGLIEDER DER GESELLSCHAFT. VERTEILUNG DES MATERIELLEN REICHTUMS
Aus dem Buch Auf dem Weg zur Supergesellschaft Autor Sinowjew Alexander AlexandrowitschVERTEILUNG DER MITGLIEDER DER GESELLSCHAFT. VERTEILUNG DES MATERIELLEN REICHTUMS In modernen Großgesellschaften nehmen viele Millionen Menschen eine soziale Stellung ein. Es hat sich ein grandioses System der Ausbildung von Menschen für die Besetzung dieser Positionen entwickelt - um das Verausgabte zu ersetzen
5. Maxwell-Verteilung (Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen) und Boltzmann
Aus dem Buch Medizinische Physik Autor Podkolzina Wera Alexandrowna5. Maxwell-Verteilung (Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen) und Boltzmann-Maxwell-Verteilung – im Gleichgewichtszustand bleiben die Gasparameter (Druck, Volumen und Temperatur) unverändert, Mikrozustände sind jedoch die gegenseitige Anordnung von Molekülen, ihre
Pareto Wilfredo
Aus dem Buch Great Soviet Encyclopedia (PA) des Autors TSBPareto-Prinzip
Aus dem Buch Zeitmanagement Autor Vronsky A. I.Das Pareto-Prinzip Der bekannte italienische Ökonom und Soziologe Vilfredo Pareto (1848–1923) formulierte 1897 das später nach ihm benannte Prinzip. Dieses Prinzip wird auch als 80/20-Regel oder Prinzip des geringsten Aufwands bezeichnet. Pareto stellte fest, dass Menschen in der Gesellschaft teilen
Pareto-Prinzip
Aus dem Buch Wie man der Erste auf YouTube ist. Geheimnisse der explosiven Förderung Autor Parabellum Andrey AlekseevichPareto-Prinzip Heute hat sich die Situation bei der Werbung auf YouTube deutlich verändert. Früher hatte das Posten eines Videos auf dieser Seite bestimmte Vorteile. Und jetzt ist YouTube sogar in Russland ziemlich populär geworden: Viele Leute drehen Videos mit einer Handykamera.
Pareto-Prinzip
Aus dem Buch Praktische Psychologie für einen Manager der Autor Altschuller A A9. Pareto-Regel
Aus dem Buch 100 Business-Technologien: Wie man das Unternehmen auf die nächste Stufe bringt Autor Cherepanov Roman9. Die Pareto-Regel Der Aufbau eines Unternehmens als Ganzes sowie seine separate Ausrichtung erfordern die Aufmerksamkeit verschiedener Details. So finden Sie heraus, wo Sie anfangen sollen Die Geschäftstätigkeit erfordert die Berücksichtigung verschiedener Faktoren, die manchmal viele sind. Garantieren
PARETO-REGEL
Aus dem Buch Zeitmanagement (Zeitmanagement) der Autor Potapov SergeyPARETO-REGEL Allgemein besagt diese Regel, dass 80 % der Ergebnisse des Systems durch 20 % der Kosten erbracht werden. Dieses Gesetz wurde im 19. Jahrhundert von dem italienischen Ökonomen Vilfredo Pareto eingeführt. Er untersuchte die Verteilung des Reichtums und machte darauf aufmerksam, dass die meisten Mittel
Pareto-Prinzip
Aus dem Buch Business Lady zu große Stadt die Autorin Tuntsova DianaDas Pareto-Prinzip Der bekannte italienische Ökonom und Soziologe Vilfredo Pareto (1848–1923) formulierte 1897 das später nach ihm benannte Prinzip. Dieses Prinzip wird auch als 80/20-Regel oder Prinzip des geringsten Aufwands bezeichnet. Pareto stellte fest, dass Menschen in der Gesellschaft geteilt werden
Pareto-Gesetz: 80/20
Aus dem Buch Dein persönliches Erfolgscoaching. Anleitung zum Handeln Autor Kozlova Anna M.Pareto-Gesetz: 80/20 Nach dem Pareto-Gesetz ergeben sich 80 % der Folgen aus 20 % der Ursachen und 80 % der Ergebnisse aus 20 % des Aufwands und der aufgewendeten Zeit. Versuchen Sie, Ihr Leben danach zu organisieren dieses Gesetz, und um dies zu tun, bestimmen Sie: Welche 20 % der Quellen verursachen 80 % Ihrer Probleme und
Theoretische Analysen auf der Grundlage spezieller Wahrscheinlichkeitszeiten sowie eine Reihe computergestützter Rechenexperimente zeigten, dass nur eine enge Familie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, von denen die einfachste die Pareto-Verteilung ist, bei O 1 zuverlässig eine Konzentration von liefert > 75 % der industriellen Ölreserven von weniger als 10 % der Lagerstätten. Es sind diese Zahlen und Muster, die für die überwiegende Mehrheit der Öl- und Gasbecken und der Welt typisch sind [l]
Reis. 10.5. Beispiel Pareto-Verteilung (Werte aus Tabelle 10.1)
Die Pareto-Verteilung ist eine links abgeschnittene Verteilung, deren Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktion als x ausgedrückt werden
Die Pareto-Verteilung kann so modifiziert werden, dass sie zur Beschreibung symmetrischer Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet werden kann. Wenn wir eine neue Variable t = X - B einführen, erhalten wir
Die Verteilung von Preisänderungen bezieht sich im Allgemeinen auf Pareto-Verteilungen (siehe Anhang B). Die Verteilung des Handels P L kann als Transformation der Preisverteilung betrachtet werden. Diese Transformation ist das Ergebnis von Handelsmethoden, wenn Händler versuchen, ihre Verluste zu reduzieren und ihre Gewinne zu steigern, daher kann die Verteilung des Handels P L auf Pareto-Verteilungen zurückgeführt werden. Die Verteilung, die wir untersuchen werden, ist jedoch keine Pareto-Verteilung. Die Pareto-Verteilung modelliert wie alle anderen Verteilungsfunktionen ein bestimmtes Wahrscheinlichkeitsphänomen. Es modelliert die Verteilung von Summen unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen. Die Verteilungsfunktion, die wir untersuchen werden, modelliert kein spezifisches probabilistisches Phänomen. Es modelliert viele unimodale Verteilungsfunktionen. Daher kann es die Form und Wahrscheinlichkeitsdichte der Pareto-Verteilung sowie jeder anderen unimodalen Verteilung replizieren. Jetzt erstellen wir diese Funktion. Betrachten Sie zunächst die folgende Gleichung
Wir glauben, dass die Verteilung dieser 150 Milliarden, die nicht berücksichtigt werden, ohne die fiskalische und umverteilende Wirkung des Staates dem Pareto-Verteilungsgesetz gehorcht, dass 20 % der Reichsten 80 % aller Einnahmen erhalten (120 von 150 zusätzlichen Milliarden).
Nach dem Studium eines ziemlich umfangreichen statistischen Materials kam Pareto zu dem Schluss, dass die Parameter dieser Verteilung ungefähr gleich sind und sich in verschiedenen Ländern und in verschiedenen Ländern nicht grundlegend unterscheiden. andere Zeit. Die Einkommensverteilungskurve ist bemerkenswert stabil, sie ändert sich leicht, obwohl sich die Umstände der Zeit und des Ortes, an denen sie beobachtet wird, stark ändern, schrieb Pareto in Socialist Systems. Die Form dieser Kurve hängt von der biologisch gegebenen Verteilung der psychischen Eigenschaften des Menschen ab. Das Pareto-Gesetz führte zu einer umfangreichen Wirtschaftsliteratur, sowohl kritisch als auch interpretierend für die Pareto-Verteilung in Bezug auf eine Vielzahl von Anwendungen - wirtschaftlich, sozial, biologisch, demographisch usw.
Im vorigen Kapitel haben wir einen möglichen Ersatz für die Normalverteilung als Wahrscheinlichkeitsfunktion zur Beschreibung von Marktrenditen gesehen. Dieser Ersatz wurde abwechselnd Leahs Stable-Distributionen, Pareto-Stable-Distributionen oder Pareto-Levy-Distributionen genannt. Jetzt können wir fraktale Verteilungen hinzufügen, ein Name, der sie besser beschreibt. Da die traditionellen Namen nach den Mathematikern benannt sind, die sie geschaffen haben, werden wir alle diese Namen synonym verwenden.
Der Rest dieses Kapitels ist einer Analyse der verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen gewidmet, die bei der Schätzung des Verhaltens der Vermögensrendite anwendbar sind, vorbehaltlich angemessener Annahmen. Beginnen wir mit zwei stetigen Verteilungen – normal und lognormal. Betrachten Sie dann zwei diskrete Verteilungen - binomial und Poisson. Lassen Sie uns die Betrachtung der Gruppe über andere stetige Verteilungen beenden, einschließlich der Pareto-Levy-Verteilung. Lassen Sie uns die wünschenswertesten Eigenschaften von Ausschüttungen aus Sicht eines Finanzanalysten erläutern.
Eine solche Familie von Verteilungen sind stabile Verteilungen, die so genannt werden, weil beim Addieren von Verteilungen (Multiplizieren von linearen Kombinationen von Funktionen, die sie charakterisieren) dieser Familie eine andere Verteilung erhalten wird, die zu derselben Familie gehört. Stabile Distributionen wiederum bestehen aus anderen zugrunde liegenden Distributionen. Verteilungen, die auf der Grundlage der Pareto-Verteilung (deren WDA) = a/A +1 für X> 1) aufgebaut ist, haben die erforderlichen Eigenschaften (Symmetrie, hohe Spitzen und dicke Schwänze) für bestimmte Werte der vier definierenden Parameter . Diese vier Optionen
Dies erzeugt eine Pareto-Verteilung (siehe Abbildung 27) und kann mehrere kritische Fehlertypen identifizieren, die normalerweise etwa 70 % aller Fehler ausmachen. Wenn die Informationen in absteigender Reihenfolge ihrer Wichtigkeit verteilt sind, können Sie sich auf die Bereiche konzentrieren, deren Studium die größte Wirkung erzielt.
Reis. 27 entlehnt aus einem Bericht über Mängel, die in Schweden bei der obligatorischen Jahresinspektion festgestellt wurden. Es zeigt ein typisches Bild der Pareto-Verteilung.
Die Pareto-Verteilung ist in Abb. 1 grafisch dargestellt. 12.5.
Einkommen Abb. 12.5. Pareto-Verteilung
Die x-Achse zeigt das Einkommen, und die /(l)-Achse zeigt die Anzahl der Haushalte oder Einzelpersonen mit einem Einkommen, das gleich oder größer als eine bestimmte Grenze (x0) ist. Die Pareto-Verteilung wird in der Praxis verwendet, um eine Reihe von Einkommensbeziehern nach Einkommensniveau innerhalb des Intervalls zu approximieren, d.
Im Zusammenhang mit Beziehung (1) ist daran zu erinnern, dass in der mathematischen Statistik eine Verteilung mit Potenzgesetz-Dichteabnahme bekannt ist - dies ist eine Pareto-Verteilung mit einer Dichte (a > O, b > 0)
Betrachten Sie die Pareto-Verteilung mit Dichte
In jüngerer Zeit sind traditionelle Portfoliomodelle heftig kritisiert worden, da angenommen wird, dass Preisänderungen am besten durch eine Pareto-Verteilung mit unendlicher (oder unbestimmter) Varianz beschrieben werden. Viele Studien zeigen jedoch, dass sich die Märkte in den letzten Jahren einer Normalverteilung (d. h. einer begrenzten Varianz und Unabhängigkeit der Ergebnisse) angenähert haben, auf der die kritisierten Portfoliomodelle basieren. Portfoliomodelle verwenden eher eine Renditeverteilung als eine Verteilung von Preisänderungen. Obwohl die Verteilung von Gewinnen eine transformierte Verteilung von Preisänderungen ist (als Folge des Schließens von Verlusttrades und dem Halten von Gewinnpositionen so lange wie möglich), sind diese Verteilungen normalerweise unterschiedlich. Die Gewinnverteilung ist nicht unbedingt eine Klasse von Pareto-Verteilungen, daher haben wir in Kapitel 4 die Verteilung von P L mit einer gesteuerten Verteilung modelliert. Darüber hinaus gibt es Derivate wie Optionen, die eine begrenzte Halbstreuung oder Varianz aufweisen. Beispielsweise garantiert ein vertikaler Debitoptions-Spread eine begrenzte Streuung der Gewinne. Ich versuche nicht, die berechtigte Kritik an aktuellen Portfoliomodellen in Frage zu stellen. Modelle sollten verwendet werden, sofern wir uns ihrer Mängel bewusst sind. Natürlich mehr perfekte Modelle Portfolios. Ich behaupte nicht, dass aktuelle Modelle angemessen sind, sondern nur, dass die Eingaben in aktuelle oder zukünftige Portfoliomodelle auf dem Handel einer Einheit auf dem optimalen Niveau basieren sollten – oder auf dem Niveau, von dem wir glauben, dass es optimal sein wird. Wenn wir beispielsweise die EV-Theorie (Markowitz-Modell) anwenden, sind die Eingaben die erwartete Rendite, die Varianz der Renditen und die Korrelationen der Renditen zwischen Marktsystemen. Die Eingabedaten sollten basierend auf dem Handel einer Einheit für jedes Marktsystem auf der Ebene des optimalen Modells bestimmt werden
Die dritte physikalische Verteilung, die hauptsächlich für natürliche Risiken charakteristisch ist, ist die Pareto-Verteilung (oder selbstähnliche Verteilung). Die Wder Schadensverteilung nimmt dabei gemäß dem Potenzgesetz ab
Im vorherigen Abschnitt sind wir davon ausgegangen, dass die Regierung der Schiedsrichter in einer Externalitätssituation ist und eine Gebühr für das Recht auf eine Externalität festlegt, die die Pareto-Verteilung effizient macht. Angenommen, der Staat ist nicht in der Lage oder willens, einzugreifen. Werden die Teilnehmer in dieser Situation in der Lage sein, es ohne seine Teilnahme herauszufinden, und was wird das Ergebnis dieser Studie sein?
Im Fall von EMH wurde die Theorie entwickelt, um die Verwendung statistischer Werkzeuge zu rechtfertigen, die Unabhängigkeit oder bestenfalls ein sehr kurzfristiges Gedächtnis erfordern. Theorie geriet oft in Konflikt mit beobachtetem Verhalten. Beispielsweise sollte laut EMH die Häufigkeit von Preisänderungen durch eine Normalverteilung gut abgebildet werden. Wir haben in Kapitel 2 gesehen, dass dies nicht der Fall ist. Es gibt zu viele große Auf- und Ab-Änderungen in allen Frequenzen, um diese Normalkurve an diese Verteilungen anzupassen. Solche großen Veränderungen wurden jedoch als besondere Ereignisse oder „Anomalien“ gekennzeichnet und nicht in die Häufigkeitsverteilung aufgenommen. Das Ergebnis der Eliminierung großer Änderungen und der Renormalisierung ist eine Normalverteilung. Preisänderungen wurden als „annähernd normal“ bezeichnet. Alternativen zur Normalverteilung, wie die stabile Pareto-Verteilung, wurden verworfen, obwohl sie ohne Modifikation den beobachteten Kosten entsprechen. Warum die statistische Standardanalyse mit solchen Verteilungen nicht angewendet werden konnte. Einkommensverteilung. Letzteres passt gut zur lognormalen Verteilung, mit Ausnahme von etwa drei Prozent der höchsten individuellen Einkommen. An diesem Punkt beginnt das Einkommen einem umgekehrten Potenzgesetz zu folgen, das eine Verdickung des Schwanzes ergibt: Grob gesagt folgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person zehnmal reicher ist als eine andere, einer Normalverteilung, aber die Wahrscheinlichkeit eines hundertfachen Überschusses an Vermögen dreht sich um viel größer ist als die vorhergesagte Normalverteilung. Pareto schlug vor, dass dieser verdickte Schwanz wahrscheinlich entsteht, weil die Reichen ihr Vermögen effizienter vermehren können als der Durchschnittsbürger, um mehr Vermögen und höhere Einkommen zu erzielen. Ein ähnliches umgekehrtes Potenzgesetz wurde von Zipf (G. K. Zipf, 1948) für Frequenzen gefunden, die stabile Verteilungen verwenden, die sich genauso verhalten wie Pareto-Verteilungen. In diesem Sinne ist der "Schwanz"-Teil der stabilen Verteilungen vom Pareto-Typ.
Beachten Sie, dass insbesondere in der Finanzliteratur häufig Verteilungen vom Pareto-Typ und sogar einfach Pareto-Verteilungen als Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnet werden, deren Dichte im Unendlichen abnimmt (wie in a-stabilen Gesetzen mit 0
Pareto-Verteilung in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Zwei-Parameter-Familie von absolut stetigen Verteilungen, die Potenzgesetze sind. Es trägt den Namen Wilfredo Pareto. Es tritt bei der Untersuchung verschiedener Phänomene auf, insbesondere sozialer, wirtschaftlicher, physikalischer und anderer. Außerhalb der Wirtschaftswissenschaften wird sie manchmal auch als Bradford-Verteilung bezeichnet.
Definition
Lassen Sie den zufälligen Wert X (\ displaystyle X) ist so, dass seine Verteilung durch die Gleichheit gegeben ist:
FX(x) = P(X< x) = 1 − (x m x) k , ∀ x ≥ x m {\displaystyle F_{X}(x)=P(Xwo x m , k > 0 (\displaystyle x_(m),k>0). Dann sagen sie das X (\ displaystyle X) hat eine Pareto-Verteilung mit Parametern xm (\displaystyle x_(m)) und k (\ displaystyle k). , . Seine 20-zu-80-Regel (die besagt: 20 % der Bevölkerung besitzen 80 % des Vermögens) hängt jedoch vom konkreten Wert ab k, und es wird argumentiert, dass es tatsächlich erhebliche quantitative Abweichungen gibt, beispielsweise die Daten von Pareto selbst für Großbritannien Cours d’Economie politique sagen, dass dort etwa 30 % der Bevölkerung 70 % des Gesamteinkommens besitzen.
Die Pareto-Verteilung findet sich nicht nur in der Wirtschaftswissenschaft. Die folgenden Beispiele können gegeben werden.
Auf globaler Ebene durchläuft der ökonomische Verteilungsmechanismus zwei Stufen: Einerseits werden Produktionsfaktoren entsprechend ihrer Rolle in der Produktion belohnt; andererseits werden die im Zusammenhang mit der Produktion erzielten Einnahmen umverteilt, und hier gilt nicht mehr das Prinzip „Jedem nach seinem Beitrag“, sondern das Prinzip „Jedem nach seinen Bedürfnissen“.
Im ersten Fall sprechen wir von funktionaler und im zweiten von individueller Verteilung.
Im Zuge der individuellen Verteilung werden einzelne Elemente des Einkommens einer Person unterschieden: a) die Vergütung, die das Subjekt für die von ihm erbrachten Produktionsleistungen erhält, bezogen auf Land, Arbeit, Kapital; b) Einkünfte, die einer Person aus Gründen gewährt werden können, die nicht mit ihrem Beitrag zur Produktion zusammenhängen (Familienbeihilfen, Renten, Arbeitslosengeld).
Die Faktoren der individuellen Verteilung sind der Zahlungssatz für Produktionsressourcen, ihre Verteilung unter den Mitgliedern der Gesellschaft, die Politik der Umverteilung des Einkommens unter den Mitgliedern der Gesellschaft.
Das wichtigste Problem der individuellen Verteilung ist das Problem der Ungleichheit der persönlichen Einkommen der Menschen.
Es gibt vier Ansätze zur Messung von Ungleichheit.
1. Der einfachste Ausdruck der Einkommensdifferenzierung ist die statistische Reihe der Verteilung der Bevölkerung nach der Höhe des erhaltenen Einkommens. Basierend auf der erhaltenen Verteilungsreihe werden statistische Merkmale berechnet: der Durchschnittswert des Einkommens (X), Modus (M 0) - der häufigste Einkommenswert; Varianz (Merkmal für die Streuung einer Zufallsvariablen um ihren mathematischen Erwartungswert) usw.
2. Pareto-Formel
wobei X die Höhe des Einkommens ist;
N ist die Anzahl der Personen, die Einkommen gleich oder größer als X erhalten;
ABER, 
- Statistisch berechnete Konstanten.
Je mehr 
je steiler die Steigung der Geraden, desto schwächer ist die Einkommensungleichheit.
3. Formel Carrado Gini
wobei N die Zahl der Personen ist, die Einkommen beziehen, die eine bestimmte Höhe X überschreiten;
P, A - Konstanten.
Fall Steilheit 
dient als Indikator für den Grad der Ungleichheit in der Einkommensverteilung. Je kleiner a, desto größer die Ungleichheit.
4. Lorenzkurve. Seine Methode wird am häufigsten verwendet, um Einkommensungleichheit zu messen.
Grafik 30. Lorenzkurve
Auf der vertikalen Achse ist die prozentuale Verteilung des Volkseinkommens aufgetragen, auf der horizontalen X-Achse der Anteil der Personen, die dieses Einkommen beziehen. Bei einer gleichmäßigen Einkommensverteilung wird eine Gerade gebildet, die diagonal von Punkt O nach Punkt A verläuft. Wenn das Einkommen ungleich verteilt ist, dann spiegelt dies eine Verbindungslinie dieser Punkte wider. Sie wird in Richtung entgegengesetzt zur Abszisse um so konkaver, je höher der Grad der Ungleichheit in der Verteilungssphäre ist. Dividiert man die Fläche zwischen den Linien der vollkommenen Gleichheit und der tatsächlichen Einkommensverteilung durch die Hälfte der Fläche des Rechtecks, das die prozentuale Einkommensverteilung und die Personen, die diese Einkommen erhalten, widerspiegelt, erhält man den sogenannten Ginny-Koeffizienten. Je größer es ist, desto größer ist die Ungleichheit.
Basierend auf der Untersuchung von Statistiken stellten eine Reihe von Pareto-Ländern fest, dass die Einkommensverteilung oberhalb eines bestimmten Werts signifikant stabil bleibt. Diese Situation entspricht der Steigung der Geraden in der Pareto-Gleichung, die ungefähr 1,5 beträgt.
Abbildung 31. Pareto-Verteilungsgesetz
In Abbildung 31 sind die Einkommen entlang der Abszisse und die sie beziehenden Bevölkerungsgruppen entlang der Ordinate aufgetragen. Die abdc-Kurve zeigt die Einkommensverteilung der Bevölkerung. Ab einer bestimmten Höhe des Einkommens x 1 ist die Einkommensverteilung der Bevölkerung äußerst stabil und entspricht einer Achsensteigung von 1,5. Pareto hat die Wirkung des Gesetzes nicht auf den Einkommensbereich unter dem Wert von X 1 sowie auf den Bereich der höchsten Einkommen ausgedehnt. Pareto glaubte, dass die Grundlage des von ihm entdeckten Gesetzes die ungleichmäßige Verteilung natürlicher menschlicher Fähigkeiten sei, weshalb seiner Meinung nach jede soziale Transformation, die darauf abzielt, das Verteilungsprinzip zu ändern, erfolglos wäre 14 .
Wie hängen individuelle Verteilung und Wirtschaftswachstum zusammen?
Zum Beispiel Industrielle Revolution man kann eine typische Abfolge von Stadien in der Entwicklung der Verteilung individueller Einkommen herausgreifen.
Erste Stufe entspricht der Übergangszeit von der vorindustriellen Phase der wirtschaftlichen Entwicklung zur industriellen. In dieser Zeit nimmt die Einkommensungleichheit deutlich zu.
Zweite Etage entspricht der Entwicklung der industriellen Revolution. Während dieser Zeit stabilisiert sich die Ungleichheit.
Dritter Abschnitt entspricht dem Wachstum von Elementen der postindustriellen Entwicklung. In dieser Zeit nimmt die Ungleichheit ab.
Derzeit wirken Faktoren wie die Konzentration der Ersparnisse bei einkommensstarken Schichten, die Abwanderung der Bevölkerung von den Dörfern in die Städte begünstigend für eine zunehmende Ungleichheit. Für die Verringerung der Ungleichheit sprechen:
1) Maßnahmen, die Eigentumsrechte, Erbschaft oder die Produktivität des Kapitals reduzieren (Mieten oder Zinssätze senken);
2) niedrigere Raten des Bevölkerungswachstums in Gruppen mit hohem Einkommen;
3) das Aufkommen neuer Industrien, die zu einer Verringerung des Einkommens der mit traditionellen Industrien verbundenen wohlhabenden Klassen führen;
4) ein wachsender Dienstleistungssektor, der die einkommensschwachen Schichten begünstigt 15 .
Die Verteilung ist eine Phase der gesellschaftlichen Reproduktion, die den Anteil der Produktionsfaktoren am Volkseinkommen sowie der Einkommensunterschiede von Personengruppen bestimmt.
Die Verteilung hat ihre eigenen Muster (z. B. sinkt infolge der Verteilung der Grenznutzen von Gütern für eine Personengruppe, während er für eine andere steigt) und kann zu Stagnation und Rückgang der Produktion führen.
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Cm.: Pesenti A. Essays zur politischen Ökonomie. T.2. M.: Progress, 1976. S. 795; Myrdal G. Zeitgenössische Probleme Dritte Welt. M.: Progress, 1972. S.636-692; Blau M.Ökonomisches Denken im Rückblick. M: Geschäft. LTD, 1994. S. 153-156.
2 Siehe: Mathematik und Kybernetik in den Wirtschaftswissenschaften: Lexikonreferenz / Ed. coll. N. P. Fedorenko, L. V. Kantorovich und andere. M.: Economics, 1975. S.456-457.
3 Barr R. Politische Wirtschaft. T. 1. M.: Intern. Beziehungen, 1995. S.427-428.
4 Ebenda.
5 Ebenda. T.2. S. 228-232.
6 Siehe: Blau M. Ökonomisches Denken im Rückblick. M: Geschäft. LTD, 1994. S.44.
7 Barr R. Politische Wirtschaft. M.: Intern. Beziehungen, v.2. 1995. S.9.
8 Ebd.
9 Siehe: Volkswirtschaft der UdSSR 1990. M.: Finanzen und Statistik, 1991. S.9.
10 Ebenda. S.113.
11 Mark K. Hauptstadt. T.1. M.: Politizdat, 1978. S.722-733.
12 Siehe: Barr R. Politische Wirtschaft. M.: Intern. Beziehungen. 1995. V.2. S. 16-44.
13 Ebenda. S. 16-44.
14 Wirtschaftslexikon. M.: Enzyklopädie, 1979. S.206.
15 Barr R. Dekret. op. S. 253-254.
